2倍和一半练习纸

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数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题》(教案)

数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》（教案）一. 教材分析人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍（差倍）问题》这一课时，是在学生已经掌握了分数除法的计算方法的基础上进行教学的。

本课时主要让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，让学生在实际问题中运用分数除法中的和倍（差倍）问题，从而加深对分数除法的理解和运用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数除法的计算方法有一定的了解。

但是，学生在解决和倍（差倍）问题时，还存在着一定的困难，需要通过本课时的学习，进一步理解和掌握解题方法。

此外，学生对于实际问题中的数学建模能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对于实际问题中的数学建模能力。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。

2.难点：解决实际问题中的和倍（差倍）问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，从而理解和掌握分数除法中的和倍（差倍）问题的解题方法。

六. 教学准备1.教材和人教版六年级上册《数学》。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本课时的学习，例如：“小明有2/3千克苹果，小华有3/4千克苹果，小明比小华多多少千克的苹果？”让学生尝试用已知的分数除法知识解决问题，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现本课时的问题，例如：“已知一个数的1/3是6，求这个数。

”教师引导学生思考，如何利用已知的分数除法知识来解决这个问题。

操练（10分钟）教师让学生独立完成教材中的例题，例如：“已知一个数的1/4是8，求这个数。

二年级举一反三-第03讲--按规律填数

按规律填数.1、15，5，12，5，9，5，（），（）2、5，9，10，8，15，7，（），（）3、25，4，20，4，15，4，（），（）4、8，7，10，6，12，5，（），（）5、（），（），7，34，7，36，7，386、（），（），5，4，9，6，13，87、16，3，8，9，4，（），（）8、40，16，20，8，10，4，（），（）9、0，1，2，3，6，7，（），（）10、1，2，4，5，10，（），（）11、3，6，5，10，9，（），（）12、3，6，12，（），（）13、30，15，14，7，6，（），（）14、2，3，4，3，4，5，4，5，6，（）（）1．在空格里填上适当的数。

2．在空格里填上适当的数。

3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。

4．按规律填图。

在空格中填入合适的数。

1．按规律填空。

2．按规律填空。

3．按规律填空。

.应用题（一）专题简析我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。

解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。

例题1二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。

59－51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。

列式如下：59－（25＋26）= 59－51= 8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学练习一1．解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？2．城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？例题2王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只。

