【课堂新坐标】(安徽专用)2014届高考物理一轮复习 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用跟踪检测

第3讲机械能守恒定律及其应用(对应学生用书第79页)1.(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．②重力做功不引起物体机械能的变化．(2)重力势能①公式：E p＝mgh.②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．③系统性：重力势能是物体和地球共有的．④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.2．弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关．(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加．错误!【针对训练】1.图5－3－1“蹦极”是一项非常刺激的体育运动．如图5－3－1所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置．则( )A．由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B．由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C．由a下降到c的过程中，运动员的动能先不变后减小D．由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B、C错误；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确．【答案】1.内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．守恒表达式【针对训练】2.图5－3－2如图5－3－2所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )A．重力势能和动能之和总保持不变B．重力势能和弹性势能之和总保持不变C．动能和弹性势能之和总保持不变D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误．【答案】 D(对应学生用书第79页)1.机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．2．几种常见情况分析(1)水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变．(2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒．(3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒．(4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒．(5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件．(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒．(2013届山东济宁一中检测)在如图5－3－3所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )甲乙丙丁图5－3－3A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒．【答案】 A【即学即用】1.图5－3－4(2013届江苏无锡模拟)如图5－3－4所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B 正确，C 错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故此弹力做负功，A 错误．(1)选取研究对象⎩⎪⎨⎪⎧单个物体多个物体组成的系统系统内有弹簧(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况． (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解． (5)对计算结果进行必要的讨论和说明．(2012·海南高考)如图5－3－5，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求图5－3－5(1)小球在AB 段运动的加速度的大小； (2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．【审题视点】 (1)竖直平面，光滑34圆弧轨道．(2)小球A →B ，匀加速，且AB 长度等于轨道半径R . (3)小球刚好能过圆轨道最高点C . 【解析】 (1)小球在BCD 段运动时，受到重力mg 、轨道正压力N 的作用，如图所示．根据题意，N ≥0，且小球在最高点C 所受轨道正压力为零N C ＝0①设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2CR②小球从B 点运动到C 点，机械能守恒．设B 点处小球的速度大小为v B ，有12mv 2B ＝12mv 2C ＋2mgR ③ 由于小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有 v 2B ＝2aR ④由②③④式得 a ＝52g .⑤ (2)设小球在D 处的速度大小为v D ，下落到A 点时的速度大小为v ，由机械能守恒有 12mv 2＝12mv 2D ＋mgR ⑥ 12mv 2＝12mv 2B ⑦ 设从D 点运动到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得 gt ＝v －v D ⑧由④⑤⑥⑦⑧式得t ＝(5－3)R g. 【答案】 (1)52g (2)(5－3)Rg【即学即用】2．(2013届安庆一中模拟)如图5－3－6所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切，在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，结果它沿CBA 运动，通过A 点，最后落在水平地面上的D 点，求C 、D 的距离x (重力加速度g 取10 m/s 2)．图5－3－6【解析】 设小物块质量为m ，它从C 点经B 到达A 点时速度为v .由机械能守恒有12mv 2＝12mv 2＋2mgR ① 物块由A 到D 做平抛运动，设时间为t ，水平位移为x ，2R ＝12gt 2②x ＝vt ③由①②③式联立代入数据得x ＝1 m. 【答案】 1 m(对应学生用书第81页)究对象，分析研究过程，判断系统的机械能是否守恒，列方程时还要注意分析物体间的速度关系和位移关系．如图5－3－7所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)图5－3－7【潜点探究】 (1)A 、B 之间只有动能和势能转化，可考虑系统机械能守恒．(2)连A 的细线与水平杆夹角θ1＝37°→θ2＝53°，可由几何关系求出物体B 下落高度．(3)线长一定，θ＜90°A 加速，θ＞90°A 减速．θ＝90°时，A 的速度最大．【规范解答】 A 、B 两物体组成的系统，只有动能和势能的转动，机械能守恒．设θ2＝53°时，A 、B 两物体的速度分别为v A 、v B ，B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B .其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B代入数据解以上关系式得v A ＝1.1 m/s ，由于绳力对A 做正功，使A 加速，至左滑轮正下方速度最大，此时B 的速度为零，此过程B 下降高度设为h 2则有mgh 2＝12mv 2A m其中h 2＝hsin θ1－h代入数据解得 v A m ＝1.6 m/s.【答案】 见规范解答【即学即用】 3.图5－3－8(2012·上海高考)如图5－3－8，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /3 【解析】如图所示，以A 、B 两球为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B 质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以v 做竖直上抛运动，即有12mv2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确． 【答案】 C(对应学生用书第82页)●重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断 1．(2011·新课标全国高考改编)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】 到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B 正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C 正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D 错误．【答案】 D●机械能守恒与功率的综合2．