江苏省盐城市大丰市万盈第二中学八年级数学上册《4.3 实数》学案1 (新版)苏科版
【最新】苏科版八年级数学上册 4.3 实数(1) 学案
新苏科版八年级数学上册 4.3 实数（1）学案学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
学习重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
学习难点：2不是有理数，2有多大；数的分类。
一、课前预习与导学：阅读课本，完成下列问题：1、边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
2、一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？34、2是整数吗？2（整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、2是整数吗？b、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数）2是一个整数吗？（在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知2<2，所以１<2<2，而在1与2之间没有整数）。
2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？）（2不是分数，又因2不是整数，所以2不是有理数，是什么数？2有多大？保留1位小数在那两个数之间？保留2位、3位、4位…呢？）二、自主合作学习：1、叫无理数。
请任意写出三个无理数：________________。
2、有理数和无理数统称为3、实数的分类：分类一：分类二：4、练习：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).， 0.4583，∙7.3，－π，－71，18，（-π）0. 有理数有______________________________________________________________ 无理数有______________________________________________________________5、讨论：有理数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的点是否都表示有理数？每一个_______都可以用数轴上的一个_____来表示；反之，数轴上的每一个__ __都表示一个________,实数与数轴上的点是__________________.6、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案 .doc
课题八年级数学实数一、教材简解1、教学内容：《实数》是苏科版八年级上册第四章第三节内容。
本节共两课时,我所说的第一课时的内容，包括（1）了解实数的概念，知道无理数是客观存在的，（2）知道实数与数轴上的点一一对应。
2、教材的地位和作用：本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
二、目标预设•知识与技能 1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
•过程与方法通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
•情感态度与价值观培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。
三、教学重点难点•教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
•教学难点无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
四、设计理念自主探究—交流—发现五、设计思路新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。
本课设计了这样五个环节：1、创设情境，激情投入，明确目标，2、学案引导，自主探究，指向目标，3、聚集重点，合作探究，初达目标，4、总结梳理、整合提高、内化目标，5、达标检测，反馈矫正，反思目标。
通过多媒体展示充分调动了学生积极性。
□A1 11 1 11 1 A A A A A A a 3 4 5 6 O六、教学过程教师活动学生活动 设计意图【课前准备】1、 叫有理数。
2、数轴的三要素是 。
3、 叫无理数。
一、创设情境，激情投入，明确目标 活动一 认识无理数多媒体展示，问题1：如图…=1,= …=°，求的值.问题2：你能画出分别为2 cm 、3 cm 、5cm …的线段吗? 问题3：画半径为1 cm 的圆，计算这个圆的周长、面积． 二、学案引导，自主探究，指向目标 活动二 数的分类 如果一个数可以写成 a b（a b 都是整数，b ≠0）的形式，这个数叫有理数。
苏科版-数学-八年级上册-4.3 实数(1)教案
实数（1）教学目标1、 了解无理数及实数的概念，掌握实数的分类，能判断一个数是有理数还是无理数。
2、 理解实数与数轴上的点成一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数教学重点 会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点 无理数的概念教学过程一．复习导入1、 什么是有理数？2、 2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？二．合作探究1．是一个整数吗？ 2．是一个分数吗？3．是一个有理数吗？ 4．是有多大？ 【归纳】无限不循环的小数叫做无理数，如，，，，0.101001000… 5．实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
也就是说，实数可以分为有理数和无理数。
【注意】凡是分数都是有理数，如它们都是无限循环小数。
