初三几道题的改编

16.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半
径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积（阴影部分）等于 .
17. 如图，已知双曲线(0)k y k x
=经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．当6=∙OA BC 时，k ＝
.
18.如图，坡面CD
的坡比为BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影则小
树AB 的高是 ． 18. 如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与 ⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长
BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连0G ．3(2OG DE ⋅=， 则⊙O 的面积为 。

1.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，A C ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ．
（1）求线段AD 的长；
（2）若EF ⊥AB ，当点E 在斜边AB 上移动时，
①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；
②当x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值．
（3）若点F 在直角边AC 上（点F 与A
、C 不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．
2.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(4,0)，点C 的坐标为(－4,0)，点P 在射线AB 上运动，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P 、
D 、B 三点作⊙Q ，与y 轴的另一个交点为
E ，延
长DQ 交⊙Q 于F ，连结EF 、BF ．
（1）求直线AB 的函数解析式；
（2）当点P 在线段AB （不包括A 、B 两点）
上时．
①求证：∠BDE ＝∠ADP ；
②设DE ＝x ，DF ＝y ，请求出y 关于x 的函
数解析式；
（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在
以B 、D 、F
为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
B (第18题)。