局部紧正则Locale的紧正则反射
Measure-Theory
测度论测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论。
它是勒贝格测度和勒贝格积分理论的进一步抽象和发展，又称为抽象测度论或抽象积分论，是现代分析数学中重要工具之一。
测度理论是实变函数论的基础。
定义测度理论是实变函数论的基础。
测度论所谓测度，通俗的讲就是测量几何区域的尺度。
我们知道直线上的闭区间的测度就是通常的线段长度；平面上一个闭圆盘的测度就是它的面积。
定理形成纵观勒贝格积分和勒贝格－斯蒂尔杰斯积分理论，不难发现它们都有三个基本要素。
第一，一个基本空间（即n维欧几里得空间Rη）以及这个空间的某些子集构成的集类即L（勒贝格）可测集或某L－S（勒贝格-斯蒂尔杰斯）可测集全体，这个集类对集的代数运算和极限运算封闭。
第二,一个与这个集类有关的函数类（即L可测函数或某L-S可测函数全体）。
第三,一个与上述集类有关的测度（即L测度或某L-S 测度）。
在三个要素的基础上，它们都是运用完全类似的定义和推理过程获得完全类似的一整套测度、可测函数、积分的定理（见勒贝格积分、贝尔函数）。
测度论正是基于这些基本共同点所形成一般理论一般定义对于更一般的集合，我们能不能定义测度呢？比如直线上所有有理数构成的集合，它的测度怎么衡量呢？一个简单的办法，就是先在每个有理点上找一个开区间覆盖它，就好比给它带个“帽子”。
因为有理数集是可列集（就是可以排像自然一样排好队，一个个数出来，也叫可数集，见集合论），所以我们可以让第n个有理数上盖的开区间长度是第一个有理数（比方是1）上盖的开区间长度的2^n分之一。
这样所有那些开区间的长度之和是个有限值（就是1上的开区间长度的2倍）。
现在我们让1上的开区间逐渐缩小趋向于一个点，那么所有区间的总长度也相应缩小，趋向于长度0。
这样我们就说有理数集的测度是0。
用上面这种方法定义的测度也叫外测度。
一个几何区域有了测度，我们就可以定义上面的函数的积分，这是推广的黎曼积分。
比如实数上的狄利克雷函数D(x)=1(如果x是有理数)，0（如果x是无理数）。
正则匹配 !用法
正则匹配 !用法正则匹配（Regular Expression）是一种强大的文本处理工具，它能够帮助我们根据规则匹配和处理字符串。
正则表达式是一种通用的字符串匹配模式，经常用于搜索、替换和提取文本数据。
在计算机科学和软件开发领域，正则表达式被广泛应用于文本处理、数据抽取、验证输入等方面。
在本文中，我们将介绍正则匹配的基本概念和常见用法，并讨论其在中文环境下的应用。
一、基本概念1.1 字符集和量词在正则表达式中，我们可以使用字符集和量词来描述字符串的匹配规则。
字符集用来指定匹配的字符范围或集合，而量词用来指定匹配的次数。
字符集[a-z]匹配任意小写字母，量词+匹配前面的字符至少一次。
1.2 元字符和转义字符正则表达式中的元字符具有特殊的含义，如.表示匹配任意字符，^表示匹配字符串的起始位置，表示匹配字符串的结束位置。
而有些字符本身具有特殊含义，需要通过转义字符\来进行匹配，如\.匹配实际的点字符。
1.3 分组和引用分组和引用是正则表达式中非常重要的概念。
通过使用小括号()进行分组，我们可以将匹配的结果进行分组，并可以通过\1、\2等引用分组的内容进行后续处理。
这在替换和提取文本数据时非常有用。
1.4 贪婪匹配和非贪婪匹配正则表达式默认是贪婪匹配的，即尽可能多地匹配字符。
而通过在量词后加上?可以进行非贪婪匹配，即尽可能少地匹配字符。
这在匹配长文本时常常用到。
二、常见用法2.1 文本搜索正则表达式可以用于在文本中进行高级搜索。
通过指定匹配规则，我们可以搜索出符合要求的文本内容。
可以使用\d+匹配任意数字，并将其用来搜索文本中的数字。
2.2 数据验证在软件开发中，我们经常需要验证用户输入的格式是否正确。
正则表达式可以用来验证邮箱地址、电话号码、身份证号等各种格式的文本数据，确保其符合规定的格式要求。
2.3 数据提取正则表达式可以帮助我们从文本数据中提取需要的信息。
通过指定匹配规则，我们可以将文本中符合要求的部分提取出来并进行后续处理。
二阶非散度型椭圆方程解的局部正则性估计
（ ，２ … ， ） ∈ 】 ，
式 （ ） 以下各 式 均遵 守 求 和 约定 ， 重 复 脚标 ｉ １及 对 ，
将从 １至 ｎ求和 ． 另外 ， 系数 矩 阵 Ａ：｛ ） 为 ａ（ ｝
对称矩 阵 ， 满足一 致椭 圆条件 且
＜ Ｐ＜∞） 计 ． ａ 估 当 ∈Ｃ（ ） ， 得 时 可 ∞ ） 计 以及 估
中 图分 类 号 ： ７ ．３ Ｏ １５ ２ 文献标志码 ： Ａ 文 章编 号 ： ０７２６ （０ ０ ０ －６００ １０ —８ １２ １ ）６０ ３ －５
Ｌｏ ａ ｇ ｌ ｒｔ ｏ ｅ ｏ — ｒ ｅ ｌ ｉ ｃ ｌＲｅ ｕ ａ ｉｙ ｆ ｒ Ｓ ｃ ｎｄ Ｏ ｄ ｒ Ｅｌｉ ｃ Ｅｑｕ ｔｏ ｎ ＮＯ ｉ ｅ ｇ ｎｃ ｒ ｐｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｎｄ Ｖ ｒ ｅ ｅ Ｆｏ ｍ
ＹＡＯ ｎ — ｎｇ， Ｆｅ ｇ ｐｉ
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（ ｏ ｅ ｅ ｆ ｃｅ ｃｓ ｈ ｎ ｈ ｉ ｎ ｅｓ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ４ ，Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｉ ｅ ，Ｓ ａ ｇ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ４ ４ ｈｎ ） ｌ ｏＳ ｎ ｖ ｉ
一
（ Ｐ＜ １＜
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般 来说 ，
正则性 只能 在 Ｐ＝２的一 个适 当邻 域
内得 到 ｌ ． ６ 王月 山 ［ 用极 大 函数 理 论 、 ｉｌ 覆 盖 ｊ 运 Ｖｔｉ ａ 引理 以及 紧方法 得到 ， 当系数矩 阵 Ａ 满足小 Ｂ ＭＯ条 件时 ， 如果 式 （ ） １ 的解 ｕ满足 局部 。 估
正则匹配原则
正则匹配（Regular Expression Matching）是一种用于查找和匹配文本模式的方法，通常通过使用正则表达式来描述所需的模式。
以下是正则匹配的一些基本原则：1.字符匹配：正则表达式可以用来匹配特定的字符，例如字母、数字、符号等。
使用字符本身可以进行精确匹配，例如字符a匹配字母a。
2.字符类匹配：使用字符类（Character Classes）可以匹配一组字符中的任意一个。
例如，字符类[abc]可以匹配字母a、b或c中的任意一个。
3.通配符匹配：通配符（Wildcard）用于匹配任意字符。
常用的通配符是.，表示匹配任意单个字符。
例如，正则表达式a.可以匹配以字母a开头，后面紧跟任意一个字符的字符串。
4.重复匹配：通过使用重复限定符（Repetition Quantifiers），可以指定某个模式重复出现的次数。
例如，*表示重复零次或更多次，+表示重复一次或更多次，?表示重复零次或一次。
5.边界匹配：边界匹配（Anchors）用于匹配字符串的开头和结尾。
例如，^表示匹配字符串的开头，$表示匹配字符串的结尾。
6.分组匹配：使用圆括号可以将模式分组，从而进行更复杂的匹配操作。
例如，(abc)+表示匹配至少一个由字母abc组成的字符串。
7.转义字符：某些特殊字符在正则表达式中具有特殊的含义，如果要匹配这些字符本身，需要使用转义字符\。
例如，匹配.字符本身需要使用\.。
8.贪婪匹配：默认情况下，正则表达式会尽可能匹配最长的字符串。
如果需要匹配最短的字符串，可以使用非贪婪限定符*?、+?、??等。
总的来说，正则匹配原则是根据需求构建合适的正则表达式，通过匹配文本模式来实现文本搜索、替换等操作。
正则表达式提供了灵活和强大的模式匹配功能，但在使用时需要谨慎处理，确保匹配结果符合预期。
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局部Seq紧空间
过序 列开 覆盖 给 出了 ８ ｑ紧 空 间 的定 义 ，并 给 出 ｅ
＆ｑ 紧性的刻画与基本性质 ； 而研 究非 ８ ｑ紧空间 ｅ
的某 个 问题往 往 要考 虑 局 部 ＆ 口紧性 。本 文第 一 节将 给 出局 部 口紧 空 间 的 定 义 ，研 究局 部 ＆ｇ
收稿 日期 ： ０ ８０ ． ６ ２ ０ － ５０
彻 －ｏ ａｔｅｓｉ ｃｍｐ ｃ ｓ ｎ ｎ
ａｄ ｒｇ ｌ ｐ ｃ． ｎ ｕａ ｓａｅ ｅ ｒ
Ｋｅ ｒ ｓ ｅ ｕ ｎ ａ ｙ ｏ ｅ ｅ ； ｏ ａ ｙ Ｓ ｑ ｅ ｍｐ ｃｎ ｓ ； ； ｇ ｌ ａ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓｑ ｅ ｔ ｌ ｐ ｎ ｓｔ ｌｃ ｌ ｅ －ｏ ａｔｅ ｓ ｉ ｌ ｌ ｒ ａ ｓ ｃ ｅ ｒ ｐ ｕ
文 献标 识 码 ： Ａ
局 部 Ｓ ｑ紧 空～ ｅ 间
黄 琴
（莆 田学院 数学与应用数 学系， 福建 莆田 ３ １ ０ ５ １０）
摘 要 ： 出 给 局部 Ｓｑ紧空间的定义， ｅ 研究它的刻画与基本性质， 证明局部 Ｓｑ紧性是 闭遗传的， ｅ 是拓扑不变
的且被 连续开映射及序列 完备 映射保持 ； 并且讨论 空问及正则空间中的局部 Ｓ ｑ紧性。 ｅ
开集【 ８ ］ 。易见 ， 开集是序列开 ， 闭集是序列闭， 并且
序列 开集 的任 意 并 是序 列 开集 ，序 列 闭集 的任 意
sonar.exclusions 正则 -回复
sonar.exclusions 正则-回复什么是正则表达式？在计算机科学中，正则表达式（Regular Expression）是一种用来匹配和操作文本字符串的工具。
