中职数学基础模块(上册)第四章指数、对数函数教(学)案集

4.1.1 有理指数(一)

【教学目标】

1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．

2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．

【教学重点】

零指数幂、负整指数幂的定义．

【教学难点】

零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的

a m

＝a m-n (m＞n，a ≠ 0)

a n

这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．

一、正整指数幂

1．定义

一般地，a n (n N+) 叫做a的n

次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指

DOC 专业

数．并且规定：

a 1＝a ．

当n 是正整数时，a n

叫正整指数幂． 练习1 填空 (1) 23×24＝ ；a m a n

＝ ； (2) (23)4＝ ；(a m )n

＝ ； (3) 24

23＝ ；a m

a n ＝ (m ＞n ，

a ≠0)； (4) (xy )3

＝ ；(ab )m

＝ ．

练习2 计算 23

23 ． 二、零指数幂 规定： a 0

＝1 (a ≠0) 练习3 填空 (1) 80

＝ ； (2) (－0.8)0

＝ ； 练习 4 式子 (a －b )0

＝1是否恒成立？为什么？ 练习5 计算 (1) 2324； (2) 2

3

25．

三、负整指数幂 我们规定： a －1＝1

a (a ≠0)

a －n ＝1

a n (a ≠0, n N +)

a n 幂 指数 (n N ＋) 底数

练习6 填空

(1) 8–2

＝ ；(2) (0.2)－3

＝ ． 练习7 式子(a －b )－4

＝

1

(a －b )

4 是否恒成立？为什么？

四、实数系

五、整数指数幂的运算法则

a m a n ＝a m +n

；

(a m )n

＝a mn

；

(ab )m ＝a m b m

．

练习8

(1) (2x )–2

＝ ；

(2) 0.001–3

＝ ；

(3) (x 3r 2)–2

＝ ；

(4) x 2

b 2c

＝ ．

教师板书：负整指数幂 a －n

＝1

a

n (a ≠0, n N +)，

并强调a 的取值．

练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决．

教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a ≠ b ．

师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的围．

师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立．

板书运算法则．

通过演示将 a m

a

n 的运算归

结到a

m

a n 中去，即

a m a n

＝a m a －n ＝a m +(–n )＝a m –n ．

学生解答，练习8要求小组合作解决．

教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律． 1．指数幂的推广

2．正整指数幂的运算法则对整数指数

幂仍然成立：

(1) a m a n ＝a m +n

；

(2) (a m )n ＝a mn

；

实数 有理数 无理数 整数

分数

正整数

零 负整数 正整指数幂 零指数幂 负整指数幂 整数指数幂

DOC专业

4.1.1 有理指数(二)

【教学目标】

1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．

2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．

3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．

【教学重点】

分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．

【教学难点】

对分数指数幂概念的理解．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决教学法．

在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．

【教学过程】

1．整数指数幂的概念．

a n＝a×a×a×…×a (n个a连乘)；

a0＝1 (a≠0)；

a－n＝1

a n

(a≠0，n N+)．

2．运算性质：

a m a n＝a m+n；

(a m)n＝a mn；

(ab)m＝a m b m．

一、根式有关概念

定义：一般地，若x n＝a (n＞1，n N)，则x 叫做a 的n 次方根．

例如：

(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；