人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)

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七年级上找规律

找规律知识点写出下面数列的第n项1.（1）1，4,7……（2）5,9,13……2.（1）1,2,4，8……-1，2，-4,8……（2）2,6,18,54……2,-6,18,-54……-1，4,-7,10……5,-9,13,-17……3.（1）0,1,4,9……（2）1,2,5,10……4. （1）3,8,15,24……（2）0,4,10,18……（3）1,5,13，25……5. （1）1130325，，，……（1）数与式排列找规律【例1】观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是．【例2】一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n 个数据是___________【例3】按照规律填上所缺的单项式并回答问题：(1)a 、22a -、33a 、44a -，________，__________； (2)试写出第2007个和第2008个单项式 (3) 试写出第n 个单项式（2）尾数问题【例4】观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…A ．2B ．4C ．6D ．8【例5】观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A ．0B ．1C ．3D ．7【例6】已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为．（3）数与式计算找规律【例7】已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =【例8】 22222233445522334455338815152424已知：，，，，+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯21010+b ba a=⨯符合前面的式子,则a b +=【例9】观察下列计算：211211-=⨯3121321-=⨯4131431-=⨯5141541-=⨯ … 从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091.【例10】已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是 .（二）图形类找规律【例11】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是________________．【例12】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子___________第2个“口” 第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………？第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形【例13】用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要____________个“O”．【例14】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要_______________根钢管．图1 图2 图3【例15】把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形有___________个．第一次第二次第三次第四次【例16】图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：图3图2图1⑴按照要求填表：⑵写出当10n=时，s=．【例17】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．25B．66C．91D．120（三）定义新运算【例18】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为图1 图2 图324，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为___________（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+【例19】（2012•青浦区一模）定义某种新运算⊙：s=a ⊙b 的运算原理如图流程图所示，则5⊙4-3⊙4=___________课堂练习【题1】已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是．(第11题)【题2】观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是．【题3】一组按规律排列的式子：ａ２，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是．【题4】观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……．由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.【题5】先找规律，再填数：111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则【题6】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【题7】定义一种新运算：b a b a -=*21，那么4*（-1）= _______【题8】现定义一种新运算：★，对于任意整数a 、b ，有a ★b=a+b-1，求4★[（6★8）★（3★5）]的值【题9】用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和ab=b ，例如32=3，32=2．则（20102009）（20072008）的值是.【题10】定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝．A ．15B ．25C ．55D ．1225【题11】观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料，请你思考后回答：⑴ =⨯++⨯+⨯1011003221⑵ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n【题12】定义一种新的运算a ﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= _______ ．课后作业1. 观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是_______． 2. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．3. 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a +b 的值为_____________．4. 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形共有_________个。

七年级(上)数学【找规律】经典题汇总带答案

……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。

初一上找规律专题

初一数学找规律找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1(3)偶数列：2、4、6、8……2n(4)平方数列：1、4、9、16……n²(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n(6)符号性质数列：-1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-12、数字数列的变形(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2 n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……(-1) n-1n²很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。

数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+73、特殊数列(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。

如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d练习：凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。

