2016年长沙市初中毕业数学模拟试卷及答案
2016年长沙市中考数学试题及答案
2016年长沙市中考数学试题及答案2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷注意事项：1.考生在答题前需填写姓名、准考证号，并核对条形码上的信息。
2.必须在答题卡上答题，草稿纸和试题卷上的答案无效。
3.注意各大题题号后的答题提示。
4.答题卡上不得使用涂改液、胶带或贴纸，保持字迹工整、清晰。
5.本学科试卷共26个小题，考试时间为120分钟，总分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列四个数中，最大的数是A。
-2/3B。
-1/2C。
0D。
6/12.长株潭城际铁路全长米，用科学记数法表示为A。
0.955×10^5B。
9.55×10^5C。
9.55×10^4D。
9.5×10^43.下列计算正确的是A。
2×5=10B。
x/x=xC。
(2a)^3=6a^6D。
3a^2+2a^2=6a^24.六边形的内角和是A。
540°B。
720°C。
900°D。
824°5.不等式组{2x-1≥5.8-4x<3}的解集在数轴上表示为6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A。
6B。
3C。
2D。
118.若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是10.已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为A。
75，80B。
80，85C。
80，90D。
80，8011.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为A。
160.3mB。
120.3mC。
2016长沙市学业水平考试数学模拟一
点 P 作直线 t
与0 0 过 点 A
的切 线交于 点 B
且 偳Á P B 60 •B 设 O P
则 儉PA B 的面 积 夕 关 于 x 的 函 数 图 象 大
y Æ
共 6 个小 题
每小 题
3
分
共 18 分 )
.
11
于
僟 ©
如
个不透 明 的 口 袋 中共 放 有 何区别
3
个 红 球和
个黄球
这 两 种 球 除颜 色外 没 有 其他 任
43 1
2
1
Ji 2
+
t
再 求值
2 (2 a b ) b ( b
2a
)
2 a
其 中 3a
-
2b
长 沙 市 中考 体育分值 已 经 提 高 到 了 6 0 分
其 中 的 必 考 项 目就 有 男 严引体 向上 和 女
女) 共
分
子
分 钟 仰 卧起 坐
各校为此 加 强 了对 体育 训练 的重 视
分钟 仰 卧起 坐
2 0 16
年长 沙 市初 中毕 业 学 业 水平 考试 模 拟 试 卷
数
注意 事 项
1 •A 答题 前
学 (
一
)
¶
马 上 的姓 名
请考生先将 自 己 的姓名 丄准考 证 号填 写 清楚 并认 真核对 准考 证 号丄考 室和座 位 号 在 草稿 纸 丄试 题卷 上答题 无 效 2 •A 必须在答题 卡上 答题 3 •A 答题 时 请考 生注 意各大题题 号后 面 的答题提 示 4 •A 请勿折叠答题 卡 保 持 字体 工 整 丄笔迹 清晰 丄卡面 清洁 5 •A 答题 卡上 不 得使用 涂改液 丄涂改胶 和贴纸 6 本学科试卷 共 2 6 个小 题 考试 时量 12 0 分钟 满分 12 0 分
2016年长沙中考数学试卷模拟(二)
2016年长沙市中考数学模拟试卷（2）姓名： 班级：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的（ ）． 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是A ．－4B ．2C ．－1D ．3 2．下列运算中，结果正确的是（ ）A ． x 3•x 3=x 6B ． 3x 2+2x 2=5x 4C ． （x 2）3=x 5D ． （x+y ）2=x 2+y 23．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.62×104 B ．1.62×106 C ．1.62×108 D ．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）5．与1＋5最接近的整数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12且且12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ． 10，12B ． 12，11C ． 11，12D ． 12，12 8．点P （-a-1，-）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ． ，， B ． 1，， C ． 6，7，8 D ． 2，3，410．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）A ． 图象过（1，2）点B ． 图象在第一、三象限C ． 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 11．如图，AB 是直径，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，点C 在⊙O 上，∠ABD=52°，则∠BCD=（ ） A ． 32° B ． 38° C ． 52° D ． 66°12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A.B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．14．若﹣2x m y 4与3xy 2m+n是同类项，则m= ，n= 。
2016长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)
2016长沙市初中毕业学业考试中考仿真密卷数学试卷(A)一、选择题（共12题，36分）1.长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为A．28106B．2.8107C．2.8105D．2.81062.函数在实数范围内有意义的自变量的取值范围是A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≥03.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5.在①；②；③；④中，是方程4x+y=10的解的有A．1组B．2组C．3组D．4组6.下列因式分解正确的是A．ax2ay2a(x2y2)B．x22x1x(x2)1C．(x y)(x y)x2y2D．x24x4(x2)27.8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为A．76B．74C．75D．818.下列命题正确的是A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形9.下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是A．1，1，2B．4，2，4C．2，3，4D．3，3，710.某河堤横断面如图所示，河堤高BC8m，迎水坡坡角∠BAC=30°，则AB的长为A．16m B．mC．m D．m11.如图，在矩形ABCD中，AB2，BC1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C 做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是12.为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元．设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是A．2500x28275B．2500(1x%)28275C．2500(1x)28275D．25002500(1x)2500(1x)28275二、填空题（共6题，18分）13.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是．14.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为（结果保留π）．15.把分母中的根号去掉，得到的最简结果是（结果保留根号）．16.分式方程1的解为．17.如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC25°，则∠BAC的度数为．18.某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为．三、解答题（共8题，66分）第19题20.先化简，再求值：，其中a、b满足．21.从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如下图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l︰4︰6︰3︰2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．22.，在Rt△ABC中，∠ACB90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB12，sin∠A，求四边形ABFC的面积23.长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？24.如图，在△ABC中，AB AC10，BC16，点D是边BC上的一个动点（不与B点重合）．（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使∠BDE∠A．设BD x，AE y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作⊙D，当⊙D与AB边相切时，求线段BD的长．25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”．（1）求直线y x2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y kx2(2k1)x2k1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？26.若关于x的二次函数y ax2bx c（a＞0，c＞1，a、b、c是常数）与x轴，0)，与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点交于两个不同的点A(c，0)，B(xO为坐标原点，且当0＜x＜c时，总有y＞0．（1）求常数b的取值范围；c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点在对应（2）当x1的二次函数的图象上，过点Q作QK⊥x轴于点K，试问△AQK与△BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x＞0时，求证：ax(x1)bx(x2)c(x1)(x2)＞0．。
湖南长沙2016中考试题数学卷(解析版)
2016年湖南省长沙市中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•长沙）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．6【答案】D.【解析】试题分析：根据正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，可得6＞13＞0＞﹣2，所以这四个数中，最大的数是6．故答案选D．考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C.考点：科学记数法.3．（3分）（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【答案】A．考点：二次根式乘法运算；合同底数幂的乘除运算；积的乘方运算.4．（3分）（2016•长沙）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.6•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C．考点：解一元一次不等式组.6．（3分）（2016•长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.7．（3分）（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【答案】A.【解析】试题分析：根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边可得4＜第三边长＜10，所以符合条件的整数为6，故答案选A．考点：三角形三边关系.8．（3分）（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.9．（3分）（2016•长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：两个角的和等于90°（直角），则这两个角互为余角．由此可得只有选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故答案选B．考点：余角的定义.10．（3分）（2016•长沙）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D．考点：中位数；众数.11．（3分）（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120m C．300m D．160m【答案】A.考点：解直角三角形的应用.12．（3分）（2016•长沙）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y= ．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x ﹣2）．考点：分解因式.14．（3分）（2016•长沙）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m＞﹣4．【解析】试题分析：已知方程有两个不相等的实数根，可知△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m ＞0，解得m＞﹣4．考点：一元二次方程根的判别式.15．（3分）（2016•长沙）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】2π． 【解析】试题分析：已知扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为1203180π⨯=2π．考点：弧长公式.16．（3分）（2016•长沙）如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为 ．考点：垂径定理；勾股定理.17．（3分）（2016•长沙）如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 ．【答案】13． 【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 考点：线段的垂直平分线的性质.18．（3分）（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【答案】56．【解析】试题分析：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305 366．考点：列表法与树状图法.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2016年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
【考点】列表法，树状图法
三、解答题
19.【答案】 .
【提示】本题各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方等考点的运算.
【考点】特殊角的三角函数值，绝对值，二次根式化简，乘方
【提示】解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了 的符号.从抛物线与x轴最多一个交点及 ，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到 ，从而得到①②为正确；由 及 时y都大于或等于零可以得到③④正确.
【考点】二次函数的解析式与图象的关系
【提示】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【考点】众数，中位数
11.【答案】A
湖南省长沙市2016年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 ，故四个数中，最大的数是6.故选D.
【提示】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【考点】有理数大小比较
3.【答案】A
【解析】 ，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误.故选A.
【提示】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案.
