初三数学圆的检测试题(提高卷)答案
初三圆考试题及答案
初三圆考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2rD. C = πd2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πrD. S = πd3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 圆的半径增加一倍，面积增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 85. 圆的周长与直径的比值是（）。
A. 2πB. πC. 1D. 26. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 相等B. 不相等C. 互相垂直D. 互相平行7. 圆的切线与半径垂直于（）。
A. 圆心B. 切点C. 圆周D. 直径8. 圆的内接三角形的角平分线（）。
A. 相等B. 不相等C. 互相垂直D. 互相平行9. 圆的外切三角形的边长（）。
A. 相等B. 不相等C. 互相垂直D. 互相平行10. 圆的内接正六边形的边长与半径的关系是（）。
A. 等于半径B. 是半径的2倍C. 是半径的√3倍D. 是半径的√2倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = ________。
2. 圆的面积公式为S = ________。
3. 圆的直径是半径的______倍。
4. 圆的半径增加一倍，面积增加______倍。
5. 圆的周长与直径的比值是______。
6. 圆的内接四边形的对角线______。
7. 圆的切线与半径垂直于______。
8. 圆的内接三角形的角平分线______。
9. 圆的外切三角形的边长______。
10. 圆的内接正六边形的边长与半径的关系是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
2. 一个圆的直径为10cm，求圆的周长和面积。
3. 一个圆的内接三角形，其边长分别为3cm、4cm、5cm，求圆的半径。
4. 一个圆的内接正六边形，其边长为2cm，求圆的半径。
第24章 圆单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
单元卷圆提高卷一、单选题（共12小题）1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心2.一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．【知识点】垂径定理的应用3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（）A．38°B．48°C．58°D．68°【解答】解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC＝∠B＝57°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，故选：A．【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理4.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A．πB．πC．2πD．3π【解答】解：连接OO′，∴OO′＝OA，∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，∴OA＝O′A，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOO′＝30°，∴的长＝＝π，故选：B．【知识点】翻折变换（折叠问题）、圆周角定理、弧长的计算、垂径定理5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（）A．B．2C．3D．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，设⊙O与△ABC的三边的切点为E、F、G，连接OE、OF、OG，得正方形CGOF设OF＝OE＝OG＝CG＝CF＝x，则AG＝AE＝6﹣x，BE＝BF＝8﹣x，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得x＝2，∴AE＝6﹣x＝4，∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，在Rt△ODE中，根据勾股定理，得OD＝＝＝．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心、直角三角形斜边上的中线6.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、旋转的性质7.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）A．10B．13C．15D．16【解答】解：如图，连接OF．∵DE⊥AB，∴DE＝EF，＝，∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF＝12，∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，解得x＝，∴AB＝2x＝15，故选：C．【知识点】勾股定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A．0.5B．﹣1C．2﹣D．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，作所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），∴AP的最小值为2﹣．故选：C．【知识点】旋转的性质、勾股定理、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、圆周角定理9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（）A．5B．1C．2D．3【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠PBC＝∠PCD，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴点P在以BC为直径的⊙O上，连接OD交⊙O于P′，连接OP、PD，如图，∵PD≥OD﹣OP（当且仅当O、P、D共线时，取等号），即P点运动到P′位置时，PD的值最小，最小值为DP′，在Rt△OCD中，OC＝BC＝4，CD＝AB＝3，∴OD＝＝5，∴DP′＝OD﹣OP′＝5﹣4＝1，∴线段PD的最小值为1．故选：B．【知识点】矩形的性质、圆周角定理10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，直线y＝x被⊙P截得的弦AB长为，若点P的坐标为（4，p），则p的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，∴OF＝4，把x＝4代入y＝x得y＝4，∴D点坐标为（4，4），∴DF＝4，∴△ODF为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝4，∴PE＝＝2，∴PD＝PE＝2，∴PF＝PD+DF＝4+2，∴p＝4+2，故选：B．【知识点】切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、垂径定理11.如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点，∠APD的度数分别为60°，90°，108°．若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN中，∠APD的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．144°【解答】解：正△ABC时，∠APD＝∠ABC＝＝60°，正方形ABCM时，∠APD＝∠ABC＝＝90°，正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108°，正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120°，依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝．当n＝9时，∠APD＝∠ABC＝＝140°，故选：C．【知识点】正多边形和圆、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（）A．32B．36C．40D．48【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．∵PB是⊙O的直径，∴∠PQB＝∠CQB＝90°，∴QT＝BC＝定值，AT是定值，∵AQ≥AT﹣TQ，∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT＝TQ＝x，在Rt△ABT中，则有（4+x）2＝x2+82，解得x＝6，∴BC＝2x＝12，∴S△ABC＝•AB•BC＝×8×12＝48，故选：D．【知识点】圆周角定理、勾股定理二、填空题（共4小题）13.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∵OC∥AB，∴OA⊥OC，即∠AOC＝90°，∴阴影部分的面积＝＝3π，故答案为：3π．【知识点】扇形面积的计算、切线的性质14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积．【解答】解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OB＝AB＝1，∴圆锥的侧面积＝×2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故答案为：3π．【知识点】圆锥的计算15.如图，正方形ABCD边长为4，点O为对角线BD上一点，以点O为圆心，BO长为半径的圆与AD相切于F，则⊙O的半径为﹣．【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，∠ADB＝45°，∴DF＝OF＝R，BD＝＝＝4，∵AD为⊙O的切线，∴OF⊥AD，∴OD＝＝R，则R+R＝4，解得，R＝8﹣4，故答案为：8﹣4．【知识点】切线的性质、正方形的性质16.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为．【解答】解：连接CE，过E作EF⊥AC于F，∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA＝OB＝2，OC＝4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠BEC＝∠BAC＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝CE，∵∠CBO+∠BCO＝∠BOC+∠ECF＝90°，∴∠OBC＝∠FCE，在△OBC与△FCE中，，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF＝OB＝2，EF＝OC＝4，∴OF＝2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，当y＝0时，x＝，∴D（，0），故答案为：（，0）．【知识点】坐标与图形性质、三角形的外接圆与外心三、解答题（共6小题）17.如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【知识点】圆周角定理、作图—复杂作图18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且0D⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC＝8，DE＝2．（1）求半圆的半径长；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵OD⊥AC于点E且AC＝8，∴，设半径为r，则OE＝r﹣2在Rt△AOE中有r2＝42+（r﹣2）2解得：r＝5即半圆O的半径为5；（2）∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°，AB＝10，则在Rt△BCE中有BE＝＝＝2．【知识点】圆周角定理19.如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）连接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．即r＝2．【知识点】切线的性质、三角形的内切圆与内心、勾股定理20.如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点B作BC⊥PO于点D，交⊙O于点C，连接AC、PC（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BPC＝60°，PB＝3，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，∴AB⊥PB，∠PBO＝∠OBC+∠PBC＝90°，∵BC⊥PO，∴BD＝CD，∴PO是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠OCB+∠PCB＝∠OBC+∠PBC＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PB、PC为⊙O的切线，∴PB＝PC，∵∠BPC＝60°，PB＝3，∴△PBC是等边三角形，∴BC＝PB＝3，∠PBC＝60°，∴∠OBC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝OB＝PB＝，∴扇形OAC的面积＝＝，△OAC的面积＝×（）2＝，∴阴影部分面积＝﹣．【知识点】圆周角定理、扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质21.如图，在直角坐标系中，以点C（2，0）为圆心，以3为半径的圆分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点D（﹣，0）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：直线BD是⊙C的切线．【解答】解：（1）∵点C（2，0），圆的半径为3，∴OC＝2，AC＝3，∴OA＝OC+CA＝5，∴A（5，0），连接CB，在Rt△OCB中，∵OB＝＝＝，∴B（0，）；（2）∵点D（﹣，0），∴OD＝．在Rt△DBO中，∵DB2＝BO2+DO2＝5+＝，又∵DC＝DO+OC＝，CB＝3，∴在△DBC中，DB2+CB2＝+9＝＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴BC⊥DB于点B．∵BC是⊙C半径，∴直线BD是⊙C的切线．【知识点】坐标与图形性质、切线的判定22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接写出阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A＝60°，∴AD＝AO＝DO＝2，∠MOD＝120°，∵AC＝6，∠B＝30°，∴AB＝12，∴BD＝10，∵EF是BD的垂直平分线，∴BF＝DF＝5，∴EF＝，BE＝DE＝，∴CE＝BC﹣BE＝，∴阴影部分的面积＝四边形CEDO﹣扇形DOM的面积＝××4+××2﹣＝．【知识点】扇形面积的计算、直线与圆的位置关系、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质。
