采样控制系统的分析讲解
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
污染源化学分析仪实时采样运行控制系统
污染源化学 分析仪实 时采样运行控制 系统
沈 志 鸿
（ 浙江 创源 环境 监控 技术 有 限公司 ， 浙江 嘉兴 ３ １ ４ ０ ０ ６ ）
摘要：针对 废 水 污 染 源 化 学 分 析 仪 检 测 数 据 的 实 时 性 问 题 ， 提 出 了一 种 提 高 检 测 数 据 实 时性 的污 染源 化 学
放 口进行采 样 ，在 监测 点工程建 设 中都 必须配 备
安装 一套对 排放 的废水 进行预 处理 的装置 ，通 过
预 处理 的采样泵 定时定 期过滤储 存排放 口采集 的
收 稿 日期 ：２ ０ １ ３ － ０ ８ －２ ３
作者简介：沈志鸿，男，浙江创 源环境监控技 术有 限公 司副总经理 ，工程 师
图 ２ 控 制 原 理 框 图
， — —１ ｒ —一 燕列瞒 ｌ ｝ 舟 触 点 Ｄ ｗ控制 继 电器 或交 流接触 器 ，可 实现对 多 台分析仪进 行 实时同步控制 。
］
．
摹 ｜ Ｉ 蠢 羹 巍工 律 电 眭 ＿ ｌ
曩是 ｌ 甏纠－ 柬 蓑ｌ ｊ ｋ 黎邕 麓
（ Ｃ Ｏ Ｄ ）、氨氮 （ Ｎ Ｈ ３ － Ｎ ）、重金 属 （ ｃ 、Ｎ ， ）酸碱 度 （ Ｐ Ｈ ）等 的排放 情况 。但 是在 废水污 染监 测技
术 中， 由于各 排放 点的复杂 环境 条件 ，各类 化学 分析仪 采样系 统受现场 条件 的制约 以及排 放 口废 水 的粗 糙颗粒 物杂质 易对分 析仪采 样系统 管路造
翦时蒜｝ 荤 Ｉ Ｉ 璇
厂 ｌ — — — ］ ｌ
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设计 电路 原理：
Ｌ
采样周期对系统性能的影响分析
采样周期对系统性能的影响分析采样周期对系统性能的影响分析采样周期对系统性能的影响是一个重要的研究课题，它涉及到许多领域，包括控制系统、通信系统和信号处理等。
本文将从基本概念开始，逐步分析采样周期对系统性能的影响。
首先，我们来了解一下什么是采样周期。
采样周期是指连续信号在离散化过程中的采样间隔时间。
在实际系统中，连续信号会通过模数转换器（ADC）转换为离散信号，而采样周期就是ADC转换的时间间隔。
其次，我们来讨论采样周期对系统性能的影响。
首先，采样周期的选择会影响系统的响应速度。
较小的采样周期可以更快地获取到系统的动态响应，从而使系统能够更及时地对变化做出反应。
而较大的采样周期则会导致系统对变化的响应速度较慢，可能会出现系统不稳定的情况。
另外，采样周期还会影响系统的频率响应。
根据采样定理，采样频率需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率要大于信号频率的两倍。
如果采样周期较大，采样频率会降低，可能会导致信号频率超过了采样频率的一半，从而引发混叠现象，使得信号的频率内容无法恢复。
此外，采样周期还会影响系统的稳定性。
较小的采样周期会使得系统更容易受到噪声的影响，从而导致系统不稳定。
而较大的采样周期则会降低系统对噪声的敏感度，提高系统的稳定性。
最后，我们来讨论如何选择合适的采样周期。
采样周期的选择需要综合考虑系统的动态响应要求、信号频率特性以及噪声等因素。
一般来说，较小的采样周期可以提高系统的响应速度和频率响应，但同时也会增加系统的计算负担和噪声敏感度。
因此，在实际应用中，需要根据具体的系统要求，找到合适的采样周期。
综上所述，采样周期对系统性能有着重要的影响。
在选择采样周期时，需要充分考虑系统的动态响应要求、信号频率特性以及噪声等因素，并找到一个合适的平衡点。
这样才能确保系统的稳定性和性能达到最优化。
(自动控制原理)采样控制系统
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
自动控制原理第七章 采样控制系统
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
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第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
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第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
采样控制系统的稳定性分析
稳定性分析的重要性