三、例题解析： 【例1】把下列各数填入相应的集合内： 、、0、、、、3.14159.-0.020020002 , 0.12121121112… 有理数集合{ …}无理数集合{ …}正实数集合{ …}负实数集合{ …}【总结】1.带根号的数不一定是无理数。
2.写成分数形式的未必是有理数【例2】你能在数轴上找到表示的点吗？2222235π6172231，，21338-273π5.021．有理数可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
【例3】若a和b是两个实数，请举例说明a与b的和、差、积、商各是什么数？【总结】1.有理数与无理数的和、差一定是无理数。
2.有理数与无理数的积、商可能是有理数，也可能是无理数。
3.两个无理数的和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。
4.两个实数的和、差、积、商一定是实数四．随堂演练：1. 无理数-的倒数的绝对值是A. B.- C. D.52. 无理数的值在下列哪两个整数之间A.3～4B.4～5C.5～6D.22～233. 无理数的值在A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间4. 无理数的相反数是________．5. 无理数的整数部分是________．6. 无理数的值在________．7. 无理数都是无限小数________．8. 无理数和π之间一共有________个整数，它们的积是________．答案：1. A2. B3. C4. 5. 33 6. 9和10之间7.是真命题8. 5 0学后反思：1. 掌握无理数、实数的概念及其分类。
八年级数学上册 第四章 实数 4.3 实数教案1(新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
实数（1）教学目标【知识与能力】知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；知道实数和数轴上的点一一对应。
【过程与方法】 经历用计算器估算 2 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【情感态度价值观】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力 教学重难点【教学重点】知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；通过用不同的方法比较两个无理数的大小【教学难点】经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神；通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力.教学过程一、复习1.有理数、无理数的概念。
2.你能举例说出一些有理数、无理数吗？3. 有理数的分类⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数4.所有无理数都具有的特征是什么？5.判断下列数是否为无理数．-3,27，0.274895，0.274895⋅⋅⋅，π，3.1415926，－0.020020002，0.12121121112…二、笔算估值，感悟“逼近”的数学思想1．情境引入：将两个边长为1的小正方形，沿着图中的红线剪开，重新拼接成一个大正方形．那么这个大正方形的面积是多少？分析:如果设大正方形的边长为a ，那么22a =．由算术平方根的意义得a= 22. 思考、交流：我们发现了2是客观存在的，说说你对2的认识．3.估算“2”的近似值，估算到小数点后的第四位。
要求:由于在初一学习无理数时已经历了22a =中a 的值的计算，老师在学生计算时巡视指导即可，在计算中引导学生感悟可以无限计算下去，从而进一步认识到2是无理数，另可请计算能力强的学生板演。
三、实践探索利用计算器探究2、3是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：2、3是无限不循环小数，是无理数．要求：引导学生经历探究的过程，并且从中不断积累数学活动的经验，确认2、3是无限不循环小数，是无理数．四、操作、思考1、要求：①老师利用给定数轴示X画出长为2的线段再启发学生在数轴上找到2对应的点;②再引;③让学生在练习纸上独立画图，老师适时指导。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的作业，让学生在课后进行巩固和练习。我会鼓励学生认真完成作业，并及时给予反馈和解答他们的疑问。同时，我还会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用实数进行计算和解决问题，提高他们的运算能力和问题解决能力。
五、案例亮点
1.游戏化教学：通过设计一个有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握实数的概念和性质。这种游戏化教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
为了达到这一目标，我将在课堂上提出引导性问题，引导学生主动思考和探索实数的相关问题。同时，我还会组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出自己的观点和问题，并共同探讨解决问题的方法。此外，我还会设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和加深对实数概念和性质的理解。Fra bibliotek（三）小组合作
在教学过程中，我注重培养学生的团队合作精神，采用小组合作的学习方式。首先，我会将学生分成小组，每组代表一个实数，要求学生在数轴上找到自己的位置。通过这个活动，学生能够直观地理解实数与数轴的关系，并正确地表示出各种实数。其次，我会设计一些实际问题，要求学生以小组的形式，共同讨论和解决这些问题。在这个过程中，学生能够互相交流和合作，共同探讨解决问题的方法。最后，我会组织学生进行小组汇报，让他们分享自己的学习成果，并互相评价和交流。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