2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷含答案
2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷含答案2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、 选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ）A.－2B.31C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A ．0.955×105 B. 9.55×105C. 9.55×104 D . 9.5×1043.下列计算正确的是（ ）A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 64.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D .︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B. 3C. 2 D . 118.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为︒30，看这栋楼底部C处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为（）A．1603m B. 1203mC．300 m D . 1602m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a－b+c≥0；④ab cb a-++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A．1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题13.分解因式：x2y－4y=____________.14.若关于x的一元二次方程x2－4x－m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；(2)若AB=2，AC=32，求□ABCD的面积.23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。
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精品2016 年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（二）注意事项：1 ．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．数轴上的点 A 到原点的距离是3，则点 A 表示的数为A ．3 或-3 B． 3 C．-3 D．6 或-62 ．下列运算正确的是A ．a3+ a4= a7 B．a3 ?a4= a7C． (a3)4 = a7 D ．a6÷a3 = a23 ． 2015 年 10 月 18 日， TCL 2015 长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42 千米．将数据42 千米用科学记数法表示为A．42 ×10 3米B． 0.42 ×10 5米C． 4.2 ×10 4米D．4.2×10 5米4 ．如图， AB // CD ， AD 平分∠BAC，若∠BAD =70°，那么∠ACD 的度数为A．40 °B．35 °C．50°D．45 °5 ．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3 x2不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是A ．y =3( x- 2) 2+2 B．y=3( x+2) 2- 2C．y=3( x - 2) 2- 2 D ．y=3( x+2) 2+26 ．若二次根式x 1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x 1 B．x>1 C．x<1 D ． x 17．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．那么正圆锥的侧面展开图的8 ．下列说法正确的是A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据 3，3，5，5，8 的众数是 8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为1，说明每买 50 张奖券中一定有一张中奖50D ．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查 9 ．如图，线段 CD 的两个端点的坐标分别为C (1 ，2) 、D (2 ，0) ，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB ，若点 B 的坐标为 (5 ， 0) ，则点 A 的坐标为 A ．(2，5) B ． (3，5)C ． (2.5 ， 5)D ． (3 ，6)第9题图第 10 题图10 ．如图所示是一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y2的图象，则关于 x 的方程 kx2 bxx的解为A ．x 1=1 ，x 2 =2B ． x 1= - 2 ， x 2 = - 1C ． x 1 = - 2 ， x 2=1D ． x 1= - 1 ， x 2 =211 ．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装． 现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240 元，其中一件赚了 20% ，另一件亏了 20% ．那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是A ．赚了 12 元B ．亏了 12 元C ．赚了 20 元D ．亏了 20 元12 ．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质” ．已知一列数共有 2016 个，且具有“波动性质”，则这 2016 个数的和为A ．-64B ． 0C ． 18D ．64二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 ．如图，在 □ABCD 中，点 E 、F 分别在边 BC 、 AD 上．请添加一个条件，使得四边形 AECF 是平行四边形．第 13题图（只填一个即可）14 ．有一组数据如下： 2 ，a，4 ， 6， 8．已知它们的平均数是 5 ，那么这组数据的方差为．15 x 2 y 5．已知 x、 y 满足方程组y ，则 x- y 的值为．2 x 416 ．若关于 x 的函数 y= kx2+2 x- 1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为．17 ．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB 为⊙ O 的直径，点 D 为⊙ O 上一点，若∠CAB=65°，则∠ADC 的大小为．第17题图第18题图18 ．如图所示，在 Rt △ABC中，∠C=90 °，AC =6 ，BC=8 ．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90 °得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD = BE，则△A′DE的面积为．三、解答题（本题共8 个小题，第19 、 20 小题每小题 6 分，第 21 、 22 小题每小题 8分，第 23 、 24 小题每小题 9 分，第 25 、26 小题每小题 10 分，共66 分）19 1) 1 ( 2 1) 0 3 2sin 60 ．．计算： (2a220 ．先化简，再求值：3a 1 ，其中 a 2 1 ．a 2 1 1 a21．为了认真贯彻教育部关于开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动．为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： （ 1）参加调查的人数共有人；在扇形统计图中，表示“C ”的扇形的圆心角为度；（ 2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m 的值；（ 3）若要从该校喜欢“ D ”项目的学生中随机选择 8 名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22 ．如图，在△ ABC 中， AB = AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD =DC ，过 A 、B 、D 三点作⊙ O ，AE 是⊙ O 的直径，连接 DE ．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2）若 sin C = 4， AC =6 ，求⊙ O 的直径．523 ．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑．据统计，我市 2013 年的绿色建筑面积约为950 万平方米， 2015 年达到了 1862 万平方米．若 2014 年、 2015 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（ 1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（ 2）2016 年是“十三五”规划的开局之年， 我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果 2016 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2016 年我市能否完成计划目标 ?24 ．如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，点E 在 BC 上，且 PE = PB ．（ 1）求证： PE = PD ；（ 2）连接 DE ，求∠PED 的度数．25 ． 已 知 抛 物 线y = x 2+ bx + c 的 顶 点 坐 标 为 (- 1 ， 1) ， 直 线l 的 解 析 式 为y2=2 mx +3 m 2+4 nm +4 n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B 两点．（ 1）求b、c的值；（ 2）若函数y1+ y2的图象与 x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式；（ 3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB 为等腰三角形?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26 ．在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为(0，1.5)．我们把以点 C 为圆心，半径为 1.5的圆称为点 C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点 C 的一个好友．（ 1）写出点 C 的两个好友坐标；4 x 4 ，与x轴、y轴分别交于A、B两点．圆心C从点（ 2）直线l的解析式是y3(0 ， 1.5) 开始以每秒0.5 个单位的速度沿着y 轴向下运动，当点 C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响．求在点 C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y= ax2+ bx + c过原点O和点A，且顶点D恰好为点 C 的好友，连接 OD ．E为⊙ C 上一点，当△DOE面积最大时，求点 E 的坐标，此时△DOE 的面积是多少？数学（二）参考答案及评分标准一、选择题（本题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号12345 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCABADDCCDB二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13 ． AF = CE （或 DF = BE ； AE // CF ；∠AEB = ∠FCE ；∠DFC = ∠DAE ；∠BAE = ∠FCD ； ∠ = ∠ ；∠ = ∠ ；∠ = ∠ 等，合理答案均可给分）EAF ECF AEC AFC AEB CFD14 ．4 15 ．-1 16．0 或-1 17． 25 ° 18 ．6 三、解答题（本题共8 个小题，第 19 、20 小题每小题 6 分，第 21 、22 小题每小题 8分，第 23 、 24 小题每小题 9 分，第 25 、 26 小题每小题 10 分，共 66 分） 19 ．解：原式=2-1+3- 2343 ．（6 分）=220 ．解：原式 =a(a 3) (a a 1 1) ( a 1)2a 1．（4 分）(a 1)( a 1) 1)( a(a 1)(a 1) a 1当 a 2 1时，原式 = 1 2 ．（6 分）21 ．（1 ）300 108 （3 分）（ 2）补全统计图略； m =20 ．（ 5 分）（ 3）该校喜欢“ D ”项目的学生有：2000 ×=24012％（人）；（ 6 分） 则小丽被选中的概率是81．（8 分）240 3022 ．（1 ）证明：∵ AB = AC ，AD = DC ，∴∠CAD = ∠C = ∠B ．∵∠E = ∠B ，∴∠CAD = ∠E ．∵AE 是⊙ O 的直径，∴∠ADE =90 °，∠E +∠EAD =90 °．∴∠CAD +∠EAD =90 °．又 A 是⊙ O 上的一点，∴ AC 是⊙ O 的切线．（ 4 分）（ 2）解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F ．∵DA = DC ， AC =6 ，∴ AF1 AC 3 ．2∵sin C = 4 ，∴sin ∠DAC =sin E = 4．5 5在 Rt △DFA中，设DF= x，则AD =5x ． 4 由勾股定理可求得 x=4．∴AD =5．在 Rt △ADE中， sin E=5 25 4，AD=5，∴AE ．5 4 45∴⊙O 的直径为25．（8分）423 ．解：（ 1 ）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x．根据题意，得950(1+ x)2=1862 ．（2 分）解得 x1=0.4=40% ，x2=-2.4（不合题意，舍去）．（4分）答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40% ．（5 分）（ 2）如果 2016 年仍保持相同的年平均增长率，则2016 年我市推行绿色建筑的面积为 1862 × 140%=2 606.8 万平方米．∵2606.8 万平方米＞ 2400 万平方米，∴我市能完成 2016 年计划目标．（ 8 分）答：我市能完成 2016 年计划目标．（ 9 分）24 ．（1 ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC= DC ，∠1=∠2．又 PC= PC，∴△PBC≌△PDC．∴PB=PD ．又 PE= PB，∴PE= PD．（4分）（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90 °．∵△PBC≌△PDC，∴∠3=∠PDC．∵PE= PB，∴∠3=∠4．∴∠4=∠PDC．又∠4+ ∠PEC=180 °，∴∠PDC+∠PEC=180 °．∴∠EPD= 360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC)=90°．又 PE=PD ，∴∠PED=45°．（9分）25 ．（1 ）b =2 ，c=2 ．（ 2 分）（2）y1 + y2 = x2 +2 x+2+2 mx +3 m2 +4 mn +4 n2 = x2 +2( m +1) x+3 m2+4 mn +4 n2+2 ．由题意， y 1+ y2的图象与 x 轴始终有公共点，得∴?=4[(1+m )2- (3 m 2+4 mn +4 n 2+2)]=4(- 1+2 m - 2 m2- 4 mn - 4 n2) =- 4[(1 - 2m + m2 )+( m2 +4 mn +4 n2)]= - 4[(1 - m ) 2+( m +2 n )2 ] ≥0 ∵-4[(1 - m )2 +( m +2 n) 2] ≤0，∴-4[(1 - m )2 +( m +2 n)2]=0 ．∴ 1-m =0 ，且m +2 n =0 ，即m =1 ，n= 1 ．2代入，得直线l 的解析式为y2=2 x+2．（6分）（ 3）符合条件的点P 有四个：526 ．（1 ）(0 ，0)、(0，3) ．（2 分）422（ 2）由直线 yx 4 可得： A (3 ，0) ， B (0 ，-4) ，∴AB = 3 4 5 ．如图 1 ，由题意可知，点 C 向下运动至 C 1，且⊙ C 1 与直线首次相切， 至点 C 运动到 C 2 ，⊙ C 2 与直线再次相切的过程中，点 C 有好友落在直线上，直线将 受其影响，设两次相切的切点分别为M 、N ，连接C 1 M 、 C 2N ，则∠C 1MB = ∠AOB =90 °．又∵∠C 1BM = ∠ABO ，∴△C 1BM ∽△ABO ． ∴C 1B C 1M ，即 C 1B1.5．∴C 1 B =2.5 ．AB AO 53同理 C 2 B =2.5 ．∴C 1 C 2 =2.5+2.5=5．∴t =5 10 （秒）．图 10.5所以直线受点 C 好友影响的时间为 10 秒．（ 6 分）（ 3）如图 2，由题意可知， 抛物线的对称轴为x3，且与⊙ C 相切，切点即为点 D ，2所以 D(3，3)．2 2连接 OD ，将直线 OD 平移至与⊙ C 相切于点 E ， 这时△EOD 的面积最大．连接 EC 并延长交 OD 于点 G ，则 EG ⊥OD ．∴OG = GD = 1 OD 3 2 ．∴CG = OG = 3 2 ．2 4 4∴ = 3 3 2 6 3 2 ．EG 2 4 4过点 E 作 EH ⊥ y 轴于点 H ，则△ECH ≌△OCG ．图 2∴EH = OG =3 2，CH =CG =3 2．4 4∴3 32 632．∴E3 2，6 32 ．OH = 24 4(44 )这时， S △EOD =11 6 3 23 2 9 9 2EG OD2 428 ．（ 10 分）2。