系统性能的保证
01
稳定性是控制系统正常工作的基础，只有稳定的系统才能保证
其性能。
避免系统失控
02
不稳定系统可能导致系统失控，造成严重后果，因此需要进行
稳定性分析。
优化系统设计
03
通过稳定性分析，可以指导系统设计，优化系统参数，提高系
统性能。
稳定性分析的方法与工具
时域分析法
通过分析系统的响应曲线来判断系统的稳定 性。
采样周期过长
可能导致系统对快速变化的过程参数响应不足，同样影响系统的 稳定性。
合适采样周期
选择合适的采样周期是确保系统稳定性的关键，需要根据具体应 用场景和系统特性进行合理设置。
控制参数对系统稳定性的影响
01
02
03
控制增益过大
可能导致系统超调量增大， 甚至出现振荡，影响系统 的稳定性。
控制增益过小
案例二：某电力系统的采样控制稳定性改进
总结词
该案例针对某电力系统的采样控制稳定 性问题，提出了一种改进方案。
VS
详细描述
该案例中，研究者首先对电力系统的采样 控制进行了稳定性分析，发现系统存在不 稳定性问题。为了解决这个问题，他们提 出了一种新的采样策略和控制算法。通过 实验验证，新方案有效地提高了电力系统 的稳定性和响应速度。
效果。
采样控制系统的应用有助于推动 相关领域的技术创新和产业升级， 为社会经济的发展提供重要支撑。
采样控制系统的历史与发展
采样控制系统的概念最早可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术的发展，采样 控制系统逐渐得到广泛应用。
近年来，随着数字信号处理、嵌入式系统、物联网等技术的快速发展，采样控制系 统的理论和应用得到了进一步拓展和完善。
采样控制系统分析
自动控制原理实验报告（七）采样控制系统分析班级：自动1002班学号：06101049姓名：强倩瑶3.5 采样控制系统分析一．实验目的1.了解判断采样控制系统稳定性的充要条件。
2.了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算。
3 观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
三、实验内容及步骤1．闭环采样系统构成电路如图3-5-1所示。
了解采样周期T对系统的稳定性的影响及临界值的计算，观察和分析采样控制系统在不同采样周期T时的瞬态响应曲线。
2.改变采样控制系统的被控对象，计算和测量系统的临界稳定采样周期T。
图3-5-1 闭环采样系统构成电路闭环采样系统实验构成电路如图3-5-1所示，其中被控对象的各环节参数：积分环节（A3单元）的积分时间常数Ti=R2*C2=0.2S，惯性环节（A5单元）的惯性时间常数T=R1*C1=0.5S，增益K=R1/R3=5。
（1）用函数发生器（B5）单元的方波输出作为系统振荡器的采样周期信号。
（D1）单元选择“方波”，（B5）“方波输出”孔输出方波。
调节“设定电位器1”控制相应的输出频率。
（2）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号R（t）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。
阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）调整为2.5V（调节方法：调节电位器，用万用表测量Y测孔）。
（3）构造模拟电路；（4）运行、观察、记录：①运行LABACT程序，选择自动自动控制菜单下的采样系统分析实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始后将自动加载相应源文件，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。
②调节“设定电位器1”，D1单元显示方波频率，将采样周期T（B5方波输出）依次调整为15ms(66.6Hz) 、30ms(33.3Hz)和90ms(11.1Hz)，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+2.5V阶跃），使用虚拟示波器CH1观察A6单元输出点OUT（C）的波形。
现场采样及质量控制
系统随机采样
按照一定的间隔系统地从总体中 抽取样本。
分层随机采样
将总体按照一定特征分成若干层 ，然后从各层中随机抽取样本。
抽签法
将每个个体写在纸条上，然后随 机抽取一定数量的纸条作为样本
。
判断采样
根据专家的判断和经验选择有代 表性的样本。
集群随机采样
将总体分成若干集群，然后从集 群中随机抽取样本。
02 采样计划与实施
质量控制的概念与重要性
质量控制的概念