高斯小学奥数含答案二年级(下)第18讲和差倍问题入门

第十八讲和差倍问题入门前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：甲是乙的几倍，乙是甲的一半，甲比乙多几倍等．在解决和差倍问题时，线段图是最常用的方法，一般选取较少的数画成一段，再按照题目条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．例题1画线段图．（1）甲是乙的5倍．（2）乙是甲的4倍．（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．（5）乙是甲的一半．（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．【提示】在画线段图的时候，要取少的为1份量哦！练习1画线段图．（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍．一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍来解决．例题2画线段图．（1）甲比乙的3倍多2．（2）乙比甲的2倍多2．（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．【提示】如果是“几倍多几”，那么就要先画出“几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．练习2画线段图．（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．例题3画线段图．（1）甲比乙的3倍少1．（2）乙比甲的4倍少2．【提示】如果是几倍少几，那么就要先画出几倍，然后少的部分在从画的线段的里面拿出来一些．练习3画线段图．（1）甲比乙的2倍少2．（2）乙比甲的3倍少3．学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧！例题4月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍．月月一共种了多少棵树？【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系．练习4鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍．请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？例题5丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个．那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图．例题6小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了5块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠20块奶酪，这时小黑鼠奶酪的数量比小白鼠的3倍还多3块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？【提示】小白鼠给了小黑鼠20块奶酪之后，谁的奶酪更多？多几块？课堂内外聪明的小男孩从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王．”大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题．国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩．小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？其实，国王出的是一道条件不足的问题．在正常的思维模式下是无法找出正确答案的．小男孩正好抓住这一关键．他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水……”作业1.画线段图．（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍．（2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．2.画线段图．（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2．（2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．3.画线段图．（1）甲比乙的2倍少4．（2）乙比丙的4倍少2．4.大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的3倍．他们俩一共吃了60颗花生．大米和小宇各吃了多少颗花生？5.大米养了很多只兔子，这些兔子有两种颜色，白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的3倍，而且白色兔子比黄色兔子多48只，那么黄色兔子有多少只？第十八讲和差倍问题入门1.例题1 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，甲就为“5”，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，乙就为“4”，线段图如下图所示．（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲就为“4”，丙为“3”，线段图如下图所示．（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙就为“2”，丙为“6”，线段图如下图所示．（5）本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“2”，线段图如下图所示．（6）涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“1”，甲就为“2”，乙为“4”，线段图如下图所示．甲：乙：“1”“2”乙：甲：“1”“2”丙：“3”甲：乙：“1”“4”丙：“3”乙：甲：“1”“4”甲：乙：“1”“5”2.例题2 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，那么甲为“3”，再多2，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，那么乙为“2”，再多2，线段图如下图所示．（3）涉及三个对象，先比较大小，乙最小，那么乙为“1”，甲为“3”，丙为“2”再多1，线段图如下图所示．（4）涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“1”，乙为“2”，丙为“6”多1，线段图如下图所示．甲：乙：“1”“3”丙：“2”乙：甲：“1”“2”甲：乙：“1”“3”甲：丙：“1”“2”乙： “4”3.例题3 答案：见详解详解：（1）乙为“1”，甲为“3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示．（2）甲为“1”，那么乙就为“4”少2，所以再从乙里面去2，线段图如下图所示．4.例题4 答案：60棵详解：画线段图如下：观察发现，田田和月月的棵树和为（“1”＋“3”）＝“4”，而“4”对应80棵，80420÷=（棵），那么“1”为20棵，20360⨯=（棵），则“3”为60棵．列算式如下：（1）美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为: 134+=．80棵月月：田田：“1”“3”乙：甲：“1”2“4”甲：乙：“1”“3”1乙：甲：“1”“2”丙：“6”（2）美羊羊种了80420÷=（棵）．（3）懒羊羊种了20360⨯=（棵）． 5.例题5答案：美羊羊：10个；喜羊羊：60个详解：画线段图如下：观察发现，如果丁丁为“1”，那么东东为“6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6”－“1”）＝“5”．而“5”对应50个，50510÷=（个），那么“1”为10个，10660⨯=（个），则“6”为60个．列算式如下：（1）美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为: 615-=．（2）那么美羊羊折了50510÷=（个）．（3）喜羊羊折了10660⨯=（个）． 6.例题6 答案：36块详解：这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差．通过线段图发现，给之后小黑鼠比小白鼠多35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图．画线段图如下：30块奶酪对应“2”多3，那么求“1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“2”，所以“1”：32216÷=（块）．那么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是162036+=块． 7.练习1白鼠：“1”“3”黑鼠：335块小黑鼠：小白鼠：5205 151520给前：给后：小黑鼠：小白鼠：15550个东东：丁丁：“1”“6”答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 8.练习2答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 9.练习3答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 10. 练习4答案：瓜瓜鱼：11条；呆呆鱼：55条简答：根据题意画线段图：甲：乙：“1”“2”（1）乙：甲：“1”3 “3” （2）乙：甲：“1”“3”丙：“2”2（1）乙：甲：“3”丙：“6”“1”（2）甲：乙：“1”“5”丙：“3”（1）乙：甲：“1”“3”丙：“6”（2）瓜瓜鱼：66(15)11÷+=（条），呆呆鱼：11555⨯=（条）． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 12. 作业2答案：如下图所示：简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 13. 作业3答案：如下图所示：（2） “1”乙：甲：“4”丙：多2（1）“1” “2”乙：甲：“6”丙：多 “1” “3”乙：甲： “5”丙：“1”“2”乙：甲：丙：“4”（1）（2） 66条呆呆鱼：瓜瓜鱼：“1”“5”简答：比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在． 14. 作业4答案：大米：45颗；小宇：15颗简答：根据题意画线段图：小宇：60(13)15÷+=（颗），大米：15345⨯=（颗）． 15. 作业5答案：24只简答：根据题意画线段图：黄兔：48(31)24÷-=（只）．“3”黄兔：白兔：“1”48只“3”小宇：大米：“1”60颗（1）乙：甲：（2） “2”少4“1” “1” “4”丙：乙：少2。

