《有余数的除法 1》PPT课件

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《有余数的除法》ppt课件完整版

例子
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求解同余式，这在密码学、计算机科学和数学竞赛等领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判断一个数是否为素数，这对于数学研究和实际应用具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不能被平均分配，就需要使用有余数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现出周期性变化。使用有余数的除法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将数据按照某个标准进行分组或分类。使用有余数的除法可以确定每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于将图形进行等分或不等分分割，例如将一个圆等分为若干份。

《用竖式计算有余数的除法》(优质)PPT课件

（2）22个橘子平均放在5个盘子里，每盘放（ 4 ）个，还剩（ 2 ）个。
（3）27个珠子，每6个穿一串，可以穿（ 4 ）串，还剩（ 3 ）个。
课堂练习用竖式计算。
50÷7= 7……1
7 7 50
49
1
56÷9= 6……2
6 9 56
54
2
49÷6= 8……1
8 6 49
48
1
课堂练习
有29枝花，插到7个花瓶里，平均每个花瓶插多少枝？还剩多少枝？
探究新知（1）11根，每3根一组，分一分。
3 分了（ 3 ）组，还剩（ 2 ）根。 3 1 1
11÷3 = 3 （组）…… 2 （根）
9
2
探究新知（2）12根，每3根一组，分一分。
分了（
4
）组，还剩（
0
）根。
3
4 12
12÷3 = 4 （组）
12
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
填一填。
（1）在除法算式14÷3=4……2中，商是（ 4 ）， 3是（除数），2是（余数）。
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
探究新知
13÷4=3（组）……1（根）
3 41 3
12
1
观察上面的横式和竖式，他们有什么不同点？
29÷7=4（枝）……1（枝） 4
72 9 28 1
答：平均每个花瓶插4枝，还剩1枝。

人教版二年级下册数学《有余数的除法》(课件) (共14张PPT)

圈了（ 8 ）组，剩下（ 1 ）个。
8
1
动手操练
（2）23个，3个3个地圈。
圈了（ 7 ）组，剩下（ 2 ）个。
7
2
课堂总结
你收获了什么？
本节课你学到了什么呢？
感谢聆听
义务教育人教版二年级下册
6 有余数的除法
第1课时有余数除法的意义
÷
情景导入
9 9
9
任务一
用下面这些小棒摆三角形。
摆3个，正好摆完。 9÷3=3（个）
任务二
用下面这些小棒摆三角形。
摆3个，还剩1根。
你能把摆的过程用算式表示出来吗？
10÷3=3（个） ……1（根）
明确算式，介绍读法写法
10 ÷ 3 = 3（个）表…示有…剩余1（根）
.
.
.
.
.
.
…
.
.
.
被除数
除数
商
余数
读作：10除以3等于3余1。
理解算式含义
10÷3=3（个）……1（根）
梳理小结，完善认知
拼摆物品 9根小棒 10根小棒
几根一份每3根一份每3根一份
摆பைடு நூலகம்结果
摆3个，正好摆完
摆3个，还剩1根
课堂练习，达标反馈
动手操练
1.圈一圈，填一填。（1）17个，2个2个地圈。

二年级下册数学课件1.1 认识有余数的除法∣苏教版(秋) (共28张PPT)