质量控制是指在采样、检测和数据处理过程中采取一系列措施，以确保数据的 准确性和可靠性。
质量控制的重要性
质量控制对于保证现场采样的准确性和可靠性至关重要，是实验室管理体系的 核心要素之一。通过质量控制，可以及时发现和纠正误差，提高数据质量，为 决策提供可靠依据。
质量控制的方法与技术
数据可靠性
02
误差较大的采样数据可能导致错误的结论和决策，影响数据的
使用价值。
质量控制措施
03
采取有效的质量控制措施，如定期校准、检查等，以降低采样
误差对分析结果的影响。
05 现场采样的应用 与发展
现场采样在环境监测中的应用
1 2 3
空气质量监测
通过现场采样，收集空气中的颗粒物、气体等污 染物，分析其浓度和成分，以评估空气质量状况 。
采样实施流程
采样准备
根据采样计划，准备所需的采样工具、容器 和记录表格等。
实地采样
按照规定的点位、时间和频次进行实地采样 ，确保采样的代表性和准确性。
样品处理和保存
对采集的样品进行必要的处理和保存，以保 持样品的代表性和完整性。
样品运输
将样品安全运输至实验室，并确保样品在运 输过程中不受损坏或变质。
单片机数据采集控制系统
单片机数据采集控制系统
单片机数据采集控制系统是一种利用单片机进行数据采集和控制的系统。
它通
常由单片机、传感器、执行器和外围电路组成。
在系统中，传感器用于采集环境或者物体的各种参数，例如温度、湿度、光强等。
传感器将采集到的摹拟信号转换为数字信号，并通过接口与单片机进行通信。
单片机作为系统的核心部件，负责接收传感器的信号，并进行数据处理和控制。
它可以根据采集到的数据进行各种算法运算，实现对环境或者物体的监测和控制。
同时，单片机还可以通过与执行器的通信，控制执行器的动作，实现对系统的控制。
外围电路主要包括供电电路、通信接口电路、显示电路等。
供电电路为系统提
供稳定的电源，通信接口电路实现单片机与外部设备的通信，显示电路用于显示系统的数据或者状态。
单片机数据采集控制系统在工业自动化、环境监测、智能家居等领域具有广泛
的应用。
它可以实时采集和处理数据，提高系统的自动化程度和智能化水平，提高工作效率和质量。
抽样检验控制程序(一)2024
抽样检验控制程序（一）引言概述：抽样检验控制程序是一种用来评估和控制质量的方法。
通过采样和统计分析，我们能够得出样本数据的特征，并推断总体的特征。
在本文中，将介绍抽样检验控制程序的基本原则和步骤，并详细讨论其在质量管理中的应用。
正文内容：1. 确定抽样方法1.1 确定样本容量：根据总体大小、可接受的抽样误差和置信水平，确定适当的样本容量。
1.2 确定抽样方式：根据总体分布情况，选择适当的抽样方式，如简单随机抽样、系统抽样或分层抽样等。
2. 收集样本数据2.1 确保样本的随机性：采取适当的随机抽样方法，使样本具有代表性。
2.2 记录样本数据：准确记录样本数据，包括样本容量、采样时间和采样来源等。
3. 数据分析与推断3.1 描述样本数据特征：进行描述性统计分析，如计算均值、方差和标准差等，以了解样本数据的分布和变异程度。
3.2 假设检验：通过假设检验，评估样本数据与总体参数的差异，从而推断总体特征。
3.3 置信区间估计：估计总体参数的置信区间，以提供对总体特征的范围估计。
4. 制定控制限与判定准则4.1 确定控制限：根据样本数据和质量要求，制定适当的控制限，用来判断样本数据是否在可接受范围内。
4.2 判定准则：根据控制限的超限情况，制定判定准则，确定是否需要采取控制措施，如调整生产工艺或重新校准设备等。
5. 建立持续改进机制5.1 监控与反馈：定期收集和监控样本数据，及时发现异常情况，并提供反馈给相关部门。
5.2 分析与改进：对样本数据进行分析，找出质量问题的根本原因，并采取适当的改进措施，以提高质量水平。
总结：抽样检验控制程序是一项重要的质量管理工具，通过抽样和统计分析，我们能够得出有关总体的推断和估计。
在实施抽样检验控制程序时，需要合理选择抽样方法、收集样本数据、进行数据分析与推断，制定适当的控制限与判定准则，并建立持续改进机制。
通过这些步骤的执行，能够帮助企业控制质量，提高产品和服务的满意度。
第八章 采样控制系统分析基础(二)
1 1 −Ts −1 Z [ ⋅ G ( s ) ⋅ e ] = z ⋅ Z [ ⋅ G ( s )] s s 1 1 1 −1 = (1 − z −1 ) ⋅ Z [ ⋅ G ( s )] G ( z ) = Z [ ⋅ G ( s )] − z ⋅ Z [ ⋅ G ( s )] s s s
二、开环脉冲传递函数 1、开环脉冲传递函数G(z) ∞ ∗ y (t ) = ∑ y (nT ) ⋅ δ (t − nT ) 在假想采样时 n =0
