【配套K12】[学习](通用版)2018-2019版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1.4 电

1.4 电磁感应的案例分析一、选择题考点一 电磁感应中的动力学问题1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动.杆ef 及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )图1A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速B.ef 将匀减速向右运动，最后停止C.ef 将匀速向右运动D.ef 将往返运动 答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F ＝BIL ＝B 2L 2vR＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动.故A 正确.2.(多选)用一段横截面半径为r 、电阻率为ρ、密度为d 的均匀导体材料做成一个半径为R (r ≪R )的圆环.圆环竖直向下落入如图2所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B .圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v ，忽略其他影响，则( )图2A.此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落C.此时圆环的加速度a ＝B 2v ρdD.如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v m ＝ρdgB2答案 AD解析 由右手定则可以判断感应电流的方向为(俯视)顺时针方向，可知选项A 正确；由左手定则可以判断，圆环受到的安培力向上，阻碍圆环的运动，选项B 错误；圆环垂直切割磁感线，产生的感应电动势E ＝BLv ＝B ·2πR ·v ，圆环的电阻R 电＝ρ·2πRπr2，则圆环中的感应电流I ＝E R 电＝B πr 2vρ，圆环所受的安培力F安＝BI ·2πR ，圆环的加速度a ＝mg －F 安m，m ＝d ·2πR ·πr 2，则a ＝g －B 2vρd ，选项C 错误；当重力等于安培力时圆环速度达到最大，此时a ＝0，可得v m ＝ρgdB2，选项D 正确.3.如图3所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v －t 图像中，正确描述上述过程的是( )图3答案 D解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BLv 、I ＝E R、F ＝BIL得F ＝B 2L 2v R，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动.整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2vR，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D 正确. 4.(多选)如图4所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )图4A.如果B 增大，v m 将变大B.如果α变大(仍小于90°)，v m 将变大C.如果R 变大，v m 将变大D.如果m 变小，v m 将变大 答案 BC解析 金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻R 构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mg sin α－B 2L 2vR＝ma所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a ＝0时达到最大速度v m ，即mg sin α＝B 2L 2v m R ，可得：v m ＝mgR sin αB L ，故由此式知选项B 、C 正确.考点二 电磁感应中的能量问题5.如图5所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )图5A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻R 上产生的热量答案 A解析 棒加速上升时受到重力、拉力F 及安培力.根据功能关系可知，力F 与安培力做功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确.6.如图6所示，纸面内有a 、b 两个用同样的导线制成的闭合正方形线圈，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图6A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C.a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D.a 、b 线圈中电功率之比为3∶1 答案 B解析 根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设ΔB Δt ＝k ，根据法拉第电磁感应定律可得E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt l 2，则E aE b＝(31)2＝91，选项B 正确；根据I ＝E R ＝E ρ4nl S＝nΔB Δt l 2S 4ρnl ＝klS4ρ可知，I ∝l ，故a 、b 线圈中感应电流之比为3∶1，选项C 错误；电功率P ＝IE ＝klS4ρ·n ΔB Δt l 2＝nk 2l 3S 4ρ，则P ∝l 3，故a 、b 线圈中电功率之比为27∶1，选项D 错误.7.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L 、质量为m 的导体棒ab ，ab 处在磁感应强度大小为B 、方向如图7所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R 的电阻，导轨及导体棒电阻不计.现使ab 在水平恒力F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为s 时，ab 达到最大速度v m .此时撤去外力，最后ab 静止在导轨上.在ab 运动的整个过程中，下列说法正确的是( )图7A.