2018年高三最新 高考模拟测试5 精品

高考模拟测试5数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）下列各式中，值为22的是（ ）（A ）︒︒75cos 75sin （B ）18cos 22-π（C ）︒-︒151152tg tg（D ）2)240cos(1︒--（2）已知x x f 2log )(=，则)1(1x f --的大致图形是（ ）（3）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1的长为l ，,60,45111︒=∠︒=∠AC A DAC 则三棱锥C —B 1C 1D 1的体积为（ ）（A ）3242l （B ）3483l （C ）3482l （D ）3243l （4）已知等差数列{a n }，公差为2，且S 100=10000，则a 1+a 3+a 5+…+a 99=（ ） （A ）2500 （B ）5180 （C ）5000 （D ）4950（5）（理）如果θ是第二象限的角，那么直线02sin cos =++θθy x 的倾斜角的大小是（ ）（A ）)(θctg arctg - （B ）)(θπctg arctg - （C ）)(θtg arctg -（D ）)(θπtg arctg -A 1(A)(B)(C)(D)（文）直线bx+ay=1（a ＜0，b ＜0＝的倾斜角的余弦值是（ ） （A ）22ba a + （B ）22ba b + （C ）22||ba b + （D ）22||ba a +（6）已知三棱锥P —ABC 的三个侧面与底面全等，且底面边长BC=2，AB=AC=3，则以BC 为棱，以面BCP 与面BCA 为面的二面角的正弦值为（ ）（A ）322（B ）1 （C ）522（D ）23 （7）如果不等式1||<-m x 成立的充分非必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）3421<<-m （B ）3421≤≤-m （C ）21-<m 或34>m（D ）21-≤m 或34≥m （8）（理）已知函数)12arcsin()(+=x x f )01(≤≤-x ，则)12(1π-f 的值为 （A ）8426-- （B ）41-（C ）8426-+ （D ）41（文）若点P )sin ,(cos αα在直线x y 2=上，则)42cos(πα+的值为（ ）（A ）102 （B ）1027-（C ）1027 （D ）102-（9）53)(x y +展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为（10）（理）已知圆锥曲线的参数方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 32cos 2y x （α为参数），F 1、F 2为此曲线的两焦点，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建(A)(B)(C)(D)立极坐标系，则过F 1、F 2的直线的极坐标方程为（ ）（A ）21cos =θρ （B ）21cos -=θρ（C ）21sin =θρ（D ）21sin -=θρ（文）已知曲线C 与C ′关于直线02=+-y x 对称，若C 的方程为074422=++-+y x y x ，则C ′的方程为（ ）（A ）0318822=+-++y x y x （B ）0318822=+--+y x y x （C ）0318822=++++y x y x（D ）0318822=-+-+y x y x（11）设F 1、F 2是双曲线122=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，从F 1引∠F 1PF 2平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是（ ）（A ）422=+y x （B ）222=+y x（C ）122=+y x（D ）222=-y x（12）有一位同学写了这样一个不等式：)(1122R x cc cx c x ∈+≥+++，他发现，当c=1，2，3时，不等式对一切实数x 都成立，由此他作出如下猜测： ①当c 为所有自然数时，不等式对一切实数x 都成立； ②只存在有限个自然数c ，对R x ∈不等式都成立； ③当1≥c 时，不等式对一切R x ∈都成立； ④当0>c 时，不等式对一切R x ∈都成立． 则正确的是（ ）（A ）①③ （B ）②（C ）①③④（D ）④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． （13）在等差数列{a n }中，a 3=0，S 7=－14，已知等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6= ．（14）若双曲线14)1(22=--my x 的一条准线是y 轴，则m= ． （15）若A=},154|{N a a a ∈≤≤，从A 中每次取出三个元素，使它们的和为3的倍数， 则满足上述条件的不同取法的种数有 种．（用数字作答） （16）降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度，用上口直径为40cm ，底面直径为28cm ，深为36cm 的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量，如果在一次降雨过程中，用此桶盛的雨水正好是桶深的61，则本次下雨的降水量是 （精确到1mm ）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）（理）解关于x 的不等式：)919(log 2)1(log 33x x a a -+≤-，（a ＞0且a ≠1）．（文）解关于x 的不等式：0]1)1(lg[32>+++-a x a a x ，（a ＞0且a ≠1）．