【单元练】河南驻马店市九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(专题培优)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断．【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．2．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C 3D 5解析：C【分析】 连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP --，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．3．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm πC解析：C【分析】 首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 4．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】 当M 与A 或B 重合时，达到最大值；当OM ⊥AB 时，为最小，从而确定OM 的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O 作OM′⊥AB ，连接OA ，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM 于OM′重合时OM 最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=12×8=4， ∴在Rt △OAM′中，222254OA AM =--'=3，∴线段OM 长的最小值为3，最大值为5．所以，OM 的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM 长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M 的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．5．下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．三角形的外心在三角形的外面D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线B解析：B【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆周角定理得出B正确；由不同三角形判断C项，以及利用切线的判定对D进行判定．【详解】A．平面上不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B．等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；C．钝角三角形的外心在三角形的外面，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，所以C选项错误；D．过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线，所以D选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆周角定理以及外心等知识，熟练掌握定义是解题关键．6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A2B．1 C．2 D．22解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即PA+PB的最小值＝2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．7．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）A．65°B．55°C．60°D．70°D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．8．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°D解析：D【分析】 运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠B ＝108°，∴∠D ＝180°−∠B ＝180°−108°＝72°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．9．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-1 2(180°-∠B)=90°+12∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．10．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（）A．103πB．59πC．109πD．518πC解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．120【分析】连接OB 先证明四边形ABCD 是菱形然后再说明△AOB △OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB ∵点在上∴OA=OC=OB ∵四边形为平行四边形∴四边形 解析：120【分析】连接OB ，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB 、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB 、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．12．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A 解析：535【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE 53，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE 22552⎛⎫- ⎪⎝⎭53A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝35．故答案为35．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．13．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm 再根据勾股定理求出OC 即可【详解】∵OC ⊥AB ∴AC=5dm 在Rt △AOC 中∴OC==12dm 故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理勾股定理熟记垂径定理是解题解析：12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm ，再根据勾股定理求出OC 即可．【详解】∵OC ⊥AB ，10dm AB =，∴AC=5dm ，在Rt △AOC 中，13dm OA =，∴2222135OA AC -=-，故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键．14．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．【分析】连接OCOB 易证△OAB 为等边三角形由BC ∥OA得S △OCB ＝S △ACB 把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积【详解】连接OCOB ∵是的切线∴OB ⊥AB 在Rt △OBA 中∵OB=1OA=2∴∠ 解析：6π【分析】 连接OC ，OB ，易证△OAB 为等边三角形，由BC ∥OA ，得S △OCB ＝S △ACB ，把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积．【详解】连接OC ，OB∵AB 是O 的切线∴OB ⊥AB在Rt △OBA 中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵//BC OA∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB 为等边三角形又∵BC ∥OA ∴S △OCB ＝S △ACB∴S 阴＝S 扇形OBC =2601360π⨯⨯ =6π故答案为：6π 【点睛】 本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最解析：5-1【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的1，如4图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝2，∴OP＝OB＝1，由勾股定理得：OC22+=，215∴PC＝OC﹣OP51；51．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．16．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题．【详解】连接OD ，∵CD=OA=OD ，∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ，∵OD=OE ，∴∠E=∠EDO=2∠C ，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键 解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．19．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线． ①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故① 解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确；∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD ，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．20．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于 2【分析】作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．【详解】如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，则此时AP BP + 的值最小A B =' ，∵30AMN ∠=︒，∴60AON ∠=︒，∵点B 是AN 的中点，∴30BON ∠=︒ ，∵A A '、 关于MN 对称，∴60AON AON ∠'=∠=︒，∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，又∵112122OA OB MN '===⨯=， 在RT A OB '△中∴221+1=2A B '=，即AP BP + 的值最小=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．解析：（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交 【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==， 在Rt OMG ∆中，221-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =， 在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-， 解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离， 当74m =时，O 与AD 相切， 当744m <<时，O 与AD 相交． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．解析：见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．如图，已知O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，且E 是OB 的中点，连接CO 并延长交AD 于点F .（1）求证：CF AD ⊥；（2）若12AB =，求CD 的长．解析：（1）证明见解析；（2）3CD =【分析】（1）首先根据垂径定理和等腰三角形的性质得到CB=CO ，然后结合OC=OB ，得到OCB 是等边三角形根据圆周角定理和对顶角的性质，结合三角形内角和定理即可证明90AFO ∠=︒，即可证明；（2）根据题意和（1）问结论得到OE=3，在Rt OCE 中应用勾股定理求得CE ，结合垂径定理即可求得CD ．【详解】（1）证明：如图，连接BC .∵AB CD ⊥，E 是OB 的中点，∴CB CO =，12BCD BCO ∠=∠. ∵OC OB =，∴OB OC BC ==， ∴OCB 是等边三角形，∴60BOC BCO ∠=∠=°，∴60AOF BOC ∠=∠=°，30BCD BAD ∠=∠=︒， ∴()180603090AFO ∠=-+=°°°°，∴CF AD ⊥.（2）∵12AB =，∴6OB =.∵E 是OB 的中点， ∴132OE OB ==. 在Rt OCE 中，22226333CE OC OE --=∵AB CD ⊥， ∴263CD CE ==.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，属于圆的综合题，重点是掌握相关定理，要求考生熟记并能熟练应用，是中考的重难点．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）面积是45【分析】（1）由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为∠CAB的角平分线，由角平分线的性质可得CE=EP；（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，由“AAS”可证△ACE≌△APE，可得AP=AC=15，由勾股定理可求CF的长，即可求解．