7÷3＝ □2 ∙∙∙∙∙∙□1
（2）7个小圆片，平均分成了2份，每份（ 3 ）个，还剩（ 1 ）个。
7÷2＝□3 ∙∙∙∙∙∙□1
课堂练习
4. 摆一摆，填一填。（1）16个○，每4个一份，分了（4 ）份。
16÷4＝□4
（2）16个○，每5个一份，分了（3 ）份，还剩（ 1 ）个。
16÷5＝□3 ……□1
知识梳理
【方法小结】在有余数的除法算式中，余数表示平均分后不够再分而余下的，因此余数要比除数小。
【小练习】 1. 填一填。
□÷3＝□∙∙∙∙∙∙□，余数最大是（
）；
□÷□＝□∙∙∙∙∙∙3，除数最小是（
）。
知识梳理
2. 把一捆铅笔平均分给5个小朋友，最多还剩下几支？【参考答案】1.2 4 2.4支。
【讲解】：先求出剩下的有多少本，再将剩下的本数平均分。
课后习题
8. 有一些糖，比20块多，比30块少，平均分给8个小朋友，还余下2块，每个小朋友可能分到多少块？一共有多少块糖？
【参考答案】3 26 讲解：这些糖的块数在20和30之间，运用8 的乘法口诀可知每个小朋友应分到3块，8×3＝24块，加上余下的块数可求出一共的块数即24＋2＝26块。
课后习题
2. 看图填写算式。
14÷4＝□3 （盆）……□2 （朵） 14÷3＝□4 （朵）……□2 （朵）
课后习题
19÷5＝□3 （盘）……□4 （个） 19÷3＝□5 （个）……□4 （个）
课后习题
3. 口算。 14＋7＝ 21 40÷8＝ 5 3×6＝ 18 9×5＝45 49-7＝ 42 27÷9＝ 3 6×7＝ 42 6×8＝ 48 42÷6＝ 7
28÷4＝ 7 25÷5＝ 5 35÷5＝ 7

有余数的除法 ppt课件

课前热身 1、口算：、口算：２４÷ ２４÷４＝ 6 １４÷ １４÷７＝ 2
2、（ 2、（）里最大能填几？里最大能填几？ 3×（ 7 ）＜22 ）＜22 4×（ 9 ）＜37 ）＜37 （ 5 ）×2 ＜11
先搬15盆花，先搬15盆花，每组摆 15盆花可以摆几组呢？ 5盆，可以摆几组呢？
练一练
36 ÷4= 9
54 ÷9= 6
学习新知识
现在又搬来了8 一共有23盆花，现在又搬来了8盆.一共有23盆花， 23盆花每组摆5 动手摆一摆。每组摆5盆，动手摆一摆。
余数。余数。
最多可以摆（还多（最多可以摆（4）组，还多（3）盆
自己算下面的题目：自己算下面的题目：
9 …… 1 46÷ 46÷5= 3 …… 1 25÷ 25÷8= …… 3 23÷ 23÷5= 4
7个苹果，每盘放3个，可以个苹果，每盘放3 还剩（放（2）盘，还剩（1）个？
…… （（ 7÷3=２盘）１个） ÷
有11盆花,
3盆一堆。盆一堆。盆一堆 5盆一堆。盆一堆。盆一堆 6盆一堆。盆一堆。盆一堆最多可以放（最多可以放（ 3 ）堆，多（ 2 ）盆。最多可以放（最多可以放（ 2）堆，多（ 1 ）盆。最多可以放（最多可以放（ 1）堆，多（ 5）盆。
下面哪个除法中没有余数? 下面哪个除法中没有余数?
24 ÷4 48 ÷6
25 ÷8 16 ÷3
谈
收获ຫໍສະໝຸດ

《除法竖式》有余数的除法PPT优秀教学课件

除法竖式
根据下图，谁能说出一个故事吗？
先搬15盆，每组摆5盆，可以摆几组呢？
15÷5 = 3 (组)
你真
棒!
列除法竖式
列除法竖式要注意什么？
15÷5 = 3
除法竖式
商要对着被除数的个位
除数
5
1 1
3 5 5 0
商
被除数
5和3的积
小试身手
把下面除法算式写成竖式。 27÷3= 9 3 9 2 7 2 7 0 28÷4= 7
‥‥‥ ‥‥‥ ‥ ‥余数
读作：23除以5等于4，还余3。
被除数减去分掉的数，剩下的就是余数。
填一填：
13÷3= 4
‥‥‥
1
47÷6= 7
‥‥‥
5
3
4 1 3 1 2 1
6
7 4 7 4 2
5
好耶!
聪明小博士
方框里最大能填几？
9 ×6＜57 7 ×5＜38
6 ×7＜43 7 ×4＜31 6 ×9＜60
你真聪明
4
7 2 8 2 8 0
一共有23盆花，每组摆5盆，动手摆一摆。
真棒!
一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆4组，还多3盆。
剩下的这3盆，我们把它叫做余数。
有余数的除法
用除法算式可以怎样表示呢？
23
÷
5
5
4 2 3 2 0 3
=
4(组)
‥‥‥3(盆) ‥‥‥ ‥‥‥
这个除法算式怎样读呢？
17÷5＝3（组）‥‥‥2（盆） 18÷5＝3（组）‥‥‥3（盆）
观察余数和除数，你发现了什么？
19÷5＝3（组）‥‥‥4（盆）

