8-11算法设计分析
算法设计与分析-习题参考答案
算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
算法设计与分析实验报告三篇
算法设计与分析实验报告一实验名称统计数字问题评分实验日期2014 年11 月15 日指导教师姓名专业班级学号一.实验要求1、掌握算法的计算复杂性概念。
2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。
3、掌握用C++语言描述算法的方法。
4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容统计数字问题1、问题描述一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。
书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。
例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。
数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)2、编程任务给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。
编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)三.程序算法将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。
把这些结果统计起来即可。
四.程序代码#include<iostream.h>int s[10]; //记录0~9出现的次数int a[10]; //a[i]记录n位数的规律void sum(int n,int l,int m){ if(m==1){int zero=1;for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0{ s[0]-=zero;zero*=10;} }if(n<10){for(int i=0;i<=n;i++){ s[i]+=1; }return;}//位数为1位时,出现次数加1//位数大于1时的出现次数for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1){m=1;int i;for(i=1;i<t;i++)m=m*10;a[t]=t*m;}int zero=1;for(int i=0;i<l;i++){ zero*= 10;} //求出输入数为10的n次方int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigaofor(i=0;i<zuigao;i++){ s[i]+=zero;} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数for(i=0;i<10;i++){ s[i]+=zuigao*a[l];} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1{ s[zuigao]++;s[0]+=l; }else{ i=0;while((zero/=10)>yushu){ i++; }s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数}}void main(){ int i,m,n,N,l;cout<<"输入数字要查询的数字:";cin>>N;cout<<'\n';n = N;for(i=0;n>=10;i++){ n/=10; } //求出N的位数n-1l=i;sum(N,l,1);for(i=0; i<10;i++){ cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n'; }}五.程序调试中的问题调试过程，页码出现报错。
算法设计与分析_王红梅_课后答案网(部分)
第六章动态规划法• P137 2 ,3, 4•2.解答:cost[i]表示从顶点i 到终点n-1 的最短路径，path[i]表示从顶点i 到终点n-1 的路径上顶点i 的下一个顶点。
cost[i]=min{cij+cost[j]}3 有5 个物品，其重量分别是{3, 2, 1, 4,5}，价值分别为{25, 20, 15, 40, 50}，背包的容量为6。
V[i][j]表示把前i 个物品装入容量为j 的背包中获得的最大价值。
最优解为（0，0，1，0，1）最优值为65. 4.序列A =(x, z , y , z , z , y,x )，B =(z , x , y , y , z , x , z )，建立两个(m+1)×(n+1)的二 维表L 和表S ，分别存放搜索过程中得到的子序列的长度和状态。
z , x , y , y , z,x , z )path[i]= 使 cij+cost[j] 最小的 j i 012345678 9 10 11 12 13 14 15 Cost[i] 18 13 16 13 10 9 12 7 6875943Path[i]145778911 11 11 13 14 14 15 15 0得到最短路径 0->1->4->7->11->14->15 , 长度为 18(a)长度矩阵L(b)状态矩阵S 。
第七章贪心算法2.背包问题:有7 个物品，背包容量W=15。
将给定物品按单位重量价值从大到小排序，结果如下：个物品，物品重量存放在数组w[n]中，价值存放在数组放在数组x[n]中。
按算法7.6——背包问题1．改变数组w 和v 的排列顺序，使其按单位重量价值v[i]/w[i]降序排列；2．将数组x[n]初始化为0；//初始化解向量3．i=1;4．循环直到( w[i]>C )4.1 x[i]=1; //将第i个物品放入背包4.2 C=C-w[i];4.3 i++;5. x[i]=C/w[i];得出,该背包问题的求解过程为:: x[1]=1;c=15-1=14 v=6 x[2]=1; c=14-2=12V=6+10=10 x[3]=1; c=12-4=8V=16+18=34 x[4]=1; c=8-5=3V=34+15=49 x[5]=1; c=3-1=2 V=49+3=52x[6]=2/3 ; c=0; V=52+5*2/3=156/3 最优值为156/3 最优解为(1,1,1,1,1,2/3,0)) (x[i]按排序后物品的顺序构造)5.可以将该问题抽象为图的着色问题,活动抽象为顶点,不相容的活动用边相连(也可以将该问题理解为最大相容子集问题,重复查找剩余活动的最大相容子集,子集个数为所求).具体参见算法7.3 算法7.3——图着色问题1．color[1]=1; //顶点1着颜色12．for (i=2; i<=n; i++) //其他所有顶点置未着色状态color[i]=0;3．k=0;4．循环直到所有顶点均着色4.1k++; //取下一个颜色4.2for (i=2; i<=n; i++) //用颜色k 为尽量多的顶点着色4.2.1 若顶点i已着色，则转步骤4.2，考虑下一个顶点;4.2.2 若图中与顶点i邻接的顶点着色与顶点i着颜色k 不冲突，则color[i]=k;5．输出k;第八章回溯法4.搜索空间(a) 一个无向图(b) 回溯法搜索空间最优解为（1，2，1，2，3）5.0-1 背包问题n∑w i x i≤c 1• 可行性约束函数：i =1• 上界函数：nr =∑Vi5 = 3A B *CD8 ** * 131 =12 =23 = 14 = 2 34215课后答案网（）i=k+1 1第九章分支限界法5，解：应用贪心法求得近似解：(1,4,2,3)，其路径代价为：3+5+7+6=21，这可以作为该问题的上界。