2016年长沙市中考数学模拟卷答案1-5
（2）当△ABC 为等腰直角三角形时，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，则 AB=2CD． ∵a＞0， AB ∴ b 2 4ac
18a 26(6 a ) 130 1 ，解得 2≤a≤ 3 ．∵a 是正整数，∴a=2 或 a=3． 4 18a 26(6 a ) 140
当购买 A 型车 2 辆、 B 型车 4 辆时， 购车费用为 140 万元； 当购买 A 型车 3 辆、 B 型车 3 辆时，购车费用为 132 万元．两种方案中，显然购买 A 型车 3 辆、B 型车 3 辆时购车费用最低． ∴共有两种方案：方案一：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车；方案二：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，且方案二购车费用最低． （8 分） 24． （1）证明：∵△ABC 是等边三角形，DG//BC， ∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°． ∴△AGD 是等边三角形，AG=GD=AD． ∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB． ∵∠AGD=∠BAD=60°，AG=DA，∴△AGE≌△DAB（SAS） ． （4 分） （2）解：由（1）知 AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF//DB，DG//BC， ∴四边形 BFED 是平行四边形．∴EF=BD．∴EF=AE． ∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°． ∴△AFE 是等边三角形，∠AFE=60°． （9 分） b c 25．解： （1）∵ x1 x2 ， x1 x2 ，且 a>0，b2−4ac>0， a a
2016年长沙中考数学真题卷含答案解析
2016年长沙市初中毕业学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.下列四个数中,最大的数是( )A.-2B.13C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路线全长95 500米.则数据95 500用科学记数法表示为( )A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是( )A.√2×√5=√10B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.360°5.不等式组{2x-1≥5,8-4x<0的解集在数轴上表示为( )6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)9.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )10.已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )A.75,80B.80,85C.80,90D.80,8011.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( )A.160√3 mB.120√3 mC.300 mD.160√2 m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-的最小值为3.b+c≥0;④a+b+cb-a其中,正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:x2y-4y= .14.若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.15.如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)16.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为.17.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分.共66分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或计算步骤)19.计算:4sin 60°-|-2|-√12+(-1)2 016.20.先化简,再求值:aa-b (1b-1a)+a-1b.其中a=2,b=13.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种,为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;(4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人.22.如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2√3,求▱ABCD的面积.23.2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?24.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC为☉O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是☉O的切线;(3)若AC=2√5DE,求tan∠ABD的值.25.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x-(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y=6x4,求此“路线”L的解析式;(3)当常数k满足1≤k≤2时,求抛物线L:y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y2轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图,直线l:y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长;(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;(3)当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m.若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件:①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于2.m求二次项系数a的值.答案全解全析：一、选择题<6,∴最大的数是6.故选D.1.D ∵-2<0<13评析本题考查了有理数的大小比较,属容易题.2.C 将95 500用科学记数法表示为9.55×104.故选C.评析本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,解题的关键是确定a的值以及n的值.3.A √2×√5=√10,故A正确;x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a3·2a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.4.B ∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,故选B.5.C 由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在数轴上表示为故选C.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,属容易题.6.B 根据主视图的定义,可知选B.7.A 设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故选A.8.C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.9.B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误;B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确;C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.10.D 80出现的次数最多,故众数是80;将这组数据按从小到大的顺序排列,处于最中间位置的数是80,故中位数是80.故选D.11.A 设AD⊥BC于点D,由题意得AD=120 m,在Rt△ABD中,∵∠BAD=30°,=40√3(m).∴BD=AD·tan∠BAD=120·tan 30°=120×√33在Rt△ACD中,∵∠CAD=60°,∴CD=AD·tan∠CAD=120·tan 60°=120×√3=120√3(m).∴BC=BD+CD=40√3+120√3=160√3(m),故选A.评析本题考查了解直角三角形,解答本题的关键是构造直角三角形,利用锐角三角函数求解.<0,∴①正确;12.D ∵b>a>0,∴-b2a∵抛物线与x轴最多有一个交点,∴b2-4ac≤0,∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式Δ=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,∴②正确;∵a>0,且抛物线与x轴最多有一个交点,∴y≥0,∴当x=-1时,a-b+c≥0,∴③正确;∵y≥0,∴当x=-2时,4a-2b+c≥0,即a+b+c≥3b-3a,即a+b+c≥3(b-a),∵b>a,∴b-a>0,∴a+b+c≥3,∴④正确.故选D.b-a二、填空题13.答案 y(x+2)(x-2)解析 x 2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).评析 本题考查了利用提公因式法、公式法分解因式,注意分解要彻底.14.答案 m>-4解析 ∵一元二次方程x 2-4x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ>0,即 b 2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.15.答案 2π解析 扇形的弧长=n πr 180=120×3π180=2π.评析 本题考查了弧长的计算,解题的关键是牢记计算公式.16.答案 √13解析 由题意得OC ⊥AB,∴AC=BC=12AB=3,在Rt △OCA 中,OA=√OC 2+AC 2=√22+32=√13.∴☉O 的半径长为√13.评析 本题考查了垂径定理、勾股定理,属容易题.17.答案 13解析 ∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BCE 的周长为BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.评析 本题考查了线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.18.答案 56解析 用表格列出所有等可能的结果:1 2 3 4 5 6 1(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是3036=56. 三、解答题19.解析 原式=4×√32-2-2√3+1=2√3-2-2√3+1=-2+1=-1.评析 本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解析 原式=a a -b ·a -b ab +a -1b =1b +a -1b =a b , 当a=2,b=13时,原式=213=6.21.解析 (1)1 000人.(2)1 000-250-375-125-100=150(人).补全条形统计图如下.(3)扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为1001 000×100%×360°=36°.(4)2501 000×100%=25%,8×25%=2(万人).答:这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人.22.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA,又∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.(2)连接BD 交AC 于O,∵AB=BC,且四边形ABCD 为平行四边形,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∴BO 2+OA 2=AB 2,即BO 2+(12×2√3)2=22,∴BO=1,∴BD=2BO=2,∴S ▱ABCD =12BD ·AC=12×2×2√3=2√3. 23.解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨,则{2x +3y =31,①5x +6y =70,②①×2得4x+6y=62,③②-③得x=8,将x=8代入①得2×8+3y=31,3y=15,y=5.答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.(2)设派出大型渣土运输车a 辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得{8a +5(20-a )≥148,①20-a ≥2,②解得{a ≥16,a ≤18,∴16≤a ≤18. ∴a 可取16,17,18,相应的20-a 可取4,3,2,∴有三种派车方案.方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.24.解析 (1)∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE=90°.(2)证明:连接OD,∵∠CDE=90°,F 为CE 的中点,∴DF=12CE=CF,∴∠FDC=∠FCD,又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD,即∠ODF=∠OCF,∵EC⊥AC,∴∠OCF=90°,∴∠ODF=90°,即DF为☉O的切线.(3)在△ACD与△ACE中,∠ADC=∠ACE=90°,∠EAC=∠CAD, ∴△ACD∽△AEC,∴AC AE =ADAC,∴AC2=AD·AE,又∵AC=2√5DE,∴20DE2=(AE-DE)·AE,∴(AE-5DE)(AE+4DE)=0,∴AE=5DE,∴AD=4DE.在Rt△ACD中,AC2=AD2+CD2,∴CD=2DE.又∵∠ABD=∠ACD,∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD=2.25.解析(1)由题意知n=1,∴抛物线为y=x2-2x+1,其顶点为(1,0), 将(1,0)代入y=mx+1,得m=-1,∴m=-1,n=1.(2)由题意设“路线”L的解析式为y=a(x-h)2+b,∴{b =6ℎ,b =2ℎ-4,解得{ℎ=-1,b =-6或{ℎ=3,b =2, ∴y=a(x+1)2-6或y=a(x-3)2+2,又∵“路线”L 过点(0,-4),∴a=2或a=-23,∴y=-23x 2+4x-4或y=2x 2+4x-4.(3)抛物线的顶点坐标为(-3k 2-2k+12a ,4ak -(3k 2-2k+1)24a ), 设“带线”l:y=px+k(p ≠0),则4ak -(3k 2-2k+1)24a =-3k 2-2k+12a ·p+k,∴p=3k 2-2k+12, ∴y=3k 2-2k+12x+k,∴“带线”l 交x 轴于点(-2k 3k 2-2k+1,0),交y 轴于点(0,k),∵k ≥12>0,3k 2-2k+1=3(k -13)2+23>0,∴“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形的面积为S=12·2k3k 2-2k+1·k=k 23k 2-2k+1=11k 2-2·1k +3, 令t=1k ,则12≤t ≤2,∴S=1t 2-2t+3, ∴1S =t 2-2t+3=(t-1)2+2,当12≤t ≤2时,(1S )max =3,(1S )min =2,∴2≤1S ≤3, ∴13≤S ≤12.26.解析 (1)对函数y=-x+1,令x=0,则y=1,∴B(0,1),令y=0,则x=1,∴A(1,0),则OA=1,OB=1,AB=√2,∴△AOB 的周长为1+1+√2=2+√2.(2)因为OA=OB,故∠ABO=∠BAO=45°,∴∠PBO=∠QAO=135°,设∠POB=x,则∠OPB=45°-x,∠AOQ=45°-x,∴∠OPB=∠AOQ,∴△PBO ∽△OAQ,故PB OA =OB QA ,∴PB=OA ·OB QA =1t .过P 作PH ⊥OB 于点H,易知△PHB 为等腰直角三角形,则PH=HB=√22t ,∴P (-√22t ,1+√22t).(3)由(2)知△PBO ∽△OAQ,若它们周长相等,则相似比为1,则PB=OA=1,AQ=OB=1,∴t=1, 易得Q (1+√22t ,-√22t ),∴m=√22t1+√22t =√2-1.∵抛物线过A 点,∴a+b+c=0,而6a+3b+2c=0,∴b=-4a,c=3a.∴抛物线的对称轴为x=2.①若a>0,则当x=√2-1时,y 取最大值,最大值为2m =2√2+2,即(√2-1)2a+(√2-1)b+c=2√2+2,解得a=11+8√27. ②若a<0,则当x=2时,y 取最大值,最大值为2√2+2,即4a+2b+c=2√2+2,解得a=-2√2-2.综上,所求a 的值为11+8√27或-2√2-2.。
