相交线与平行线经典测试题

相交线与平行线经典测试题

一、选择题

1．如图，四边形ABCD中，AB / /CD, AD CD,E、F 分别是AB、BC的中点，若1 40 , 则D ( ) Array

A．40 B．100 C．80 D．110

【答案】B

【解析】

【分析】

利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线，得出∠ CAB的大小，再利用CD∥ AB 得到∠ DCA的大小，最后在等腰△DCA中推导得到∠ D.

【详解】

∵点E、F分别是线段CB、AB的中点，∴ EF是△BAC的中位线

∴EF∥AC

∵∠ 1=40°，∴∠ CAB=40°

∵CD∥BA

∴∠ DCA=∠ CAB=40°

∵CD=DA

∴∠ DAC=∠ DCA=4°0

∴在△DCA 中，∠ D=100°

故选：B

【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.

2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b 于点A，C，∠ BAC的平分线交直线b 于点D，若∠1=50°，则

∠ 2 的度数是( )

B．70 C．80°D．110

A．50°

【答案】C

解：如图可知折叠后的图案∠ ABC=∠ EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ，

又因为∠ 2+∠ABC=18°0 ， 所以∠ EBC+∠ 2=180°，

即∠ DBC+∠2=2∠ 2=180°-∠ 1=140°. 可求出∠ 2=70°. 【点睛】

【解析】 【分析】

根据平行线的性质可得∠ BAD=∠ 1，再根据 AD 是∠ BAC 的平分线，进而可得∠ 数，再根据补角定义可得答案．

【详解】 因为 a ∥ b ， 所以∠ 1=∠ BAD=50°， 因为 AD 是∠ BAC 的平分线， 所以∠

BAC=2∠ BAD=10°0 ， 所以∠ 2=180°-∠ BAC=18°0 -100 °=80°. 故本题正确答案为 C.

【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

BAC 的度

1=40°，则∠ 2 的度数是（ ）

C ．60°

D ．70

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答

3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠ 解析】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键

4．如图，直线 AB AC ， AD BC ，如果 AB 4cm ， AC 3cm ， AD 2.4cm ，那么 点 C 到直线 AB 的

距离为（ ）

A ． 3cm

B ． 4cm

C ． 2.4cm

D ．无法确定

【答案】 A 【解析】 【分析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据 AB ⊥AC ，得出点 C 到直线 AB 的距离为 AC ．

【详解】 解：∵ AB ⊥AC ，

∴点 C 到直线 AB 的距离是指 AC 的长度，即等于 3cm ． 故选： A ．

【点睛】 此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适 中．

5．如图，下列能判定 AB ∥CD 的条件有几个（ ）

【解析】 【分析】

根据平行线的判定逐一判定即可

BCD 180

D ．1

5 （ 4） B C ．2

答案】 B

【详解】 因为 1

2，所有 AD ∥BC ，故（ 1 ）错误 .

因为 3 4，所以 AB ∥CD ，故（ 2）正确 . 因为 B 5，所以 AB ∥CD ，故（ 3）正确 .

因为 B BCD 180 ，所以 AB ∥CD ，故（ 4）正确. 所以共有 3 个正确条件 . 故选 B

【点睛】 本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同 旁内角、内错角是关键 .

6．如图，点 D 在 AC 上，点 F 、G 分别在 AC 、BC 的延长线上， CE 平分∠ ACB 交 BD 于点

F ＝∠

G ，则图中与∠ ECB 相等的角有 （ ）

D ． 3 个

【答案】 B 【解析】

【分析】 由对顶角关系可得∠ 分线即可判断 . 【详解】 解：由∠

EOD+∠ OBF=∠

COB+∠ OBF=18°0 可知 EC ∥ BF ，结合 CE 是角平分线可得∠ ECB=∠ ACE=∠ CBF ，再由 EC ∥BF 可得∠ ACE=∠F=∠G ，则由三角形内角和定理可得∠ GDC=∠CBF. 综上所得，∠ ECB=∠ ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ，共有 5 个与∠ ECB 相等的角， 故选择 B.

【点睛】 本题综合考查了平行线的判定及性质 .

7．一把直尺和一块三角板 ABC （含 30°， 60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于

点 D 、点 E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点

F 、点 A ，且∠ CED ＝

50 °，那么∠ BAF ＝（ ）

C ． 4 个 EOD=∠ COB ，则由∠ COB+∠ OBF=18°0可知 EC ∥BF ，再结合 CE 是角平

答案】 A 解析】 【分析】

先根据∠ CED ＝50°， DE ∥AF ，即可得到∠ CAF ＝50°，最后根据∠ BAC ＝60°，即可得出∠ BAF 的大小． 【详解】

∵DE ∥AF ，∠ CED ＝ 50°， ∴∠ CAF ＝∠ CED ＝ 50°， ∵∠ BAC ＝ 60°，

∴∠ BAF ＝ 60°﹣50°＝10°， 故选： A ． 【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键 .

【答案】 A 【解析】 【分析】

延长 BF 与 CD 相交于 M ，根据两直线平行，同位角相等可得∠

M =∠CDE ，再根据两直线平

行，内错角相等可得∠ M =∠ABF ，从而求出∠ CDE=∠ABF ，再根据角平分线的定义解答． 【详解】 解：延长 BF 与 CD 相交于 M ， ∵BF ∥ DE ， ∴∠ M =∠CDE ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ M =∠ABF ， ∴∠ CDE=∠ABF ，

D ．

40

C ．45