算法设计与分析实验报告—八皇后问题
算法设计与分析实验报告—八皇后问题-姓名：***学号：********班级：软件83【问题描述】在国际象棋盘上放八个皇后，要求任一皇后吃不到别人，也不受其他皇后的攻击，求出问题的所有解。
【问题分析&算法设计】用8元组x[1: n]表示8后问题。
其中x[ i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[ i]列。
由于不允许将2个皇后放在一列，所以解向量中的x[ i]互不相同。
2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。
故若2个皇后放置的位置分别是（i，j）和（k，l），且i – j = k – l或i + j = k + l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。
这两个方程分别等价于i – k = j – l和i – k = l – j。
由此可知，只要|i - k| = |j - l|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。
问题的隐约束化成了显约束。
用回溯法解决8皇后问题时，用完全8叉树表示解空间。
【算法实现】#include "stdio.h"#include "math.h"#include "iostream.h"#define N 8 /* 定义棋盘大小*/static int sum; /* 当前已找到解的个数*/static int x[N]; /* 记录皇后的位置,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列*//* 每找到一个解,打印当前棋盘状态*/void Show(){sum++;cout << "第" << sum << "种情况：" << endl;cout << "坐标为:\t";for(int k = 0; k < N; k++)cout << '(' << k+1 << ',' << x[k] << ") ";cout << endl;cout << "---------------------------------\n";for (int i = 0; i < N; i ++){for (int j = 0; j < N; j ++)if (j == x[i]) //printf("@ ");cout << "* | ";else //printf("* ");cout << " | ";cout << "\n---------------------------------\n";}}/* 确定某一位置皇后放置与否，放置则返回1，反之返回0 */int Judge(int k){// 测试皇后k在第k行第x[k]列时是否与前面已放置好的皇后相攻击。
算法设计与分析基础
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1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
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1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
计算机算法设计五大常用算法的分析及实例
计算机算法设计五⼤常⽤算法的分析及实例摘要算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对⼀定规范的输⼊，在有限时间内获得所要求的输出。
如果⼀个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执⾏这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能⽤不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
其中最常见的五中基本算法是递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法。
本⽂通过这种算法的分析以及实例的讲解，让读者对算法有更深刻的认识，同时对这五种算法有更清楚认识关键词：算法，递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法AbstractAlgorithm is the description to the problem solving scheme ,a set of clear instructions to solve the problem and represents the describe the strategy to solve the problem using the method of system mechanism . That is to say, given some confirm import，the Algorithm will find result In a limited time。
If an algorithm is defective or is not suitable for a certain job, it is invalid to execute it. Different algorithms have different need of time or space, and it's efficiency are different.There are most common algorithms: the recursive and divide and conquer、dynamic programming method、greedy algorithm、backtracking、branch and bound method.According to analyze the five algorithms and explain examples, make readers know more about algorithm , and understand the five algorithms more deeply.Keywords: Algorithm, the recursive and divide and conquer, dynamic programming method, greedy algorithm、backtracking, branch and bound method⽬录1. 前⾔ (4)1.1 论⽂背景 (4)2. 算法详解 (5)2.1 算法与程序 (5)2.2 表达算法的抽象机制 (5)2.3 算法复杂性分析 (5)3．五中常⽤算法的详解及实例 (6)3.1 递归与分治策略 (6)3.1.1 递归与分治策略基本思想 (6)3.1.2 实例——棋盘覆盖 (7)3.2 动态规划 (8)3.2.1 动态规划基本思想 (8)3.2.2 动态规划算法的基本步骤 (9)3.2.3 实例——矩阵连乘 (9)3.3 贪⼼算法 (11)3.3.1 贪⼼算法基本思想 (11)3.3.2 贪⼼算法和动态规划的区别 (12)3.3.3 ⽤贪⼼算法解背包问题的基本步骤： (12)3.4 回溯发 (13)3.4.1 回溯法基本思想 (13)3.3.2 回溯发解题基本步骤 (13)3.3.3 实例——0-1背包问题 (14)3.5 分⽀限界法 (15)3.5.1 分⽀限界法思想 (15)3.5.2 实例——装载问题 (16)总结 (18)参考⽂献 (18)1. 前⾔1.1 论⽂背景算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