【详解】证明：（1）连接OE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，又∵∠DEB＝∠EAD，∴∠DEB+∠OED＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝EP；（3）连接PF，∵CG＝12，AC＝15，∴AG22-9，AC CG-225144∵∠CAE＝∠EAP，∴∠AEC＝∠AFG＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝EP，∴CF＝PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CE＝PE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF＝EP＝CE＝PF，∵∠CAE＝∠EAP，∠EPA＝∠ACE＝90°，CE＝EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP＝AC＝15，∴PG＝AP﹣AG＝15﹣9＝6，∵PF2＝FG2+GP2，∴CF2＝（12﹣CF）2+36，∴CF ＝152， ∴四边形CFPE 的面积＝CF ×GP ＝152×6＝45． 【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．解析：（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π． 【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC =AB +BC =，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=， 即点C 在旋转过程中的路径长为52π． 【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．26．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．27．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：12∠=∠．（2）当6DC =，1BE =时，求O 的半径． 解析：（1）见解析；（2）O 的半径为5【分析】（1）连接AD ，根据垂径定理得到AD AC =，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD ，根据圆内接四边形的性质证明即可；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为R ．在Rt △OEC 中，根据OC 2=OE 2+EC 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）连接AD ，∵弦CD ⊥AB ，∴AD AC =，∴∠ADC=∠2，∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC=∠1，∴∠1=∠2；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为R ．∵CD ⊥AB ，∴DE=EC=3，在Rt △OEC 中，∵OC 2=OE 2+EC 2，∴R 2=(R-1)2+32，解得R=5．∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．28．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，求劣弧MN 的长度．解析：45π 【分析】如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得,OM AB ON AE ⊥⊥，再根据正五边形的内角和可得108A ∠=︒，然后根据四边形的内角和可得72MON ∠=︒，最后弧长公式即可得．【详解】如图：连接OM ，ON ，∵O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，∴,OM AB ON AE ⊥⊥，90AMO ANO ∴∠=∠=︒，∵正五边形的每个内角为(52)1801085-⨯︒=︒， 108A ∴∠=︒，∴在四边形AMON 中，36072AMO ANO A MON ∠-∠=-∠∠︒-=︒，∵O 的半径为2，∴劣弧MN 的长度为72241805ππ⨯=．【点睛】本题考查了正五边形的内角和、圆的切线的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．。
初三数学圆测试题及答案
初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。
九年级圆 几何综合检测题(WORD版含答案)
九年级圆 几何综合检测题（WORD 版含答案）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．（1）分别求点E 、C 的坐标；（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切.试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3cot60232EO OB =⋅︒==， ∴点E 的坐标为（－2，0）．在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =⋅∠=⋅︒==， ∴点C 的坐标为（－3，0）．（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得()()30103a =++，∴33a =． ∴()()313y x x =++，即 2343333y x x =++． （3）⊙M 与⊙A 外切，证明如下： ∵ME ∥y 轴，∴MED B ∠=∠．∵B BDA MDE ∠=∠=∠， ∴MED MDE ∠=∠． ∴ME MD =．∵MA MD AD ME AD =+=+， ∴⊙M 与⊙A 外切．2．如图①，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点D 是AC 边上一点（不与C 重合），以AD 为直径作⊙O ，过C 作CE 切⊙O 于E ，交AB 于F ． （1）若⊙O 半径为2，求线段CE 的长； （2）若AF ＝BF ，求⊙O 的半径；（3）如图②，若CE ＝CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离．【答案】（1）CE ＝2；（2）⊙O 的半径为3；（3）G 、E 两点之间的距离为9.6 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得； （2）由勾股定理求得BC ，然后通过证得△OEC ∽△BCA ，得到OE OC BC BA =，即8610r r-= 解得即可；（3）证得D 和M 重合，E 和F 重合后，通过证得△GBE ∽△ABC ，GB GEAB AC=，即12108GE =，解得即可.【详解】解：（1）如图①，连接OE，∵CE切⊙O于E，∴∠OEC＝90°，∵AC＝8，⊙O的半径为2，∴OC＝6，OE＝2，∴CE＝2242OC OE-=；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC22AB A C-＝6，∵AF＝BF，∴AF＝CF＝BF，∴∠ACF＝∠CAF，∵CE切⊙O于E，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝∠ACB，∴△OEC∽△BCA，∴OE OCBC BA=，即8610r r-=解得r＝3，∴⊙O的半径为3；（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，由对称性可知，CB＝CG，∵CE＝CG，∴∠EGC＝∠GEC，∵CE切⊙O于E，∴∠GEC+∠OEG＝90°，∵∠EGC+∠GMC＝90°，∴∠OEG＝∠GMC，∵∠GMC＝∠OME，∴∠OEG＝∠OME，∴OM＝OE，∴点M和点D重合，∴G、D、E三点在同一直线上，连接AE、BE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°，又CE＝CB＝CG，∴∠BEG＝90°，∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°，∴A、E、B三点在同一条直线上，∴E、F两点重合，∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△GBE∽△ABC，∴GB GEAB AC=，即12108GE=∴GE＝9.6，故G、E两点之间的距离为9.6．【点睛】本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关3．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D在线段AB上，AD=2．点P，Q 以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP=m．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m的代数式表示）（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；（3）在点P，Q整个运动过程中，①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？②直接写出点F所经过的路径长是．（结果保留根号）【答案】（1）2+m ，m ﹣2;（2）m=5.5;（3）①当m=1或4或10﹣433时，⊙O 与△ABC 的边相切．②点F 的运动路径的长为1136+572． 【解析】试题分析：（1）根据题意可得AP =2+m ，AQ =m −2.（2）如图1中在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=， 推出3cos30cos30FG EF PE EP =⋅=⋅=，所以当点E 与点C 重合时，PE 的值最大，求出此时EP 的长即可解决问题．（3）①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4，如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .分别求解即可．②如图5中,点F 的运动轨迹是F 1→F 2→B .分别求出122F F F B ，即可解决问题． 试题解析：(1)当28m <≤时，AP =2+m ，AQ =m −2. 故答案为2+m ，m −2. (2)如图1中，在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，3cos30cos30FG EF PE EP ∴=⋅=⋅=， ∴当点E 与点C 重合时，PE 的值最大， 易知此时53553AC BC EP AB ⨯⨯===3tan30(2)3EP AP m =⋅=+⋅， 533(2)m ∴=+⋅，∴m =5.5(3)①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .则有AD =2DH =2， ∴DH =DQ =1，即m =1.当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4， 如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .则AO =2OH =4，AP =4+2=6， ∴2+m =6， ∴m =4. 如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .在Rt △OBN 中, 43sin603OB ON ==， 4310AO ∴=-， 43123AP ∴=-， 432123m ∴+=-， 4310m ∴=-， 综上所述,当m =1或4或4310-时，O 与△ABC 的边相切。
初三圆测试题及答案
初三圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，圆的周长为（）。
A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²2. 圆的直径为d，圆的面积为（）。
A. πd²/4B. πd²C. πr²D. πr²/23. 点P在圆O的内部，则点P到圆心O的距离（）。
A. 大于半径B. 等于半径C. 小于半径D. 不确定4. 圆的切线与过切点的半径垂直，切线的长度等于（）。
A. 半径B. 直径C. 半径的一半D. 无法确定5. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 圆的内接四边形的对角互补，即（）。
A. 对角和为180°B. 对角和为90°C. 对角和为360°D. 对角差为180°7. 圆的外接圆的半径等于（）。
A. 边长B. 对角线的一半C. 对角线D. 无法确定8. 圆的内切圆的半径等于（）。
A. 边长的一半B. 对角线的一半C. 对边之和的一半D. 无法确定9. 圆的弧长公式为（）。
A. L = 2πrθ/360B. L = πrθC. L = rθD. L = 2πr10. 圆的扇形面积公式为（）。
A. S = 1/2r²θB. S = r²θC. S = 1/2LD. S = 1/2rL二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式为C = ____________。
12. 若圆的半径为4，则圆的面积为___________。
13. 圆的切线与半径的关系是___________。
14. 圆的内接正六边形的边长等于___________。
15. 圆的外接正三角形的边长等于___________。
16. 圆的内切圆的半径等于圆的内接正六边形的边长的___________。
17. 圆的弧长公式中θ表示的是___________。
初三圆园测试题及答案
初三圆园测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2d2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = πd²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 不确定4. 半径为3的圆的面积是（）A. 28.26B. 9C. 18.84D. 365. 如果一个圆的半径增加1，那么它的面积将增加多少？（）A. πB. 2πC. π(2r+1)D. π(r+1)²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径为5厘米，那么它的直径是________厘米。
7. 圆的周长是它直径的________倍。
8. 如果一个圆的半径为2，那么它的周长是________π。
