七年级数学下册第十章B

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七年级数学下册第十章知识点免费

七年级数学下册第十章知识点免费在七年级数学的课程中，第十章是比较重要的一章，因为它涵盖了一些数学知识点，这些知识点不仅是七年级学生必须学习的，也是未来高中和大学数学学习的基础。

本文将介绍七年级数学下册第十章的一些重要知识点。

一、二次根式在七年级数学下册第十章中，一个重要的知识点是二次根式。

顾名思义，它是一个包含二次根号的式子。

为了化简这种类型的式子，我们需要使用到平方公式。

例如，如果我们有一个式子：√8+√2，我们可以使用平方公式，将8分解为2×4，然后将根号2提出来：√2×2+√2=2√2+√2=3√2。

这就是最简二次根式。

二、公式在数学中，公式是解决问题的关键。

在七年级数学下册第十章，我们学习了许多数学公式。

下面是一些常见的公式：1.一元一次方程：ax+b=c，其中a、b、c是常数，x是未知数。

2.勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。

3.根据等比数列通项公式求和公式求和。

三、代数式和多项式在七年级数学下册第十章中，我们还学习了代数式和多项式。

代数式是用字母表示数的表达式。

它可以用常数和字母的乘积表示。

例如，3x+4y就是一个代数式，其中3和4是常数，x和y是字母变量。

多项式是由代数式相加或相减的结果。

例如，3x²+4xy+5y²就是一个多项式。

总结在本文中，我们介绍了七年级数学下册第十章中的一些重要知识点，包括二次根式、公式、代数式和多项式。

这些知识点是数学学习的基础，也是未来数学学习的关键。

学好这些知识点，将有助于学生更好地掌握数学。

七年级下册数学第十章所有知识点

七年级下册数学第十章所有知识点本文将介绍七年级下册数学第十章所有知识点，帮助同学们在学习过程中更好地理解和掌握数学知识。

一、图形的初步认识1. 图形的定义图形是空间中的一个有界区域。

2. 点、线、面的定义点是图形中最基本的元素，它没有大小和形状；线是由无数个点连成的，它是一个无限长的、没有宽度的图形；面是由无数条线段围成的，它是一个有面积的图形。

3. 角的定义角是由两条射线共同确定的图形。

二、平面图形的认识1. 三角形三角形是由三条线段围成的图形，它有三个内角和三个顶点。

2. 四边形四边形是由四条线段围成的图形，它有四个内角和四个顶点。

3. 特殊四边形正方形、长方形、菱形和平行四边形是特殊的四边形。

4. 多边形多边形是由多条线段围成的图形，它有多个内角和多个顶点。

三、图形的拼凑与切割1. 图形的拼凑两个图形要拼凑在一起，相邻的边必须重合，并且相邻的顶点必须重合。

2. 图形的切割将一个图形切割成若干个部分后，每个部分的形状应该保持不变。

四、图形的移动和旋转1. 移动将一个图形沿着一定的方向平移，可以将图形移动到指定的位置。

2. 旋转将一个图形绕着一个点旋转，可以改变图形的方向和位置。

五、平面图形的面积与周长1. 面积的计算公式正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底边长×高÷2。

