1.3 线段的垂直平分线(原卷版)

第一单元

第3课时线段的垂直平分线

一、选择题

1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

2．如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm ，则△ADC 的周长为（ ）

A ．14cm

B ．13cm

C ．11cm

D ．9cm

3．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）

A ．48°

B ．36°

C ．30°

D ．24°

4．如图，已知直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，E 为AB 上一点，且CE=EB ，ED ⊥CB 于D ，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A ．AE=BE

B ．CE=21AB

C ．∠CEB=2∠A

D ．AC=2

1AB

5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）

A、80°

B、70°

C、60°

D、50°

6.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）

A、6

B、5

C、4

D、3

7.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）

A、两人都正确

B、两人都错误

C、甲正确，乙错误

D、甲错误，乙正确

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）

A、AE=BE

B、AC=BE

C、CE=DE

D、∠CAE=∠B

9.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A、AB垂直平分CD

B、CD垂直平分AB

C、AB与CD互相垂直平分

D、CD平分∠ACB

10.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）

A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上

C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上

二、填空题

11．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．

12．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．

13.如图:已知,在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE

的周长等于_________ ．

14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE

与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2-GE2=EA2．

16.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．