第二章 电路的分析方法

8W a b 8W 6W 8W (a) 3W 10W b (b) a 4W 4W 10W 7W
解: (a) Rab (8W // 8W) (6W // 3W) 6W
(b) Rab (4W // 4W) (10W // 10W)// 7W 3.5W
2.1.3 电阻混联电路的计算
例: 电路如图, 求U =？ 解： 2W 11 R' = — W 15 3W + R"= — + 4 41V U1 – R' 1W – U1= —— ×41 2+R' = 11V R" ×U = 3V U2 = —— 2+R" 1 1 得 U = —— ×U2 = 1V 2+1 R' 2W + 1W U2 –
等效变换的概念
等效变换 (equivalent conversion)
若两个二端网络N1、N2等效，则N1、N2可 以互换。这个互换过程就称为等效变换。 目的：简化电路。
注： 等效是指“对外等效”，指这两个二端网络对
外电路而言在端口处的伏安关系完全相同，对其内
部而言，这两个二端网络是不相同的。
2W + 1W U – R"
例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的 分压电路。 RL = 50 W，U = 220 V 。中间环节是变 阻器，其规格是 100 W、3 A。今把它平分为四段， 在图上用a, b, c, d, e 点标出。求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载 电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明 使用时的安全问题。 解: (1) 在 a 点： UL = 0 V
c C
a Rab Rbc Rca b
Ib Ic
C c
Y Y Ra Rb Rb Rc Rc Ra R R ab ca Rab R a Rc Rab Rbc Rca Y形R两两乘积之和 △形相邻 R的乘积 R R△= Ra Rb Rb Rc Rc Ra bc Rab Rbc R RY =b Y形不相邻 R Ra R Rbc Rca ab △形 R之和 Rca Rbc Ra Rb Rb Rc Rc Ra R Rca c Rab Rbc Rca Rb
RO
C D
RO
B
Ia Ra
Ib Ic a Rc Y-等效变换
C
Ia
a
Rab RbcRca b
b
Rb
Ib Ic
C
电阻Y形联结
电阻形联结
2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia Ra a
Ia Rc
Y-等效变换
C
a Rab RbcRca b
Ib
Ic b
Rb
Ib Ic
C
电阻Y形联结
电阻形联结
每个并联电阻中的电 流与它们各自的电导 成正比。
i
+ u -
Geq
两个电阻并联时
i 1 R1 R1 + R2 R1 R2 + u i ik = i2 = Gk Geq i i1 R1 i2 R2
i1 =
1 R1
1 1 + R1 R2
i =
i
i1 =
R2
R1 + R2
i
同理：
R1
R1 + R2
3. 电阻的混联
解: (4) 在 e 点：
I ea
U 220 2.2 A I ea 100
+ U
U 220 IL 4 .4 A RL 50
U L U 220 V
–
e d c b a
IL + U R L L –
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： ①求出等效电阻或等效电导； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
G1
G2
∑G
k=1
n
Req =
=
k
∑
1 n
i
Gk k=1
Geq
或者
n 1 1 = Req Rk
∑
k=1
i
+ u -
等效电阻小于任一并联的 电阻。
电流分配公式或分流公式
ik = Gk u = Gk Gk ik = i Geq i Geq
i1
G1
i2
G2
in
Gn 等 效 电 路
k = 1，2， ··· ，n
应用： 分流、调节电流等。
R2 I1 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
等效变换的概念
二端（一端口）网络 (one-port network) 含两个引出端和外部电路相连的网络。 i + 从一个端子流入的电流一定等于 N u - 从另一个端子流出的电流，i = i’。 i’
注：等效是指“对外等效”，虚线框内的电路，显然是不同的。
1 i R1 i4 R2 R5 R3 R4 + u5 1 i
R + us -
+ u 1'
R + us -
+ u 1'
Req
如果需要计算 i4 和 u5 ， 就必须回到原电路，
用已求得的 i 和 u 计算。
多个电阻的串联与并联
1. 电阻的串联
当电阻的连接中既有 串联，又有并联时简称 混联。
7.2W 7.2W 30W 6W 64W 10W
Req
6W 20WW 12.8 1264 W
16W 10
30 W R eq
64×16 64+16
=12.8W
=12W
30×20 Req= 30+20
电阻混联电路的计算。
例：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab。
解: (3)在 d 点：
Rda RL 75 50 R Red 25 Rda RL 75 50 55 W + e U 220 IL d I ed 4A R 55 U c + Rda 75 b U R IL I ed 4 A L a L Rda RL 75 50 – – 2.4 A 注意：因 RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A I = 4 A 3A， ed Rda RL 75 50 ed 段有被烧毁 U L RL I L 50 2.4 120 V 的可能。
C
电阻Y形联结
电阻形联结
条 Ra Rb Rab //( Rca Rba )
Rb Rc Rbc //( Rab Rba ) 件 Ra Rc Rca //( Rab Rbc )
据此可推出两者的关系
2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换
Ia Ia Ra Ib Ic b Rb a Rc Y- 等效变换
I ea
+
IL = 0 A
U 220 A 2.2 A Rea 100
U –
e d c b a
IL
+ UL RL –
解: (2)在 c 点： 等效电阻 R 为Rca与RL并联， + e 再与 Rec串联，即 IL d Rca RL 50 50 U c + R Rec 50 b U R Rca RL 50 50 L a L – – 75 W U 220 I ec 2.93 A R 75 2.93 I L I ca 1.47 A 2 U L RL I L 50 1.47 73.5 V 注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
例
a b
c 6W 15W 5W
d
求: Rab , Rcd
5W
R ab (5 5) // 15 6 12Ω Rcd (15 5) // 5 4Ω
注意 等效电阻针对端口而言
例
20W 40W
求: Rab a b
Rab＝70W
100W 10W
a 20W 120W a
b
100W 60W
2.1.2 电阻的并联
I + I1 U – I + U – R I2
特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；
R1 R2 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：
(2)各电阻两端的电压相同；
60W
80W
a b
60W
50W
b 100W 60W
20W
100W 100W
20W 40W
例
求: Rab 5W 15W a b 7W 6W 20W 缩短无 电阻支路
20W 5W 15W 6W 6W 4W a b 7W
6W
4W
Rab＝10W
15W 10W
a b
a b
7W
15W
3W
思 考
Req= ? 1W
有源二端网络:
无源二端网络:
内部含有独立源的二端网络。
内部不含有独立源的二端网络。
等效的概念
等效 (equivalent)
如果两个二端网络N1、N2端口的伏安特性 完全一致，则称N1、N2等效。
i N1 + u _ N2 i + u _
u f1 ( i )
=
u f 2 (i )
1 i
本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。