2. 周长的计算公式正方形的周长=4×边长，长方形的周长=2×长+2×宽，三角形的周长=三条边的长度之和。

六、例题分析1. 如果一个正方形的周长是20cm，那么它的面积是多少？解：正方形的周长=4×边长，可得边长=5cm。

正方形的面积=边长×边长=5×5=25（cm²）。

2. 一张长方形的纸片长12cm，宽8cm，将其沿着宽度方向对折，这样宽度将变成原来的一半，这时它的周长变成了多少？解：对折后，纸片的长=12cm，宽=4cm。

七年级下第十章数学知识点

七年级下第十章数学知识点本章节主要是讲述七年级学生需要掌握的数学知识点，包括整式的基本概念和运算、二次根式及其运算、平面直角坐标系、函数的基本概念和表示等内容。

整式的基本概念和运算
整式是由常数和字母及它们的乘积之和组成的代数式。

其中，常数是没有字母的代数式，而字母则代表未知数。

整式的加减运算通过去括号、合并同类项的方式实现，而乘法运算则需要使用分配律和结合律。

此外，整式还涉及到反比例函数，其图像关于点(0,0)对称。

二次根式及其运算
二次根式是形如√(n)的代数式，其中n为正实数。

二次根式的加减运算只能在根数相同的情况下进行，而乘法运算可通过将根号前的乘积与根号内的乘积相乘的方式实现。

需要注意的是，二次根式的化简要尽可能将根号内的式子化为最简式。

平面直角坐标系
平面直角坐标系是由横坐标和纵坐标表示的二维坐标系，x轴和y轴分别作为坐标系的横轴和纵轴。

在平面直角坐标系中，点的坐标用有序数对(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。

此外，本章还介绍了中垂线和斜率对于平面直角坐标系的意义和应用。

函数的基本概念和表示
函数是表示两个数集之间关系的一种数学工具，通常用字母f 表示。

在函数中，一个数集称为定义域，另一个数集称为值域。

通常用f(x)表示函数的值，其中x为定义域中的某一个数。

本章还介绍了种植面积模型和运动时空模型对函数图像的影响。

总结
本章的内容涉及到了整式的基本概念和运算，二次根式及其运算、平面直角坐标系和函数的基本概念和表示等内容。

学生需要
重点掌握这些数学知识点，在实际的数学应用中能够准确地运用这些知识来解决问题。

七年级下数学第十章知识点

七年级下数学第十章知识点本篇文章将为读者介绍七年级下数学第十章中的知识点，其中包括基本概念、公式、解题技巧等方面。

通过学习本章内容，读者能够更好地理解代数式与方程式之间的关系，掌握一元一次方程的解法，熟悉算式的表示方式，并且能够灵活运用所学知识进行实际问题的解答。

一、代数式代数式是由运算符号、数值、字母或其他符号组成的表达式。

在本章中，我们学习了如何根据已知的式子进行计算，并在需要时将其化简和整理。

通过对代数式的理解，我们能够更好地控制式子的形式，从而快速、准确地计算出结果。

在实际应用中，这对我们解决一些复杂计算问题非常有帮助。

二、一元一次方程式的解法一元一次方程式是指所有项中只含有一个未知数，并且该未知数的次数均为1的代数式。

解一元一次方程式的方法有多种，本章主要介绍了两种方法：加减消元法和倍增、倍减消元法。

其中，加减消元法是将方程式两边的式子相加或者相减，消去一些项，并逐步将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值；而倍增、倍减消元法则是通过增加、减少式子中某个项的系数，来逐步将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。

这些方法虽然看似简单，但在实际问题中却非常实用。

三、算式的表示方法在本章中，我们学习了算式的表示方法。

算式是由数值和运算符号组成的表达式。

在实际问题中，我们需要将问题转换为算式，并在此基础上进行计算。

因此，对算式的表示方法的掌握非常重要。

在学习中，我们介绍了加减乘除法的常用符号，并详细讲解了这些符号的含义及应用。

通过对算式的理解，我们可以更好地进行计算，解决实际问题。

四、实际问题的解答在本章中，我们学习了如何通过代数式和方程式求解实际问题。

具体来说，在解决实际问题时，我们需要根据已知条件列出代数式或方程式，并通过一些方法求解未知数的值。

对实际问题的解答需要灵活掌握所学的知识，并且需要结合实际情况思考问题，将所学知识与实践相结合。

同时，掌握如何将实际问题转化为数学问题，并将问题转化为代数式和方程式也是很重要的。

七年级l下册数学第十章知识点

七年级l下册数学第十章知识点七年级下册数学——第十章知识点第十章为七年级下册数学的最后一章，也是比较重要的一章。

本章主要学习初中阶段可以接触到的几何基础知识，包括平面图形的认识、比例与相似、三角形等常见几何知识。

下面我将整理出这些知识点并逐一进行讲解。

一、平面图形的认识平面图形是指在同一平面内的几何图形，如点、线段、直线、角、多边形等等。

在本章中我们需要了解的平面图形主要有：三角形、四边形、圆形等。

1. 三角形三角形是有三个顶点和三条边的图形，可以根据角度的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

根据边的长度又可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 四边形四边形是有四个顶点和四条边的图形，常见的有矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

3. 圆形圆形是由平面内到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。

二、比例与相似1. 比例比例是指两个比较物之间的对应关系，通常表示为a:b或a/b。

在本章中我们主要需要了解以下几种比例：（1）简单比例：只有两个比较物的比例。

（2）复合比例：有多组比较物，通常用分号分隔开。

（3）比例中项的关系：对于比例a:b=c:d，a和b是一对相对的项，c和d也是一对相对的项。

2. 相似两个图形如果形状相似，则称这两个图形相似。

相似的两个图形具有以下性质：（1）对应角相等。

（2）对应边成比例。

（3）面积的比为边长比的平方。

三、三角形常见几何知识三角形是几何学里面常见的图形，特别是在初中阶段，我们需要掌握以下几个知识点：1. 三角形的内角和三角形的三个内角之和为180度。

2. 直角三角形的斜边与直角边的关系在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和另一直角边的平方。

3. 等腰三角形等腰三角形是指有两个等长的边的三角形。

等腰三角形的特点是底角相等。

4. 等边三角形等边三角形是三个边长度相等的三角形。

等边三角形的特点是三个角相等。

总结初中数学几何部分的知识点很多，需要我们认真学习、总结、掌握。

人教版七年级数学下册第十章《数据的收集,整理与描述》教学设计

数据的收集、整理与描述小结人教版《义务教育课程标教科书·数学》（七年级下册第十章）授课教师：《数据的收集、整理与描述小结》教学设计（一）内容和内容解析本课是人教版七年级下册“第十章数据的收集，整理与描述的小结”。

主要的内容是通过解决一个实际生活问题，从而回顾，复习整个一章的知识。

内容解析：本章第一节的内容就是统计调查，已经对数据的处理经历的四步：收集数据，整理数据，分析数据，描述数据进行了详细的介绍，并且介绍了收集数据的一种重要方式---调查问卷。