Y ( z ) = ∑ y (nT ) ⋅ z − n
n =0 ∞
系统脉冲序列响应（说明）
y (t ) = x(0) ⋅ g (t ) + x (T ) ⋅ g (t − T ) + L + x( nT ) ⋅ g (t − nT ) + L
两边乘以z-k并取和式，得到输出信号的z变换Y(z) ∞
Y ( z ) = ∑ y (kT ) ⋅ z − k
k =0
∞
= ∑ [ x(0) ⋅ g (kT ) + x (T ) ⋅ g ( kT − T ) + L + x( nT ) ⋅ g (kT − nT ) + L] ⋅ z − k
k =0
三、闭环脉冲传递函数 三、闭环脉冲传递函数 闭环系统结构图 误差方程 E ( s) = R( s) − B ( s) 采样后 E ∗ ( s) = R ∗ ( s) − B ∗ ( s) E ( z ) = R( z ) − B( z ) z变换 反馈方程 B ( s) = H ( s) ⋅ C ( s) C ( s) = G ( s) ⋅ E ∗ ( s) 输出方程 B( s ) = H ( s) ⋅ C ( s) C ( s )=G ( s ) E ( s ) = [G ( s) ⋅ H ( s)] ⋅ E ∗ ( s ) 代入 B ∗ ( s ) = [G ( s) ⋅ H ( s )]∗ ⋅ E ∗ ( s) 作采样 B ( z ) = GH ( z ) ⋅ E ( z ) z变换
自动控制原理第七部分采样系统
稳定性判据
用于判断采样系统的稳定性，如 Nyquist稳定判据和Bode图分析方法。
稳定性分析方法
通过分析采样系统的极点和零点分布、 频率响应特性等，评估系统的稳定性。
03
采样系统的性能分析
采样系统的频率响应
频率响应
描述了系统对不同频率输入信号的响应特性， 通常用频率特性函数表示。
带宽
指系统能够处理的最高频率，决定了系统处 理信号的能力。
只有稳定的系统才能在实际应用中得到有效 控制。来自采样系统的动态性能分析
阶跃响应和脉冲响应
描述了系统对阶跃信号和脉冲信号的响应特 性。
动态性能的定义
系统对输入信号的响应速度和超调量等动态 特性。
动态性能的优化
通过调整系统参数，改善系统的动态性能， 以满足实际应用需求。
04
采样系统的设计
采样系统的设计原则
在航空航天控制中的应用
导航与定位
采样系统能够实时采集航空航天器的位置、速度、姿态等数据，通 过导航与定位算法，实现航空航天器的精确导航和定位。
姿态控制
采样系统能够实时采集航空航天器的姿态数据，通过姿态控制算法， 实现航空航天器的稳定飞行和精确机动。
自主决策
采样系统能够实时采集航空航天器周围的环境信息，通过自主决策 算法，实现航空航天器的自主避障、路径规划等任务。
采样系统的基本原理
采样系统基于时间离散化原理，通过 在等间隔时间点上获取输入和输出信 号的样本值，再根据这些样本值进行 计算和控制，以实现对连续时间系统 的近似或重构。
采样系统的组成
采样器
采样器是采样系统的核心部件， 负责在等间隔时间点上采集输入 和输出信号的样本值。
保持器
保持器用于在两次采样间隔期间 保持输出信号不变，以实现连续 时间系统的近似或重构。
考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析
第 55 卷第 3 期2024 年 3 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.55 No.3Mar. 2024考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析陈刚1, 2，刘博林2，陈云3，邓琪1，王震1(1. 湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲，412007；2. 湖南工业大学 轨道交通学院，湖南 株洲，412007；3. 东北大学 流程工业综合自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳，110819)摘要：为了研究带有通信时滞的采样控制系统的稳定性问题，首先，考虑采样区间的采样特性，构造一种依赖于采样区间最值的闭环泛函，在这种泛函中，泛函相关的矩阵不需要满足正定定义，且矩阵随着采样区间最值的变化而变化；然后，利用采样控制系统的动态信息以及定积分的分部积分法，提出一些含自由矩阵的零等式；再次，结合广义自由矩阵积分不等式，推导出采样控制系统带有通信时滞和无通信时滞的2个稳定性判据；最后，通过数值和实际仿真验证采样区间最值的闭环泛函方法的可靠性。
研究结果表明：基于采样区间最值的双边闭环泛函能够使采样控制系统稳定性判断更优且更有效。
