【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三押题卷(I卷)文数试题
【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题
绝密★启用前【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42、已知命题：，，则命题为（）A．， B．，C．， D．，3、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．5、2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A． B． C． D．6、下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A． B．C． D．7、如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A． B． C． D．8、设，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．9、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．10、将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A．最小正周期为 B．图象关于直线对称C．图象关于点对称 D．初相为11、抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A． B． C． D．12、已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知向量，，若，则__________．14、已知函数，若曲线在点处的切线经过圆：的圆心，则实数的值为__________．15、已知实数满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）．16、在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________．三、解答题（题型注释）17、在递增的等比数列中，，，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18、如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19、随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：20、已知椭圆：过点，离心率为，直线：与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21、已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23、选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.参考答案1、C2、D3、D4、A5、B6、D7、A8、A9、B10、C11、B12、B13、114、15、16、17、（1）；（2）.18、（1）见解析；（2）.19、（1）见解析；（2）（i）经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人，（ii）.20、（1）；（2）.21、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.22、（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为；（2）.23、（1）；（2）见解析.【解析】1、由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2、含有一个量词的命题的否定写法是“变量词，否结论”，故为，.故选D.3、由题得，.所以复数在复平面内对应的点的坐标为(2,-1)，位于第四象限.故选D.4、由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5、根据题意可估计军旗的面积大约是.故选B.6、函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7、由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8、由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.9、由框图可知，.故选B.10、易求得，其最小正周期为，初相位，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误.选C.11、令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12、由正余弦定理，得.即. 所以,因为，所以.又，所以.因为，且，所以.所以，即，又.所以.故选B.点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化，当遇见边和正余弦的式子时，通常是利用边化角进而化简，总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下.13、由,得.即.解得.14、对求导，得，所以.故所求切线的方程为，即.由该直线经过圆：的圆心，得.解得.15、作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即,所以.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16、设该阳马的外接球与内切球的半径分别与，则.即.由.得.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为.17、试题分析：（1）由及得，，进而的，可得通项公式；（2）利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列.试题解析：（1）设数列的公比为，则，又，∴，或，（舍）.∴，即.故（）.（2）由（1）得，.∴.18、试题分析：（I）连接交于点，连接，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥的体积，转化为即可求解．试题解析：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.∴点是的中点.∵点为的中点，∴.又平面，平面，∴平面.（2）∵，，∴.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面.∴平面.∴点到平面的距离为，且.∴.19、试题分析：（1）根据所给数据，求出，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（2）（i）利用分层比例即可求解；（ii）确定基本事件的个数，即可求出概率．试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.点睛：典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20、试题分析：（1）根据题意得，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得，设，，由，得，即，由韦达定理代入即得. 试题解析：（1）依题意，得解得，，，故椭圆的标准方程为.（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得.则，即或.设，，则，.由，得.∴.∴.即.∴.即.即，即.故存在实数，使得成立.21、试题分析：（1）函数求导，从而得单调区间；（2）方程有实数根，即函数存在零点，分类讨论函数的单调性，从而得有零点时参数的范围.试题解析：（1）依题意，得，.令，即.解得；令，即.解得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.依题意，方程有实数根，即函数存在零点.又.令，得.当时，.即函数在区间上单调递减，而，.所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如下表：所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.22、试题分析：（1）利用消去参数得曲线的普通方程为，利用得直线的普通方程为（2）利用圆的参数方程得，进而由三角求最值即可. 试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线的普通方程为.由，得，即.∴直线的普通方程为.（2）设曲线上的一点为，则该点到直线的距离（其中）.当时，.即曲线上的点到直线的距离的最大值为.23、试题分析：（1）利用分段去绝对值解不等式；（2），得，由即可证得.试题解析：（1）依题意，得则不等式即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得，，当且仅当.即时取等号.∴.∴.∵，∴，.∴.∴.。