也学习了如何利用表格整理数据，并且根据问题需要，选择适当的统计图描述数据。

通过绘制条形图，扇形图和折线图体会了不同统计图的优缺点。

本课是对这节内容的提高和升华，通过解决一个实际生活问题（要了解七年四班同学周一至周五平均每天使用手机上网的时间情况），进一步强化学生对统计调查的认识，进一步提高学生的数据意识，体会数学的应用价值。

根据内容分析，本节课的重点是：处理数据的四个过程以及选择适当的统计图描述数据。

（二）目标和目标解析教学目标：1.体会数据处理过程中各个环节之间的联系；能选择合适的统计图对数据进行整理和描述。

2.通过实际参与收集，整理，描述和分析数据的活动，感受统计在实际生活中的作用。

增强学习统计的兴趣，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

3.通过解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系；通过研究解决问题的过程，进一步提高学生的数据意识，体会数学的应用价值，感受合作学习和运用所学知识解决问题的成功经验。

目标解析：目标1达成的标志是：学生能够按照教师的引导，明确数据处理的过程要经过四步：收集数据，整理数据，描述数据，分析数据；能够根据表格中的数据，绘制出条形统计图和扇形统计图。

目标2达成的标志是：学生参与并绘制完成条形图和扇形图，并且根据条形图和扇形图进行简单的分析，从而解决教师所提出的问题。

目标3达成的标志是：学生能够积极参与课堂活动，主动参与小组讨论，交流活动，表现出求知的欲望、主动展示自己学习成果。

七年级数学下册课本第十章知识点

七年级数学下册课本第十章知识点本文将对七年级数学下册课本第十章——圆的知识点进行系统的介绍，帮助同学们更好地理解和掌握这一章的知识。

一、圆的定义圆是平面内到一个定点的距离等于定长的所有点的集合，这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。

从定义中可以看出，圆是由一系列等距离于圆心的点构成的，其中距离等于半径。

因此，圆的大小和形状只与半径有关，不受其它因素的影响。

二、圆的要素圆通常有以下三个要素：1.圆心：圆心是一个固定的点，通常用O表示，它表示圆上所有点到这个点的距离都相等。

2.半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用r表示。

3.直径：直径是通过圆心的一条线段，同时也是圆内任意两个点的最长距离，通常用d表示。

三、圆的性质1.圆的直径是其半径的两倍，即d=2r。

2.圆的任意两点之间的距离都小于圆的直径。

3.圆上的每一个弧都对应着一个圆心角，且圆心角的度数等于其对应弧所对的圆周角的度数。

4.在同一个圆中，圆心角相等的弧是等长的，否则，圆心角较大的弧也是较长的。

5.在同一个圆中，小弧所对圆心角的度数小于大弧所对圆心角的度数。

四、圆的分类1.大圆和小圆：圆的大小是由其半径决定的，因此，有些圆比其它圆更大或更小。

2.内切圆和外接圆：如果一个圆和另一个三角形、正方形或圆相切，那么这个圆被称为内切圆；如果一个圆正好能够覆盖住一个三角形、正方形或圆，那么这个圆被称为外接圆。

3.相似圆和全等圆：如果两个圆的半径成比例，那么这两个圆就是相似圆；如果两个圆的半径相等，那么这两个圆就是全等圆。

五、圆的常见问题1.如何求圆的面积和周长？圆的面积公式为S=πr²，圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

2.如何求圆弧、扇形和弓形的面积？圆弧的面积等于圆周长与对应圆心角的百分比；扇形的面积等于圆弧面积加上闭合的两条边围成的面积；弓形的面积等于扇形的面积减去中心角两侧三角形面积之和。

3.如何求直线与圆的位置关系？如果直线穿过圆心，那么这条直线与圆的位置关系是相交；如果直线在圆内部但没有穿过圆心，那么这条直线与圆的位置关系是相离；如果直线与圆相切，那么这条直线与圆的位置关系是切线；如果直线在圆外但与圆相交，那么这条直线与圆的位置关系是相交。

七年级数学下册第十章《统计调查》精品课件人教版

A
4
B
正正
10
C
正正正 15
D
正正正
18
E
3
合计
50
50
8% 20% 30% 36% 6% 100%
探究1 为了更直观地看出上表中的信息，你能画出条形图描述表中信息吗？
探究1 还能用什么图形能够描述表中数据？扇形图有什么特点？圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.
圆心角的度数＝360°×百分比
360°×10%＝36°
探究2 某校有2 000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？
只抽取一部分对象进
行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种调查方法叫做抽样调查.
有没有一种即省时省力又能解决问题的方法吗？
全校学生（全校学生喜爱的电视节目）
探究1 现在，你能说一说全班同学喜爱各类节目的情况吗？
探究1 条形图和扇形图在直观反映统计信息时各自有什么优点和缺点?
条形图扇形图
优点
易于比较每组数据之间的差别
易于显示每组数据相对于总体的大小
缺点不易显示每组数据相对于总体的大小
不能判断出每组数的绝对大小
归纳
调查问卷
收集数据
（3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述问题的情况，并进行比较和评议.
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是全面调查？ 2.什么是抽样调查？抽取样本时应注意什么？ 3.什么是总体、个体、样本、样本容量？ 4.简单随机抽样的特点是什么？
达标测评
1.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表、统计图

