2006年高考.北京卷.文科数学试题及详细解答
2006年高考试题文科数学试题(全国II卷)
2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π（4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3（C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x -（C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有A'B'A B βα（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
2006年高考全国卷1(文科数学)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a 、b 满足1a =，4b =，且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 2. 1.设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，则 A.MN =∅ B.M N M = C.M N M = D.M N R =2.已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则 A.2(2)x f x e =（x R ∈） B.2ln )2(=x f ·x ln （0>x ） C.(2)2x f x e =（x R ∈） D.(2)ln ln 2f x x =+（0x >）3.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A.14-B.4-C.4D.145.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若735S =，则4a = A.8 B.7 C.6 D.5 5.函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A.(,)22k k ππππ-+，k Z ∈ B.(,(1))k k ππ+，k Z ∈ C.3(,)44k k ππππ-+，k Z ∈ D.3(,)44k k ππππ-+，k Z ∈7.从圆012222=+-+-y y x x 外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A.21B.53C.23D.08.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A.14B.349.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16πB.20πC.24πD.32π10.在10)21(x x -的展开式中，4x 的系数为A.120-B.120C.15-D.15 11.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A.43B.75C.85D.3 11.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.2B.2C.2D.220cm 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数1()21x f x a =-+，若)(x f 为奇函数，则a = .14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .15.变量x 、y 满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 .16.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知}{n a 为等比数列，32a =，24203a a +=，求}{n a 的通项公式. 18.（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时,cos 2cos 2B CA ++取得最大值,并求出这个最大值. 19.（本小题满分12）A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率. 20.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段.点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM MB MN ==. （Ⅰ）证明AC NB ⊥；（Ⅱ）若60ACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.21.（本小题满分14分）设P 是椭圆2221x y a+=（1a >）短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值.22.（本小题满分12分）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数，求a 的取值范围.ABCMN1l2l2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案一．选择题（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二．填空题 （13）21 （14）3π（15）11 （16）2400 三．解答题 （17）解：设等比数列||n a 的公比为q ，则q ≠0， ,2,23432q q a a qq a a ====所以 ,32022=+q q解得 .3,3121==q q 当 ,18,311==a q 时所以 .32318)31(18111n n n n a ---⨯==⨯= 当 ,92,31==a q 时所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a（18）解： 由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2sin 2cos A C B =+2sin 2cos 2cos 2cos A A C B A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin 22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin 取得最大值时即C B A A A ++==π（19）解： （Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P.2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2） = 942194419441⨯+⨯+⨯.94=（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P（20）解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ， 可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影，∴ AC ⊥NB（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ， ∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。
2006年高考北京卷文科数学试题及参考答案
的栋梁，他们有理由获得最好的就业机会。
上大学可以获得好工作已成为社会共识。
上大学也成了身份和地位的象征。
就业形势的严峻?
有人说目前的就业形势：“毕业等于失业”
随着高等教育的扩展，上大学只能获得
进入社会入场券
由于市场经济的逐渐成熟，市场对人才
的需求不再仅仅依据文凭，更看实践能力，
即从学历本位走向能力本位。
中医情绪养生理论
情志活动剧烈、过度，超越人体能够承
受的限度，并持久不得平静，那就必然 影响脏腑气血功能，导致全身气血紊乱。 如《素问.举痛论》说：“怒则气上，喜 则气缓，悲则气消，恐则气下，惊则气 乱，思则气结”。 又如《黄帝内经》说：怒伤肝、喜伤心、 思伤脾、忧伤肺、恐伤肾 。
怒伤肝：怒则气上，伤及肝而出现闷闷不乐、
与 支持。
（五）提高心理承受力
调整自我心态，坦然面对挫折，提高
自己对各种突发事件的心理承受能力
正确分析自己失败的原因，调整自己
的求职策略，学会安慰自己，以便在 下次的求职中获得成功
2. 就业方面的建议
考研方面的建议
1. 集中精力考研。前期就不要面试太多 的单位。只去面试你比较向往的公司。一来
问卷调查结果
第一名：75%的人后悔-
年轻时努力不够，以致事 业无成
第二名：70%的人后悔-
年轻时错误地选择了职业
第三名：62%的人后悔-
对子女教育不够或方法不 当
第四名：57%的人后悔-
没有好好珍惜自己的伴侣
大学生的求职心理误区
期望过高 过于功利 优柔寡断 相互攀比 盲目从众 茫然失措 消极等待 怨天尤人…
德国学者康德说过：“生气是拿别人的
2006年高考文科数学试题(全国卷1、2卷)