七年级的找规律的题知识点

七年级的找规律的题知识点七年级数学找规律的题知识点随着教育改革的深入，学生的数学学习也在不断提高。

在七年级的数学学习中，找规律的题目是重点和难点之一。

如何发现规律，并能够运用所学知识进行解题，是每个学生需要掌握的技能。

本文将介绍七年级找规律题目需要掌握的基本知识点和解题技巧。

一、数列的概念数列是由一定的规则依次排列而成的数的集合。

数列中的每个数叫做这个数列的项。

数列的第一个数叫做首项，数列的第n项叫做通项公式，用an来表示。

二、通项公式的推导要求解数列中的第n项，就需要求出通项公式。

通项公式的推导方法有很多种，但其中一种是比较普遍和简单的方法，可以用来解决大部分的数列问题。

例如：已知数列1，3，5，7，9，求第n项，找到数列中的规律后可以列出如下公式：an=2n-1这个公式是通过观察数列中每一个项的变化得到的。

具体方法是找到相邻两项之间的差值，得到2，2，2，2，然后再找到相邻两项差值之间的差值，发现是一个定值，为2。

于是得出了通项公式an=2n-1。

三、常用的数列类型1.等差数列等差数列是指相邻两项之间的差值都是一个定值。

例如：1，3，5，7，9，……就是一个公差为2的等差数列。

求等差数列的通项公式有多种方法，其中比较简单的一种是利用首项和公差来表示第n项：an=a1+(n-1)d其中a1是首项，d是公差。

2.等比数列等比数列是指相邻两项之间的比值都是一个定值。

例如：2，4，8，16，32，……就是一个公比为2的等比数列。

求等比数列的通项公式也有多种方法，其中比较简单的一种是利用首项和公比来表示第n项：an=a1×q^(n-1)其中a1是首项，q是公比。

3.斐波那契数列斐波那契数列是指前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。

例如：1，1，2，3，5，8，13，21，……就是一个斐波那契数列。

斐波那契数列是一种特殊的数列，求其通项公式的方法也比较特殊，需要利用斐波那契数列的特性来推导。

人教版七年级数学上册《找规律》PPT

②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_

人教版七年级上册数学找规律精选题汇总

…
2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11 )„ 第n个数是( 2n-1 )
序号数找规律数 1 2 3 4
… …
n
n×2-1
1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1
1
3
5
9
…
2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某数，再改序数为n； ②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2； ③分裂、折叠规律：2n； n( n - 1) ④握手问题和单循环比赛问题： 2 如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。
第1列
第1行第2行第3行 …… 16
第2列
2 14 18 ……
第3列
4 12 20 28
第5列
8
（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式
序号数符号
系数的绝对值
1
负
2
正
3
负
x的指数
单项式
差×序+某＝ 3×① -2 第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n
树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达到的高度； (2)请用含n的代数式表示高度h：_________=差×序+某＝ 3×① +1
改序为n
4 7 10
…

人教七年级上册数学找规律题型

人教七年级上册数学找规律题型一、引言在人教版七年级上册数学教材中，找规律是一个重要的数学题型。

通过找规律题目，学生可以培养逻辑思维能力、观察和总结能力，不断提高解题的能力和水平。

深入研究并掌握找规律题型对学生的数学学习至关重要。

二、找规律题型的特点找规律题型是指通过一系列数字、图形或其他形式的对象，在其中寻找隐藏的规律和模式，最终总结出规律并应用于解题的过程。

这类题目通常是多种方法、多种规律并存的，需要学生发散思维，善于发现规律，通过多样化的训练，提高学生的数学综合素质。

三、找规律题型的应用1. 数字规律数字规律是最基本，也是最容易理解的一种规律类型。

在数列、数字之间的关系等方面，学生需要通过观察、分析，找到数字之间的规律，并据此推理、解答问题。

2. 图形规律图形规律是指在一系列图形中找到共同的规律，并加以总结和应用。

这种规律可能是图形的变化规律、对称性规律等。

通过这类题目，学生可以锻炼空间想象能力和图形分析能力。

3. 字母规律字母规律是指利用字母的排列或组合形式，找到其中的规律并进行归纳整理。

这种规律类型旨在培养学生的逻辑思维和分析能力，在数学学习中具有重要作用。

四、找规律题型的解题方法1. 观察图形、数字或者字母的变化规律学生在解题时需要通过观察题目中的数字、图形或字母的变化规律，有意识地总结各个数字、图形或字母间的关系，为寻找规律奠定基础。