算法分析与设计教学大纲
算法分析与设计教学大纲一、课程概述二、预修条件1.数据结构基础知识。
2.编程语言基础。
三、授课目标1.掌握算法分析的基本方法和工具。
2.理解常见算法的设计思想和实现技巧。
3.能够独立设计、实现和优化算法解决实际问题。
四、教学内容1.算法基础知识（1）算法的概念和分类（2）算法分析的基本概念和方法（3）复杂度分析（4）递归与递归算法（5）分治法与减治法2.基本算法设计（1）贪心算法（2）动态规划算法（3）回溯算法3.高级算法设计（1）图算法：最短路径、最小生成树等（2）网络流算法：最大流、最小割等（4）近似算法：近似算法的基本思想与应用4.数据结构与算法分析（1）线性表和链表（2）栈和队列（3）树和二叉树（4）图和图的遍历算法五、教学方法1.理论课讲授：通过教师讲解、演示和示范等方式，让学生掌握算法基本知识和分析方法。
2.实践教学：通过课程设计和编程实践，让学生动手实践算法设计与实现，并对其进行分析和优化。
3.讨论与交流：组织学生进行小组讨论和互动交流，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
六、教学评估1.平时成绩：考察学生的课堂参与、作业完成情况和实验报告质量。
2.期中考试：考察学生对课程内容的掌握和理解。
3.期末考试：考察学生对课程内容的整体把握和综合应用能力。
七、参考教材1. 算法导论（第3版）- Thomas H. Cormen等2. 算法设计与分析基础（第4版）- Levitin A. V.八、教学资源1.电子课件和习题集。
2.在线编程平台和算法分析工具。
九、教学进度安排1.第1-2周：算法基础知识2.第3-5周：基本算法设计3.第6-8周：高级算法设计4.第9-11周：数据结构与算法分析5.第12-14周：综合应用与实践6.第15周：复习与总结备注：以上为算法分析与设计教学大纲的基本框架和内容，具体教学安排和进度可根据实际情况进行调整补充。
算法设计与分析(第4版)
内容简介
《算法设计与分析（第4版）》以算法设计策略为知识单元，系统地介绍计算机算法的设计方法与分析技巧， 以期为计算机科学与技术学科的学生提供广泛而坚实的计算机算法基础知识。
第1章中首先介绍算法的基本概念，接着简要阐述算法的计算复杂性和算法的描述，然后围绕设计算法常用的 基本设计策略组织第2章至第10章的内容。第2章介绍递归与分治策略，这是设计有效算法常用的策略，是必须掌 握的方法。第3章是动态规划算法，以实例详述动态规划算法的设计思想、适用性以及算法的设计要点。第4章介 绍贪心算法，它与动态规划算法的设计思想有一定的。第5章和第6章分别介绍回溯法和分支限界法，这两章所介 绍的算法适合处理难解问题。第7章介绍概率算法，对许多难解问题提供解决途径。第8章介绍NP完全性理论和解 NP难问题的近似算法。第9章介绍有关串和序列的算法。第10章通过实例介绍算法设计中常用的算法优化策略。 第11章介绍算法设计中较新的研究领域——在线算法设计。
《算法设计与分析（第4版）》按照教育部制定的“计算机科学与技术专业规范的教学大纲”编写，在前三版 的基础下作了相应修改，按照国际计算机学科的教学要求进行整编。
《算法设计与分析（第4版）》是在21世纪大学本科计算机专业系列教材编委会的指导下完成出版。 2018年10月1日，《算法设计与分析（第4版）》由清华大学出版社出版。
全书共分11章，由算法引论、递归与分治策略、动态规划、章贪心算法、回溯法、分支限界法、概率算法、 NP完全性理论与近似算法、串与序列的算法、算法优化策略、在线算法设计组成。
成培养中国21世纪计算机各类人才的需要，结合中国高等学校教育工作的现状，立足培养学生能跟上 国际计算机科学技术的发展水平，更新教学内容和教学方法，提高教学质量，作者编写了该书。
(陈慧南 第3版)算法设计与分析——第5章课后习题答案
（3） 分析算法的时间复杂度 上述算法的时间复杂度为 n 2
（2） 编写 C 程序实现这一算法；
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1000 struct point { double x; double y; }p1[N],pxSmall[N],pxLarge[N]; double Distance (point a , point b); double min (double a , double b); bool Compare_Y (point a , point b); bool Compare_X (point a , point b); double minDistance (int l, int r); int main() { int n ; double D ; cin>>n;
int main() { int n, x, *a; cin >> n; a = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; cin >> x; if (Triple_search(a, 0, n - 1, x) == -1) cout << "NotFound!" << endl; else cout << Triple_search(a, 0, n - 1, x) << endl; delete []a; return 0; } int Triple_search(int a[], int l, int r, int x) { if (l <= r) { int m1 = l + (r-l)/3; int m2 = l + (r-l)*2/3; if (a[m2]<x) return Triple_search(a, m2 + 1, r, x); else if (a[m1] < x && a[m2] > x) return Triple_search(a, m1 + 1, m2 - 1, x); else if (a[m1] > x) return Triple_search(a, l, m1 - 1, x); else if (a[m1] == x) return m1; else if (a[m2] == x) return m2; } return -1; }
算法设计与分析试卷试题（A）（附答案）
chengcheng算法分析考试试卷（A卷）课程名称算法分析编号题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共30分）1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。
3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
4、 记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。