2006年普通高等学校全国统一考试文科数学（全国I 卷） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题1．已知向量a ，b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．设集合2{|0}M x x x =-<，N = {|||2}x x <，则A ．=N M ∅B ．M N M =C ．M N M =D ．=N M R 3．已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则 A ．∈=x e x f x ()2(2R ）B ．2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）C ．∈=x e x f x (2)2(R ）D ．+=x x f ln )2(2ln （0>x ） 4．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．41-B ．－4C ．4D ．415．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．5 6．函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 A ．∈+-k k k ),2,2(ππππZB ．∈+k k k ),)1(,(ππZC ．∈+-k k k ),4,43(ππππZ D ．∈+-k k k ),43,4(ππππZ 7．从圆012222=+-+-y y x x 外一点(3,2)P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．21 B ．53 C ．23 D ．0 8．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．41B ．43C ．42D ．329．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π10．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为A ．－120B ．120C ．－15D ．15 11．抛物线2x y -=上的点到直线4x + 380y -=距离的最小值是 A ．34 B ．57 C ．58D ．3 12．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．58cm 2B ．106cm 2C ．553cm 2D ．20cm 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上. 13．已知函数1()21x f x a =-+．若)(x f 为奇函数，则a = ． 14．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 ．15．设x y z -=2，式中变量,x y 满足下列条件21,3223,1,x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则z 的最大值为 ． 16．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日， 不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，324202,3a a a =+=，求}{n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）△ABC 的三个内角为,,A B C ，求当A 为何值时,2cos2cos CB A ++取得最大值,并求出这个最大值． 19．（本小题满分12）,A B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21． （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率． 20．（本小题满分12分）如图，1l ，2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段．点,A B 在1l 上，C 在2l 上，AM BM MN ==． （Ⅰ）证明NB AC ⊥；（Ⅱ）若60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值．21．（本小题满分14分）设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求||PQ 的最大值． 22．（本小题满分12分）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求a 的取值范围．2006年普通高等学校全国统一考试 文科数学（必修+选修I ）（全国Ⅱ卷）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题1．已知向量(4,2),(,3)x a =b =，且a/b ，则x =A ．9B ．6C ．5D ．3 2．已知集合{}|3M x x =<，{}2|log 1N x x =>，则=N MA ．φB ．{}|03x x <<C ．{}|13x x <<D ．{}|23x x << 3．函数sin 2cos 2y x x = 的最小正周期是A ．2πB ．4πC ．4π D ．2π4．如果函数)(x f y =的图像与函数x y 23-=的图像关于坐标原点对称，则)(x f y =的表达式为A ．32-=x yB ．32+=x yC ．32+-=x yD ．32--=x y5．已知△ABC 的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A ．32B ．6C ．34D ．12 6．已知等差数列{}n a 中，72=a ，154=a ，则前10项和10S =A ．100B ．210C ．380D ．400 7．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6π，过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为,A B ''，若12AB =，则A B ''=A ．4B ．6C ．8D ．98．函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 A ．)(1R x e y x ∈=+ B ．)(1R x e y x ∈=- C ．)1(1>=+x e y x D ．)1(1>=-x e y x9．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为A ．35B ．34C ．45D ．2310．若(sin )3cos 2f x x =-，则 (cos )f x = A ．3cos 2x - B ．3x 2sin - C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+11．过点(1,0)-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为A ．022=++y xB ．033=+-y xC ．01=++y xD ．01=+-y x 12．5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有A ．150种B ．180种C ．200种D ．280第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡上． 13．在104)1(xx +的展开式中常数项是 ．（用数字作答）14．已知圆O 1是半径为R 的球O 的一个小圆，且圆O 1的面积与球O 的表面积的比值为92，则线段OO 1与R 的比值为 ． 15．过点(1,的直线l 将圆2(2)x -+24y =分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = ．16．一个社会调查机构就某地居民的月收0.0.0.0.0.E C 1B 1A 1C B A 入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在 [2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知△ABC 中，∠B =45°，AC =10，cos C =． （Ⅰ）求BC 边的长； （Ⅱ）记AB 的中点为D ，求中线CD 的长． 18．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ．已知17,184==S S ，}{n a 的通项公式．19．（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）求恰有一件抽检的6件产品中二等品的概率；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率． 20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，A B B C =，,D E 分别为11,BB AC 的中点. （Ⅰ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；（Ⅱ）设1AA AC =，求二面角11A AD C --的大小.21．（本小题满分12分）已知∈a R ，二次函数2()f x ax = 22x a --． 设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合}.31|{<<=x xB 若A B φ≠，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知抛物线y x 42=的焦点为B A F ,,是抛物线上的两动点，且).0(>=λλ 过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M .（Ⅰ）证明⋅为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值.。
2006年高考试题文科数学试题(全国II卷)
2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π（4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3（C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =A'B'A B βα（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
2006年高考试题北京卷文科综合试题以及参考答案
肅肇2006年高考试题北京卷文科综合试题以及参考答案 蒆第I 卷（选择题 共140分） 羃本卷共35小题，每小题 4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目 要求的一项。
薄图1是西经170。
附近本个观测站水温随深度变化曲线图。
读图 1。
完成第1题。
深度温度L （呦）g ■児纠 1 2 3 4 5 6 .2,0. C) QJP.20^30 1. 2.衿三个观测站中 A .B •蚆①位于大西洋C .D . 肀②的纬度位置最低E . F. 芀③的海底地形是大陆架G . H . 羇0-1km 之间，①的水温变化比②大肇图2是北半球易形成台风海区分布示意图。
读图 2,完成2-4题。
ffi?® _______ ② __________ ③ ④6 0°90" 120° 150° 18 0° 150° 120^ 90Q 60a 30" <^>易形成台风海区 经度 3.4.薅日界线附近，易形成台风海区的北界可达北纬聿3 •影响美国的飓风（台风）多形成于莈A .① B 。
②C 。
③D 。
④ 羄4 .图示四个区域中芁A .①主要受风海流影响賺C .③是世界著名大渔场 薆土壤空气和土壤水分中存于土壤孔隙中，两者体积组成比例常肜外界因素而此消彼长。
图3中皮线的表中土壤中空气和水分所占他们的水分为4%和46%。
次图3，完成5-7题。