（18）（本小题满分12分） 已知z 1=3+4i ，z 2=65)sin cos ββi + 1arg ),2(z =<<απβπ且.135)sin(=+βα （Ⅰ）求2βtg；（Ⅱ）设z 1、z 2在复平面内所对应点分别为P 、Q 、O 为坐标原点，以OP 、OQ 为边作平行四边形OPRQ ，求对角线OR 的长及平行四边形OPRQ 的面积．（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P —ABCD 的侧面PAD 与底面ABCD 垂直，△PAD 是边长为a 的正三角形，ABCD 为直角梯形， AB//CD ，DC=2a ，∠ADC=90°，∠DCB=45°，E 为BP 中点，F 在PC 上且PF=41PC ． （Ⅰ）求证EF//平面PAD ；C（Ⅱ）求三棱锥E —PCD 的体积．（20）（本小题满分12分，文科做（Ⅰ）、（Ⅱ），理科全做）已知奇函数).(,1222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=（Ⅰ）试确定实数a 的值，并证明f （x ）为R 上的增函数； （Ⅱ）记,,1)]12([log 212n n n n a a a S f a +++=--= 求n n S ∞→lim ；（Ⅲ）若方程α=)(x f 在（－∞，0）上有解，试证0)(31<<-αf ．（21）（本小题满分12分）某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T与时间n（以月为单位）的关系为T n=an+b，且入世第一个月时收入将为90 n万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．（22）（本小题满分14分，文科只做（Ⅰ）、（Ⅱ），理科全做）已知抛物线C ：)0,0(),(2>≠+=n m n x m y 的焦点为原点，C 的准线与直线)0(02:≠=+-k k y kx l 的交点M 在x 轴上，l 与C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N （p ，0）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）求实数p 的取值范围；（Ⅲ）若C 的焦点和准线为椭圆Q 的一个焦点和一条准线，试求Q 的短轴的端点的轨迹方程．高考模拟测试5数学参考答案及评标准一、选择题（每小题5分，满分60分）本题考查基本知识和基本运算。

（理科）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）A（9）A（10）A（11）C（12）A（文科）（1）B（2）C（3）C（4）D（5）A（6）B（7）A（8）B（9）A（10）A（11）C（12）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分．（13）2（14）m=12 （15）76 （16）32mm4三、解答题（17）本题考查函数性质、不等式等基础知识；考查运算能力和分类讨论思想. 满分12分．（理）解：原不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤->->-)919(9log )1(log 091901323x x x x a a a a （5分） 即⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<<0187)(91912x x x a a a （6分） 得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<299191xx a a （7分） 21≤<∴x a （8分） 当a ＞1时，不等式解集为}2log 0|{a x x ≤< （10分） 当0＜a ＜1时，不等式解集为{02log |<≤x x a } （12分） （文）解：11)1(32>+++-a x a a x （6分） 0))((2>--∴a x a x （8分）当0＜a ＜1时，a 2＜a ，不等式解集为{a x a x x ><或2|} （10分） 当a ＞1时，不等式解集为}|{2a x a x x ><或 （12分） （18）本题考查三角运算能力，考查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力. 本题满分12分．解：（Ⅰ）)2,0(54sin ,53cos πααα∈==且 （1分）2322πβαππβπ<+<∴<<（2分） 6516sin )sin(cos )cos(])cos[(cos -=+++=-+=αβααβααβαβ （5分）6563sin =β （6分） 79s i n c o s 12=-=∴βββtg （7分） （Ⅱ）i z z z R 671321+-=+= （9分） 4658||=∴OR （10分）又325253sin cos cos sin )sin(=-=-αβαβαβ （11分） S OPRQ =|OP|²|OQ|²sin （β-α）=253 （12分）（19）本题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．