2. 运用数学知识辅助分析在观察到规律的基础上，学生需要灵活运用数学知识，例如数列、代数等，对题目中的规律进行进一步分析，找出隐藏的关系。

3. 多种方法尝试考虑到找规律题型的多样性，学生在解题过程中应当畅想各种可能的规律，并通过多种方法进行尝试，不断扩展自己的解题思路。

五、找规律题型对学生的意义1. 培养逻辑思维能力找规律题型要求学生通过观察和总结，归纳隐藏的规律，这种思维训练能够培养学生的逻辑思维能力和分析能力。

2. 提高数学解题能力通过不断练习找规律题型，学生可以提高自己的解题能力，增强对数学知识的理解和应用。

初一上找规律专题

人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)更新

平方规律：（序数+某数）2
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36„第n个数是( n2 )
序号数 1 2 22 3 32 4 42
… …
n
n2
找规律 12 数
1
4
9
16
…
n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36„第n个数是 ( (n+1)2 ).
序号数 1 2 3 4
一个点与其它3 点形成3线段 2、如图，从一个端点O作4条射线，则图中共可找出______ 6 个角；如果有这样的n条射线，－1)个角. 共可找到n(n ______ 2 一条线与其它3线形 O 成3个角
3、两条直线最多1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多有多少个交点.
…… .
根据规律，请你写出第n个数是 1
n 1
n n2 1
1 2 4 3 5 ，6 …… 6、观察一列数：，，，， 2 5 26 37 10 17
根据规律，请你写出第n个数是
n 1 2 n 1
n
.
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
2+n (n-1) 个数是＿＿＿.
5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．
第1个
第2个
第3个
5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( 6n+6 )根火柴．
第１个图形

七上找规律解题技巧

七上找规律解题技巧解题技巧在学习过程中是非常重要的一部分，尤其是对于七年级学生来说。

在七上数学课本中，有一个章节专门讲解找规律解题的方法，这是一项非常实用的技巧。

找规律解题可以帮助学生更好地理解数学问题，并能够快速找出解决办法。

本文将介绍七上找规律解题的技巧，并通过一些例子来详细说明。

找规律解题的关键在于观察和发现问题中的规律。

首先，学生需要仔细阅读题目，并理解题目中的信息和要求。

接下来，可以开始尝试寻找规律。

有一些常见的找规律方法，包括逐项列举、观察数字的变化规律、寻找数列规律等等。

通过这些方法，学生可以更好地理解问题，并更容易找到解决办法。

在七上数学课本中，有很多例题展示了找规律解题的过程。

例如，有一个题目是这样的：“某数列的前两项分别为1和3，之后的每一项都是前两项的和。

求这个数列的第十项是多少？”这个问题可以通过找规律来解决。

观察这个数列的前几个项，我们可以发现每一项都是前两项的和。

因此，我们可以得出结论，这个数列的第十项应该是前两项之和。

根据这个规律，我们可以轻松地得出答案。

除了以上的方法，还有一些其他的找规律解题的技巧。

例如，可以通过画图来观察规律；可以进行递归计算，用前一项的结果来求后一项；可以利用数学公式来表达规律等等。

通过灵活运用这些方法，学生可以更加高效地解决问题。

总之，找规律解题是一种非常实用的数学技巧，在七上数学课本中有很多具体的例题可以帮助学生理解和掌握这个技巧。

通过观察和发现问题中的规律，学生可以更好地理解数学问题，并能够快速找到解决办法。

希望本文对学生们在七上找规律解题方面的学习有所帮助。

(完整word版)人教版七年级上册找规律与新定义运算专题讲义

探索规律与定义新运算专题█知识模块1▲知识梳理1、合理的猜想是正确解决找规律问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过提炼、归纳．猜想未知，寻找一般规律，获取新结论．2、一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件．▲精讲精练一、数列找规律：基础：找规律，并按照规律写出第n 个数.① 1，3，5，7，9……. 21n -（n 为正整数）．② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）．⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +…… （n 为正整数）． ⑦ x +，x -，x +，x -，x +，x -…….. （n 为正整数）．⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .例：1.观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的。