2016年长沙市中考数学试题及答案
2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个数中，最大的数是A ．2-B ．13C ．0D ．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车.通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510⨯ B ．59.5510⨯ C ．49.5510⨯ D ．49.510⨯3．下列计算正确的是AB ．824x x x ÷=C ．33(2)6a a =D ．326326a a a = 4．六边形的内角和是姓名准考证号A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．360︒ 5．不等式组215840x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为 ABCD6．下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A ．6B ．3C ．2D ．118．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(2,0)-9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是ABCD10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为A ．75，80B ．80，85C ．80，90D ．80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30︒，看这栋楼底部C 处的俯角为60︒，热气球A 处与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为A ．m B ．C ．300m D ．12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根；③0a b c -+≥； ④a b c b a++-的最小值为3. 其中，正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：24x y y -=.14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是.15．如图，扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为3，则该扇形的弧长为.(结果保留π)16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为.17．如图，ABC ∆中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则BCE ∆的周长为.18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4sin 602︒---2016.20．先化简，再求值：111()a a a b b a b --+-,其中12,3a b ==. 21．为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22．如图，AC是□ABCD的对角线，BAC DAC∠=∠.（1）求证：AB BC=；（2）若==□ABCD的面积.AB AC2,23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB,DC,DF.（1）求CDE∠的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若∠的值.AC=，求tan ABD25．若抛物线L：2=++(,,y ax bx ca b c是常数，0abc≠)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L 具有“一带一路”关系.此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m ,n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为24y x =-，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k 满足122k ≤≤时，求抛物线L ：22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26．如图，直线l ：1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ,B 两点，点P ,Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，135POQ ∠=︒.（1）求AOB ∆的周长；（2）设0AQ t =>，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；（3）当动点P ,Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时，记tan AOQ m ∠=.若过点A 的二次函数2y ax bx c =++同时满足以下两个条件：①6320a b c ++=；②当2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值等于2m. 求二次项系数a 的值.2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准13．(2)(2)y x x +- 14．4m >- 15．2π1617．13 18．56三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=4211--=-……………………………………（6分）20．解：原式111= =+=a a b a a a a b ba b b b b---⨯+-……………………………………（4分） 故当12,3a b ==时，原式=236b a=⨯=……………………………………（6分）21．解（1）1000……………………………………（2分）（2）见图……………………………………（4分）（3）100360=361000O O ⨯……………………………………（6分）（4）25080000=200001000⨯（人）……………………………………（8分）22．（1）证：四边形ABCD 是平行四边形AD ∴∥BCBCA DAC ∴∠=∠，又BAC DAC ∠=∠AB BC ∴= ······· （4分）（2）AB BC =∴□ABCD 是菱形连接BD 交AC 于点O ,则90AOB ∠=︒1222ABCD S ∴=⨯=·············· （8分）23．解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨由题意可得23315670x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得85x y =⎧⎨=⎩答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨.（4分）（2）解：设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m 辆，则派出小型渣土运输车20m -（）辆， 由题意可得解得16m ≥，又因为202m -≥且m 为整数所以m 可取16或17或18因此有如下三种派车方案：方案一：派出大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆； 方案二：派出大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆； 方案三：派出大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆. ······················· （9分）24．解（1）对角线AC 为⊙O 的直径90ADC ∴∠=︒90CDE ∴∠=︒…………………（2分）（2）（方法一）连接,OF OD ，在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 在DOF ∆和COF ∆中∴DOF ∆≌COF ∆∴90ODF OCF ∠=∠=︒∴DF OD ⊥∴DF 是⊙O 的切线……………（5分）（方法二）证明：连接OD ，AC 为⊙O 的直径，CE AC ⊥90ADC CDE O ∴∠=∠=,90ACF O ∠=又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点 又OD OC =ODC OCD ∴∠=∠∴DF 是⊙O 的切线…………………（5分）（方法三）证明：连接OD ，CE AC ⊥,AC 为⊙O 的直径又OA OD =DAO ADO ∴∠=∠又在Rt CDE ∆中，点F 为斜边CE 的中点∴DF 是⊙O 的切线…………………（5分）（3）（方法一）由圆周角定理可得ABD ACD ∠=∠由题中条件可得90,ADC CDE CAD ECD ∠=∠=︒∠=∠,ADC ∴∆∽CDE ∆∴AD DC CD DE=∴2CD AD DE =⋅………………（6分）由于AC =所以可令,,DE a AD b ==则有,AC CD ==在Rt ACD ∆中,由勾股定理可得222)b += 上式两边同时除以2a 并整理后得到2()200b b a a +-=解之可得4b a =或5b a=-（舍去）…………………（8分）tan tan 2AD ABD ACDDC ∴∠=∠====…………………（9分） （方法二）设DE x =，AD y =，AC =易证ACD ∆∽AED ∆∴2AC AD AE =∙2)()y x y =∙+（即2220x y yx =+2()200y y x x +-=解得4y x =或5y x=-（舍去）∴2CD x =∴4tan tan 22x ABD ACD x∠=∠== （方法三）设DE a =，tan ABD m ∠=，则AC =，AC m EC =，CD m DE=∴AC EC m ==，CD mDE ma ==在Rt CDE ∆中222CD DE CE +=∴222()ma a +=∴22201m m +=∴222()200m m +-=∴22(5)(4)0m m +-=∴24m =或25m =-（舍去）∴tan 2ABD ∠=25．解（1）由题意可知：1y mx =+与y 轴的交点0,1P （）在抛物线22y x x n =-+上所以=1n 从而222221(1)y x x n x x x =-+=-+=-的顶点(1,0)Q 又在直线1y mx =+上，故1m =-所以1,n =1m =-…………………（3分）（2）由题意可知：抛物线L 的“带线”l 就是直线PQ ,点P 是抛物线L 与y 轴的交点，点Q 是抛物线L 的顶点,（方法一）顶点Q 就是“带线”l ：24y x =-与反比例函数6y x=的图象的交点， 联立246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得32x y =⎧⎨=⎩或者16x y =-⎧⎨=-⎩ 从而所求的“路线”L 的解析式为2(3)2y a x =-+或者2(1)6y a x =+-又由题意可得点(0,4)P -在它的图象上，代入可分别求得223a =-或故所求的“路线”L 的解析式为2222(3)24433y x x x =--+=-+-或者222(1)6244y x x x =+-=+-…………（6分）（方法二）设“路线”L 的表达式为2(0y ax bx c abc =++≠）易求得点2(,)24b b Q c a a--，点(0,)P c ，设它的“带线”l 的解析式为(0)y kx m k =+≠将点P ，点Q 的坐标依次代入可得 2()42m c b bc k m aa =⎧⎪⎨-=⋅-+⎪⎩从而=2m cb k =⎧⎪⎨⎪⎩ 所以“带线”l 的解析式为2by x c =+比较题中所给l 的解析式可得4,4b c ==-从而由点24(,4)Q a a ---在反比例函数6y x=的图象上可得24()(4)6a a ---=解之得223a =-或 故此二次函数的解析式为2244y x x =+-或22443y x x =-+-…………（6分） （3）（方法一）由（2）的方法二可知二次函数2(0)y ax bx c abc =++≠的“带线”l 的解析式为2by x c =+， 设它与x 轴的交点为点M ，易求得点2(,0)cM b-，点(0,)P c 所以“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形MOP ∆面积2122MOPc c S c b b∆=⋅=…………………（7分） 从而由题意可知函数22(321)y ax k k x k =+-++的“带线”l 与x 轴,y 轴所围成的三角形面积222=321MOPc k S b k k ∆=-+，显然23210k k -+>…………………（8分）所以2222112113213(1)2MOP k S k k k k k∆===-+-+-+令21(1)2t k =-+由于122k ≤≤所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得23t ≤≤故1132MOP S ∆≤≤为所求…………………（10分）（方法二）抛物线L 的顶点2223214(321)(,)24k k ak k k a a -+--+-设“带线”l ：y tx k =+，∴2224(321)321=42ak k k k k t k a a--+-+-⨯+ 解得23212k k t -+=∴2321y 2k k x k -+=+…………………（7分） 当0x =时，y k =；当0y =时，22321kx k k -=-+；2222112113213(1)2MOP k S k k k k k∆∴===-+-+-+…………………（8分）令21(1)2t k =-+由于122k ≤≤所以1122k≤≤结合二次函数的图象可得23t ≤≤ 故1132MOP S ∆≤≤为所求…………………（10分） 26．解:（1）易求得1,OA OB AB ===AOB ∆的周长为2+…………………（3分）（2）由题意可得45BAO ABO ∠=∠=︒ 又45AOQ AQO ∠+∠=︒AQO BOP ∴∠=∠AQO ∴∆∽BOP ∆因为0QA t =>，所以1BP t=过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，容易求得点P的坐标为(22t t-+ …………………（6分）（3）首先由第（2）问可知必有AQO ∆∽BOP ∆得到1AQ BP =当动点,P Q 在直线l 上运动到使得AOQ ∆与BPO ∆的周长相等时， 从而必有AOQ ∆与BPO ∆全等，则有,AQ BO =从而1AQ BP ==此时易求得tan 1,21m AOQ m =∠==+=2m x m ≤≤+11x ≤≤由于该二次函数经过点(1,0)A ,所以0a b c ++= 又因为6320a b c ++=,从而40a b +=所以二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线22bx a =-= 设二次函数2y ax bx c =++与x 轴相交得到的另一个交点为2(,0)D x ，由抛物线的对称性可得点(3,0)D所以可设抛物线为2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+①当0a <时11x -≤≤,由图象可得：当2x =时，函数值y 取得最大值2m由(21)(23)1)a --=解得1)a =-②当0a >时11x -≤≤,由图象可得：当1x 时，函数值y 取得最大值2m由113)1)a --=解得a =综上所述1)a =-或a = ·······（10分）。
2016长沙市中考数学模拟试卷六答案
