八校联考数学(文)试卷5.17
广东省深圳市福田区八校2022-2023学年九年级5月质量检测联考数学试题
2023年初三年级质量检测数学（5月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。
2、选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
非选择题，答题不能超出题目指定区域。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（本卷共计30分）一．选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）1．2023-的相反数是A ．2023B ．12023C ．12023-D ．2023-2.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”.下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是A B C D3．节肢动物门是动物界最大的一门，门下蛛形纲约有60000余种.60000用科学记数法可以表示成A.50.610⨯ B.4610⨯ C.5610⨯ D.36010⨯4.下列计算，正确的是A.()236a a = B.236a a a ⋅= C.933a a a ÷= D.2a a a-=5.学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.则小敏与小慧同车的概率是A ．19B ．29C ．13D ．166.网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm ，而且这3cm 还是深埋于土下.到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm 的速度疯狂生长.此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”.这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数A ．5B ．7C ．8D ．97.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸.基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准.其中，把A0纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为2∶1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A 1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…依此类推，得A3，A4，A5等等的纸张（如图1所示）.若设A4纸张的宽为x 米，则x 应为A ．216B ．216的算术平方根C ．232D ．232的算术平方根8.如图2，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A 经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点C 处，从点A 测得点C 的俯角α为60°，测得点D 的俯角β为30°，若旗杆底部G 为BC 的中点，则，矮建筑物的高CD 为A ．18米B ．20米C ．103米D ．（45153-）米9.如图3，⊙O 的半径为r ，交x 轴正半轴于点A ，直线l 垂直平分OA 交⊙O 于点P ，PB y ⊥轴于点B .今假设在点O ，A 处，分别有一质量为1m ，2m 的天体()12m m >；天体物理中，把与O ，A 处于同一平面，坐标为1212322m m r r m m ⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，的点称为【O ，A 】系统的拉格朗日4号点，记为4L （若把卫星发射到4L 的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态）.以下说法中错误．．的是A ．△AOP 是等边三角形 B.4L 在线段BP 上C.460OL A ∠>D.若1m 恒定，则2m 越小，4L 离点P 越近图2图3图4图110.如图4，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，连接OE ，若OE ＝3，AE ＝7则AC 的长为A ．510B ．16C ．103D ．122第II 卷（本卷共计70分）二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：2a a -=▲．12.若方程2450x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +=▲．13．如图5，以矩形ABCD 的顶点C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC 及BC 的延长线于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 交AD 的延长线于点G .若BC =3，AB =4，则DG =▲．14.如图6，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴，x 轴两轴的正半轴上，反比例函数xk y =的图象经过该正方形的中心.若OA =1，OB =2，则k 的值为▲.15．如图7，在Rt △ABC 中，AC =BC ，点P 是BC 上一点，BD AP ⊥交AP 延长线于点D ，连接CD .若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，32ACP PBD S S ∆∆-=），则CD =▲．三.解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（6分）计算：()113.1432cos302π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭o .17.（6分）先化简，后求值：22111111a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷+⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭，其中，a 是5的小数部分（即，52a =-）.图5图7图618.（8分）为迎接义务教育均衡化检查，了解音乐课科目学生的学习情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次音乐素养测试，把测试结果分为四个等级：A 级（优秀），B 级（良好），C 级（及格），D 级（不及格），其中相应等级的得分依次为100分，80分，60分，40分，并将测试结果绘成了如图8的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）A 级在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级有学生700名，若全部参加这次音乐素养测试，则估计不及格的人数为▲；（4）这次抽测成绩的中位数是▲分；众数是▲分.19.（8分）程大位是明代商人、珠算发明家.在其杰作《算法统宗》（如图9）中记载有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”（1）请你求出上述问题的解；（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外.第一天向上爬m 尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m 尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m 至少要为多少尺？20.（8分）如图10，AB 是⊙O 的直径，点P 是射线AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作⊙O 的割线交⊙O 于点C ，D ，BH CD ⊥于H ，连接BC ，BD .（1）①在图10-1的情形下，证明：BC BD AB BH ⋅=⋅；②当点P 处于图10-2中的位置时，①中的结论▲（填“仍成立”或“不再成立”）；测试成绩的条形统计图图9译文：“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？”图8测试成绩的扇形统计图（2）若⊙O 的半径为3，当30APC ∠= 且6BC BD ⋅=时，求AP 的长.21.（9分）如图11，甲、乙分别从A （-9，0），B （13，0）两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动.设运动时间为t 秒.规定：t 秒时，甲到达的位置记为点t A ，乙到达的位置记为点t B ，例如，1秒时，甲到达的位置记为1A ，乙到达的位置记为1B （如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为 2.5A 等等.容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息.所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）.现对t 秒时，甲、乙到达的位置点t A ，t B ，按如下步骤操作：第一步：连接t t A B ；第二步：把线段t t A B 进行平移，使点t B 与点B 重合，平移后，点t A 的对应点用点t A '标记.解答下列问题：（1）【理解与初步应用】当t =1时，①利用网格，在上图中画出1A ，1B 经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西θ （其中tan θ =▲），两者相距▲个单位长度.（2）【实验与数据整理】补全下表：t 的取值123t点t A '的坐标(-5,3)(，)(，)(，)图11图10-2图10-1（3）【数据分析与结论运用】①如果把点t A '的横、纵坐标分别用变量x ，y 表示，则y 与x 之间的函数关系式为▲；②点 3.5A '的坐标为▲.（4）【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻t ，甲相对于乙的方位（即，点t A 相对于点t B 的方位）与t A '相对于点B 的方位相同.这为我们解决某些问题，提供了新思路.请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为▲个单位长度.22.（10分）如图12，四边形ABCD 中，AB =6，CD =9，120ABC DCB ∠+∠=，点P 是对角线AC 上的一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ∥CD ，PF ∥AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接EF .（1）求EPF ∠的度数；（2）设PE =x ，PF =y ，随着点P 的运动，32x y +的值是否会发生变化？若变化，请求出它的变化范围；若不变，请求出它的值；（3）求EF 的取值范围（可直接写出最后结果）.【参考材料】对于“已知2x y +=（x >0，y >0），求xy 的最大值”这个问题，我们可以采取如下两种思路：【方法一】①转化：要求xy 的最大值，只需先求xy 的最大值；②消元：显然，2y x =-，所以，()222xy x x x x =-=-+；③整体观：把两变量x ，y 的乘积，看作一个整体变量，可设xy w =，则22w x x =-+，问题转化为求w 的最大值；④化归：显然，w 是x 的二次函数，这已是熟悉的问题.【方法二】由()2x y-≥0，可得，x y +≥2xy ，所以，xy ≤2x y +=212=，（等号成立的条件是x =y =1）所以，xy 的最大值为1.备用图图12。
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(含答案解析)
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}|B x x a =≥，{}1,2,3A B =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,12．复数3i12i++的共轭复数为（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．已知数列{}n a 为等差数列，15192a a +=，26307a a a =-，则数列{}n a 的前100项和100S =（ ）A ．9100B ．9300C ．9500D ．103004．设ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1111a b c a b c+-=+-，则ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．C 为直角的直角三角形 C ．C 为顶角的等腰三角形D ．A 为顶角的等腰三角形或B 为顶角的等腰三角形5．已知函数()1f x -是偶函数，()1f x +的图象关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．2x =-B ．1x =-C ．1x =D ．2x =6．在区间[-2，12]中任取一个数x ，则[]8,13x ∈的概率为（ ） A ．514B ．27C ．25D ．137．执行图示程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．36B ．54C ．90D ．1628．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓为矩形和正方形，则该几何体的侧面面积最大的面的面积为（ ）A ．9B ．C ．D ．2729．已知不等式()21sin cos cos 02x x x m m -++≥∈R 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，则m 的最小值为（ ）A B ．12C ．2-D 10．在直角坐标系xOy 中的三点(),3M m ，()4,N n ，()2,2E -，若向量OM 与ON 在向量OE 方向上的投影相等，则m 与n 的关系为（ ） A ．7m n += B ．3m n -= C ．m n =D ．m n =-11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，虚轴的一个端点为B ，若π6AFB ∠=，则双曲线C 的离心率e =（ ）A ．32B ．43C D 12．已知函数()3ln 2f x x x =--，则不等式()()2325f x f x ->-的解集为（ ）A ．()4,2-B ．()2,2-C ．()(),22,∞∞--⋃+D ．()(),42,-∞-+∞二、填空题13．设变量y 与x 的回归模型A 、模型B 、模型C 相应的相关系数r 的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.14．已知函数()2e xf x -=，则曲线()y f x =在点()()2,2f --（e 2.71828≈⋅⋅⋅）处的切线方程为______.15．已知等比数列{}n a 的前n 项和5n n S c =+，令22516n n b a c =+，则数列{}n b 的通项公式为n b =______.16．已知命题p ：不等式组240,390,30;x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩命题q ：()2220x y r r +≤>，若p 是q 的充分条件，则r 的取值范围为______. 三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，2AB =，3BC AE ==，5CD DE ==.(1)若2BE =，求()tan ABE BEA ∠+∠的值； (2)若120BCD ∠=︒，求BE 的长.18．2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：(1)①求表格中a 、b 、c 的值；①用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率； (2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.19．如图（1），在正方形ABCD 中，M 、N 、E 分别为AB 、AD 、BC 的中点，点P 在对角线AC 上，且35CP PA =.将AMN 、BMC △、DNC △分别沿MN 、MC 、NC 折起，使A 、B 、D 三点重合（记为F ），得四面体MNCF （如图（2））.(1)若正方形ABCD 的边长为12，求图（2）所示四面体MNCF 的体积； (2)在图（2）中，求证：//EP 平面FMN . 20．已知抛物线C ：214y x =的焦点为1F ，准线与坐标轴的交点为2F ，1F 、2F 是离心率为12的椭圆S 的焦点. (1)求椭圆S 的标准方程；(2)设过原点O 的两条直线1l 和2l ，12l l ⊥，1l 与椭圆S 交于A 、B 两点，2l 与椭圆S 交于M 、N 两点.求证：原点O 到直线AM 和到直线BN 的距离相等且为定值.21．已知函数()()122211ln 2x f x x x x -+=+-++-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若对1x ∀、[]20,2x ∈，使()()1212f x f x a-≤-恒成立，求a 的取值范围.22．在直角坐标系中，直线l 的参数方程为1,2x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S 的极坐标方程为cos m ρθ=.(1)①求直线l 的普通方程；①当曲线S 过极坐标系中的点2,3M π⎛⎫- ⎪⎝⎭时，求曲线S 的直角坐标方程.(2)若直线l 与曲线S 交于A 、B 两点，定点()1,2P -，且212PA PB AB =⋅.求m 的值.23．已知函数()f x =(1)求()f x 的定义域M ；(2)设,,x y a M ∈，2x y a +=，a 是M 中的最小整数，求证：128x y+≥.参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据交集的结果列式可得结果. 【详解】因为集合{}1,0,1,2,3A =-，集合{}|B x x a =≥，{}1,2,3A B =， 所以01a <≤. 故选：B. 2．A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可求出结果. 【详解】3i 12i++(3i)(12i)(12i)(12i)+-=+-55i 5-=1i =-, 所以复数3i12i ++的共轭复数为1i +.