采样控制系统的分析讲解

东南大学自动控制实验室

实验报告

课程名称：热工过程自动控制原理

实验名称：采样控制系统的分析

院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号：03013409 实验室：实验组别：

同组人员：实验时间：2015.12.15 评定成绩：审阅教师：

实验八 采样控制系统的分析 一、实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；

2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；

3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；

二、实验原理

1. 采样定理

图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。

图2-1 连续信号的采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：

max 2ωω≥S

式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T S πω2=

，因而式可为 m ax

ωπ≤

T T 为采样周期。

2. 采样控制系统性能的研究

图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ]2

5.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0)1([)1(25221T

e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----=

)

)(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )]

21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5

.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。

三、实验设备：

装有Matlab 软件的PC 机一台

四、实验内容

1. 使用Simulink 仿真采样控制系统

2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。

五、实验步骤

5-1. 验证香农采样定理

利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。

图2-3

设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T 的值.。 5-2.采样系统的动态特性

利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。

当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。

更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。

感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K 的值，要求能够说明系统的动态特性即可。

系统对象simulink 仿真图：

图2-4

六、实验数据及分析

5-1. 验证香农采样定理

Simulink所搭建对象，如上面图2-3所示。

1正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.01s时，输入输出波形为

由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=0.01<0.628，由采样图可知，能够完全复现原有连续信号。

2正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=0.1<0.628，由采样图可知，虽然不能够完全复现原有连续信号，但已能够大致复现。

3正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=1>0.628，由采样图可知，完全

不能复现原有连续信号。

5-2.采样系统的动态特性

系统的增益K=10时，系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示。

当系统的增益K=10，采样周期T取为0.003s时

此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。

当系统的增益K=10，采样周期T取为0.03s时

此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳定性裕量，波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。

此时由于采样周期很大，频率很小，使系统出现不稳定的现象。系统的增益K=20时，系统对象simulink仿真图：

两曲线基本能够重合。

当系统的增益K=20，采样周期T取为0.03s时

与K=10时相比，偏差已经较为明显，采样图线需要经过很长时间才能趋于稳定。

与K=10时相比，采样图线振荡更为剧烈。

七、思考题

1.采样周期T的变化对系统性能的影响？

对于有采样器和保持器的反馈系统，如果采样周期很短，采样系统就很接近于连续系统，加大采样周期而不改变系统的整定参数必然会降低系统的稳定性裕量，甚至使系统变为不稳定。但是过分地缩短采样周期会受到实际设备的限制，而且也失去了采样控制系统的优点。

2.为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？

连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。