2019-2020学年八年级数学上册 4.3 实数导学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 4.3 实数导学案（新版）苏科版学习目标1、了解无理数与实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、理解实数与数轴上的点一一对应.重点、难点：1．判断无理数，将实数分类 .2.利用勾股定理说明无理数在数轴上的存在.教学过程：一、情景引入：1、 你能画出长度为2cm ，10cm ，13cm 的线段吗？你知道2，10，13是什么数吗？你还能举出其它形式的无理数吗？2、无理数的概念及常见形式 称为无理数。
无理数的三种常见形式：含有根号，但是开不尽的数。
（如3，34，但是4，327就不是无理数）②与π相关的数。
（如2π，π43）③构造数。
（如0.1010010001…）3、实数的概念与分类有理数和___ ___统称为实数，也就是说，实数可以分为___ ____和_____ __：4、数轴上的点与实数一一对应 思考：你能在数轴上找到表示2的点吗？能在数轴上表示出来吗？那13呢？总结：数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，而有理数和无理数统称为实数，因此数轴上的点与_______数一一对应．二、典例精析例1．把下列各数分别填在相应的括号里-5，3.1416，39，0，10，38-，π， 0.808008…， ∙∙82.0， 971，722，23 有理数 ｛ ｝；无理数 ｛ ｝；整 数 ｛ ｝；分 数 ｛ ｝；负实数 ｛ ｝；正实数 ｛ ｝；例2．写出一个大于3且小于4的无理数.(变式：写出一个大于4且小于5的无理数.)例3． 若a ，b 为有理数，且有a ，b 满足a 2＋2b ＋3b ＝10－33，求a ＋b 的值．三、课堂巩固1、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。
（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。
（4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2、点M 在数轴上与原点相距3个单位，则点M 表示的实数为 ， 数轴上到3-的点距离为3的点所表示的数是3、数轴上表示1，3的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为4、把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13，，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；分数集合：{ …}．五、课堂小结1．会判断一个数是有理数还是无理数；2．会在数轴上表示无理数3．会将实数分类六、课后反馈课堂作业：课课练家作：优学有道七、教学反思。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
2019-2020学年八年级数学上册《4.3 实数》学案1 (新版)苏科版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《4.3 实数》学案1 （新版）苏科版 预习目标1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．2．知道实数和数轴上的点一一对应．教材导读阅读教材P101～P102内容，回答下列问题：1．无理数的辨析与概念_______，它们都是_______数，所以用根号表示的数不一定都是无理数．π_______无限不循环小数，所以π_______无理数，可见无理数不一定用根号表示. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）_______无限小数，_______不循环小数，所以它_______无理数．0.1010010001_______有限小数，所以它_______无理数（填“是”或“不是”）．(2)这样开方开不尽的数是无理数．2．实数的概念与分类有理数和_______统称为实数，也就是说，实数可以分为_______和_______：3．数轴上的点与实数一一对应数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，而有理数和无理数统称为实数，因此数轴上的点与_______数一一对应．4．在数轴上作出表示无理数的点可以看成是一个直角边长都为1的直角三角形的斜边长．_______、_______的直角三角形的斜边长．如图①，点A 表示0，点B 表示1，作BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC ＝1，则AC ，在数轴上截取AD ＝AC ，则点D 的点．的点．，你能作出来吗？例题精讲例1 在实数43-，，..0.57，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），π18，0.351 3. 4159中，无理数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个提示：解答本题的关键是理解无理数的定义，弄清它的本质，无理数是无限不循环小数，常见0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）因此是无理数．3.14159于－3，因此虽然它有根号，但也是有理数．解答：C ．点评：解答此类题目时，根据无理数的概念判断，弄清有理数与无理数的区别：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；任何一个有理数都可以化为分数的形式，无理数则不能．