2017-2018学年广东天河区普通高中高一上学期数学11月月考试题 01

2017-2018学年广东天河区普通高中高一上学期数学11月月
考试题 01
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）
1、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则 （ ） A. M ⊆N B. M ⊆N C. M N=｛2，3｝ D. M N=｛1，4｝
2、已知M ＝{x|y ＝x 2－2}，N ＝{y|y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于 （ ） A. N B. M C. R D. Φ
13．下列各项表示同一函数的是 （ ）
A.1)(1
1
)(2+=--=
x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.x
x
x g t t t f -+=
-+=
11)(11)(与 D.x x x g x f 1)(1)(⋅==与 4、已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数()f x A. (,1)-∞ B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)+∞
5、如图，U 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ）
A.C B A )(
B.(A ∁U B ) C
C.(A B) ∁U C
D.（A ∁U B ） C
6 系是 ( )
7、设函数⎩⎨⎧>≤-=)0(,)
0(,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）
A. -4或-2
B. -4或2
C. -2或4
D. -2或2
8、 函数y =log a (x-1)+2的图象过定点 （ ） A ．（3，2） B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（2，0）
9、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b <<
10、已知U=｛y|y=log 2x ，x>0｝，P=｛y|y=
x
1
,x>2｝则∁U P= （ ） A. ),21[+∞ B.]21,0( C. ),0(+∞ D.),21
[]0,(+∞-∞
11、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是 （ ） A ．118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元
12、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，
()f x 的表达式为 （ ） A ．()1f x x =-- B ．()1f x x =- C ．()1f x x =+ D ．()1f x x =-+
二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）
13、=÷--21
100)25lg 4
1
(lg _____________；
14、如图，曲线是幂函数①a x y =， ②b x y =，③c x y =， ④d x y =在第一象限部分图像，则1,0,,,,d c b a 这六个数 按从小到大的排列顺序是______________（用“<”连接）；
15、下列五个写法：①{0}∈{0,2,｛0｝3}；②Φ={0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；
④0∈Φ；⑤{0}⊆{0,2,｛0｝3}，其中正确的序号是___________；
16、若点（3，8）在函数y=f(x)的图像上，y=f -1(x)为y=f(x)的反函数， 则f -1(8)=__________ .
三、解答题：（本题有6个小题，共70分）
17、(10分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．
18、（12分）若0≤x ≤2,求函数y=52342
1+⨯--x x 的最大值和最小值.
19、（12分）已知函数)(x f 的定义域为（-2，2），函数)23()1()(x f x f x g -+-=， （1）求函数)(x g 的定义域；
（2）若)(x f 为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式0)(≤x g 的解集。

20、（12分）已知13
1≤≤a ，若12)(2+-=x ax x f 在区间[1,3]上的最大值为M(a)，
最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a)，求g(a)的函数表达式.
21、（12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点； （3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．
22、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额 的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万 元和0.5万元，
(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资 获得最大收益，其最大收益是多少万元？
参考答案
一、CACCB BBCBD DA
二、13、-20 14、a<0<d<1<c<b ；
15、①③⑤ 16、3
三、解答题：
4. （本题满分10分） 解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，
∴对称轴为x ＝1.
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x －1)2＋1 (a>0) ∵f(0)＝3，∴a ＝2，∴f(x)＝2(x －1)2＋1， 即f(x)＝2x 2－4x ＋3.
(2)由条件知2a<1<a ＋1，∴0<a<1
2.
18、（本题满分12分） 解：5
232215234
2
2
1
+⨯-=+⨯-=-x x x x y ）（
令t x =2 则 213212
+-=）
（t y
∵]2,0[∈x ∴41≤≤t
∴ 当3=t 时，21
min =y
当1=t 时，2
5
max =y
19、（本题满分12分）
解：（1）由题意可知：⎩⎨⎧<-<-<-<-2232212x x 即⎩⎨⎧<<<<-25
2131x x 解得 252
1
<<x ，故函数)(x g 的定义域为
()51,
（2）由0)(≤x g 得，0)23()1(≤-+-x f x f ∴)23()1(x f x f --≤- ∵为)(x f 奇函数 ∴)32()1(-≤-x f x f 而)(x f 在)2,2(-上单调递减
∴⎩⎨⎧<<-≥-5
1321x x x 解得221
≤<x ∴不等式0)(≤x g 的解集为]2,2
1
(
20、（本题满分12分）
解：函数f(x)=ax 2-2x+1的对称轴为a
x 1=
, ∵131≤≤a , ∴ 31
1≤≤a
，
∴f(x)在[1，3]上，a
a f a N 1
11)()(-== ① 当211≤≤
a ，即 121
≤≤a 时，59)3()(-==a f a M ② 当312≤≤a ，即 2
1
31<≤a 时，1)1()(-==a f a M
∴ ⎪⎩
⎪⎨⎧<
≤-+≤≤-+=-=2131,21121,619)()()(a a a a a a a N a M a g
21、（本题满分12分）
解：（1）要使函数有意义：则有10
30
x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，
所以函数的定义域为：（-3，1）．
（2）函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+ 由()0f x =，得2231x x --+=，
即2220x x +-=，1x =-，(3,1)-∵-1，
()f x ∴的零点是1-．
（3）2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2
log (1)4a x ⎡⎤=-++⎣⎦
31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-(．
01a ∵<<，2
log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，
∴min ()log 4a f x =．由log 44a =-，得4
4a -=，1
4
4a -
==
∴．
22、（本题满分10分）
解：(1)设两类产品收益与投资的函数分别为：f(x)＝k 1x ，g(x)＝k 1x
由已知得 f(1)= 18 =k 1，g(1)= 1
2 = k 2
所以 f(x)＝18x (x ≥0)，g(x)＝1
2
x (x ≥0)
(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x)万元． 依题意得：y ＝f(x)＋g(20－x)＝x 8＋1
220－x (0≤x ≤20)
令t ＝20－x (0≤t ≤25)． 则y ＝20－t 28＋12t ＝－18
(t －2)2＋3
所以当t ＝2，即x ＝16万元时，收益最大，y max ＝3万元．。