2016年秋九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)(新版)新人教版
新人教21.2.1配方法解一元二次方程(第2课时)
1 x1 1, x 2 . 2
2 3 3 x 6x 4 0
移项，得
3 x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
2
4 x 2x , 3
2
为什么方程 两边都加12？
配方
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
整理得：X2+6X－16 =0 怎样解这 个方程？
想一想解方程x 6 x 16 0的流程怎样 ? x 6 x 16 0
2
2
移项
2
x 2 6 x 16
两边加上32,使左边配成
x 2bx b 的形式
2
2
x 6 x 3 16 3
2 2
左边写成完全平方形 式 ( x 3) 25 降次
2
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得: x1 2, x2 8
以上解法中,为什么在方程x2+6x=16两边加 不行. 9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一 元二次方程的方法, 叫做配方法. 2＋10x＋ 25 =(x＋ 2 (1)x ) 5 填空：
化二次项系数为1.
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
2.解下列方程 3x 2 6 x 4 0 ; 4 x 2 6 x 3 0; ３ ４
2 2
2
例1 解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方 x2－8x+42=－1+42 , 为什么方 程两边都加上 42？加其他数 行吗？
九年级数学上册 21.2.1 配方法课件2 (新版)新人教版
（1）x2 121
（ 1） 19x26-49 0
解： 1） （ x 121 x11
解： 2） (（ 142x4) 9 14x7 x
1 2
二、学习目标
1 了解配方法的概念； 2 掌握用配方法解一元二次方程的步骤.
三、研读课文
认真阅读课本第6至9页的内容，完成下
面练习并体验知识点的形成过程.
用
知 识
三、研读课文
灵活用配方法解一元二次方程
知
例1：(2)2x213x
识 点 二
配二解(___方次：分 便 为___得项_移x于 此析_x_：系项__配 方：3__43数得__方程方x__2化：_，两程_2)_为2需边_的_x_2将都二23_1，___x3_二除次_得_x（_次以项___1：__43_1项_系___61）____122 系数__x__2数为_.___化_-23_2__12 _x_为__._，__1_为（_，__了43-__）12__2___
知
识
配方x得 22•： x•4_ 42 _1_42 _
点
(__x_-_4____2 ) _1_5_
一
x 4 ___1_5_
即：x 4 _1_5__或x 4 _- _1_5_
x1 __1_5__4___，_x2 _- _1_5__4__
三、研读课文
练一练：解下列方程
知 识
解 解 （（ 2） 1） ： x1 ： x22） ） 2-（ xx x122 -7 4x0 （ x1 90x 7 0 0 9 即： x22•x•17
配 方 法
点解
一一
元
二
1、填空：
(1)x21x0 (_()x_2)
解x 2 析 2 • x • ( ： 5 _ ( 5 2 ) _ ( x ) 5_ 2)
数学人教版九年级上册21.2.1配方法(第2课时)教学课件
1、教材P17习题21.2第3题；
2、（选做）思考题:试用配方法解方 程ax2+bx=0(a≠0)
方程能否先转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用直接开 平方法解？
探 究 新 知
x 6x +4 0
2
x2 6x -4
两边加上32,使左边配成
2 2
移项
x 6 x 3 -4 3
2 2
x 2 bx b 的形式
2
左边写成完全平方形式
2 (x 3) 5
巩固新知
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
ห้องสมุดไป่ตู้
颗粒归仓
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转 化成(x+n)2 = p ① 的形式，那么就有： （1）当p＞0时，方程①有两个不相等的实数根
(2) x2+8x+ (3) x2 －12x+ =(x+ )2
=(x－ ) 2
温故探新
填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。 （1）x2 + 6 x+ 32 =(x+ 3 )2 x2 +2 ·x·3+( 32)=(x+ 3 ) 2
a2 + 2· a· b+b2= (a + b ) 2
(2) x2+8x+ 42 =(x+ 4 )2
2 x 1 3 x
2
2 2 32 1 32 2 3 配方得： x- x () - () 2 4 2 4
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 21.2.1 第2课
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是(C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
18．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c ＋50＝0. (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－ 4)2＋(c－5)2＝0，∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3 ＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5 (2)∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角 三角形
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
8．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方 式，则m的值为______2_或__－__6______．
＋n的值为( ) A．5 B．7 CC．9 D．11
3．(练习 1 变式)填空： (1)x2－43x＋__49____＝(x－__23____)2； (2)x2_±__6_x__＋9＝(x_±__3___)2.