五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题

五年级上册-和差、和倍、差倍问题一、知识梳理和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.二、方法归纳和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.【和倍问题】例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？练习一、1.根据线段图列式：2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？练习二、4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？5.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？例3 有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍.第一盘有苹果多少个?练习三、6.一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米？7.5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？例4 师、徒两人共加工105个零件,师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师傅和徒弟各加工零件多少个？练习四、8.实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【差倍问题】例5 李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？练习五、9．甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？例6 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【和差问题】例7王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分.问王亮的语文数学各得了多少分？练习七、10.两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（）, 较小的数为（）.11. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( ).12. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和( )千克.例8 有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大中小三筐共有苹果多少千克?练习八、13.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重？四、讲练结合题1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁？2.果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵？3.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个?4. 甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?5. 四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和故事书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？6. 某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人？7.某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金？课后练习一1、明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花多少元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年几岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花多少元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文分,数学多少分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少.7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟几岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水多少千克.9、甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子多少千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人.课后练习二、1、学校图书馆有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本？2、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只？3、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。

二元一次方程组小专题三二元一次方程组的实际应用测试题

小专题(三) 二元一次方程组的实际应用专题1 和、差、倍、分问题1．(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8．2．(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：两个牧童各有7只、5只羊．4．(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10.答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．5．2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速75212(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．(2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1．(曲靖中考)某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．2．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250.答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．3．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400. 答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．4．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：该灾民安置点搭建A 解：设该灾民安置点搭建A 型板房x 间，B 型板房y 间．由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝2 300，54x ＋78y ＝24 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100. 答：该灾民安置点搭建A 型板房300间，B 型板房100间．5．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500. 答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．3．(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30. 答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x ×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .专题4 几何问题1．(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．(漳州中考)如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y C .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4．(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y ＝3x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5. 答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m .5．(凉山中考)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，y 个小球．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：应放入4个大球，6个小球．6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米，平行于墙的一边长为y 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝35，y －x ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15. 又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米，平行于墙的一边长为b 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝35，b －a ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝13. 又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃ B ．8℃ C ．－8℃D ．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x －y ＝6 B ．x －2＝x C ．x 2＋3x ＝1D ．1＋x ＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( )A ．0.108×106B ．10.8×104C ．1.08×106D ．1.08×1055．下列计算正确的是( ) A ．3x 2－x 2＝3 B ．3a 2＋2a 3＝5a 5 C ．3＋x ＝3xD ．－0.25ab ＋14ba ＝06．已知ax ＝ay ，下列各式中一定成立的是( ) A ．x ＝yB ．ax ＋1＝ay －1C ．ax ＝－ayD ．3－ax ＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy3与2x m－2y n＋5是同类项，则n m＝________.13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130，解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s ，则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m .由题意知N 为PO 的中点，得ON ＝12PO ＝50＋4m ，所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ，ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。