(2013届徐州模拟)用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg glC.12mg 3glD.13mg 3gl 【解析】 设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v ，由机械能守恒定律得：mgl ＝12mv 2＋E p ，E p ＝12mv 2，解得v ＝gl ，此时v 与水平方向夹角为60°，故P ＝mgv sin 60°＝12mg 3gl ，C 正确． 【答案】 C●系统的机械能守恒3．(2013届保定一中检测)轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中点C 固定一个质量为m 的小球．AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图5－3－9所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是( )图5－3－9A ．AB 杆转到竖直位置时，角速度为g LB ．AB 杆转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能的增量为49mgLC ．AB 杆转动过程中杆CB 对B 球做正功，对C 球做负功，杆AC 对C 球做正功D ．AB 杆转动过程中，C 球机械能守恒 【解析】 在AB 杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B 球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg ·2L ＋2mg (2L )＝mgL ＋12×2m (ω·2L )2＋12m (ωL )2，解得角速度ω＝10g9L，A 项错．在此过程中，B 端小球机械能的增量为：ΔE B ＝E 末－E 初＝12·2m (ω·2L )2－2mg ·(2L )＝49mgL ，B 项正确．AB 杆转动过程中，杆AC 对C 球不做功，杆CB 对C 球做负功，对B 球做正功，C 项错．C 球机械能不守恒，B 、C 球系统机械能守恒，D 项错．【答案】 B●机械能守恒定律在平抛运动中的应用 4.图5－3－10(2012·大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图5－3－10所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy .已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12hx 2，探险队员的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 【解析】 (1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得x ＝v 0t ①2h －y ＝12gt 2②根据题意有y ＝x 22h③ 由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12mv 2＝12mv 20＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12mv 2＝12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh )．⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝(v 20＋gh －2gh v 20＋gh)2＋3gh ⑥ v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh ⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为 (12mv 2)min ＝32mgh .⑧ 【答案】 (1)12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ) (2)v 0＝gh 时落坡动能最小为32mgh●弹簧弹性势能与机械能守恒5.图5－3－11(2011·福建高考)如图5－3－11为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管，上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m 的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g .求：(1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1； (2)弹簧压缩到0.5R 时的弹性势能E p .【解析】 (1)质量为m 的鱼饵到达管口C 时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg ＝mv 21R①由①式解得v 1＝gR .②(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有E p ＝mg (1.5R ＋R )＋12mv 21③由②③式解得 E p ＝3mgR .④【答案】 (1)gR (2)3mgR课后作业(十六) (对应学生用书第247页)(时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．只有一个选项正确．) 1．下列说法正确的是( )A ．如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒B ．如果物体所受到的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒C ．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D ．做匀加速运动的物体，其机械能不可能守恒【解析】 物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒．所以选项A 、B 错误．物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．选项C 正确．做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D 错误．【答案】 C 2.图5－3－12(2013届威海模拟)如图5－3－12所示，a 、b 两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b 球质量大于a 球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计．下列说法正确的是( )A ．下落过程中两球间的距离逐渐减小，直到两球相碰B ．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C ．下落过程中，a 、b 两球都处于失重状态D ．整个下落过程中，a 球机械能增加，b 球机械能减小【解析】 两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g ，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C 3.图5－3－13(2013届蚌埠模拟)如图5－3－13是一种升降电梯的示意图，A 为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中载人的总质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h 高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h 为( )A.v 22gB.M ＋m v 22mgC.M ＋m v 2mgD.2M ＋m v 22mg【解析】 以电梯和平衡重物作为整体来分析，整体的动能转化为电梯中人的势能(M＋m )gh －Mgh ＝12(2M ＋m )v 2 解得h ＝2M ＋m v 22mg. 【答案】 D4．(2013届浙江嘉兴模拟)如图5－3－14所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )图5－3－14A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR (1＋cos v Rt ) B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R－mgC ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2 D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt ) 【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －N ＝m v 2R，受到座位的支持力为N ＝mg －m v 2R，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的弧度为v Rt ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR (1－cos v R t )，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt )，A 项错误，D 项正确． 【答案】 D 5.图5－3－15(2013届郑州一中检测)如图5－3－15所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( )A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能增大C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功【解析】 由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统，杆对M 、N 均不做功，系统机械能守恒，故C 项正确．