它通过一系列符号和特殊字符来描述字符串的模式，从而实现对字符串的检索、替换和提取等操作。
正则表达式在很多计算机语言和工具中都得到了广泛的应用，包括编程语言如Python、Java、JavaScript等，以及文本编辑器如Sublime Text、Notepad++等。
正则表达式的基础语法正则表达式使用一系列的符号和特殊字符来表示字符串的模式。
下面是一些常用的正则表达式符号和特殊字符：1. 字符匹配：大部分字符在正则表达式中只代表它们自身，比如字母a 匹配小写字母a，数字2匹配数字2等。
2. 点号（.）：用于匹配任意一个字符（除了换行符）。
3. 字符集合：用方括号[]表示，用于匹配方括号中的任意一个字符。
例如，[abc]匹配字符a、b或c。
4. 反义字符集合：用方括号内的^表示，在方括号内部^用来表示取反。
例如，[^abc]匹配除了字符a、b、c之外的任意字符。
5. 范围表示：在方括号中使用连字符-表示一个范围。
例如，[a-z]匹配任意一个小写字母。
6. 重复匹配：用特殊字符*表示匹配前一个字符的0次或多次，用+表示匹配前一个字符的1次或多次，用?表示匹配前一个字符的0次或1次。
7. 边界匹配：用特殊字符^表示匹配字符串的开头，用表示匹配字符串的结尾。
8. 子表达式：用圆括号()表示，用于将一组字符视为一个整体进行匹配。
子表达式可以嵌套使用。
9. 特殊字符转义：有些字符有特殊的含义，如果需要匹配它们本身，需要在前面加上反斜杠\进行转义。
例如，\.匹配文本中的点号。
正则表达式的应用场景正则表达式具有强大的字符串匹配能力，因此在很多场景下都可以发挥重要作用。
下面是一些正则表达式常见的应用场景：1. 邮箱地址的验证：可以使用正则表达式来判断输入的字符串是否符合邮箱地址的格式，例如是否包含和合法的域名。
数学专业英语词汇(R)
数学专业英语词汇(R)数学专业英语词汇(R)数学专业英语词汇(R)racah algebra 拉卡代数radial planimeter 径向面积仪radial slit domain 径向裂纹域radian 弧度radian measure 弧度radical 根radical axis 根轴radical center 根心radical function 根函数radical of a ring 环的根radical plane 根平面radical sign 根号radicand 被开方数radius 半径radius of a circle 圆的半径radius of convergence 收敛半径radius of curvature 曲率半径radius of gyration 回转半径radius of holomorphy 正则半径radius of inversion 反演半径radius of principal curvature 助率半径radius of torsion 挠率半径radius vector 位置向量radix 基底radon measure 拉冬测度radon nikodym theorem 拉冬尼科狄姆定理rainfall distribution 雨量分布raise 乘方raising to a power 自乘ramification 分歧ramification field 分歧域ramification group 分歧群ramification index 分歧指数ramification number 分歧数ramification point 分枝点ramified 分歧的ramified algebraic function element 分岐代数函数元素ramified covering 分歧覆盖ramified theory of types 分歧类型论random 随机的random coincidence 偶然符合random deviation 随机偏差random error 随机误差random event 随机事件random field 随机场random function 随机函数random number 随机数random order 随机顺序random process 随机过程random quantity 随机量random sample 随机样本random sampling 随机抽样random search 随机搜索random sequence 随机序列random variable 随机变数random vector 随机向量random walk 随机走动random walk problem 随机走动问题randomization 随机化randomized decision function 随机化判决函数randomized test 随机化检定randomness 随机性range 值域range of a variable 变量范围range of variation 变差范围range test 范围检验rank 秩rank correlation 等级相关rank correlation coefficient 等级相关系数rank function 等级函数rank of linear mapping 线性映射的秩rank of matrix 阵的秩rankine cycle 兰金循环rapid convergence 快收敛rare set 疏集rate 值rate of convergence 收敛速度ratio 比ratio estimator 比估计量ratio of magnification 放大比ratio of similitude 相似比rational 有理数rational curve 有理曲线rational expression 有理式rational fraction 有理分式rational fractional function 有理分式函数rational function 有理函数rational involution 单行对合rational map 有理映射rational metamathematics 有理元数学rational normal curve 有理正规曲线rational number 有理数rational root 有理根rational space 有理空间rational space curve 有理空间曲线rational tranformation 有理映射rational value 有理值rational variety 有理簇rationality 有理性rationalization 有理化rationalize 有理化rationally equivalent 有理等价的ray 半直线ray center 射线中心ray representation 射影表示rayleigh quotient 瑞利商rays 射线reaction 反应read head 读出头reading 读real 实值real analytic manifold 解析廖real axis 实轴real closed field 实闭域real compactification 实紧化real domain 实域real function 实值函数real function of a real variable 实一变数的实函数real number 实值real number system 实数系real part 实部real quadratic number field 实二次数域real root 实根real time operation 实时运算real unitary space 实酉空间real value 实值real valued function 实值函数realizability 可实现性realization 实现rearrange 重新整理rearrangement 重排reason 根据reasoning 推论reciprocal 相互的reciprocal correspondence 反对应reciprocal difference 反商差分reciprocal equation 互反方程reciprocal figures 可易图形reciprocal function 互反函数reciprocal fundamental vectors 负基本向量reciprocal integral equations 互反积分方程reciprocal matrix 逆阵reciprocal paper 倒数纸reciprocal ratio 反比reciprocal relation 互反关系reciprocal spiral 双曲螺线reciprocal transformation 反向变换reciprocal value 逆值reciprocity law 互反律reciprocity theorem 互反定理reckonable 可计算的rectangle 长方形rectangular 直角的rectangular axes 直角轴rectangular cartesian coordinate system 直角笛卡儿坐标系rectangular coordinates 直角坐标rectangular formula 矩形公式rectangular hyperbola 等轴双曲线rectangular matrix 矩阵rectangular neighborhood 矩形邻域rectangular parallelepiped 长方体rectangular triangle 直三角形rectifiability 可求长性rectifiable 可求长的rectifiable curve 可求长的曲线rectification 求长rectify 求长rectifying developable 伸长曲面rectifying line 从切直线rectifying plane 从切平面rectifying surface 伸长曲面rectilinear 