用竖式计算有余数的除法_ ppt课件

用竖式计算有余数的除法_
人教版二年级数学下册
用竖式计算除法
用竖式计算有余数的除法_
口算： ①72÷9=8 ②45÷9=5 ③56÷8=7 ④18÷6=3 ⑤ 40÷8=5
⑥ 27÷3=9 ⑦ 28÷47= ⑧ 42÷76= ⑨ 30÷65= ⑩ 54÷96=
用竖式计算有余数的除法_
括号里最大能填几？ ①( 9 ）×6 < 57 ④( 6 ）×7 < 43 ②( 7 ）×5 < 38 ⑤( 7 ）×4 < 31 ③( 3 ）×8 < 26 ⑥( 6 ）×9 < 60
()
35÷7=5
5 35 7
7 0
()
用竖式计算有余数的除法_
用竖式计算有余数的除法_
7个桃，每盘放3个，放了（）盘，还剩（）个。
用竖式计算有余数的除法_

13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
用竖式计算有余数的除法_
返回
学习任务：
1、掌握除法竖式的写法，体会除法竖式每一步的实际含义。 2、会列竖式计算除法。
用竖式计算有余数的除法_
学习提示：
1、打开书62页，仔细学习例3的竖式，思考：表示什么？被除数写在的哪里？除数呢？商要和被除数的哪一位对齐？ 2、被除数13下面的12是怎么来的？余数1又是怎么得来的？
用竖式计算有余数的除法_
用竖式计算有余数的除法_
• 如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？
问题：竖式怎么写呢？请你自己写一写。
用竖式计算有余数的除法_
用竖式计算有余数的除法_
用竖式计算有余数的除法_
森林医生
18÷2=9
9 2 18
18 0

竖式计算有余数的除法课件

纠正方法教师需要强调除法运算的步骤和注意事项，让学生掌握正确的除法运算方法，并且通过大量的练习来提高学生的运算准确率。
常见错误三：竖式格式错误
总结词
竖式格式错误是学生在书写竖式计算有余数的除法时容易犯的错误。
详细描述
竖式的格式包括商和余数的位置、被除数和除数的位置等。有些学生可能会将这些位置混淆，导致整个竖式的格式不正确。
定义与特点
定义
竖式计算有余数的除法是一种数学运算方法，通过竖式形式进行除法计算，并处理余数。
特点
竖式计算有余数的除法具有直观、易理解的特点，能够帮助学生更好地掌握除法运算的原理和技巧。
竖式计算有余数的除法的重要性
培养逻辑思维
解决实际问题
竖式计算有余数的除学生更好地理解和应用除法运算。
数处理方法。
详细描述
52÷7=？余数是多少？
63÷8=？余数是多少？ 74÷9=？余数是多少？
85÷10=？余数是多少？
挑战练习题
总结词：这些题目难度较大，需要学生熟练掌握竖式计算和余数的处理技巧，同时具备一定的逻辑思维和分析能力。一个数除以8，商是9，余数是7，这个数是多少？
一个数除以12，商是13，余数是10，这个数是多少？
详细描述一个数除以10，商是11，余数是8，这个数是多少？一个数除以14，商是15，余数是12，这个数是多少？
05
CATALOGUE
竖式计算有余数的除法的常见错误与纠正方法
常见错误一：余数处理不当
总结词
在竖式计算有余数的除法时，余数的处理是一个常见的错误点。
详细描述
当被除数不能被除数整除时，会产生余数。有些学生在处理余数时会出现问题，如忘记写余数、余数写错位置或余数不符合除法