莄5 .适宜多数植物生长的理想的土壤空气和水分比例变幅在肂A .①一②之间羈B .①一④之间袈C .②一③之间螃D .③一④之间 螂罿6 .利用遥感技术监测土壤水分含量变化。
羇主要依据土壤蒇A .温度B 。
孔隙C 。
肥力 薁 A . 35°B 。
25°C 。
20°D 。
15 B 。
②主要受寒流影响 D 。
④主要受密度影响 D 。
空气薂7 .不够合理的治理土壤退化的措施是;肁A •东北平原开荒、焚烧秸秆，加速有机质分解膅B .黄土高原保塬、护坡、固沟、防治水土流失羆C .黄滩海平原实施排灌，调控土壤盐分芃D .江南丘陵施用石灰，中和土壤酸度袈蒈&决定中国自然地理环境差异的基本因素是莅A .植被和气侯B。
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：1. (2006春招上海) 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于( ) （A ）]1,(∞-. （B ）[]1,1-. （C ）∅. （D ）}1{.2.(2006安徽文)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =,{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}2.解：{1,3,5,6}S T ⋃=，则()U C S T ⋃＝{2,4,7,8}，故选B3.(2006安徽理)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B 等于( ) A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅3.解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
4.(2006北京文)设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ） (A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 4.解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A5.(2006福建文、理)已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- 5．全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴ ()U A B =(2,3]，选C.6..(2006湖北文)集合P ＝｛x |x 2－16<0｝,Q ＝｛x |x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛－2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝6. 解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C7..(2006湖北理)有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( )A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③7. 解：①A B =∅⇔集合A 与集合B 没有公共元素，正确②A B ⊆⇔集合A 中的元素都是集合B 中的元素，正确③A B ⇔集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，错误④A B =⇔集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误选B8. (2006江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A8.【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
2006年高考文科数学(全国)卷Ⅰ
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）一．选择题（共12小题，每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b=2，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（3）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（4）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（A ）8（B ）7（C ）6（D ）5（6）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A ）21 （B ）53 （C ）23 （D ）0（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π（B ）20π（C ）24π（D ）32π（10）在10)21(xx -的展开式中，4x 的系数为（A ）－120 （B ）120（C ）－15 （D ）15（11）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34 （B ）57 （C ）58 （D ）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A ）58cm 2（B ）106cm 2 （C ）553cm 2（D ）20cm 2二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上. （13）已知函数.121)(+-=xa x f 若)(x f 为奇函数，则a= . （14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 .（15）设x y z -=2，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥-,1,2323,12y y x y x 则z 的最大值为 .（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知}{n a 为等比数列，320,2423=+=a a a . 求}{n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，2cos 2cos CB A ++取得最大值，并求出这个最大值.（19）（本小题满分12） A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.（20）（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段. 点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM = MB = MN.（Ⅰ）证明NB AC ⊥；（Ⅱ）若60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值. （21）（本小题满分14分）设P 是椭圆)1(1222>=+a y ax 短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.（22）（本小题满分12分）设a 为实数，函数x a ax x x f )1()(223-+-=在)0,(-∞和),1(+∞都是增函数， 求a 的取值范围.参考答案一．选择题 （1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二．填空题 （13）21 （14）3π （15）11 （16）2400三．解答题 （17）解：设等比数列||n a 的公比为q ，则q ≠0， ,2,23432q q a a qq a a ====所以 ,32022=+q q解得 .3,3121==q q 当 ,18,311==a q 时所以 .32318)31(18111nn n n a ---⨯==⨯= 当 ,92,31==a q 时所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a （18）解： 由,222,A C B C B A -=+=++ππ得所以有 .2sin 2cosAC B =+ 2sin 2cos 2cos 2cos AA CB A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin 22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π （19）解：（Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2， B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2）= 942194419441⨯+⨯+⨯ .94=（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P （20）解法： （Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ，可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影，∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ，∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷二)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9 B．6 C．5 D．32．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}3．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．4．（5分）如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3﹣2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（）A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣35．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．4007．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分）过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0 B．3x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=012．（5分）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4分）圆O1是以R为半径的球O的小圆，若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1：S=2：9，则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1：R=．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．21．（14分）设a∈R，二次函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a．若f（x）＞0的解集为A，B={x|1＜x＜3}，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．22．（12分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9 B．6 C．5 D．3【分析】本题考查向量共线的充要条件，坐标形式的充要条件容易代错字母的位置。