直线的rectilinear figure 直线图形rectilinear generator 直绞母线rectilinear motion 直线运动rectilinearity 直线性rectilinearly accessible point 直线可达点recurrence 循环recurrence formula 递推公式recurrence relation 递推关系recurrence theorem 循环定理recurrence time 递归时间recurrent 循环的recurrent event 递归事件recurrent sequence 递归序列recurring chain fraction 循环连分数recurring continued fraction 循环连分数recurring series 循环级数recursion 递归recursion equation 递归方程recursion formula 递推公式recursion of order p p次递归式recursion theorem 递归定理recursion theory 递归理论recursive algorithm 递归算法recursive equivalence 递归等价性recursive function 递归函数recursive number theory 递归数论recursive relation 递归关系recursive set 递归集recursive unsolvability 递归不可解性recursively enumerable set 递归可数集recursiveness 递归性reduce 约化reduced algebra 约化代数reduced automaton 约化自动机reduced clifford group 约化克里福特群reduced cohomology group 约化上同岛reduced cubic 约化三次reduced degree 分离度reduced equation 简化方程reduced form 约化型reduced gradient method 简化梯度法reduced homology exact sequecnce 约化同谍合序列reduced join 约化联接reduced norm 缩减范数reduced quadratic form 约化二次形式reduced representation 约化表示reduced residue class 既约剩余类reduced suspension 约化悬挂reducible curve 可约曲线reducible differential equation 可约微分方程reducible element 可约元素reducible equation 可约方程reducible polynomial 可约多项式reducible representation 可约表示reducible topological space 可缩拓扑空间reducible variety 可约簇reductio ad absurdum 反证法reduction 简化reduction formula 归约公式reduction of a fraction 约分reduction theorem 化归定理reduction to a common denominator 通分reductive 可简约的redundant axiom 冗余公理redundant equation 多余方程reentrant angle 凹角reference ellipsoid 参考椭球refinement 加细reflected code 反演码reflecting barrier 反射壁reflection 反射reflexive 自反的reflexive banach space 自反巴拿赫空间reflexive relation 自反关系reflexive space 自反空间reflexive subcategory 自反子范畴reflexively partially ordered set 自反半序集reflexivity 自反性refutability 可驳性refutable 可驳的refutable formula 可驳公式region 区域register 寄存器regressand 回归变数regression 回归regression analysis 回归分析regression coefficient 回归系数regression curve 回归曲线regression effect 回归效果regression equation 回归方程regression estimate 回归估计量regression estimator 回归估计量regression function 回归函数regression hyperplane 回归超平面regression line 回归线regression plane 回归平面regression statistic 回归统计量regression surface 回归面regula falsi 试位法regular 正则的regular algebraic surface 正则代数曲面regular arc 正则弧regular astroid 正则星形线regular borel measure 正则波莱尔测度regular cardinal 正则基数regular chain 正则链regular closed set 正则闭集regular confidence region 正则置信区域regular continued fraction 正则连分数regular convergence 正则收敛regular covering surface 正则覆盖面regular curve 正则曲线regular dodecahedron 正十二面体regular domain 正则域regular eigenvalue problem 正则特盏问题regular element 正则元素regular embedding 正则嵌入regular extension 正则扩张regular factor 正则因子regular fixed point 正则不动点regular function 全纯函数regular graph of degree n n次正则图regular hexahedron 正六面体regular homotopy class 正则同伦类regular icosahedron 正二十面体regular ideal 正则理想regular integral 正则积分regular integral curve 正则积分曲线regular left ideal 正则左理想regular local ring 正则局部环regular map 正则映射regular matrix 正则矩阵regular measure 正则测度regular neighborhood 正则邻域regular octahedron 正八面体regular open set 正则开集regular operator 正则算子regular ordinal 正则序数regular parametric representation 正则参数表示regular part of laurent series 罗郎级数的正则部regular part of the function 函数的正则部分regular permutation 正则置换regular permutation group 正则置换群regular point 正则点regular point of the boundary 边界的正则点regular point system 正则点系regular polygon 正多边形regular polyhedron 正多面体regular prime 正则素数regular pyramid 正棱锥regular rational mapping 正则有理映射regular right ideal 正则右理想regular ring 正则环regular set 正则集regular set function 正则集函数regular sheaf 正则层regular singular point 正则奇点regular singularity 正则奇点regular solution 正则积分regular space 正则拓扑空间regular surface 正则曲面regular terms 正则项regular tetrahedron 正四面体regular topological space 正则拓扑空间regular transformation 正则变换regular triangle 等边三角形regular value 正则值regular variety 正则簇regularity 正则性regularity condition 正则条件regularization 正则化regularizing operator 正则化算子regularly branched riemann surface 正则分歧黎曼面regularly connected complex 正则连通复形regularly convergent series 正则收敛级数regularly convex function 正则凸函数regulator 单元基准rejection number 拒绝数rejection probability 拒绝概率rejection zone 否定带related notion 相关概念relation 关系relation of between 介于中间关系relation of subordination 从属关系relational symbol 关系符号relative address 相对。