9. 圆心到圆上任意一点的距离叫做________。
10. 半径为1的圆的面积是________π。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个圆的半径为4厘米，求它的周长和面积。
12. 如果一个圆的周长为12π厘米，求它的半径。
13. 一个圆的面积为28.26平方厘米，求它的半径。
14. 一个圆的半径从2厘米增加到3厘米，它的面积增加了多少？四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个车轮的直径是50厘米，如果车轮每分钟转100圈，求车轮每分钟行驶的距离。
16. 一个圆形花坛的半径是10米，如果花坛的周围要围上一圈篱笆，篱笆的长度至少是多少？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. C二、填空题6. 107. π8. 49. 半径10. 1三、解答题11. 周长：2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12厘米；面积：πr² = 3.14 × 4² = 50.24平方厘米。
12. 半径：C/d = 12π / (2 × 3.14) = 6厘米。
浙教版九年级上册数学 3.1 圆提高题(包含答案)
3.1 圆的概念
1.辨析
(1)弧分为优弧劣弧（×，半圆也是弧）
(2)最长的弦是直径（√）
(3)直径是圆的对称轴（×，直径所在的直线是圆的对称轴）
(4)外心到三角形三边的距离相等（×，外心到三角形三个顶点的距离相等）
2.若所在⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为。
解：如图①当此点在圆外时，圆的直径是a-b，因而半径是；
如图②当此点在圆的内部时，圆的直径为a+b，因而半径为；
∴答案为或
3.直角三角形边长分别是3和4，则外接圆半径是 2或2.5
4.平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为 0或1或3或4
5.如图，锐角△ABC三条高交于点H，四点共圆共有 6 组
解;分别是BDHF、BCEF……
6.如图在矩形ABCD 中，AD=2AB=2,P 为AB 中点，Q 为BC 边上的动点，将△PBQ 沿PQ 翻折得到△PQB ’,求B ’D 最小值
解：
由折叠得PB ’=PB=1
则点P 在以P 为圆心，1为半径的圆上
∴ B ’D min =DP-r=117
7.如图，正方形ABCD,边长为2，⊙A 半径为1，点P 为圆上一动点，将线段PD 绕点D 逆时针旋转90°得到DQ ，求AQ min
解;双垂直得∠PDA=∠CDQ
∴△PDA ≌△CDQ （SAS ）
∴CQ=AP=1
∴点Q 在以点C 为圆心1为半径的圆上
∴AQ min =AC-r=1-22。
【单元练】绍兴市元培中学九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．6+2B ．8+2C ． 6+22D ．8+22D解析：D【分析】 连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 2．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ） A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm C 解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P 到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P 在圆内时，圆的直径是10+6=16cm ，所以半径是8cm ．当点P 在圆外时，圆的直径是10-6=4cm ，所以半径是2cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．3．如图，在半径为8的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，30D ︒∠=，下列结论不正确的是（ ）A ．OA BC ⊥B ．83BC =C ．四边形ABOC 是菱形D ．扇形OAC 的面积为643πD 解析：D【分析】 利用垂径定理可对A 进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC 为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出83BC =B 进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对C 进行判断；通过判断△AOB 为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D 进行判断．【详解】解：A.∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，所以A 正确，不符合题意；B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC ，∴△OAC 为等边三角形，∴BC=2×8×sin30°=2×8×32=83，所以B 正确，不符合题意； C. 同理可得△AOB 为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以C 正确，不符合题意；D.∵∠AOC=60°，OC=8∴扇形OAC 的面积为2608323603ππ⨯=，所以D 错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．4．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm B解析：B【分析】 根据题意，可以推出AD ＝BD ＝10，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣5，OA ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值．【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB ＝20，∴AD ＝DB ＝10，在Rt AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，设半径为r 得：r 2＝（r ﹣5）2+102，解得：r ＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OA 的长度．5．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．33722+D 解析：D【分析】 如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题；【详解】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ ＝QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH 2233OC OH +=， 在Rt △CKH 中，CK 223332⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭372 ∴CQ 的最大值为33722故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 6．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠B解析：B【分析】 利用OB=OC 可对A 选项的结论进行判断；由于AB≠BC ，则∠BOC≠∠AOB ，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B 选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C 选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D 选项的结论进行判断．【详解】解：∵OB=OC ，∴∠1=∠2，所以A 选项的结论成立；∵OA=OB ，∴∠4=∠OBA ，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC 为不等边三角形，∴AB≠BC ，∴∠BOC≠∠AOB ，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B 选项的结论不成立；∵∠AOB 与∠ACB 都对弧AB ，∴∠AOB=2∠ACB ，所以C 选项的结论成立；∵OA=OC ，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D 选项的结论成立．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．7．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）A．5B．10C．52D．102解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC，∴∠D=∠B，∵∠BAC=∠D，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．8．在下列命题中，正确的是( )A．弦是直径B．半圆是弧C．经过三点确定一个圆D．三角形的外心一定在三角形的外部B解析：B【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【详解】解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；B、半圆是弧，说法正确，符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518πC 解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2，∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 10．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B 1213C ．4D ．5A解析：A【分析】 易证∠APB ＝90°，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 的长的最小值时的位置，OP′＝OA ＝12AB ＝3，OD ＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN ⊥AM ，∴∠APB ＝90°，∵AB ＝6为定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 长的最小值时的位置，如图所示：∵AB ＝6，AD ＝4，∴OP′＝OA ＝12AB ＝3， OD ＝22AD +OA ＝224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP 的长的最小值为2，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P 点的运动轨迹，找出DP 长的最小值时的位置是解题的关键．二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．【分析】先根据圆周角定理可得再根据等腰直角三角形的判定与性质勾股定理可得由此即可得【详解】是的直径是等腰直角三角形则的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理等腰直角三角形的判定与性质勾股定理 2【分析】先根据圆周角定理可得90,45ABC ACB ADB ∠=︒∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得22AC =【详解】AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒， 45ADB ∠=︒，45ACB ADB ∴∠=∠=︒， Rt ABC ∴是等腰直角三角形，2BC AB ==，2222AC AB BC ∴=+=则O 的半径长为122AC = 2【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．13．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．14．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设=，则a，b，c之间的大小关系是_________________．（用=，NH cBC a=，EF b“>”、“<”、“=”连接）【分析】连接OAODOM则OA=OD=OM由矩形的性质得出OA=BC=aOD=EF=bOM=NH=c即可得出a=b=c【详解】解：连接OMODOA根据矩形的对角线相等得BC=OAEF=ODNH=OM==解析：a b c【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【详解】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故答案是：a=b=c．【点睛】此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．【分析】连接OC 由点CD 是半圆O 的三等分点得到根据垂径定理得到OD ⊥AC ∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC ∵点CD 是半圆O 的三等分点∴∴OD 解析：3322π-【分析】连接OC ，由点C ，D 是半圆O 的三等分点，得到AD CD CB ==，根据垂径定理得到OD ⊥AC ，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OC ，∵点C ，D 是半圆O 的三等分点，∴AD CD CB ==，∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，∴∠OCE=30°，∵3AB =∴3∴3CE=3，∴S 阴影=S 扇形COD -S △OCE 260(23)1333322ππ⋅⋅-⨯=-． 故答案为：3322π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边所以∠EOC=30°然后计算出△EOC 的面积最后乘以12即为该多边形的面积【详解】解：如图所示连接EO 作EF ⊥CO 交CO 于点F 由题 解析：3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边，所以∠EOC=30°，然后计算出△EOC 的面积，最后乘以12即为该多边形的面积．