【100所名校】2018届河北省衡水中学高三押题卷第一套语文试题(解析版)
2018届河北省衡水中学高三押题卷第一套语 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、选择题1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（ ）A. 在这个信息爆炸的时代，一件事情的前因后果容易任发布者摆布，加上“三人成虎．．．．”定律的影响，一个件事情被不明真相的围观群众大量转发的时候，一个伪事件很容易“被成真”。
B. 那些坐拥不受监督的权力的官员权贵本就对改革半推半就．．．．、阳奉阴违，此时正好借机煽风点火，大力支持放弃市场化改革以维护其特权。
C. 从长辈们的闲言碎语．．．．中，他了解到父亲乔明志曾经是一位屡立奇功、威名赫赫的抗日英雄。
D. 到医院看病，患者最怕面对天书般的处方和检查报告。
因为上面不光字迹龙飞凤舞．．．．无法辨认，还夹着恼人的拉丁文、英文字母标号。
2．下列各句中没有语病的一项是（ ）A. 走进博物馆，就是开启一场时空旅行。
博物馆本身就是一个“连接”，一端连接着过去的故事、广阔的世界，另一端连接着我们的今天。
B. 量子云是一家依托“微信生态圈”，专注于移动互联网流量运营、聚信及变现的新媒体公司，旗下运营的微信公众号共981个，粉丝累积超过2.4亿。
C. 加拿大某研究所对该城10条最繁忙通勤线中10年中的交通伤亡进行分析后发现，乘坐公共汽车的人受伤的风险仅是自驾车司机和乘客的1/4。
D. 汶川大地震——一个国人不忍碰触的国殇日。
事实上，对任何灾难，最好的祭奠，是凤凰涅槃的进步，唯有生者奋进的步伐才能让逝者心安。
河北省衡水中学2018届高三高考押题(二)文数试题
）
A．
B
．
C
．
D
．
8．已知函数 f x
2x 1 1 , x 2,
2
若f f f 3
2 a x 3 , x 2 a R, a 0 ,
x2
6 ，则 a 为（ ）
5
4
A． 1
B
．3
C ．2 2
25
D
．34
9．执行下图的程序框图，若输入的 x ， y ， n 的值分别为 0， 1，1，则输出的 p 的值为（
）
81
81
81
A.81
B
．
C.
D．
2
4
8
10．已知数列 an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 bn 满足关系 a1 a2 a3 L b1 b2 b3
an bn
1 2n ，
数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，则 S5 的值为（
）
A． 454 B ． 450 C ． 446 D ． 442
由正弦定理，得 c2 b2 a2 3ab ，
即 c2 a2 b2 3ab .
a2 b2 c2
3ab
3
又由余弦定理，得 cosC
.
2ab
2ab 2
因为 0 C ，所以 C . 6
（ 2）因为 A
C， 6
所以 V ABC 为等腰三角形，且顶角
2
B
.
3
故 SV ABC
1 a2 sin B 2
3 a2 4 3 ，所以 a 4 . 4
1 (32 100 56 90 7 80 3 70 2 60) 100
因为 91.3 90 ，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学(文)试题(原卷版)
2017~2018学年度高三年级十七模考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合A={x|0.4x<1},集合B={x|y=lg(x2−x−2)},则集合A∪(C R B)=（）A. (0，2]B. [0,+∞)C. [−1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,+∞)2. 已知复数z=a+a+i3−i (a∈R为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为−12, 则复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若x1,x2,⋯，x2018的平均数为3，方差为4,且y i=−2(x i−2),i=1,2,⋯,2018，则新数据y1,y2,⋯,y2018的平均数和标准差分别为（）A. -4 -4B. -4 16C. 2 8D. -2 44. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为抛物线y2=−12x的焦点，双曲线的渐近线方程为y=±√2x,则实数a=（）A. 3B. √2C. √3D. 2√35. 运行如图所示程序,则输出的S的值为（）A. 4412 B. 4512C. 45D. 46126. 已知sinα=√1010，a ∈(0,π2)，则cos (2a +π6)的值为（ ）A.4√3−310 B. 4√3+310 C. 4−3√310 D. 3√3−4107. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 188. 已知|OA⃑⃑⃑⃑⃑ |=|OB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2,点C 在线段AB 上,且|OC ⃑⃑⃑⃑⃑ |的最小值为1,则|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ −tOB ⃑⃑⃑⃑⃑ | (t ∈R )的最小值为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 9. 函数y =2sinx1+1x2(x ∈[−3π4,0)∪(0,3π4])的图像大致是（ ）A. B.C. D.10. 若抛物线y 2=4x 的焦点是F ,准线是l ,点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆共（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个11. 设函数f (x )=sin (2x +π3).若x 1x 2<0,且f (x 1)+f (x 2)=0，则|x 2−x 1|的取值范围为（ ）A. (π6,+∞) B. (π3,+∞) C. (2π3,+∞) D. (4π3,+∞)12. 对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x/f (x )=0};B ∈{x/g (x )=0},若所有的α,β，都有|α−β|≤1，则称f (x )和g (x )互为“零点相邻函数”.f(x)=e x−1+x −2与与g (x )=x 2−ax −a +3互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A. [2,4]B. [2,73] C. [73,3] D. [2,3]第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分，把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13. 若数列{a n}是等差数列，对于b n=1n(a1+a2+⋯+a n)，则数列{b n}也是等差数列.