正则化和反问题
正则化和反问题正则化(regularization)在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。
大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。
反问题有两种形式。
最普遍的形式是已知系统和输出求输入，另一种系统未知的情况通常也被视为反问题。
许多反问题很难被解决，但是其他反问题却很容易得到答案。
显然，易于解决的问题不会比很难解决的问题更能引起人们的兴趣，我们直接解决它们就可以了。
那些很难被解决的问题则被称为不适定的。
一个不适定问题通常是病态的，并且不论是简单地还是复杂地改变问题本身的形式都不会显著地改善病态问题。
另一方面，病态问题不一定是不适定的，因为通过改变问题的形式往往可以改善病态问题。
在严格的数学意义上，我们通常不可能对不适定问题进行求解并得到准确解答。
然而，通过使用我们的先验知识，我们通常有希望能够得到一个接近准确解答的答案。
求解不适定问题的普遍方法是：用一族与原不适定问题相"邻近"的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。
如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容。
通常的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov正则化、各种迭代方法以及其它的一些改进方法,这些方法都是求解不适定问题的有效方法,在各类反问题的研究中被广泛采用,并得到深入研究。
正则化：Normalization，代数几何中的一个概念。
通俗来说，就是给平面不可约代数曲线以某种形式的全纯参数表示。
即对于PC^2中的不可约代数曲线C，寻找一个紧Riemann面C*和一个全纯映射σ：C*→PC^2,使得σ(C*)=C严格的定义如下：设C是不可约平面代数曲线，S是C的奇点的集合。
如果存在紧Riemann 面C*及全纯映射σ：C*→PC^2,使得(1)σ(C*)=C(2)σ^(-1)(S)是有限点集(3)σ：C*\σ^(-1)(S)→C\S是一对一的映射则称(C*,σ)为C的正则化。
关于局部紧度量空间的映象
第18卷第1期数学研究与评论V o l.18N o.1 1998年2月JOU RNAL O F M A TH E M A T I CAL R ESEA RCH AND EXPO S IT I ON Feb.1998关于局部紧度量空间的映象Ξ李招文(长沙水电师范学院,长沙410077) 李进金(漳州师范学院,漳州363000)摘 要 本文借助于商映射、伪开映射和闭映射建立局部紧度量空间和几类具有某些特定性质m k2系之间的联系,作为推论.得到:双商ss2映射保持局部紧度量空间.关键词 m k2系,商映射,伪开映射,闭映射.分类号 AM S(1991)46A16 CCL O189.1利用映射建立各种拓扑空间之间的联系是一般拓扑学研究的重要课题之一.1972年E. M ichael分别利用开映射,可数双商映射,伪开映射和商映射建立仿紧局部紧空间与局部紧空间,强k′2空间,k′2空间和k2空间之间的联系.1982年Y.T anaka利用1964年A.A rhagel′sk ii 引进的k2系概念,研究了一些具有某种附加性质k2系的空间与仿紧局部紧空间之间的联系.近来林寿分别利用闭映射、伪开映射和商映射建立另一些具有附加性质k2系的空间和仿紧局部紧空间之间的联系.此外,序列空间等价于某一局部紧度量空间的商映象,F rechét空间等价于某一局部紧度量空间的伪开映象.文[10]研究了局部紧度量空间的商s2映象、伪开s2映象和闭s2映象的特征,受上述论文启发,本文借助于商映射,伪开映射和闭映射建立局部紧度量空间与几类具有某些特定k2系(即本文定义的m k2系)的空间之间的联系.本文所论空间均指满足正则且T1分离性公理的拓扑空间,映射均指连续满映射.设P是空间X的一个复盖,称X关于P具有弱拓扑,如果X的子集使得对于P∈P,A ∩P是子空间P的闭子集,那么A是X的闭子集.由空间X的某些紧子集组成的X的复盖P 称为X的k2系[2],如果X关于P具有弱拓扑.若X的k2系P是由X的可度量子空间组成的,那么P称为X的m k2系.若X关于其全体紧子集组成的族具有弱拓扑,那么称X为k2空间.空间X的子集族P称为X的k2网,如果对于X的紧子集K和K的开邻域∪,存在P的有限子族P′使得K<∪P′<U.若X的k2网P是由其紧子集组成的,那么P称为X的紧k2网.空间X称为k′2空间,如果x∈CL(A),那么存在X的紧子集K使得x∈CL(A∩K).空间X称为kR2空间,如果X是完全正则空间,并且对于X上的任意实值函数f,若f限制于X的所有紧子集上是连续函数,则f是X上的连续函数.显然,Fechét2空间和局部紧空间都是k′2空间,有k2系的空间和k′2空间都是k2空间,完全正则的k2空间是k R2空间.例1 由于序列空间关于其全体紧度量子空间组成的复盖具有弱拓扑,那么该复盖就是这序列空间的m k2系.Ξ1994年7月2日收到.国家自然科学基金资助项目.设f是空间X到空间Y上的连续函数.f称为R2商映射,如果g是Y上的实值函数,并且复合函数g f连续,那么g是连续函数;f称为紧复盖映射,如果K是Y的紧子集,那么存在X的紧子集L使得f(L)=K;f称为s2映射,如果对于y∈Y,f-1(y)是X的可分子空间; f称为ss2映射,如果对于y∈Y,存在y在Y中的开邻域V使得f-1(V)是X的可分子空间; f称为双商映射,如果对于y∈Y和X的开子集族U满足f-1(y)<U U,存在U的有限子族U′使得y∈In t f(U U′).定理2 下列条件相互等价:(1) X是某一局部紧度量空间的商ss2映象.(2) X是具有局部可数m k2系的空间.(3) X是具有Ρ2局部可数m k2系的空间.(4) X是具有星可数m k2系的空间.(5) X是某一局部紧度量空间的R2商ss2映象.证明 (1)](2) 设X是某一局部紧度量空间的商ss2映象,于是,存在局部紧度量空间M及从M到X的商ss2映射f,由于M是局部紧空间,则对于m∈M,存在M的紧子集K m使得m∈In t(K m)又由于M是仿紧空间,则存在M的开复盖{In t(K m):m∈M}的局部有限闭加细F,设F={FΑ:Α∈+}.对Α∈+,存在m(Α)∈M使得FΑ<In t(K m(Α)),从而FΑ<K m(Α),于是FΑ是M的紧子集,因此{FΑ:Α∈+}是由M的紧度量子空间组成的局部有限闭复盖,对于Α∈+,令PΑ=f(FΑ).因为连续函数保持紧度量性,所以每个PΑ都是X的紧度量子空间,对于x∈X,由f是ss2映射知,存在x在X中的开邻域V使得f-1(V)是M的可分子空间,从而f-1(V)是M的L indeloβf子空间,由于L indeloβf空间的局部有限集族是可数的,则{FΑ:Α∈+且FΑ∩f-1(V)≠ }是可数的,于是{f(FΑ):Α∈+且f(FΑ)∩V≠ }是可数的,即P={PΑ:Α∈+}是X的局部可数复盖.下证P是X的k2系.设A是X的子集使得对于Α∈+,A∩PΑ是子空间PΑ的闭子集,倘若A不是X的闭子集,由于f是商映射,则f-1(A)不是M的闭子集,又由于M是k2空间,于是存在M的紧子集K使得f-1(A)∩K不是子空间K的闭子集,从而f-1(A)∩K不是M的闭子集.因为{FΑ:Α∈+}是局部有限的,所以存在+的有限子集+′使得K<∪{FΑ:Α∈+′},因而存在Α∈+′使得f-1(A)∩FΑ不是M的闭子集,又因为f-1(A ∩f(FΑ))=f-1(A)∩FΑ,所以A∩f(FΑ)不是X的闭子集,即A∩PΑ不是子空间PΑ的闭子集,矛盾.故P是X的k2系.这样,X具有局部可数m k2系P.(2)](3) 显然.(3)](4) 设P是X的Ρ2局部有数m k2系.因为紧空间的局部可数集族是可数族,所以P是X的星可数m k2系.(4)](1) 设P是X的星可数m k2系,由于P是星可数的,分解P=∪{PΑ:Α∈+},其中每个PΑ是P的可数子族且对于Α≠Β,有(∪PΑ)∩(U PΒ)= .对于Α∈+,令XΑ=∪PΑ.若P∈P,则P∩XΑ或者是P,或者是空集,即P∩(X-XΑ)或者是 ,或者是P.由于P是X的k2系,那么XΑ是X的既开又闭的子集,因而{XΑ:Α∈+}是X的由互不相交,既开又闭的子空间组成的复盖,故X= {XΑ:Α∈+}.对于Α∈+,设A<XΑ使得对于P∈PΑ, A∩P是X的子空间P的闭子集,则对于P∈PΑ,A∩P是X的子空间P的闭子集,由于对于P∈P PΑ,A∩P= 是X的子空间P的闭子集,并且P是X的k2系,因此A是X的闭子集,于是A是X的子空间XΑ的闭子集,这样PΑ是X的子空间XΑ的可数m k2系.置MΑ= {P:P∈PΑ}(Α∈+).因为局部紧性及可度量性关于不相交的拓扑和保持,所以每个MΑ是局部紧度量空间,让fΑ是从MΑ到XΑ上的自然映射,由于PΑ是XΑ的k2系,则每个fΑ是商映射,令f= {fΑ:Α∈+},那么f是从局部紧度量空间M= {MΑ:Α∈+}到X上的商映射,对于x∈X,存在X的开子集XΑ使得x∈XΑ,这时f-1(XΑ)=MΑ,因为MΑ是可数个紧子集之并,所以MΑ是M的L indeloβf子空间,从而MΑ是M的可分子空间.故f是ss2映射.(1)](5) 设X是某一局部紧度量空间的商ss2映象.由[7,定理3],X是某一局部紧度量空间的紧复盖商ss2映象,由于k2空间的商空间仍是k2空间,并且度量空间的ss2映象是完全正则空间([7,引理1.3]),则X是完全正则的k2空间.因此X是kR2空间,因为映满k R2空间的紧复盖映射是R2商映射,所以X是某一局部紧度量空间的R2商ss2映象.(5)](1) 设X是某一局部紧度量空间的R2商ss2映象.由[7,定理2],X是某一局部紧度量空间的紧复盖R2商ss2映象且X是具有局部可数紧k2网的kR2空间,由于具有星可数紧k2网的k R2空间是k2空间[8],则X是k2空间.