例2 写出一个大于3且小于4的无理数，提示：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于3<π<4，故π符合题意，解答：答案不唯一，如π．点评：本题考查的是无理数的概念，属于开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可，本题也可以想到34热身练习1．下列实数是无理数的是 ( )A B C ．0 D2．如图，长方形OABC 的边OA 的长为2，边AB 的长为1，OA 在数轴上，以点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )A ．2.5BC D3，13，π2，..0.32无理数的个数是_______． 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在△ABC 的三条边中，边长为无理数的边有_______条．5．下列各数：3.5，227，3.1416，－π，902，3.51，355113，1390，4.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），7.030 303.其中，哪些是有理数？哪些是无理数？参考答案1．D 2．D 3．3 4．25．有理数有3.5，227，3.141 6，902，3. 51，355113，1390，7.030 303；无理数有－π，4．212 112 111 2…（每两个2之间依次多一个1）。
苏科版八年级数学上册导学案：4.3 实数
课题 4.3 实数（1）自主空间学习目标了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
学习重难点判断一个数是有理数还是无理数。
教学流程预习导航问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。
问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？合作探究一.概念探究问题1，试在数轴上画出表示2的点：问题2.2是整数吗？2是分数吗？2是有理数吗？（1）2是一个整数吗？方法1：由2的作法可知：１<2<2，而在1与2之间没有整数。
方法2：用刻度尺测量，可知2约等于1.4方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知2大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知2<2，所以１<2<2，而在1与2之间没有整数（2）2是1与2之间的一个分数吗？见教材P57……3.2有多大？2-14321合作探究说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述2。
具体见教材P57……，无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称为实数。
实数的分类：()()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数无理数数有限小数和无限循环小分数整数有理数实数二．例题分析例1．把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三．展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2(1)在数轴上表示出表示的点.33216224,9,0.6,10,125,27,,,,334970.01001000100001.π∙---10四．提炼总结1实数实数的分类：()()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数无理数数有限小数和无限循环小分数整数有理数实数 无理数的常见形式:①π是无理数;②带根号且开方开不尽的数; ③0.1010010 001 (3)2,3,7...-当堂达标1.判断：(1）无理数都是无限小数（）(2）无限小数都是无理数（）（3）两个无理数的和一定是无理数（）是分数2)4(π（）是无理数722)5( ( )(6)整数和分数统称为有理数 ( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合（）分数集合（）有理数集合( )无理数集合( )3.设m是5的整数部分，n是5的小数部分，试求m－n的值．4. 若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋2b＝17－24，求a＋b的值．310221,3881.732,,327310.3,(), 3.14), 3.10400400043ππ-------⋅⋅⋅，，，，（学习反思：课题 4.3 实数（2）自主空间学习目标了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案 (1)
课题
课题： 4.3实数
课时
1
使用人
教学
目标
（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的
（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.
(3)对实数进行大小比较.
重点难点实数与数轴源自的点是一一对应的,对实数进行大小比较.
对实数进行大小比较.
教学内容
师生随笔
一：感悟新知
教材P106页图17—2，探讨以下问题：
四、达标测评
1.在数轴上分别画出表示 和 的点
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.分别写出所有适合下列条件的数
（1） 和- 之间的整数：
（2）小于 的正整数：
（3）绝对值小于 的整数:
（4）大于3小于4的一个无理数:
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1.4和 （2）
师生反思、总结：
OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1
计算各直角三角形斜边的长.
