循环冗余校验的原理及软件实现

循环冗余校验的原理及软件实现
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葛方晖
(天津职业技术师范学院自动化系,天津300222)摘要:论述了循环冗余校验的数学模型以及编码原理,并给出了软件的实现方法。

关键词:数据通信;信道;循环冗余校验;生成多项式
中图法分类号:TN 911172 文献标识码:A
文章编号:10012456X (1999)0420046203
PR INC IPL E OF CYCL I C RED UNDANCY CHECK
AND S OFT W ARE REAL IZAT I ON
GE Fang -hu i
(T ian jin V ocati onal and T echn ical T eachers’Co llege ,T ian jin 300222Ch ina )
Abstract :T h is paper p resen ts the m athem atical model and coding p rinci p le of cyclic redundancy check ,and show the softw are i m p lem en tati on .
Key words :D ata Comm un icati on ;Channel ;Cyclic R edundancy Check ;Generato r Po lynom ial 在数据通信的过程中,由于信道传输特性不理想和加性噪声的影响,所收到的数字信号不可避免地会受到干扰,严重时发生误码,影响系统的工作。

在接收端为了检查所收到的数据是否正确,可采用多种检错方法。

比如奇偶校验法,校验和法以及行列冗余码校验等,但都有一定缺乏。

本文介绍一种强有力的检错方法,即循环冗余校验,并将其成功地应用于无线测控系统中,收到了令人满意的效果。

1　循环冗余校验的数学模型
循环冗余校验简称循环码或CRC 码(Cyclic R edundancy Check ),是一种高效能的检错和纠错码,在数据通信中应用甚广。

循环码编码通过模2运算来建立信息位和校验位之间的约束关系。

首先将所传数据看成高次多项式,把此多项式除以预先给定的生成多项式,其余数作为校验位附加在所传数据的尾部一并传送,即在一个长度为n 的码组中有k 个信息和r 个校验位。

译码时用同样的生成多项式去除,若余数为零,则可判断收到的数据是正确的。

1999年第4期 天　津　轻　工　业　学　院　学　报JOURNAL OF TI ANJ IN INSTITUTE OF L IGHT IND USTR Y
N o .4　1999Ξ收稿日期:1999208210
　3　作者简介:葛方晖(19702),男(汉族),江苏人,讲师,硕士.
假设待编码的k 位信息是: M =(m k -1,m k -2,…,m 2,m 1,m 0)
它所对应的信息多项式是: M (x )=m k -1x
k -1+m k -2x k -2+…+m 2x 2+m 1x +m 0 用x n -k 乘M (x )得:
x n -k M (x )=m k -1x n -1+m k -2x n -2+…+m 2x n -k +2+m 1x n -k +1+m 0x n -k 用给定的(n ,k )循环码生成多项式g (x )除x n -k ・M (x )得:
x n -k ・M (x )=q (x )・g (x )+R (x )
(1)式中q (x )和R (x )分别是除法的商式和余式。

因为生成多项式g (x )是(n -k )次,所以R (x )一定是等于或小于(n -k -1)次,即:R (x )=r n -k -1x n -k -1+r n -k -2x n -k -2+…+r 2x 2+r 1x +r 0
由(1)式得x n -k ・M (x )+R (x )=q (x )・g (x ),上式表明x
n -k ・M (x )+R (x )是g (x )的倍式,其次数等于或小于(n -1)。

所以x n -k ・M (x )+R (x )是g (x )生成的循环码的一个码多项式,把x n -k ・M (x )+R (x )展开得:
x n -k ・M (x )+R (x )=m k -1・x
n -1+m k -2・x n -2+…+2x n -k +2+m 1x n -k +1+m 0x n -k +r n -k -1x n -k -1+r n -k -2x n -k -2
+…+r 2x 2+r 1x +r 0此码多项式对应的码字是:(m k -1,m k -2,…m 2,m 1,m 0,r n -k -1,r n -k -
2…r 2,r 1,r 0)
所以码字是由不加改变的k 位信息码元,其后再附加(n -k )位校验码元组成的。