单元测试卷人教版数学初一七年级下册第10单元 B提升测试试卷含答案解析

【分层单元卷】人教版数学7年级下册第10单元·B提升测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）()1．（3分）以下调查中，适合用普查方式进行调查的是 A．调查我市八年级学生的身高情况B．调查八年级学生对电影《长津湖》的观后感C．调查全校学生用于做数学作业的时间D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况2．（3分）新学期开学后，小红第1至第6周每周零花钱收支情况如图所示，6周后小()红的零花钱一共 A．22元B．23元C．25元D．27元3．（3分）北京2022年冬奥会于2022年2月4日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校2250名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓()情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是 A．从八年级随机抽取150名学生B．从九年级15个班中各随机抽取10名学生C．从七年级随机抽取150名男生D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生4．（3分）小明同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知AAB()型血的有15人，则型血的有 A．5人B．8人C．10人D．20人5．（3分）某大米加工厂为选择一种大米包装的质量规格（即每包大米的质量，单位：千克包），抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘/制成如图的频数分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值）．根据调查结()果，下列包装的质量规格中，较为合理的选择是 A．2千克包B．3千克包C．4千克包D．5千克包////6．（3分）为了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在分的人数大约是_______． 70~80()A．270 B．96 C．24 D．16207．（3分）随着防疫工作的推进和宣传工作的深入，人们对接种新冠疫苗越来越重视．小聪想利用折线统计图反映所在社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理社区每月接种人次的数据并制作统计表；③从社区办事处收集去年下半年新冠疫苗接种人次的数据；④从折线统计图中分析该社区去年下半年每月新冠疫苗接种人次的变化趋势．正()确统计步骤的顺序是 →→→→→→→A．①②③④B．③②①④C．③①→→→→→②④D．②④③①() 8．（3分）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法正确的是 A．该班的总人数为41B．得分在分的人数最多60~70C．人数最少的得分段的频数为2…(60D．得分及格分）的有35人9．（3分）从鱼塘捕捞同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）．依此估计这240()尾的总质量大约为 A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克10．（3分）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台5G阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所5G()示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是 A．2030年间接经济产出比直接经济产出多4.2万亿元5G5GB．2022年到2023年与2023年到2024年间接经济产出的增长率相同5GC．2030年直接经济产出约为2020年直接经济产出的13倍5G5GD．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长5G5G二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是人．12．（3分）一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理170cm147cm时，组距是4，则组数为．13．（3分）为了解某校2000中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取100名学生，其中有70位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生的人数是．cm)14．（3分）七（2）班第一组的12名同学身高（单位：如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158．那么身高在的频数155~160是．15．（3分）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；-4560③每天阅读图书时间在分钟的人数最多；-1530④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的．20%根据图中信息，上述说法中正确的是．（直接填写序号）三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）一个口袋中有5个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中75次摸到白球，于是可以估计袋中共有多少球？17．（7分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/t0.5 1 1.5 2同学数 2 3 4 1请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？18．（7分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了A B抽样调查．统计情况如图所示，其中为”不再使用”，为”明显减少了使用量”，为”没有明显变化”．C（1）本次抽样的样本容量是．（2）图中（户，（户．a=)c=)（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家10%庭数．19．（7分）为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对参与社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；（2）请把统计图1补充完整；（3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数20．（7分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人)24 72 18 x（1）求的值；x（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？21．（8分）在“慈善一日捐”活动中，小明对全年级同学的捐款情况进行了抽样调查，并将收集的数据绘制成统计图．其中捐款为100元的人数占抽取人数的．由统计25%图中给出的信息回答下列问题：（1）一共抽取了人；（2）补全统计图；（3）若全年级有300名学生，请估计全年级学生中捐款为10元的人数．22．（8分）杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分．某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）求的值．m（2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年(9.5级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数．1分钟跳绳的频数分布表组别（个)频数120~140 1140~160m160~180 5180~2001323．（8分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．最受启发的实验频数（人)频率．“冰雪”实验A 6 0.15B．液桥演示实验．水油分离实验CD0.35．太空抛物实验根据以上信息，回答下列问题：A（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是的学生人数为人，认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比为；C%D（2）本次调查的样本容量为，样本中认为最受启发的实验是的学生人数为人；（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是的学B生人数．24．（8分）某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽(x x取了部分参赛学生的成绩取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率分数段频数频率…30 0.15x<6070…m0.45x<7080…60 n8090x<…20 0.190100x<请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中；． m =n =（2）把频数分布直方图补充完整．（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．25．（8分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下：收集数据：20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分） :32 43 34 35 15 46 48 24 45 10 25 40 56 42 55 30 47 28 37 42整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．积分分 /1020x <…2030x <…3040x <…4050x <…5060x <…星级红橙黄绿青频数234mn 根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空；这组数据的组距是，； m =（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校八年级400名学生中获得绿星级及其以上的人数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．C ； 9．B ； 10．B ；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．60；12．6；13．1400；14．3；15．①③；三、解答题（共10小题，满分75分）16．设小球共有个，根据题意可得：x ，575100x x -=解得：，20x =经检验：是分式方程的解，20x =即袋中共有20个小球．17．这10名同学的平均用水量为，0.5213 1.54211.210⨯+⨯+⨯+⨯=所以克估算180名同学月用水量为．1.2180216()t ⨯=18．（1），800(100%70%10%)4000÷--=故答案为：4000；（2），，400070%2800a =⨯=400010%400c =⨯=故答案为：2800，400；（3）（户），400010%70%28000÷⨯=答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户．19．（1）这次共调查的学生有：（名）．3240%80÷=故答案为：80；（2）社团的人数有：（名），补全统计图如下：B 803224816---=（3）（名）， 1668013680⨯=答：估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数有136名．20．（1）；120(247218)6x =-++=（2）（人）， 247218001440120+⨯=答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．21．（1）共抽取的人数有：（人）．1525%60÷=故答案为：60；（2）捐款20元的人数为（人），补全统计图如下：6020151015---=（3）（人）， 2030010060⨯=答：估计全年级学生中捐款为10元的有100人．22．（1）；40(151311237)7m =-+++++++=（2）估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数为(9.5（名． 137********+⨯=)23．由题意可知，被调查的学生中，认为最受启发的实验是的学生人数为6人，认A 为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比为，C 30%故答案为：6；30；（2）本次调查的样本容量为：；60.1540÷=样本中认为最受启发的实验是的学生人数为：（人），D 400.3514⨯=故答案为：40；14；（3）样本中认为最受启发的实验是的学生人数为：B 406144030%8---⨯=（人），（人），8120024040⨯=答：估计该校认为最受启发的实验是的学生人数为240人．B 24．（1）（人），30015200÷=，2000.4590m =⨯=，602000.30n =÷=故答案为：90，0.30，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）（人），600(0.300.10)240⨯+=答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人．25．（1）由题意可知，这组数据的组距是10；由样本数据得：的有8人，4050x <…的有2人，5060x ……，，8m ∴=2n =故答案为：10；8；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，821202+=（人）．14002002∴⨯=答：估计该校八年级400名学生中获得绿星级以上的人数约为200人．。