5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。
7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。
①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。
8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。
9、贪心算法从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。
10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。
二、选择题（每小题2分，共20分）1、哈夫曼编码可利用（ C ）算法实现。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是基本计算模型的是（ B ）。
A、RAMB、ROMC、RASPD、TM3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（ C）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法chengcheng 4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、动态规划5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻，逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想？ BA、递归；B、分治；C、迭代；D、模拟。
6、FIFO是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、投点法是（ B ）的一种。
A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法8、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（ C ）A．可行域的某个顶点上 B．可行域的某条边上 C．可行域内部 D．以上都不对9、在一般输入数据的程序里，输入多多少少会影响到算法的计算复杂度，为了消除这种影响可用（ B ）对输入进行预处理。
算法设计与分析习题答案1-6章
习题11. 图论诞生于七桥问题。
出生于瑞士的伟大数学家欧拉（LeonhardEuler ，1707—1783）提出并解决了该问题。
七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。
请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
七桥问题属于一笔画问题。
输入：一个起点输出：相同的点1， 一次步行2， 经过七座桥，且每次只经历过一次3， 回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。
另一类是只有二个奇点的图形。
图 七桥问题南2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。
请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法=m-n2.循环直到r=0m=nn=rr=m-n3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。
#include<iostream>using namespace std;int main(){double value=0;for(int n=1;n<=10000 ;++n){value=value*10+1;if(value%2013==0){cout<<"n至少为:"<<n<<endl;break;}}计算π值的问题能精确求解吗编写程序，求解满足给定精度要求的π值#include <iostream>using namespace std;int main (){double a,b;double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。
为什么是6天呢任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。
算法设计与分析习题解答(第2版)
第1章算法引论11.1 算法与程序11.2 表达算法的抽象机制11.3 描述算法31.4 算法复杂性分析13小结16习题17第2章递归与分治策略192.1 递归的概念192.2 分治法的基本思想262.3 二分搜索技术272.4 大整数的乘法282.5 Strassen矩阵乘法302.6 棋盘覆盖322.7 合并排序342.8 快速排序372.9 线性时间选择392.10 最接近点对问题432.11 循环赛日程表53小结54习题54第3章动态规划613.1 矩阵连乘问题62目录算法设计与分析(第2版)3.2 动态规划算法的基本要素67 3.3 最长公共子序列713.4 凸多边形最优三角剖分753.5 多边形游戏793.6 图像压缩823.7 电路布线853.8 流水作业调度883.9 0-1背包问题923.10 最优二叉搜索树98小结101习题102第4章贪心算法1074.1 活动安排问题1074.2 贪心算法的基本要素1104.2.1 贪心选择性质1114.2.2 最优子结构性质1114.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异1114.3 最优装载1144.4 哈夫曼编码1164.4.1 前缀码1174.4.2 构造哈夫曼编码1174.4.3 哈夫曼算法的正确性1194.5 单源最短路径1214.5.1 算法基本思想1214.5.2 算法的正确性和计算复杂性123 4.6 最小生成树1254.6.1 最小生成树性质1254.6.2 Prim算法1264.6.3 Kruskal算法1284.7 多机调度问题1304.8 贪心算法的理论基础1334.8.1 拟阵1334.8.2 带权拟阵的贪心算法1344.8.3 任务时间表问题137小结141习题141第5章回溯法1465.1 回溯法的算法框架1465.1.1 问题的解空间1465.1.2 回溯法的基本思想1475.1.3 递归回溯1495.1.4 迭代回溯1505.1.5 子集树与排列树1515.2 装载问题1525.3 批处理作业调度1605.4 符号三角形问题1625.5 n后问题1655.6 0\|1背包问题1685.7 最大团问题1715.8 图的m着色问题1745.9 旅行售货员问题1775.10 圆排列问题1795.11 电路板排列问题1815.12 连续邮资问题1855.13 回溯法的效率分析187小结190习题191第6章分支限界法1956.1 分支限界法的基本思想1956.2 单源最短路径问题1986.3 装载问题2026.4 布线问题2116.5 0\|1背包问题2166.6 最大团问题2226.7 旅行售货员问题2256.8 电路板排列问题2296.9 批处理作业调度232小结237习题238第7章概率算法2407.1 随机数2417.2 数值概率算法2447.2.1 用随机投点法计算π值2447.2.2 计算定积分2457.2.3 解非线性方程组2477.3 舍伍德算法2507.3.1 线性时间选择算法2507.3.2 跳跃表2527.4 拉斯维加斯算法2597.4.1 n 后问题2607.4.2 整数因子分解2647.5 蒙特卡罗算法2667.