数据结构第03次课-线性表A

// 元素前移一个位置 表长减1 // 表长减1
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练习题： LA＝（3,5,8,11） ＝（3,5,8,11 练习题：设有线性表 LA＝（3,5,8,11）和 LB=（2,6,8,9,11,15,20）； LB=（2,6,8,9,11,15,20）； ① 若LA和LB分别表示两个集合A和B，求新集合 LA和LB分别表示两个集合A 分别表示两个集合 B（ 操作，相同元素不保留）； A＝A U B（‘并’操作，相同元素不保留）； 预测输出： 预测输出：LA=（3,5,8,11, 2,6,9,15,20） （ ） LA与LB表归并 要求仍有序（相同元素要保留） 表归并， ② 将LA与LB表归并，要求仍有序（相同元素要保留） 预测输出：LC=（ 3,5,6,8,8,9,11,11来自百度文库15,20 6,8,8,9,11,11, 预测输出：LC=（2, 3,5,6,8,8,9,11,11,15,20）
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12 13 21 24 28 30 42 77
实现步骤： 实现步骤：？ • 将第 至第 位的元素向前移动一个位置； 将第i 至第n 位的元素向前移动一个位置； • 表长减 。 表长减1。 注意：事先需要判断，删除位置i 是否合法? 注意：事先需要判断，删除位置 是否合法 应当有1≤i≤n 或 i=[1, n] 核心语句： 核心语句： for (j=i+1;j<=n;j++) a[ja[j-1]=a[j]; n--; --;
数据元素 线性起点
下标，是元素的 下标， 序号，表示元素 序号， 在表中的位置
ai的直接前趋 ai的直接后继 线性终点 n为元素总个 n=0时称为 空表 时称为
数，即表长
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例1 分析一副扑克的点数组成的英文表
数据元素都是牌面点数; 元素间关系是线性 数据元素都是牌面点数 元素间关系是线性 (2，3，4，…，J，Q，K，A）
（逻辑、存储 逻辑、 和运算） 和运算）
线性表
第2章 章
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第2章 线性表 章
2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序表示和实现 2.3 线性表的链式表示和实现 2.4 应用举例
2.1 线性表的逻辑结构
2.1.1 线性表的定义：用数据元素的有限序列表示 线性表的定义：
（a1, a2, … ai-1，ai, ai＋1 ，…, an） ＋ ，
显然，顺序表修改操作的时间效率是 显然，顺序表修改操作的时间效率是T(n)=O(1)
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2)插入 在线性表的第i个位置前插入一个元素 2)插入 在线性表的第i个位置前插入一个元素
在线性表的第i个位置前插入一个元素的示意图如下： 在线性表的第i个位置前插入一个元素的示意图如下：
1 2 3 4 插入25 插入25→ 5 6 7 8 12 13 21 24 28 30 42 77 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 13 21 24 25 28 30 42 77
数据元素都是记录 元素间关系是线性 数据元素都是记录; 元素间关系是线性 记录 同一线性表中的元素必定具有相同特性 同一线性表中的元素必定具有相同特性
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练：判断下列叙述的正误： 判断下列叙述的正误：
√
1. 线性表的逻辑结构定义是唯一的，不依赖 线性表的逻辑结构定义是唯一的， 于计算机。 于计算机。 2. 线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一 的。 3. 一维数组是线性表，但二维或 维数组不 一维数组是线性表，但二维或N维数组不 是。 4. “同一数据逻辑结构中的所有数据元素都 同一数据逻辑结构中的所有数据元素都 具有相同的特性” 具有相同的特性 ” 是指数据元素所包含 的数据项的个数都相等。 的数据项的个数都相等。
思考：若插入在尾结点之后，则根本无需移动（特别快）； 思考：若插入在尾结点之后，则根本无需移动（特别快）； 若插入在首结点之前，则表中元素全部要后移（特别慢）； 若插入在首结点之前，则表中元素全部要后移（特别慢）； 若要考虑在各种位置插入（ 种可能） 平均移动次数 该如何计算？ 移动次数， 若要考虑在各种位置插入（共n+1种可能）的平均移动次数，该如何计算？ 种可能