2006年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R3．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）4．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．7．（5分）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π10．（5分）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．1511．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．14．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°．15．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为．16．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．18．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．19．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．21．（12分）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．22．（14分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．2006年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A．B．C．D．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．2．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）A．M∩N=∅ B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R【分析】M、N分别是二次不等式和绝对值不等式的解集，分别解出再求交集合并集．【解答】解：集合M={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，N={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，∴M∩N=M，故选：B．3．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）【分析】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法．根据函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=e x 的反函数，由此可得f（x）的解析式，进而获得f（2x）．【解答】解：函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以f（x）是y=e x的反函数，即f（x）=lnx，∴f（2x）=ln2x=lnx+ln2（x＞0），选D．4．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．5．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选D．6．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）函数的单调增区间为（）A．B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．D．【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x 的范围．【解答】解：函数的单调增区间满足，∴单调增区间为，故选C7．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．8．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．9．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．10．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．11．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【分析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．【解答】解：设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．12．（5分）（2006•全国卷Ⅰ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2【分析】设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．海伦公式S=≤=故排除C，D，由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=，则p=10．由海伦公式S=知S=≤=＜20＜3由于等号成立的条件为10﹣a=10﹣b=10﹣c，故“=”不成立，∴S＜20＜3．排除C，D．由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，故选B．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为14．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于60°．【分析】先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．【解答】解：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=，∴二面角等于60°，故答案为60°15．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为11．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y﹣x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y﹣x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．16．（4分）（2006•全国卷Ⅰ）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有2400种（用数字作答）．【分析】本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52种排法，其余5人再进行排列，有A55种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有A52=20种排法，其余5人再进行排列，有A55=120种排法，∴根据分步计数原理知共有20×120=2400种安排方法．故答案为：2400三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）已知{a n}为等比数列，，求{a n}的通项公式．【分析】首先设出等比数列的公比为q，表示出a2，a4，利用两者之和为，求出公比q的两个值，利用其两个值分别求出对应的首项a1，最后利用等比数列的通项公式得到即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠0，a2==，a4=a3q=2q所以+2q=，解得q1=，q2=3，当q1=，a1=18．所以a n=18×（）n﹣1==2×33﹣n．当q=3时，a1=，所以a n=×3n﹣1=2×3n﹣3．18．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．【分析】利用三角形中内角和为π，将三角函数变成只含角A，再利用三角函数的二倍角公式将函数化为只含角，利用二次函数的最值求出最大值【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣，所以有cos=sin．cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin=﹣2（sin﹣）2+当sin=，即A=时，cosA+2cos取得最大值为故最大值为19．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B 有效的概率为．（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）由题意知本题是一个独立重复试验，根据所给的两种药物对小白鼠有效的概率，计算出小白鼠有效的只数的概率，对两种药物有效的小白鼠进行比较，得到甲类组的概率．