类比上述性质,若数列{c n}是各项都为正数的等比数列,对于d n>0时，数列{d n}也是等比数列，则d n=________.14. 函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x−8,则f′(2)f(2)__________．15. 已知a是区间[1,7]上的任意实数,直线l1:ax−y−2a−2=0与不等式组{x≥mx+y≤8x−3y≤0表示的平面区域总有公共点，则直线l:mx−3y+n=0(m,n∈R)的倾斜角α的取值范围为__________．16. 设锐角ΔABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若√3(acosB+bcosA)=2csinC,b=1,则c的取值范围为__________．三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，a2=3，且log2a1,log2a3，log2a7成等差数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n.18. 在测试中,客观题难题的计算公式为P i=R iN,其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错)：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；[(P1−P1)2+(P2−P2)2+⋯+(P n−P n)2]]，其中P1为第i题的实测难度，P i为第i题（3）定义统计量S=1n的预估难度(i=1,2,⋯,n).规定：若S=0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.19. 四棱锥P−ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l//PD，Q为直线l上一动点.（1）求证：QP⊥AC；（2）当面PAC⊥面QAC时，求三棱锥Q−ACP的体积.20. 设点A、B的坐标分别为(−2,0)(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是−12.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l:y=kx+1与曲线C相交于D,E两点，若Q(0,2)是否存在实数k，使得ΔDEQ的面积为43？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数f(x)=lnx−ax+a,a∈R.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当x≥1时，函数g(x)=(x+1)f(x)−lnx的图象恒不在x轴的上方，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，并在相应题号前的方框中涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为{x=−1+√2−acosαy=1+√2−asinα(α为参数，a<2).（1）当a=−2时，若曲线C上存在A,B两点关于点M(0,2)成中心对称，求直线AB的斜率；（2）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为ρsin(θ+π4)+√2=0的直线l与曲线C相交于C,D两点,若|CD|=4，求实数a的值.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数f(x)=|x−5|，g(x)=5−|2x−3|.（1）解不等式f(x)<g(x)；（2）设F=f(x2+y2)−g(3y+12)，求证：F≥2.。
河北省衡水中学2018届高三高考押题(一)文数试题含解析
河北衡水中学2018年高考押题试卷文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}2．已知i 为虚数单位，若复数1i 1it z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A.y =．tan y x = C.1y x x=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）A ．12-B ．1C ．35-D ．717- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．10089．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2- B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b +≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >>12．已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[],4ππB ．[]2,4ππC ．[]3,4ππD ．(]0,4π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a = ．14．已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩目标函数422log log z y x =-，则z 的最大值为 ．15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos c B -是cos b B 与cos a A的等差中项且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16．已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ，直线1l ：1y x =-交抛物线于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向直线2l ：2x =-作垂线，垂足是D ，C ，则四边形ABCD 的周长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()212f x x mx =+（0m >），数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在()f x 图象上，且()f x 的最小值为18-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <. 18．如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，点Q 在线段PA 上，且2PQ QA =，求三棱锥P QGC -的体积.19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为[)50,60，[)60,70，…，[]90,100分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为C 与圆M ：221(1)2x y -+=的公共.（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ，B 两点，AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=uu u r uu r uu u r uuu r ，求证：B ，D ，E 三点共线.. 21．已知函数()2ln f x m x x =-，()23e 3x g x x-=（R m ∈，e 为自然对数的底数）. （1）试讨论函数()f x 的极值情况；（2）证明：当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知直线l的参数方程为4,22x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数()|21||1|f x x x =-++.