因为映满k2空间的紧复盖映射是商映射,所以X 是某一局部紧度量空间的商ss2映象.推论3 具有星可数m k2系的空间是kR2空间.定理4 下列条件相互等价:(1) X是某一局部紧度量空间的闭ss2映象.(2) X是某一局部紧度量空间的伪开ss2映象.(3) X是某一局部紧度量空间的闭s2映象.(4) X是某一局部紧度量空间的伪开s2映象.(5) X是具有点可数m k2系的k′2空间.(6) X是具有点可数紧k2网的k′2空间.证明 (1)](2)显然.(2)](5) 利用定理2及结论:伪开映射保持k′2空间.(3)Ζ(4)Ζ(5)Ζ(6) 见[10,推论1].(3)](1) 设X是某一局部紧度量空间的闭s2映象,则存在局部紧度量空间M及从M 到X上的闭s2映射f.下证f是ss2映射.对于x∈X,由于M是局部可分度量空间,并且f-1(x)是M的L indeloβf子空间,则存在M的可分开子集族{V n:n∈N}使得f-1(x)<∪{V n: n∈N}.置V=∪{V n:n∈N},因为f是闭映射,所以存在x在X中的开邻域W使得f-1(W) <V,由于V是M的可分子空间和可分性是开遗传的,则f-1(W)是V的可分子空间,从而f-1(W)是M的可分子空间,故f是ss2映射,因此X是某一局部紧度量空间的闭ss2映象.推论5 对于k′2空间X,下列条件相互等价:(1) X具有局部可数m k2系.(2) X具有Ρ2局部有限m k2系.(3) X具有Ρ2局部可数m k2系.(4) X具有星可数m k2系.(5) X具有点可数m k2系.证明 (1)](3)](4)](5),及(2)](5)显然.(5)](1) 由定理2和定理4即得.(5)](2) 设X是具有点可数m k2系的k′2空间.由定理4,X是某一局部紧度量空间的闭s2映象,由[5,引理6],X具有由紧度量子空间组成的Ρ2局部有限k2网.因为在k2空间中,紧k2网是k2系,所以P是X的m k2系,故X具有Ρ2局部有限m k2系.利用定理4,[7,定理3]和[5,引理6]类似可证推论6 对于k′2空间X,下列条件相互等价:(1) X具有局部可数紧k2网.(2) X具有Ρ2局部有限紧k2网.(3) X具有Ρ2局部可数紧k2网.(4) X具有星可数紧k2网.(5) X具有点可数紧k2网.注7 文[4]和文[8]已证明,在k2空间类中,(1),(2),(3)和(4)相互相等价,[9,例2]说明,在k2空间类中,点可数紧k2网] 星可数紧k2网,因此,推论6中的条件“k′2空间”不能减弱为“k2空间”.推论8 双商ss2映射保持局部紧度量空间.证明 设f是从局部紧度量空间X到空间Y上的双商ss2映射,由于双商映射保持局部紧性,则Y是局部紧空间,又由于双商映射是伪开映射,则由定理4知Y是某一局部紧度量空间的闭s2映象.即存在局部紧度量空间M及从M到Y上的闭s2映射g,显然g是紧复盖映射,而映满局部紧空间的紧复盖映射是双商映射,则g是双商映射.因此Y是局部紧度量空间M的双商s2映象.由[10,推论2],Y是局部紧度量空间,故双商ss2映射保持局部紧度量空间.定理9 下列条件相互等价:(1) X是某一局部紧度量空间的闭映象.(2) X是具有Ρ2遗传闭包保持m k2系的k′2空间.(3) X是具有遗传闭包保持m k2系的空间.(4) X是具有Ρ2遗传闭包保持紧k2网的k′2空间.证明 (1)](2) 设X是局部紧度量空间M在闭映射f下的象空间.由于M是局部紧度量空间,则存在由M的紧度量子空间组成的局部有限闭复盖F,仿定理2中(1)](2)可证, P={f(F):F∈F}是X的m k2系.于是X有Ρ2遗传闭包保持m k2系P.因为伪开映射保持k′2空间,所以X是k′2空间.(2)](3) 设X是具有Ρ2遗传闭包保持m k2系的k′2空间.让P=∪{P n:n∈N}是X的Ρ2遗传闭包保持m k2系.因为有限个遗传闭包保持族之并仍是遗传闭包保持集族,并且有限个度量子空间之并仍是度量子空间,不妨设P n<P n+1(n∈N),令P n=∪P n,那么{P n:n ∈N}是X的上升闭子集列且复盖X.再令F1=P1,F n={CL(P P n-1):P∈P n}(n>1).仿[6,定理2]中(1)](2)可证,∪{F n:n∈N}是X的遗传闭包保持m k2系.(2)Ζ(4) 利用[9,定理3].(3)](1) 设X具有遗传闭包保持m k2系.让F是X的一个遗传闭包保持m k2系,令M = {F:F∈F},那么M是局部紧度量空间.让f是从M到X上的自然映射,由于F是X 的遗传闭包保持闭复盖,则f是闭映射,故X是局部紧度量空间M在闭映射f下的象.参 考 文 献[1] A.V.A rhangel′sk ii,M app ing s and sp aces,R u ssian M ath.Su rvey,21(1966),115-162.[2] A.V.A rhangel′sk ii,O n quotien t m app ing on m etric sp aces,Dok l.A kad.N auk.SSSK.,155(1964),247-250(R u ssian).[3] E.M ichael,A qu in tup le quotien t quest,Gen.Top.A pp l.,2(1972),91-138.[4] Y.T anaka,P oin t2coun table K2sy ste m s and p rod ucts of K2sp aces,Pacific J.M ath.,141(1982),199-208.[5] Y.T anaka,C losed m ap s of m etric sp aces,Top.A pp l.,11(1982),87-92.[6] 林寿,仿局部紧空间的映象,数学杂志,12(1992),281-286.[7] 林寿,关于R2商、ss2映射,数学学报,34(1991),7—11.[8] L in Shou,N ote on K R2sp aces,Q and A in General Topo logy,9(1991),227-236.[9] 林寿、李进金,K2网与K2系,漳州师范学院学报,7(1993),8—14.[10] L i Zhaow en and L i J in jing,O n M ichael2N ag am i′s p roble m,Q and A in General Topo logy,12(1994),85-91.On the I mages of L ocally Com pact M etr ic SpacesL i Z hao w en(Changsha U niversity of E lectric Pow er)L i J inj ing(Zhangzhou N o rm al U niversity)AbstractIn th is p ap er,w e estab lish the relati on sh i p s betw een locally com p act m etric sp aces and all k inds of sp aces w ith m k2system by m ean s of quo tien t m app ings,p seudo2op en m app ings and clo sed m app ings.Keywords m k2system s,quo tien t m app ings,p seudo2op en m app ings,co lsed m app ings.。
正则匹配的规则
正则匹配的规则正则匹配（RegularExpressionMatching）是一种用来对字符串进行模式匹配的方法。
正则表达式（RegularExpression）是由一系列字符组成的字符串，用来描述、匹配一系列文本或者字符串的规则。
1.文本匹配规则：用来匹配文本中的字符，包括字母、数字、特殊字符等。
例如，正则表达式`[azAZ]`可以匹配一个大小写字母。
常见的匹配规则有：字符匹配：用来匹配特定的字符，例如`a`可以匹配字符`a`。
字符类匹配：用方括号括起来的字符集合，例如`[azAZ]`可以匹配任意一个字母。
元字符匹配：具有特殊含义的字符，例如`.`可以匹配任意一个字符。
2.量词规则：用来指定匹配的次数或范围。
例如，`*`表示匹配前面的元素零次或多次。
常见的量词有：`*`：匹配零次或多次。
`+`：匹配一次或多次。
`?`：匹配零次或一次。
`{n}`：匹配恰好n次。
`{n,}`：匹配至少n次。
3.边界规则：用来指定匹配的位置。
例如，`^`表示匹配文本的开头，`$`表示匹配文本的结尾。
常见的边界规则有：`^`：匹配开头。
`$`：匹配结尾。
`\b`：匹配单词边界。
4.分组规则：用来将正则表达式的一部分进行分组，方便后续引用或者对分组内的内容进行特殊处理。
例如，`(ab)`表示将`ab`进行分组。
常见的分组规则有：`()`：将括号内的内容进行分组。
`(?:)`：用来分组，但不会捕获分组内容。
5.预定义字符集规则：用来匹配一些常见的字符集合。
例如，`\d`表示匹配任意一个数字，`\s`表示匹配任意一个空白字符。
常见的预定义字符集规则有：`\d`：匹配任意一个数字。
`\w`：匹配任意一个字母、数字或下划线。
`\s`：匹配任意一个空白字符。
以上是正则匹配的常见规则，通过组合使用这些规则，可以构建出复杂的正则表达式来进行字符串的匹配和处理。
在实际应用中，正则匹配广泛用于文本处理、数据抽取、数据验证等场景。
正则函数方法
正则函数方法正则函数方法是一种在计算机科学中常用的处理字符串的工具。
它通过使用一些特定的规则来匹配、查找、替换和验证字符串中的模式，从而实现对字符串的灵活处理。
正则函数方法广泛应用于文本编辑器、编程语言、网页抓取以及数据处理等领域。
在正则函数方法中，最基本的操作就是匹配。
通过指定一个匹配模式，正则函数可以在一个字符串中查找与该模式相匹配的部分。
