高中数学平面向量公式(精选课件)

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高中数学平面向量公式1、向量的的数量积

定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣. ...文档交流仅供参考...

向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2. ...文档交流仅供参考...

2、向量的数量积不满足消去律,即:由a•b=a• c (a≠0),推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出a=b或a=-b。

2、向量的向量积

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b ∣=|a|•|b|•sin〈a,b>;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0。...文档交流仅供参考...

向量的向量积性质:

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c。

注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

3、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

①当且仅当a、b反向时,左边取等号;

②当且仅当a、b同向时,右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。

①当且仅当a、b同向时,左边取等号;

②当且仅当a、b反向时,右边取等号。

4、定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数λ,使向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。...文档交流仅供参考...

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公

5、三点共线定理

若OC=λOA +μOB,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

向量共线的重要条件

若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.

a//b的重要条件是xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是a•b=0.

a⊥b的充要条件是 xx'+yy’=0.

零向量0垂直于任何向量。

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