2016长沙市中考数学模拟试卷（六）参考答案及评分标准二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．x ≥2 14．y (x +1)(x −1) 15．AE =AC （或∠B =∠D ，∠E =∠C ）16．0.1 17．8 18．1737三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原式=4−3−1+333⨯=3．（6分） 20．解：5x −12≤8x −6⇒−3x ≤6⇒x ≥−2．数轴表示略． 21．解：（1）总人数：50人，课程A 对应人数：17人，课程E 对应人数：5人．条形统计图略．（2）共有12种情况，一人选修篮球，一人选修足球的情况共有4种，∴P =124=31．概率为31．22．（1）证明：已知在□ABCD 中，E 是AD 的中点，∴AE =ED ，∠ABE =∠F ．（2分）又∠BEA =∠FED ，∴△ABE ≌△DFE （AAS ）．（3分） ∴FD =AB ．（4分）（2）解：∵DE //BC ，∴△DFE ∽△CFB ．（5分）∴21=BF EF ，∴41 =FBC FED S S ．（6分） ∵△ABE ≌△DFE ，∴BE =EF ，S △ABE =S △FED ．（7分）S △FBC =S △FED +S 四边形EBCD =S △ABE +S 四边形EBCD =S □ABCD =8， ∴△FED 的面积为2．（8分）23．解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成任务需要(x +15)天，由题意可得：1)1511(10=++x x ，解得：x =15．经检验，x =15是原方程的根．15+15= 30（天）．即甲车单独完成任务需要15天，乙车单独完成任务需要30天．（4分）（2）设甲车每天的租金为a 元，乙车每天的租金为b 元，则根据题意可得：⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ，解得：⎩⎨⎧==25004000b a ， ∵租甲乙两车需要的租金为：65000（元）；△△∴单独租甲车需要的租金为：15×4000=60000（元）； ∴单独租乙车需要的租金为：30×2500=75000（元）．（9分） 综上可得，单独租甲车租金最少．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠D =90°．∴∠A +∠DBA =90°．又∵∠DBC =∠A ，∴∠CBA =90°． ∵B 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（4分）（2）解：若BD OC ⊥于E ，则E 是BD 的中点，∵BD =6，∴EB =21BD =3．又∵O 是AB 的中点，∴AD =2OE ．在Rt △CBE 和Rt △BOE 中，∠CEB =∠BEO =90°，又∵∠CBE +∠EBO =∠EBO +∠BOE ，∴∠CBE =∠BOE ． ∴△CBE ∽△BOE ．∴BEOECE BE =．∴OE =CE BE 2=49432=． ∴AD =2OE =29．（9分）25．解：（1）由03832=+x ，得x =−4．∴A 点坐标为(−4，0)．由−2x +16=0，得x =8．∴B 点坐标为(8，0)． ∴AB =8−(−4)=12．（2分） 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=1623832x y x y ，解得⎩⎨⎧==65y x ．∴C 点的坐标为(5，6)．（3分） ∴S △ABC =2121=⋅C y AB ×12×6=36（平方单位）．（4分）（2）∵点D 在l 1上且x D =x B =8，∴y D =32×8+38=8．∴D 点坐标为(8，8)．（5分）又∵点E 在l 2上且y E =y D =8，∴−2x E +16=8．∴x E =4． ∴E 点坐标为(4，8)．（6分） ∴DE =8−4=4，EF =8．（7分） （3） ①当0≤t ＜3时，如图1，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为五边形CHFGR （当t =0时，为四边形CHFG ）．过C 作CM ⊥AB 于M ，则Rt △RGB ∽Rt △CMB ．∴CM RG BM BG =，即63RGt =，∴RG =2t ． ∵)8(32t HF -=，∴S =S △ABC −S △BRG −S △AFH =36−21×t ×2t −21(8−t )×32(8−t )． 图1即344316342++-=t t S ．②当3≤t ＜8时，如图2，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为梯形HFGR ．过C 作CM ⊥AB 于M ，则Rt △ARG ∽Rt △ACM ． ∴CM RG AM AG =，∴6912RG t =-，∴832+-=t RG ， 又∵Rt △AHF ∽Rt △ACM ， ∴CM HF AM AF =．∴69412HF t =--． ∴31632)8(32+-=-=t t HF ． 图2 ∴S =S 梯形HFGR =4)]832()31632[(21)(21⨯+-++-=⋅+t t FG RG FH =38038+-t ． 即38038+-=t S ．③当8≤t ＜12时，如图3，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分为三角形AGR （当t =12时为一个点）．过C 作CM ⊥AB 于M ，则Rt △ARG ∽Rt △ACM ． ∴CM RG AM AG =．∴6912RG t =-． ∴832+-=t RG ．∴S =S △AGR =GR AG ⋅21图3 48831)832)(12(212+-=+--=t t t t ．（10分） 26．解：（1）5，24，524．（3分）（2）①由题意得：AP =t ，AQ =10−2t ．如图1，过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ， 由QG ∥BE 得：△AQG ∽△ABE ，∴BA QABE QG =．∴QG =2548548t -． ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=（25≤t ≤5）．∵6)25(25242+--=t S （25≤t ≤5）．∴当t ＝25时，S 的最大值为6．（6分） 图1 ②要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可． 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4． 以下分两种情况讨论：第一种情况：当点Q 在CB 上时，∵PQ ≥BE ＞P A ， ∴只存在点Q 1，使Q 1A =Q 1P ．如图2，过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ， Q 1M 交AC 于点F ，则AM =221=AP ， 且QM =BE =524， 由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ，得 4311===AO OD CQ F Q AM FM ，∴23=FM ． 图2 ∴103311=-=FM MQ F Q ．∴5223411==F Q CQ ． ∴5224=k ．∴1011=k ．（8分） 第二种情况：当点Q 在BA 上时，存在两点Q 2、Q 3，分别使AP =AQ 2，P A =PQ 3． a ：若AP =AQ 2，如图3，CB +BQ 2=10−4=6．∴4k =6．∴23=k ．图3 图4b ：若P A =PQ 3，如图4，过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ，得AB APAE AN =． ∵AE =5722=-BE AB ，∴AN =2528．∴255623==AN AQ ．∴251942556103=-=+BQ BC ．∴4k =25194．∴5097k ． 综上所述，当t =4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097．（10分）。
2016年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷 数学(四)
2016年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（四）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1()--π，|3|-，3中，最大的是A B ．()--π C ．|3|- D ．3 2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是A ．2B ．3C ．5D ．83．下列运算正确的是A ．x 3+x =2x 4B ．a 2∙a 3=a 6C ．(−2x 2)3=−8x 6D ．(x +3y )(x −3y )=x 2−3y 2 4．抛物线y =2(x +1)2+1的顶点坐标是 A ．(1，1) B ．(1，−1) C ．(−1，1) D ．(−1，−1) 5．如图所示，直线m ∥n ，则∠α为A ．70°B ．55°C ．50°D ．30°第5题图第6题图6．如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是A ．AB =DE B ．∠A =∠DC ．BC =CD D ．∠ACD =∠BCE7．已知23sin =α，则锐角α的度数是 A ．30° B ．37°C ．45°D ．60° 8．若x =5是关于x 的方程2x +3m −1=0的解，则m 的值为A ．0B ．−1C ．−2D ．−39．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点(x ，y )在下列哪个函数的图象上A ．y =2x +10B ．y =2x −10C ．y =−2x +10D ．y =−2x −1010．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，3)，点B 的坐标是(−4，0)，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，则点B 的对应点F 的坐标是 A ．(3，−1) B ．(3，3) C ．(−3，7) D ．(0，3)第10题图第12题图11．给出下列3个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋3n (n ≠0)的交点的横坐标为－1，则关于x 的不等式－x ＋m >nx ＋3n >0的整数解为A ．−1B ．−5C ．−4D ．−2二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．化简：12=_________．14．函数x y -=1中自变量x 的取值范围是 ． 15．弧长为2π，半径是2的扇形的面积为 ．16．“五一节”期间，杨老师一家自驾游去了离家170千米的某地．右图是他们离家的距离y （千米）关于汽车行驶时间x （小时）的函数图象，当他们离目的地还有40千米时，汽车一共行驶第16题图的时间是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (2a ，a )是反比例函数xky =（k >0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于16，则这个反比例函数的解析式为________________． 第17题图，形各边的中点，得，…如此进行下去，得到四边形是菱形；一、选择题（每题3分，共36分）二、填空题（每题3分，共18分）13、____________________ 14、____________________ 15、____________________ 16、____________________ 17、____________________ 18、____________________三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）191011()()2ta 2n60106--+︒．20．先化简，再求值：2241(1)369x x x x -÷+--+，其中x =1．21．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复的试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22．如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线．（1）求证：∠BAD=∠DBC；（2）若⊙O的半径为3，BD⊥OC，且BD=BC，求AD的长．23．今年9月，湖南长沙橘子洲头的橘子又是大丰收．为了争取利润最大化，小明决定从山东用甲车运苹果到长沙，再用该车运橘子到山东，每次车厢都刚好装满．已知甲车一次可以运20吨，每箱苹果的重量是橘子重量的两倍，所运的橘子比苹果多100箱．（1吨=1000千克）（1）每箱橘子重多少千克？（2）小明决定从长沙运65吨橘子到山东．现有甲车、乙车若干辆，司机3名，且乙车一次可以运30吨．若甲车每辆的运输费为2000元；乙车每辆的运输费为2500元，请帮小明求出最省钱的运输方案．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 、F 分别是AC 、BC边上的点，且CE =AC31，BF =BC 31．（1）求证：∠EDF =90°； （2）若BC =6，AB =34，求DE 的长．25．定义：若一次函数y =ax +b 与反比例函数x c y -=满足cbb a =，则称y =ax 2+bx +c 为一次函数和反比例函数的“等比”函数． （1）试判断（需写出判断过程）一次函数y =x +b 与反比例函数xy 9-=是否存在 “等比”函数？若存在，请写出它们的“等比”函数的解析式；（2）若一次函数y =9x +b （b <0）与反比例函数xcy -=存在“等比”函数，且“等比”函数的图象与x c y -=的图象的交点的横坐标为31-=x ，求反比例函数的解析式；（3）若一次函数y =ax +b 与反比例函数xcy -=（其中a >0，c >0，a =3b ）存在“等比”函数，且y =ax +b 的图象与“等比”函数图象有两个交点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，试判断“等比”函数图象上是否存在一点P (x ，y )（其中x 1<x <x 2），使得△ABP 的面积最大？若存在，请用c 表示△ABP 面积的最大值；若不存在，请说明理由．26．抛物线L ：y =ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的顶点为原点，且经过点A (a 2，41)．直线y =kx +1与y 轴交于点F ，与抛物线L 交于B (x 1，y 2)、C (x 2，y 2)两点（其中x 1<x 2）．有直线l ：y =−1，AM ⊥l ，垂足为M ，连接AF ．（1）请直接写出抛物线L 的解析式，并探究AM 与AF 的数量关系； （2）求证：无论k 为何值，直线l 总是与以BC 为直径的圆相切；（3）将抛物线L 和点F 都向右平移23个单位后，得到抛物线L 1和点F 1，P 是抛物线L 1上的一动点，过点P 作PK ⊥l 于点K ，连接P A ，求||PK PA 的最大值，并求出此时点P 的坐标．。
2016年长沙市中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）、选择题（每题 3分） 为（ ） A . 7.5 X 106 B . 0.75 X 107 C . 7.5X 107 D . 75X 1056 •下列说法中，正确的是（ ） A •任何一个数都有平方根 B •任何正数都有两个平方根 C •算术平方根一定大于 0 D • 一个数不一定有立方根 7•在以下数据75, 80, 80, 85, 90中，众数、中位数分别是（ ）A • 75, 80B • 80, 80C • 80, 85D • 80, 90 &已知一个正n 边形的每个内角为120°则这个多边形的对角线有（ ）A • 5条B • 6条C • 8条D • 9条9•如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是（）I IIiACDB1 1A • CD=AC - BDB • CD=~AB - BDC • AC + BD=BC +CD D • CD^'ABA •越来越大B •越来越小1. 给出四个数："■, 1,其中最大的是（4.据统计，2015年长沙市的常住人口约为 7500000人，将数据 7500000用科学记数法表示5.已知关于 x 的不等式 3B •近ax -3x+2> D • a v —2,则a 的取值范围为（10 •如图，已知A 是反比例函数 y 导图象上的一点，过点上|>A 向x 轴作垂线交x 轴于点B , 在点A 从左往右移动的过程中，△ABO 的面积将（）A . D . -1 0 B .A •平行四边形B •矩形C .正方形D •圆C •先变大，后变小D •不变11.如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2,母线长为6，则阴影部分的面积为（）12•如图，A点在半径为2的O O上，过线段OA上的一点P作直线m,与O O过A点的切线交于点B ,且/ APB=60 °设OP=x,则厶PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（每题3d分）13•分解因式：2x2- 8= _______ .14.如图所示，在？ABCD中，/ BAD的角平分线AE交BC于点E, AB=4 , AD=6，则16. 一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是__________ .13117 .如图所示，在O O中，AB为O O的直径，AC=8 , sinD=g■，则BC= ________ .a?b=寺■丄Cb>a ) b a三、解答题19•计算:2cos30° - |2| - . i 1+1.20.先化简，再求值：(2a - b ) 2 - b ( b -2a )- a 2,其中 3a=2b . 21 •长沙市中考体育分值已经提高到了60分，其中的必考项目就有男子引体向上和女子分钟仰卧起坐，各校为此加强了对体育训练的重视.弓I 体向上(男)和一分钟仰卧起坐(女)共 16分单位：次数 分值 1615 14 13 12 10 8 6 3 成 男(次) 8 7 6 5 4 3 2 1 0.5绩女(次)4540363228252220V19注：0.5次是指考生从直臂悬垂开始，有正确的引体动作和下杠动作，但未完整完成一次 某中学对全校学生这两项运动的成绩进行了统计，规定分值15分及以上为优秀，12分到14分为良好，6分到10分为合格，6分以下不合格，在全校 800名初三学生中，随机抽取部分 学生进行测试，并将测试成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，求： (1 )某女生说她得了 12分，请问她一分钟做了多少次仰卧起坐； (2 )请问一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图； (3)根据抽样结果估计，本校项目由多少学生能够得优秀？ 22. 如图，在 Rt △ PAD 中，/ PAD=90 ° / APD 的角平分线 PO 交AD 于O 点，以O 为圆 心，OA 为半径作O O ,交AD 于点B ，过D 作DE 丄PO 交PO 的延长线于点 E . (1) 求证：PD 是O O 的切线；3(2) 若 PA=6, tan /PDA=^，求半径 OA 及 OE 的长.18•规定一种新的运算: ，则 1?2= _____B人数23. 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车•上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元；(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，但不超过140万元•则有哪几种购车方案？并写出哪种方案所需的购车费用最低.24•已知，如图，△ ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG // BC,交AB于点G, 在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD .(1)求证：△ AGE◎△ DAB ;(2)过点E作EF // DB，交BC于点F,连接AF，求/ AFE的度数.25. 若X" x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)的两个根，则方程的两个根x1>X2和系数a、b、c有如下关系：X1+X2= - —, X1?X2』，我们把它们称为根与系数的关系定a a理，请你参考上述定理，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c (a z 0)的图象与X轴的两个交点为A (x〔，0), B (X2, 0).抛物线的顶点为。