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.一、选择题1-5:DBDDA 6-10:DDBCC 11、12：DB二、填空题13 14．1 15．．18+三、解答题17．（1）解：()()22122m f x x m =+-， 故()f x 的最小值为2128m -=-. 又0m >，所以12m =，即21122n S n n =+. 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，11a =也适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：由（1）知12(21)(21)n n n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++---11121n +=--， 所以1n T <.18．（1）证明：（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PAAC A =，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）解：由（1）知OM ⊥平面PAC ，所以GM 就是点G 到平面PAC 的距离.由已知可得，1OA OC AC ===，所以AOC V 为正三角形，所以OM =.又点G 为AOC V 的重心，所以13GM OM ==故点G 到平面PQC 的距离为6.所以13P QGC G PQC PQC V V S --==V 1233PAC GM S GM ⋅=⨯⋅V 212192=⨯⨯⨯627=. 19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为10.10.30.3---0.10.2-=，故0.02x =.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(550.01650.03⨯+⨯750.03850.02+⨯+⨯+)950.011074⨯⨯=（分）.由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=，故中位数在第3组中. 设中位数为t 分，则有()700.030.1t -⨯=，所以1733t =， 即所求的中位数为1733分.（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.30.20.10.6++=，由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为20000.61200⨯=.（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在[)70,80这组的3名学生分别为a ，b ，c ，成绩在[)80,90这组的2名学生分别为d ，e ，成绩在[]90,100这组的1名学生为f ，则从中任抽取3人的所有可能结果为(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f 共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故后两组中至少有1人被抽到的概率为11912020P =-=. 20．（1）解：由题意得2a =，则a =由椭圆C 与圆M ：()22112x y -+=， 其长度等于圆M 的直径，可得椭圆C经过点1,2⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭， 所以211212b+=，解得1b =. 所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,A x y ，()22,E x y ，则()11,B x y --，()1,0D x .因为点A ，E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 所以()()1212x x x x -++()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x x x x y y -+=--+. 又()()AB EB DB AD -⋅+uu u r uu r uu u r uuu r 0AE AB =⋅=uu u r uu u r ， 所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--， 所以()11211212y x x x y y +⋅=+ 所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+121212120y y y y x x x x ++-=++， 所以BE BD k k =，所以B ，D ，E 三点共线.21．（1）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()21m f x x '=-=2x m x--. ①当0m ≤时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞内单调递减，()f x 无极值；②当0m >时，令()0f x '>，得02x m <<；令()0f x '<，得2x m >.故()f x 在2x m =处取得极大值，且极大值为()()22ln 22f m m m m =-，()f x 无极小值.（2）当0x >时，()()30g x f x '+>⇔23e 3630x m x x-+->⇔23e 3630x x mx -+->. 设函数()23e 3x u x x =-63mx +-， 则()()3e 22x u x x m '=-+.记()e 22xv x x m =-+， 则()e 2xv x '=-. 当x 变化时，()v x '，()v x 的变化情况如下表：由上表可知()()ln 2v x v ≥，而()ln2ln3e 2ln 22v m =-+=22ln 22m -+=()2ln 21m -+， 由1m >，知ln 21m >-，所以()ln 20v >，所以()0v x >，即()0u x '>.所以()u x 在()0,+∞内为单调递增函数.所以当0x >时，()()00u x u >=.即当1m >且0x >时，23e 3x x -630mx +->.所以当1m >且0x >时，总有()()30g x f x '+>.22．解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=. 圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， 可设圆C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离d =|2cos()4πθ=+.当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为2所以12ABP S ∆≤⨯(22+=+即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知， 当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞. （2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又|1||1|1a a a -++=-123a a ++=≥， 所以3|1||1|2a a a-++> 37222a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭24732a a a -+=()()1432a a a -- 由32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a-->， 所以37222a a >-， 所以|1||1|a a -++>37222a a >-.。
【语文】河北省衡水中学2018届高三押题卷第一套试题(word附答案解析版)
河北省衡水中学2018届高三押题卷第一套语文试题第一部分（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