【详解】解：如图所示，连接EO ，作EF ⊥CO 交CO 于点F由题意可得n =12∴∠EOC=30°∴EF=12EO=12∴S △EOC =1·2EF CO =11××122=14 ∴该正12边形的面积=12 S △EOC =3故答案为：3【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质及其应用，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．如图，直线33y x =+x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线，交直线 AB于点B1，以A为圆心，以AB1为半径作弧交x轴于点 A2；…，如此作下去，则点n A的坐标为___________；（2n﹣10）【分析】根据题意先求出点AB的坐标再利用勾股定理求出AA1AA2AA3……AAn的长可得到点A1A2A3……An的坐标找到规律即可解答【详解】解：当x=0时y=当y=0时x=﹣1∴A(解析：（2n﹣1，0）【分析】根据题意，先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理求出AA1、AA2、AA3……AA n的长，可得到点A1、A2、A3……A n的坐标，找到规律即可解答．【详解】解：当x=0时，3y=0时，x=﹣1，∴A(﹣1，0)，B(03，∴AA122++=，则点A1(1，0)，B1(1，3，(01)(3)2∴AA2=AB122(11)(23)4++=，则点A2(3，0)，B2(3，3，∴AA3=AB222++=，则点A3(7，0)，B3(7，3，(31)(43)8……∴可以得到A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、图形的规律探究、圆的基本知识、勾股定理，解答的关键是利用勾股定理求得AA1、AA2、AA3……AA n的长，进而得到A1、A2、A3……A n的坐标的变化规律．18．如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且AB BC CD==，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为_____105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB 然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED 再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠解析：105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED ，再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵AB BC CD ==，∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，∵∠BEC ＝130°，∴∠BCA ＝∠CBD ＝25°，∠CED ＝50°，∴∠CDB ＝25°，∴∠ACD ＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键． 19．扇形 的半径为6cm ，弧长为10cm ，则扇形面积是________．30【分析】结合题意根据弧长计算公式计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算即可得到答案【详解】∵扇形的半径为6cm 弧长为10cm ∴弧长对应的圆心角n 为：∴扇形面积为：故答案为：30【点睛】本题解析：302cm【分析】结合题意，根据弧长计算公式，计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算，即可得到答案．【详解】∵扇形的半径为6cm ，弧长为10cm∴弧长对应的圆心角n 为：101803006ππ⨯=⨯ ∴扇形面积为：263003630360360n πππ⨯⨯=⨯=2cm 故答案为：302cm ．【点睛】本题考查了弧长、扇形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握弧长、扇形的性质，从而完成求解．20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米．65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ． 拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算． 三、解答题21．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．若AB ＝10，AC ＝6，求BC 、BD 的长．解析：BC ＝8，BD ＝52 【详解】 解：连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，∴BC ＝22AB AC -＝22106-＝8，即BC ＝8；∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD ，∴AD BD =，∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝22AB ＝22×10＝52，即BD ＝52． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．22．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点,62P ABC ∠=︒．（1）如图1，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小;（2）如图2，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E∠的大小．解析：（1）3828BAD CDB ∠=∠=，；（2）34E ∠=．【分析】（1）首先利用三角形外角的性质即可求出∠BAD 的度数，然后利用圆周角定理及其推论即可求出∠CDB 的度数；（2）首先根据直角三角形两锐角互余得出∠PCB 的度数，然后根据切线的性质及圆周角定理即可得出答案．【详解】（1）如图1，,APC ABC BCP ∠=∠+∠又100,62APC ABC ∠=︒∠=︒，38,BCD ∴∠=︒38,BAD BCD ∴∠=∠=︒ AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒62,ADC ABC ∠=∠=︒28CDB ∴∠=．（2）如图2，连接,OD AD ，则,A ADO ∠=∠,CD AB ⊥90,BPC APD ∴∠=∠=︒62,ABC ∠=︒28BCP DAP ∴∠=∠=．56,DOP ∴∠=︒34,ODP ∴∠=︒ DE 是O 的切线，90,ODE ∴∠=︒34E ODP ∴∠=∠=．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的性质，圆周角定理及其推论是解题的关键． 23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”． （1）当C 的半径为1时，①在点())12313,0,2,5,02P P P ⎛- ⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________； ②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2） C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围． 解析：（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题． 【详解】①()()12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 1231,2,5OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为2213=-=，32<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为5122=-==所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=5A 是离心点，此时C(0，4)；观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0， 125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ， 如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==(0,15C ∴，观察图像得当圆C 的纵坐标满足1515y -≤<-AB 上的所有点都是离心点； 综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 在小正方形的顶点上，将线段AB 绕着点O 顺时针方向旋转90°，得到线段A 1B 1．（1）在网格中画出线段A 1B 1（2）计算线段AB 在变换到A 1B 1的过程中扫过的区域的面积（重叠部分不重复计算）解析：（1）见解析；（2）2π．【分析】（1）分别连接AO 、BO ，均以O 为圆心顺时针旋转90°，找到对应点连接即可；（2）根据图形可知11AOA BOB S S S =-扫过扇形面积扇形计算即可．【详解】解：（1）见图：（2）根据图形可知OA 13OB 5∴1AOA S 扇形＝2n 360r π＝9013360π＝134π 1BOB S 扇形＝2n 360r π＝905360π＝54π ∴S 扫过面积＝134π－54π＝2π 【点睛】 本题主要考查图形的旋转的性质、勾股定理、扇形的面积、割补法求面积、画图等．解题关键是正确画出图形，再根据图形的进行计算，利用大扇形的面积减去小扇形的面积可得．25．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，且点B 的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB 关于绕着点O 逆时针旋转180°得到的△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标； （2）点A 旋转到点A 1所经过的路径长为__________（结果保留π）．解析：（1）作图见解析，B 1（-4，-2）；（2）4π．【分析】（1）将点A 和点B 分别绕点O 逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接即可得； （2）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）∴△OA 1B 1即为所求作三角形，如图，点B 1（-4，-2）．（2）∵OA ＝4，∠1AOA ＝180°，∴点A 旋转到点A 1所经过的路径长为1804180π⋅=4π． 【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，及弧长公式．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2-，点B 的坐标为()0,2． （1）画出将绕点O 顺时针旋转90后的图形，记为A OB ''△；（2）在题（1）旋转过程中线段OA 扫过的面积为_______（直接写出答案）解析：（1）答案见解析；（2）134π． 【分析】 (1)根据旋转要求找出A′，B′ 点连接即可．(2)根据旋转知道OA 扫过的面积即为以OA 为半径的圆的面积的四分之一，计算即可．【详解】（1）（2）∵OA 扫过的面积即为以OA 为半径的圆的面积的四分之一， ∴根据点A 的坐标为 (−3,2) ，点B 的坐标为 (0,2) ，求得OA 2=13，则以OA 为半径的圆的面积为13π，∴OA 扫过的面积为:134π． 【点睛】此题考查了旋转过程中图形及坐标的变化，难度一般．27．如图，O 的半径为2，四边形ABCD 内接于O ，圆心O 到AC 的距离等于3. （1）求AC 的长；（2）求ADC ∠的度数.解析：（1）2；（2）150︒【分析】（1）过点O 作OE AC ⊥于点E ，根据勾股定理求出CE ，即可得出答案；（2）连接OA ，先求出60AOC ∠=︒，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠B=30°，即可得出答案．【详解】（1）过点O 作OE AC ⊥于点E ，如图，则在Rt OCE 中，3OE =2OC =，∴()2222231CE OC OE =-=-=∴22AC CE ==；（2）连接OA ，如图：∵由（1）知，在AOC △中，AC OA OC ==，∴60AOC ∠=︒，∵弧AC =弧AC ， ∴1302B AOC ∠=∠=︒， ∴180********ADC B ︒︒∠=-∠=-=︒︒． 【点睛】 本题考查了垂径定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，掌握这些知识点是解题关键． 28．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．解析：2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 能力提升测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第二十四章圆能力提升测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若80∠的度数为( )∠=︒，则CAOBA.30︒B.40︒C.50︒D.60︒2.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴3.如图，AB为O的直径，弦CD ABBE=，则O的直径为CD=，4⊥于点E，已知16( )A.8B.10C.15D.204.如图，ABCAC=，5BC=，D，E分别是AC，AB的中点，则以DEAB=，4△中，3为直径的圆与BC的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是( )A.12BC AC =B.13BC AC =C.BC AC =D.不能确定6.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC 的内心，124AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数是( )A.56°B.62°C.68°D.78°7.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A.3B.4C.6D.88.如图，O 的周长等于4πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是( )23cm B.233 C.23 D.23cm9.如图，AB 是O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A.2πB.2C.24π-π- D.22210.13O中，弦AB与CD交于点E，75AB=，∠=︒，6DEBAE=，则CD的长是( )1A.26B.210C.211D.43二、填空题（每小题4分，共20分）11.