湖南省长沙市2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)
湖南省长沙市2016届九年级中考模拟考试（三）数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）.1．﹣4的相反数（ ）.A ．4B ．﹣4C ．14D ．14- 【答案】A.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．所以﹣4的相反数4．故选：A ．考点：相反数．2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）.【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．3．下列运算正确的是（ ）.A ．235x x x +=B ．824x x x ÷=C ．3x ﹣2x=1D ．()326x x =【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．A 、2x 与3x 不是同类项，不能合并，故选项错误；B 、应为826x x x ÷=，故选项错误；C 、应为3x ﹣2x=x ，故选项错误；D 、()326x x =，正确．故选：D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.【答案】A.【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A ．考点：简单组合体的三视图．5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）.A ．x （a ﹣b ）=ax ﹣bxB ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．2y ﹣1=（y+1）（y ﹣1）D ．ax+by+c=x （a+b ）+c【答案】C.【解析】 试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误.故选：C ．考点：因式分解的意义．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2S 甲=0.56，2S 乙=0.60，2S 丙=0.50，2S 丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）.A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D.考点：方差；算术平均数．7．反比例函数y=5x-的图象在（ ）. A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限【答案】D.【解析】试题分析：根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．∵反比例函数y=5x-中，k=﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限．故选：D ．考点：反比例函数的性质．8．一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）.A ．2B ．4C ． 6D ．8 【答案】D.【解析】试题分析：先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，∴直线与两坐标轴的交点分别为：（0，4），（4，0），∴一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×4×4=8． 故选：D ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的扇形的面积为（ ）.A ．6πB ．4πC ．2πD ．π【答案】A.【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=2360n R π进行解答即可．依题意到所求扇形的面积=2606360π⨯=6π． 故选：A ．考点：扇形面积的计算．10．如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）.A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩【答案】C.【解析】试题分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．直线1l 经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线2l 经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选：C ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．11．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（）.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）A．164m B．178m C．200m D．1618m【答案】C.【解析】试题分析：首先在Rt△ABC中，根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在Rt△DBA中，用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．∵在Rt△ABC中，ABBC=tanα=1，∴BC=AB，∵在RtADB中，∴ABBD=tan26.6°=0.50，即：BD=2AB，∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣AB=200，解得：AB=200米.故选：C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．12．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（）.A．15B．310C．16D．27【答案】A.【解析】试题分析：先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出AEAH的值即可．∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴13HA AE HEEB FB EF===，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，则AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即332a ax a x a=--，解得：x=8a，∴tan∠AHE=3ax a-=83aa a-=15．故选：A.考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而．【答案】增大.【解析】试题分析：根据一次函数的性质可知“当k＞0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．考点：一次函数的性质．∵一次函数y=3x+6中，k＞0，∴变量y的值随x的值增大而增大.故答案为：增大.14．不等式组()42123xx x⎧≥-⎨-≥-⎩的解集是．【答案】﹣1≤x≤1.【解析】试题分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．由（1）解得x≥﹣1．由（2）解得x≤1．故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1.考点：解一元一次不等式组．15．若∠A=45°30′，那么∠A的余角是．【答案】44°30′.【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．则∠A的余角是90°﹣45°30′=44°30′．故答案为：44°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16．已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．【答案】4.【解析】试题分析：要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．从小到大排列此数据为：2、3、4、4、5，第3位是4，则这组数据的中位数是4．故答案为：4．考点：中位数．17．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是AB上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= .【答案】50°.【解析】试题分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB=12∠AOB=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠BPC=∠ADB=50°.故答案为：50°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．18．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点2016A的坐标是．【答案】（﹣1，0）.【解析】试题分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2016÷8=252即可求得），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（，，第六次旋转后的坐标为（0，1），），第八次旋转后的坐标为（﹣1，0），因为2016÷8=252，所以把点A 经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是（﹣1，0）． 故答案是：（﹣1，0）．考点：关于原点对称的点的坐标．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）.19．计算：)201122-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 【答案】1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．20．先化简再求值：2125422x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭，其中2+．【答案】原式化简得12x --，代入数值得． 【解析】 试题分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．试题解析：原式=()()()()()221222225x x x x x x x x ⎡⎤-++-⨯⎢⎥+-+--⎣⎦ =()()52225x x x x x -+⨯+-- =12x --，当2+时，原式=． 考点：分式的化简求值；分母有理化．21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】(1)50；18；(2) 51﹣56分数段；(3) 23．【解析】试题分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）=6=3．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．22．如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)证明详见解析；．【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD，由四边相等的四边形是菱形，即可得出结论；（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．试题解析：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，=，∵E是AC的中点，∴AE=AD=12AC=5， ∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是梯形，∴四边形ABCD 的面积=12（AD+BC ）×AM=12（5+10）×．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质．23．为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．【答案】(1) 购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；(2) 共有10种进货方案，当购进甲201件，乙种商品购进199件时，最大利润为7598元．【解析】试题分析：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，利用总成本和总利润列二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）设超市第二次以原价购进甲a 件，则乙种商品购进（400﹣a ）件，利用“购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元”列不等式组，然后求出不等式组的整数解即可得到进货方案，再利用每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大可确定利润最大的进货方案．试题解析：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙种商品y 件，根据题意得()()150120420001681501401205600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得200100x y =⎧⎨=⎩，答：该超市购进甲、乙两种商品分别为200件和100件；（2）设超市第二次以原价购进甲a 件，则乙种商品购进（400﹣a ）件，根据题意得()40018204007580a a a a -⎧⎨+-≥⎩，解得200＜a ≤210， 因为a 为整数，所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，所以共有10种进货方案，因为每件乙商品的利润比每件甲商品的利润大，所以当购进甲201件，乙种商品购进199件时，利润最大，最大利润为201×18+199×20=7598（元）． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．24．如图，已知AB 为⊙O 的直径，F 为⊙O 上一点，AC 平分∠BAF 且交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥AF 于点D ，延长AB 、DC 交于点E ，连接BC 、CF ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=6，DE=8，求BE 的长；（3）求证：AF+2DF=AB ．