部编本人教版二年级数学下册《第6单元有余数的除法【全单元】》精品优质课件

想一想：我们知道加、减、乘法都可以写成竖式形式，除法也可以吗？该怎样做？
想：13里面有（ 3 ）个4。
3 ……商（表示能分3组）
除数…… 4 1 3 ……被除数（表示共有13根小棒）
（表示每4
1 2 ……4乘3的积（表示分掉的12根小棒）
根分一组）
1 ……余数（表示还剩1根小棒）
13÷4=3（组）……1（根）
活动1：（1）读一读，你知道了什么？（2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
正好分完。 6个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘。 6÷2=3（盘）
把下面的这些每2个摆一盘，摆一摆。
活动2：（1）读一读，你知道了什么？（2）摆一摆，说一说你是怎样做的。
有剩余。
7个草莓，每2个摆一盘，可以摆（ 3 ）盘，还剩（ 1 ）个草莓。
（ 6 ）×7 < 43 4×（ 7 ）< 31 （ 6 ）×9 < 60
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
5 7 36
35
对
不对
1
用竖式计算。
37÷6= 6……1
6 6 37
36
1
80÷9= 8……8
8 9 80
72
8
47÷6= 7……5
7 6 47
42
5
用竖式计算。
19÷3= 6……1
6 3 19
18 1
39÷4= 9……3
9 4 39
36 3
47÷5= 9……2
9 5 47
45 2
直接写出商和余数。
25÷8= 3 …… 1
36÷5= 7 …… 1
64÷9= 7 …… 1
29÷6= 4 …… 5

解决问题有余数的除法ppt课件

一、回顾旧知，导入新课
（一）说出下面各题的商和余数 33÷8= 4 …… 1 34÷5= 6 …… 4 64÷9= 7 …… 1 28÷3= 9 …… 1 45÷7= 6 …… 3 52÷6= 8 …… 4
二、交流理解，探究新知
5
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们
至少要租多少条船？
22÷4=5（条）……2（人） 5+1=6（条）答：他们Fra bibliotek少要租6条船。
回顾反思：他们至少需要6条船，解答正确吗？
三、巩固运用，深化理解
做一做 1.有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少
要运多少次才能运完这些菠萝？ 27÷8=3（次）……3（箱） 3+1=4（次）
答：至少要运4次才能运完这些菠萝。
为什么要“加1”？说说理由
三、巩固运用，深化理解
这节课你有收获吗？
做一做 2.
（1）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？ “最多”是什么意思？ 10÷3=3（个）……1（元）答：最多买3个。
三、巩固运用，深化理解
（2）小丽有10元钱，买4元一个的面包，最多能买几个？ 10÷4=2（个）……2（元）
最多能买几个4元的面包呢？说说理由。
四、课堂总结，拓展延伸

《有余数的除法》精品课件

汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。

为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。

余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。

同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。

因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。

03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。

商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。

逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。

然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。

最后得到的商即为所求。

手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。

例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。

这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。

时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。

这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。

例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。

购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。

2024年西师大版《有余数的除法》课件

2024年西师大版《有余数的除法》课件一、教学内容本节课选自2024年西师大版小学数学教材四年级上册第八单元《有余数的除法》第一课时。

详细内容包括：有余数的除法的概念、计算法则、应用举例及余数的性质。

二、教学目标1. 让学生理解有余数的除法的概念，掌握计算法则，能够正确进行计算。

2. 培养学生运用有余数的除法解决实际问题的能力。

3. 使学生了解余数的性质，能够灵活运用。

三、教学难点与重点重点：有余数的除法的计算法则和运用。

难点：理解有余数的除法中余数的性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生每人一份练习纸、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）出示一个苹果，平均分给4个小朋友，每人得到多少？（2）出示7个苹果，平均分给4个小朋友，每人得到多少？还剩多少？（3）引导学生探讨：为什么会有剩余？剩余的部分叫什么？2. 例题讲解（1）出示例题：小明有12个糖果，要分给4个小朋友，每人最多分几个？还剩几个？（2）引导学生用除法计算，解释有余数的概念。

（3）讲解有余数的除法的计算法则。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题：小明有15个糖果，要分给5个小朋友，每人最多分几个？还剩几个？（2）学生互相检查答案，讨论解题过程。