那么这一组数的第k 个数是．（k为正整数）2.找规律，并按规律填上第五个数:357924816--，，，，，第n 个数为： . （n 为正整数）3.观察下列单项式，2x ，25x -，341017x x -，，……根据你发现的规律写出第5个式子是，第8个式子是，第n 个式子是．（n 为正整数）．4.若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是．5.一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．6.有一列数12-，25，310-，417，…，那么第7个数是．第n 个数为（n 为正整数）．练习：1.观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2018个数是（） A ．20182 B ．201821- C ．20192 D ．201722.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数为． 3.探索规律：观察下面算式，解答问题：21342+==；213593++==；21357164+++==；213579255++++==① 请猜想1357919++++++=_________；② 请猜想13579(21)(21)(23)n n n ++++++-++++=____________；③ 请你用上述规律计算：10310510720172019+++++．4.在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___ ． 5.观察下面的三行单项式x 、2x 2、4x 3、8x 4、16x 5、32x 6……① －2x 、4x 2、－8x 3、16x 4、－32x 5、64x 6……② 2x 2、－3x 3、5x 4、－9x 5、17x 6、－33x 7……③① 根据你发现的规律，第①行第8个单项式为____________ ②第②行第10个单项式为____________ ③ 第③行第10个单项式为____________④ 取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A ，计算当x ＝21，512(A ＋41)的值二、数表找规律：例：1．如下图左是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ． 2.观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a = ，2a b+= . （右图）表一表二表三 3.如右图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是． ⑷将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．练习：1.正整数按图的规律排列．请写出第 20行，第21列的数字．11 14 a 11 13 17 b 0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 … … … … … … 第1列第2列第3列第4列第1行 12 3 第2行 6 5 4第3行 78 9 第4行 12 1110……第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)24232221………1 2 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · a b · · · · · · ·2.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n a b + （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：⑴ 4()a b +展开式共有项，系数分别为； ⑵ ()n a b +展开式共有项，系数和为．█知识模块2▲知识梳理我们学过有理数的五种运算：加、减、乘、除、乘方．如：235+=，236⨯=都是2和3的运算，可结果不同，主要是运算方式不同，实际是对应法则不同．可见一种运算实际就是一个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算．当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应．只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算．下面来了解和熟悉“定义新运算”．▲精讲精练1.现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．142.用“×”定义新运算：对于任a ，b ，都有a ×2b a b =-．例如，4×27479=-=，那么5×3= ；当m 为有理数时，m×（1-×2）= ．3.① 定义()5f x x =+，((2))f f = ．② 已知3()200920082007f x x x =++，当π1x =-时，(π1)2f -=；则(1π)f -= ．4.有一个运算程序，可以使a b n ⊕=（n 为常数）时，得()11a b n +⊕=+，()12a b n ⊕+=-.现在已知112⊕=，那么20092009⊕= ...............................13321111115.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ；③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ， ……，依此类推，则2019a = ．6.⑴ 定义计算“∆”，对于两个有理数a ，b ，有a ∆b a b ab =+-，例如：3-∆25=．则（2-∆3）∆0= ________⑵ 如果规定符号“*”的意义是aba b a b*=+，求()2*3*4-的值.课后作业：1.有一列数1，1，2，3，5，8，13，21……..，那么第9个数是 ;2.按一定的规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是（）A.82，21n -+B.82，()()211nn -+ C. -82，()()211nn -+ D.-82，31n + 3.观察下列等式：223142-=⨯； 224243-=⨯；225344-=⨯； ()()()()22-=⨯；…则第4个等式为__ _ ________．第n 个等式为___ _____．（n 是正整数） 4.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是__ _____；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是___ ______；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是____ （用含n 的代数式表示） 5.定义运算※为a ※()b a b a b =⨯-+① 求5※7，7※5．② 求12※（3※4），（12※3）※4． ③ 这个运算“※”有交换律、结合律吗？ ④ 如果3※（5※x ）3=，求x ．。