故选：A. 3．C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列式求出首项和公差，再根据等差数列的求和公式可求出结果. 【详解】 设公差为d ，则11111509225296a a d a d a d a d ++=⎧⎨+=+--⎩，解得14a =-，2d =，所以10010099100(4)22S ⨯=⨯-+⨯=9500=. 故选：C 4．D 【解析】【分析】将式子去分母整理即可得到()()()0a b a c b c +--=，即可判断； 【详解】 解：1111a b c a b c+-=+-， ()()()bc a b c ac a b c ab a b c abc ∴+-++--+-=，即2222220abc b c bc a c abc ac a b ab abc abc +-++---+-=， 合并得：22222220b c bc a c ac a b ab abc -+---+=，222222()()()()0a b a c abc ac ab abc b c bc -+-++-+-+=，2()()()()0a b c ac b c ab b c bc b c ---+---=， 2()()0a ac ab bc b c -+--=， [()()]()0a a c b a c b c -+--=，()()()0a b a c b c ∴+--=，a c ∴=或bc =，所以ABC 为以A 为顶角的等腰三角形或B 为顶角的等腰三角形； 故选：D ． 5．A 【解析】 【分析】根据偶函数的图象的对称轴以及图象的平移变换可得结果. 【详解】因为函数()1f x -是偶函数，所以(1)f x -的图象关于直线0x =对称， 向左平移两个单位可得(1)f x +的图象关于直线2x =-对称. 故选：A 6．B 【解析】 【分析】根据几何概型的概率公式可求出结果. 【详解】根据几何概型的概率公式得[]8,13x ∈的概率为128212(2)7-=--.故选：B. 7．B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运行可求出结果. 【详解】3,2a b ==→是→4,6a a ==→否→否→12,18b a ==→否→否→36,54b a ==→是→54a =. 故选：B. 8．D 【解析】 【分析】根据三视图得到直观图，结合三视图中的数据进行计算可得答案. 【详解】根据三视图可知，该几何体是由四棱锥B ADFG -和四棱锥E ADFG -组合而成的几何体，将该几何体放在长、宽、高分别为3,6,3的长方体中，如图：因为6AB =，3AG GE ==，所以AE BF ==AD DE BG GF =====，在ADE 中，AE 边上的高h ==， 所以13692ABD EF S S ==⨯⨯=△△G ，193322BDF AEG S S ==⨯⨯=△△，AED FBG S S =△△12AE h =⋅12722=⨯=， 13692ABG DEF S S ==⨯⨯=△△，所以该几何体的侧面面积最大的面的面积为272. 故选：D. 9．D 【解析】 【分析】将问题转化为不等式24π⎛⎫-- ⎪⎝⎭m x 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令()224f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭求解. 【详解】解：因为不等式()21sin cos cos 02x x x m m -++≥∈R 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，所以不等式224π⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭m x 对,43x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以352,4412πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦x ，则min sin 214π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭x ，所以()min f x =所以2-≤-m ，解得m ≥所以m 的最小值为2， 故选：D 10．A 【解析】 【分析】根据向量在向量上的投影的定义列式可求出结果. 【详解】(),3OM m =,(4,)ON n =,(2,2)OE =-,向量OM 在向量OE 方向上的投影为||OM OE OE ⋅==向量ON 在向量OE 方向上的投影为8||ON OE OE ⋅=，=，即7m n +=. 故选：A. 11．C 【解析】 【分析】根据双曲线的几何性质可求出结果. 【详解】依题意可得||OF c =，||OB b =，在直角OBF 中，有πtan 6b c =，得b c =，得2213b c =，所以22213c a c -=，所以2223c a，所以c e a ===. 故选：C. 12．D 【解析】 【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性解不等式即可得解. 【详解】()f x 的定义域为(,)-∞+∞，因为2()ln 23f x x '=--0<，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，所以不等式()()2325f x f x ->-等价于2325x x -<-，解得4x <-或2x >， 所以不等式()()2325f x f x ->-的解集为()(),42,-∞-+∞.故选：D 13．B 【解析】 【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，则回归模型的拟合效果越好，可得答案. 【详解】因为相关系数的绝对值越接近于1，则回归模型的拟合效果越好， 又因为0.350.30.28>>，所以拟合效果最好的是模型B . 故答案为：B . 14．222e 2e 0x y ++= 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可求出结果. 【详解】()2e x f x -'=-，2(2)2e f '-=-，2(2)2e f -=，所以所求切线方程为222e 2e (2)y x -=-+，即222e 2e 0x y ++=. 故答案为：222e 2e 0x y ++=. 15．251n - 【解析】 【分析】由n S 可分别求得123,,a a a ，根据等比数列定义可知2213a a a =，由此可得c ，从而确定1,a q ；利用等比数列通项公式求得n a 后，代入整理可得n b . 【详解】115a S c ==+，22120a S S =-=，332100a S S =-=，又{}n a 为等比数列，2213a a a ∴=，即()1005400c +=，解得：1c =-， 14a =∴，公比325a q a ==，145n n a -∴=⋅， ()211254512525125116n n n n b --∴=⨯⋅-=⨯-=-. 故答案为：251n -. 16．[)5,+∞ 【解析】【分析】画出命题p 所表示的点的集合，根据q 的几何意义及充分条件得到圆要把阴影部分包含在内，求出圆过点()3,4B -时，为r 的最小值，此时5r ==，从而得到答案. 【详解】如图，阴影部分为命题p 表示的点的集合，命题q 为以原点为圆心的圆的内部， 要想p 是q 的充分条件，则圆要把阴影部分包含在内，故当圆过点()3,4B -时，为r 的最小值，此时5r =， 所以r 的取值范围为[)5,+∞.故答案为：[)5,+∞17．(1)(2)BE =【解析】 【分析】（1）作出辅助线，得到tan A =，利用正弦的诱导公式进行求解；（2）由余弦定理得到25cos 6BE AEB BE +∠=和224cos 10BE BED BE-∠=，利用互补的两个角余弦值和为0，列出方程，求出答案.(1)过B 作BF AE ⊥于F . ①2AB BE ==，3AE =，①32AF =，在直角ABE △中，BF ==①2tan 32A =①()()tan tan 180tan ABE BEA A A ∠+∠=︒-=-=(2)连接BD .在BCD △中，3BC =，5CD =，120C =︒，由余弦定理，得7BD ==在ABE △中，2AB =，3AE =，由余弦定理，得2222325cos 236BE BE AEB BE BE +-+∠==⨯⨯. 在BED 中，7BD =，5DE =，由余弦定理，得222257cos 225104BE BE BED BE BE+-==⨯-∠⨯. ①180AEB BED ∠+∠=︒，得cos cos 0AEB BED ∠+∠=①225240610BE BE BE BE +-+=，得2478BE =，BE =.①BE =18．(1)①180a =，220b =，22125c =；①1925(2)920【解析】 【分析】（1）①根据表格中的数据进行计算可得结果；①根据1141252525p ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭可求出结果；（2）根据分层抽求出各层抽取人数，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果. (1)抢购三种商品的人数共有137********-=（人）. ①181250180125a =⨯=， ()12505050200150180200200220b =-++++++=， 220221250125c == ①用频率估计概率，抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率为 114619112525252525p ⎛⎫=-++=-= ⎪⎝⎭.(2)抢购成功一件、二件、三件商品分别有400人、600人、200人.分层抽样抽取6人，分别抽到2人（记为m ，n ）、3人（记为1，2，3）、1人（记为d ）从6人中任意抽取3人所有可能结果有mn 1，mn 2，mn 3，mnd ，m 12，m 13，m 1d ，m 23，m 2d ，m 3d ，n 12，n 13，n 1d ，n 23，n 2d ，n 3d ，123，12d ，13d ，23d 共20种， 其中恰有2人是抢购成功二件商品的结果有m 12，m 13，m 23，n 12，n 13，n 23，12d ，13d ，23d 共9种①从6人中任意抽取3人，抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率为92019．(1)72 (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可得到结果 （2）根据线面平行的判定公理即可得到结果 (1)（1）由题意知道，在图（2）中，FM 、FN 、FC 两两互相垂直 因为CF FM ⊥，CF FN ⊥，FM FN F =所以CF ⊥平面FMN 且6FM FN ==，12FC =①1166127232MNCF C FMN V V -⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭四面体三棱锥.①四面体MNCF 的体积为72. (2)（2）在图（1）中，连接AC .设AC MN G ⋂=，S 为DC 的中点，连接BD 、ES ，AC BD Q =，AC ES R ⋂=，则AG GQ QR RC ===，又35CP PA =.得P 为GC 的中点. 在图（2）中，MN 的中点为G ，连接FG ，又E 为FC 的中点. ①EP 为CFG △的中位线，EP FG ∥. ①EP 不在平面FMN 内，FG 在平面FMN 内. ①EP FMN 平面 20．(1)22143y x +=(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的焦点坐标以及椭圆的离心率可求出椭圆方程；（2）先根据椭圆的对称性以及平面几何知识证明原点O 到直线AM 和到直线BN 的距离相等，然后设出直线AM 的方程，并与椭圆方程联立，利用根与系数关系和点到直线距离公式可求出结果. (1)化抛物线C ：214y x =的方程为标准方程，即C ：24x y =.得抛物线C 的焦点()10,1F ， 设椭圆S 的长半轴长为a ，短半轴长为b ，半焦距为c .则由题意得1c =，12c a =，得2a =.①b S 的焦点在y 轴上. ①椭圆S 的标准方程为22143y x +=.(2)证明：由题意知A 、O 、B 共线，M 、O 、N 共线，且AB MN ⊥，又由椭圆的对称性，知OA OB =，=OM ON .①四边形AMBN 为菱形，且原点O 为其中心，AM 、BN 为一组对边. ①原点O 到直线AM 和到直线BN 的距离相等 下面求原点O 到直线AM 的距离. 根据椭圆的对称性，不妨设A 在第一象限.当直线AM 的斜率为零或不存在时，四边形AMBN 为正方形，直线AB 和直线MN 的方程分别为y x =和y x =-，且//AM x 轴或//AM y 轴. 设(),A m m ，则(),M m m -或(),M m m -. 于是，有22143m m +=，得2127m =.原点O 到直线AM的距离为d m ===. 当直线AM 的斜率存在且不等于零时，设AM ：y kx h =+.由22143y kx hy x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()2223463120k x khx h +++-=， 且()()()22222643431214448192kh k h k h ∆=-⨯+⨯-=-+.设()11,A x y ，()22,M x y ，则122634kh x x k +=-+，212231234h x x k -=+，①()()()2212121212y y kx h kx h k x x kh x x h =++=+++222222223126124343434h kh k h k kh h k k k --+⎛⎫=⨯+⨯-+=⎪+++⎝⎭. 由OA OM ⊥，得12120x x y y +=，即2222231212403434h k h k k --++=++， 得2212127k h +=，满足0∆>.①原点O 到直线AM的距离为d =.①原点O 到直线BN综上所述，原点O 到直线AM 和到直线BN . 21．(1)()f x 的单调递减区间是(),1-∞，单调递增区间是()1,+∞. (2)()1,0,ln 2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）利用二次求导可得函数的单调区间；（2）将对1x ∀、[]20,2x ∈，使()()1212f x f x a-≤-恒成立，转化为()()max min12f x f x a-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦成立.然后利用（1）中的单调性求出最大、最小值代入即可得解. (1)()f x 的定义域为(),-∞+∞，1()2ln 222ln 2x f x x -+'=-+-+12(1)(12)ln 2x x -+=-+-，设()()()12112ln 2x g x x -+=-+-，则()10g =，()()2122ln 20x g x -+'=+>，所以()g x 在(),-∞+∞上为增函数，所以当1x >时，()(1)0g x g >=，即()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增； 当1x <时，()(1)0g x g <=，即()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞上为减函数. 综上可得，()f x 的单调递减区间是(),1-∞，单调递增区间是()1,+∞. (2)对[]12,0,2x x ∀∈，使()()1212f x f x a -≤-恒成立，即对[]0,2x ∀∈，()()max min12f x f x a-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦成立. 由（1）知()f x 在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以()()min 11f x f =⎡=⎤⎣⎦， ()max f x ⎡⎤⎣⎦为()0f 和()2f 中的较大者，①()03ln 2f =-，()32ln 22f =+，()()()333ln16023ln 2ln 22ln 2222f f -⎛⎫-=--+=-= ⎪⎝⎭，又①23e 16e <<，得2ln163<<. ①()()3ln160202f f --=>，即()()02f f >. ①在[0，2]上()()max 03ln 2f x f ==⎦-⎡⎤⎣①()()()()max min1013ln 212ln 22f x f x f f a -=-=--=-≤-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即1ln 2a≤， 解之，得0a <或1ln 2a ≥， ①对[]12,0,2x x ∀∈，使()()1212f x f x a-≤-恒成立时，a 的取值范围为()1,0,ln 2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 22．(1)①10x y +-=；①2240x y x ++=(2)m =【解析】 【分析】(1)①两式相加消去参数t 即可；①将点2,3M π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入，求出4m =-，再化成直角坐标方程；(2) 将曲线S 的极坐标方程为化为直角坐标方程,再将直线的参数方程化成标准形式，联立可得2121212t t t t ⋅=-，求解即可. (1)解：①两式相加消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y +-= ①将3πθ=，2ρ=-代入cos m ρθ=，得2cos3m π-=，①122m -=⋅，得4m =-①曲线S 的极坐标方程为24cos ρρθ=-，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入，得曲线S 的直角坐标方程为2240x y x ++=.(2)将曲线S 的极坐标方程为cos m ρθ=化为直角坐标方程为220x x y m -=+.将直线l 的参数方程12x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）转化成标准形式为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩将此式代入220x x y m -=+整理得250t t m ⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭由()450m ⎛⎫∆=-+> ⎪ ⎪⎝⎭.解得2m >-+2m <--设A 、B 在直线l 上对应的参数分别是1t 、2t ，则1PA t =，2PB t =由12t t +=-，125t t m =+ 12AB t t =-①212PA PB AB =⋅ ①2121212t t t t ⋅=-，()2121212142t t t t t t ⎡⎤-=+-⎣⎦()2154522m m ⎡⎤⎛⎫⎢⎥+=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦整理得24544m m m +=+-（*）当5m ≥-时由（*）得m =m =-0∆>舍去） 当5m <-时由（*）得4m =-（舍去）故m =23．(1)1|4M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）将求解()f x 的定义域转化为()223g x x x x =+--+已知值域求定义域的问题，然后分段去掉绝对值，解出x 的取值范围即可；（2）利用“1”的代换法证明即可. (1)设()223g x x x x =+--+.()f x 的定义域即不等式()0g x ≥的解集.①()5,1,41,13,25, 3.x g x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪+>⎩()0g x ≥等价于①1,50;x <-⎧⎨-≥⎩或①13,410;x x -≤≤⎧⎨-≥⎩或①3,250.x x >⎧⎨+≥⎩ ①不等式()0g x ≥的解集为1|4x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即函数()f x 的定义域为1|4M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭(2)证明：①1|4M x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，,,x y a M ∈，a 是M 中的最小整数.①1a =，21x y +=①()1212422248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭ 当且仅当4,11,4421,x yyx x y x y ⎧=⎪⎛⎫≥≥⎨ ⎪⎝⎭⎪+=⎩，即14x =，12y =时等号成立. ①128x y +≥（当且仅当14x =，12y =时取等号）。