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想2667.5.2 主元素问题2687.5.3 素数测试270小结273习题273第8章 NP完全性理论2788.1 计算模型2798.1.1 随机存取机RAM2798.1.2 随机存取存储程序机RASP2878.1.3 RAM模型的变形与简化2918.1.4 图灵机2958.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系297 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约299 8.2 P类与NP类问题3018.2.1 非确定性图灵机3018.2.2 P类与NP类语言3028.2.3 多项式时间验证3048.3 NP完全问题3058.3.1 多项式时间变换3058.3.2 Cook定理3078.4 一些典型的NP完全问题3108.4.1 合取范式的可满足性问题3118.4.2 3元合取范式的可满足性问题312 8.4.3 团问题3138.4.4 顶点覆盖问题3148.4.5 子集和问题3158.4.6 哈密顿回路问题3178.4.7 旅行售货员问题322小结323习题323第9章近似算法3269.1 近似算法的性能3279.2 顶点覆盖问题的近似算法3289.3 旅行售货员问题近似算法3299.3.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题330 9.3.2 一般的旅行售货员问题3319.4 集合覆盖问题的近似算法3339.5 子集和问题的近似算法3369.5.1 子集和问题的指数时间算法3369.5.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式337 小结340习题340第10章算法优化策略34510.1 算法设计策略的比较与选择34510.1.1 最大子段和问题的简单算法34510.1.2 最大子段和问题的分治算法34610.1.3 最大子段和问题的动态规划算法34810.1.4 最大子段和问题与动态规划算法的推广349 10.2 动态规划加速原理35210.2.1 货物储运问题35210.2.2 算法及其优化35310.3 问题的算法特征35710.3.1 贪心策略35710.3.2 对贪心策略的改进35710.3.3 算法三部曲35910.3.4 算法实现36010.3.5 算法复杂性36610.4 优化数据结构36610.4.1 带权区间最短路问题36610.4.2 算法设计思想36710.4.3 算法实现方案36910.4.4 并查集37310.4.5 可并优先队列37610.5 优化搜索策略380小结388习题388第11章在线算法设计39111.1 在线算法设计的基本概念39111.2 页调度问题39311.3 势函数分析39511.4 k 服务问题39711.4.1 竞争比的下界39711.4.2 平衡算法39911.4.3 对称移动算法39911.5 Steiner树问题40311.6 在线任务调度40511.7 负载平衡406小结407习题407词汇索引409参考文献415习题1-1 实参交换1习题1-2 方法头签名1习题1-3 数组排序判定1习题1-4 函数的渐近表达式2习题1-5 O(1) 和 O(2) 的区别2习题1-7 按渐近阶排列表达式2习题1-8 算法效率2习题1-9 硬件效率3习题1-10 函数渐近阶3习题1-11 n !的阶4习题1-12 平均情况下的计算时间复杂性4算法实现题1-1 统计数字问题4算法实现题1-2 字典序问题5算法实现题1-3 最多约数问题6算法实现题1-4 金币阵列问题8算法实现题1-5 最大间隙问题11第2章递归与分治策略14 习题2-1 Hanoi 塔问题的非递归算法14习题2-2 7个二分搜索算法15习题2-3 改写二分搜索算法18习题2-4 大整数乘法的 O(nm log(3/2))算法19习题2-5 5次 n /3位整数的乘法19习题2-6 矩阵乘法21习题2-7 多项式乘积21习题2-8 不动点问题的 O( log n) 时间算法22习题2-9 主元素问题的线性时间算法22习题2-10 无序集主元素问题的线性时间算法22习题2-11 O (1)空间子数组换位算法23习题2-12 O (1)空间合并算法25习题2-13 n 段合并排序算法32习题2-14 自然合并排序算法32习题2-15 最大值和最小值问题的最优算法35习题2-16 最大值和次大值问题的最优算法35习题2-17 整数集合排序35习题2-18 第 k 小元素问题的计算时间下界36习题2-19 非增序快速排序算法37习题2-20 随机化算法37习题2-21 随机化快速排序算法38习题2-22 随机排列算法38习题2-23 算法qSort中的尾递归38习题2-24 用栈模拟递归38习题2-25 算法select中的元素划分39习题2-26 O(n log n) 时间快速排序算法40习题2-27 最接近中位数的 k 个数40习题2-28 X和Y 的中位数40习题2-29 网络开关设计41习题2-32 带权中位数问题42习题2-34 构造Gray码的分治算法43习题2-35 网球循环赛日程表44目录算法设计与分析习题解答（第2版）算法实现题2-1 输油管道问题（习题2-30) 49算法实现题2-2 众数问题（习题2-31) 50算法实现题2-3 邮局选址问题（习题2-32) 51算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题（习题2-33) 51算法实现题2-5 半数集问题60算法实现题2-6 半数单集问题62算法实现题2-7 士兵站队问题63算法实现题2-8 有重复元素的排列问题63算法实现题2-9 排列的字典序问题65算法实现题2-10 集合划分问题（一）67算法实现题2-11 集合划分问题（二）68算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题69算法实现题2-13 标准二维表问题71算法实现题2-14 整数因子分解问题72算法实现题2-15 有向直线2中值问题72第3章动态规划76习题3-1 最长单调递增子序列76习题3-2 最长单调递增子序列的 O(n log n) 算法77习题3-7 漂亮打印78习题3-11 整数线性规划问题79习题3-12 二维背包问题80习题3-14 Ackermann函数81习题3-17 最短行驶路线83习题3-19 最优旅行路线83算法实现题3-1 独立任务最优调度问题（习题3-3) 83算法实现题3-2 最少硬币问题（习题3-4) 85算法实现题3-3 序关系计数问题（习题3-5) 86算法实现题3-4 多重幂计数问题（习题3-6) 87算法实现题3-5 编辑距离问题（习题3-8) 87算法实现题3-6 石子合并问题（习题3-9) 89算法实现题3-7 数字三角形问题（习题3-10) 91算法实现题3-8 乘法表问题（习题3-13) 92算法实现题3-9 租用游艇问题（习题3-15) 93算法实现题3-10 汽车加油行驶问题（习题3-16) 95算法实现题3-11 圈乘运算问题（习题3-18) 96算法实现题3-12 最少费用购物（习题3-20) 102算法实现题3-13 最大长方体问题（习题3-21) 