【答案】 C6．(2013届山东省实验中学检测)如图5－3－16所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图5－3－16A ．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B ．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能C ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒D ．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关【解析】 小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧系统的机械能守恒，即12mv 20＝mgh ＋E p ，由此得到E p ＜12mv 20，选项A 正确，B 、C 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh ＝v 20sin 2θ(θ为v 0与水平方向的夹角)，解得v 0＝2gh sin θ，由此可知，选项D 错误． 【答案】 A7.图5－3－17(2013届淮南模拟)如图5－3－17所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确的是( )A ．小球落地点离O 点的水平距离为2RB ．小球落地点时的动能为5mgR /2C ．小球运动到半圆弧最高点P 时向心力为零D ．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R【解析】 小球运动到半圆弧最高点P 时，重力恰好提供向心力，即mg ＝mv 2P /R ，所以v P ＝gR ，小球经过P 后做平抛运动，下落时间t ＝2 R g，小球落地点离O 点的水平距离为x ＝v P t ＝2R ，所以选项C 说法错误，A 说法正确；小球从P 点到落地的过程中，机械能守恒，所以，落地时的动能12mv 2＝12mv 2P ＋mg ·2R ＝5mgR 2，选项B 说法正确；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，设小球能达到的最大高度为h ，则mgh ＝5mgR /2，所以h ＝5R /2，比P 点高0.5R ，选项D 说法正确．本题答案为C.【答案】 C8．(2013届衢州一中模拟)如图5－3－18所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0从固定于地面上的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦．下列各项分别表示它在斜面上运动的速度v 、加速度a 、势能E p 和机械能E 随时间的变化图象，可能正确的是( )图5－3－18【解析】 由牛顿第二定律可知，滑块上滑阶段有mg sin θ＋F f ＝ma 1，下滑阶段有mg sin θ－F f ＝ma 2，因此a 1＞a 2，选项B 错误；v ＞0和v ＜0时，速度图象的斜率不同，故选项A 错误；由于摩擦力始终做负功，机械能一直减小，故选项D 错误；重力势能先增大后减小，且上滑阶段加速度大，势能变化快，下滑阶段加速度小，势能变化慢，故选项C 可能正确．【答案】 C9.图5－3－19如图5－3－19所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m 的质点，在力F 和重力的作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线OA 斜向下运动，直线OA 与y 轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )A ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能守恒B ．当F ＝mg cos θ时，质点的机械能守恒C ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大D ．当F ＝mg sin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大【解析】 如图为力的矢量三角形图示，若F ＝mg tan θ，则力F 可能为b 方向或c 方向，故力F 的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F 对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C 对A 错；当F ＝mg sin θ，即力F 为a 方向时，力F 垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，机械能守恒，B 、D 错．【答案】 C 10.图5－3－20(2013届成都彭州中学模拟)如图5－3－20所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为m 、2m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上．放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A ．物体A 下落过程中的任意时刻，加速度不会为零B ．此时弹簧的弹性势能等于mgh ＋12mv 2 C ．此时物体B 处于平衡状态D ．此过程中物体A 的机械能变化量为mgh ＋12mv 2 【解析】 对物体A 进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg 时，物体A 的加速度为零，A 错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为E p ＝mgh －12mv 2，B 错误；当物体B 对地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg ，此时B 所受合外力为零，恰好处于平衡状态，C 正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A 的机械能的减少量(mgh －12mv 2)，D 错误． 【答案】 C二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11.图5－3－21(15分)(2012·海南国兴中学模拟)半径R ＝0.50 m 的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m ＝0.20 kg 的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L 0＝0.50 m ，劲度系数k ＝4.8 N/m.将小球从如图5－3－21所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能E p C＝0.6 J ．(g 取10 m/s 2)，求：(1)小球经过C 点时的速度v C 的大小；(2)小球经过C 点时对环的作用力的大小和方向．【解析】 由题图知初始时刻弹簧处于原长．(1)小球从B 到C ，根据机械能守恒定律有mg (R ＋R cos 60°)＝E p C ＋12mv 2C 代入数据求出v C ＝3 m/s.(2)小球经过C 点时受到三个力作用，即重力G 、弹簧弹力F 、环的作用力F N ，设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律有F ＋F N －mg ＝m v 2C RF ＝kxx ＝R所以F N ＝m v 2C R＋mg －F F N ＝3.2 N ，方向竖直向上根据牛顿第三定律得出，小球对环的作用力大小为3.2 N ，方向竖直向下．【答案】 (1)3 m/s (2)3.2 N ，方向竖直向下12．(15分)(2013届亳州模拟)如图5－3－22所示，一位质量m ＝60 kg 参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s ＝2.5 m 的水沟，跃上高为H ＝2.0 m 的平台，采用的方法是：人手握一根长L ＝3.25 m 的轻质弹性杆一端，从A 点由静止开始匀加速助跑，至B 点时，杆另一端抵在O 点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，离地时重心高h ＝0.8 m ，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端．运动过程中空气阻力可忽略不计．(取g ＝10 m/s 2)图5－3－22(1)第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B 点离开地面时的速度v 1是多少？(2)第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出后，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v 2至少多大？(3)设在第二次试跳中，人跑到B 点时速度大小为v B ＝8 m/s ，求人在B 点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？【解析】 (1)由机械能守恒定律，得12mv 21＝mg (L －h ) v 1＝2g L －h ＝2×10× 3.25－0.8 m/s ＝7 m/s.。