OB=, OC=,OD=,OE=,OF=,OG=,OH=
其中，是无理数，是有理数。
归纳：
有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
二：探索新知
教材P106页图17—3，探讨以下问题：
在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD
由勾股定理得，OB=，则点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是.在数轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是，他们表示的数字由小到大是
1.数轴上的点与实数是的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以用数轴上的点来表示。
2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
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课题八年级数学实数一、教材简解1、教学内容：《实数》是苏科版八年级上册第四章第三节内容。
本节共两课时,我所说的第一课时的内容，包括（1）了解实数的概念，知道无理数是客观存在的，（2）知道实数与数轴上的点一一对应。
2、教材的地位和作用：本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
二、目标预设•知识与技能 1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
•过程与方法通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
•情感态度与价值观培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。
三、教学重点难点•教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
•教学难点无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
四、设计理念□A 1 1 1 1 11 1A AAAA Aa 3456O自主探究—交流—发现 五、设计思路新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。
本课设计了这样五个环节：1、创设情境，激情投入，明确目标，2、学案引导，自主探究，指向目标，3、聚集重点，合作探究，初达目标，4、总结梳理、整合提高、内化目标，5、达标检测，反馈矫正，反思目标。
通过多媒体展示充分调动了学生积极性。
六、教学过程教师活动学生活动 设计意图 【课前准备】1、 叫有理数。
2、数轴的三要素是 。
3、 叫无理数。
一、创设情境，激情投入，明确目标 活动一 认识无理数 多媒体展示，问题1：如图…=1,12A A A ∠=∠=∠=…=90°，求12345a a a a a 、、、、的值.回顾7年级的3个相关概念利用勾股定理，计算12345a a a a a 、、、、的值温故而知新，为本课学习打好基础通过一系列的活动，让学生感受到无理数在现实生活中是。
苏科版-数学-八年级上册八上4.3 实数 参考学案(一)
苏科版八年级上册实数（1）练习感受•理解1．2π是 （ ） A ．分数 B ．有理数 Ｃ．无理数 Ｄ．是分数也是无理数2．下列说法中，正确的是 （ ） Ａ．带根号的数都是无理数 Ｂ．不带根号的数一定是有理数Ｃ．无理数是无限小数 Ｄ．无限小数都是无理数3．下列语句中，正确的是 （ ） Ａ．正整数、负整数统称整数 Ｂ．正数、０、负数统称有理数Ｃ．开方开不尽的数和π统称无理数 Ｄ．有理数、无理数统称实数4．无理数有 （ ）A ．最小的数B ．最大的数C ．绝对值最小的数D ．以上都不对5．下列说法：①有理数都可以表示成分数形式；②两个无理数的和一定是无理数；③两个无理数的差一定是无理数；④实数的零次幂是1；⑤一个有理数和一个无理数的和一定是无理数。
其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46． 数和数轴上的点一一对应．7．大于5-的负整数数 ．8．写出３个大于３而小于４的无理数 ．9．如果2x -是实数，那么x 的取值范围是 ．10．5的整数部分是 ，小数部分是 ．11．将下列各数填在相应的集合内：14159.3，4142135.1-，64，364，π，11-，38- ，334.0，3625，6.0，⋅3.0思考•12．是否存在这样的实数，它的平方等于３４？如果不存在，请说明理由；如果存在，指出等于多少，并用作图的方法在数轴上找出表示这样的实数的点．13．设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m+n 和m-n 的值。
14．如图，在长方形ABCD 中，∠DAE ＝∠CBE ＝45°，AD ＝1,求⊿ABE 的面积和周长。
探究•拓展15．用长3cm ，宽2.5cm 的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？怎样摆？试一试。
16．在数轴上表示下列这些数，并把它们从小到大用“<”号连接：31,2,3--．E DC BA。
苏科初中数学八年级上册《4.3 实数》教案 (1)-精选.doc
实数【基础巩固】1．若无理数a 满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_______．2_______．3______________．4． 2-=_______，3π-=_______．5_______．6是实数，则x ＝_______．7．下列命题中正确的是 ( )A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应8．下列四个实数中是无理数的是 ( )A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 9．下列实数中，是无理数的为 ( )A ．3. 14B ．13C D 10．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没17的平方根．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列各数：2π，0..0.23，227，0.300 03…，1中，无理数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( )0=0a =0=；④102a =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．