费孝通在《乡土中国》中提出的“差序格局”，被认为是中国社会学的一个基本理论概念，它有多个思想或学术来源。
“差序格局”受到多种西方学术思想的影响，其中受美国社会人类学家雷德菲尔德和人类学奠基人摩尔根的学说影响最为显著。
费氏在1948年9月1日写给雷氏的信中曾表示：“我读了你的《乡土社会》一文，而且实际上，在我的中文新书《乡土中国》中采用并发挥了你的思想。
”费氏与雷氏都认为乡土社会基本上由亲属关系构成，亲属关系可向外扩展至所有的社会关系。
但费氏的“差序格局”与雷氏的“向外扩展”又有所分别，雷氏论及的是“个人处于多重家族关系聚结中的某一特定位置”，而费氏认为亲属关系“像个蜘蛛的网，有一个中心，就是自己”。
实际上，费氏提到的以自己为中心的亲属记认体系，同摩尔根的亲属制度研究有关。
在摩尔根看来，每个人即自我，以自我为中心点，周围形成一个亲属圈亦即亲属群体。
摩尔根的亲属制度理论用于人类学实地调查，其基本途径是亲属称谓体系研究。
费氏受过人类学训练，在“江村”调查中，运用这种研究法绘制了当地的亲属称谓体系图表。
该图表所呈现出的“蜘蛛的网”，就是“差序格局”的形象化体现。
“差序格局”的形成与当时中国学术界的研究也有一定的关系。
费氏的“差序格局”有多个内容，既有李树青的三个“主义”，尤其是其中的“自我主义”，也有潘光旦的“伦”“格局”“推或扩充”论。
李树青和费氏都对“自我主义”有所论述，主要是针对当时中国人“贫病愚私”中“私”的问题作出的回应。
潘氏深入研究儒家社会思想，他对“伦”的分析和考据（如“沦”指水的纹理）则成为费氏“同心圆波纹”的来源。
他还对“人伦差等”进行辨析，并提出人作为有自我意识的主体，各自有其“格局”。
有学者指出，费氏根据潘氏的研究提出“差序格局”几乎是水到渠成的。
衡水中学2018年高考考前押题密卷语文试卷(一)(word版,有答案)
机密★启用前衡水中学2018年高考考前押题密卷（一）语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
离开了时代，就没有儒家李路孔子在一些人的印象里是一个“迂腐的老头”，其实，这是一个天大的误解。
恰恰相反，孔于是一个乐天知命、通权达变、与时偕行的智者。
诚然，孔子一生历尽磨难，孜孜不倦地追求自己心目中的理想，但这种“坚定”绝不是刻板、拘泥和迂腐。
与孔子同时代的鲁国，有一个叫尾生高的人，以守信、热心著称，他守道义但不知变通，结果送了命。
传说他与一女子相约在桥下见面，女子没有按时来，尾生高一直在约会处等候。
后来，河水暴涨，尾生高不愿失信离开桥下，就抱住桥柱子死守，终于被淹死。
史料记载，孔子不喜欢拘泥、固执的尾生高。
在《论语》中，孔子批评过曾参的“愚孝”，也批评过子贡的“谦让而止善”。
守信、孝顺、谦让当然好，但不分情况的拘泥与固执就不好，大的原则坚持住，就要“通权达变”和“与时偕行”。
《易经》中有“时中”的说法，也就是在坚持“道义”的前提下“合平时宜”，还要“随时变通”。
孟子认为孔子在这方面做得特别好，评价他为“圣之时者也”，并认为孔子融会贯通，真正做到了“集圣贤之大成”。
孔子及儒家思想之所以上千年生生不息、薪火相传，其中一个奥秘就是它有“活的灵瑰”，我们认为这种“灵魂”就是其时代精神。
回顾儒学的发展历史，我们不难发现，儒家之兼容并包、与时俱进是其强大生命力的源泉。
从唐朝开始，佛教影响已经非常强大，其学说和组织形式具有许多优势。
历代儒家从一开始的排斥，到走上一条借鉴吸收、融合提升的路子，最终形成影响巨大的“心学”，在西方哲学史上被称为“新儒家”。
到了近代，面对西学的强大攻势，以儒家为代表的中学一败涂地，国人的文化自信荡然无存。
河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题+Word版含答案
衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M x|x25x 4 0，N 0,1,2,3 ，则集合M N中元素的个数为（）A．1B．2 C．3 D．412.已知命题p：x R，(2 x)20，则命题p为（）1 1A．x0R，(2x0)20 B．xR，(1x)201 1C．xR，(1x)20 D．x0R，(2x0)203.已知复数z5i （i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）2i 1A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知双曲线C：x2y21(a 0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为a216（）A．4x3y0 B．16x 9y0 C．4x 41y 0 D．4x3y 125.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．726mm2 B．363mm2C．363mm2D．363 mm251 10 5 206.下列函数中，与函数y 2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）2xA．ysinx B．yx3C．y 1 D．yx2,x02,x 0x x7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）2，bln21lg58.设a log54log5ln3，c102，则a，b，c的大小关系为（）3A．a b c B．b c aC．c a b D．b a c9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．18B．19C．20D．119 20 21 2010.将函数f(x) 2sin(4x)的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原3 6来的2倍，得到函数y g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法错误的是（）A．最小正周期为B．图象关于直线x对称12C．图象关于点(,0)对称D．初相为12 311.抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）A．4B． 4 C． 4 D．163 3 3 912.已知ABC的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且(a2b2c2)(acosB bcosA) abc，若a b 2，则c的取值范围为（）A．(0,2) B．[1,2)C．[ 1 ,2)D．(1,2]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a(sin ,cos)，b (k,1)，若a//b，则k ．3 614. 已知函数f(x)x32x，若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线经过圆 C：x2(y a)22的圆心，则实数a的值为．3x y ,15. 已知实数x，y满足约束条件x , 则sin(xy)的取值范围为（用6y 0,区间表示）．16. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD为阳马，侧棱MA 底面ABCD，且MABCAB 2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在递增的等比数列a n中，a1a632，a2a518，其中n N*.（1）求数列a n的通项公式；（2 ）记b n a n log2a n 1 ，求数列b的前n项和T n.n如图，在三棱18.柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AC BC，AC BC CC12，点D为AB的中点.（1）证明：AC1//平面B1CD；（2）求三棱锥A1CDB1的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30 岁及以下70 30 100 30 岁以上60 40 100 合计130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：K2n(ad bc)2，其中nabc d．