倍的认识2

倍的认识》教学实录与评析仪陇县马鞍镇小学校：吴旻执教仪陇县马鞍镇小学校：苏秀华评析教学内容：人教版小学数学三年级上册教材第50页。

教学目标：1.经历“倍”概念的初步形成过程,体会“倍”的含义,理解“几份”、“几个几”和“几倍”的联系。

2.培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。

3.培养学生学会合作、善于交流和对数学的学习兴趣。

教学重难点：经历“倍”概念的初步形成过程，建立“倍”的概念。

教学难点：理解“倍”的含义。

教学过程：教学重点：经历“倍”概念的初步形成过程，初步建立“倍”的概念。

教学难点：理解“倍”的含义。

教学过程：一、课前准备游戏师：上课之前，咱们一起来玩一个拍手游戏，谁愿意到前面来和老师一起玩？（找一名学生）师：我先拍，听，我拍了几下？生：2下。

师：请你拍3个2下，其他同学判断对不对。

师追问：你是怎么拍的？生：我连续拍了6下。

师;谁有什么好办法让我们一听就知道是3个2下？生：2下2下地拍，拍出3个2下。

（学生演示）师：那我们就用这位同学教的方法试试看。

（开始）师：听。

老师拍了几下？(3下)，请大家一起拍出2个3下。

小游戏好玩吗？（好玩）课外活动时，你可以和小伙伴一起玩，好不好？（好）接下来我们开始上课！【评析：“温故”是课堂教学起始的重要环节，它能起到承上启下的作用。

课前通过拍手游戏，在拉近与学生的距离的同时又复习了旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，为沟通两者的联系做好铺垫，为“倍”的认识打下基础。

】一、创设情境，引入新课感知“倍”1、出示主题图，寻找数学信息师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一起去看看吧。

课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图师：小兔收获了什么？生：萝卜师：它们收获了几种萝卜？仔细数一数它们分别有几根？生：胡萝卜有2根，红萝卜有6根，白萝卜有10根。

（边汇报边贴）师：根据每种萝卜的根数，你能找到它们之间相比较的关系吗？生：胡萝卜比红萝卜少4根。

三年级上册数学《倍的认识专项练习》含答案

三年级上册数学倍的认识专项练习一、填空。

1.6个200是1200 ；505的4倍是2020；比100的4倍多50的数是450。

2.一种细菌，繁殖能力非常快，每半个小时后，数量都是它前一次的2倍，王叔叔9:00测得这种细菌有100只，到10:30时，这种细菌有800只。

3.精英电器商行这个月卖出电视机240台，是上个月卖出台数的2倍。

上个月卖出电视机120台。

4.在除法算式中，商和余数都是6，除数是余数的2倍，被除数是78 。

5.7的14倍是98；20个43相加的和是860 。

6.一件大衣358元，一双袜子9元，大衣的价钱大约是袜子的 40倍。

7.一个数的6倍是624，这个数是104。

8.50个18是 900，25的12倍是300。

二、看图列式并解答。

1.帽子：大衣：36×4＋26＝144＋26＝170（元）2.108×3＝324（棵）3.35÷5＝7（只）4.计算机有10台，电视有50台，电视的数量是计算机的几倍？50÷10＝55.毛毛有5张卡片，丽丽有20张卡片，丽丽的卡片数量是毛毛的几倍？20÷5＝46.一辆小客车准载17人，一辆大客车的载客量是小客车的3倍，2辆大客车能载客多少人?解：17×3＝51（人）51×2＝102（人）答：2辆大客车能载客102人。

7.黑天鹅有54只，白天鹅比黑天鹅少45只，黑天鹅是白天鹅的几倍？解：54－45＝9（只）54÷9＝6答：黑天鹅是白天鹅的6倍。

8.欣欣水果店运来45千克苹果，梨子的千克数是苹果的4倍，桔子比梨子少8千克。

运来桔子多少千克？解：45×4－8＝180－8＝172（千克）答：运来桔子172千克。

9.一只海象宝宝的体重约为34千克，一只海象妈妈的体重约为它的23倍。

一头海象妈妈约重多少千克？解：34×23＝782（千克）答：一头海象妈妈约重782千克。

西师版二年级上册数学教案设计：倍的认识3篇

西师版二年级上册数学教案设计：倍的认识西师版二年级上册数学教案设计：倍的认识精选3篇（一）教案设计：倍的认识教学目标：1. 通过学习，使学生能够理解倍数的概念和特点。