数学初一下册第十章教学解析

数学初一下册第十章教学解析第十章的主题是“平面直角坐标系与实数”。

本章的内容包括平面直角坐标系的构建，点的坐标表示，平面中点的共线性判定，平面中距离的计算以及实数的概念和性质等。

一、平面直角坐标系的构建平面直角坐标系是由两个相互垂直的坐标轴构成的。

水平轴被称为x轴，垂直轴被称为y轴。

原点O是x轴和y轴的交点。

在该坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x为点在x轴上的坐标，y为点在y轴上的坐标。

二、点的坐标表示点的坐标表示是根据点在平面直角坐标系中的位置确定的。

在直角坐标系中，横坐标称为x坐标，纵坐标称为y坐标。

点的坐标表示的公式为P(x, y)，其中x为点在x轴上的坐标，y为点在y轴上的坐标。

点的坐标可以用来确定点的位置、计算线段长度等。

三、平面中点的共线性判定在平面直角坐标系中，三个点如果在同一条直线上，则它们是共线点。

要判断三个点是否共线，可以计算任意两点之间的斜率，如果三个斜率相等，则说明它们共线。

如果两个点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的斜率可以通过公式k=(y2-y1)/(x2-x1)计算得出。

四、平面中距离的计算在平面直角坐标系中，两个点之间的距离可以通过勾股定理来计算。

如果两个点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离可以通过公式d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]来计算。