4．用配方法解方程xx2＋2＋1100xx＝＋－161＝6 0. 解：移项，得_____________________． 两边同时加52，得____x_2＋__1_0_x____＋52＝___－__1_6_＋__5_2__．
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
教学课例 21.2.1 配方法(2)
教学课例21.2.1 配方法（2）学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．学习过程：一：温故而知新找学生说说直接开平方法。
二：创设情境，提出问题问题2：要使矩形花坛的长比宽多6m，并且面积为16m2，花坛的长和宽应各是多少？思考1：你能用方程解这个问题吗？若能，请设出未知数并列出方程（不解答，鼓励用多种方法解）思考2：你能用上一节课所学的直接开平方法解这个方程吗？三：自主探究，学会转化自学指导：1、自学课本第6页的探究；2、怎样解方程x2+6x+4=0 ？看教材框图，理解框图中的每一步；3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其他数行吗？4、什么叫配方法？配方的目的是什么？5、配方的关键是什么？四：尝试运用，总结步骤师生共同完成课本第7页的例1第1题，学生板演，学生点评，老师点评。
第2题，老师讲解，总结归纳。
五：初步应用，巩固知识课本第9页的练习题。
第1题，学生口答。
第2题，三个学生板演，学生点评，老师点评。
六：小结和作业1、配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．2、用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤。
3、课本第17页的2，3题。
教学反思本节课引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法及利用配方法解一元二次方程，通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，有一定的困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
九年级数学上册21.2.1配方法配方法(第2课时)教案1(新版)新人教版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教案
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教案一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的一部分，主要介绍了配方法的进一步应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握配方法的步骤和技巧，并能运用配方法解决实际问题。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，但部分学生在运用配方法解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生巩固已学知识，提高学生运用配方法解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握配方法的步骤和技巧，能够运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.配方法的步骤和技巧。
2.运用配方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现配方法的步骤和技巧，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的过程和实例。
2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如：“小明家有一个长方形菜地，长为8米，宽为6米，他想将菜地改为正方形，请问如何改动？”引发学生的思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示配方法的过程，引导学生发现配方法的步骤和技巧。
步骤1：将原式写成完全平方的形式。
步骤2：根据需要，将完全平方形式展开或变形。
步骤3：将展开或变形的式子应用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用配方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
数学人教版九年级上册21.2.1解一元二次方程-配方法(第2课时).2.1解一元二次方程—配方法(第2课时)
22.2.1解一元二次方程—配方法(第2课时) 教学目标1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中, 进一步加深对化归思想的理解。
重难点重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把ax x +2形的代数式配成完全平方式. 教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、温故知新1.用直接开平方法可解形如x 2=a(a ≥0)或（x －a ）2=b （b ≥0)的一元二次方程方程x 2=a(a ≥0)的解为： x=方程x －a ）2=b （b ≥0)的解为：x=a ±2.完全平方公式a 2+2ab+b 2=(a+b)2； a 2-2ab+b 2=(a-b)2二、探究新知1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2 + 6 x+_____=(x+____)2（2） x2+8x+______=(x+ _____)2（3） x2－12x+______=(x－_____) 2规律：左边:所填常数为一次项系数的绝对值的一半的平方.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?（1）x2－4x+4 = 3 （2）x2+6x+9 = 2提示：方程可化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，利用开平方法求方程的解。
思考：方程x2+6x+4=0能用直接开平方法来解吗?方程能否先转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再利用直接开平方法解？x2 + 6x + 4 = 0①解：移项，得 x2 + 6x =-4②配方，得 x2 + 6x+9 =-4+9③写成完全平方，得 (x+3)2=5④然后再用直接开平方法求解。
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．三、及时巩固练习: 1.填空：()22++=+x x x110_____(_____);()22-+=-212_____(____);x x x()2235______(_____);x x x ++=+ ()2224_____(_____).3x x x -+=- 2.用配方法解下列方程018)1(2=+-x x();1129422-=-+x x x ()().12843+=+x x x 四、例题讲解：例2: 用配方法解方程解:二次项系数化为1得： 移项得：配方得：开平方得： 4143-±=x 21121==∴x x , 议一议：结合上面例题的解答过程，说出解一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 具体步骤：xx 3122=+21-23-2=x x )43(21-)43(23-222+=+x x 161)43-( 2=x 即x x 23212=+（1）二次项系数化为1；（2）移项；（3）配方（方程两边都加上一次项系数一半的平方）；（4）开平方。
人教版九年级数学上册 21.2配方法(第2课时)
21.2.1配方法 第2课时
要使一块长方形场地的长比宽多 6 m ，
并且面积为 16 m2，场地的长和宽应各是多
少？
回顾：列方程解决实际问题的基本思路.
（1）设未知数.
设场地的宽为 x m ，则长为(6 x) m .
（2）找相等关系.
矩形场地面积为 16 m 2 .
(3)3x2 6x 4 0
解：x2 1 3x 22
x2 3x 1 22
解：x2 2x 4 0 3
x2 2x 4 3
x2 3x (3)2 1 (3)2
24
24
x2 2x 1 4 1 3
(x 3)2 1 4 16
移项
x2 6x 16
两边加（9 即（6）2） 使左边配成 x2 2 2bx b2的形式
x2 6x 9 16 9
左边写成平方的形式
(x 3)2 25
降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
解一次方程
x1 2, x2 8
设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实 际意义吗？
(x 1)2 1 3
x3 1 44
所以此方程无实根.
x1
1,
x2
1 2
教科书第34页练习第1题；第2题 （1）（3）（5）.
1.你今天又学会了解怎样的一元二次方 程？有哪些步骤？
2.今天讨论的问题中涉及哪些数学思想 方法？
1.用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次 项，另一边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半 的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根.