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题
一、单选题二、多选题1.已知双曲线的右焦点为，设是双曲线上关于原点对称的两点，分别为的中点.若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．2. 中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（）A．B．C．D．3.若集合，集合，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数，如果关于的方程()有四个不等的实数根，则的取值范围（ ）A．B．C．D．5. 若函数为奇函数,且,若,则的值为A ．1B．C ．2D．6.已知直线平面，直线平面，则与不可能（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直7. 奇函数满足，当时，，则( )A ．-2B．C．D ．28.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9. 已知P 为抛物线C ：上的动点，在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，，，则（ ）A．的最小值为4B ．若线段AB 的中点为M ，则的面积为C ．若，则直线l 的斜率为2陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题三、填空题四、解答题D．过点作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，且满足EF 平分，则直线GH 的斜率为定值10.如图，在正方体中，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（）A ．直线平面EFG B．直线和平面所成的角为定值C ．异面直线和所成的角不为定值D ．若直线平面EFG ，则点为线段的中点11. （多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：根据图中信息，下列结论正确的是（ ）A ．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B ．样本中多数女性是35岁及以上C ．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D ．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高12. 设是内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ）A．B．C．D．13. 已知．使成立的一组的值为__________；__________．14. 冈珀茨模型是由冈珀茨（Gompertz ）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t 年后的种群数量y 近似满足冈珀茨模型：（当时，表示2020年初的种群数量），若年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m 的最小值为_________.15. 有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为________；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为________．16. 已知函数.其中为自然对数的底数.(1)当时，求的单调区间：(2)当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值.17. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；(3)若,且在上恒成立，求实数的取值范围.18. 已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列和的通项公式；(2)令，求证：.19. 已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的方程为，求的值；（3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.20. 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.21. 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：空气质量指数（）[0，50](50，100](100.150](150.200](200.250]空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.。
湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试卷
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确） 1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A ,则a 的值是（ ）A. ±3B.-3C.3D.92.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::1:1:2，则=c b a ：：（ ） A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形. A.1 B.2 C.3 4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π9 6.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则 下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β 7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ）A.CB CA CD 3231+= B. CB CA CD 2123-= C.CB CA CD 3132+= D. CB CA CD 2321+=8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131log log log a a a +++ 的值为（ ）A.2018B.-2018C.1009D.-1009 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A.34πB.π4C.π34D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()mb ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为 14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S 16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有 ①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E （1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//? 若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A A B C c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.（1）求角B 的大小； （2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，A B C D PA 面⊥,底面A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3= （1）求证：PAB MN 平面//； （2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD 中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是 等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F . （1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷文科
合用优选文件资料分享高三第二次“八校联考”期末考试数学试卷（文科）1．函数的最小正周期是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．设会合，则知足的会合的个数是Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．83．“”是“直线平行于直线”的A．充足而不用要条件 B ．必要而不充足条件C．充足必要条件D．既不充足也不用要条件4．设，，，则A． B． C． D．5．设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能组成三角形，则向量为A．（1，－ 1） B．（－ 1， 1 ） C．（－ 4，6） D．（4，－ 6）6．图中的图象所表示的函数的剖析式为7．若是两条不相同的直线，是三个不相同的平面，则以下命题中的真命题是A．若，则 B ．若，，则C．若，，则 D．若，，，则8．设是和的等比中项，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．49．过双曲线 M：的左极点 A 作斜率为 1 的直线 l, 若 l 与双曲线M 的两条渐近线分别订交于点 B、C，且，则双曲线 M的离心率是A． B. C. D.10.若是一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面组成一个“正交线面对”。
在一个正方体中，由两个极点确定的直线与含有四个极点的平面组成的“正交线面对”的个数是A．18 B．24 C．36 D．48二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分．把答案填在答题卡的相应地址．11．从一堆苹果中任取了 20 只，并获取它们的质量（单位：克）数据散布表以下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120 克的苹果数约占苹果总数的％．12．设，则．13．张开式中的系数为( 用数字作答 )14．已知变量知足拘束条件，则的取值范围是．任取15．从 5 张 100 元， 3 张 200 元， 2 张 300 元的奥运初赛门票中3 张，则所取 3 张中最罕有 2 张价钱相同的概率为．16．正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为．17．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．( 本小题满分 14 分) 设函数，其中向量，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此市价的会合．19．( 本小题满分 14 分) 已知等差数列的前项和为，．（1）求的值；（2）若与的等差中项为，知足，求数列的前项和．20．( 本小题满分 14 分) 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．21．（本小题满分 15 分）已知函数的图像经过原点，且在处获取极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为 .(1)求的剖析式；(2)若对于随意实数和恒有不等式成立，求的最小值。
八校联考试卷(文科数学)
江西省五市八校2017届高三第一次联考数学（文科）试卷主命题：乐平中学 徐新新 副命题：九江三中 李高飞第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则()U C M N =( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5}2． 如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A ．4π B ．5π C ．6π D ．7π 3．已知=b +i ，（a ，b ∈R ）其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．14．b a ,表示直线，α表示平面，下列命题中正确的是（ ）A ．αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥b b a aB ．αα////a b b a ⇒⎭⎬⎫⊂C ．αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a b b a //D ．αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a b b a //5.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n naa +>，若3520a a +=，3564a a =，则6S 等于（ ）A ．126B ．63C ．42D ．216．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为一个棱锥的三视图，则该棱锥的表面积为（ ）A.48+48+C.72+72+7．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数()f x 的解析式为 A ．()2sin(2)6f x x π=-B ．()2sin(2)3f x x π=-C ．()2sin(2)6f x x π=+D ．()2sin(2)3f x x π=+ 8.定义运算法则如下：22,lg a b b a b a -⊕=⊗=-27M =25N =，则M N +=A ．2B ．3C ．4D ．59．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 10．已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>，过右焦点2F 作双曲线的其中一条渐近线的垂线l ，垂足为P，交另一条渐近线于Q 点，若OPQ S ab ∆=（其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A ．BCD．211.函数()22,1lg 1,1(){x x x x f x +-≤-+>-=，若()0f x a --=有6个解，则a 的取值范围（ ）A ． (-2,-1]B ．[-1,0]C ．(0,1] D.(1,2)12.已知圆C ：22(2)4x y -+=,圆M ：22(25cos )(5sin )1()x y R θθθ--+-=∈，过圆C 的圆心任意作一条直线交圆C 于E ，F 两点，其中点P 是圆M 上的一动点，连接PE ，PF ，则PE PF ⋅的最大值为（ ）A ．12 B.24 C.32 D ．36第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．运行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出S 的值为 .14．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 ．15．给出下列命题：（1）如果数列{}na 为等比数列，则数列{}ln n a 是等差数列；(2)在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中 的充分不必要条件；(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交；(4) “函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号为__________．16.已知三棱锥P —ABC 四个顶点都在半径为2的球上，且∆ABC 的面积为，则三棱锥体积的最大值为________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a +b =2c cos A ． （Ⅰ）证明：C =2A ； （Ⅱ）若2,cos a A =，求△ABC 的面积值．18.如图，四棱锥P ABCD-中，90ABC BAD∠=∠= ，2,BC AD=PAB PAD∆∆与都是边长为2的等边三角形.（I）证明：;PB CD⊥平面P（II）求点C到平面PAB的距离.19.某蘑菇种植基地种植杏鲍菇，为了解上市时间对市场售价的影响，对历年市场售价的数据作初步的处理得到从一月份到十二份的杏鲍菇市场售价y（单位：元/10kg）与上市时间x（单位：月份）的关系的散点图和一些统计量的值；杏鲍菇的种植成本与上市时间的关系可用函数24610012)))1((g x x x x N+=≤≤∈－＋（，来表示．(Ⅰ) 通过大量的数据分析，杏鲍菇的市场售价与上市时间的关系可用分段线性回归来分析，且大致8月份为市场售价的转折点，请根据相关数据，建立y关于x的回归方程。