五、实数的概念和性质实数是数的一种类型，包括有理数和无理数。

有理数包括正整数、负整数、零以及正、负分数等，可以表示为有限小数或循环小数。

无理数是不能表示为有限小数或循环小数的数，如根号2、圆周率π等。

实数具有加法封闭性、乘法封闭性、交换律、结合律等性质。

通过学习本章内容，学生能够了解和掌握平面直角坐标系的构建方法，能够准确表示点的坐标，并能够通过斜率和距离的计算判断点的位置关系和线段的长度。

同时，学生还能够了解实数的概念和性质，为后续数学学习打下基础。

七年级下册数学书第十章知识点

七年级下册数学书第十章知识点第十章知识点1. 实数的概念实数指包括有理数和无理数在内的数集。

它们可以用数轴表示，并满足加法、减法、乘法、除法等运算规律。

其中，有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数是指不为有理数的数，例如 2的平方根。

2. 实数的分类实数可以按照它们在数轴上的位置进行分类。

其中，正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零实数是指等于零的数。

另外，绝对值是指一个数到原点的距离。

3. 实数的基本运算实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

其中，加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而减法和除法不具备交换律和分配律。

4. 实数的大小比较实数的大小比较可以通过它们在数轴上的位置进行判断。

其中，两个实数的比较有以下几种情况：相等、大于或小于。

值得注意的是，两个有理数相比较时可以用分数进行比较，而无理数不能用分数进行比较。

5. 实数的绝对值一个实数的绝对值等于它到原点的距离，或者它离零的距离。

因此，所有正数的绝对值都是它本身，而所有负数的绝对值是它的相反数。

6. 实数的平方与平方根对于一个实数 a，它的平方是 a 的二次方，表示为 a^2。

而一个实数 b 的平方根是指一个数 c，其平方等于 b，即 c^2 = b。

7. 实数的乘方与指数对于一个实数 a 和一个正整数 n，它的乘方是指 a 的 n 次方，表示为 a^n。

而一个实数 b 的指数是指一个数 c，满足 c^b = a。

8. 实数的科学计数法实数的科学计数法是指一种表示实数的方式，其中实数被写成以 10 为底的幂的乘积的形式。

例如，12300 可以写成 1.23 × 10^4 的形式。

9. 实数的四舍五入和截断四舍五入是指将一个实数保留到指定位数时，根据它的末位数字的大小进行舍入或进位的操作。

而截断是指直接去掉一个实数的末尾部分来表示它。

10. 实数的小数表示实数可以通过小数表示，其中整数部分和小数部分用小数点隔开。

在小数表示中，小数点的位置表示了实数在数轴上的位置。

人教版七年级数学下册全册第十章《数据的收集、整理与描述》PPT课件

例2：下列调查中，适合用全面调查方式的是( A ) A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【解析】A选项，了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适合用全面调查；B，C，D选项，了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适合用全面调查．
1该班有学生2成绩在695795范围内的人数为3如果以大于或等于80分为优良那么该班的优良率约为1216101612人数人分数分495595695795895995专题三频数分布直方图及其应用501056归纳拓展学会从图形中获取信息然后利用所得信息结合已知解决问题其中要注意结合统计图的特应用迁移3为进一步加强中小学生近视眼的防控市教育局近期下发了有关文件将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容为此某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分
（2）该校七年级学生每周用于做课外作业的时间为总体，该校每名七年级学生做课外作业的时间为个体，从七年级中抽出来调查的50名学生每周用于做课外作业的时间为样本，样本容量为50.
其中w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．根据优、良、轻微污染三种情况，用表格整理上面的数据.
【归纳总结】在收集整理调查数据时，常需要对每一类数据进行分类统计，这时可以利用唱票、画记法对数据进行累计，画记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔都代表一个数据．
3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计, 适当分组后80~90分这个分数段的划记人数为:" " 那么这个班这个分数段的人数占全班人数的百分比是( C )

七年级下册数学第十章知识点梳理

七年级下册数学第十章知识点梳理数学是一门极具挑战性的学科，需要深厚的数学基础和刻苦钻研才能获得优异的成绩。

对于七年级的学生而言，在学习数学方面，需要从基础知识开始，通过反复练习和不断强化掌握才能进一步提高。

而第十章“三角形的面积与相似”也是数学学习中不可或缺的一个环节，本篇文章将为大家讲述其中的知识点。

1. 三角形的面积公式首先，我们需要了解三角形的面积公式，即面积=底边×高÷2。

该公式的原理就是将三角形分割成若干个平行四边形，其中每个平行四边形的面积都等于底边×高，而三角形的面积则是所有平行四边形面积的和的一半。

2. 直角三角形的面积公式若三角形为直角三角形，则我们可以使用勾股定理来求解其面积。

具体方法是将斜边作为底边，而过直角点垂直于底边的边作为高，此时面积公式为面积=斜边×垂直于底边的边÷2。

3. 三角形的周长公式另外，我们还需要掌握三角形的周长公式，即周长=三边之和。

通过周长公式，我们可以快速计算出任何形状的三角形的周长。

4. 三角形的相似在学习三角形的面积之前，我们还需要了解三角形的相似概念。

如果两个三角形的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。

此时，我们可以通过确定两个三角形的对应边长之间的比例来计算它们的面积比。

5. 相似三角形的面积比当我们已知两个相似三角形的三边长度比时，可以通过该比例来计算它们的面积比。

具体方法是将边长比例的平方作为面积比。

例如，若现有两个相似三角形的三边长度比为2：3，那么它们的面积比就为4：9。

6. 相似三角形的高比此外，对于相似三角形，我们还可以通过高的比例来计算它们的面积比。

具体方法是将高的比例的平方作为面积比。

例如，若两个相似三角形的高的比为4：5，那么它们的面积比就为16：25。

7. 用比例解三角形在学习相似三角形时，还需要掌握利用比例解三角形的方法。

若已知两个相似三角形的两边之比，我们可以通过比例解出它们的第三条边的长度。

数学七年级下(第十章)

第十章二元一次方程组10．1二元一次方程搞清楚几个概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

10．2二元一次方程组搞清楚几个概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解10．3解二元一次方程组搞清楚几个概念：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种解方程组的方法称代入消元法，简称代入法。

