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能仿真数学模型获得的计算结果是可信的，具有一定 的参考价值。 2．Modelica/Dymola软件简介[2] Modelica 语言是一种应用于多领域的、面向对象 的高级完善的建模语言。Modelica 的设计是为了允许 复杂物理系统的方便的、面向于元件的建模。它具有 面向对象和非因果的特点，这些特点有助于改善软件 的模块化、可重用性、灵活性及实现快速原型方法， 提高系统建模能力，缩短建模和验模的时间。面向对 象的仿真使用户能够以应用领域熟悉的直观的对象概 念来建立仿真模型，建模观点与人们认识现实世界的 思维方式一致。非因果的特点使块的数据流既可以是 单向的，也可以是双向的；而不是传统的必须明确进 出关系的单向流。Modelica 语言能够实现数据处理的 自动化，无需对特别的变量进行人为预处理。 此外，Modelica 语言还具有参数化，模块化，图 形化等特点，使得系统模块既可以独立建立，又可以 快速组装。 模型库的编译和管理是由 Dymola 编译器来完成 的， Dymola 编译器上有两类窗口：主窗口和模块库 窗口。对于主窗口，存在两种运行模式：建模和仿真。 主窗口的建模模式主要用于编写模块和用已有模块进 行模块化建模；仿真模式主要执行仿真功能。模块库 窗口即模块浏览器，主要用于显示仿真模型库及其它 模块。当要用到已有模块或模型时，只需将其从该窗 口内拖入到主窗口即可。 Dymola 的仿真过程分为三步。 第一步： 模型编辑， 即使用已存在的模型组合成新的模型或者通过写入公 式建立新的模型。第二步：利用已有的模型搭建需要 验证的系统， 并在 Dymola 主窗口中进行仿真。 第三步： 仿真结果的可视化演示（3D 演示或图线演示） 。
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速 N c 和涡轮转速 N t 在任何情况下必定相等，即有
式 （1） 就变成 pt 3 pt 2 作为 W2 函数的显式形式
θ 2 A2δ 2 和 Tt 4 Tt 2 的
Tt 4 Tt 2
Nt = Nc
即
Nc
θ2
=Байду номын сангаас
Nt
θ4
Tt 4 Tt 2
pt 3 ⎡ (1 + f )( A2 A4 ) =⎢ pt 2 ⎣ ⎢ π b W4 θ 4 A4δ 4
Modeling and Performance Simulation for Gas Generator of Gas Turbine Based on Modelica and Dymola
Ren Zhi-bin¹, Meng Guang¹, Li Fang-zhan¹, Wang Ting-xing², Jay Fletch³
( 1. State Key Laboratory of Vibration, Shock and Noise, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China 2. Shanghai Daimei Automobile Decoration Corporation LTD., Shanghai 201203, China 3. United Technologies Research Center, USA) Abstract The mathematical models for gas generator of gas turbine are introduced and the conditions for compressor, turbine and burner to work together are analyzed. A rapid and simple mathematical simulation model for one-spool gas generator is developed based on these conditions and the models of compressor stage, turbine stage and burner in the components library. The computer language Modelica and the editor Dymola are utilized to simulate the performance of one-spool gas generator and the validity of this model is verified. It is shown that the mathematical model can properly simulate the performance of one-spool gas generator even in the states of off-design rotating speed and small flux. It can be useful for gas generator design. Keywords: Gas generator；One spool；Simulation；Modelica；Dymola 性能调整，控制规律的制定，特性的分析以及改善起 1． 