(整理版)市八校高二第二学期期中联考数学文试卷
省市八校- 高二第二学期期中联考数学文试卷4 页，有 3 大题， 24 小题，总分值100分，考试时间 120 分钟. 选择题填在答题卡上，不准使用计算器.一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1.复数34i -+〔i 为虚数单位〕在复平面内对应的点位于〔 〕 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4()2f x x x =+的导数()f x '=〔 〕A ．32x +B ．34xC ．342x +D ．342x x + “任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >〞结论显然是错误的，是因为〔 〕4.以下说法正确的选项是〔 〕A ．假设0a b +>，那么a 和b 中至少有一个大于0B ．假设0=ab ，那么22a b +一定也为0C ．假设ab a =，那么1b =D ．假设22a b =，那么a b =i1i+〔i 为虚数单位〕的值等于〔 〕 A ．11i 22-- B ．11i 22-+ C ．11i 22- D ．11i 22+cos y x =在6x π=处切线的斜率为〔 〕A B ． C ．12- D ．127.函数3()f x x x =-在[0,1]上的最大值为〔 〕A ．38B C D8.“三角形的内角中至少有一个不大于060〞时，反设正确的选项是〔 〕 A ．假设三内角都不大于060 B ．假设三内角都大于060 C ．假设三内角至多有一个大于060 D ．假设三内角至多有两个大于060z 与其共轭复数z 满足||2z =，2z z +=-，那么=z 〔 〕A ．13i -+B ．13i --C ．13i -±D ．12i -± )(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如右图所示，那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点〔 〕 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.设函数1)1(3)(23+--+=k x k kx x f 在区间〔0，4〕上是减函数，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．310<≤k B ．310≤<k C ．31<k D ．31≤k 2011()sin f x x x =+，令1()()f x f x '=，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，，1()()n n f x f x +'=，那么2012()f x =〔 〕A ．1232011sin x ⨯⨯⨯⨯+B ．1232012cos x ⨯⨯⨯⨯+C ．sin xD ．cos x -二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕()x f x e =，那么'(1)f = ．2223(34)m m m m --+--i 为纯虚数〔i 为虚数单位〕，那么实数m = ． 1,3,5,7,,--…它的一个通项公式n a = ．16.由以下事实：22()()a b a b a b -+=-， 2233()()a b a ab b a b -++=-， 322344()()a b a a b ab b a b -+++=-， 55432234))((b a b ab b a b a a b a -=++++-,可得到合理的猜测是 ．17.用长为18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，那么长方体的最大体积是 ．3()3f x x x =-，过点(2,2)P --作函数()y f x =图像的切线，那么切线方程为．三、解答题〔本大题共6小题，共46分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 19.〔本小题6分〕函数31()44()3f x x x x R =-+∈，求()f x 的极大值与极小值.20.〔本小题6分〕复数z 满足(12i)+z ⋅为实数〔i 为虚数单位〕，且||z =z .21.〔本小题8分〕b a <<0，0>m ，求证：bam b m a >++.22.〔本小题8分〕函数32()f x x ax x b =--+，假设2x =处取得极小值2. 〔1〕求实数,a b 的值；〔2〕求函数()f x 的单调减区间.23.〔本小题8分〕数列{}n a 满足1(1)2n n S a =+， 〔1〕求1234,,,a a a a ；〔2〕猜测{}n a 的通项公式，并进行证明.24.〔本小题10分〕函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++， 〔1〕当3a =时，求函数()f x 的极值点；〔2〕当0a >时，假设方程()f x t =恰有三个不同的根，试求t 的取值范围.第二学期市八校期中联考 高二年级数学〔文〕试卷答案一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13. e 14. 3 15. (1)(21),n n n --∈*N 16. 122111()(),n n n n n n n a b a a b a b ab b a b n ---++-+++++=-∈*N17. 3 18. 2-=y 或169+=x y〔注：15，16题中没有写n ∈*N 不扣分；其中16题写出其它类似形式也给分;18题只写其中一个答案给2分〕三 、解答题〔本大题共6小题，共46分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19.〔本小题6分〕 解：4)('2-=x x f-------------------1 令)('=x f ，解得2,221=-=x x ，-------------------1-------------------2 ∴)(x f 的极大值为：328)2(=-f ；--------------------1)(x f 的极小值为：34)2(-=f .(注：假设不列表，只要对那么不扣分) --------------------1 20. 〔本小题6分〕 解：设b a z +=i ，a,b ∈R---------------------1 那么21(+i b a +)(i )2()2()b a b a ++-=i ，---------------------1∴⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+2150222b a b a b a 或⎩⎨⎧=-=21b a --------------------2 ∴21-=z i或21+-=z i.--------------------2 21〔本小题8分〕 证明：bam b m a -++ --------------------2)()()()()(m b b a b m m b b am bm m b b am ab bm ab +-=+-=++-+=------------------2b a <<0 ，∴0>-a b ，又0>m ，∴0)(>+m b b ------------------2 ∴0>-++bam b m a ，即bam b m a >++.-------------------2(用分析法或其他方法证明，酌情给分) 22. 〔本小题8分〕 解：〔1〕123)('2--=ax x x f----------------------1⎩⎨⎧=+--=--⇒⎩⎨⎧==2248014122)2(0)2('b a a f f----------------------2∴7,411==b a ----------------------1 〔2〕由〔1〕知，7411)(23+--=x x x x f ∴12113)('2--=x x x f ------------------------1 令0)('<x f ，------------------------1即021162<--x x ，0)16)(2(<+-x x ，得261<<-x ∴单调减区间为)2,61(-.--2 23．〔本小题8分〕 解：〔1〕 1(1)2n n S a =+， 令1=n ，那么)1(21111+==a S a ，解得11=a-----------------------1 令2=n ，那么)1(212212+=+=a a a S ，解得12-=a-----------------------1 令3=n ，那么)1(213323+=+=a a S S ，解得13=a-----------------------1 令4=n ，那么)1(214434+=+=a a S S ，解得14-=a-----------------------1〔2〕由〔1〕猜测：1(1),n n a n -=-∈*N ，下证明之. ----------------------1 ),1(21+=n n a S ① 2),1(2111≥+=--n a S n n ，②----------------------1①-②得2),(211≥-=-n a a a n n n ∴2,1≥-=-n a a n n ，又11=a----------------------1∴}{n a 是以1为首项，1-为公比的等比数列，∴*1,)1(N n a n n ∈-=-. ----------------1 24. 〔本小题10分〕. 解：〔1〕x x x x f ln 3421)(2+-=，定义域),0(+∞------------------------1 xx x x x x f )3)(1(34)('--=+-= ------------------------1令,0)('=x f 得1=x 或3，-----------------------1 ∴)(x f 的极值点为1=x 或3---------------------1(注：假设不列表，那么须写“经检验〞等字，否那么要扣1分.)〔2〕xa x x x a x a x x a a x x f ))(1()1()1()('2--=++-=++-= ---------------------1令0)('=x f ，得a x x ==21,1〔0>a 〕①当1=a 时，0)('≥x f ，由图像可知，不存在这样的实数t ； ---------------------1 ②当10<<a 时，由图像可知，a a a a t a ln 21212+--<<--； -------------------2 ③当1>a 时， 由图像可知，a a a a a --<+--2ln 22 ---------------------1综上：当1=a 时，不存在这样的实数t ；当10<<a 时，a a a a t a ln 21212+--<<--； 当1>a 时，a a a a a --<+--21ln 212.---------------------1。
八校联考数学文
2005学年第一学期期末高三八校联考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应位置。
1、若向量()1,1a =r ，()1,1b =-r，则a b •=r rA ．0B ．1C ． -1D ． 22、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 3、设直线 ax +by +c =0的斜率为1，则a ,b 满足A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a4、在等比数列}{n a 中，a 1+a 2=2，a 3+a 4=50，则公比q 的值为A ．25B ．5C ．－5D ．±55、设1021001210(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则129a a a ++⋅⋅⋅+等于A ．1B ．0C ．102D ．102-2+bx +cDC A7、已知02log 2log >>a b ,则a b 、的大小关系为A ．1a b >>B ．10a b >>>C ．1b a >>D ．10b a >>>8、△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，030B ∠=△ABC 的面积为23，那么b =A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+9、已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,面AC 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取_____________ A （1）（3） B （2）（4） C （1）（2） D （1）（5）10、将n 2个正数1，2，3，……，n 2填入n×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等， 这个正方形就叫做n 阶幻方，记f(n)为n 阶幻 方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可 知f(3)=15，则f(4)= （ ） A ．32B ．33C ．34D ．352005学年第一学期期末高三八校联考数学答题卷（文科） 第I 卷（选择题 共50分）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11、设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()_____________A B C =I U 12、已知2()(1)(1)f x x x =+≥-，则1()__________fx -=13、原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是_____________ 14、已知点P 在定圆O 的圆内，动圆C 过点P 且与圆O 相切，则圆C 的圆心轨迹可能是______________________（请将你认为正确的结论的序号全部填入）. （1）两条射线 （2） 圆 （3） 椭圆 （4） 双曲线 （5）抛物线 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数）（Ⅰ）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若)(x f 的最大值与最小值之和为3，求a 的值。
福建省漳州市八校联考文科数学试题参考答案
A.3B.4C.5D.67.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.．．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
主要用于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解释中国传统文化中的太极衍生原理。
数列中的每一项，都代表太极衍生过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．中，曾经经历过的两仪数量总和。
是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一道数列题。
其前．．．．．．．．10．．项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４０、．．．５０……．．．．，则此数列第．．．．．．20．．项为（．．．）．A.180．．．．． B.200．．．．． C.128．．．．． D.162．．．．．9.函数y=的图象大致为（）A. B. C. D.10.定义：若椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），则其特征折线为+=1（a ＞b＞0）．设椭圆的两个焦点为F1、F2，长轴长为10，点P在椭圆的特征折线上，则下列不等式成立的是（）A.|PF1|+|PF2|＞10 B.|PF1|+|PF2|＜10 C.|PF1|+|PF2|≥10 D.|PF1|+|PF2|≤1011.已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=-5，且当x≥-5时，f（x）=2x-3．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A.2或-11B.2或-12C.1或-12D.1或-1112.已知曲线与在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为（）A.-2B.2C.D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值是 ______ ．14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（λ+）⊥，则λ的值为 ______ ．15.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，则的值为 ______ ．16.已知实数a，b满足a＞b，且ab=2，则的最小值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)已知函数f（x）=2sin cos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值．18.(12分)已知等差数列{a n}的通项公式为a n=4n-2，各项都是正数的等比数列{b n}满足b1=a1，b2+b3=a3+2．19.（1）求数列{b n}的通项公式；20.（2）求数列{a n+b n}的前n项和S n．21.22.23.24.25.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD= AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC；（3）求四面体PACM的体积．20. (12分)已知点（1，）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C右焦点F的直线l与椭圆交于两点A、B，在x轴上是否存在点M，使得•为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.(12分)已知函数，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.(10分)（选修4-4：坐标系与参数方程）直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．