把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法。

10．4用方程组解次问题解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数，将它转化为一元一次方程来求解。

消元二元一次方程组-------------------→一元一次方程代入法或加减法例1 一个学生有中国邮票和外国邮票若干张，中国邮票的张数比外国邮票的张数2倍少2张，设这个学生有中国邮票x 张，外国邮票y 张，则可以得到二元一次方程。

如果代数式4x-2y+5的值为7，那么代数式2x-y+1的值为。

例2 方程3x-5y=2，若变形为用y 表示x 的式子，则为；若变形为用x 表示y 的式子,则为。

例3 甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自已的书送给乙5本，那么两人的书的本数相等，如果甲有书x 本，乙有书y 本，那么可以列二元一次方程。

例4 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在某一阶段中保持不败，共得9分，那么这个队胜了多少场？试列出二元一次方程，并写出这个方程的所有解。

例5 已知四组数：①x=-1,y=2；②x=0，y=-3；③x=21，y=-2；④x=1，y=-1。

其中是方程2x-y=3的解；是方程3x+2y=1的解。

七下数学第十章知识点

七下数学第十章：二元一次方程组知识点总结一、基本概念：二元一次方程：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。

二元一次方程组：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

两个二元一次方程组的公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。

附：二元一次方程组的解有三种情况：a.有一组解：如方程组2126x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程组的解为66 xy=⎧⎨=⎩b.有无数组解：如16222xx yy⎧⎨+==⎩+①②因为这两个方程实际上是一个方程，所以此类方程组有无数组解。

c.无解：如16220xx yy⎧⎨+==⎩+①②，因为方程①化简后为x+y=5 这与方程②相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

二、方程组解法方程组一般解法消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法。

补充填空选择常用的几种解法：1)加减-代入混合使用的方法.例1：131441141340x yx y+⎨=+=⎧⎩①②解：②-①得x-y=-1即x=y-1 ③把③代入①得13(y-1)+14y=41得y=2把y=2代入③得x=1特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.2)换元法例2：()()()()548544x yx y++-=+--=⎧⎪⎨⎪⎩①　②令x+5=m,y-4=n原方程可写为84m nm n+=-=⎧⎨⎩解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

3)另类换元例3：:1:45629x yx y==⎨+⎧⎩①②令x=t, y=4t方程2可写为：5t+6×4t=29得t=1 所以x=1,y=4三、列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题一般步骤是：1)审题。

七年级数学下册第十章教案七年级下册数学第十章

七年级数学下册第十章教案七年级下册数学第十章10.2直方图(1)【教学目标】知识与技能：了解组距、频数、频数分布等概念;学会对数据进行合理的分组处理.过程与方法：培养学生从数据中获取信息，并利用信息的能力.情感态度与价值观：体验数学在生活中的价值，增强学生对数学学习的兴趣.【教学重难点】教学重点：对数据进行合理分组，列频数分布表.教学难点：组距的确定.教具准备：小黑板教法：探究学法：合作交流课时：第1课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、复习引入在前面我们学习了哪几种描述数据的方法它们各自的优点是什么前面学习的描述数据的方法主要有条形图、扇形图、折线图，他们各自的优点是(教师描述)二、新课1.问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下，请同学们看书中P163收集的63个数据.选择身高在哪个范围的学生参加呢为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理.2.对数据分组整理的步骤①计算最大与最小值的差最大值最小值=172149=23(cm)这说明身高的范围是23cm.②决定组距和组数把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距;例如：第一组从149∽152，这时组距=152149=3，则组距离就是3.那么将所有数据分为多少组可以用公式：(最大值最小值)÷组距=组数，如：(最大值最小值)÷组距==7，则可将这组数据分为8组.=注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上100个数以内分为5∽12组较为恰当.③列频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数.在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表讨论交流：1.你能从频数分布表中得到何种信息2.比较原始数据与频数分布表的各自优点.师生共同归纳：所以身高在155≤某<158，158≤某<161，161≤某<164三个组的人数共有12+19+10=41(人)，因此，可以从身高在155∽164cm(不含164cm)的学生中选队员.三、巩固练习完成教科书168页练习题(不画频数分布图)四、课堂小结本节课对你有什么帮助你有何感想五、作业布置必做题：习题10.2第2,3题(不画统计图)选做题：习题10.2第5题10.2直方图(2)【教学目标】知识与技能：学会画频数分布直方图与折线图.过程与方法：能从直方图和折线图中获取信息.情感态度与价值观：体会频数分布直方图和折线图在生活实际中的运用，体验数学价值.【教学重难点】教学重点：画频数分布直方图与折线图.教学难点：从直方图和折线图中获取信息.教具准备：小黑板教法：引导学法：合作交流课时：第2课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、情景创设，引入新课在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图形象直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢那就需要用到频数分布直方图.二、新课1.频数分布直方图的绘制频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图.(1)以横轴表示身高，纵轴表示频数与组书的比值;如图：(2)小长方形面积的意义从上图中可以看出：小长方形的面积=组距某(频数/组距)=频数，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小.(3)用简便方法画频数分布直方图在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替.如上图可作成下图的形式：2.用频数折线图来描述频数的分布情况频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)如在上图中，在横轴上取(147.5，0)与(174.5，0)，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图.三、例题讲解：教材P166例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表.(单位：cm)列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.解答：见课本将上述例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图.过程与例题解答过程类似，可让学生自己完成.对比两种方法得出的结论，不难看出将数据分成12个组与分成7个组相对比，有一点误差，这是正常的，由此可以看出，分的组越多，分析得越细致，对总体的估计要准确一些.四、布置作业必做题：习题10.2第1题选做题：习题10.2第4题10.3课题学习从数据谈节水(1)【教学目标】知识与技能：使学生经历收集、整理、分析数据，得出结论的过程，从中体会节水的重要性.过程与方法：通过分析数据，得出结论，让学生体会用数据分析问题的过程，提出合理化建议，感受数学给生活带来的价值.情感态度与价值观：通过具体的数据，使学生了解节水的重要性.【教学重难点】教学重点：学会收集、分析数据，从中得出结论，并能针对有关问题，给出解决办法.教学难点：如何找到合理解决缺水问题的办法.教具准备：多媒体教法：引导学法：合作交流课时：第1课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、新课引入(2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗二、探究新知(1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样(2)我国农业和工业耗水量情况怎么样(3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样(4)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”(1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多这个范围的家庭占全班家庭的百分之几(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭各占全班家庭的百分之几(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准(4)如果每人每天节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水。