关键词：采样控制系统；稳定性分析；时滞；Lyapunov-Krasovskii 泛函；闭环泛函中图分类号：TP273 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2024）03-0963-10Stability analysis for sampled-data control systems by consideringcommunication delayCHEN Gang 1, 2, LIU Bolin 2, CHEN Yun 3, DENG Qi 1, WANG Zheng 1(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China;2. College of Railway Transportation, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412007, China;3. State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University,Shenyang 110819, China)Abstract: The stability problem of sampled-data control systems with communication delay was investigated. Firstly, a looped functional that depends on the maximum value of the sampling interval was constructed by considering the sampling characteristics of the sampling interval. The matrices associated with the functional do not need to satisfy the positive definition varing with the maximum value of the sampling interval. Secondly, using the dynamic information of the sampled-data control system and the integration by parts of a definiteintegral,收稿日期： 2023 −09 −06； 修回日期： 2023 −11 −15基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(62173136) (Project(62173136) supported by the National Natural ScienceFoundation of China)通信作者：陈刚，博士，副教授，从事时滞系统、鲁棒控制和网络控制系统研究；E-mail ：****************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2024.03.011引用格式： 陈刚, 刘博林, 陈云, 等. 考虑通信时滞的采样控制系统稳定性分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2024, 55(3): 963−972.Citation: CHEN Gang, LIU Bolin, CHEN Yun, et al. Stability analysis for sampled-data control systems by considering communication delay[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2024, 55(3): 963−972.