若实数a 满足1a a=-，则 ( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a ≥0 D ．a<014．下列说法正确的有 ( )①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．｜a ｜＞｜b ｜ C ．－a ＜b D ．a ＋b ＜016．把下列各数分别填在相应的集合中：1112-，04π，..0.23，3.1417．利用计算器比较下列各组数的大小．与117．【拓展提优】18．(1)若x 2)2，则x ＝_______；(2)3π-_______．19．已知坐标平面内一点A （－2，3），将点A 个单位，个单位，得到A'，则A'的坐标为_______．20．当_______时，有最小值_______；当_______时有最大值_______．21．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 ( )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a23．已知a ，b ，求a ＋b 的值．24．计算．(1)12+；(2)())222243--++÷⨯．25．在数轴上作出表示的点．（尺规作图，保留作图痕迹，并作出说明）26．阅读下面的文字，解答问题．的小数部分我们不可能全部地写出来，－1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10＝x ＋y ，其中x 是整数，且0<y<1，求x －y 的相反数．27．已知a ，b 为有理数，x ，y 分别表示5axy＋by 2＝1，求a ＋b 的值．参考答案【基础巩固】1．答案不唯一 2．3． 4 2 π－3 5．－4 6．27．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C16．有理数： 1112-，0..0.23，3.14 ， 4π17．>117【拓展提优】18．(1) (2)1 19．（－2，3） 20．a ＝0 3 a ＝0 821．D 22．D23．±24．(1)1 (2)－425．略26．x ＝11，y －1，x －y －1227．a ＋b ＝1。
苏科版-数学-八年级上册-《4.3实数》学案
八年级数学《4.3实数》学案一、预习导学1.想一想：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2.试一试：-能画出无理数如2可以用数轴上的点来表示吗？画一画，说说你的方法.2来吗？结论:每一个无理数都可以 . 结论：把数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.即：每一个实数都可以；数轴上的每一个点都可以表示一 .3.议一议：类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义.结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。
4.练一练：A.3的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）；-的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）；B.5C.π的相反数是（），倒数是（），绝对值是（）.5.按意义分正整数 0负有理数正分数负2、按正、负分正正有理数 0负有理数 0负整数负有理数负分数例：下列各数填入相应的集体内－π 31 3.1 0.80808…… 2 38 36 325 2整数集合（ …）正分数集合（ …）正有理数集合（ …） 负 数集合（ …）有理数集合（ …）无理数集合（ …）6.读一读，填一填：①问：在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？答： .②问：有哪些规定吗？除法运算中除数不能为 ，而且只有 可以进行开平方运算，任何一个 都可以进行开立方运算.③问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a+b=b+a加法结合律： .乘法交换律： .乘法结合律： .分配律： .在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.6.自学教材P14例1，然后练习：（1）5352- （2）5165÷⨯ （3）()322+-7. 自学教材P15例2，然后计算：（1）5π+（精确到0.01） （2）33322+（保留三个有效数字）（3）教材P16练习第二题。
8.知识回顾并拓展：①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。
八年级数学上册4.3 实数学案(新版)苏科版
八年级数学上册4.3 实数学案（新版）苏科版4、3实数班级姓名学习目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2、知道实数和数轴上的点一一对应；3、熟练掌握实数的大小比较；会进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方六种运算，会求实数的绝对值、相反数、倒数；能根据数在数轴上的位置化简含有绝对值符号的式子。
学习重点：知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；会判断一个数是有理数还是无理数、教学流程一、探索活动是一个怎样的数？是一个整数吗？是有理数吗？结论：是一个的数。