（I）证：∵侧面PAD ⊥底面ABCD CD ⊥AD∴CD ⊥平面PAD (2分) 同理AB ⊥平面PAD 且AB ⊥AP取DC 、PC 中点为H 、G ，连结BH 、HG ， BH ⊥DC又∠BCH=45°∴∠CBH=45°由AB=AP=a ，CH=HB=a ，.2,2a BC a BP ==∴ 又CD=2a, DP=a, a DP CD CP 522=+=∴△ PBC 中，G 为PC 中点，∴BG ⊥PC 易得a BH a HG a BG ===,21,23∴△BGH 为直角三角形，且BG ⊥GH ∴GB ⊥平面PDC （5分）∴GB ⊥CD 又CD ⊥HB ∴CD ⊥平面BGH ∴平面BGH ∥平面PAD∴BG ∥平面PAD ∵EF ∥BG ∴EF ∥平面PAD （7分）另法：作FM ∥CD 交PD 于M ⇒MF=14DC=2a 作EN ∥AB 交PA 于N ⇒NE=12AB=2a⇒ MF ∥NE 且MF ＝NE ⇒EFMN 为平行四边形⇒EF ∥MN ⇒ EF ∥平面PAD（II ）∵BG ⊥平面PDC ，EF ∥BG ∴EF ⊥平面PDC ∴EF 为三棱锥E —PDC 的高 （9分）C且EF=a a BG 43232121=⋅= 31234322131a a a a V PDC E =⋅⋅⋅⋅=∴-即3123a V PDC E =- （12分）另法：取AD 的中点Q,E P D C V -=N PDC V -=Q PDC V -=P QDC V -=11(2)322a a a ⋅⋅⋅＝312a （20）本题考查函数概念、函数奇偶性、单调性、值域以及数列等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分．解：（I ）22()21x x a a f x --⋅+--=+ 22()21x xa a f x ⋅+--=-+ ⇒22222121x xx xa a a a --⋅+-⋅+-=-++ ⇒0)1(2)1(=-+⋅-a a x 1a ∴=2()121xf x ∴=-+ （2分） 设+∞<<<∞-21x x)12)(12()22(2)()(212121++-=-x x x x x f x f 012,012,222121>+>+<x x x x )()(21x f x f <∴)(x f ∴在R 上单调递增 （4分） （II ）1211122--=+--=n n n a （5分）)212()212121211(1132----=+++++-=n n n S 2l i m -=∴∞→n n S （7分） （III ）11221)(<+-=xx f 又f （x ）为奇函数，且在R 上为单调增函数)1,1()(-∈∴x f （9分）当)0,1()()0,(-∈-∞∈x f x 时 欲使)0,()(-∞=在αx f 上有解01<<-∴α （10分）)0()()1(f f f <<-∴α即0)(31<<-αf即.0)(31<<-αf （12分） 另法：欲使)0,()(-∞=在αx f 上有解，也就是方程2121x α=-+(,0)-∞在上有解，所以21,021xx α∈--∞<<+的值域(1,0)-， 01<<-∴α )0()()1(f f f <<-∴α 即0)(31<<-αf即.0)(31<<-αf（21）本题考查建立不等关系式、数列求和、解不等式等基础知识，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．满分１２分．解：入世改革后经过n 个月的纯收入为n T n --300万元 （3分） 不改革时的纯收入为]22)1(3[70⋅-+-n n n n （6分） 又⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧+=+=1080217090b a ba b a （7分） 由题意建立不等式n n n n n n )1(3703001080--->--+ （9分） 即2.120290112>>-+n n n 得 （11分）13,=∈n N n 取答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入． （12分）（22）本题考查椭圆、抛物线的概念和性质，直线的性质；考查运算能力和逻辑思维能力，以及综合应用知识的能力．满分１４分．解：（I ）由题意，抛物线顶点为（－n ，0），又∵焦点为原点∴m ＞0 准线方程n mx --=4且有m=4n.（2分）∵准线与直线l 交点在x 轴上，交点为)0,2(m -又l 与x 轴交于（－2，0），∴m=4，n=1 ∴抛物线方程为y 2=4（x+1）（4分）（II ）由)0(0)1(4)1(4)1(40222222≠=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+==+-k k x k x k x y k y kx 得0)1(162>-=∆k ∴－1＜k ＜1且k ≠0 （5分）2221)1(22k k x x -=+ky y 2221=+（6分）∴AB 的中垂线方程为0],)1(2[1222=---=-y kk x k k y 令得2222)1(22k k k p =-+= （7分） ∴p ∈（2，+∞） （8分） 另法：由2221)1(22k k x x -=+ ，ky y 2221=+⇒AB 的中点M(222(1)k k-,2k) ,由AB ⊥MN ⇒,(2k-0)/[222(1)k k - - p]= 1k-⇒2222)1(22kk k p =-+= ∴p ∈（2，+∞）（III ）∵抛物线焦点F （0，0），准线x=－2 ∴x=－2是Q 的左准线设Q 的中心为O ′（x ，0），则短轴端点为（±x ，y ） （9分）（1） 若F 为左焦点，则c=x ＞0，b=|y|∴a 2=b 2+c 2=x 2+y 2依左准线方程有22-=+-c ca222-=++-∴x xy x即y 2=2x （x ＞0） （12分） （2） 若F 为右焦点，则x ＜0，故c=－x ，b=|y|∴a 2=b 2+c 2=x 2+y 2依左准线方程有22-=--c ca 即2)(22-=---+-∴x xy x 化简得2x 2+2x+y 2=0即12)21(422=++y x （x ＜0，y ≠0） （14分）（理）难度系数参考 总体难度0.60与0.59之间 各题难度系数参考:题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）难度 0.96 0.92 0.89 0.95 0.92 0.85 0.8 0.8 0.85 0.83 0.45 0.45题号 （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） 难度 0.80 0.87 0.5 0.6 0.78 0.7 0.65 0.64 0.66 0.5文科总体难度0.5。