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径2AOB∠=︒.则图②的周长为____________cm（结果保留π）.OA=cm，12012.如图，O的两条相交弦AC,BD，60AC=，连接AB，则OACB CDB∠=∠=︒，23的面积是___________.13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出3AB=cm，则此光盘的直径是____________cm.14.如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，若O的直径为2，则AP BP+的最小值是____________.15.如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l AD⊥于点D，分别延长AB，AF交直线l于点M，N，则AMN△∠=__________；若正六边形ABCDEF的面积为6，则AMN 的面积为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面.请用无刻度的直尺和圆规作图，确定圆心O的位置（保留作图痕迹）.17.（8分）如图，扇形OAB中，90∠=︒，C、D是AB的三等分点，AB分别交OC，AOBOD于点E，F，求证：AE BF CD==.18.（10分）如图，在O中，弦8AB=，点C在O上（C与A，B不重合），连接CA，CB，过点O分别作OD AC⊥，垂足分别是D，E.⊥，OE BC（1）求线段DE的长.（2）点O到AB的距离为3，求O的半径.19.（10分）车辆转弯时，能顺利通过直角弯道的标准是：车辆可以行驶到和路边界的夹角是45°的位置（如图①中②的位置）.例如，图②是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，当CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能顺利通过.（1）试说明长8m，宽3m的消防车能否通过图②中的直角弯道.（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以点O为圆心，以OM和ON的长为半径的弧），具体方案如图③，其中OM OM'⊥，请你求出ON的最小值.20.（12分）如图，ABC∠交AB于O点，以OA为半△中，2∠<∠，CO平分ACBACB B径的O与AC相切于点A，D为AC上一点且ODA B∠=∠.（1）求证：BC 所在直线与O 相切；（2）若1CD =，2AD =，求O 的半径.21.（12分）如图(1)，ABC △中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒，点P 为BC 上一点，PA PB =，O 是PAB △的外接圆.(1)求O 的直径；(2)如图(2)，将ABC △绕点B 逆时针旋转至A BC ''△，使边BA '与O 相切，BC '交O 于点M ，求此时的旋转角度及弧AQM 的长度.答案以及解析1.答案：B 解析：OA ，OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，80AOB ∠=︒，1402C AOB ∴∠=∠=︒.故选：B. 2.答案：D解析：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 选项不符合题意；圆是一个特殊的中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B 选项不符合题意；圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C 选项不符合题意；直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D 选项符合题意.故选D.3.答案：D解析：如图，连接OC .AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E , 182CE CD ∴==.设O 的半径为r ，则OC OB r ==.222OC OE CE =+，即222(4)8r r =-+，解得10r =，O ∴的直径为220r =.故选D.4.答案：B解析：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交DE 于点N .222AB AC BC +=，90BAC ∴∠=︒，1122AM BC AC AB ∴⨯⨯=⨯⨯，34 2.45AM ⨯∴==.D ，E 分别是AC ，AB 的中点，//DE BC ∴，1 2.52DE BC ==，1 1.22MN AN AM ∴===.以DE 为直径的圆的半径为1.25， 1.25 1.2r ∴=>，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交.5.答案：A解析：如图，连接BC ，过点O 作OE AC ⊥于点D 交半圆O 于点E ，AD CD ∴=，OD ∴为ABC 的中位线，//OD BC ∴，12OD BC =. 把半圆沿AC 折叠，AC 恰好经过点O ，12OD OE ∴=，BC OE ∴=，连接EC ， 则四边形OBCE 是平行四边形，又OB OE =，OBCE ∴是菱形，BC EC ∴=，12BC EC AC ∴==.故选A. 6.答案：C 解析：点I 是ABC 的内心，∴AI ，CI 分别平分BAC ∠，ACB ∠，1901242AIC B ∴∠=︒+∠=︒，68B ∴∠=︒.四边形ABCD 是O 的内接四边形，68CDE B ∴∠=∠=︒，故选C.7.答案：C解析：PA PB ⊥，90APB ∴∠=︒.AO BO =，2AB PO ∴=.若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值.如图，连接OM ，交M 于点P '，当点P 位于P '位置时，OP 取得最小值.过点M 作MQ x ⊥轴于点Q ，则3OQ =，4MQ =，5OM ∴=.又2MP '=，3OP '∴=，26AB OP '∴==.故选C.8.答案：C解析：如图，连接OA ，OB ，作OG AB ⊥于点G .O 的周长等于4πcm ，O ∴的半径为4π22π=.六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，2OA OB AB ∴===.OG AB ⊥，112AG BG AB ∴===，3OG ∴=1123322AOB S AB OG ∴=⋅=⨯△∴它的内接正六边形ABCDEF 的面积是2663AOB S =△.9.答案：C解析：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，()18030275ACE ∠=︒-︒÷=︒，9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒，230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC △为等腰直角三角形，4CE =，22OE OC ∴==OECOEC S S S ∴=-阴影扇形△290(22)122222π⨯=-⨯24=π-，故选：C. 10.答案：C 解析：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于点G ，连接OB ，OD ，OE ，如图所示，则DF CF =，132AG BG AB ===，2EG AG AE ∴=-=.在Rt BOG 中，221392OG OB BG -=-，EG OG ∴=，EOG ∴是等腰直角三角形，45OEG ∴∠=︒，2222OE OG EG =+=75DEB ∠=︒，30OEF ∴∠=︒，122OF OE ∴==.在Rt ODF 中，2213211DF OD OF =-=-2211CD DF ∴==.故选C.11.答案：8π3解析：由题图①得AO 的长OB +的长AB =的长.2OA =cm ，120AOB ∠=︒，∴题图②的周长为240π28π1803⨯=（cm ）.故答案为8π3. 12.答案：4π解析：A CDB ∠=∠,60ACB CDB ∠=∠=,60A ACB ∴∠=∠=,∴ACB 为等边三角形. 23AC =,∴易得O 的半径为2, ∴O 的面积是2π24π⨯=.13.答案：63解析：设光盘的圆心为O ，连接OA ，OB ，OC .由题可得120CAB ∠=︒.AB 和AC 与O相切，∴AO 平分BAC ∠，OC AC ⊥，OB AB ⊥，1602OAB OAC CAB ∴∠=∠=∠=︒，30AOB ∴∠=︒.3AB =cm ，6OA ∴=cm.由勾股定理得33OB =cm ，∴光盘的直径是63故答案为63.14.2解析：作点B 关于MN 的对称点B '，连接AB '交MN 于点P ，连接BP ，由三角形两边之和大于第三边，即可得出此时AP BP AB '+=最小，连接OB '，根据点A 是半圆上一个三等分点、点B 是AN 的中点，即可得出90AOB '∠=︒，再利用勾股定理即可求出AB '的值，此题得解.15.答案：30°；16解析：如图，连接BE ，CF 交于点O .六边形ABCDEF 是正六边形，111206022MAD NAD BAF ∴∠=∠=∠︒=⨯=︒.AD MN ⊥，90ADM ADN ∴∠=∠=︒，30AMN ANM ∴∠=∠=︒.六边形ABCDEF 是正六边形，面积为6，∴点O 在AD 上，OA OD =，AOB △的面积为1，231=，243OA ∴AD MN ⊥，323DM DN OA ===，2112232431622ANM S MN AD OA OA OA ∴=⋅=⨯⨯⨯==△.16.答案：如图，作线段AB 的垂直平分线CD 与弧AB 交于点C ，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线与CD 交于点O .点O 即为圆心.17.答案：证明：连接AC ，BD ，AO BO =，90AOB ∠=︒，45OAB ∴∠=︒.C ，D 是AB 的三等分点，AC CD DB ∴==，且11903033AOC AOB ∠=∠=⨯︒=︒， OA OC =，75OAC OCA ∴∠=∠=︒，又453075AEC OAE AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AE AC ∴=，同理可证BF BD =，AE BF CD ∴==.18.答案：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥，AD DC ∴=，同理CE EB =，∴DE 是ABC 的中位线，12DE AB ∴=. 8AB =，4DE ∴=. （2）如图，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，连接OA .由题意可得3OH =.OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==. 8AB =，4AH ∴=.在Rt AHO 中，2222345AO AH OH ∴=++=，即圆O 的半径为5.19.答案：解：（1）如图①，作FH EC ⊥，垂足为点H ，则4FH EH ==， 42EF ∴=，且45GEC ∠=︒，4GC =，4GE GC ∴==，4243GF ∴=<，即GF 的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角弯道.（2）如图②，若C ，D 分别与M '，M 重合，则OGM 为等腰直角三角形，4OG MG ∴==，42OM =424OF ON OM MN ∴==-=，4(424)8423FG OG OF ∴=-=-=-，∴点C ，D 在MM '上，设ON 的最小值为x m ，连接OC ，在Rt OCG 中，3OG x =+，4OC x =+，4CG =，由勾股定理得，222OG CG OC +=，即222(3)4(4)x x ++=+，解得 4.5x =. 答：ON 的最小值为4.5m.20.答案：（1）见解析（2）32解析：（1）过O 作OE BC ⊥于E ，如图所示.O 与AC 相切于点A ，OA AC ∴⊥. CO 平分ACB ∠，OE BC ⊥，OE OA ∴=，BC ∴所在直线与O 相切.（2）1CD =，2AD =，3AC CD AD ∴=+=. AC ，BC 是O 的切线，3EC AC ∴==.在OEB △和OAD △中，90,,,OEB OAD B ODA OE OA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OEB OAD ∴≅△△，2EB AD ∴==，OB OD =，5BC EC EB ∴=+=，2222534AB BC AC ∴=--=.设OA x =，则4OD OB x ==-.在Rt AOD △中，由勾股定理得2222(4)x x +=-， 解得32x =，即O 的半径为32.21.答案：83 43 解析：(1)连接OP ，OB ，OP 交AB 于H ，如图(1).4AB AC ==，120BAC ∠=︒，30ABC C ∴∠=∠=︒.PA PB =，OP AB ∴⊥，30PAB ABP ∴∠=∠=︒，260BOP PAB ∴∠=∠=︒，2BH AH ==. 在Rt PBH △中，323PH =432BP PH =OB OP =，OBP ∴△为等边三角形，43OB BP ∴==，O ∴83.(2)连接OB ，OM ，OA ，如图(2).BA '与O 相切，OB BA '∴⊥，90OBA '∴∠=︒.由(1)易知60OBP ∠=︒，30OBA OBP ABC ∴∠=∠-∠=︒，9030120ABA '∴∠=︒+︒=︒，,30,120OA OB OAB AOB ︒=∴∠=∴∠=︒.OA OB =，30OAB ∴∠=︒，120AOB ∴∠=︒. ABC △绕点B 逆时针旋转至A BC ''△，120CBC ABA ''∴∠=∠=︒，即旋转角度为120°. 60OBP =︒∠，60OBM ∴∠=︒，OBM ∴△为等边三角形，60BOM ∴∠=︒，36036060120180AOM BOM AOB ∴∠=-∠︒︒︒︒-∠=--=︒.433OB =∴弧AQM 的长度为43180π433180⋅=.。
人教版九年级上册数学第24章圆提高试题含答案