七年级找规律知识点

七年级找规律知识点在数学学习中，找规律是一个重要的知识点。

它是指通过发现数列中的规律，推算出下一个或多个数的值。

找规律的能力对于解决数学问题、理解抽象概念、甚至是发现新知识都具有重要的作用。

在七年级的数学学习中，找规律是一个重要的内容，下面本文将从定义、基本方法及练习中全面介绍七年级找规律知识点。

1. 找规律的定义找规律是指在一组数列中，根据已有的数值综合分析，找到它们之间的相应关系，依此推算出后续的数值。

这种方法可以应用于数学中的很多领域，从简单的数列题目到高级的几何分析中都有所用。

2. 找规律的基本方法找规律的基本方法有以下几种：（1）观察法。

仔细观察数列中的每一个数值，特别注意第一项和公差（等差数列）、公比（等比数列）等重要指标。

（2）列式法。

将数列中的每一项都用一个字母表示，如a1、a2、a3等，通过列式列举可以发现其中的规律。

（3）归纳法。

根据已知的一些数据，通过总结、归纳和猜测，找到数列中的规律。

（4）递推法。

根据已知的数列中的数据，推算出下一个数的值，以此类推，得出整个数列。

3. 找规律的练习以下是一些找规律的练习题，供七年级同学参考：（1）已知数列2 4 8 16 32 …… 的通项公式是多少？（2）一个数列的第一个数是2，从第二个数开始，每个数都比它前面的数多2，那么这个数列前6项分别是什么？（3）一个数列的第一个数是5，从第二个数开始，每个数都比它前面的数少3，那么这个数列前5项分别是什么？（4）一个数列的第一个数是3，从第二个数开始，每个数都是前一个数的一半，那么这个数列前5项分别是什么？4. 总结找规律是数学中的一项基本技能，我们通过观察法、列式法、归纳法和递推法等方法进行练习，可以在实践中逐渐掌握这种技能。

但是要注意，找规律并不是一件容易的事情，需要有耐心、细心，同时还需要严谨的逻辑思维和抽象思维能力。

希望本文对初中生的找规律知识点有所帮助，为他们打好数学基础。

人教版七年级数学上册期末复习专题：找规律(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习专题找规律一、选择题1.观察下列各数：1，1，57，715，931，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为( )A．15255B．13127C．11127D．11632.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（）A．2016x2016B．-2016x2016C．-4032x2016D．4032x20163.用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋34.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49505.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．56.根据图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( )7.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )A．1 B．2 C．3 D．48.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A ．84cm 2B ．90cm 2C ．126cm 2D ．168cm 29.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A ．3B ．6C ．4D ．210.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（） A ．2015 B ．1036 C ．518 D ．259 二、填空题 11.有一列数, (17)4,103,52,21--，那么第9个数是 . 12.如图是用棋子摆成的“T ”字图案：从图案中可以看出,第一个“T ”字图案需要5枚棋子,第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”字图案需要11枚棋子.则摆成第n 个图案需要枚棋子． 13.按一定的规律排列的一列数为则第n 个数为 .14.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为． 15.计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是．16.观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．17.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：将下表填写完整（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）18.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题19.观察下列等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = (n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.20.观察下列关于自然数的等式：根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32×+1= ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．21.观察下列各式：13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，所以13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；所以13＋23＋33＋43＋53＝( )2＝．根据以上规律填空：（1）13＋23＋33＋…＋n3＝( )2＝[ ]2．（2）猜想：113＋123＋133＋143＋153＝．22.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．(1)分别求出a2，a3，a4的值；(2)求a1+a2+a3+...+a3600的值．参考答案1.答案为：B. 试题解析：1，1，57，715，931，…整理为11，33，57，715，931，… 可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n -1，当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：13127，故选B. 2.答案为：C 3.答案为：D ； 4.答案为：B 5.答案为：B 6.答案为：D ；解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4=504……1， ∴2 017是第505个循环组的第2个数， ∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.7.答案为：B 8.答案为：C 9.答案为：D10.答案是：C ．∵第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9， ∴第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518． 11.答案为：829. 12.答案为：（3n+2）． 13.答案为：14.答案为：． 15.答案为：6； 16.答案为：（1）；（2）；（3）295425；17.解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有1+4=5个三角形；第3个图形中有1+2×4=9个三角形；第4个图形中有1+3×4=13个三角形；第5个图形中有1+4×4=17个三角形．故答案为：13，17；（2）1+4（n ﹣1）=4n ﹣3．18.解析：设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝112017 --mm19.20.解：(1)根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；(2)根据题意得：2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．21.解：由题意可知：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝225（1）∵1＋2＋…＋n＝(1＋n)＋[2＋（n－1)]＋…＋[＋(n－＋1)]＝，∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝[]2；（2）113＋123＋133＋143＋153＝（13＋23＋33＋...＋153）－(13＋23＋33＋ (103)＝(1＋2＋…＋15)2－(1＋2＋…＋10)2＝1202－552＝11375．故答案为：1＋2＋3＋4＋5；225；1＋2＋…＋n；；11375．22.解：(1)，4，-；(2)5300．。