104算法实现题3-14 正则表达式匹配问题（习题3-22) 105算法实现题3-15 双调旅行售货员问题（习题3-23) 110算法实现题3-16 最大 k 乘积问题（习题5-24) 111算法实现题3-17 最小 m 段和问题113算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题115第4章贪心算法123 习题4-2 活动安排问题的贪心选择123习题4-3 背包问题的贪心选择性质123习题4-4 特殊的0-1背包问题124习题4-10 程序最优存储问题124习题4-13 最优装载问题的贪心算法125习题4-18 Fibonacci序列的Huffman编码125习题4-19 最优前缀码的编码序列125习题4-21 任务集独立性问题126习题4-22 矩阵拟阵126习题4-23 最小权最大独立子集拟阵126习题4-27 整数边权Prim算法126习题4-28 最大权最小生成树127习题4-29 最短路径的负边权127习题4-30 整数边权Dijkstra算法127算法实现题4-1 会场安排问题（习题4-1) 128算法实现题4-2 最优合并问题（习题4-5) 129算法实现题4-3 磁带最优存储问题（习题4-6) 130算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题（习题4-7) 131算法实现题4-5 程序存储问题（习题4-8) 132算法实现题4-6 最优服务次序问题（习题4-11) 133算法实现题4-7 多处最优服务次序问题（习题4-12) 134算法实现题4-8 d 森林问题（习题4-14) 135算法实现题4-9 汽车加油问题（习题4-16) 137算法实现题4-10 区间覆盖问题（习题4-17) 138算法实现题4-11 硬币找钱问题（习题4-24) 138算法实现题4-12 删数问题（习题4-25) 139算法实现题4-13 数列极差问题（习题4-26) 140算法实现题4-14 嵌套箱问题（习题4-31) 140算法实现题4-15 套汇问题（习题4-32) 142算法实现题4-16 信号增强装置问题（习题5-17) 143算法实现题4-17 磁带最大利用率问题（习题4-9) 144算法实现题4-18 非单位时间任务安排问题（习题4-15) 145算法实现题4-19 多元Huffman编码问题（习题4-20) 147算法实现题4-20 多元Huffman编码变形149算法实现题4-21 区间相交问题151算法实现题4-22 任务时间表问题151第5章回溯法153习题5\|1 装载问题改进回溯法（一）153习题5\|2 装载问题改进回溯法（二）154习题5\|4 0-1背包问题的最优解155习题5\|5 最大团问题的迭代回溯法156习题5\|7 旅行售货员问题的费用上界157习题5\|8 旅行售货员问题的上界函数158算法实现题5-1 子集和问题（习题5-3) 159算法实现题5-2 最小长度电路板排列问题（习题5-9) 160算法实现题5-3 最小重量机器设计问题（习题5-10) 163算法实现题5-4 运动员最佳匹配问题（习题5-11) 164算法实现题5-5 无分隔符字典问题（习题5-12) 165算法实现题5-6 无和集问题（习题5-13) 167算法实现题5-7 n 色方柱问题（习题5-14) 168算法实现题5-8 整数变换问题（习题5-15) 173算法实现题5-9 拉丁矩阵问题（习题5-16) 175算法实现题5-10 排列宝石问题（习题5-16) 176算法实现题5-11 重复拉丁矩阵问题（习题5-16) 179算法实现题5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题181算法实现题5-13 工作分配问题（习题5-18) 183算法实现题5-14 独立钻石跳棋问题（习题5-19) 184算法实现题5-15 智力拼图问题（习题5-20) 191算法实现题5-16 布线问题（习题5-21) 198算法实现题5-17 最佳调度问题（习题5-22) 200算法实现题5-18 无优先级运算问题（习题5-23) 201算法实现题5-19 世界名画陈列馆问题（习题5-25) 203算法实现题5-20 世界名画陈列馆问题（不重复监视）（习题5-26) 207 算法实现题5-21 部落卫队问题（习题5-6) 209算法实现题5-22 虫蚀算式问题211算法实现题5-23 完备环序列问题214算法实现题5-24 离散01串问题217算法实现题5-25 喷漆机器人问题218算法实现题5-26 n 2-1谜问题221第6章分支限界法229习题6-1 0-1背包问题的栈式分支限界法229习题6-2 用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法231习题6-3 团顶点数的上界234习题6-4 团顶点数改进的上界235习题6-5 修改解旅行售货员问题的分支限界法235习题6-6 解旅行售货员问题的分支限界法中保存已产生的排列树237 习题6-7 电路板排列问题的队列式分支限界法239算法实现题6-1 最小长度电路板排列问题一（习题6-8) 241算法实现题6-2 最小长度电路板排列问题二（习题6-9) 244算法实现题6-3 最小权顶点覆盖问题（习题6-10) 247算法实现题6-4 无向图的最大割问题（习题6-11) 250算法实现题6-5 最小重量机器设计问题（习题6-12) 253算法实现题6-6 运动员最佳匹配问题（习题6-13) 256算法实现题6-7 n 后问题（习题6-15) 259算法实现题6-8 圆排列问题（习题6-16) 260算法实现题6-9 布线问题（习题6-17) 263算法实现题6-10 最佳调度问题（习题6-18) 265算法实现题6-11 无优先级运算问题（习题6-19) 268算法实现题6-12 世界名画陈列馆问题（习题6-21) 271算法实现题6-13 骑士征途问题274算法实现题6-14 推箱子问题275算法实现题6-15 图形变换问题281算法实现题6-16 行列变换问题284算法实现题6-17 重排 n 2宫问题285算法实现题6-18 最长距离问题290第7章概率算法296习题7-1 模拟正态分布随机变量296习题7-2 随机抽样算法297习题7-3 随机产生 m 个整数297习题7-4 集合大小的概率算法298习题7-5 生日问题299习题7-6 易验证问题的拉斯维加斯算法300习题7-7 用数组模拟有序链表300习题7-8 O(n 3/2)舍伍德型排序算法300习题7-9 n 后问题解的存在性301习题7-11 整数因子分解算法302习题7-12 非蒙特卡罗算法的例子302习题7-13 重复3次的蒙特卡罗算法303习题7-14 集合随机元素算法304习题7-15 由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法305习题7-16 产生素数算法306习题7-18 矩阵方程问题306算法实现题7-1 模平方根问题（习题7-10) 307算法实现题7-2 集合相等问题（习题7-17) 309算法实现题7-3 逆矩阵问题（习题7-19) 309算法实现题7-4 多项式乘积问题（习题7-20) 310算法实现题7-5 皇后控制问题311算法实现题7-6 3-SAT问题314算法实现题7-7 战车问题315算法实现题7-8 圆排列问题317算法实现题7-9 骑士控制问题319算法实现题7-10 骑士对攻问题320第8章NP完全性理论322 