4. 知识拓展（1）探讨余数的性质：余数一定小于除数。

（2）举例说明余数的性质。

六、板书设计1. 有余数的除法的概念2. 有余数的除法的计算法则3. 余数的性质七、作业设计1. 作业题目：（1）小明有18个糖果，要分给4个小朋友，每人最多分几个？还剩几个？（2）小红有20个铅笔，要分给3个同学，每人最多分几个？还剩几个？2. 答案：（1）每人最多分4个，还剩2个。

（2）每人最多分6个，还剩2个。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对有余数的除法的掌握情况，是否能够正确进行计算。

2. 拓展延伸：让学生回家后，观察生活中有哪些问题可以用有余数的除法解决，明天课堂上分享。

小学三年级数学有余数的除法公开课课件

21 22 30 39 31 40 23 32 41
28 37
44 45
9 18 27 36
15 24 33 42
20 29 38
21 22 30 39 31 40 23 32 41
28 37
44 45
ห้องสมุดไป่ตู้
10支铅笔，每人分4支，可以分给多少个人？还剩多少支？
提示方法：①画一画 ②估一估 ③用口诀
想一下，里最想一下，26里最多有几个5？多有几个？
26个气球，有5个小朋友，平均每人分几个？还剩几个？
……
26÷5 = 5‥‥‥ ÷ ‥‥‥1 ‥‥‥
请同学们再思考一下，如果是27个气球请同学们再思考一下，如果是个气球分给5个小朋友，结果是多少呢？分给个小朋友，结果是多少呢？个小朋友 28个气球？个气球？个气球 29个气球？个气球？个气球 30个气球？个气球？个气球
余数要比除数小！
如果把这些气球，分给个小朋友个小朋友，如果把这些气球，分给8个小朋友，那么余数可以是几？那么余数可以是几？余数最大是几呢？余数最大是几呢？
考考你！
1
10 19
2 11
3
4 12 13
5 6 14
7
8 17 16 25 34 43
9
15 24 33 42
18 26 35 27 36
20 29 38
有余数的除法
小游戏~~~~
老师将会排列45个球，老师将会排列个球，只要你说个球出球的号码，出球的号码，我会立即猜出球是什么颜色。什么颜色。
不相信？？？那来吧！不相信？？？那来吧？？？那来吧！
1

人教版二年级下册数学认识有余数的除法课件

当堂检测及时反馈
1.14棵白菜，平均分给3只小羊，用你喜欢的图形代表白菜分一分，把分得的结果画出来。
每只小羊分（ 4 ）棵，还剩（ 2 ）棵白菜。 14÷3 = 4 （棵）…… 2 （棵）
2.填一填。 (1)10个苹果，每2个装一袋，可以装( 5 )袋。
(2)10个苹果,每3个装一袋,可以装( 3 )袋,还剩( 1 )个。
有6个，每2个摆一盘，能摆几盘？
想一想
1 从题目中，你都知道了什么？ 2 试着摆一摆，想想用算式怎么表示。
有6个，每2个摆一盘，能摆几盘？
能摆3盘，正好摆完。用除法算式表示： 6÷2 = 3（盘）
答：正好能摆3盘。
No Image
是平均分吗？
想一想:7个，每2个摆一盘，能摆几盘？先摆一摆
13÷3 = 4（个）……1(个）答：小明自己分1个苹果。
2.商店准备把24个苹果装袋后销售。李经理设计了以下几种装袋方案：
①每袋装3个 ④每袋装6个
②每袋装4个 ⑤每袋装7个
③每袋装5个 ⑥每袋装8个
第（ ③、⑤ ）种装袋后还有剩余；第（ ⑥ ）种方案用的包装袋最少。
3.有一堆苹果，要分给6个小朋友，如果有剩余，那么可能会剩余几个？
6 有余数的除法
第1课时认识有余数的除法
【学习目标】
1.理解有余数的除法的意义。 2.能熟练地口算和笔算有余数的除法。
【学习重点】
理解有余数的除法的意义。
【学习难点】
能熟练地口算和笔算有余数的除法。
创设情境引入新课
引入
气球
今天，老师也给同学们带来了许多五彩缤纷的气球。我给这些气球都写上了数字。如果你说其中的一个数字，我就能说出这个气球是什么颜色。你们信不信？