（1）写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程； （2）设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ|的最小值．23.(10分)(选修4-5：不等式选讲)设函数f （x ）=|2x +3|+|x -1|． （Ⅰ）解不等式f （x ）＞4；数学（文）试题答案和解析．．．．．【答案】．．．． 1.D ．．． 2.B ．．． 3.D ．．． 4.C ．．． 5.A ．．． 6.C ．．． 7.C ．．． 8.B ．．． 9.B ．．． 10.D ．．．． 11.C ．．．． 12.D ．．．．.)(＞11,23Ⅱ)(的取值范围成立，求实数使不等式若存在a x f a x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈13.6 14.．．．．．．． 15.．．． 16.．．．17.(12．．．．．．分）解：（．．．．．I ．）由已知可得：．．．．．．．，．所以．．f ．（．x ．）的最小正周期为．．．．．．．．2．π．．． 由．，．k ．∈．Z ．，得．．，．k ．∈．Z ．．．因此函数．．．．f ．（．x ．）的单调递减区间为．．．．．．．．．，．k ．∈．Z ．．．（．II ．．）在△．．．ABC ．．．中，若．．．f ．（．B ．）．=3．．，求得．．．sin ．．．（．B+．．）．=1．．，故．．．．由．sin ．．．C=2．．．sin ．．．A ．及．，得．．c ．=2．．a ．．．由．b ．=3．．及余弦定理．．．．．b ．2．=．a ．2．+．c ．2．-．2．accos ．．．．．B ．，得．．9=．．a ．2．+．c ．2．-．ac ．．，将．．c ．=2．．a ．代入得，．．．．求得．．，故．．．．18.(12．．．．．．分）解：（．．．．．1．）设各项都是正数的等比数列．．．．．．．．．．．．．{．b ．n ．}．的公比为．．．．q ．，． 由题意可得．．．．．b ．1．=2．．，．b ．2．+．b ．3．=12．．．，．即有．．2．q ．+2．．q ．2．=12．．．，解得．．．q ．=2．．（．-．3．舍去），．．．．即有．．b ．n ．=2．．•．2．n ．-．1．=2．．n ．，． （．2．）．a ．n ．+．b ．n ．=4．．n ．-．2+2．．．n ．，．前．n ．项和．．S ．n ．=．（．2+6+．．．．…．+4．．n ．-．2．）．+．（．2+4+．．．．…．+2．．n ．）．=．（．2+4．．．n ．-．2．）．n ．+．=2．．n ．2．+2．．n ．+1．．-．2．．．19.(12．．．．．．分）（．．．1．）证明：连接．．．．．．MO ．．，∵底面．．．．ABCD ．．．．是平行四边形，且．．．．．．．．O ．为．AC ．．的．中点，∴．．．．O ．为．BD ．．的中点，．．．． 又．M ．为．PD ．．的中点，∴．．．．．PB ．．∥．OM ．．，．∵．PB ．．⊄平面．．．ACM ．．．，．OM ．．⊂平面．．．ACM ．．．，∴．．PB ．．∥平面．．．ACM ．．．；． （．2．）证明：在△．．．．．．ADC ．．．中，∵∠．．．．ADC=45．．．．．．°，．AD=AC ．．．．．，．∴∠．．DAC=90．．．．．．°，即．．DA ．．⊥．AC ．．，．又．PO ．．⊥平面．．．DAC ．．．，∴．．PO ．．⊥．AD ．．，．PO ．．∩．AC=O ．．．．，． ∴．DA ．．⊥平面．．．PAC ．．．；．（．3．）解：在△．．．．．PAC ．．．中，∵．．．AC=1．．．．，．PO=2．．．．，∴．．，．∵．AD=1．．．．，且．．M ．为．PD ．．的中点，∴．．．．．M ．到平面．．．PAC ．．．的距离．．．d ．=．．．则．．．20.(12．．．．．．分）解：（Ⅰ）∵点（．．．．．．．．．．1．，．）在椭圆．．．．C ．：．+．=1．．（．a ．＞．b ．＞．0．）上，．．．椭圆离心率为．．．．．．，．∴．，解得．．．a ．=．，．∴椭圆．．．C ．的方程为．．．．．．（Ⅱ）假设存在点．．．．．．．．M ．（．x ．0．，．0．），使得．．．．•．为定值，．．．．设．A ．（．x ．1．，．y ．1．），．．B ．（．x ．2．，．y ．2．），设直线．．．．．l ．的方程为．．．．x ．=．my ．．+1．．，．联立．．，得（．．．m ．2．+2．．）．y ．2．+2．．my ．．-．1=0．．．，． ，．，．=．（．x ．1．-．x ．0．，．y ．1．）．=．（．my ．．1．+1．．-．x ．1．，．y ．1．），．．=．（．x ．2．-．x ．0．，．y ．2．）．=．（．my ．．2．+1．．-．x ．0．，．y ．2．），．．∴．=．（．my ．．1．+1．．-．x ．0．）（．．my ．．2．+1．．-．x ．0．）．+．y ．1．y ．2． =．（．m ．2．+1．．）．y ．1．y ．2．+．m ．（．1．-．x ．0．）（．．y ．1．+．y ．2．）．+．（．1．-．x ．0．）．2．=．+．+．（．1．-．x ．0．）．2．=．，．要使上式为定值，即与．．．．．．．．．．m ．无关，应有．．．．．=．，．解得．．．∴存在点．．．．．M ．（．，．0．），使得．．．．•．为定值．．．-．恒成立．．．．．21.(12．．．．．．分）解：（Ⅰ）∵函数．．．．．．．．．．，．m ．∈．R ．，．∴．f ．（．x ．）的定义域为（．．．．．．．0．，．+．∞），．．． ∴．=．=．，．①若．．m ．≤．0．，则当．．．x ．＞．3．时，．．f ．'．（．x ．）＞．．0．，． ∴．f ．（．x ．）为（．．．3．，．+．∞）上的单调递增函数；．．．．．．．．．．． ②若．．m ．=3．．，． ∵．恒成立，．．．．∴当．．x ．＞．0．时，．．f ．（．x ．）为增函数，．．．．．．∴．f ．（．x ．）为（．．．0．，．+．∞）上的单调递增函数；．．．．．．．．．．．③若．．0．＜．m ．＜．3．，．当．0．＜．x ．＜．m ．时，．．f ．'．（．x ．）＞．．0．，则．．f ．（．x ．）为（．．．0．，．m ．）上的单调递增函数，．．．．．．．．．． 当．x ．＞．3．时，．．f ．'．（．x ．）＞．．0．，则．．f ．（．x ．）为（．．．3．，．+．∞）上的单调递增函数；．．．．．．．．．．． ④若．．m ．＞．3．，．当．0．＜．x ．＜．3．时，．．f ．'．（．x ．）＞．．0．，则．．f ．（．x ．）为（．．．0．，．3．）上的单调递增函数，．．．．．．．．．． 当．x ．＞．m ．时，．．f ．'．（．x ．）＞．．0．，则．．f ．（．x ．）为（．．．m ．，．+．∞）上的单调递增函数．．．．．．．．．．．． 综合①②③④可得，．．．．．．．．．当．m ．≤．0．时，函数．．．．f ．（．x ．）的单调递增区间是（．．．．．．．．．．3．，．+．∞），．．．当．0．＜．m ．＜．3．时，函数．．．．f ．（．x ．）的单调递增区间是（．．．．．．．．．．0．，．m ．），（．．．3．，．+．∞），．．．当．m ．=3．．时，函数．．．．f ．（．x ．）的单调递增区间是（．．．．．．．．．．0．，．+．∞），．．．当．m ．＞．3．时，函数．．．．f ．（．x ．）的单调递增区间是（．．．．．．．．．．0．，．3．），（．．．m ．，．+．∞）；．．．（Ⅱ）依题意，若过．．．．．．．．．A ．，．B ．两点的直线．．．．．l ．的斜率恒大于．．．．．．-．3．，则有．．．，．当．x ．1．＞．x ．2．＞．0．时，．．f ．（．x ．1．）．-．f ．（．x ．2．）＞．．-．3．（．x ．1．-．x ．2．），即．．．f ．（．x ．1．）．+3．．x ．1．＞．f ．（．x ．2．）．+3．．x ．2．，． 当．0．＜．x ．1．＜．x ．2．时，．．f ．（．x ．1．）．-．f ．（．x ．2．）＜．．-．3．（．x ．1．-．x ．2．），即．．．f ．（．x ．1．）．+3．．x ．1．＜．f ．（．x ．2．）．+3．．x ．2．，． 设函数．．．g ．（．x ．）．=．f ．（．x ．）．+3．．x ．，．∵对于两个不相等的正数．．．．．．．．．．．x ．1．，．x ．2．，．恒成立，．．．．∴函数．．．在（．．0．，．+．∞）恒为增函数，．．．．．．．．∴．在（．．．．．．．．．0．，．+．∞）上恒成立，解法一：．．．．①若．．=．．．m．＜．0．时，，．∴．g．'．（．x．）≥．．．．．．．0．不恒成立；②若．．m．=0．．时，．．．．．．．．．0．，．+．∞）上恒成立；．．g．'．（．x．）．=．x．＞．0．在（③若．．．．m．＞．0．时，∵．在（．．．．．．．．．0．，．+．∞）上恒成立，又∵当．．．．．．．．．．．时取等号）．．．x．＞．0．时，．．，（当且仅当∴．成立，．．．∴．，解得．．0．＜．m．≤．12．．，．．．．，即∴．m．=12．．．．．．．．符合题意．综上所述，当．．．．．．-．3．．．．．．．．l．的斜率恒大于．．．．．．0．≤．m．≤．12．．时，过．．．A．，．B．两点的直线解法二：．．．．∵．在（．．．．．．．．．0．，．+．∞）上恒成立，∴．在（．．0．，．+．∞）上恒．．．．．．．．．．．．在（．．0．，．+．∞）上恒成立，即成立，．．．①当．．．．．．．．．．．0．≤．3．恒成立，符合题意；．．x．=3．．时，②当．．．．．．．．．．，．．．0．，．+．∞）上恒成立，等价于．．在（．．0．＜．x．＜．3．时，设．，．∵．h．（．x．）为减函数，．．．．m．≥．0．；．．．0．），只需．．．-．∞，．．．．．．h．（．x．）∈（（ⅲ）当．．h．（．x．）．=．．．．．x．＞．3．时，上式等价于．．，则．．．．．．．，设=．，当．．．．．x．=6．．．．12．．（当且仅当．．h．（．x．）≥．．x．＞．3．时，时等号成立）．．．．．．．．则此时．．．m．≤．12．．．．在（．．成立．过．．．．A．，．B．两．．．．．．0．≤．m．≤．12．．时，．．0．，．+．∞）上，当点的直线．．．．．．-．3．．．．．．．l．的斜率恒大于解法三：．．．．在（．．．．．．．h．（．x．）．=．x．2．-．mx．．+3．．m．≥．．．．．恒成立，等价于．．0．，．+．∞）上，0．在．x．∈（．．0．，．+．∞）恒成立，则有．．．．．．．．（．1．）△≤．．．．．0．≤．m．≤．12．．．0．时，即．．．m．2．-．12．．m．≤．0．，所以或（．．3．m．≥．0．显然不成立．．．3．m．，即．．．．．．．．．且．h．（．x．）＞．．2．）△＞．．．0．时，需综上所述，．．．．．14．．分）．．．．．0．≤．m．≤．12．．．…（22.(10．．．．．．+．y．2．=1．．．．．．．．．．消去参数，得．．．．．．分）解：（．．．．．1．）参数方程为ρ．sin．．．θ）．．．．．．．．．θ．+．sin．．=2．．，化为直角坐．．．（θ．．+．）．=2．．，即为ρ（．．．．．cos标方程为．．．．x．+．y．-．4=0．．．；．（．2．）由题意可得当直线．．．．．．．．．．．．．．的平行线与椭圆相切时，．．．．．．．．．x．+．y．-．4=0|PQ|．．．．．．．．．取得最值．设与直线．．．．．．．．x．+．y．+．t．=0．．，．．．．平行的直线方程为．．．．x．+．y．-．4=0联立．．可得．．．，．．．4．x．2．+6．．tx．．+3．．t．2．-．3=0由直线与椭圆相切，可得△．．．t．2．-．16．．（．3．t．2．-．3．）．=0．．，．．．．．．．．．．．．．=36解得．．t．=．±．2．，．显然．．．．．．．．．．取得最小值，．．t．=．-．2．时，．．|PQ|即有．．．．．=．．．．．|PQ|=23.(10．．．．．x．-．1|．．，．．．．x．+3|+|．．．．．．分）解：（Ⅰ）∵．．．．．．．．f．（．x．）．=|2∴．f．（．x．）．=．…（．．．．2．分）∴．f．（．x．）＞．．．．4．⇔．或．或．…（．．4．分）⇔．x．＜．-．2．或．0．＜．x．≤．1．或．x．＞．1．…（．．．．5．分）综上所述，不等式的解集为：（．．．．．．．．．．．．．．-．∞，．．-．2．）∪（．．．0．，．+．∞）．． …（．．6．分）．． （Ⅱ）若存在．．．．．．使不等式．．．．a ．+1．．＞．f ．（．x ．）成立．．．⇔．a ．+1．．＞（．．f ．（．x ．））．．min ．．．…（．．7．分）．．由（Ⅰ）知，．．．．．．时，．．f ．（．x ．）．=．x ．+4．．，．∴．x ．=．-．时，（．．．f ．（．x ．））．．min ．．．=． …（．．8．分）．．a ．+1．．＞．⇔．a ．＞． …（．．9．分）．．∴实数．．．a ．的取值范围为（．．．．．．．，．+．∞）．． …（．．10．．分）．．．．【解析】．．．．1. ．．解：集合．．．．P={．．．x ．ǀ．x ．-．1．≤．0}={．．．．x ．|．x ．≤．1}．．，．C ．R ．P={．．．x ．|．x ．＞．1}．．，．Q={．．．x ．ǀ．0．＜．x ．≤．2}．．，．则（．．C ．R ．P ．）∩．．Q={．．．x ．|1．．＜．x ．≤．2}．．．．故选：．．．D ．．．求得．．P ．的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查集合的运算：交集和补集，考查运算能力，属于基础题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2. ．．解：由（．．．．1+．．i ．）．z ．=3．．-．i ．，得．．，．∴．|．z ．|=．．．．故选：．．．B ．．． 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的公．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．式得答案．．．．．．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3. ．．解：∵θ为第四象限的角，．．．．．．．．．．．．cos ．．．θ．=．，∴．．sin ．．．θ．=．-．=．-．，． 则．sin ．．．2．θ．=2．．sin ．．．θ．cos ．．．θ．=．-．，．故选：．．．D ．．．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．sin ．．．2．θ的值．．．．．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4. ．．解：∵．．．0．＜．0.3．．．2．＜．0.3．．．0．=1．．，．log ．．．2．0.3．．．＜．log ．．．2．1=0．．．，．1=2．．．0．＜．2．0.3．．．，． ∴．，．故选．．C ．．． 利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．注意与数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．、．1．的比．．较．．．5. ．．解：若．．．a ．⊥．b ．，．b ．⊄α，．．．a ．⊥α，则．．．．b ．∥α，是充分条件，．．．．．．．．．若．a ．⊥．b ．，．b ．⊄α，．．．b ．∥α，推不出．．．．．．a ．⊥α，不是必要条件，．．．．．．．．．．则“．．a ．⊥α”是“．．．．．b ．∥α”的充分不必要条件，．．．．．．．．．．．．故选：．．．A ．．．分别判断出充分性和不必要性即可．．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查了充分必要条件，考查线面、线线的位置关系，是一道基础题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6.．．．．．．．．．．．．．．解：模拟执行程序，可得：k．=1．．，．s．=1．．，．第．1．次执行循环体，．．．．．．．s．=1．．，．不满足条件．．2．次执行循环体，．．．．．．．k．=2．．，．s．=2．．，．．．．．．s．＞．15．．，第不满足条件．．．．．．．k．=3．．，．s．=6．．，．．．3．次执行循环体，．．．．．s．＞．15．．，第不满足条件．．．．．．．k．=4．．；．s．=15．．．，．．．4．次执行循环体，．．．．．s．＞．15．．，第不满足条件．．．，．．．．．．．．k．=5．．；．s．=31．．．．．s．＞．15．．，第．．5．次执行循环体，满足条件．．．．．．．．k．=5．．．．．．．．s．＞．31．．，退出循环，此时故选：．．．C．．．根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．条件就退出循环，输出结果．．．．．．．．．．．．．．本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．循环结构等知识，属于基础题．．．．．．．．．．．．．．．7.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解：由三视图可知，该几何体的上部分为四棱锥，下部分为半个圆柱．则圆柱的高为．．．．．．．．．，．．．．．1．，∴半圆柱的体积为．．．．．．2．，底面圆．．．．的半径为∵正视图和左视图的上半部分均为边长为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．的等边三角形，∴四棱锥底面正方体的边长为．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．2．，四棱锥的高为∴四棱锥的体积为．．．．．．．．，．∴该几何体的体积为．．．．．．．．．，．9.．．1}．．，．．．．．．{．x．|．x．≠．0．且．x．≠±．．解：函数．．．．的定义域为∵．f．（．-．x．）．=．=．-．=．-．f．（．x．），．．当．x．=2．．时，．．y．=．＞．0．，．10.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．解：作出椭圆与其特征折线的图象，如图所示：由图可知点．．．．．．．．P．在．+．=1．．（．a．＞．b．＞．0．）上，∴．P．必然在椭圆．．．．．．．．．．+．=1．．（．a．＞．b．＞．0．）内或上，即当．．．．，．．．．．．2．|=10．．．1．|+|PF．．．．．．．．|PF．．P．为椭圆的顶点时，∴．|PF．．．1．|+|PF．．．．．2．|．≤．10．．，．故选．．D．．．由椭圆的方程画出：特征折线．．．．．．．．．P．必．．．．．．．．．．．．．．+．=1．．（．a．＞．b．＞．0．）的图形，由图可知然在椭圆内或椭圆上，则由椭圆的定义可知．．．．．2．|．≤．10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．|PF．．．1．|+|PF本题考查椭圆的定义，考查含绝对值的直线方程的图象，考查数形结合思想，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．属于中档题．．．．．．．11.．．f．（．x．）．=2．．x．-．3．，．．．．解：当．．．x．≥．-．5．时，∵．f．（．1．）．=2．．-．3=．．-．1．＜．0．，．f．（．2．）．=2．．2．-．3=1．．．＞．0．，．