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一个一维数组Ｍ，下标的范围是０ Ｍ，下标的范围是 例1 一个一维数组Ｍ，下标的范围是０到 ９，每个数组元素用相邻的５个字节存储。 每个数组元素用相邻的５个字节存储。 存储 存储器按字节编址，设存储数组元素Ｍ 存储器按字节编址，设存储数组元素Ｍ[０] 的起始地址是９８ ９８， 的起始地址是９８，则Ｍ[３]的起始地址 113 是 地址计算通式为： 解：地址计算通式为： LOC(ai) = LOC(a1) + L *（i-1） （ ） 因此：LOC( M[3] ) = 98 + 5 ×(3-0) =113 因此：
每课一贴： 每课一贴： 两个人在森林里，遇到了一只大老虎。 就赶 两个人在森林里，遇到了一只大老虎。A就赶 紧从背后取下一双更轻便的运动鞋换上。 急死了 急死了， 紧从背后取下一双更轻便的运动鞋换上。B急死了， 骂道： 你干嘛呢，再换鞋也跑不过老虎啊！ 骂道：“你干嘛呢，再换鞋也跑不过老虎啊！” A说：“我只要跑得比你快就好了。”二十一世纪， 说 我只要跑得比你快就好了。 二十一世纪， 没有危机感是最大的危机。即使是电信，银行， 没有危机感是最大的危机。即使是电信，银行， 保险， 保险，甚至是公务员这些我们以为非常稳定和有 保障的职业，也会面临许多的变数。 保障的职业，也会面临许多的变数。更多的老虎 来临时，我们有没有准备好自己的跑鞋？ 来临时，我们有没有准备好自己的跑鞋？
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线性结构特点： 线性结构特点：在数据元素的非空有限集中
– 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“第一个” 唯一的一个被称作 – 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最后一个” 唯一的一个被称作 – 除第一个元素外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱 除第一个元素外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱 – 除最后一个元素外，集合中的每个数据元素均只有一个后继 除最后一个元素外，集合中的每个数据元素均只有一个后继 简言之，线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一 一对一(1:1) 的 简言之，
例2 分析学生情况登记表
学号 2001011810205 2001011810260 2001011810284 2001011810360 ： 姓名 管春燕 周 刚 石文娟 杨 扬 ： 性别 女 男 女 男 ： 年龄 18 18 18 18 ： 班级 2001级电信016班 2001级电信017班 2001级通信011班 2001级通信012班 ：
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2.2.2 顺序表的实现（或操作） 顺序表的实现（或操作） 回忆：数据结构基本运算操作有： 回忆：数据结构基本运算操作有： 修改、插入、删除、查找、 修改、插入、删除、查找、排序 1) 修改 通过数组的下标便可访问某个 特定元素并修改之。 特定元素并修改之。
核心语句: 核心语句: V[i]=x;
线性结构的定义： 线性结构的定义：
若结构是非空有限集， 若结构是非空有限集，则有且仅有一个开始结 点和一个终端结点， 点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个 直接前趋和一个直接后继。 直接前趋和一个直接后继。
：（a 可表示为：（ 1 , a2 , ……,
a n）
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线性结构包括线性表、堆栈、队列、字符串、 线性结构包括线性表、堆栈、队列、字符串、 数组等等，其中，最典型、最常用的是--数组等等，其中，最典型、最常用的是
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√
×
×
2.2 线性表的顺序表示和实现
2.2.1 顺序表的表示 2.2.2 顺序表的实现 2.2.3 顺序表的运算效率分析 顺序表小结 顺序表小结
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2.2.1 顺序表的表示