二、概念学习1、什么是无理数？2、什么是实数？3、实数的分类？三、知识运用例1、把下列各数填入相应的集合内，2、判断题：（1）无理数都是无限小数（2）无限小数都是无理数（3）两个无理数的和一定是无理数 (6)整数和分数统称为有理数3、讨论：有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？课堂练习1、和数轴上的点一一对应的数集是 ( )A、有理数集B、无理数集C、整数集D、实数集2、下列语句中正确的是 ( )A、带根号的数都是无理数B、不带根号的数都是有理数C、无理数一定是无限不循环小数D、无限小数一定是无理数3、在实数中整数有_______________________________; 有理数有______________________________;无理数有_____________________________、1、填一填，见课件归纳：实数范围内的绝对值、相反数、倒数等概念与有理数范围内的意义完全相同2、议一议：如何进行实数的大小比较？3、当堂检测：1、a是一个实数,它的相反数为__ __；如果，a≠0那么它的倒数为___ ___、2、的相反数是__ ____,绝对值是__ ___、3、的相反数是___ ___,绝对值是___ ___、4、的绝对值是__________、5、已知一个数的绝对值是，则这个数是__ __、6、7、绝对值小于的整数有_____________, 这些整数的和是_______、8、设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值9、计算（1） (保留1位小数)（2） (保留2位小数)4、3实数作业班级姓名一、选择：⒈在5，0、1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是（）A、5B、4C、3D、22、下列说法中正确的是（）Ａ、有理数和数轴上的点一一对应Ｂ、不带根号的数是有理数Ｃ、无理数就是开方开不尽的数Ｄ、实数与数轴上的点一一对应3、如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以-1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）、A、B、0、4C、-1D、1 0124、下列说法正确的是（）、A、无限小数都是无理数B、带根号的数都是无理数C、无理数是无限小数D、无理数是开方开不尽的数5、下列各语句中，正确的语句是 ( )A 、无限小数都是无理数B 、0、(每隔一个3多一个0)是有理数C、两个无理数的和一定是无理数D、一个无理数与有理数的和一定是无理数6、实数-1、732，，，0、…，中，无理数的个数有（）、A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空：7、任意写出3个无理数：__________ ______、8、在实数，，3、14，π，，中属于有理数有；属于无理数的有、9、点M 在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为10、的整数部分是，小数部分是11、的相反数是；的绝对值是；的相反数是；的绝对值是；12、若|x－|＋（y＋）2＝0，则（xy）xx＝、13、把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3、14159、-0、、0、…(1)有理数集合{ …、、} (2)无理数集合{ ……}(3)整数集合{ ……} (4)分数集合{ ……}三、解答12、已知x,y都是实数，且y=+的绝对值；1-的相反数2、︳3、147，0、32，，，，—、有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；负无理数集合：{ …}、(2)把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合{ … }分数集合{ … }有理数集合{ … }无理数集合{ … }五、比较下列各组数的大小：（1）2、（2）（3）（4） 0、14（5）与（6）与（7）与。
苏科版-数学-八年级上册-4.3.1实数(1)教案
一、教学目标：知识与技能目标：1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2.知道实数和数轴上的点一一对应。
过程与方法目标：经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。
二、重点难点：教学重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
教学难点：不是有理数，2有多大？三、教学方法：教师指导下的尝试学习四、教学过程：一、创设情境情境一：腰长为1的等腰直角三角形的斜边长是__________, 说说你对这个数的认识.你能在数轴上画出表示 的点吗？讨论(1) 是一个整数吗?(2)2是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗？）(3)2有多大？归纳结论：2不是 也不是 ，所以2不是有理数无理数定义：1 o2 -2 -122实数定义：讨论到目前为止,同学们知道的数有哪些类?你能给它们分类吗? 例题把下列各数填人相应的集合内:有理数集合：无理数集合：正实数集合：负实数集合：三、当堂训练1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。
（2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。
（4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.143、2π中，无理数有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13，83216，-2π．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；实数集合：{ …}．（四）课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明板书设计实数创设情境例题板演………………………………概念练习……………………………………五、作业布置：补充习题六、课后反思：本节课首先呈现用数轴上的点表示的图形，让学生感受的客观存在性，然后用“逼近”的数学思想探索2有多大？从而将数的范围扩大的实数，最后利用计算器比较实数的大小、进行实数的四则运算。
苏科版数学八年级上册4.3 实数(1) 教案
4.3 实数（1）
教学目标
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．知道实数和数轴上的点一一对应．
教学重点
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．利用直角三角形在数轴上画出表示一些无理数的点，探索实数和数轴上的点一一对应。
这些开方开不尽的都是无理数。你还学过哪些无理数？
有理数与无理数统称为实数
下面将实数进行分类
学生回答： ， ， ， ， ， ，
学生回答： ，3.010010001
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.