初三数学圆的检测试题(提高卷)一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 3、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140°4、如图2，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值 范围（ ） A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜55、如图3，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ）A ．42 °B ．28°C ．21°D ．20°图1 图 2 图36、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 12π B. π C. 2π D. 4π8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1， 若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有（ ）A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 0122=-+m x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A 、相离或相切B 、相切或相交C 、相离或相交D 、无法确定10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( )A 、（1225 +23）πB 、（34 +23）πC 、2πD 、3π ABCD E图4BA M O ·图5A 1二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)． 11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm 的包装膜（不计接缝，π取3）．12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。
最新九年级数学圆测试题(提高卷)
初三数学圆的检测试题(提高卷)一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含 3、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140°4、如图2，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值 范围（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜55、如图3，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ） A ．42 ° B ．28° C ．21° D ．20°图1 图 2 图3 6、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 12π B. π C. 2π D. 4π8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1， 若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有（ ）A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A 、相离或相切B 、相切或相交C 、相离或相交D 、无法确定 10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( )A 、（1225 +23）πB 、（34 +23）πC 、2πD 、3π二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)． 11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，A B C DE图4B A M O · 图5A A 1A 2BCC 2B 1 图6l将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2cm 的包装膜（不计接缝，π取3）． 12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的周长为：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr²答案：A2. 圆的直径是半径的：A. 2倍B. 4倍C. 3倍D. 1/2倍答案：A3. 圆的面积公式为：A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r答案：A4. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的：A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：A5. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：C6. 圆的切线与半径垂直相交于：A. 圆心B. 圆周C. 切点D. 直径答案：C7. 圆的弦长公式为：A. 2r * sin(θ/2)B. 2r * cos(θ/2)C. r * sin(θ)D. r * cos(θ)答案：A8. 圆的弧长公式为：A. r * θB. r * θ/180C. r * θ * πD. r * θ/π答案：B9. 圆周角定理指出，圆周上任意两点与圆心连线所成的角是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 任意角答案：A10. 圆的切线与圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 弦长D. 弧长答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 半径为5cm的圆的周长是______。
答案：10π cm2. 圆的直径是半径的______倍。
答案：23. 半径为4cm的圆的面积是______。
答案：16π cm²4. 圆心角为120°的扇形面积是圆面积的______。
答案：1/35. 圆内接四边形的对角互补，那么该四边形是______。
答案：平行四边形6. 圆的切线与半径垂直相交于______。
答案：切点7. 半径为3cm的圆的弦长为4cm，那么弦所对的圆心角是______。
答案：60°8. 半径为6cm的圆的弧长为2πcm，那么弧所对的圆心角是______。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πdD. C = πr2. 直径是圆的（）A. 长轴B. 短轴C. 半径的两倍D. 周长3. 圆的面积公式是（）A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = πd4. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍5. 圆的直径是10cm，那么它的半径是（）A. 5cmC. 20cmD. 50cm6. 圆的周长是25.12cm，那么它的直径是（）A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 32cm7. 圆的半径是3cm，那么它的周长是（）A. 18.84cmB. 9.42cmC. 6.28cmD. 3.14cm8. 圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9. 圆的周长是62.8cm，那么它的面积是（）A. 314平方厘米B. 628平方厘米C. 31400平方厘米D. 62800平方厘米10. 圆的半径是5cm，那么它的直径是（）A. 10cmB. 15cmD. 25cm二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的周长是半径的________倍。
2. 圆的面积是半径的________倍。
3. 圆的直径是半径的________倍。
4. 如果圆的半径增加2cm，那么它的面积将增加________平方厘米。
5. 一个圆的直径是8cm，那么它的周长是________cm。
6. 一个圆的面积是50.24平方厘米，那么它的半径是________cm。
三、计算题（每题5分，共50分）1. 已知一个圆的半径是7cm，求它的周长和面积。
2. 一个圆的周长是31.4cm，求它的直径和面积。
3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求它的半径和直径。
4. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。
2021年中考数学复习：《圆的提高题》专项练习题(含答案)
2021年中考数学复习：《圆的提高题》专项练习题1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E在BC上，且BE＝DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）试判断DE与BC的数量关系，并说明理由；（3）若∠B＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积（结果保留π）．2．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，求DE的长度．3．如图1，△ABC和△ADE是有公共顶点A的两个三角形，D在线段BC上，∠DAE＝90°，AD＝AE．【问题发现】（1）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝AC，连接CE，则BD、CE的关系是（请直接写出结果）．【解决问题】（2）如图3，如果∠BAC＜90，AB≠AC，∠ACB＝45°，AC＝2，且满足tan∠ADC ＝2，连接CE，求DE的长．小明经过思考发现可以构造如图3所示的图形解决问题，过点A作AF⊥AC，交CB的延长线于点F，证明△AFD≌△ACE，从而求出DE的长．请你按照小明的思路求出DE长．【拓展探究】（3）如图4，在⊙O中，BC是直径，点D为直径上方半圆上一点，DB＝3，DC＝9，若点A也在⊙O上，且满足AB＝AC，直线AB与直线CD交于点E，请直接写出线段AE 的长．4．如图，△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，∠ABC的平分线交AC于点O，若⊙O与AB相切于点D．（1）判断BC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求⊙O的半径长．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O 于点F（AF＞BF），连接AE，EF．（1）求证：∠AFE＝45°；（2）求证：EF2＝AFCF；（3）若⊙O的半径是，且，求AD的长．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD平分∠AOC，BD分别交AC，OC于点E，F．已知⊙O的半径是2．（1）求证：OD∥BC；（2）如图②，若CE＝CF．①求的值；②求阴影部分面积．7．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题探究】如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为的中点，过C作CE⊥BD、垂足为E．求证：BE＝DE+AD．小明同学的思路是：如图2．在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF…请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．【结论运用】如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是上一点，∠ACD＝45°，连接BD，CD．过点A作AE⊥CD，垂足为E．若AB＝6，求△BCD的周长．【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为的中点”改为“点C为优弧ACB 的中点”，其他条件不变，请写出BE、AD、DE之间的等量关系，并加以证明．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．10．如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．连接PO交⊙O于点D，交BC于点E，连接AC．（1）求证：OE＝AC；（2）若点E是OD的中点，⊙O的半径为6，求PB的长．参考答案1．解：DE＝BC，理由如下：连接OE，如图：由（1）得：∠ODE＝∠C＝90°，在Rt△ODE和Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴DE＝CE，∵BE＝DE，∴DE＝CE＝BE，∴DE＝BC；（3）解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴∠A＝60°，AC＝AB＝4，BC＝AC＝12，∴∠COD＝2∠A＝120°，由（2）得：Rt△ODE≌Rt△OCE，CE＝BC＝6，∵OC＝AC＝2，∴阴影部分的面积＝四边形ODEC的面积﹣扇形OCD的面积＝2××2×6﹣＝12﹣4π．2．证明：连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∵OA＝OB，DC＝BD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∵⊙O的半径为6，∴AB＝BC＝12，∴CD＝BC＝6．∵∠C＝60°，DE⊥AC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝3，DE＝CE＝3．3．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ACB＝45°，又∵AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，∴∠ACE+∠ACB＝90°＝∠BCE，∴BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图3，过点A作AN⊥BC于N，∵AF⊥AC，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠F＝45°，∴AC＝AF＝2，∴CF＝F A＝4，∵AN⊥FC，AF⊥AC，AC＝AF，∴AN＝NC＝FN＝2，∵tan∠ADC＝＝2，∴DN＝1，∴FD＝1，∵∠F AC＝∠DAE＝90°，∴∠F AD＝∠CAE，又∵AF＝AC，AD＝AE，∴△F AD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠F＝45°，FD＝CE＝1，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴DE＝＝＝；（3）当点A与点D在BC同侧时，如图4，过点A作AF⊥CD于F，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AC，∴AB＝AC＝3，∵∠ADC＝∠ABC＝45°，AF⊥CD，∴∠ADC＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF，∵AC2＝AF2+CF2，∴45＝AF2+（9﹣AF）2，∴AF＝3或AF＝6（不合题意舍去），∵AF⊥CD，BD⊥CD，∴AF∥BD，∴，∴＝＝1，∴BE＝AE，∵AB＝3，∴AE＝BE＝，当点A与点D在BC的异侧时，如图4﹣1，过点A作AF⊥CD于F，同理可求AF＝6，∵AF∥BD，∴，∴，∴AE＝2BE，∵AB＝3，∴AE＝6，综上所述：AE为或6．4．