【答案】(1)证明详见解析；(2)52；(3)证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）连接OC ，由AB 为⊙O 的直径，得到∠ACB=90°，求得∠ACB=∠D ，根据角平分线的性质得到∠BAC=∠CAD ，通过相似三角形得到∠ABC=∠ACD ，等量代换得到∠OCB=∠ACD ，求出∠OCD=90°，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到OE OC AE AD =，代入数据得到r=154，于是得到结论； （3）过C 作 CG ⊥AE 于G ，根据全等三角形的性质得到AG=AD ，CG=CD ，推出Rt △BCG ≌Rt △FCD ，由全等三角形的性质得到BG=FD ，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AF，∴∠D=90°，∴∠ACB=∠D，∵AC平分∠BAF，∴∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴∠ABC=∠ACD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠ACD，∵∠OCB+∠ACO=∠ACO+∠ACD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，DE=8，∴=10，∵OC∥AD，∴∠OCE=∠ADE，∴△OCE∽△ADE，∴OE OCAE AD=，即10106r r-=，∴r=154，∴BE=10﹣152=52；（3）过C作 CG⊥AE于G，在△ACG与△ACD中，∠GAC=∠DAC，∠CGA=∠CDA，AC=AC，∴△ACG≌△ACD，∴AG=AD ，CG=CD ，∵BC=CF ，在Rt △BCG 与Rt △FCD 中，CG=CD ，BC=CF ，∴Rt △BCG ≌Rt △FCD ，∴BG=FD ，∴AF+2DF=AD+DF=AG+GB=AB ，即AF+2DF=AB ．考点：切线的判定．25．（10分）（2016•长沙模拟）已知二次函数y=211524kx x ++（k 是常数）． （1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，试求k 的取值范围；（2）若点（1，k ）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=211524kx x ++都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件及x 的取值范围；（3）若抛物线y=211524kx x ++与x 轴交于A （A x ，0）、B （B x ，0）两点，且A x ＜B x ，22A B x x +=34，若与y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点P （1，3），且与抛物线交于1Q （1x ，1y ）、2Q （2x ，2y ）两点，试探究1212Q P Q P Q Q 是否为定值，并写出探究过程． 【答案】(1) k ＜160，且k ≠0；(2) k ＜0；x ＜14k -；(3)1，理由详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据题意k ≠0，△＞0，列出不等式组即可解决问题．（2）设反比例函数解析式为y=m x，因为经过点（1，k ），所以m=k ，再根据条件即可确定k 的值以及x 的范围．（3）结论：1212Q P Q P Q Q =1．令y=0，则有211524kx x ++=0，所以A x +B x =12k -，A B x x =154k ，根据22A B x x +=34，列出方程求出k 的值，设过点P 的直线为y=kx+3﹣k ，由231115424y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩消去y 得2x +（4k ﹣2）x ﹣3﹣4k=0，得12x x +=﹣（4k ﹣2），12x x =﹣3﹣4k ，根据1212Q P Q P Q Q ()2221x - 试题解析：（1）∵二次函数y=211524kx x ++与x 轴有两个不同的交点， ∴01154044k k ≠⎧⎪⎨-⎪⎩， 解得k ＜160，且k ≠0． 所以若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，k 的取值范围是k ＜160，且k ≠0； （2）设反比例函数解析式为y=m x ， ∵经过点（1，k ），∴m=k ，∵反比例函数和二次函数y=211524kx x ++都是y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，x ＜122k -，即x ＜14k-． （3）结论：1212Q P Q P Q Q =1． 理由：令y=0，则有211524kx x ++=0， ∴A x +B x =12k -，A B x x =154k ∵22A B x x +=34，∴()22A B A B x x x x +-=34，∴21153422k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=0， 解得k=14-或134， 由（1）可知k ＜160， ∴k=14-， ∴抛物线解析式为y=21115424x x -++， 设过点P 的直线为y=kx+b ，把P （1，3）代入得3=k+b ，∴b=3﹣k ，∴过点P 的直线为y=kx+3﹣k ，∵过点P 的直线为y=kx+3﹣k 与物线交于1Q （1x ，1y ）、2Q （2x ，2y ）两点，∴1y =k 1x +3﹣k ，2y =k 2x +3﹣k ， 由231115424y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩消去y 得2x +（4k ﹣2）x ﹣3﹣4k=0， ∴12x x +=﹣（4k ﹣2），12x x =﹣3﹣4k ， ∴1212Q P Q P Q Q ()2221x -)(2234161k k --++考点：二次函数综合题．26．（10分）（2016•长沙模拟）已知直线y=34-x+3与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若点P 、Q 分别是线段AB 、OB 上的动点，且点P 不与A 、B 重合，点Q 不与O 、B 重合．（1）若OP ⊥AB 于点P ，△OPQ 为等腰三角形，这时满足条件的点Q 有几个？请直接写出相应的OQ 的长；（2）当点P 是AB 的中点时，若△OPQ 与△ABO 相似，这时满足条件的点Q 有几个？请分别求出相应的OQ 的长；（3）试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt △OPQ ？若存在，求出相应的OQ 的范围，并求出OQ 取最小值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 点Q 有三个，OQ 的长为2或125或7225 ；(2) 2个，OQ 的长为2或258；(3)存在，OQ 取最小值时点P 的坐标（125，65）． 【解析】试题分析：（1）如图1中，满足条件的点Q 有三个，分三种情形讨论即可①QO=QP ，②OP=OQ ，③PO=PQ ．（2）如图2中，满足条件的点Q 有2个．作1PQ ⊥OB 于1Q ，2Q P ⊥OP 于2Q ，可以证明1Q 、2Q 满足条件，理由相似三角形的性质即可解决问题．（3）存在．以OQ 为直径作⊙G ，当⊙G 与AB 相切于点P 时，∠OPQ=90°，此时OQ 的值最小．由此求出OQ ，即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，满足条件的点Q 有三个．理由：作PM ⊥OB 于M ，作OP 的垂直平分线交OP 于F ，交OB 于1Q ．则1PQ =1Q O ，△1OPQ 是等腰三角形，此时1Q O =12OB=2． ∵A （0，3），B （4，0），∴OA=3，OB=4，AB=5，∵OP ⊥AB ，∴12•OA•OB=12•AB•OP， ∴OP=345⨯=125， 当2OQ =OP 时，△2OPQ 是等腰三角形，此时2OQ =125， 当PO=3PQ 时，∵PM ⊥3OQ ，∴3OQ =2OM ，∵∠POM=∠3POQ ，∠PMO=∠OPB ，∴△OPM ∽△OBP ，∴2OP =OM •OB， ∴OM=23625OP OB =， ∴3OQ =7225. 综上所述，△OPQ 为等腰三角形时，满足条件的点Q 有三个，OQ 的长为2或125或7225． （2）如图2中，满足条件的点Q 有2个．理由：作1PQ ⊥OB 于1Q ，2Q P ⊥OP 于2Q ，∵PA=PB ，∠AOB=90°，∴PA=PB=PO ，∴∠1POQ =∠ABO ，∵∠1PQ O =∠AOB ，∴△1POQ ∽△BAO ，∵PA=PB ，1PQ ∥OA ，∴1OQ =1BQ =12OB=2， ∵∠2POQ =∠ABO ，∠2OPQ =∠AOB ，∴△2OPQ ∽△BOA ， ∴2OQ OP AB OB=， ∴25OQ 254=， ∴2OQ =258， 综上所述，△OPQ 与△ABO 相似时，满足条件的点Q 有2个，OQ 的长为2或258． （3）存在．理由如下：如图3中，以OQ 为直径作⊙G ，当⊙G 与AB 相切于点P 时，∠OPQ=90°，此时OQ 的值最小．∴设OG=GP=r ，∵AO=AP=3，∴PB=AB=AP=2，在Rt △PBG 中，∵∠GPB=90°，PG=r ，BG=4﹣r ，PB=2，∴()22224r r +=-， ∴r=32， ∴OQ=2r=3，∴当3≤OQ ＜4时，△OPQ 可为直角三角形．作PM⊥OB于M．∵PM∥OA，∴PM PB BM OA AB BO==，∴2354 PM BM==，∴PM=65，BM=85，∴OM=4﹣85=125，∴OQ取最小值时点P的坐标（125，65）．考点：一次函数综合题．。
湖南省长沙市中考数学模拟试题及答案
2016年湖南省长沙市初中毕业升学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1 •下列计算正确的是（） A . a 5+ a 3= a 8 B . 2x 3= ,6C . 2-2=— 4D . x 2 • x 3= x 62•据有关部门统计，2010年西双版纳州森林覆盖面积约为14877平方公里，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A . 1.4877 X 104B . 14.877X 103C . 1.4877 X 103D . 1.4877X 1053.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小 正方体的个数是（）A . 9B . 84.不等式x + 3 > 3x — 5的解集为 A . x v 1B . x > 25. 一次函数y =— x + 3的图象不.经.过.（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.众志成城，抗旱救灾.某小组 7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额（单位：元）分别是：50、30、30、40、35、25、105 .这组数据的中位数是（）9. — 2010的相反数是 __________ .10 .如图，点 D 、E 分别是△ ABC 的边AB 、AC 的中点，若 DE = 6,贝U BC = __________ 11 . 一元二次方程 x 2= 3x 的解是 _____________________ .12 .如图，DE // BF ，若/ 1= 40o,则/ 2 = ___________ .13 .如图，CD 是O O 的直径，AB 是O O 的弦，AB 丄CD ，垂足为 M ，根据以上条件，请写出三组相等的结论（含90o 的角除外）： _________________________________________ .左视图C . 7D . 6)C . x v 2D . x v 4A . 30B . 32. 5C . 35D . 457. 如图，C 、D 是线段 AB 上两点，若 BC = 5cm ， 且D 是AC 的中点，贝U AC 的长等于（BD = 8cm ，A . 3cmB . 6cmC .&已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长 2 2A . 24 cmB . 33cmD . 11cm求得它的表面积为（2C . 24cmD.8cm8cm，) 33 二 cm 2白色的正方形个数为14 .已知△ ABC ABC，且S.ABC：S.A B C= 16 : 9，若AB = 2，则A B = ________________ .15 .下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中三、解答题(本大题共9小题，满分75分)2、 x — 41 -齐3十尹衣，其中x = 6-17. (8分)近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安 全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”•为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A 级：90分一100分；B 级：75分一89分；C 级：60分一74分；D 级：60分以下).请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1) 请把条形统计图补充完整；⑵样本中C 级的学生人数占抽样学生人数的百分比是 ______________ ；(3) 扇形统计图中C 级所在的扇形的圆心角度数是 ___________ ； (4) 若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生共约有多少人？第二个 D白色的正方形个数为19. （8分）第41届世界博览会“中国2010年上海世界博览会” 5月1日召开了，小亮计划在暑假期间为他们全家5人预订世博会门票. 根据图中的对话内容，请你求出甲、乙两种门票的价格.20. (8分)如图，四边形ABCD是菱形，BE 丄21 .(1) 求证：BE= BF ;(2) 当菱形ABCD的对角线AC = 8, BD = 6时, 求BE的长.C(7分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点探测点A、B相距4m,探测线与地面的夹角分别是深度(结果精确到0.1m，参考数据：富〜1.414,: {3疋C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上30o和60o,试确定生命所在点C的C22. (8分)小颖的爸爸只有一张《阿凡达》的电影票，她和哥哥两人都很想去观看.哥哥想了一个办法：拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小颖，将数字为4、6、7、10的四张牌给自己，并按如下游戏规则进行：小颖和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小颖去；如果和为奇数，则哥哥去.(1) 请用画树状图或列表的方法求小颖去看电影的概率；(2) 各个设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.23. (10分)已知A( 1, 5)和B(m,—2)是一次函数y= kx+ b的图象与反比例函数丫=卫的X 图象的两个交点.(1) 求m的值和函数丫=卫的解析式；X(2) 在同一直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.24. (12分)如图，已知点A( —3, 0)和B(1, 0)，直线y= kx—4经过点A并且与y轴交于点C.(1) 求点C的坐标；(2) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；(3) 半径为1个单位长度的动圆O P的圆心P始终在抛物线的对称轴上.当点P的纵坐标为5时，将O P以每秒1个单位长度的速度在抛物线的对称轴上移动•那么，经过几秒，O P与直线AC开始有公共点？经过几秒后，O P与直线AC不再有公共点？参考答案与评分标准题号12345678答案B A B D C C B D 、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9. 2010 10. 12 11. 0，3 12. 14013.①AM = BM，②AD = BD，③/ A =Z B，④/ ADC = Z BDC，⑤AD = BD，⑥AC= SC，…14. 1.5 15. 5n+ 3三、解答题（本大题共9小题，满分75分）一丄x+3-C4+ 3兀7 张+3）X •」\ 工+ 3 丿（蛊 + - 2）_ 兀 + 2 x（x + 3）--------- 〜px+3 （兀+2亦-2）x土占------------x — 2当兀二6时*丿京式二一—6-2 2.......... 2分……4分……5分... r分〔1）请把条形圏补充完整： (5)（2）样本中C级的学半人数占制样学生人数的F分比是10^ _ T........................................ 4分⑶扇形统计图屮C级所在的扇形的圖归角度数是论； ........... 6分C4）若该校共有2000名孑生.请你用此样木洁计安仝知识竞赛中A级和B级的学生典约有多少人？= 1700 （人）答：A级和B级的学生共约1700心&分（1）平移（标字母）⑵中心对称（标字母）⑶解:.4x44x4x2-1x3x4-1x1x2^5解：设甲种门票的价格为x元，乙种门票的价格为y元x — y = 702x+3y = 590答：甲种门票的价格是160元，乙种门票的价格是90兀,解法一:设乙种门票的价格是x元，则甲种门栗的价格是&+70）元2（x + 70）+3x = 590解得x = 90'彳x = 90 时，x + 70 = l &0答：甲种门票的价格是160元，乙种门票的价格是90元。
2016长沙市中考数学模拟试卷五答案