第 55 卷中南大学学报(自然科学版)some zero equations containing free matrices were proposed. Thirdly, combined with the generalized free-matrix based integral inequality, the stability criterion for the time-delay sampling control system and the stability criterion for the sampling control system without time delay were deduced. Finally, the reliability of the closed-loop functional method with the maximum value of sampling interval was verified by numerical and practical simulation. The results show that the two-sided closed-loop functional based on the maximum value of the sampling interval can make the stability criterion of the sampling control system more optimal and effective.Key words: sampled-data control system; stability analysis; time delay; Lyapunov-Krasovskii functional; looped functional数字控制器具有方便、可靠的优势，采样控制系统近年来受到了广泛的关注[1−5]。
采样机的工作原理
采样机的工作原理
采样机是一种用于取样物料的设备，广泛应用于煤炭、矿石、化工、建材等行业。
它的工作原理主要包括取样系统、传动系统和控制系统三个部分。
首先，取样系统是采样机的核心部件，它通过旋转切割或横向切割的方式，将
物料从输送带上取下一部分，然后送入样品分析仪进行分析。
取样系统的设计和工作原理直接影响到采样机的取样精度和可靠性。
其次，传动系统是采样机的动力来源，它通过电机驱动传动装置，使取样系统
能够按照设定的速度和轨迹进行工作。
传动系统的设计和工作原理直接关系到采样机的稳定性和运行效率。
最后，控制系统是采样机的大脑，它通过传感器实时监测取样过程中的各项参数，然后根据设定的程序和算法，对传动系统进行调节和控制，以保证取样的精度和稳定性。
控制系统的设计和工作原理直接影响到采样机的自动化程度和智能化水平。
综上所述，采样机的工作原理主要包括取样系统、传动系统和控制系统三个部分，它们共同作用，保证了采样机能够准确、稳定地进行取样工作。
在实际应用中，我们需要根据具体的物料特性和取样要求，选择合适的采样机，并且合理设计和调整取样系统、传动系统和控制系统，以保证采样机能够达到最佳的工作效果。
采样控制系统的分析
采样控制系统的分析1. 引言采样控制系统是现代自动控制系统中的一个重要组成部分。
它通过对被控对象进行采样和控制操作，实现对系统动态特性的精确控制。
本文将对采样控制系统进行深入分析，包括系统的基本原理、特点以及应用。
2. 采样控制系统的基本原理采样控制系统是基于采样周期的自动控制系统，其基本原理是通过周期性采样对被控对象的状态进行测量，并根据测量结果进行控制操作。
采样系统由采样器、控制器和执行器组成。
2.1 采样器采样器是采样控制系统中用于对被控对象进行采样的部件。
它包括传感器和采样信号处理器两部分。
传感器将被控对象的状态转换为电信号，而采样信号处理器则对传感器输出的信号进行采样和处理，获得被控对象在每个采样周期内的状态。
2.2 控制器控制器是采样控制系统中用于根据采样结果进行控制操作的部件。
它根据被控对象的状态和目标控制要求，计算并输出控制信号。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器等。
2.3 执行器执行器是采样控制系统中用于执行控制操作的部件。
它接收控制信号并将其转换为对被控对象的操作，实现对被控对象状态的调节。
常见的执行器包括电动执行器、气动执行器等。
3. 采样控制系统的特点采样控制系统具有以下特点：3.1 时变性由于采样控制系统是周期性的，它对被控对象的控制是离散的。
这使得系统在不断变化的环境和外界干扰下，能够对被控对象的状态进行实时调节。
3.2 数字化采样控制系统使用数字技术对被控对象进行采样和控制，使得系统具有较高的精度和稳定性。
此外，数字化还使得系统易于实现自动化和远程控制。
3.3 离散性采样控制系统是离散系统，它通过周期性采样和控制操作来实现对被控对象的控制。
这种离散性使得系统具有一定的响应速度和抗干扰能力，但也会对系统的控制性能产生一定影响。
4. 采样控制系统的应用采样控制系统广泛应用于工业自动化、航空航天、电力系统等领域。
4.1 工业自动化在工业自动化中，采样控制系统用于对机械设备、生产线等进行控制。
采样系统的稳定性分析..
装
订
实验报告
实验名称采样系统的稳定性分析..