例如，我们可以使用正则函数来查找一个字符串中的所有数字或者所有的邮箱地址。
正则函数提供了丰富的匹配规则，如通配符、字符类、重复、边界和分组等。
通配符是正则函数中最基本的匹配规则之一。
它代表一个字符或者一组字符的任意值。
例如，通配符"."可以匹配任意一个字符，通配符"*"可以匹配前面的字符的任意次数。
通过使用通配符，我们可以更加灵活地匹配字符串中的模式。
字符类是正则函数中另一个重要的匹配规则。
它代表一个字符的取值范围。
例如，字符类"[0-9]"可以匹配一个数字字符，字符类"[a-zA-Z]"可以匹配一个字母字符。
通过使用字符类，我们可以更加精确地匹配字符串中的模式。
重复是正则函数中常用的匹配规则之一。
它代表一个字符或者一组字符的重复次数。
例如，重复"{n}"可以匹配前面的字符恰好n次，重复"{m,n}"可以匹配前面的字符至少m次，最多n次。
通过使用重复，我们可以更加精确地匹配字符串中的模式。
边界是正则函数中用于限定匹配范围的规则。
它代表一个字符或者一组字符的边界位置。
例如，边界"^"可以匹配字符串的开头，边界"$"可以匹配字符串的结尾。
通过使用边界，我们可以更加精确地限定匹配范围。
分组是正则函数中常用的匹配规则之一。
它代表一个字符或者一组字符的组合。
例如，分组"(abc)"可以匹配字符串中的"abc"，并将其作为一个整体进行处理。
正则曲面的定义-概述说明以及解释
正则曲面的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述正则曲面是几何学中的基本概念，它在数学和物理学领域中都具有重要的应用价值。
正则曲面可以简单地理解为在局部范围内与平面相似的曲面，具有光滑连续的性质。
通过对曲面上的曲线、切线、法向量等性质进行研究，可以更好地理解曲面的特征和性质。
本文将从定义、特征和应用三个方面介绍正则曲面，希望读者能通过本文对正则曲面有一个全面的了解，进而在相关领域中更深入地探究其应用和意义。
1.2 文章结构本文将分为三个部分来讲解正则曲面的定义。
在引言部分，我们将对正则曲面这一概念进行概述，并介绍本文的结构和目的。
接着在正文部分，我们将详细解释正则曲面的概念，探讨其特征以及介绍其在实际应用中的意义。
最后在结论部分，我们将总结正则曲面的重要性，展望其未来的发展，并得出结论。
通过这三个部分的内容，读者将能够全面了解正则曲面的定义及其重要性。
1.3 目的：本文旨在详细介绍正则曲面的定义及其重要性，使读者能够深入了解正则曲面在数学和工程领域中的应用。
通过对正则曲面的概念、特征和应用进行分析和讨论，希望能够帮助读者加深对正则曲面的理解，并促进正则曲面研究在科学技术领域的发展和应用。
同时，本文也旨在引起读者对正则曲面领域的兴趣，激励更多人投身于正则曲面研究，推动该领域的进一步发展与创新。
2.正文2.1 正则曲面的概念在几何学中，正则曲面是指在每一点处都具有良好定义的曲率的曲面。
换句话说，正则曲面是一种光滑且连续的曲面，在其中每个点都存在一个唯一的切平面，并且曲面在该点处的法线存在且唯一。
这种特性使得正则曲面具有一定程度的可微性和连续性，使得我们能够用数学方法来研究和描述它们的性质。
正则曲面的概念是微分几何学中一个重要的概念，它为我们研究曲面的性质和特征提供了一种有效的数学工具。
通过对正则曲面的曲率、法向量和切平面等性质进行研究，我们可以更深入地了解曲面的几何特征和形态。
在数学和物理学中，正则曲面广泛应用于曲面积分、曲面积分、流形和微分几何等领域。
关于局部紧度量空间的cs—映象
中国分 类号 ： ９ Ｉ ０ｔ ． ８
文献 标识 码 ： Ａ
文章编号 ：０６ １ （ ｏ）ｌ Ｏｌ ２ １ — ４ ２ ｅｏ— Ｏ一 ０７ ｏ ｏ Ｏ ０
Ｏｎ ｔ ｅ Ｃ －ｍ ａ ｅ ｆ Ｌｏ ａ ｌ ｍ ｐ ｃ ｅｒ ｃ Ｓ ａ ｅ ｈ Ｓ ｉ ｇ ｓ ｏ ｃ ｌ Ｃｏ ｙ ａ ｔＭ ｔ ｉ ｐ ｃ ｓ
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弱拓扑， 如果 的 子集 Ａ使 得 对 于任 意 Ｐ∈ Ａｎ
收一 日期 ：０ １ ９１ ２０ ＂ －８ ０
作者 椅 卉 ： ｛ （９２Ｊ 男 ， 南 制 阳＾ ， 事｛ 文 Ｉ ・ ． 湖 ｊ ６ 长 Ｆ Ｕ力学 院数 学 与 ｉ算机 系 副 教 授 ， 士 ． 要从 拓 扑 学曲 研 究 十 硕 ＿ 主
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ． ａ ｐ ｎ ｓ ｃ ｍｐ ｔＣ ｖ ｒ ｇ ｍａ ｐｎ ｓ ｃ ｍｐ ｃ ｅ ｒ ｓ ｃ ｍ ｃ ｋ ｎ ｔ ｏ ｋ ； ｋ ｓｓ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ： ｓ ｍ ｐ ｉ ｇ ； ｏ ａ — ｅ ｉ ｐ ｉｇ ； ｏ ａ ｔｎ ｔ ｋ ； ｏ ｐ ｔ － ｅ ｒ ｓ ｍ — ｙｌ ｍ ｃ Ｏ ｎ ｗｏ ａ ｗ ｓ
几种类型局部紧空间及其性质
显然有 ： 紧空间是局部紧的， 林德勒夫可数紧
空 间是局 部紧 空 间．
此外可以得到 ： 在度量空间 中， 可数紧 ， 序列
紧和列 紧空 间都是 局 部 紧空 间．
（ ）因为 是 局部 紧 的正 则 空 间 ， 以 中 １ 所
２ 主要结果
２ １ 局 部可数 紧与邻域 局部 紧空 间以及拓 扑性质 ．
１型局部 紧空 间 ， － 即局 部紧 空 间． （ ） 中每 一 点 都 有 一 个 紧局 部 基 ， ２ 称 是 ２型局部 紧 空 间 ， 里 也称 基局 部 紧空 间 ． 这
是指 中任意点都有一个可数紧致邻域 ， 即每一 点 ∈ ， Ｘ 都存在一个领域使其每一可数开覆盖都 有有限子覆盖 ， 显然可数紧空间是局部可数紧的． 定义 ２ 拓扑空间 称 为邻域局部 紧空间 ， 是指 中每一点 ∈ Ｘ的任意邻域 Ｕ∈ 都有一 ， 个 紧致邻域 ， 使得 ｃ
吉
林
化
工
学
院
学
报
２０ ０ ８在
域 ， 由于 是一个 正则空 间 ， 又 故存在 的开邻域
，
的邻 域 ， 由于 是可数 紧 的 ， 故
） ｙ中的可 是
使得 ∈ＷｃＷｃＶｒＤ。 Ｗ是 点 的 闭邻 域 ， ， ３
数 紧子集 ， 因此 ｙ是局 部可 数紧 空 间．
２ ２ 局部 序列 紧与局 部列 紧 空间 以及 拓 扑性质 ．
文献标 识码 ： Ａ 中 图 分 类 号 ： ８ ． ０１９ １
定义 １ 拓 扑 空 间 称 为局 部 可数 紧 空 间 ，
１ 预备知识
定义 ｌ ２ 设 是 型局部紧空间（ １２３ ， － ＝ ， ，） 是指它满足下列条件 ： （ ） 中每一点都有一个 紧致邻 域 ， １ 称 是
数学分析中的正则性理论及基本应用
数学分析中的正则性理论及基本应用数学分析是数学的核心分支之一，主要研究函数、极限、积分等数学概念之间的关系。
正则性理论是数学分析中一个重要的概念，指的是函数在一定条件下的连续性、可微性等特性。
本文将重点讨论正则性理论及其在基本应用中的应用。
1. 正则性理论的基本概念在数学分析中，函数的正则性通常涉及如下几个方面：连续性、可微性、可导性等。
具体来讲，正则性理论主要研究在什么条件下，函数的这些特性会得到保持或破坏。
例如，在实数域上，一个连续函数一定可积，但反之则不一定成立。
2. 正则性理论在微积分中的应用微积分是数学分析的一个分支领域，主要研究函数的微积分性质。
正则性理论在微积分中有着广泛的应用。
首先，函数的连续性是微积分中最基本的性质之一。
若一个函数在一定区间内连续，则可以通过积分得到其在该区间内的面积。
其次，可微性和可导性是微积分中的重要性质。
若一个函数可导，则可以通过求导计算其在某一点的斜率，从而得到其局部变化情况。
最后，正则性理论还可以应用于微积分学中的微积分学基本定理等问题。
3. 正则性理论在偏微分方程中的应用除了在微积分中，正则性理论还经常应用于偏微分方程中。
在偏微分方程中，正则性通常指的是解的连续性、可微性和可导性等。
这些性质在确定偏微分方程解的存在性、唯一性等问题中具有重要作用。
例如，在研究偏微分方程的初值问题时，正则性理论可以用来判断初始解是否满足某些特定的条件。
4. 正则性理论在拓扑学中的应用拓扑学是数学分析中的一个重要分支，主要研究空间之间的连续映射关系及其性质。
正则性理论在拓扑学中有着广泛的应用。
例如，在研究拓扑空间中的嵌入问题时，正则性理论可以用来判断某些空间中的嵌入是否连续。
此外，在研究紧空间、完备空间等问题时，正则性理论也有着重要的作用。
5. 总结正则性理论是数学分析中的一个核心概念，其应用涉及微积分、偏微分方程、拓扑学等多个领域。
在实际问题中，正则性理论具有广泛的应用价值，帮助我们更好地理解和解决诸如解微积分方程、构造精确的空间模型等问题。
presence_of_element_located 正则表达式
presence_of_element_located 正则表达式问题，帮助读者理解和使用正则表达式的presence_of_element_located 模式。
文章标题：了解正则表达式中的presence_of_element_located模式引言：正则表达式是一种用来匹配和处理字符串模式的强大工具。
presence_of_element_located是一种特殊的正则表达式模式，它可用于在Web自动化测试中定位页面上的元素。
本文将一步一步介绍presence_of_element_located模式的概念和使用方法，帮助读者更好地了解和应用这一重要工具。
第一部分：什么是presence_of_element_located模式？首先，让我们了解一下正则表达式的基本概念。
正则表达式是一种由字符和特殊字符组成的模式字符串，它用于在文本中查找匹配某种模式的内容。
在Web自动化测试中，presence_of_element_located是一种特殊的正则表达式模式，它可用于确保页面上的元素存在。