习题8-1 RAM和RASP程序322习题8-2 RAM和RASP程序的复杂性322习题8-3 计算 n n 的RAM程序322习题8-4 没有MULT和DIV指令的RAM程序324习题8-5 MULT和DIV指令的计算能力324习题8-6 RAM和RASP的空间复杂性325习题8-7 行列式的直线式程序325习题8-8 求和的3带图灵机325习题8-9 模拟RAM指令325习题8-10 计算2 2 n 的RAM程序325习题8-11 计算 g(m,n)的程序 326习题8-12 图灵机模拟RAM的时间上界326习题8-13 图的同构问题326习题8-14 哈密顿回路327习题8-15 P类语言的封闭性327习题8-16 NP类语言的封闭性328习题8-17 语言的2 O (n k) 时间判定算法328习题8-18 P CO -NP329习题8-19 NP≠CO -NP329习题8-20 重言布尔表达式329习题8-21 关系∝ p的传递性329习题8-22 L ∝ p 330习题8-23 语言的完全性330习题8-24 的CO-NP完全性330习题8-25 判定重言式的CO-NP完全性331习题8-26 析取范式的可满足性331习题8-27 2-SAT问题的线性时间算法331习题8-28 整数规划问题332习题8-29 划分问题333习题8-30 最长简单回路问题334第9章近似算法336习题9-1 平面图着色问题的绝对近似算法336习题9-2 最优程序存储问题336习题9-4 树的最优顶点覆盖337习题9-5 顶点覆盖算法的性能比339习题9-6 团的常数性能比近似算法339习题9-9 售货员问题的常数性能比近似算法340习题9-10 瓶颈旅行售货员问题340习题9-11 最优旅行售货员回路不自相交342习题9-14 集合覆盖问题的实例342习题9-16 多机调度问题的近似算法343习题9-17 LPT算法的最坏情况实例345习题9-18 多机调度问题的多项式时间近似算法345算法实现题9-1 旅行售货员问题的近似算法（习题9-9) 346 算法实现题9-2 可满足问题的近似算法（习题9-20) 348算法实现题9-3 最大可满足问题的近似算法（习题9-21) 349 算法实现题9-4 子集和问题的近似算法（习题9-15) 351算法实现题9-5 子集和问题的完全多项式时间近似算法352算法实现题9-6 实现算法greedySetCover（习题9-13) 352算法实现题9-7 装箱问题的近似算法First Fit（习题9-19) 356算法实现题9-8 装箱问题的近似算法Best Fit（习题9-19) 358算法实现题9-9 装箱问题的近似算法First Fit Decreasing（习题9-19) 360算法实现题9-10 装箱问题的近似算法Best Fit Decreasing（习题9-19) 361算法实现题9-11 装箱问题的近似算法Next Fit361第10章算法优化策略365 习题10-1 算法obst的正确性365习题10-2 矩阵连乘问题的 O(n 2) 时间算法365习题10-6 货物储运问题的费用371习题10-7 Garsia算法371算法实现题10-1 货物储运问题（习题10-3) 374算法实现题10-2 石子合并问题（习题10-4) 374算法实现题10-3 最大运输费用货物储运问题（习题10-5) 375算法实现题10-4 五边形问题377算法实现题10-5 区间图最短路问题（习题10-8) 381算法实现题10-6 圆弧区间最短路问题（习题10-9) 381算法实现题10-7 双机调度问题（习题10-10) 382算法实现题10-8 离线最小值问题（习题10-11) 390算法实现题10-9 最近公共祖先问题（习题10-12) 393算法实现题10-10 达尔文芯片问题395算法实现题10-11 多柱Hanoi塔问题397算法实现题10-12 线性时间Huffman算法400算法实现题10-13 单机调度问题402算法实现题10-14 最大费用单机调度问题405算法实现题10-15 飞机加油问题408第11章在线算法设计410习题11-1 在线算法LFU的竞争性410习题11-4 多读写头磁盘问题的在线算法410习题11-6 带权页调度问题410算法实现题11-1 最优页调度问题（习题11-2) 411算法实现题11-2 在线LRU页调度（习题11-3) 414算法实现题11-3 k 服务问题（习题11-5) 416参考文献422。
算法设计与分析教学大纲
02
分而治之篇I
课时
2.1归并排序
2.2递归式求解
2.3最大子数组问题I
第2章单元测验
03
分而治之篇II
课时
3.1逆序对计数问题
3.2快速排序
3.3次序选择问题
3.4阿里巴巴副总裁李飞飞博士访谈：双十一背后的大数据算法
04
动态规划篇I
课时
4.1 0-1背包问题
4.2最大子数组问题II
第4章单元测验
本课程具有对基础知识要求少、对核心方法讲解细、对算法本质剖析深、对产业需求分析准的特点。无论你是你是零基础的算法初学者，还是在算法刷题中困惑的求职者，相信本课程都将通过详细易懂的实例剖析降低理解难度，通过相关问题的归纳总结揭示算法本质，助你真正学懂算法！
帮助学生掌握算法的定义、性质和表示方法，能够熟练使用伪代码对算法进行描述;
05
动态规划篇II
课时
5.1最长公共子序列问题
5.2最长公共子串问题
5.3编辑距离问题
第5章单元测验
06
动态规划篇III
课时
6.1钢条切割问题
6.2矩阵链乘法问题
6.3滴滴出行副总裁叶杰平博士访谈：海量共享出行的算法设计
第6章单元测验
07
贪心策略篇
课时
7.1部分背包问题
7.2霍夫曼编码
7.3活动选择问题
7.4任务调度问题
第7章单元测验
08
图算法篇I
课时
8.1图的基本概念
8.2广度优先搜索
8.3深度优先搜索
第8章单元测验
09
图算法篇II
课时
9.1有向图的深度优先搜索
9.2图中环路的存在性判断
算法设计与分析-课后习题集答案
第一章3. 最大公约数为1。
快1414倍。
程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环）8.（1）画线语句的执行次数为log n ⎡⎤⎢⎥。
(log )n O 。
（2）画线语句的执行次数为111(1)(21)16jnii j k n n n ===++=∑∑∑。
3()n O 。
（3）画线语句的执行次数为。
O 。
（4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为(1)(1)4n n +-， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 (2)4n n +。
2()n O 。
10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。
对于0n n ≥，22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()-+=O n n n 。
（2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。
对于0n n ≥，22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()-+=Ωn n n 。
（3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以22582()-+=Θn n n 。