系专业班
1
姓名学号授课老师
预定时间实验时间实验台号
的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由MC1555和阻容元件构成
MC14538和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采
订四、线路示图
装
1．实验对象的结构框图：
1．信号的采样保持：电路如图所示：
连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信
号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：ωs≥2ωmax (5.1-1)
式中ωS 为采样角频率，且，(T 为采样周期)，ωmax为连续信号x (t) 的幅频谱|
x (jω)| 的上限频率。
式 (5.1-1) 也可表示为：。
若连续信号x (t) 是角频率为ωS = 22.5 的正弦波，它经采样后变为x*(t)，则x*(t) 经保
持器能复原为连续信号的条件是采样周期：，[正弦波ωmax=ωS＝5 ]，所以
2．闭环采样控制系统
(1) 原理方块图
装
订
上图所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：
装。
采样脉冲控制系统中脉冲序列响应的误差分析
类 系统 中 ， 所有 单 脉 冲 的 冲 量 Ｊ都 正 比于连 续
时间信 号的 瞬时值 ， 脉 冲形 状不 同 ． 仅 由上分析 ，
只要 脉 冲足 够 窄 ， 可 以用 ｄ函数 序 列 近似 替 就
代． 然 而 ， 函 数 是 “ 异 函 数 ”（ ｉｇｌｒ ｙ ｄ 奇 Ｓｎ ｕａｉ ｔ
５ ５
讨论 的 问题 转化 为分 析 各 子 系统 Ｈ， 的单 位 （ ） 冲激 响 应 ｈ （ ） 单 个 脉 冲 响应 为 使 公 式 简 ，ｔ和 洁， 下面 省 去 子 系统 Ｈ Ｓ 和 Ｈ ｔ 中 的下 标 （） （）
…ｉ’
零 状 态响应 ｈ （ ） ｔ 为
＾ ２ ￡ △（ ）
所 以， 系统 Ｈ（ ） 脉 冲 （ ） ｓ对 ｔ 的零 状态 响
应为
ｈ （） △ ｔ ＝ｈ １ ｔ ＋ ＾ ２ ｔ ＝ △（ ） △（ ） （一 ） ｅ ＋ ＿１ ）
宽 度和精 度之 间正确 折中等 等 ． 上述 问题 的实质 可转化 为 ： 分析采样控 制 系统的单位 冲激 响应 ｈ ｔ（ （ ） 即系统对 ８ ｔ 的零状态 响应 ） 系统对 实 （） 与 际单个 脉冲响应 之 间的误差
所以， 只要 脉冲 ｆ ｆ 比较 窄 ， （） 就可 以近似认 为 在 ＝０附 近低频段 的频 谱 均为冲量 Ｊ 或者 说 ， ． 只 要 ｆ（ ） ｆ 的有 效 频带 宽 度 远 大 于 系统 带 宽 时 ， 就 可近 似认 为 ： 冲量 相等 的各 种形状 窄脉 冲接人 系 统后 ， 其响应 相 同． 因为 ， 频 段 输人 近 似 相 同 ， 低 而 高频段被 系 统 迅速 衰 减 至零 ． 于是 ． 们用 ｄ 人 函数 替 代 窄 脉 冲 ， 只要 ｄ函数 的强 度 （ 面积 ） 等 于脉 冲的 冲 量 Ｊ即可 ， 而 大 大简 化 了 采样 脉 从 冲 系统的理论 分 析． 是 因为 ａ ｔ 频谱 为 常 数 这 （） １ 尽 管与窄 脉冲 的频谱在 高频段 相差很 大 ， 会 ， 但 被 系统几 乎完全 “ 滤掉 ．
自动控制原理--脉冲传递函数及采样系统的分析
系统输出
Y
(z)
G1G2
(
z)E(z)
1
G1G2 (z) G1G2H (z)
R(z)
闭环系统的误差脉冲传递函数
E(z)
1
Ge (z) R(z) 1 G1G2H (z)
闭环系统脉冲传递函数为
GB (z)
Y (z) R(z)
G1G2 (z) 1 G1G2H (z)
当系统有扰动作用时 ,可得闭环系统的误差与扰动间 的脉冲传递函数为
2
r t
et T
e* t
1 eTs s
100.5s 1
yt
s2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
z
1 5T 2z(z 1)
z
(z 1)3
5Tz (z 1)2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
x
x
x
xx
x
暂态响应与极点位置关系
• 1)当闭环脉冲传递函数的极点位于z平面上以 原点为圆心的单位圆内时,其对应的暂态分量是 衰减的。
• 2)要使控制系统具有比较满意的暂态响应,其闭 环极点应尽量避免分布在Z平面单位圆内的左 半部,最好分布在单位圆内的右半部。
• 3)极点尽量靠近坐标原点,相应的暂态分量衰减 速度较快。
二、串联环节的脉冲传函
1、两个环节有采样开关时
rt
r*t G1s y1t
y1*t G2s
y*t yt
根据脉冲传递函数的定义：
G(z)
Y (z) R(z)
采样控制系统的稳定性分析
z 或 w 特征方程的系数，按照下述方法构造(2n－3)行、(n+1)列朱利阵列，见表8-2：
w 1 其中比较常用的代数判据就是劳斯判据。
式中z和w均为复数，分别把它们表示成实部和虚部相加的形式，即
其模等于1，与频率ω无关；其相角为ωT，随频率ω 而改变。
可见，S平面上的虚轴映射到Z平面上，为以原 点为圆心的单位圆。
当s位于S平面虚轴的左边时，σ为负数， z eT
小于1。反之，当s位于s平面虚轴的右半平面时，为 正数，z eT 大于1。s平面的左、右半平面在z平 面上的映像为单位圆的内、外部区域。
z 1 z 1
当动点z在Z平面的单位圆上和单位圆之内时，应满足：
式中z和w均为复数，分别把它们表示成实部和虚部 |a0|< an， |b0|>|bn－1|， |c0|>|cn－2|
可见，S平面上的虚轴映射到Z平面上，为以原点为圆心的单位圆。 082, 满足|b0|>|b3|
根据给定的D(z)知：
相加的形式，即 1(s)，试求系统稳定时k的变化范围。
（1）当采样周期T分别为1(s)，0.