2020--2021学年苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》实际应用解答题

苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》实际应用解答题常考题（二）1．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．（2）当销售总收入为7280元时．①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒全部售出，求b的值．2．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．3．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．（1）问甲、乙单位各有多少人？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）4．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？5．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．6．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：小华：（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示；小华：x表示．（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？7．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．8．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预定时间．9．将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．10．某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．（1）问A、B两种饮料调价前的单价；（2）今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．11．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？12．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．13．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？14．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．阶梯电量x（单位：度）电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度15．某景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣5051﹣100100以上每人门票价/元201610某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案1．解：（1）由题意，得64a+126a＝950，解得：a＝5，答：a的值为5．（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，由题意，得，解得：答：编织袋共包装了40袋．②由8x+18y＝1000，可得，由题意得，64×（125﹣﹣b）+126y＝7280，解得：y＝40﹣，∵x，y，b都是整数，且x≥0，y≥0，b＞0，∴b＝9，x＝107，y＝8，∴b的值为9．答：b的值为9．2．解：设小长方形的长为xm，宽为ym，依题意，得：，解得：，∴xy＝32．答：每个小长方形花圃的面积为32m2．3．解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数y人，由题意可得：，解得：，答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，∴5a+4b＝80，又∵购买B种防疫物资不少于10箱，∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．4．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．5．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．6．解：（1）小明：x表示甲工程队修建的天数；小华：x表示甲工程队修建的长度．故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：解得答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．7．解：（1），由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，①+②得：5x+5y＝30，∴x+y＝6，故答案为：﹣4，6；（2）设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意得：，由①+②得：50m+5n+10p＝3350，∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，答：购买这批防疫物资共需6700元；（3）由题意得：，由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．8．解：设预定时间为th，甲、乙两地间的距离为skm，根据题意可得：，解得：，答：预定时间为h，甲、乙两地间的距离为36km．9．解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：，解得：．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：4m+3n＝45，∴n＝15﹣m，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．10．解：（1）设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，依题意，得：，解得：．答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶．（2）设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料（n﹣3m）瓶，依题意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7（n﹣3m）＝3367，∴n＝481+0.6m．∵购买A、B两种饮料的钱数少用3367元，∴5×1.2m+6×0.9×2m＜3367，∴m＜200．又∵m，n均为正整数，∴当m＝200时，n取得最大值，最大值为601．答：n的最大值为601．11．解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060，解得：m＝20．答：该中学购进B品牌足球20个．12．解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝34，∴a＝．∵a，b均为非负整数，∴，，，∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．（3）方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．∵1120＞1080＞1040，∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．13．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．14．解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为0.6，b的值为0.7．（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度．设小明家7月份用电量为x度，依题意得：180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，解得：x＝415．答：小明家7月份的用电量为415度．15．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．。

数学七年级下册第十章知识点

数学七年级下册第十章知识点数学七年级下册第十章知识点在平凡的学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺整理的数学七年级下册第十章知识点，欢迎阅读与收藏。

全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

(1)通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论(2)收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

2、数据的表示方法：(1)统计表：直观地反映数据的分布规律(2)折线图：反映数据的变化趋势(3)条形图：反映每个项目的具体数据(4)扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比(5)频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况(6)频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：(1)全面调查，优点是可靠，、真实;(2)抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性;随机抽样调查具有广泛性和代表性。

4、总体和样本：(1)总体：要考察的所有对象(2)个体：组成总体的每一个考察对象(3)样本：从总体中抽出的所有实际被调查的`对象组成一个样本。