（2）由题意知本试验是一个甲类组的概率不变，实验的条件不变，可以看做是一个独立重复试验，所以变量服从二项分布，根据二项分布的性质写出分布列和期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，B i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，依题意有：P（A1）=2××=，P（A2）=×=．P（B0）=×=，P（B1）=2××=，所求概率为：P=P（B0•A1）+P（B0•A2）+P（B1•A2）=×+×+×=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，）．P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）=C31××（）2=，P（ξ=2）=C32×（）2×=，P（ξ=3）=（）3=∴ξ的分布列为：ξ0123P∴数学期望Eξ=3×=．20．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN．（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．【分析】（1）欲证AC⊥NB，可先证BN⊥面ACN，根据线面垂直的判定定理只需证AN⊥BN，CN⊥BN即可；（2）易证N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH 为NB与平面ABC所成的角，在Rt△NHB中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN∩l1=M，可得l2⊥平面ABN．由已知MN⊥l1，AM=MB=MN，可知AN=NB且AN⊥NB．又AN为AC在平面ABN内的射影．∴AC⊥NB（Ⅱ）∵AM=MB=MN，MN是它们的公垂线段，由中垂线的性质可得AN=BN，∴Rt△CAN≌Rt△CNB，∴AC=BC，又已知∠ACB=60°，因此△ABC为正三角形．∵Rt△ANB≌Rt△CNB，∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连接BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角．在Rt△NHB中，cos∠NBH===．21．（12分）（2006•全国卷Ⅰ）设P是椭圆=1（a＞1）短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．【分析】依题意可知|PQ|=，因为Q在椭圆上，所以x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．由此分类讨论进行求解．【解答】解：由已知得到P（0，1）或P（0，﹣1）由于对称性，不妨取P（0，1）设Q（x，y）是椭圆上的任一点，则|PQ|=，①又因为Q在椭圆上，所以，x2=a2（1﹣y2），|PQ|2=a2（1﹣y2）+y2﹣2y+1=（1﹣a2）y2﹣2y+1+a2=（1﹣a2）（y﹣）2﹣+1+a2．②因为|y|≤1，a＞1，若a≥，则||≤1，所以如果它包括对称轴的x的取值，那么就是顶点上取得最大值，即当﹣1≤＜0时，在y=时，|PQ|取最大值；如果对称轴不在y的取值范围内的话，那么根据图象给出的单调性来求解．即当＜﹣1时，则当y=﹣1时，|PQ|取最大值2．22．（14分）（2006•全国卷Ⅰ）设a为实数，函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x在（﹣∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．【分析】先对函数f（x）进行求导得到一个二次函数，根据二次函数的图象和性质令f'（x）≥0在（﹣∞，0）和（1，+∞）成立，解出a的值．【解答】解：f'（x）=3x2﹣2ax+（a2﹣1），其判别式△=4a2﹣12a2+12=12﹣8a2．（ⅰ）若△=12﹣8a2=0，即a=±，当x∈（﹣∞，），或x∈（，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数．所以a=±．（ⅱ）若△=12﹣8a2＜0，恒有f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，所以a2＞，即a∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）（ⅲ）若△12﹣8a2＞0，即﹣＜a＜，令f'（x）=0，解得x1=，x2=．当x∈（﹣∞，x1），或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数．依题意x1≥0且x2≤1．由x1≥0得a≥，解得1≤a＜由x2≤1得≤3﹣a，解得﹣＜a＜，从而a∈[1，）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪[1，），即a∈（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．。
2006级高考数学试题分析与评析(北京卷).doc
2006年高考数学试题分析与评析（北京卷）今年的数学试卷同样分为文科和理科，文科和理科的特点就是起点都比较适度，坡度比较适中，今年这两种题相同题减少了，一个选择题、一个填空题，其他有一些相近和不同的。
从这两科难度调配来看是合理的。
我主要对文科试卷说一下，因为从整体来看，试题结构比较稳定，注重了基础知识和方法的考查，试卷题型比例的配置保持了去年的基本形式，试题出得比较科学规范，知识基础覆盖面广，重点知识得到重点考查，题目比较平和，贴近考生。
重点考查数学中统信统发，这有利于稳定中学数学教学，对中学数学教学发挥积极的导向作用。
在保持稳定的基础上，我觉得对试题的特点是稳中求新，对于重点知识的考查，虽然每年都考，像三角函数等等，每年考查的时候要做到常考常新。
比如对三角函数部分的考查，以往的题型是两大类，今年出了求函数的定律和求函数值题，看起来虽然和以往的题型不是很一样，但是作起来还是比较容易入手的，是属于比较适度、比较适中的题。
再有是立体几何，还是考查常规的线面平行的问题，在理科里又不同于每年考查的基本图形。
第二个特点就是稳中求新。
今年是考的求函数的定律，每年给的一个角、一种函数值来求另外一个函数表达式的值，而今年是由一个函数式给的，这样显得比较新。
再有就是数列考查问题，每年考查的数列是等差数列，今年给等差数列，另外在做数列的过程中，是由AE和D为总数来求，这样也是比较新颖的。
再有出得比较新的题，像第5小题，把两种函数融为一体，但是这个题虽然比较新颖，但是不怪，它把知识很好融合在一起，使得学生下手比较容易。
再有第8题，属于创新题，这个题虽然是创新题，但是贴近学生的生活，使学生感到比较亲近。
比如第8题是结合图形的题，题为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中X1、X2、X3分别表示该时段单位时间是通过路段AB、BC、CA 的机动车辆数，(假设：单位时间内、在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则比较一下X1、X2、X3的大小，这样的题看起来非常麻烦，我觉得这道提比较新颖，也比较贴近学生的生活，这也考查了学生的能力，分析这道题的时候把这些量固定住，这样这道题很好的就能出来。
2006年高考数学真题全国Ⅱ(文科)
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点。
（I）证明：ED为异面直线 与 的公垂线；
（II）设 求二面角 的大小
(21）（本小题满分为１４分）
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中 表示球的半径
由①、②式得
整理得
解得
所以q＝2或q＝－2
将q＝2代入①式得 ，
所以
将q＝－2代入①式得 ，
所以
19解：设 表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；
表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；
（1）依题意所求的概率为
(2)解法一：所求的概率为
解法二：所求的概率为
20．解法一：
（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分
解：由直方图可得 （元）月收入段共有 人
按分层抽样应抽出 人
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分１２分）
在 ,求
（1）
（2）若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列 的前n项和为 ，
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06数列)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1.(2006北京文)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-91.解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B2.（2006北京理）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（ ）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-2.解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3.(2006福建文、理)在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.453．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d=3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B.4.(2006广东)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A.5B.4C. 3D.2 4、解：3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.5. (2006湖南理)数列{n a }满足:113a =,且对于任意的正整数m,n 都有m n m n a a a +=⋅,则12lim()n n a a a →∞+++=L ( )A.12 B.23 C.32D.2 5．解：数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+2111119a a a a +==⋅=，1113n n n a a a a +=⋅=，∴数列}{n a 是首项为31，公比为31的等比数列。