在接收端,对收到的码字进行译码,即除以g (x )
[x n -k ・M (x )+R (x )] g (x )=[q (x )・g (x )+R (x )+R (x )] g (x )
=q (x )・g (x ) g (x )=q (x )若传输正确,则余数为零,当余数为非零时,判断数据传送有误,以达到数据通信的检错目的。

例如:对于(7,3)循环码,待编码的信息为M =101,生成多项式g (x )=x 4+x 3+x 2+1,则M (x )=x 2+1
x 7-3・M (x )=x 4(x 2+1)=x 6+x 4,其码字为1010000,运用长除法,所以码字为1010011,传送时将信息位与校验位一同发出,在接收方译码时,也采用相同的长除法。

若余数为零,则接收正确。

2　生成多项式g (x )的种类
用于进行CRC 除法的生成多项式有多种,推荐使用的有3种:
(1)　CRC 212:用于6位字符的同步系统中,校验码组长12位,生成多项式是 g (x )=x 12+x 11+x 3+x 2+x +1
它能检测出长度在12位以内的突发差错。

(2)　CRC 216:用于8位字符的同步系统,校验码组长16位,生成多项式是 g (x )=x 16+x 15+x 2+1
它能检测出全部16位以下和16位长的突发差错,以及99%的长度大于16位的突发差错。

(3)　CRC 2CC IT T :也是对8位字符进行计算,产生的校验码组长16位,生成多项式是 g (x )=x 16+x 12+x 5+1
其检错能力同CRC 216。

・74・第4期 葛方晖:循环冗余校验的原理及软件实现
图1　CRC 编码流程图3　CRC 校验的软件实现
在实现循环码的编码时,大体有两种方法,即硬件法和软件法。

硬件法采用除法电路来完成,该除法电路是一个根据生成多项式而形成的带反馈连接的移位寄存器,在很多通信设备中已广泛采用。

但在有些系统中,为了简化硬件设备,往往采用软件的方法来实现。

循环码编码在软件实现过程中,多项式的除法运算是通过右移移位和异或运算来完成的。

在本系统中采用的生成多项式是CRC 216,即g (x )=x 16+x 15+x 2+1。

由于在进行异或运算的过程中,其最高位的运算结果是已知的,即当信息位多项式右移,移出位为“1”时与生成多项式进行异或运算,其运算结果必定为0,因此当信息多项式移出位为“1”时,移出位可不参加运算,生成多项式的最高位也不参加运算,也不需存储,于是两个字节就可以表达一个17比特的生成多项式,所以参与异或运算的生成多项式只用两个字节表示。

对一帧数据进行CRC 编码的软件流程见图1。

流程图中,3字节右移一位操作,是将R 0的最低位移出,R 1的最低位移入R 0的最高位,R 2的最低位移入R 1的最高位,R 2的最高位补0,之所以这样做,是为了保证R 1R 0与#A 001H 异或时,R 1的最高位总是信息位,当右移8次后,R 2中的数值为0,而R 1R 0中为余数,完成一个字节的运算。

此时再取数据区中的下一个数据,送入R 2中,继续上述操作,直到数据长度减为0时为止,R 1R 0中即为CRC 校验位,也就是这一帧数据的余数位。

解码过程与编码过程相似,操作时两个字节的CRC 位不清0,直接参与运算,当信息字节长度减为0时,R 1R 0的值为0,则表示接收正确,否则有误。

需要说明的是,由于右移操作是把信息字节中的最低位当作最高位进行运算,则生成多项式也需按逆序运算,即x 15+x 2+1的16进制形式为(1000000000000101)B =8005H ,其逆序为(1010000000000001)B =A 001H 。

正序和逆序的性质是一样的,使用哪种方式由与之通信的上位机采用何种方式来决定。

参 考 文 献:
[1]　曹志刚1现代通信原理[M ]1北京:清华大学出版社,19921
[2]　徐秉铮1数字通信[M ]1北京:国防工业出版社,19791
[3]　常晓明1CRC 校验及其软件实现[J ]1电子技术应用,1995,(6)1・84・天　津　轻　工　业　学　院　学　报 1999年10月。