《圆内接四边形》公开课教案

《圆内接四边形》公开课教案

一、教学目标：

A 识记圆的内接四边形的概念

B 掌握圆内接四边形的性质

C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题

二、前提测评：

1. 如图(1)，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC 的____圆。

2. 如上图(1),若的度数为

1000,则BOC=___,A=___

3. 如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,

AD的延长线与DC所夹2=600 ,

则1=___,B=___.

4. 判断:

圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )

三、达标教学(导读提纲)

1. 如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形, ⊙O叫四边形ABCD的____圆.

2. 什么叫圆内接多边形?多边形的外接圆呢?

3. 你能解决下列问题吗?如上图:

(1) ∵ 所对圆心角为1

所对圆心角为2,

2= 的度数+ 的度数=______度.

BAD+BCD= 2+ 1=_______

(2)为什么DCE=A?

4. 如何概述归纳第3题的结论?

学生先讨论，教师然后归纳为：

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

例1：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B 的直线EF与⊙O1 相交于点E，与⊙O2相交于点F。求证：CE∥DF

分析：要证CE∥DF，可用下列三种方法：

(1) 证内错角相等，两直线平行

(2) 证同位角相等，两直线平行

(3) 同旁内角互补，两直线平行

以上三种方法都行，但用方法(3)较好。

证明：连结AB

∵ABEC是⊙O1的内接四边形

BAD=E

又∵ADFB是⊙O2的内接四边形

BAD+F=1800

F=1800

CE∥DF

四、达标练习：

1、填空

(1)四边形ABCD内接于⊙O，则C=____，ADC=_____;若B=800，则ADC=______ CDE=______(图5)

(2)四边形ABCD内接于⊙O，BOD=1000

则BAD=______BCD=______(图6)

(3)四边形ABCD内接于⊙O, C=1:3,则A=_____,

(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, B=750,则C=_____(图7) 2、选择题

(5)圆内接平行四边形必为( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.等腰梯形

五、课堂小结

1、圆内接四边形的性质定理，是在圆中探求角相等或互补关系时，常用的定理，运用这个定理时要注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置。

2、直线形和圆之间的联系密切，证题时，需要引辅助线，同学们要注意引辅助线的方法。

六、课外作业

教科书习题7.2 A组1 (4)、15、16题。