由函数零点存在性定理，可得函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．f．（．x．）．=2．．x．-．3．有一个零点在（．．．．．．．1．，．2．）内，此时．．k．=1．．；．又定义在．．．．．．x．=．-．5．，．．．．．f．（．x．）的对称轴为．．．．R．上的函数由对称性可知，函数．．．．．k．=．-．12．．．．．．．．．．．．．f．（．x．）．=2．．x．-．3．有另一个零点在（．．．．．．．．-．12．．，．-．11．．）内，此时∴．k．的值为．．．1．或．-．12．．．．故选：．．．C．．．利用函数零点判定定理求出．．．．．．．．．．．．x．≥．-．5．时函数．．．．．．．．．．．．．f．（．x．）．=2．．x．-．3．的一个零点所在区间，再由对称性求出另一个零点所在区间得答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查函数零点判定定理，考查了由对称性求对称点的坐标的方法，是中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．档题．．．．12.．．．．．与．．．．解：∵曲线∴．y．′．1=．与．=3．．x．2．-．2．x．+2．．，．．∵曲线．．．．．．．．．．3．，．．．．与．在．x．=．x．0．处切线的斜率的乘积为∴．×（．．3．x．0．2．-．2．x．0．+2．．）．=3．．，．解得．．x．0．=1．．，．故选．．D．．．对曲线．．．．．．．．．．．．．与．进行求导，把．．．．．．x．=．x．0．代入，根据已知条件进行求解；．．．．此题主要考查导数的几何意义及其求导问题，要知道导数与斜率的关系，此．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题是一道基础题．．．．．．．．．13.．．．．．．．解：由约束条件．．．得如图所示的三角形区域，．．．．．．．．．．．．三个顶点坐标为．．B．（．0．，．1．），．．C．（．3．，．0．）．．．．．．．．A．（．1．，．1．），将三个代入得．．．．．3．，．1．，．6．．．．．．．．．z．的值分别为直线．．．z．取得最大值为．．．．．．6．；．．． C．（．3．，．0．）时，．．z．=2．．x．+．y．过点故答案为：．．．．．6．．．先画出约束条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．z．=2．．x．+．y．的最大值．．．．．．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．验证，求出最优解．．．．．．．．．．14.．．．．．解：由题意可得λ．．2．λ）．．．．．．．．+．=．（．1+．．λ，∵（λ．．．．+．）•．．=0．．，．．．，∴（λ．．．+．）⊥代入数据可得．．+4．．×．2．λ．=0．．，．．．．．．．3．（．1+．．λ）解之可得λ．．．．．=．-．故答案为：．．．．．．．由题意可得λ．．．．．0．，代入数．．，数量积为．．．．．．．．．．．．+．）⊥．．．．．．+．的坐标，利用（λ据可得关于λ的方程，解之可得．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直于数量积的关系，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．属中档．．．题．．．15. ．．．解：∵．．．A=60．．．．°，．b ．=2．．，．c ．=3．．，． ∴由余弦定理可得：．．．．．．．．．a ．2．=．b ．2．+．c ．2．-．2．bccos ．．．．．A=4+9．．．．．-．2．×．=7．．，解得：．．．．a ．=．，．∴．cos ．．．C=．．=．=．，解得：．．．．sin ．．．C=．．=．，．∴由正弦定理可得：．．．．．．．．．sin ．．．B=．．=．=．，．∴．=．=．=．．．故答案为：．．．．．．．由已知及余弦定理可解得．．．．．．．．．．．a ．，．cos ．．．C ．的值，利用同角三角函数关系式可求．．．．．．．．．．．．．．．．sin ．．．C ．，．由正弦定理可得．．．．．．．sin ．．．B ．的值，从而利用二倍角的正弦函数公式即可求值得解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，二倍角的正弦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．函数公式的应用，考查了计算能力，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．于中档题．．．．．．16. ．．．解：∵实数．．．．．a ．，．b ．满足．．a ．＞．b ．，且．．ab ．．=2．．，．∴．=．=．（．a ．-．b ．）．+．≥．2．=2．．，当．．且仅当．．．，．a ．=．时取等号．．．．．． ∴．的最小值是．．．．．2．．．故答案为：．．．．．2．．．实数．．ab．．=2．．，变形为．．．．=．=．（．a．-．b．）．．．a．，．b．满足．．a．＞．b．，且+．，再利用基本不等式的性质即可得出．．．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17.．．．（．I．）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．性和单调性得出结论．．．．．．．．．．．（．II．．）在△．．．C=2．．．sin．．．A．及正弦定．．．．．．．B．的值，由由．．．．．sin．．．中，由．．．ABC．．．f．（． B．）．=3．．，求得理求得．．．．．．．a．的值，可得．．．．．．．．c．的值．．．．．b．=3．．及余弦定理求得．．．c．=2．．a．；再根据本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦定理和余弦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．定理的应用，属于基础题．．．．．．．．．．．．．18.．．．（．1．）设各项都是正数的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．q．，运用等比数列的通项公式，．．．．．．．．．．．．．{．b．n．}．的公比为解方程可得．．．．．．．．．．．．．．．．．q．=2．．，即可得到所求通项公式；（．2．）求得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a．n．+．b．n．=4．．n．-．2+2．．．n．，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19.．．．（．1．）连接．．．．．．．．．．．．．．M．为．PD．．的中点，利用三角形．．．．．．O．为．BD．．的中点，又．．．MO．．，由已知可得中位线定理可得．．．；．．．．ACM．．．．．．．．．．．．PB．．∥平面．．．．．．．PB．．∥．OM．．，再由线面平行的判定可得（．2．）在△．．．DAC．．PO．．⊥平面．．．，．．．DA．．⊥．AC．．，又．．．中，由已知可得∠．．．ADC．．．．．．．．DAC=90．．．．．．°，即得．PO．．⊥．AD．．，由线面垂直的判定可得．．．；．．．．PAC．．．．．．．．．．．DA．．⊥平面（．3．）由．．M ．为．PD ．．的中．．点得到．．．M ．到平面．．．PAC ．．．的距离，然后利用等积法求得四面．．．．．．．．．．．．．．．体．PACM ．．．．的体积．．．．．本题考查直线与平面平行的判断，考查直线与平面垂直的判定，训练了利用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．等积法求多面体的体积，是中档题．．．．．．．．．．．．．．．．．20. ．．．（Ⅰ）由点（．．．．．．1．，．）在椭圆上，椭圆离心率为．．．．．．．．．．．．，列出方程组求出．．．．．．．．a ．，．b ．，．能求出椭圆．．．．．C ．的方程．．．．．（Ⅱ）假设存在点．．．．．．．．M ．（．x ．0．，．0．），使得．．．．•．为定值，设．．．．．A ．（．x ．1．，．y ．1．），．．B ．（．x ．2．，．y ．2．），设直线．．．．．l ．的方程为．．．．x ．=．my ．．+1．．，联立．．．，得（．．．m ．2．+2．．）．y ．2．+2．．my ．．-．1=0．．．，由．．此利用韦达定理、向量的数量积、椭圆性质，结合已知条件能求出存在点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．M ．（．，．0．），使得．．．．•．为定值．．．-．恒成立．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．向量的数量积、椭圆性质的合理运用．．．．．．．．．．．．．．．．．．21. ．．．（Ⅰ）求出．．．．．f ．（．x ．）的定义域，求出导函数．．．．．．．．．．．f ．′（．．x ．），根据导函数的表达式，．．．．．．．．．．．．对．m ．和．x ．进行分类讨论，分别研究导函数．．．．．．．．．．．．．．f ．′（．．x ．）＞．．0．的取值情况，从而得到．．．．．．．．．．f ．（．x ．）的单调递增区间；．．．．．．．．．（Ⅱ）根据斜率公式，得到．．．．．．．．．．．．恒成立，构造函数．．．．．．．．g ．（．x ．）．=．f ．（．x ．）．+3．．x ．，则将问题转化成．．．．．．．．在（．．0．，．+．∞）上恒成立．．．．．．．．解法一：对．．．．．m ．的取值分．．．．m ．＞．0．，．m ．=0．．，．m ．＜．0．三种情况分别研究函数的恒成立问．．．．．．．．．．．．．．．题，分析即可求得．．．．．．．．m ．的取值范围．．．．．．．解法二：将问题转化为．．．．．．．．．．在（．．0．，．+．∞）上恒成立，对．．．．．．．．x ．的取值分．．．．类讨论，然后利用参变量分离法，转化成求最值问题，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．类讨论的数学思想方法．本题同时还考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于难题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22. ．．．（．1．）根据．．．sin ．．．2．+．cos ．．．2．θ．=1．．，．x ．=．ρ．cos ．．．θ，．．y ．=．ρ．sin ．．．θ．将参数方程和极坐标方．．．．．．．．．．．．程化成直角坐标方程；．．．．．．．．．．（．2．）由题意可得当直线．．．．．．．．．x ．+．y ．-．4=0．．．的平行线与椭圆相切时，．．．．．．．．．．．|PQ|．．．．取得最值．设．．．．．．与直线．．．x ．+．y ．-．4=0．．．平行的直线方程为．．．．．．．．x ．+．y ．+．t ．=0．．，代入椭圆方程，运用判别式为．．．．．．．．．．．．．．0．，．求得．．t ．，再由平行线的距离公式，可得．．．．．．．．．．．．．．|PQ|．．．．的最小值．．．．．．本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23. ．．．（Ⅰ）先求出．．．．．．f ．（．x ．）的表达式，得到关于．．．．．．．．．．x ．的不等式组，解出即可；（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．问题转化．．．．为：．．a ．+1．．＞（．．f ．（．x ．））．．min ．．．，求出．．．f ．（．x ．）的最小值，从而求出．．．．．．．．．．a ．的范围即可．．．．．．．本题考察了绝对值不等式的解法，考察转化思想，是一道中档题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
《精编》江西省八校高三数学下学期联考试题试题 文 新人教A版.doc
江西省 联 合 考 试 高三数学〔文〕试卷一.选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)3223iz i+=-，那么z 的实部与虚部的和为〔 〕A ．1-B ．1C. iD ．i -{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,x B y y e x R ==-∈，那么A B ⋂为〔 〕A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C. (1,2)-D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为〔 〕A.4. “0a =〞是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210l x ay a +--=平行〞的〔 〕５.在直角坐标平面内，函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，假设角θ的终边过点P ，那么2cos sin 2θθ+的值等于〔 〕A ．12-B ．12 C. 710 D ．710-6.设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩，假设f 〔a 〕＞1，那么实数a 的取值范围是〔 〕A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.〔1，+∞〕D.(,1)-∞-∪〔0，+∞〕 7.有下面四个判断：①命题：“设a 、b R ∈，假设6a b +≠，那么33a b ≠≠或〞是一个假命题 ②假设“p 或q 〞为真命题，那么p 、q 均为真命题③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--〞的否认是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--〞抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中宜春中学上饶县中④假设函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，那么3a = 其中正确的个数共有〔 〕A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设 45710,15,21S S S ≥≤≥,那么7a 的取值区间为〔 〕A. ,7]-∞（B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7]9.定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新不动点〞，如果函数21()2g x x =((0,)x ∈+∞)，()sin h x x =x cos 2+(0,)x π∈，1()2x x e ϕ-=-的“新不动点〞分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是〔 〕A. αβγ<<B. αγβ<<C. γαβ<<D. βαγ<<2:2(0)M y px p =>的焦点F 是双曲线2222:1(0,0)x y N a b a b-=>>右焦点. 假设M 与N的公共弦AB 恰好过F ，那么双曲线N 的离心率e 的值为〔 〕221 C. 32二.填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)A B C 、、三所共有高三文科学生1500人，且A B C 、、三所的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，那么应从B 校学生中抽取_________人.12.如以下列图的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a指向②时，输出的结果为S ＝n ，那么m ＋n 的值为 ．2，圆心角为90︒的直角扇形OAB ， Q 为上一点，点P 在扇形内〔含边界〕，且(1)(1)OP tOA t OB O t =+-≤≤，那么OP OQ ⋅的最大值为 ．14．半径为r 的圆的面积2)(r r S ⋅=π，周长r r C ⋅=π2)(，假设将r 看作),0(+∞上的变量，那么r r ⋅=⋅ππ2)'(2 ①，①式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
黄山市普通高中2022届高三月八校联考文科数学试卷含答案
