角平分线(一)说课稿

第一章三角形的证明
４．角平分线（一)
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我是16号选手，今天我说课的题目是《角平分线》,我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程这五个方面阐述。

一、教材分析
本节课选自北师大版八年级下册第一章第四节的内容。

角平分线的概念在七年级上册已经学过了,它的性质很重要，在几何里证明线段、角相等时开辟了新的证明途径，而且常常用到它.前一节学习了线段的垂直平分线性质定理和判定定理,这为证明角平分线的性定理和判定定理创造了有利条件.
二、教学目标
根据本教材的结构和内容分析,结合八年级学生的认知水平，我制订了一下的教学目标:
1 ．会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言、转化为符号语言、图形语言的能力．
3．经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法。

三、教学重难点:
重点:角平分线的性质定理、判定定理的证明及应用
难点：
①正确地表述角平分线性质定理的逆命题．
②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言,书学证明过程．
四、教法学法
教法：
新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动.为此我将采用“情景引入--—--合作探究---——启发引导-———-训练反馈”的教学模式教本课内容。

学法：学生学习用功,没有什么进步，主要是学生没有掌握学习方法和好的学习习惯。

所以教师启发学生主动思考教师提出的问题，再合作探究,归纳总结，并书写证明过程。

五、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：探究新知；第三环节：巩固练习；第四环节：随堂练习；第五环节：课堂小结（板书设计）；第六环节：课后作业
1：情境引入（2-3分钟）
（1)复习：在这一部分，我主要通过提问点到直线的距离和角平分线的定义，为学生探索学习角平分线的性质打下基础；
（2）导入新课：设置课本中随堂练习第二题，让学生解决一个实际问题，引入新课。

如图,一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路相较于处500m，同学们在图上标出它的位置。

学生：目标在角平分线上，
教师：为什么？
学生回答：因为角平分线上的点到角两边的距离相等．
教师：那你能证明它吗？进入第二环节
2：探究新知(20-25分钟）
（1）引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，首先然后在全班进行交流．
已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上,PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．
求证：PD=PE ．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP ，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO ≌△PEO （AAS)．
∴PD=PE （全等三角形的对应边相等）．
(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)
我们用公理和已学过的定理证明了我们得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理.
想一想 你能写出这个定理的逆命题吗?
（2）引导学生探究角平分线的判定定理
引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在这块，大部分学生是写不出来的，原因在于命题的题设和结论分不出来，即使能分出来也表达不准确，而且不会想到“在角的内部和外部的区别”,那么教师帮忙分析出条件和结论，并指出点可能在内部，也可能在外部。

这样加深学生对定理的理解和记忆。

我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗?
没有加“在角的内部”时,是假命题．
证明如下：
已知：在∠AOB 内部有一点P,且PD 上OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD=PE ， 求证:点P 在∠AOB 的角平分线上．
证明:PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt △ODP 和Rt △OEP 中
OP=OP ，PD=PE,∴Rt △ODP ≌ 21E D C P O B A 21E
D C
P O B
A
Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做角平分线的判定定理。

3.巩固练习（5分钟）训练反馈
综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题.进一步发展学生的推论证明能力。

在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范。

因为学生在书写证明过程不规范。

例题1：在△ABC 中，∠BAC = 60°，点 D 在BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F,且DE = DF，求DE 的长.
例题2：如图,∠AOB = 70°,QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D,若QC=QD,则∠AOQ= 。

4：随堂练习（2分钟）课本第29页1、2题。

解答了情境导入的实际问题,同时培养学生将文字语言转化成符号语言和图形语言的能力。

教师引导学生标出:公路为MN，铁路为PQ，铁路公路相交处记为点O,作∠MOP的角平分线OC，目标点在OC上,记为点G,过点G分别作OM、OP垂线，垂足分别为E、F，求证：GE=GF。

5：课堂小结(板书设计）（3分钟）
这节课你学到了什么？
（1）定义：
（2）性质定理：
（3）判定定理：
（4）过角平分线上的点向角的两边作垂线，利用性质和判定解决问题
(这样设计板书有利及时体现教材中的知识点，便于学生的理解掌握)
6:课后作业
习题1．9第1，2，4题．
六、教学反思
教学时,采用‘‘实验——猜想—-验证”的课堂教学方法，适时启发诱导,让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明,这一点在教学时要注意。