2016长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C B C B C C D B C13．y 3(y +x )(y −x ) 14．y 1＞y 2 15．23°16．0 17．20 18．8三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．解：原式=41332=-⨯+．（6分）20．解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++x x x x 231121)1(375＞ ，解①得x ＞−2，（2分）解②得x ≤1．（4分） 所以原不等式的解集为−2＜x ≤1．（5分）解集在数轴上表示为（6分）21．（1）40（2分） （2）41（5分） （3）1000人（8分） 22．解：（1）在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ，OB =OD ，∴∠AEO =∠CFO ．在△AEO 和△CFO 中，∠AEO =∠CFO ，∠AOE =∠COF ，OA =OC ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ）．∴OE =OF ．又∵OB =OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形．（4分）（2）设OM =2a ．∵EF ⊥AB ，tan ∠MBO =32，∴BM =3a ． 又∵AC ⊥BD ，∴∠AOM =∠OBM ．∴△AOM ∽△OBM ，∴BM OM OM AM =．∴a AM 34=． ∵AD //BC ，∴△AEM ∽△BFM ，EM ︰FM =AM ︰BM =34a ︰3a =4︰9．（8分） 23．解：（1）设原计划每天铺设管道x 米，据题意可知，x 满足如下方程：27%)201(180120=++x x ，解得x =10．经检验，x =10是原方程的根． 答：原计划每天铺设管道10米．（5分）（2）由（1）可知，原计划的天数为300÷10=30天，实际天数为27天，故少支出的钱为4000×3=12000元．（9分）24．（1）证明：如图1，连接OC ．∵OD ⊥BC ，由垂径定理可知CF =BF ，① ② ) )∴∠COE =∠BOE ．在△COE 和△BOE 中，∵OC =OB ，OE =OE ，∠COE =∠BOE ，∴△COE ≌△BOE ．∵CE 为⊙O 的切线，∴∠OBE =∠OCE =90°． 图1 又BE 经过圆上一点B ，故BE 为⊙O 的切线．（4分）（2）解：如图2，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．∵OB =9，sin ∠ABC =32，∴OD =6． 又∵OD ⊥BC ，∴∠ODH =∠ABC ．∴OH =4，DH =52．由（1）可知BE ⊥AB ，∴BG //DH ． 图2 ∴ABAH BG DH =，即BG 529949=++．∴13536=BG ．（9分） 25．解：（1）∵点A (a ，2)为和谐点，∴a +2=2a ①． 又∵点A 在正比例函数y =kx 上，∴2=ka ②．由①、②可得，k =1．故正比例函数的解析式为y =x ．（3分）（2）假设函数y =−2x +1的图象上存在和谐点，不妨设为(b ，−2b +1)．由和谐点的定义可知该点应该满足：b +(−2b +1)=b(−2b +1)，整理得：2b 2−2b +1=0．∆=(−2)2−4×2×1=−4＜0，无解，故该函数图象上不存在和谐点．（6分）（3）设点P 为(b ，3)，由和谐点的定义可知其坐标应该满足：b +3=3b ，则23=b ．故点P 为(23，3)． 代入直线y =mx +2中，可得32=m ．故直线l 的解析式为：232+=x y ． 联立直线l ：232+=x y 与反比例函数G ：x y 34-=的方程可求得两交点坐标为(−1，34)，(−2，32)． 不妨设M 为(−2，32)，N 为(−1，34)，则M 关于x 轴的对称点M '为(−2，32)．则直线N M '与x 轴的交点即为所求的点Q ，直线N M '的方程为：3102+=x y ，故点Q 的坐标为(35-，0)．（10分） 26．解：（1）由已知得：C (0，−3)，A (−1，0)，设该表达式为：y =a (x +1)(x −3)．将C 点的坐标代入得：a =1，∴这个二次函数的解析式为：y =x 2−2x −3．（3分）（2）过点E 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ．易得G (2，－3)．直线AG 的解析式为y =−x −1．设E (x ，x 2−2x −3)，则Q (x ，−x −1)，EQ=−x 2+x +2．S △AEG =S △AEQ +S △GEQ =3)2(212⨯++-x x ． 当21=x 时，△AEG 的面积最大．此时点E 的坐标为(21，415-)，S △AEG 的最大值为827．（7分） （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R ＞0），则N (R +1，R )．代入抛物线的表达式，解得2171+=R ； ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径 为r （r ＞0）．则N (r +1，−r )．代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ． ∴圆的半径为2171+或2171+-．（10分）。
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2016年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（二）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为A．3或−3 B．3 C．−3 D．6或−62．下列运算正确的是A．a3+a4=a7B．a3∙a4=a7C．(a3)4=a7D．a6÷a3=a23．2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．将数据42千米用科学记数法表示为A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米4．如图，AB//CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为A．40°B．35°C．50°D．45°5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是A．y=3(x−2)2+2 B．y=3(x+2)2−2C．y=3(x−2)2−2 D．y=3(x+2)2+26．若二次根式1-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．1≥x B．x>1 C．x<1 D．1≤x7．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．那么正圆锥的侧面展开图的圆心角是A．90°B．120°C．150°D．180°8．下列说法正确的是 A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据3，3，5，5，8的众数是8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为501，说明每买50张奖券中一定有一张中奖D ．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9．如图，线段CD 的两个端点的坐标分别为C (1，2)、D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为 A ．(2，5) B ．(3，5) C ．(2.5，5)D ．(3，6)第9题图第10题图10．如图所示是一次函数y =kx +b 与反比例函数xy 2=的图象，则关于x 的方程x b kx 2=+的解为A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=−2，x 2=−1C ．x 1=−2，x 2=1D ．x 1=−1，x 2=211．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装．现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%．那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为 A ．−64B ．0C ．18D ．64二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上．请添加一个条件 ，使得四边形AECF 是平行四边形． （只填一个即可） 第13题图14．有一组数据如下：2，a ，4，6，8．已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．15．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x −y 的值为 ．16．若关于x 的函数y =kx 2+2x −1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为．17．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB =65°，则∠ADC 的大小为 ．第17题图第18题图18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积为 ．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：︒--+---60sin 23)12()21(01．20．先化简，再求值：aa a a ----111322，其中12-=a ． 21．为了认真贯彻教育部关于开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动．为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；4，AC=6，求⊙O的直径．（2）若sin C=523．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑．据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标?24．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，求∠PED的度数．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的顶点坐标为(−1，1)，直线l的解析式为y 2=2mx +3m 2+4nm +4n 2，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）若函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式；（3）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点C 的坐标为(0，1.5)．我们把以点C 为圆心，半径为1.5的圆称为点C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友． （1）写出点C 的两个好友坐标； （2）直线l 的解析式是434-=x y ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．圆心C 从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当点C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响．求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y =ax 2+bx +c 过原点O 和点A ，且顶点D 恰好为点C 的好友，连接OD ．E 为⊙C 上一点，当△DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时△DOE 的面积是多少？数学（二）参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCABADDCCDB13．AF =CE （或DF =BE ；AE //CF ；∠AEB =∠FCE ；∠DFC =∠DAE ；∠BAE =∠FCD ；∠EAF =∠ECF ；∠AEC =∠AFC ；∠AEB =∠CFD 等，合理答案均可给分） 14．4 15．−1 16．0或−1 17．25° 18．6 三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 19．解：原式=2−1+3−232⨯=34-．（6分） 20．解：原式=11)1)(1()1()1)(1(1)1)(1()3(2+-=+--=+-++-+-a a a a a a a a a a a a ．（4分）当12-=a 时，原式=21-．（6分） 21．（1）300 108（3分）（2）补全统计图略；m =20．（5分）（3）该校喜欢“D ”项目的学生有：2000×12％=240（人）；（6分）则小丽被选中的概率是3012408=．（8分） 22．（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠CAD =∠C =∠B ．∵∠E =∠B ，∴∠CAD =∠E ．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°，∠E +∠EAD =90°．∴∠CAD +∠EAD =90°． 又A 是⊙O 上的一点，∴AC 是⊙O 的切线．（4分） （2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ．∵DA =DC ，AC =6，∴321==AC AF ． ∵sin C =54，∴sin ∠DAC =sin E =54．在Rt △DFA 中，设DF =x ，则AD =x 45．由勾股定理可求得x =4．∴AD =5． 在Rt △ADE 中，sin E =54，AD =5，∴425545==AE ．∴⊙O 的直径为425．（8分） 23．解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ．根据题意，得950(1+x )2=1862．（2分）解得x 1=0.4=40%，x 2=−2.4（不合题意，舍去）．（4分） 答：这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%．（5分）（2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，则2016年我市推行绿色建筑的面积为1862×140%=2606.8万平方米．∵2606.8万平方米＞2400万平方米，∴我市能完成2016年计划目标．（8分） 答：我市能完成2016年计划目标．（9分）24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠1=∠2．又PC =PC ，∴△PBC ≌△PDC ．∴PB =PD ． 又PE =PB ，∴PE =PD ．（4分）（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =90°．∵△PBC ≌△PDC ，∴∠3=∠PDC ． ∵PE =PB ，∴∠3=∠4．∴∠4=∠PDC ． 又∠4+∠PEC =180°，∴∠PDC +∠PEC =180°． ∴∠EPD=360°−(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°． 又PE=PD ，∴∠PED =45°．（9分）25．（1）b =2，c =2．（2分）（2）y 1+y 2=x 2+2x +2+2mx +3m 2+4mn +4n 2=x 2+2(m +1)x +3m 2+4mn +4n 2+2．由题意，y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，得∴∆=4[(1+m )2−(3m 2+4mn +4n 2+2)]=4(−1+2m −2m 2−4mn −4n 2) =−4[(1−2m +m 2)+(m 2+4mn +4n 2)]=−4[(1−m )2+(m +2n )2]≥0 ∵−4[(1−m )2+(m +2n )2]≤0，∴−4[(1−m )2+(m +2n )2]=0．∴1−m =0，且m +2n =0，即m =1，n =21-．代入，得直线l 的解析式为y 2=2x +2．（6分） （3）符合条件的点P 有四个：P 1(−1，5-)，P 2(−1，5)，P 3(−1，45)，P 4(−1，4)．（10分）26．（1）(0，0)、(0，3)．（2分） （2）由直线434-=x y 可得：A (3，0)，B (0，−4)，∴AB =54322=+． 如图1，由题意可知，点C 向下运动至C 1，且⊙C 1 与直线首次相切，至点C 运动到C 2，⊙C 2与直线再 次相切的过程中，点C 有好友落在直线上，直线将 受其影响，设两次相切的切点分别为M 、N ，连接C 1M 、C 2N ，则∠C 1MB =∠AOB =90°．又∵∠C 1BM =∠ABO ，∴△C 1BM ∽△ABO ． ∴AO M C AB B C 11=，即35.151=B C ．∴C 1B =2.5． 同理C 2B =2.5．∴C 1C 2=2.5+2.5=5．∴t =105.05=（秒）． 图1 所以直线受点C 好友影响的时间为10秒．（6分） （3）如图2，由题意可知，抛物线的对称轴为23=x ，且与⊙C 相切，切点即为点D ，所以23(D ，)23．连接OD ，将直线OD 平移至与⊙C 相切于点E ， 这时△EOD 的面积最大．连接EC 并延长交OD 于点G ，则EG ⊥OD ． ∴OG =GD =42321=OD ．∴CG =OG =423．∴EG =423642323+=+． 过点E 作EH ⊥y 轴于点H ，则△ECH ≌△OCG ． 图2 ∴EH =OG =423，CH =CG =423． ∴OH =423642323+=+．∴E (423-，4236+)． 这时，S △EOD =829922342362121+=⨯+⨯=⋅OD EG ．（10分）。