黄山市普通高中2022届高三月八校联考文科数学试卷含答案数学（文科）试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置．3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集UR，集合A某某1，集合B某|y3某}，则AB=A.(,0)B.(,1)C.[1,)D.(1,3]2.复数z满足(12i)z7i，则复数z的共轭复数z=A.13iB.13iC.3iD.3i3.某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．86.5,1.2B．86.5,1.5C．86,1.2D．86,1.54.在等差数列{an}中，若前10项的和S1060，a77，则a4A．4B．4C．5-1-D．55.以抛物线y28某上的任意一点为圆心作圆与直线某20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A．(0,2)0）D．(0,4)33B．（2，0）C．（4，4yin(某)206.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是2A.34B.3C.32D.37.已知,是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m,m,则②若m,n,m//,n//,则//③如果m,n,m,n是异面直线，那么n与相交④若m,n//m,且n,n,则n//且n//.其中正确的命题是A.①②B.②③C.③④D.①④8.已知f(某)是定义在(,)上的偶函数，且在(,0]上是增函数，设af(log47),bf(log13),cf(0.20.6)2，则a,b,c的大小关系是-2-A.cbaB.bcaC.bacD.abc9.函数f某112某12某的图象大致为210.如右图，程序框图的输出值某A.10B.11C.12D.1311.已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如下图所示，其中VA=4,AC=2图的面积为A．9B．6C.D．12.知f(某)3,则该三棱锥的侧视3339已为的可导函数，且某R，R上-3-均有f(某)2f(某),，则有A．e4034f(2022)B．e4034f(2022)C．e4034f(2022)D．e4034f(2022)f(0),f(2022)e4034f(0)f(0),f(2022)e4034f(0)f(0),f(2022)e4034f(0)f(0), f(2022)e4034f(0)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为600，则|a2b|等于.14.已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1,2a3,2a2成等差数a9a10列，则aa891=.15.若过点A(3,0)的直线l与曲线(某1)2y21有公共点，则直线l倾斜角的取值范围为.16.已知实数某,y满足为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数f(某)co某(co某y某某1某y4，则zy22某y30的取值范围3in某).-4-（Ⅰ）求f(某)的最小值；（Ⅱ）在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(C)1且c7,ab4,求SABC.18.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD,ABBC,CDBC,1AB1,AEDFO,M为EC的中点．2（Ⅰ）证明：OM//平面ABCD；（Ⅱ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）2022年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性．现将这三项指标分别记为某，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=某+y+z的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能ω≥4，则长势为一级；若2-5-（Ⅰ）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（Ⅱ）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．20.（本小题满分12分）某2y23C1(ab0)(1,)，过右焦点且垂直已知椭圆：22过点ab22）2）1）1）1）于某轴的直线截椭圆所得弦长是1．-6-（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A,B分别是椭圆C的左，右顶点，过点（1，0）的直线l 与椭圆交于M,N两点（M,N与A,B不重合），证明：直线AM和直线BN交点的横坐标为定值．21.（本小题满分12分）已知函数f(某)某2(a2)某aln某(aR).（Ⅰ）求函数yf(某)的单调区间;某2某2.（Ⅱ）当a1时，证明：对任意的某0,f(某)e某22.（本小题满分10分）已知函数f(某)2某1．（Ⅰ）求不等式f(某)4;（Ⅱ）若函数mna(m0,n0)，求g(某)f(某)f(某1)的最小值为a，且21的取值范围．mn-7-黄山市2022届高三“八校联考”数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1～6DBCCBC，7～12DCACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）51[0,][,)13.214.1215.616.[2，3]6三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（Ⅰ）f(某)co某(co某= =3in某)co2某3in某co某．…………………3分当…………5分（Ⅱ），∴．，∴，时，f（某）取最小值为．在△ABC中，∵C∈（0，π），…………8分又c2=a2+b2﹣2abcoC，（a+b）2﹣3ab=7．∴ab=3．……………10分-8-∴……………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）∵O，M分别为EA，EC的中点，∴OM∥AC．∵OM平面ABCD，AC平面ABCD...．∴OM∥平面ABCD (5)分解：（Ⅱ）∵DC=BC=1，∠BCD=90°，∴∵．∴BD⊥DA．∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，∴BD⊥平面ADEF∴∠BFD的余弦值即为所求.……………………………………………………………9分在∴∴…．．，………………………………………12分19.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：种植地编A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10-9-号综合指标1446245353由上表可知：满意度为三级（即0≤w≤1）的只有A1一块，其频率为．………3分用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级为180某=18个．…6分（2）设事件A为“从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，这两个人工种植地的综合指标ω均为4”．由（1）可知满意度是一级的（w≥4）有：A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6块，从中随机抽取两个，所有可能的结果为：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A6}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A3，A7}，{A3，A9}，{A4，A6}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A6，A7}，{A6，A9}，{A7，A9}，共15种．…………………………………………………………………………………8分其中满意度指标ω=4有：A2，A3，A6，共3位，事件A发生的所有可能结果为：{A2，A3}，{A2，A6}，{A3，A6}，共3种，………………………………………………………………10分所以P（A）==．……………………………………………………………12分-10-20.解：（1）设椭圆C：令某=c，可得y=±b+=±=1的右焦点为（c，0），，即有=1，又+=1，解方程组可得a=2，b=1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；…………………………5分（2）证明：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（2，0），设直线l的方程为某=my+1，M（某1，y1），N（某2，y2），将直线的方程代入椭圆方程某2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，………………………………………………………7分直线AM：y=（某+2），BN：y=（某﹣2），联立直线AM，BN方程，消去y，可得某==，……………………………………………………………9分由韦达定理可得，可得某==，即2my1y2=3y1+3y2，=4．即直线AM和直线BN交点的横坐标为定值4．…………………………………………12分-11-21.解：（Ⅰ）由题意知，函数f（某）的定义域为（0，+∞），由已知得．………2分当a≤0时，f'（某）＞0，函数f（某）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（某）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由f'（某）＞0，得，由f'（某）＜0，得，所以函数f（某）的单调递增区间为．，单调递减区间为综上，当a≤0时，函数f（某）的单调递增区间为（0，+∞）；当a ＞0时，函数f（某）的单调递增区间为区间为（Ⅱ）证明：当a=1时，不等式f（某）+e某＞某2+某+2可变为e 某﹣ln某﹣2＞0，……………7分令h（某）=e某﹣ln某﹣2，则（0，+∞）单调递增，而，．，可知函数h'（某）在．…6分，单调递减所以方程h'（某）=0在（0，+∞）上存在唯一实根某0，即当某∈（0，某0）时，h'（某）＜0，函数h（某）单调递减；-12-当某∈（某0，+∞）时，h'（某）＞0，函数h（某）单调递增；…………………………10分所以即e某﹣ln某﹣2＞0在（0，+∞）上恒成立，所以对任意某＞0，f （某）+e某＞某2+某+2成立．………………………………………………12分22.解：（1）不等式f（某）＜4，即|2某﹣1|＜4，即﹣4＜2某﹣1＜4，求得﹣＜某＜，故不等式的解集为{某|﹣＜某＜}．………………………………………………………5分（2）若函数g （某）=f（某）+f（某﹣1）=|2某﹣1|+|2（某﹣1）﹣1|=|2某﹣1|+|2某﹣3|≥|（2某﹣1）﹣（2某﹣3）|=2，故g（某）的最小值为．a=2，………………………………………………………………7分n＞0）∵m+n=a=2（m＞0，，则+=≥+2=++=1+++=++，+，故求+的取值范围为[+∞）．……………………10分-13-。
高二数学(文)八校联考
高二数学(文)八校联考试题一、选择题（每小题5分，共10题，50分）1、设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,1=B ，则B A I 为……………（ ） A 、{}1 B 、Φ C 、Φ或{}2 D 、Φ或{}12、p ：如果01222<-++a x x 那么a x a --<<+-11q ：1<a 那么p 是q 的（ ）条件………………………………………………（ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、函数322--=ax x y 在区间]2,1[上存在反函数，则a 的取值范围是……………（ ） A 、]1,(-∞∈a B 、),2[+∞∈a C 、]2,1[∈a D 、),2[]1,(+∞-∞∈Y a 4、已知复数iiZ -+=11，则4321z z z z ++++的值是…………………………………（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -5、函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y =的图象是如图所示的一条直线，)(x f y =）A 、第Ⅰ象限B 、第Ⅱ象限C 、第Ⅲ象限D 、第Ⅳ象限6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当d a ,1变化时，若)()(816141210864a a a a a a a ++++++是一个定值，那么下列各项中也为定值的是 A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S7、6)1(xx -展开式中的常数项为……………………………………………………（ ）A 、15-B 、15C 、20D 、20-8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………………………………（ ） A 、14 B 、34 C 、12 D 、359、已知奇函数)(x f 在)0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集为 …………………………………………………………………………………（ ） A 、{}202<<-<x x x 或 B 、{}202><<-x x x 或 C 、{}2002<<<<-x x x 或 D 、{}22>-<x x x 或y =10、已知数列{}n a 前n 项和为)34()1(17139511--+++-+-=-n S n n Λ，则312215S S S -+的值是…………………………………………………………………………………（ ） A 、13 B 、76- C 、46 D 、76 二、填空题（每小题4分，共7题，28分）11、以)35,1(-为切点，曲线2313-=x y 的切线的倾斜角为___________.12、数学{}n a 对任意*∈N n 都满足422++⋅=n n n a a a 且23=a ，47=a ，0>n a ，则=11a _____.13、甲射击命中目标的概率是21，乙射击命中目标的概率是31，丙射击命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________. 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=4)1(4)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f 的值为______________.15、奇函数cx bx ax y ++=23在1=x 处有极值，则c b a ++3的值为__________.16、一圆形餐桌依次有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个座位，现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为______________. 17、设集合{}R y x x y y x P ∈+==,,1),(，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==R y x ax y y x Q ,,21),(且Φ=Q P I ，则实数a 的取值范围是_________________.三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）18、设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是首项为1的等比数列，17,5,2,321===+=c c c b a c n n n ，求数列{}n c 的通项公式.≥19、设函数b x x f +-=4)(，不等式c x f <)(的解集为)2,1(- (Ⅰ)判断)21()(4)(>=x x f x x g 的单调性，并用定义证明； (Ⅱ)解不等式0)()4(>+x f m x .20、某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把。
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．③④2. 下列方程中，圆与圆的公切线方程是（ ）A．B．C．D．3. 若角的终边过点，则．A．B．C．D．4. 已知复数满足，且，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. i 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i6.在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）．A．B．C．D．7. 已知函数的导函数为，，则（ ）A．B．C．D．8. 若集合，，则A．B．C．D．9. 对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A ，B ，C 满足，则下列结论正确的是（ ）A ．A ，B ，C 三点可能共线B ．A ，B ，C 三点可能构成锐角三角形C ．A ，B ，C 三点可能构成直角三角形D ．A ，B ，C 三点可能构成钝角三角形陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(1)陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题(1)三、填空题四、解答题10.已知数列满足，，则下列关于的判断正确的是（ ）A ．，，B ．，，C．，，D ．，，11. 在棱长为的正方体中，为的中点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A．B ．三棱锥的体积为定值C ．线段长度的最小值为D ．的最小值是12. 2023年3月25日至26日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南州台江县台盘村举行.这件赛事就是最近火爆全网的“村”.1800多人的村，观赛人数高达3万，而且台盘村做到了停车不要钱，门票不要钱，吃饭不涨价，所有保障服务到位.其中的亮点之一就是中场休息的啦啦操不是漏腿的舞蹈，而是穿着民族服装的“蹦苗迪”.3月26日，在黔东南州队和遵义市队进行冠亚军总决赛中，黔东南州队以，险胜遵义市队，夺得总决赛冠军.赛后经观众回忆，得到黔东南州队的5名球员的得分如下：球员12345得分812141420下面对黔东南州队5名球员所得分数的数据分析正确的是（ ）A ．这5个数据中位数是14B ．这5个数据的方差是15C ．这5个数据的第80分位数是17D ．假设这5名球员每名再得2分，则其方差比原来的方差大13. 一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为_______.14.已知数列的前n 项和为，且满足，则______15. 如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C 的反射，又回到点.，历时m 秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C 两次反射后又回到点历时n 秒，若的离心率为C 的离心率的4倍，则_____________.16.如图，在四棱锥中，点在平面上的投影为线段的中点，且，，分别是线段的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.17. 已知为等比数列，且，若.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18. 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图），解决下列问题．组别分组频数频率第1组140.14第2组m第3组360.36第4组0.16第5组4n合计(1)求m，n，x，y的值；(2)求中位数；(3)用分层抽样的方式从第四、第五组抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加某项美食体验活动，求抽到的2人均来自第四组的概率．19. 已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围.20. 已知椭圆的焦点分别别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，(1)求椭圆的方程；(2)已知原点，过的直线分别交于两点和两点，在轴的上方，若三点共线，证明：直线过定点.21. 已知函数.(1)当时，求的极小值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.。
湖北省孝感市八校教学联盟高二下册第二学期期末联合考试数学(文)试卷含答案【精编】.doc