(ab)(cd)(ac)(bd)参考数据：2k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010P(Kk0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520.已知椭圆C：x2 y21（a b0）过点( 2,1)，离心率为2，直线l：a 2 b2 2kx y 2 0与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得|OAOB||OA OB|（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数f(x) lnx2x23，g(x)f'(x)4xalnx(a0).（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若关于 x的方程g(x) a有实数根，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为x 2cos,为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y（sin极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()3.4（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) |2x 1| |x 1|.（1）解不等式f(x) 3；（2）记函数g(x) f(x)|x 1|的值域为M，若t M，试证明：t22t3.衡水金卷2018届全国高三大联考文数答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10: DAABC 11 、12：BB二、填空题13.114. 2 15. 1,1 16. 36 16 22三、解答题17.解：（1）设数列 a n的公比为q，则a2a5a1a632，又a2a518，∴a22，a516或a216，a2（舍）.5∴q3a58，即q 2.a2故a n a2q n22n1(nN*).（2）由（1）得，b n2n 1 n.∴T n b1b2⋯b n2⋯ 2n1)(123 ⋯1 2n(1n)n (122 n)2 212n 1 n2n.218.（1）证明：连接BC1交B1C于点O，连接OD.在三棱柱ABC A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O是BC1的中点，∵点D为AB的中点，∴OD//AC1.又OD 平面B1CD，AC1平面B1CD，∴AC1//平面B1CD.（2）解：∵ AC BC，AD BD，∴CDAB.在三棱柱ABC A1B1C1中，由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC，又平面ABB1A1平面ABC AB，∴CD平面ABB1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为CD，且CD ACsin 2.1 1 1 41 4∴V A1CDB1V CA1DB1S A1DB1A1B1AA13CD2CD 2222.3 6 319.解：（1）由列联表可知，K2200 (70 40 60 30)2 2.198.130 70 100 100因为2.198 2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的 5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有3 540 100（人），偶尔或不用共享单车的有 5 2（人）.100（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的 2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共10种.其中没有 1人经常使用共享单车的可能结果为(d,e)共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1 9 P1 .10 102 11, a2b220.解：（1）依题意，得c 2,a 2a2b2c2,解得a24，b22，c22，故椭圆C的标准方程为x2y2 1.4 2（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y kx 2,x22y24,消去y并整理，得(1 2k2)x28kx40，则64k216(12k2) 0，即k2 2. 或k22设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x28k，x1x24.1 2k212k2由|OA OB||OAOB|，得OAOB 0，∴x1x2y1y20，∴x1x2(kx12)(kx22) 0，即(1 k2)x1x22k(x1x2)40，∴4(1 k2)16k240，12k212k2即84k20，即k22，k 2.1 2k2故存在实数k 2，使得|OA OB| |OA OB|成立.21.解：（1）依题意，得14x1 4x2(1 2x)(12x)f'(x)x，x(0,).x x令f '(x) 0，即1 2x 0，解得0x1；21令f '(x) 0 ，即12x 0，解得x，21 1故函数f(x)的单调递增区间为(0, )，单调递减区间为2(,).12 （2）由题得，g(x) f '(x) 4x alnx alnx.依题意，方程1x alnx a 0有实数根，x即函数h(x)1alnx a存在零点，x1 a又h'(x)x2x 令h'(x)0，得x当a0时，h'(x)ax 1x2，1.a0，即函数h(x)在区间(0, )上单调递减，而h(1) 1 a1 1 1 1 1110，h(e a)1a(1)a110，1 a 1 ee a e a所以函数h(x)存在零点；当a 0时，h'(x)，h(x)随x的变化情况如表：x (0, 1 1 1 )a(,) a ah'(x) 0h(x)极小值1a 1alna为函数h(x)的极小值，也是最小值.所以h() alnaa a1) 0，即0 a 1时，函数h(x)没有零点；当h(a1) 0，即a 1时，注意到h(1) 1 a 1a a1当h( 0，h(e) 0，a e e所以函数h(x)存在零点.综上所述，当a ( ,0) [1, )时，方程g(x) a有实数根.22.解：（1）由曲线C的参数方程x 2cos ,（为参数），y sin得曲线C的普通方程为x2y2 1.4由2 sin( ) 3，得(sin cos ) 3，即xy 3，4所以直线l的普通方程为x y3 0.（2）设曲线C上的一点为(2cos ,sin )，则该点到直线l的距离d |2cos sin 3|| 5sin( ) 3|（其中tan 2），2 2当sin( ) 1时，d max| 53| 10 3 2，2 2即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为103 2.23x,x 1,23.解：（1）依题意，得f(x)2x, 1 x 1,则不等式f(x) 3，即为23x,x 1,2x 1, 1x 1,x 1,1 x1.3x 3,或 2 或2解得2 x3 3x 3,故原不等式的解集为x| 1x 1.（2）由题得， g(x) f(x) |x 1| |2x 1| |2x 2||2x 1 2x 2| 3，当且仅当(2x1)(2x2) 0，即1x 1时取等号，2∴M [3, )，∴t22t 3 (t 3)(t1)，∵tM，∴t3 0，t1 0，∴(t 3)(t 1) 0 ，∴t22t 3.。
经典文档衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(压轴卷)文科数学(一)