线性表的顺序表示又称为顺序存储结构或顺序映像。 线性表的顺序表示又称为顺序存储结构或顺序映像。 顺序存储结构 顺序存储定义： 逻辑上相邻的数据元素存储在 顺序存储定义： 逻辑上相邻的数据元素存储在物 的数据元素存储在物 把 理上相邻的存储单元中的存储结构 的存储单元中的存储结构。 理上相邻的存储单元中的存储结构。 简言之，逻辑上相邻， 简言之，逻辑上相邻，物理上也相邻 顺序存储方法： 顺序存储方法： 用一组地址连续 地址连续的存储单元依次 用一组 地址连续 的存储单元依次 存储线性表的元素，可通过数组V[n]来实现 数组V[n]来实现。 存储线性表的元素，可通过数组V[n]来实现。
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线性表的顺序存储结构示意图
地址 b=LOC(a1) b+ L b +(i-1)L +(i-1)L 内容 a1 a2 …… ai ai+1 …… b +(n-1)L +(n-1)L an 元素在表中的位序 L 1 2 i i+1 n 空闲区
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线性表顺序存储特点： 线性表顺序存储特点：
1. 逻辑上相邻的数据元素，其物理上也相邻； 逻辑上相邻的数据元素，其物理上也相邻； 2. 若已知表中首元素在存储器中的位置，则其他元素 若已知表中首元素在存储器中的位置， 存放位置亦可求出（ ）。计算方法是 存放位置亦可求出（利用数组下标）。计算方法是 （参见存储结构示意图）： 设首元素a1的存放地址为LOC(a1)（称为首地址）， 设首元素 的存放地址为 （称为首地址）， 首地址 设每个元素占用存储空间（地址长度） 字节， 设每个元素占用存储空间（地址长度）为L字节， 字节 则表中任一数据元素的存放地址 存放地址为 则表中任一数据元素的存放地址为： LOC(ai) = LOC(a1) + L *（i-1） （ ） LOC(ai+1) = LOC(ai)+L 注意：Java语言中的数组的下标从 开始， 语言中的数组的下标从0 注意：Java语言中的数组的下标从0开始， V[n]的有效范围是V[0]～V[n的有效范围是V[0] 即：V[n]的有效范围是V[0]～V[n-1]
// 元素后移一个位置 插入x // 插入x 表长加1 // 表长加1
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3)删除 删除线性表的第 线性表的第i 3)删除 删除线性表的第i个位置上的元素
删除顺序表中某个指定的元素的示意图如下： 删除顺序表中某个指定的元素的示意图如下：
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按规律插入 插入到尾部
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2.2.3 顺序表的运算效率分析
时间效率分析: 时间效率分析 • 算法时间主要耗费在移动元素的操作上，因此 算法时间主要耗费在移动元素的操作上， 移动元素的操作上 计算时间复杂度的基本操作（最深层语句频度） 计算时间复杂度的基本操作（最深层语句频度） T(n)= O (移动元素次数 移动元素次数) 移动元素次数 • 移动元素的个数取决于插入或删除元素的位置 移动元素的个数取决于插入或删除元素的位置. 讨论1： 讨论 ：若在长度为 n 的线性表的第 i 位前 插入一 元素，则向后移动元素的次数f(n)为: 元素，则向后移动元素的次数 为 f(n) = n – i + 1
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数据结构课程的内容
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生活实例： 生活实例： (2，3，4，…，J，Q，K，A）
学号 2001011810205 2001011810260 2001011810284 2001011810360 ： 姓名 管春燕 周 刚 石文娟 杨 扬 ： 性别 女 男 女 男 ： 年龄 18 18 18 18 ： 班级 2001级电信016班 2001级电信017班 2001级通信011班 2001级通信012班 ：
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实现步骤： 实现步骤：？ • 将第n至第 位的元素向后移动一个位置； 至第i 的元素向后移动一个位置 向后移动一个位置； 至第 • 将要插入的元素写到第 个位置； 将要插入的元素写到第i个位置 个位置； • 表长加 。 表长加1。 注意：事先应判断: 插入位置i 是否合法?表是否已 注意：事先应判断 插入位置 是否合法 表是否已 应当有1≤i≤n+1 或 i=[1,n+1] 满? 应当有 核心语句： 核心语句： (j=n;j>=i;j---) for (j=n;j>=i;j--) a[j+1]=a[j]; a[i]=x; n++;