2. 学会用不同的数进行相乘，求出相应的倍数。

3. 学会使用倍数的概念解决简单的实际问题。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔，教学实物。

2. 学生准备课本、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生简单介绍倍数的概念，引起学生的兴趣。

2. 引导学生回忆一下课堂上学过的整数和正数的概念。

二、呈现（10分钟）1. 通过白板上的数线图，向学生介绍倍数的含义。

如：在数线上找到一个点表示2，从这个点开始，向右移动2个单位，再向右移动2个单位，……这样移动的点都被称为2的倍数。

2. 向学生出示一些实物，如铅笔、橡皮等，引导学生思考这些实物的数量，然后问学生有没有更多的相同物品，通过这个问题帮助学生理解倍数的含义。

三、讲解（10分钟）1. 通过课本上关于倍的认识的例题，向学生解释倍数的概念和性质。

2. 解释倍数的概念后，通过练习册上的例题，引导学生用不同的数进行相乘，求出相应的倍数。

四、练习（15分钟）1. 根据课本和练习册上的练习题，让学生进行练习。

2. 鼓励学生通过图形和实际生活中的例子来理解倍数的概念，解决实际问题。

五、总结（5分钟）1. 通过复习和讨论，帮助学生总结倍数的概念和特点。

2. 检查学生的练习册并讲解正确答案。

六、拓展（5分钟）1. 提出一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，激发学生的思维能力。

2. 鼓励学生进行实际生活中的观察和探索，以更好地理解倍数的概念。

七、作业布置（2分钟）1. 布置练习册上关于倍的认识的练习题作为家庭作业。

2. 提醒学生复习本节课的内容，准备下节课的学习。

教学反思：通过教案设计，学生可以通过多种方式来理解倍数的概念，通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和创造力。

同时，通过练习和讨论的形式，培养学生的合作意识和团队精神。

小学数学五年级应用题练习纸 (2)

张明沿56米长的直路走了3次，第1次走了79步，第2次走了78步，第3次走了83步。照这样的步子，他从家到学校走了620步。他家离学校大约有多远？
一个长方体无盖木箱，长104厘米，宽54厘米，高22厘米，如果做箱子的木板厚度都是2厘米，这个木箱的容积是多少？
水果店运来3600千克桔子，比运来的苹果的2倍少300千克，运来苹果多少千克？
两包赈灾物品共重154千克，其中第一包比第二包的2倍少14千克，求两包赈灾物品的重量各是多少千克？
甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？
一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是
某学校的大花坛里有三种花，月季花共60盆，占这三种花的20%，芍药花比这三种花的总数少9/25，芍药花有多少盆？
谁把一生的光阴虚度，便是抛下黄金未买一物。
小学应用题练习作业
五年级应用题姓名：评分：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利红超市周一的营业额为2.35万元,周二的营业额是周一的1.3倍,哪天多？多多少万元？(结果保留一位小数)
一辆摩托车小时行98千米，一辆卡车小时行80千米，试求：（1）摩托车与卡车所用时间之比；（2）摩托车与卡车所行路程之比；（3）摩托车速度与卡车速度之比。
某人翻越一座山用了2小时，返回用了2。5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时。问翻越这座山要走多少米？
修路队修两条路,第一条长35.6千米,比第二条路的2倍多5.6千米,第二条路长多少千米？
果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。果园里梨树和桃树各有多少棵？

四年级数学练习纸二

四年级数学（下）练习纸二2013.4.班级姓名学号第1组1、6438－（438+26×74）2、165×48－48×653、99×1994、（63+63+63+63）×255、125×（80+4）6、4×125×50×8×57、32除128的商，再乘272与168的差，积是多少？8、一个数减去9所得的差除以84，商是12，求这个数。