解：（1）BC与⊙O相切，理由如下：连接OD，作OE⊥BC，垂足为E，∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，∵BO平分∠ABC，OE⊥BC，OD⊥AB，∴OE＝OD，∴BC与⊙O相切；（2）∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，＝×3×4＝6，∴S△ABC∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴S＝×3×OD+×4×OE，△ABC解得，OD＝OE＝，即⊙O的半径为．5．解：（1）连接OE，∵CD是圆O的切线，故OE⊥CD，而四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，OE⊥AB，则∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；（2）∵AB是圆的直径，故∠AFB＝90°＝∠AFC，而∠AFE＝45°，故∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵CD是圆的切线，故∠CEF＝∠EAF，∴△FCE∽△FEA，∴，∴EF2＝AFCF；（3）∵，故设CF＝2m，AF＝9m，则EF2＝AFCF＝2m9m＝18m2，解得EF＝3m，在△AEF中，EF＝3m，AF＝9m，∠AFE＝45°，过点E作EH⊥AF于点H，则EH＝FH＝EF＝3m，AH＝AF﹣HF＝9m﹣3m＝6m，则AE＝＝＝AO＝×＝3，解得m＝1，则FB＝＝＝3，则BC＝BF+CF＝3+2m＝3+2＝5＝AD，即AD＝5．6．解：（1）∵OD平分∠AOC，OA＝OC，∴OD⊥AC，∵AB 是直径，故∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OD ∥BC ；（2）①∵CE ＝CF ，∴∠CEB ＝∠CFD ＝∠BFO ，∵OD 平分∠AOC ，故，∴∠CBE ＝∠FBO ，∴△BFO ∽△BEC ，∴∠FOB ＝∠ECB ＝90°，， 即CO ⊥AB ，则BC ＝BO ， 故＝； ②∵∠FOB ＝90°＝∠COA ，则∠DOA ＝45°，则阴影部分面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD ＝×πr 2﹣×AO ×CO sin45°， ＝×π×4×2×2×＝．7．解：【问题探究】如图2，在BE 上截取BF ＝AD ，连接CA ，CB ，CD ，CF ， ∵点C 为的中点， ∴＝，∴AC ＝BC ，由圆周角定理得，∠DAC ＝∠DBC ，在△DAC 和△FBC 中，，∴△DAC ≌△FBC （SAS ）∴CD ＝CF ，又CE ⊥BD ，∴DE ＝EF ，∴BE ＝EF +BF ＝DE +AD ；【结论运用】连接AD，在CE上截取CF＝AD，连接AF，由【问题探究】可知，△DAB≌△F AC，∴BD＝CF，AD＝AF，∵AE⊥CD，∴DE＝EF，∴EC＝EF+CF＝DE+BD，∴DB+DC＝2EC，在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，∴EC＝AC＝6，∴△BCD的周长＝DB+DC+BC＝12+6；【变式探究】BE+AD＝DE，理由如下：在线段DE上截取DF＝AD，连接CB、CF、CD、CA，∵点C为优弧ACB的中点，∴＝，∴AC＝CB，∠ADC＝∠BDC，在△ADC和△FDC中，，∴△ADC≌△FDC（SAS），∴CA＝CF，∵CA＝CB，∴CF＝CB，又CE⊥BD，∴BE＝EF，∴DE＝DF+EF＝BE+AD．8．（1）证明：连接OC．∵MN是AC的垂直平分线，∴OC＝OA．∴点C在⊙O上．∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝90°．即OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°．∴S＝＝6π，扇形DOC在Rt△OCB中，BC＝OC tan60°＝6，∴S＝﹣6π．阴影9．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝2，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
福建省2022中考数学第九章圆提升阶段测本(含答案)
福建省2022中考数学：第九章 圆(提升)时间：45分钟 分值：共80分，错________分一、选择题(每题4分，共32分)1．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数是( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°2. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是( )A ．3 3B ．9 3C ．18 3D ．36 33. 如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB ＝140°，∠CAO ＝60°，OA ＝4，则BC ︵的长为( )A ．8π9B ．4π3C ．16π9D ．2π4. 已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2－4x －12＝0的一个根，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定5. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD ＝40°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD ＝4 cm ，则球的半径长是( )A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm7. 如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是优弧AB ︵上的动点(C 不与A ，B 重合)，CH ⊥AB ，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若⊙O 的半径是3，则MH 长的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68. 如图，已知弦AB 与弦CD 交于点P ，且P 为AB 的中点，延长AC ，DB 交于点E ，若AC ＝2，BD ＝3，则EC ＋EB ＝( )A ．9B ．3＋4 2C ．10D ．6 3二、填空题(每题4分，共16分)9. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，分别连接AB ，BC ，OC .若AB ＝BC ，∠B ＝40°，则∠OCB ＝________．10. 圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是________°.11. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是________．(结果保留π)12. 如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，点M，N分别是OD，OE的中点，连接MN，若MN＝2，则BC＝________．三、解答题(共32分)13．(10分)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC 的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE.14．(10分)如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，过点D作半圆O的切线DE，与AB的延长线相交于点E，连接OC，AD，∠A＝22.5°.(1)求证：四边形COED是平行四边形；(2)当CD＝22时，求围成阴影部分图形的周长．15．(12分) 如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O 于点C，连接OC.(1)求证：OC ⊥OB ；(2)若⊙O 的半径为4，AB ＝3，求AP 的长．参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 点拨：∵∠APC ＝∠DPB ，∠A ＝∠D ，∴△PAC ∽△PDB ， ∴PC PB ＝PA PD ＝AC DB ＝23， ∵P 为AB 的中点，∴PA ＝PB .假设PA ＝PB ＝3k ，则AB ＝6k ，PC ＝2k ，PD ＝92k ，∴CD ＝132k .∵∠E ＝∠E ，∠A ＝∠D ， ∴△EAB ∽△EDC ， ∴EA ED ＝EB EC ＝AB CD， 设EC ＝a ，EB ＝b ，则EA ＝a ＋2，ED ＝b ＋3， ∴a ＋2b ＋3＝b a ＝6k 132k＝1213， 可得a ＝265，b ＝245，∴EC ＋EB ＝a ＋b ＝10.二、9．20° 10．120 11．3－13π12．8 点拨：如图，连接DE ，∵O 是△ABC 的外心，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DE .∵M ，N 分别是OD ，OE 的中点，∴MN 是△ODE 的中位线，∴DE ＝2MN ，∴BC ＝4MN .∵MN ＝2，∴BC ＝8.三、13．证明：(1)如图，连接OD，BD.∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ADB＋∠BDO＝∠ABD＋∠DBO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°.又∵OD是半圆O的半径，∴AD是半圆O的切线．(2)由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC，∠ODC＋∠CDE＝180°－∠ADO＝90°.∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE.∵∠BDO＝∠DBO，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE.14．(1)证明：如图，连接OD，∵DE是半圆O的切线，∴OD⊥DE.由圆周角定理得∠DOE＝2∠A＝45°，∴OE＝2OD.∵CD∥AB，∴∠ODC＝∠DOE＝45°.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°， ∴∠COD ＝90°， ∴CD ＝2OD ，∴CD ＝OE .又∵CD ∥OE ，∴四边形COED 是平行四边形． (2)解：∵CD ＝22， ∴OB ＝OD ＝22CD ＝2，OE ＝CD ＝22， ∴BE ＝OE －OB ＝22－2， BD ︵的长＝45π×2180＝π2， 易知△ODE 为等腰直角三角形， ∴DE ＝OD ＝2，∴围成阴影部分图形的周长＝2＋22－2＋π2＝22＋π2.15．(1)证明：∵AB ＝BP ，∴∠BAP ＝∠BPA . ∵AB 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥BA ，即∠BAP ＋∠PAO ＝90°. ∵OA ＝OC ， ∴∠PAO ＝∠C . ∵∠BPA ＝∠CPO ， ∴∠C ＋∠CPO ＝90°， ∴∠COP ＝90°，即OC ⊥OB . (2)解：如图，作BD ⊥AP 于点D ， 在Rt △ABO 中，AB ＝3，OA ＝4， 则BO ＝5，BP ＝BA ＝3， ∴OP ＝2，由(1)知∠COP ＝90°， ∴在Rt △CPO 中，CP ＝22＋42＝2 5.∵BA ＝BP ，BD ⊥AP ，∴AD ＝PD .∵∠BDP ＝∠COP ＝90°，∠BPD ＝∠CPO ， ∴△BPD ∽△CPO ， ∴BP CP ＝PD PO ，即325＝PD 2， ∴PD ＝355，∴AP ＝2PD ＝655.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
初三数学圆的检测试题(提高卷)
[参考答案]
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11．12000 12．第二种 13．6cm 14．4 15．(2,0) 16．24(提示:如图1,由圆的对称
性可知, ︱S
1
-S
2
︱等于e的面积,即为2×3×4=24)
三、解答题
17．(1)略 (2)由图表信息猜测,得S=
2
1
Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．
18．（1）BD DC
=，（2）Rt Rt
DEC ADC
△∽△，（3）DE是O
的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．
19．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAO/C为正方形，OO/+O/B=25，所以圆形凳面的最大直径为25（2-1）厘米
图1 图2 图3
20．扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.
21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=900,所以∠OPC+∠QPC=900即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.
22．（1）略（2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD2=DE·DF．
23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二（1）、结论成立（2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR （3）结论仍然成立
24．（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA= x+2，依题意得
(2)15
x x+=解得：
12
3,5
x x
==-
2
5
x=-（不合题意，舍去）∴OC=3， OA=5
（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=
5
2
∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线．
(3)不同意. 理由如下:
①当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H = OC = 3，∵A P1= OA = 5
∴A H = 4，∴OH =1
求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）
②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（ 4，3）
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．
各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学 2。