例题教学
判断：1．判断正误，若不对，请说明理由，
学生回答：
由学生熟悉的情景入手，给学生讲一个关于 的故事，增强学生学习数学的兴趣.
实践探索一
如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且 =1，则 ，
仿照 的得出，我们可以利用上面的图形得出那些数？
其中 ， ， ， ， 都是无理数
并加以改正．
（1）无理数都是无限小数．
（2）带根号的数不一定是无理数．
（3）无限小数都是无理数．
（4）数轴上的点表示有理数．
（5）不带根号的数一定是有理数．
例如：把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ，0，0.15，-7.5，2.3，0.12121121112…
（1）有理数集合{…}；
（2）无理数集合{…}；
4.在数轴上画出表示 的点，
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实数(1)
预习目标
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．2．知道实数和数轴上的点一一对应．
教材导读
阅读教材P101～P102内容，回答下列问题：
1．无理数的辨析与概念
(1)4、327都含有根号，但4＝，327＝_______，它们都是_______数，所以
用根号表示的数不一定都是无理数．π_______无限不循环小数，所以π_______无理数，可见无理数不一定用根号表示. 0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）_______无限小数，_______不循环小数，所以它_______无理数．0.1010010001_______有限小数，所以它_______无理数（填“是”或“不是”）．
(2)像2、5这样开方开不尽的数是无理数．
2．实数的概念与分类
有理数和_______统称为实数，也就是说，实数可以分为_______和_______：
3．数轴上的点与实数一一对应
数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，而有理数和无理数统称为实数，因此数轴上的点与_______数一一对应．
4．在数轴上作出表示无理数的点
22
212
=+，则2可以看成是一个直角边长都为1的直角三角形的斜边长．
22
512
=+，则5可以看成是一个直角边长分别为_______、_______的直角三角形的斜边长．
如图①，点A表示0，点B表示1，作BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，则AC＝2，在数轴上截取AD＝AC，则点D是表示2的点．试在网②中作出表示和－2的点．换成13，你能作出来吗？
例题精讲
例1 在实数
4
3
-，327
-，
5
2
，
..
0.57，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），π18，
0.351，3，3. 4159中，无理数有 ( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
提示：解答本题的关键是理解无理数的定义，弄清它的本质，无理数是无限不循环小数，常见
30.2121121112…（每两个2
之间依次多一个1）．分数都是有理数，但本题中的
5
2
不是分数，它含有5这个开方开不尽的数，
因此是无理数．3.14159是兀的近似值，是一个有限小数，因此是有理数，－327开方能开得尽，等
于－3，因此虽然它有根号，但也是有理数．
解答：C．
点评：解答此类题目时，根据无理数的概念判断，弄清有理数与无理数的区别：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；任何一个有理数都可以化为分数的形式，无理数则不能．
例2 写出一个大于3且小于4的无理数，
提示：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于3<π<4，故π符合题意，
解答：答案不唯一，如π．
点评：本题考查的是无理数的概念，属于开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可，本题也可以想到3＝9，4＝16，因此如10、11也符合题意．
热身练习
1．下列实数是无理数的是 ( )
A．4B．38C．0 D．2
2．如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )
A．2.5 B．6C．3D．5
32，1
3
38
2
2，
..
0.32无理数的个数是_______．
4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在△ABC的三条边中，边长为无理数的边有_______条．
5．下列各数：3.5，22
7
，3.1416，－π，902，3.51，
355
113
，
13
90
，4.2121121112…（每两个2之
间依次多一个1），7.030 303.其中，哪些是有理数？哪些是无理数？
参考答案1．D 2．D 3．3 4．2
5．有理数有3.5，22
7
，3.141 6，902，3. 51，
355
113
，
13
90
，7.030 303；
无理数有－π，4．212 112 111 2…（每两个2之间依次多一个1）。