11. (1) 当3n ≥时，3log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3()log 2g n n n n =+>。
可选212c =，03n =。
对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。
（2） 当 4n ≥ 时，2log log n n n <<，所以 22()/log f n n n n =<，22()log g n n n n =≥。
可选 1c =，04n =。
计算机算法设计与分析(王晓东第4版)第4章
23
最优解代价公式
c[i, j ]: Sij 最优解的大小 c[i, j ] = 0 if Sij = φ maxak ∈Sij {c[i, k ] + c[k, j ] + 1} if Sij = φ
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活动选择问题动态规划方法
schoolcommunicationengineer一步一步构建问题的最优解决方案其中每一步只考虑眼前的最佳选择对解空间进行搜索时在局部范围内进行择优选取决定下一步搜索方向不是为了找到全部解而只是找出一种可行解在一定的情况下贪心算法找出的可行解将是最优解schoolcommunicationengineer42贪贪贪心心心算算算法法法基基基本本本要要要素素素算法包含一系列步骤每一步都有一组选择做出在当前看来最好的选择一个贪心算法是否产生最优解需要严格证明schoolcommunicationengineer最优子结构schoolcommunicationengineer贪贪贪心心心选选选择择择性性性质质质定定定义义义若若若一个优化问题的全局最优解可以通过局部最优选择得到则该问题称为具有贪贪贪心心心选选选择择择性性性
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4.2 贪 心 算 法 基 本 要 素
• 算法包含一系列步骤, 每一步都有一组选择, 做出在 当前看来最好的选择 • 希望通过作出局部最优选择达到全局最优选择 • 一个贪心算法是否产生最优解, 需要严格证明
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《算法设计八》
《算法设计八》
哎呀，说起算法设计这玩意儿，我就想起之前的一段经历，可有意思啦！
那时候，我们几个小伙伴参加了一个编程比赛。
比赛的主题就是算法设计，要求在规定时间内解决一个复杂的数学问题。
我和小伙伴们围坐在一起，那场面，就像一群战士准备出征一样。
我紧张得手心都出汗了，嘴里嘟囔着：“这可咋办呀，感觉好难啊！”
旁边的小李倒是挺自信，拍着胸脯说：“怕啥，咱们一起想办法，肯定能行！”小王也跟着点头：“就是就是，咱们分工合作呗。
”
于是，我们就开始热火朝天地讨论起来。
我负责整理思路，把问题一点点拆解；小李脑子转得快，负责提出各种新奇的想法；小王呢，则拿着笔在纸上不停地写写画画，计算验证。
“哎呀，我觉得这个思路不对，得重新来！”我着急地喊着。
“别急别急，咱们再想想。
”小李安慰我。
经过一番折腾，我们总算是有了点眉目。
就在我们以为快要成功的时候，又发现了一个新的问题。
“这可真是一波未平一波又起啊！”我忍不住抱怨。
“别灰心，咱们接着干！”小王给大家打气。
最后，在我们的共同努力下，终于完成了算法设计，成功解决了那个难题。
现在回想起来，那次经历真的让我对算法设计有了更深的理解和体会。
它可不只是书本上的知识，更是我们团队协作、不断探索的过程。
这就是我和算法设计的故事，咋样，有趣吧？。
8-1 随机算法
概率计算概率计算就是在算法中可采用随机选择计算的步骤、元素或参数等。
它的基本特征是计算具有不确定性。
它的解也不一定是最优解。
它在很大程度上能降低算法的复杂度。
非标准算法中普遍应用概率方法，主要有：(1)直接用概率进行数值计算；(2)用概率/随机进行选择；(3)利用概率加速搜索或避免陷于局部最优。
直接用概率进行数值计算假设向单位正方形内随机投入n 个点(x i , y i )，若有m 个点落入G 中，则I≈m/n 。
double Darts (int n) {double x, y; int k = 0;static RandomNumber dart;for (int i=1; i<=n; i++) {x=dart.fRandom();y=dart.fRandom(); if (y<=f(x)) k++;}return k/double(n); }y = f(x)G设f(x)是[0, 1]上的连续函数，求I =∫ f(x)dx 。
10划分基准的随机选择在快速排序算法中，若用拟中位数作为划分标准，可保证在线性时间内完成。
但是确定拟中位数要付出额外开销。
若选用第一个元素为划分基准，最坏时的时间复杂性为O(n 2)。
若在算法中采用随机选择一个元素作为划分标准，便可既保证算法的线性时间平均性能，又避免了计算拟中位数的麻烦。
也可先对数组进行“洗牌”，然后再进行确定的排序算法。
这样依然可取得同样的效果。
“洗牌”后的快速排序void Shuffle(Type a[], int n) { //随机洗牌算法static RandomNumber md;for (int i = 1; i < n; i++) {int j = md.Random(n –i + 1) + i;Swap(a[i], a[j]); }}V oid QuiksortByShuffle(Type a[], int n) {Shuffle(a, n); //将数组a洗牌Quiksort(a, n); }随机抽样在n个元素的集合中随机抽取m(0<m≤n)个无重复的元素。
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算法设计分析
三、填空题
1、不断增大
2、
3、分治算法
4、
5、
6、
7、
8、
9、计算时间与最大流值无关，只与流网络的结构相关。
10、
四、简答题
1、如果f是源点为s，汇点为t的流网络G中的一个流，则以下三个条件等价：
1) f是G的一个最大流2) 残留网络G f中不包含增广路径3) 对G的某个切割(S,T),|f|=c(S,T)
2 、按照时间复杂度从低到高排
列:O(2)=O(3)<O(log(n))<O(n)=O(4n)=O(20n)<O(n!)
3、若对于每个输入实例算法都以正确的输出停机，则称该算法是正确的，并称该算法解决了给定的计算问题。
五、问答题
1、1.当我们做一个选择时，做一个在当时看起来最好的选择
2.期望通过所做的局部最优选择来产生全局最优解决方案
2、数组A[p…r]的排序的分治过程如下：
分解：数组A[p..r]被分割为两个子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[p..q-1]中的每个元素都不大于A[q]，A[q+1..r]中的元素都大于A[q]。
返回下标q的值。
解决：通过递归调用快速排序，对A[p..q-1]和A[q+1..r]排序。
合并：两个子数组就地排序，不需要合并处理：A[p..r]已排序。
3、输入项(Input) 一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；
4、输出项(Output) 一个算法
有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的；。