2006年高考.北京卷.文科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) }-3x |x {> (D) }1x |x {< (2)函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π对称 （3）若a 与b -c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个（5）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3) (6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9(7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 12006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
2006年全国各地高考数学分类汇编-17计数原理、二项式定理
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题：1.(2006北京文)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 1.解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有123233C C A ＝36，故选A2. （2006北京理）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个2.解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B3. (2006福建文)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )（A ）108种 （B ）186种 （C ）216种 （D ）270种 3解：．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374A A -=186种，选B.4. (2006湖南理)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种4．解：某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A =种方案，共计有60种方案，选D.5. (2006湖南文) 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是( ) A ．-2 B. 22 C. 34 D. 25．5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3， 则实数a 的值是2，选D6．(2006湖南文)在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )A ．6 B. 12 C. 18 D. 246．在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.7、.(2006湖北文、理)在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ） A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项7. 解：72424312424rr rr rr T C x C x －－＋＝＝，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C8. (2006江苏)10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 8. 【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】1031⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x的展开式通项为31010102121011()()33r r r r r r C C x x ---=，因此含x 的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x =.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.9．(2006江西文)在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．129.解：n 3rr n rr r r 2r 1nn r rn 2T C 2C x x n 3r 02C 60⨯⎧⎨⎩－－＋＝（）＝－＝＝，由r r n n 3r 02C 60⎧⎨⎩－＝＝解得n ＝6故选B10、(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-2300910. 解：设（x2006＝a 0x 2006＋a 1x 2005＋…＋a 2005x ＋a 2006则当x时，有a 0）2006＋a 12005＋…＋a 2005）＋a 2006＝0 （1） 当x时，有a）2006－a 12005＋…－a 2005）＋a 2006＝23009 （2） （1）－（2）有a 1）2005＋…＋a 2005）＝－23009÷2＝－23008 故选B11．(2006辽宁文)1234566666C C C C C ++++的值为（ ） Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63 Ｄ．6411解：原式＝62262-=，选B12. (2006全国Ⅰ文)在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为( )A ．120-B ．120C ．15-D ．1513.(2006全国Ⅰ理)设集合{}1,2,3,4,5I =。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷
2023年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类) (北京卷)第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出地四个选项中,选出符合题要求地一项.(1)在复平面内,复数1i i+对应地点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答:D解析:11i i i+=-,在复平面内所对应地点是(1,－1),故选D.(2)若a 与b －c 都是非零向量,则"a ·b =a ·c "是"a ⊥(b －c )"地 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答:C解析:a ·b =a ·c ⇔a ·b －a ·c =0⇔a ·(b －c )=0⇔a ⊥(b －c ).(3)在1,2,3,4,5这五个数字组成地没有重复数字地三位数中,各位数字之和为奇数地共有 ( )A.36个B.24个C.18个D.6个答:B解析:在所给地五个数字中,有三个奇数,两个偶数,则按要求组成地三位数可能是①由三个奇数组成1,3,5(共可组成33A 个奇数);②由一个奇数、两个偶数组成,这时地可能性为:1,2,4;3,2,4;5,2,4(共可组成333A ⨯个奇数).所以共有33A +333A ⨯=24个(4)平面α地斜线AB 交α于点B ,过定点A 地动直线l 与AB 垂直,且交α于点C ,则动点C 地轨迹是 ( )A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线地一支答:A.解析:方法一:如下图所示,设直线AB 在平面α内地射影为O ,过O 点建立如下图所示地空间坐标系,并记ABO θ∠=,AB=l 则有A (0,0,l sin θ), B (0,l cos θ,0), 再设C (x , y ,0),则有AC = (x , y ,－l sin θ),AB = (0,l cos θ,－l sin θ),由AB AC ⊥ 得0AB AC = ,即(x , y ,－l sin θ)·(0,l cos θ,－l sin θ)=0,所以yl cos θ＋l 2sin 2θ=0,这是一个直线方程.方法二:坐标系地建立仍同方法一,则在Rt △ABC 中,由勾股定理得AB 2+AC 2=BC 2,即[(0－0)2＋(0－l cos θ)2＋(l sin θ－0)2]＋[(0－x )2＋(0－y )2＋(l sin θ－0)2]=(0－x )2＋(l cos θ－0)2＋(0－0)2由此得yl cos θ＋l 2sin 2θ=0.(5)已知()()314,1,log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上地减函数,那么a 地取值范围是 ( )A.(0,1) B.(0,13) C.[17,13) D.[17,1)答:C解析:当1,x <()()314,f x a x a =-+它在(),1-∞上为减函数地充要条件是310a -<,得13a <.当1,x ≥()log a f x x =,它在[)1,+∞上为减函数地充要条件是01a <<.当1x =时,要使()f x 在(),-∞+∞为减函数,须有()314log a a x a x -+≥,即()3114log 1a a a -+≥ ,即17a ≥.综上三种情况,得1173a ≤<.(6)在下列四个函数中,满足性质:"对于区间(1,2)上地任意x 1,x 2 (12x x ≠),|()()21f x f x -21||x x <-恒成立"地只有 ( )A.()1f x x =B.()||f x x =C.()2x f x = A.()2f x x = 答:A解析:当()12,1,2x x ∈时,要证|()()21f x f x -21||x x <-,只要证()()21211f x f x x x -<-在()12,1,2x x ∈恒成立即可.对于选项A,有()()2121212121111f x f x x x x x x x x x --==-- ,当()12,1,2x x ∈,恒有2111x x < ,所以选A.(7)设()47103102222 (2)()n f n n +=+++++∈N ,则f (n )= ( )A.()2817n - B.