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 A (x, y) y x ,B(x, y) y 2 ，则AI BA. 2B. 2,2C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2)2．已知i为虚数单位，若复数复数为2z (a 2a 3) (a 3)i是纯虚数，则复数12a ii的共轭A．475 5i或3155iB.4755iC.3155iD.3155i3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C：2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的渐近线与动曲线y (x 2) 3( R) 在第一象限内相交于一定点A，则双曲线 C 的离心率为A. 54B.53C. 2D.435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1 中，点E，F 分别为B1C1，C1D1 的中点，则四棱锥A －B1FFD1 的正视图与侧视图分別为A．②，③B，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列a n 的前孢项和为S n ，且a1 10, a2 a3 a4 a5 a6 20 ，则“S n取得最小值’的’一个充分不必要条件是A ．n=5 或6 B．n=5 或6 或7 C．n=6 D．n=117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB ，CD 之间的距离为 3 尺，CD，EF’间的距离为7 尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为A ．9130130B.7130130C．97D.798．设3a log ,b ln 3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为2A ．9+ln 3B．3-ln 3C．11D．1x x9．函数 f (x) 2 2 2的部分图象可能是10．将函数 f (x) 2cos x 的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1( 0) 倍，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间3( , )4 4上是增函效，则则的取值范围是A.2[ ,2]9B.2(0, ]9C.26 32[ , ]9 9D.2 26 14(0, ] U[ , ]9 9 311．已知函数2,x 1f (x) x22x ,x 1，若方程 2[ f ( x)] mf (x) 1 0(m R) 恰有 4 个不同的实根，则实数m 的取值范围为A,5(0, )2B.5(2, )2C. (2, )D.5( , )212．若过抛物线 2 2 ( 0)x py p 或2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直与该抛物线交于A，B两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：1 1 2AF BF P。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水市衡水一中2018届高三八模考试数学文科试卷(原卷版)
2017～2018学年度高三年级八模考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 若，则（）A. 1B. -1C.D.3. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A. B. C. D.4. 设，，，则（）A. B. C. D.5. 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.7. 已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）A. B. C. D.8. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 如图所示，长方体中，，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A. B. C. D. 210. 已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A. 4B.C. 8D.11. 在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（）A. 1B.C.D.12. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．14. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15. 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．16. 已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．三、解答题(共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形．（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．18. 如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，，，．（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积．19. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：下浮下浮下浮上浮上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20. 已知圆与直线相切．（1）若直线与圆交于两点，求；（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．21. 已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若，当时，试比较与2的大小；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一部分判分，作答时请涂清题号．22. 选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．2017～2018学年度高三年级八模考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,,根据几何交集的概念得到. 故答案为:B.2. 若，则（）A. 1B. -1C.D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：渐近线的方程为，而，因此渐近线的方程为，选D.考点：双曲线渐近线4. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题5. 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有：，则向量在向量方向上的投影为.本题选择D选项.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.7. 已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意：函数f（x）与y轴的交点为（0，1），可得：1=2sinφ，sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，两对称轴之间的最小距离为可得周期T=π，解得：ω=2．所以：f（x）=2sin（2x+ ），由f（x+t）﹣f（﹣x+t）=0，可得：函数图象关于x=t对称．求|t|的最小值即可是求对称轴的最小值，∵f（x）=2sin（2x+ ）的对称轴方程为：2x+ =（k∈Z），可得：x=时最小，故答案为:A .8. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，，当时，，，，当时，，，，当时，，，，此时程序结束，输出，故选C．9. 如图所示，长方体中，，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上，则的最小值为B，在三角形中，由余弦定理得故选A10. 