z x jy
w u jv
因此，必须采用一种新的变换，使z平面上的单位圆，在新的坐标系中的映象为虚轴。
化简后，得W域特征方程
显然，闭环系统特征方程的根λ1、λ2、…λn即是闭环脉冲传递函数的极点。
因此，必须采用一种新的变换，使z平面上的单位圆，在新的坐标系中的映象为虚轴。
线性采样系统稳定的充要条件 图8-21：线性采样系统结构图
线性采样系统如图8-21所示。 其特征方程为
D（z） 1 GH（z） 0
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东南大学自动控制实验室
实验报告
课程名称：热工过程自动控制原理
实验名称：采样控制系统的分析
院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号：03013409 实验室：实验组别：
同组人员：实验时间：2015.12.15 评定成绩：审阅教师：
实验八 采样控制系统的分析 一、实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；
二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。
图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：
max 2ωω≥S
式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
由于T S πω2=
，因而式可为 m ax
ωπ≤
T T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ]2
5.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0)1([)1(25221T
e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----=
)
)(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )]
21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5
.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（
根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab 软件的PC 机一台
四、实验内容
1. 使用Simulink 仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T 的值.。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。
更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。
感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K 的值，要求能够说明系统的动态特性即可。
系统对象simulink 仿真图：
图2-4
六、实验数据及分析
5-1. 验证香农采样定理
Simulink所搭建对象，如上面图2-3所示。
1正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.01s时，输入输出波形为
由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=0.01<0.628，由采样图可知，能够完全复现原有连续信号。
2正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.1s时，输入输出波形为
由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=0.1<0.628，由采样图可知，虽然不能够完全复现原有连续信号，但已能够大致复现。
3正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为1s时，输入输出波形为
由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=1>0.628，由采样图可知，完全
不能复现原有连续信号。
5-2.采样系统的动态特性
系统的增益K=10时，系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.003s时
此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.03s时
此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳定性裕量，波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。
此时由于采样周期很大，频率很小，使系统出现不稳定的现象。
系统的增益K=20时，系统对象simulink仿真图：
两曲线基本能够重合。
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.03s时
与K=10时相比，偏差已经较为明显，采样图线需要经过很长时间才能趋于稳定。
与K=10时相比，采样图线振荡更为剧烈。
七、思考题
1.采样周期T的变化对系统性能的影响？
对于有采样器和保持器的反馈系统，如果采样周期很短，采样系统就很接近于连续系统，加大采样周期而不改变系统的整定参数必然会降低系统的稳定性裕量，甚至使系统变为不稳定。
但是过分地缩短采样周期会受到实际设备的限制，而且也失去了采样控制系统的优点。
2.为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。