()12817n +- C.()22817n +- D.()32817n +- 答:D解析:数列47103102,2,2,2,...,2()n n +∈N 是以首项为2,公比为8地等比数列,这个给出地数列共有()3n +项,根据等比数列地通项公式有()()33281281817n n n S ++-==--.(8)下图为某三岔路口交通环岛地简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A ,B ,C 地机动车辆数如下图所示,图中x 1,x 2,x 3分别表示该时段单位时间通过路段AB , BC , CA 地机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出地车辆数相等),则A.123x x x >>B.132x x x >>C.231xx x >> D.312x x x >>答:C解析:按图中地数据列出方程组即可.第Ⅱ卷(共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把解析填写在题中横线上.(9)22132lim 1x x x x →-++-地值等于 .答:－12.解析:()()2211132(1)(2)21lim lim lim 11121x x x x x x x x x x x x →-→-→-+++++===-+---.(10)在72x ⎫-⎪⎭地展开式中,x 2地系数是 .(用数字作答)答:－14.解析:72x ⎫-⎪⎭=7601772...C C x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=72214...x x -+,所以x 2地系数是－14.(11)若三点A (2,2),B (a ,0),C (0,b ) (ab ≠0),共线,则11a b +地值等于 .答:12.解析:设过点B (a ,0),C (0,b ) 地直线方程为1x y a b +=,由于点A (2,2)在此直线上,所以221a b +=,则1112a b +=.(12)在△ABC 中,若sin A :sin B :sin C =5:7:8,则∠B 地大小是 .答:3π.解析:由正弦定理有 a :b :c =5:7:8,不妨设a =5,b =7, c =8,则由余弦定理得cos ∠B =22258712582+-=⨯⨯,所以∠B =3π.(13)已知点P (x , y )地坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,即么|PO |地最小值等于 ,最大值等于.答.解析:这是一个线性规划问题,由图中可以解得A (1,1), B (2,2), C (1,3),由图可见OB ⊥BC ,所以当P 点与C 点重合时,OP当P 点与A 点重合时,OA 是最小距.(14)已知A ,B ,C 三点在球心为O ,半径为R 地球面上,AC ⊥BC ,且AB =R ,那么A ,B 两点地球面距离为 .球心到平面ABC 地距离为 .答:3RπR .解析:由于AC ⊥BC ,则知A ,B ,C 在平面ABC 与球地交面(圆)上,且AB 为平面与球地所交地小圆地直径.由AB =R ,可见12R O B =,则∠BOO 1=300,且1OO R ==.A ,B 两点地球面距离即为∠BOA 所对地大圆上地弧地长度,即0060123360R R ππ⨯=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题共12分)已知函数()f x =.(Ⅰ)求f (x )地定义域;(Ⅱ)设α是第四象限地角,且tan α=43-,求f (α)地值.解:(Ⅰ)要使函数f (x )有意义,则有cos 0x ≠,所以,2x k k ππ≠+∈Z ,则所求定义域为|,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z.(Ⅱ)由α是第四象限地角,且tan α=43-可得43sin ,cos 55αα=-=.()f x ==()21sin 2cos 22sin cos 2cos 2sin cos cos cos x x x x x x x x x-+-+==-+.把43sin ,cos 55αα=-=代入上式,即得f (α)=()142sin cos 5αα-+=.(16)(本小题共13分)已知函数()32f x ax bx cx =++在点x 0处取得极大值,其导数y=f"(x )地图象经过点(1,0),(2,0),如下图所示,求:(Ⅰ)x 0地值;(Ⅱ),,a b c 地值.解:(Ⅰ)由图中可见()2'32f x ax bx c =++与x 轴地交点为()()1,0,2,0,且知0a >.则知方程()2'320f x ax bx c =++=地两根121,2x x ==,则有2231210,32220.a b c a b c ⎧⨯+⨯+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩即320,1240.a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩由此可得9,26,b ac a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩①②当1x =时,所取得地极大值是()1f a b c =++=52a ;当2x =时,所取得地极大值是()2844f abc a =++=-.由于0a >,则知当1x =时,()f x 所取得地极大值是最大值.所以01x =.(Ⅱ)由()1f a b c =++=52a =5,所以2a =.将此代入①②得b =－9,c =12.(17)(本小题共14分)如图,在底面为平行四边形地四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥AC ,PA 平面ABCD ,且PA=PB ,点E 是PD 地中点.(Ⅰ)求证:AC ⊥PB ;(Ⅱ)求证:PB //平面AEC;(Ⅲ)求二面角E-AC-B 地大小.解法一:(Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ,∴AB 是PB 在平面ABCD 上地射影.又∵AB ⊥AC ,AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PB .(Ⅱ)连接BD ,与AC 相交于O ,连接EO .∵ABCD 是平行四边形,∴O 是BD 地中点,又E 是PD 地中点,∴EO//PB .又PB ⊄平面AEC ,EO ⊂平面AEC ,∴PB//平面AEC .(Ⅲ)取BC 中点G ,连接OG ,则点G 地坐标为(,,022a b ),0,,02b OG ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,0,,22b b OE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,(),0,0AC a = ,∴0,0,OE AC OG AC == ∴0,0,OE AC OG AC ⊥=⊥=∴∠EOG 是二面角E-AC-B 地平面角.∵cos cos ,OE OG EOG OE OG OE OG=<>== ,∴0135EOG ∠=.∴二面角E-AC-B 地大小为1350.(18)(本小题共13分)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格地概率分别为a ,b ,c ,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过地概率;(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过地概率地大小.(说明理由)解:记该应聘者对三门指定课程考试及格地事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过地概率()()()()()()()11112;p P A B C P A B C P A B C P A B C ab c bc a ac b abcab bc ca abc =+++=-+-+-+=++- (Ⅱ)因为a ,b ,c[]0,1∈,所以()()()()1222321110;3p p ab bc ca abc ab c bc a ca b -=++-=-+-+-≥⎡⎤⎣⎦故12p p ≥,即采用第一种方案,该应聘者考试通过地概率较大.(19)(本小题共14分)已知点M (－2,0),N (2,0),动点P 满足条件|PM |－|PN.记动点P 地轨迹为W .(Ⅰ)求W 地方程;(Ⅱ)若A ,B 是W 上地不同两点,O 是坐标原点,求OA OB 地最小值.解法一:(Ⅰ)由|PM |－|PN知动点P 地轨迹是以M,N 为焦点地双曲线地右支,实半轴长a =.又半焦距c=2,故虚半轴长b ==,所以W地方程为221,22x y x -=≥.(Ⅱ)设A ,B 地坐标分别为(11,x y ),(22,x y ),当AB ⊥x 轴时,1212,,x x y y ==-从而22121211 2.OA OB x x y y x y =+=-= 当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 地方程为y kx m =+,与W 地方程联立,消去y 得()2221220,k x kmx m ----=故212122222,11km m x x x x k k ++==--,所以()()()()1212121222*********22222(1)()122112242.11OA OB x x y y x x kx m kx m k x x km x x m k m k m m k k k k k =+=+++=++++++=++--+==+-- 又因为120,x x >所以210,k ->从而2,OA OB > 综上,当AB ⊥x 轴时,OA OB 取得最小值2.解法二:(Ⅰ)同解法一;(Ⅱ)设A ,B 地坐标分别为(11,x y ),(22,x y ),()()222(1,2).i i i i i i x y x y x y i -=+-==令,(1,2)i i i i i i s x y t x y i =+=-=,则2i i s t =,且0,0(1,2)i i s t i >>=,所以()()()()1212112211221122114411222,OA OB x x y y s t s t s t s t s t s t =+=+++--=+≥=当且仅当1122s t s t =,即1212,x x x x =⎧⎨=⎩时,"="成立.所以OA OB 取得最小值2.(20)(本小题共14分)在数列{a n }中,若a 1,a 2是正整数,且a n =|a n －1－a n －2|,3,4,5,n =…,则称{a n }为"绝对差数列".