撤去外力后，ab 做匀减速运动B.合力对ab 做的功为FsC.R 上释放的热量为Fs ＋12mv 2mD.R 上释放的热量为Fs 答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F 安＝B 2L 2vR，F 安随v 的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得W 合＝ΔE k ＝0，B 错；由能量守恒定律知，恒力F 做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R 上释放的热量，即Q ＝Fs ，C 错，D 正确.考点三 电磁感应中的动力学及能量综合问题8.(多选)如图8所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝L ，cd ＝2L .线框导线的总电阻为R .则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是( )图8A.ad 间的电压为BLv3B.流过线框横截面的电荷量为2BL2RC.线框所受安培力的合力为2B 2L 2v RD.线框中的电流在ad 边产生的热量为2B 2L 3v 3R答案 ABD解析 ad 间的电压为U ＝I ·16R ＝B ·2Lv R ·16R ＝BLv3，故A 正确；流过线框横截面的电荷量q＝I Δt ＝ΔΦΔt ·R ·Δt ＝2BL 2R ，故B 正确；线框所受安培力的合力F ＝BI ·2L ＝4B 2L 2vR，故C错误；产生的感应电动势E ＝2BLv ，感应电流I ＝E R ，线框中的电流在ad 边产生的热量Q ＝I 2·16R ·L v ＝2B 2L 3v3R，故D 正确. 二、非选择题9.如图9所示，相距为L 的光滑平行金属导轨ab 、cd 固定在水平桌面上，上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN 和PQ ，金属棒质量均为m ，电阻值均为R .其中MN 被系于中点的细绳束缚住，PQ 的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m 的物块，绳处于拉直状态.整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B .若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为g ，金属导轨足够长，与MN 、PQ 相连的绳跟MN 、PQ 垂直)图9(1)细绳对金属棒MN 的最大拉力； (2)金属棒PQ 能达到的最大速度. 答案 (1)mg (2)2mgR B 2L2解析 (1)对棒PQ ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大.此后棒PQ 做匀速直线运动. 对棒PQ ，F 安＝BLI m ＝mg对棒MN ，F m ＝F 安＝BLI m ＝mg . (2)对棒PQ ，F 安－mg ＝0时速度最大E ＝BLv m ，I m ＝E2R，F 安＝BLI m解得v m ＝2mgRB 2L2.10.如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°夹角放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m ＝0.1 kg 、接入电路的电阻r ＝1 Ω的金属杆ab 从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v －t 图像如图乙所示.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：图10(1)磁感应强度大小B ；(2)杆在磁场中下滑0.1 s 过程中电阻R 上产生的热量. 答案 (1)2 T (2)3160 J解析 (1)由题图乙得 0～0.1 s 内，杆的加速度a ＝Δv Δt ＝0.50.1m/s 2＝5 m/s 20～0.1 s 内，由牛顿第二定律有mg sin 37°－f ＝ma 代入数据得f ＝0.1 N0.1 s 后杆匀速运动，有mg sin 37°－f －F 安＝0而F 安＝BIL ＝B BLv R ＋r L ＝B 2L 2vR ＋r解得B ＝2 T(2)方法一：杆在磁场中下滑0.1 s 的过程中，回路中的电流恒定，有I ＝BLvR ＋r＝0.25 A ， 电阻R 上产生的热量Q R ＝I 2Rt ＝3160J.方法二：金属杆ab 在磁场中匀速运动的位移s ＝vt ＝0.05 m金属杆ab 下落的高度h ＝s sin θ＝0.03 m由能量守恒有mgh ＝Q ＋fs 电阻R 产生的热量Q R ＝34Q ＝34(mgh －fs )＝3160J. 11.如图11所示，倾角为θ的U 形金属框架下端连接一阻值为R 的电阻，相互平行的金属杆MN 、PQ 间距为L ，与金属杆垂直的虚线a 1b 1、a 2b 2区域内有垂直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，a 1b 1、a 2b 2间距离为d ，一长为L 、质量为m 、电阻为R 的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界a 2b 2距离d 处从静止开始释放，最后匀速通过磁场下边界a 1b 1.重力加速度为g (金属框架摩擦及电阻不计，空气阻力不计).求：图11(1)导体棒刚到达磁场上边界a 2b 2时速度大小v 1； (2)导体棒匀速通过磁场下边界a 1b 1时速度大小v 2； (3)导体棒穿越磁场过程中，回路产生的电能.答案 (1)2gd sin θ (2)2mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－2m 3g 2R 2sin 2θB 4L4解析 (1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功， 由机械能守恒定律得：mgd sin θ＝12mv 12解得：v 1＝2gd sin θ(2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界a 1b 1时，由平衡条件：mg sin θ＝F 安 F 安＝BIL ＝B 2L 2v 22R解得：v 2＝2mgR sin θB 2L2(3)由能量守恒定律得：mgd sin θ＝12mv 22－12mv 12＋Q解得：Q ＝2mgd sin θ－2m 3g 2R 2sin 2θB 4L4.。