下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ） A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f()的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( )A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 111.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。
湖北省八校高三数学第一次联考(文)试卷(扫描版)
八校联考数学试卷(文)参考答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A11．12．11()2n -- 13．①②③ 14．16 15．61e -16．解：22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++)24x π=++ ⑴ 2222sin 2sin cos 3cos sin cos x x x x y x x ++=+22tan 2tan 3tan 1x x x ++=+175=.⑵ 函数y )24x π=++在[0,]8π上单调递增，在[,]82ππ上单调递减.所以,当8x π=时，max 2y =2x π=时，min 1y =.故y 的值域为[1,2.17．解：⑴若0a =，则()21f x x =+,()f x 的图象与x 轴的交点为1(,0)2-，满足题意. 若0a ≠，则依题意得：440a ∆=-=，即1a =.故0a =或1.⑵显然0a ≠.若0a <，则由1210x x a=<可知,方程()0f x =有一正一负两根，此时满足题意.若0a >,则0∆=时，1x =-,不满足题意.0∆>时，方程有两负根,也不满足题意.故0a <.18．解：由题意可知圆O 的方程为222x y +=，于是1λ=.设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则由1230OP OP OP ++=得,121x x +=-，121y y +=.所以12PP 的中点坐标为11(,)22-.又由123OP OP OP +=-,且12||||OP OP =,可知直线l 与直线3OP 垂直，即直线l 的斜率为1.故直线l 的方程为1122y x -=+,即10x y -+=.19．解：⑴10年后新城区的住房总面积为24816141210864a a a a a a a a a a +++++++++84a =.设每年旧城区拆除的数量是x ，则84(6410)264a a x a +-=⨯,解得2x a =，即每年旧城区拆除的住房面积是2a 2m .⑵设第n 年新城区的住房建设面积为n a ，则2(14),2(12)(510).n n a n a n a n ⎧≤≤=⎨-≤≤⎩ 所以当14n ≤≤时，2(21)n n S a =-；当510n ≤≤时，24816142(12)n S a a a a a n a=++++++-…(4)(382)302n n a a --=+2(2346)n n a =--. 故22(21)(14),(2346)(510).n n a n S n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨--≤≤⎪⎩20．证明：⑴由函数()f x 的图象关于直线1x =对称，有(1)(1)f x f x +=-,即有()(2)f x f x -=+.又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-. 故(2)()f x f x +=-.从而(4)(2)()f x f x f x +=-+=. 即()f x 是周期为4的周期函数.⑵由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有(0)0f =.[1,0)x ∈-时，(0,1]x -∈，()()f x f x =--=故[1,0]x ∈-时，()f x =[5,4]x ∈--时，4[1,0]x +∈-，()(4)f x f x =+=从而,[5,4]x ∈--时，函数()f x的解析式为()f x =21．解：⑴方法一 设动点M 的坐标为(,)x y ，则||tan 2y MBA x ∠=+，||tan 1y MAB x∠=-.由2MBA MAB ∠=∠(0)MAB ∠≠,得2||2||1||21()1y y x y x x-=+-- ，化简得2233x y -=(当2MBA π∠=时也满足）.显然,动点M 在线段AB 的中垂线的左侧，且0MAB ∠≠，故轨迹E 的方程为 2233x y -=(1)x <-. 方法二 作B ∠的平分线交MA 于F ，则有MB MF BA FA =,且 MB MF MA MB =，由 MF FA MA +=,得22MA MB MB BA -=⋅3MB =.设动点M 的坐标为(,)x y ，则21x =--，即有2233x y -=,且12x ≤-.又0MAB ∠≠，故轨迹E 的方程为2233x y -=(1)x <-.⑵ 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，CD 的中点00(,)x y 120(,,1)x x x <-.由点差法有 121212123y y y y x x x x -+⋅=-+，即00y x =-.又0013y x b =+；所以034x b =-，034y b =.①由32233()()344b b -->及0314x b =-<-得,b >②直线CD 的方程为333()44y b x b -=--，即332y x b =--.上式代入2233x y -=得,2281240x bx 3b +++=，所以()21638b ∆=-，1232x x b +=-，212348b x x +=,212x x -=.若A B C D 、、、四点共圆，则60CAD ︒∠=，由到角公式可得21121212(1)(1)(1)(1)y x y x x x y y ---=--+即21212123(3)()29910(1)()124b x x x x b x x b +-=+-+++即)b =-；解得73b =.故可能有A B C D 、、、四点共圆，此时73b =.。
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协作体联考数学（文）试卷 第1页 共12页 协作体联考数学（文）试卷 第2页 共12页江西省重点中学协作体2013届高三第二次联考数学（文科）试卷命题人：鹰潭一中 舒卫红 夏金仁 南昌二中 敖荣萍一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 ( ) A.ad －bc=0 B.ac －bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=02、在函数)(x f y =的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数)(x f y =的解析式可能为( )A．24)(x x f = C ．x x f 3log)(= D ．12)(+=x x f3、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x的取值范围是( )A ．800<<xB ．00<x 或80>xC 80>xD ．00<x 或800<<x ．4、在平面直角坐标系中，不等式组（a 为常数）表示的平面区域的面积8，则x 2+y 的最小值（ ）A ．B ． 0C ． 12D ． 205、己知函数)|)(|2sin(2)(πθθ<+=x x f ，若函数f(x)在区间)85,6(ππ 上单调递增，则θ的取值范围是（ ） A. [87,3ππ] B .[43,65ππ--]2.,3C ππ⎛⎤--⎥⎝⎦,8ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.,3D ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦7,8ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭6、函数e ,0,()21,0xa x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-7、已知0,0,,a b a b >>的等比中项是l ，且11,+m b n a ab=+=，则m n +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．68、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=1,BC=2,AC=5,AA 1=3,M 为线段BB 1上的一动点,则当AM+MC 1最小时,△AMC 1的面积为( )9、已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:2l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为()e x ，则函数()y e x =的大致图像是（ ）10、若x ,y 满足22221lo g [4co s ()]ln ln 4co s ()xy y y e xy +=-+, 则co s 2y x ∙的值为 ( )A.12B. 12-C.12e - D.12e协作体联考数学（文）试卷 第3页 共12页 协作体联考数学（文）试卷 第4页 共12页侧视俯视二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11、若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ,则⋅a b 的值为______.12、若区域M ＝{(x ，y)||x|＋|y|≤2}，在区域M 内的点的坐标为(x ，y)，则x 2－y 2≥0的概率是________．13、已知几何体的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为________14、 设函数()x x f xx sin 12013201220131+++=+，的最大值为M ，最小值为N ，那么M+N= _________ ． 15、过双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆4222ayx =+的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若)(21OP OF OE +=,则双曲线的离心率为___________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16、 （本小题满分12分）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，sin a b B， 1）若a =，2c =，求A B C ∆的面积； （2）求2co s(60)b c a C -+的值17、（本小题满分12分）如图，正方形O A B C 的边长为2.(1)在其四边或内部取点(,)P x y ，且,x y Z ∈，求事件：“1O P >”的概率；(2)在其内部取点(,)P x y ，且,x y R ∈，求事件“,,,P O A P A B P B C P C O ∆∆∆∆的面积均大于23”的概率.18、(本小题满分12分)如图的几何体中，A B ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，△A C D 为等边三角形，AB DE AD 2===2，F 为C D 的中点．（1）求证：//A F 平面B C E ； （2）求A 到平面B C E 的距离.BAEDCF协作体联考数学（文）试卷 第5页 共12页 协作体联考数学（文）试卷 第6页 共12页19、（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a ；111,221n n n a a a a +==+首项{}1n na a （1）证明{}是等差数列，并求的通项公式（2）21,,{nn n a b n nb=为奇数为偶数令，24()n ncb n N *+=∈；求{}n c 的前n 项和n T 。
20、（本小题满分13分）已知函数()1ln f x ax x =--（a ∈R ）。
（1）讨论函数的单调性；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，不等式()2f x bx ≥-对(0,)x ∀∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当x y e >>时，证明不等式ln ln xye y e x >。
21、（本小题满分14分）如图，已知点D （0，－2），过点D 作抛物线1C ：22([1,4])x py p =∈的切线l 切点A 在第二象限。
（1）求切点A 的纵坐标； （2）若离心率为2的椭圆22221(0)x y a b ab+=>>恰好经过A 点，设切线l 交椭圆的另一点为B ，若设切线l ,直线OA ，OB 的斜率分别为K ,12,k k , ①试用斜率K 表示12k k +②当12k k +取得最大值时求此时椭圆的方程。
x协作体联考数学（文）试卷 第7页 共12页 协作体联考数学（文）试卷 第8页 共12页江西省重点中学协作体2013届高三第二次联考高三数学（文）试卷参考答案1.D2.A3.C4.A5.B6.D7. B8.C9.A 10.B 11. 12-12.1213. 6π+43和334π 14. 4025．15.21016解：（1）在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin ab AB=，sin a b B ，所以tan A =,所以π3A =．由正弦定理可知：sin sina c AC=，所以1sin 2C =，因为20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以6C π=，所以2B π=所以122A B C S ∆== 7分（2）原式()sin 2sin sin co s 60B C A C-=+=sin 2sin 2B C-=2=3s sin 2C C-==06022C+==……12分17.解：（1）(,)P x y 共9种情形：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)-------------3分满足1O P >1>，共有6种---------------5分因此所求概率为6293=----------------6分（2）设P 到O A 的距离为d ，则12223S d =⨯⨯>，即23d >-----------8分P ∴到O A 、A B 、B C 、C O 的距离均大于23----------------9分∴概率22(22)13229-⨯=⨯-----------------12分18．（1）证明：取C E 的中点G ，连结F G B G 、． ∵F 为C D 的中点，∴//G F D E 且12G F D E =．∵A B ⊥平面A C D ，D E ⊥平面A C D ，∴//A B D E ，∴//G F A B ． 又12A B D E =，∴G F A B =．∴四边形G F A B 为平行四边形，则//A F B G ．∵A F ⊄平面B C E ，B G ⊂平面B C E ， ∴//A F 平面B C E ．…………6分(2)11(332A B C E C A B EB C E A B E V V h S C H S C H A C D h --=∴⋅⋅=⋅⋅∴=为正的高）∴A 到平面B C E 的距离2…………12分111119.(1),=2,2111{}=2n n n n nn n a a a a a a a n ++=∴++∴∴解析为等差数列 （5分）（2）1632842131116,2c b b c b b b b a a ==========3n ≥时，1212422212122n n n n n n c b b b a ----++++=====+2211122+==-+-n n a （8分） 此时，2318(22)(22)(22)22n nn T n -=++++++=+ ；BAEDCFG协作体联考数学（文）试卷 第9页 共12页 协作体联考数学（文）试卷 第10页 共12页∴6,18,222,3nn n T n n n n N *=⎧⎪==⎨⎪+≥∈⎩且。
（12分）20.解：（1）11'()a x f x a xx-=-=。
当0a ≤时，10ax -<，从而'()0f x <，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；当0a >时，若10x a<<，则10ax -<，从而'()0f x <，若1x a>，则10ax ->，从而'()0f x >，函数在1(0,)a单调递减，在1(,)a+∞单调递增。
（4分） （2）根据（1）函数的极值点是1x a=，若11a=，则1a =。
22222m in 22221ln f ()2,1ln 2,0,1.1ln 11ln ln 2(),'(),()(0,)11ln (),11111,1-].8x x b x x x b x x b xxx x x g x g x g x x xxxxx g e exxb b eee≥---≥->≤+---=-=--=+∞==-+--≤-∞所以即由于即令则可知x =e 为函数在内唯一的极小值点，也就是最小值点，故g (x )所以的最小值是故只要即可，故的取值范围是（,1-（分)22(3)()=ln ln ln ln (ln 1)'()(,),'()0ln ln ()ln ln ln ln xyxxxxxyxxeeeh x xyxe x e e x h x x e h x xxeeh x x y e xye y e x>--==∈+∞>∞>>∴>>不等式<=>构造函数，即在(e ,+)单调递增由于即21、解：（1）设切点A 00(,)x y ，依题意则有02000022|x x x p y y y x =⎧=⎪+⎨'=⎪⎩解得02y =，即A 点的纵坐标为2…………………………3分 （2）依题意可设椭圆的方程为22221(0)x y a b ab+=>>，)()(2211y x B y x A 直线AB方程为：222y kx x =-=--；由2e =得222214xy bb+=①由（1）可得A (2)-，将A代入①可得b =2214164xyp p +=++；………………………………5分联立直线AB与椭圆的方程：22214164y kx xyp p k ⎧⎪=-⎪⎪⎪+=⎨++⎪⎪=-⎪⎪⎩消去Y得：，则121212121212123222222y y k k x x kx kx x x x x k x x k k+=+--=++=-=+………………………………10分又∵[1,4])k p =∈,∴k ∈［－2，－1］；即31222,[2,1]k k k k k +=+∈--………………………………12分(3)由31222,[2,1]k k k k k +=+∈--可知3()22,[2,1]f k k k k =+∈--上为单调递增函数，故当协作体联考数学（文）试卷 第11页 共12页 协作体联考数学（文）试卷 第12页 共12页k=-1时，12k k +取到最大值，此时P ＝4，故椭圆的方程为221328xy+=………14分。