第二部分：presence_of_element_located模式的语法presence_of_element_located模式由三部分组成：元素定位器、属性和属性值。
下面是presence_of_element_located模式的语法示例：presence_of_element_located(By.<元素定位器>("属性", "属性值"))元素定位器是在页面上定位元素所使用的方法之一，常见的定位器包括By.ID、By.CLASS_NAME、By.XPATH等。
属性值是元素的属性值，可以是id、class、name等。
第三部分：presence_of_element_located模式的使用示例接下来，我们将通过一个简单的示例来演示presence_of_element_located模式的使用。
正则匹配原理
正则匹配原理正则表达式，又称为正规表达式或规范表示法，是通过一系列字符来描述、匹配或搜索文本模式的工具。
它在计算机科学中广泛应用于模式匹配、字符串搜索和文本处理的各个领域。
正则表达式使用特定的语法规则和特殊字符来表示一定模式的文本，可以进行数据的抽取、验证、提取和替换等操作。
它的匹配原理是基于模式的描述和匹配规则。
正则表达式的匹配原理主要包括以下几个方面：1. 字面匹配：正则表达式可以用字面字符直接匹配输入文本中的相应字符。
例如，正则表达式"abc"可以匹配输入文本中的"abc"子串。
2. 字符类：使用字符类可以匹配一类字符中的任意一个。
例如，正则表达式"[abc]"可以匹配"a"、"b"或"c"中的任意一个字符。
3. 量词：量词可以用于指定字符出现的次数。
例如，"*"表示前面的字符可以出现0次或多次，"+"表示前面的字符可以出现1次或多次，"?"表示前面的字符可以出现0次或1次。
4. 边界匹配：使用边界匹配可以匹配特定位置的字符，如行首、行尾、单词边界等。
通常使用"^"表示行首，"$"表示行尾，"\b"表示单词边界。
5. 分组和引用：正则表达式可以使用圆括号将一系列字符分组，方便后续的引用。
引用使用"\n"表示，其中n表示前面第n个分组的内容。
6. 贪婪和非贪婪匹配：正则表达式的默认匹配方式是贪婪匹配，即尽可能多地匹配符合条件的字符。
非贪婪匹配则是尽可能少地匹配符合条件的字符。
贪婪匹配使用"*"或"+"，非贪婪匹配使用"*?"或"+?"。
7. 反义：使用"^"在字符类中表示反义，即匹配除指定字符外的其他字符。
具有可数基的局部紧Hausdorff空间上Fuzzy测度
具有可数基的局部紧Hausdorff空间上Fuzzy测度
王亚华;高遵海
【期刊名称】《武汉工业学院学报》
【年(卷),期】2004(023)003
【摘要】讨论了自连续的Fuzzy测度在具有可数基的局部紧的Hausdorff空间上的正则性,在具有可数基的局部紧Hausdorff空间上每个Borel集都是关于自连续的Borel Fuzzy测度正则的.
【总页数】3页(P116-118)
【作者】王亚华;高遵海
【作者单位】湖北民族学院,数学系,湖北,恩施,445000;武汉工业学院,数理科学系,湖北,武汉,430023
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.局部紧Hausdorff空间上的Fuzzy测度 [J], 孙波;吴从炘
2.局部紧Hausdorff空间上的Fuzzy测度 [J], 孙波;吴从炘
3.局部紧空间上的正则Fuzzy测度 [J], 王鹏;刘新平
4.局部紧空间上的正则Fuzzy测度 [J], 王鹏; 刘新平
5.局部紧空间上的Fuzzy测度 [J], 纪爱兵;张彦娥;孙建平
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正则常用的六种方法
正则常⽤的六种⽅法正则中有常⽤的六种⽅法；分为两类，⼀类是：RegExp对象⽅法；⼀类是：⽀持正则表达式的String对象的⽅法。
⼀、RegExp对象⽅法（两个）:exce()和test() 语法：RegExpObject.exec(string) 1.1：exce()⽅法 介绍：exec() ⽅法⽤于检索字符串中的正则表达式的匹配，如果字符串中有匹配的值返回该匹配值构成的数组，且该数组还有继承的属性： index：表⽰第⼀个匹配的字符在原字符串中的位置，input:表⽰原字符串，groups：表⽰当初中命名的分组时匹配到的分组对象； exec()⽅法没有匹配到数据时返回 null。
当正则匹配中没有分组时： var str="Hello45647 123 world!Hello 1423 world! ssfsdf"; var patt1=/\d+/; var result1=patt1.exec(str); console.log(result1) 当正则匹配中有分组且分组存在名字时：var str="Hello45647 123 world!Hello 1423 world! ssfsdf";var patt2=/(?<hello>\d)+/;var result2=patt2.exec(str);console.log(result2) 没有匹配到符合正则的字符时：var str="Hello world!Hello world! ssfsdf";var patt1=/\d+/;var result1=patt1.exec(str);console.log(result1)//null 1.2、test()⽅法 介绍：⽅法⽤于检测⼀个字符串是否匹配某个模式；如果字符串中有匹配的值返回 true ，否则返回 false。
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第43卷第1期 2019年1月江西师范大学学报（自然科学版）Journal of Jiangxi Normal University(Natural Science)Vol.43 No.1Jan.2019文章编号：1000-5862(2019)01-0028~03局部紧正则Locale的紧正则反射李雨珈，孙向荣*(南京邮电大学理学院，江苏南京21〇〇23)摘要:关于如何给出lo c a le的紧正则反射构造一直是lo c a le理论中最重要研究课题，通过给出补紧元的定 义，进而给出局部紧正则lo c a le的紧正则反射的一个构造性描述，并保证了局部紧正则定义在lo c a le上和 在拓扑空间上的一致性.同时证明了若4是局部紧lo c a le,则CR(4)(由4的所有理想组成的理想格 /di(4)的子fram e)是紧正则locale;并对于局部紧正则locale 4, Cs (4)是4的紧正则反射，并给出了具体 的反射关系图.关键词:局部紧正则lo c a le;紧正则反射;局部紧locale中图分类号：〇153.1 ;0189.1文献标志码：A D O I：10.16357/j. cnki. issnlOOO-5862.2019.01.05〇引言B.Banaschewsk等[1]和 P.T_Johnston[2]通过引 人理想格的子格这一概念，给出locale的完全正则 紧反射的刻画，并证明了正则紧反射的存在性，在假 设选择公理的前提下，locale的完全正则紧反射和 紧正则反射是等价的;但不以选择公理为前提，2者 并不等价.为了研究locale的紧正则反射，贺伟[3]通 过引人一种2元关系“”，对locale的紧正则反射进行了构造性的描述.随后又报道了一篇关于局部 紧正则locale的正则紧化的研究通讯[4]，但在文献[4]中关于局部紧正则locale的正则紧化的构造以 及证明均没有描述.本文通过引人“补紧元”的定义 来给出局部紧正则locale的紧正则反射构造的具体 描述和相关结论.1预备知识先回顾有关locale的一些基础定义和相关结 论.更多的术语和符号均可参见文献[5].称为~•个frame或者locale(亦称为完备Heyting代数），若L是完备格，并满足无穷分配律a 八（V S)= V卜八称locale/l为紧的，若丨=1，则存在 有限子集使V U j e L'丨= 1.称若3c e A，使得厶V c = l且a八c = 0;称locale 4是正则的，若Va e都有a= V\b ^ A：b <a].称若存在集族k g E [0，1]门使^ << 3，a 矣C0，C1 矣称 1〇cale4 是完全正则的，若Va e A，都有a=v记locale4的正则理想构成的集合为，H lia = \x e A |x <a\.2 主要结论定义1[6]设A是一■个locale，a e A，称a是补 紧元，若e人有a V (V6J= 1，则存在一个有 限集F使得a V (V e f i)= 1.定义2 设4是局部紧正则locale，若Va V 6 =1，存在补紧元c，且a > C，使得C V 6 = 1.若4是局部紧正则locale，则其谱空间P U)是 局部紧正则空间.反之，若I是局部紧正则空间，则 由其所有开集构成的locale〇(Z)是局部紧正locale[79].引理1 设^是一个locale，a，6，c e则有收稿日期:2018<05-23基金项目：国家自然科学基金（10926104)资助项目.通信作者:孙向荣（1976-)，男，江苏南京人，副教授，博士，主要从事格上拓扑学和Locale理论研究.E-mail:sunxr@ njupt.第1期李雨珈，等:局部紧正则Locale的紧正则反射29(i)当a<6时，-I 6<-i a;(ii)当a < 6，a <c时，a < 6 八c;(iii)当〇<(；，6<6?时，a A6*<c/\c?.证 （i)由知，3c E人使得6 Vc = 1，a/\c=0•又由于-i a>c,-i a V 6 =1 且，厶/\心=〇,所以，心，a.(i i)由a<6，a*<c 知，3c?，e e使得 a 八d=a A e=0，b V d=c\/e=l•从而可得(b A c)V(d V e)= (6 V e)八（c V d V e)= l，a 八（d Ve)= (a 八c〇V(a 八e)= 0.综上可得a ■< 6八c.(iii)由a ■<c，6 ■<d知，3e，/e使得 a /\ e =0，c V e = l,6 八/=0,c?V/=l■由（a/\6) /\e= 0，c V e = 1可得a八6 ■<c_类似地，又由（a /\6) /\/ = 0，d V/= 1 可得 a /\ 6 < 次由引理 l(ii)可得 a /\b <c /\d_引理2 locale4是局部紧正则locale,V a e若 a ■<则 3c e '使得 a C c C 6.证假设a *<易知，a V 6 = 1.因为4是局部紧locale，由定义2知，存在补紧元心满足，a >‘并且J V6 = 1.又由locale^是正则的，由正则的定义可以得到d V (V16」^ <6丨）=V (V^U, <E f l)= l，f是有限集_令V丨6;I^ <6，i e F}= C，F是有限集.由引理 1(ii)得 c *< 6.显然，"i a V c = l•故a C c*<6.引理 3 Cfi(4)是 4,(4)的子 frame.证假设X和:F是4的正则理想，则Z A F =Z fl f1。