引言 动和加速过程等。 燃气发生器是燃气轮机的核心部分， 航空发动机是严重非线性，且工况和工作范围变 研究燃气发生器的工作原理可以作为研究燃气轮机的 化大，故对其建模充满了挑战。航空发动机部件级模 出发点[1]。 型是航空发动机系统级模型建立的基础，航空发动机 建模精度取决于部件特性的准确性和模型简化程度。 本文介绍了航空发动机燃气发生器的数学模型， 对于一台在设计调试过程中的燃气轮机，各个部 分析了压气机、涡轮与燃烧室共同工作的条件，基于 件都有其具体的工作特性，当它们装配在一起工作的 这些条件建立了一种快速简单的单轴燃气发生器性能 时候，往往会发生各种性能故障甚至无法正常工作。 仿真数学模型， 并在 Modelica/Dymola 系统环境下实现 产生这些问题的原因多半在于各部件装配在一起工作 了它的性能仿真。这种数学模型结合功能强大的 时的相互依存和相互制约关系，不能使它们处在各自 Dymola 仿真软件，能够实现单轴燃气发生器在非设计 的特性图所示合理工作点的位置上。研究燃气轮机工 转速小流量工况下的性能仿真，从而能够模拟全工况 作时各部件之间的相互制约关系，有助于燃气轮机的 性能又能保证计算精度。实际计算结果表明：采用性
[3,6]
θ 2 线移至新
。
W2 c pc (Tt 3 − Tt 2 ) = W4 c pt (Tt 4 − Tt 5 )
即
1−
c pc Tt 5 Tt 2 ⎛ Tt 3 ⎞ ⎜ = − 1⎟ ⎟ Tt 4 (1 + f )c pt Tt 4 ⎜ ⎝ Tt 2 ⎠
（5）
其中 c pc 和 c pt 分别为压气机和涡轮中气流的定压比 热。 另外， f 、 Tt 4 和 Tt 3 的关系如下式
(
)
⎤ W2 θ 2 ⎥ ⎥ A2δ 2 ⎦
（8）
（2 ）
（3）压力平衡[5,7] 因为气流总压在燃烧室中有损失，所以有
可以近似地认为括号中的量是常数。 如图 3 所示， 这是压气机特性图上过原点的直线方程，其斜率取决 于 Tt 4 Tt 2 和 A4 A2 的值。如果选定了一个 Tt 4 Tt 2 的 设计值，就要根据压气机进口面积 A2 来选择涡轮喷嘴 环面积， 以使得工作线位于压气机特性图的最佳区域； 而如果确定了涡轮的尺寸， 式 （7） 就给出了 pt 3 pt 2 与
W4 = (1 + f )W2
即
W4 θ 4 W θ p = (1 + f ) 2 2 t 2 δ 4 A4 δ 2 A2 pt 4
Tt 4 A2 Tt 2 A4
（1）
其中 f 为燃空比，θ 为总温与环境静温之比 Tt Tr ，δ 为总压与环境静压之比 pt pr ， A 为流动面积。 （2）转速相等[3,5,6,7] 压气机和涡轮连接在同一根轴上，因此压气机转
hf T T = t4 − t3 c pTt 2 Tt 2 Tt 2
[3]
图 3 压气机特性图上的工作线 Fig. 3 Operating Line on a Compressor Map
（6 ）
如果涡轮尺寸、 Tt 4 Tt 2 和 N
θ 2 三者都确定，
其中 h 为燃油低热值， c p 为平均定压比热 。
图 2 典型涡轮特性图 Fig. 2 Typical Turbine Performance Map 燃气发生器在稳态工作时各部件之间的相互制约 关系可以归纳如下（下标 2、3、4、5 分别代表压气机 进口、出口、涡轮进口、出口） ： [1,3,4,5,6,7] （1）流量平衡 压气机进口气流（空气）质量流量 W2 与涡轮进口 气流（燃气）质量流量 W4 满足
图 1 典型高压比压气机特性图 Fig. 1 Performance Map for a Typical High-pressure-ratio Compressor
3． 数学模型
假设特性图为图 1 的压气机和特性图为图 2 的涡 轮中间加上燃烧室装在一根单轴上构成燃气发生器， 它是任何燃气涡轮发动机的心脏。燃气发生器加上进 气道和喷管就成为涡喷发动机，加上风扇和风扇驱动 涡轮就成为涡扇发动机，加上动力涡轮就成为涡轴发 动机，或者可以直接用作高温高压空气源，在其他许 多方面得到应用[3]。
如 果 指 定 两 个 独 立 变 量 （ 通 常 为 Nc
θ2 和
那么压气机特性图上的工作点就确定了，再按以下步 骤计算： （1）由工作点确定 pt 3 pt 2 和压气机效率η c 以及
Tt 4 Tt 2 ） ，则根据式（1）～（6）以及压气机、涡轮
和燃烧室的特性图，就能够确定燃气发生器的换算质 量流量 W2

基于 Modelica 和 Dymola 的航空发动机燃气发生器的建模 与性能仿真
任志彬¹，孟光¹，李防战¹，王廷兴²，Jay Fletch³