9、新建一条高速公路，已建成160千米，比剩下的4倍少12千米，还剩下多少千米？10、学校图书馆有科技书120本，连环画的本数是科技书的3倍多10本，连环画的本数是故事书的2倍，故事书有多少本？第2组1、404×252、45×85+54×853、372－126－744、238－87－138－135、435－317+656、8000÷125÷87、一个数除207，商是17，余数是3，求这个数。

8、171与79的和的7倍被25除，商是多少？9、百货商店运来一批毛巾，花毛巾的条数比儿童毛巾的2倍还少10条，运来花毛巾720条，运来儿童毛巾多少条？10、自行车厂计划每天生产500辆自行车，25天完成任务。

实际20天就完成了任务，平均每天比计划多生产多少辆？第3组1、1245－（245+673）2、4000÷25÷2÷23、369－113+131－1874、5600÷（25×56）5、5400÷366、2300÷257、12除96与48的和，商是多少？8、8个125的和除以2个10的积，商是多少？9、在沪宁高速铁路线上，一列高速火车的速度可达350千米/时，比一辆普通汽车速度的8倍还多30千米。

汽车的速度是多少？10、果园里有梨树150棵，苹果树比梨树的3倍少30棵，苹果树有多少棵？第4组1、7800÷150=（用竖式计算）2、9500÷1253、2700÷（27×25）4、57000÷8÷1255、816―254―3166、（125×99+125）×647、320除以49与35的差，所得的积是280的多少倍？8、一头鲸鱼的体重是120吨，比一头大象体重的37倍还多9吨。

《和倍问题》

和倍问题和倍问题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍问题。

为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，有以下和倍公式：小数=和÷（倍数+1）【和倍问题解题关键：（1）确定标准数（1倍数）即小数；（2）找到对应关系。

】例一图书馆中有故事书和科技书共60本，故事书是科技书的3倍，你知道故事书和科技书各有多少本？【分析：图书馆中有故事书60本，是科技书的3倍。

以科技书的本数为标准数（1倍数），故事书有3个科技书这么多。

1解题步骤：先确定标准数（1倍数），找到对应关系。

关键：60本相当于科技书的（3+1）倍，这样就可以求出科技书（1倍数）有多少本？】1、科技书和故事书共有75本，科技书是故事书的4倍，科技书和故事书各多少本？（画线段图解答）2、草地上共有64只白羊和黑羊，其中白羊的只数是黑羊的3倍，求白羊和黑羊各有多少只？（画线段图解答）23、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。

小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？（画线段图解答）4、一肉店卖出猪肉和牛肉共40千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。

猪、牛肉各卖了多少千克？（画线段图解答）5、甲、乙两个车间共有职工780人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？（画线段图解答）36、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？（画线段图解答）7、甲、乙二人共存款900元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？（画线段图解答）8、一个学校5、6年级共有学生150位，五年级是六年级人数的2倍，5、6年级各有几个学生？（画线段图解答）49、已知甲＋乙＝30，甲÷乙＝4，求甲和乙分别是多少？（画线段图解答）10、两数之和为432，商是7，两数各是几？（画线段图解答）例二电机厂一二月共生产电机400台，二月生产的台数比一月生产的台数的5倍少68台。

倍的认识第二稿

倍的理解教学目标：1、知识与技能目标：初步理解“一个数的几倍”的含义，建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。

2、过程与方法目标：在学生自主探究，合作交流过程中，培养学生操作、观察、推理、迁移的水平及语言表达水平。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣，培养他们的创新意识和自行探究水平。

教学重点：理解并构建“倍”的概念，会计算一个数的几倍是多少教学难道：理解并构建“倍”的概念教学准备：课件，红蓝圆片若干个一、创设情景，导入新课师：同学们都爱吃水果，森林里的小动物们也爱吃水果，一年快过去了，森林大王为了感谢小动物们的辛勤劳动，给小动物们发了一些水果，看看它们都分到了些什么？师：小猫先出来了，它分到了3个梨和6个苹果。