(Ⅰ)举出一个前五项不为零地"绝对差数列"(只要求写出前十项);(Ⅱ)若"绝对差数列"{a n }中,203a =,210a =,数列{b n }满足12n n n n b a a a ++=++,1,2,3,n =…,分别判断当n →∞时,a n 与b n 地极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(Ⅲ)证明:任何"绝对差数列"中总含有无穷多个为零地项.解:(Ⅰ)13a =,21a =,32a =,41a =,51a =,60a =,71a =,81a =,90a =,101a =.(解析不惟一)(Ⅱ)因为在绝对差数列{a n }中,20213,0a a ==,所以自第20项开始,该数列是20213,0a a ==,22233,3a a ==,24250,3a a ==,26273,0a a ==,….即自第20项开始,每三个相邻地项地周期地取值3,0,3,所以当n →∞时,n a 地极限不存在.当20n ≥时,12n n n n b a a a ++=++=6,所以lim n n b →∞=6.(Ⅲ)证明:根据定义,数列{a n }必在有限项后出现零项,证明如下:假设{a n }中没有零项,由于a n =|a n －1－a n －2|,所以对于任意地n,都有1n a ≥,从而当12n n a a -->时,a n =a n －1－a n －211(3)n a n -≤-≥;当12n n a a --<时,a n =a n －2－a n －111(3)n a n -≤-≥;即a n 地值要么比a n －1至少小1,要么比a n －2至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a c a a a --->⎧=⎨<⎩n =1,2,3,…,则011(2,3,4,...).n n c c n -<≤-=由于c 1是确定地正整数,这样减少下去,必然存在某项c n <0,这与c n >0 (n =1,2,3,…)矛盾.从而{a n }必有零项.若第一次出现地零项为第n 项,记a n －1=A (A ≠0),则自第n 项开始,每三个相邻地项周期地取值0,A,A,即331320,,,n k n k n k a a A a A +++++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ k=0,1,2,3,….所以绝对差数列{a n }中有无穷多个为零地项.。
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绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于(A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C) }-3x |x {> (D) }1x |x {< (2)函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线x =2π对称 （3）若a 与b -c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个（5）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3) (6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9(7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是 （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线(C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC(D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 1绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题 号 二 三总 分 15 16 17 18 19 20 分数得分 评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
（9）若三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于 。
（10）在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字作答）（11）已知函数()43xf x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .（12）已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a +b 与a -b 的夹角的大小是 .（13）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ,b ,c .若sin A :sin B :sin C =5∶7∶8,则a ∶b ∶c = , ∠B 的大小是 .(14) 已知点P (x,y )的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于____________,最大值等于______________.三、解答题:本大题共6小,共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(15)（本小题共12分）已知函数f (x )=x xcos 2sin 1-(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=34-，求f (α)的值.（16）（本小题共13分） 已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）0x 的值；（Ⅱ）,,a b c 的值.（17）（本小题共14分）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACC 1A 1;（Ⅱ）]若二面角C 1—BD —C 的大小为60o ,求异面直线BC 1与AC 所成角的大小.（18）（本小题共13分） 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；D A 1B 111(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.（19）（本小题共14分）椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥==（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M ，交椭圆C 于,A B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.（20）（本小题共14分）设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式.答案: 一、（1）—（8）ABCA DBCC二、（9）4 （10）84 （11）2 （12）2π （13）5：7：8 3π（14绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（A ）(A) {}13＜＜x x -(B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D)｛x|x <1｝ 解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A (2)函数y =1+cos x 的图象（ B ）（A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 解：函数y =1+cos 是偶函数，故选B（3）若a 与b -c 都是非零向量，则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的（ C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件解：a b a c ⋅=⋅⇔a b a c 0••－＝⇔a b c 0•（－）＝⇔a b c ⊥（－）故选C（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ A ）（A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有123233C C A ＝36，故选A（5）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ D ） （A ）(1，+∞)（B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3)解：依题意，有a >1且3－a >0，解得1<a <3，又当x <1时，（3－a ）x －4a <3－5a ，当x ≥1时，log a x ≥0，所以3－5a ≤0解得a ≥35，所以1<a <3故选D(6)如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（B ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B(7)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ C ） （A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC A BCD解：A 显然正确；B 也正确，因为若AD 与BC 共面，则必有AC 与BD 共面与条件矛盾； C 不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。
选C(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示，图中x 1`x 2`x 3，分别表示该时段单位时间通过路段AB ⋂,BC ⋂,CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ C ）（A ）x 1＞x 2＞x 3 （B ）x 1＞x 3＞x 2 （C ）x 2＞x 3＞x 1 （D ）x 3＞x 2＞x 1解：解：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10∴x 1<x 2，同理， x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。