43].Va E Z A L可以找到 6 E Z和 c E F使得 a *<6，a<c_ 由引理 l(i i)有 a<6 八c e X f lF = 1，所以F e Cfl(4).同理，由引理1可以证明Cfi(4)在中是2元且封闭的•显然，CflU)中定向并是集合的并[14_16].因此，Cfi(4)对有限交和任意并封闭.定理1若4是局部紧localeJIjC^A)是紧正则 locale.证由引理3知，CSU)的紧性显然.接下来证明Cs(4)的正则性•假设a < 6,由引理2知，3A：，y，2，使得 a<x<y<z<b,_M.a A~'x^a A a =0.另一■方面，l i a A= U a f l=i〇l.由引理2 可得，6 ，2 C，y C，x，a,故，y e同时由 2e•116，_i;k V2： = 1 有■H(_'A；)V•!)•&= l \m \/n \m e■U-(_'c),7i e =A，即V/e CflU)且a E/，可以找到6 E A使a < 6并且W a<矣/，即U a<故 / =U(i a l a E/) = V|lict|a E/|■所以Cs(4)是正则的.定理2 若4是局部紧正则locale，CflU)是4 的紧正则反射.证由定理1知Cfi(4)是正则的，现证明反射 性.V/ e Q U)，令尸（/) V/.易证/* 是一个frame 同态映射，/*是/*的右伴随，Va e4，/* (a) = U a,显然八是局部连续映射.假设有一个紧正则locale B和一个局部连续映射V/ e Cfl(B)，令 CR(h)*(I)=j a e A|( 3 b e I) (a h* (b) ) },由于F是一个frame同态映射，保留“<”关系.所 以Cfi(/〇» (/)是一个正则理想，关系图如图1所示.4 Si—*C S W)h jc^l])图1同态映射的关系图由于B是一个紧正则locale,/fl是一个同构映 射•所以^ 可以由/4表示•并且由文献[14]易证这个表示方式是唯一的.推论1[4]每一个局部紧正则locale都存在一 个最大的正则紧化.推论2[4]locale4是局部紧正则的当且仅当 由4所有正则紧的格是完备格.推论3在拓扑中，若Z是局部紧正则空间，则 由I的所有开集组成的拓扑空尽（Cfl(0(Z)))可 以构成Stone-Cech紧化.3总结本文通过定义1和定义2,给出“补紧元”的定 义，并对局部紧正则locale的紧正则反射给出一个 构造性的描述，从而把拓扑空间上的局部紧正则定 义推广到locale上，得到了拓扑空间局部紧性的一 个格论刻划.并通过这2个定义证明了局部紧正则 locale的一些结论，使得局部紧正则领域上的研究 有了进一步的突破.4参考文献[1]Banaschewski B,M u lve y C J. Stone-Cech compactification[J ].Houston J M ath, 1980,6 (3)： 301 -311.30江西师范大学学报（自然科学版)2019 年[2]Johnston P T. Wallman compactification of locales [ J].Houston J M ath, 1984,10(2) ：201-206.[3]He W ei. Compact regular reflections of locales [ J].ActaMath Sinica, 1999,42(3) ：441^44.[4]He W ei. Regular compactification of locally compact lodes[J].Chinese Science B u U e tin,1996,41(23) ：2023-2024.[5 ] Johnston P T. Stone spaces [ M].Cambridge： CambridgeU niv Press, 1982.[6]Sun Xiangrong,H e W ei. A remark on W allman compactification of locales [ J ].Journal of Mathematical Research and E xposition,2008,28(3) ：605-608.[7 ] W allm an H. Lattice and topological spaces [ J ].AnnM a th,1938,39(1) ：112-126.[8]W allm an H. Lattice and bicompact spaces [ J].Proc NatSci USA, 1937,23(3)： 164-165.[9]Banaschewski B. Compactfication of frames [ J ].MathN a c h r,1990,149(1) ：105-117.[10] Johnston P T. Almost maximal ideals [J].Fund M ath,1984,123:197-209.[11]Maclane S. Categories for the working Mathematician[M ]. New York ： Springer V erlag, 1971.[12] Kou H u i,Luo Maokang. Strongly zero-dimen sional locales[J].Acta Mathematica Sinica ：English Series, 2002, 18(1) .47-54.[13] He W e i,L iu Yingm ing. Inverse lim its in the category of locales [J].Science in China, 1998 ,41 (5)：476-482.[14] He W e i, Luo Maokang. Completely regular para compactreflection of locales [ J ]. Science in China Series A： Mathematics ,2006,49(6) ：820-826.[15]孙向荣，贺伟.关于W a llm a n紧化的一点注记[J].数学研究与评论,2008，28(3):605-608.[16]贺伟，张耀明.L o c a le的内部与边界[J].数学进展，2000,29(4) ：357-361.The Compact Regular Reflection of Locally Compact Regular LocaleL I Yujia,S UN Xiangrong*(School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing Jiangsu 210023 , China)Abstract ： About how to give a construction of the compact regular reflection for locales is the most important issue in Locale theory. By given the definition of the co-compact element,a constructive description of the compact regular reflection for locally compact regular locales w ill be described, it also ensures that the definition of locally compact regular in the locale and in the topological space is consistent. A t the same tim e, it is proved that if the local A is locally compact,then CR(A)(the sub-frame of the ideal lattice composed of all ideals) is the compact regular locale ,and for the locally compact regular A9CR(A)is the compact regular reflections of locale A, the specific reflection relationship is also given.Key words ：locally compact regular locales ；compact regular reflection ；locally compact locales(责任编辑:曾剑锋)。