师：你能说一说梨的个数与苹果个数的关系吗？情况1：生1：苹果的个数比梨的个数多3个。

生2：梨的个数比苹果的个数少3个。

生3：苹果的个数是梨的2倍。

师：在数量之间，除了我们一年级就学过的多和少的关系以外，还有着倍的关系，这就是我们这节课要研究的内容。

（板书）情况2：生1：苹果的个数比梨的个数多3个。

生2：梨的个数比苹果的个数少3个。

师：当两个数量实行比较时，能够用我们一年级就学过的多和少之外，今天我们来学习一种新的数量关系：倍的理解（板书）二、合作交流，获取新知1、圈一圈，说一说，理解倍师：我们来看小猫有梨多少个生：3个师：我们把梨的个数看成一份，那苹果有几个呢（板书：把3个梨看作1份）生1：6个生2：苹果有2份师：小朋友能够动手圈一圈。

我们来看看是不是（课件演示）师：也就是说苹果有这样的2份，就是2个3所以我们就能够说，苹果的个数是梨的2倍谁还能来说说苹果的个数是梨的几倍生：苹果的个数是梨的2倍师：为什么？生：把3个梨看作一份，苹果有这样的2份，所以苹果的个数是梨的2倍。

师：谁还能再来说说？生1生2师：我们全班一起来说一说生师：这是小猫的。

看看其他小动物课件出示小狗2个梨，4个苹。

2和5倍数的特征作业设计

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二年级上册数学教案-7.5 倍的认识 ▏冀教版 (2014秋) (7)

第1课时：《倍的认识》教学目标：1．知识目标：经历“倍”的概念的初步形成过程，体会倍的含义，理解“几份”“几个几”和“几倍”的联系。

2．能力目标：培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。

3．情感目标：培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣。

教学重点：经历“倍”的概念初步形成过程，建立“倍”的概念。

教学难点：理解“倍”的意义。

教学过程：一、复习导入，旧知回顾。

师:秋天是丰收的季节，瓜果飘香，蔬菜满仓，我们一起来看看。

出示：青椒。

师：大家看一下，这一份是几个青椒？那是几个2啊？一共是几个2 ？再看，这是几个几？（苹果）那这个呢？二、创设情境，感知“倍”1．出示主题图，寻找数学信息。

师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，收获到了各种各样的萝卜，请你找到关于萝卜的数学信息。

（师根据生回答贴图：2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜）2．观察数据，发现倍数关系。

师：现在请你仔细观察这三种萝卜，它们在数量上有什么样的关系？生：胡萝卜比红萝卜少4根。

红萝卜比胡萝卜多4根。

都是双数。

（点评：你发现了这些数的特征。

）……师：（他找到了它们之间谁比谁多，谁比谁少的问题）刚才同学们找到的是比多比少的关系。

还能发现别的数量关系吗？预设一：生提出“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”（板书“倍的认识”）师：你能不能到黑板上来摆一摆、圈一圈，让我们一眼就看出是3倍关系呢？（生上台摆并说想法）预设二：师提出“其实这些萝卜之间还存在着倍数的关系，今天咱们就来认识倍这个新朋友。

”（板书“倍的认识”）师：听说过倍吗？仔细观察，看看你能发现红萝卜和胡萝卜之间的倍数关系吗？（生上台摆）谁能到黑板上来摆一摆、圈一圈，让我们一眼看出红萝卜的根数是胡萝卜的3倍？我们先来研究研究红萝卜和胡萝卜之间的倍数关系，胡萝卜有2根（板书），把这两根看成一份，（在胡萝卜下方画线：胡胡）那红萝卜有几个2根呢？（3个2根），谁上来重新摆一摆红萝卜，让我们一眼就看出是3个2根。

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