已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】试题分析：由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且，所以．侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高，设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值，当中点，与与的垂足重合时，有最大值，即三棱锥的侧视图的面积的最大值为．故本题答案选A．考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力．空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图．因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果．要能够牢记常见几何体的三视图．11. 在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴，代入已知等式得：即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得：cos C=−1(不合题意,舍去)，cos C=0，∴sin C=1，则.故选：C.12. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，故的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；在上有交点，故得到答案为：。
文数【2018衡水金卷押题一】试题+答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21x N y y ==-，则M N =U （ ） A ．R B ．()1,-+∞ C ．()2,-+∞ D ．[)2,-+∞2．已知i 为虚数单位，复数3i 2iz =-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．已知圆锥曲线()22102cos x y θπθ+=<<的离心率为52，则=θ（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．-2 C ．2 D ．4 5．已知命题p ：“001,01x x ∃∈<-R ”的否定是“1,01x x ∀∈≥-R ”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为-2，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n < 9．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．()21516π++ B ．()21524π++ C ．2516π+ D ．8163π+10．已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A ．6π B ．56π C ．12π D ．512π 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 3sin a B a B b c +=+，1b =，点D 是ABC ∆的重心，且73AD =，则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ） A ．)382,⎡+∞⎣B ．)82,⎡+∞⎣C ．(0,382⎤⎦D ．()382,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()4tan 3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-= ． 14．若幂函数()16=3a f x ax+的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件2,6,,y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 ．15．已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC 上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为 ．16．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n S an =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()221161n n n n a b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18． 在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且()01DF DA λλ=≤≤.如图，将BCE ∆沿BE 折起至BEG ∆，使得平面BEG ⊥平面ABED . （1）当12λ=时，求证：EF BG ⊥； （2）是否存在λ，使得三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为14：？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19． 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. （ⅰ）试求y 与x 之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）； （3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn ni iiii i nniii i x y nx y x x yyb xnxx x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：()()510.691iii x x y y =--=∑，521()0.5ii x x =-=∑.20． 已知圆C 的圆心为原点，其半径与椭圆22:143x y D +=的左焦点和上顶点的连线线段长度相等. （1）求圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线2l （其斜率不为0）交圆C 于,A B 两点，试探究在x 轴正半轴上是否存在定点E ，使得直线AE 与BE 的斜率之和为0？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.21． 已知函数()2e x f x ax =（a ∈R ，e 为自然对数的底数）. （1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()e 1e x x f x x ++≥在区间(],0-∞上恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程是sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C 的参数方程为1cos ,sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）. （1）若直线l 与圆C 有公共点，求实数r 的取值范围；（2）当2r =时，过点()2,0D 且与直线l 平行的直线l '交圆C 于,A B 两点，求11DA DB-的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()2201822019g x x a x =--+-，若对于任意的1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.衡水金卷·2018届高三文数答案一、选择题1-5:CBDCC 6-10:BDBAC 11、12：AA二、填空题13．112 14．2 15．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．12 三、解答题17．解：（1）由12n n S an =+，得()21n n S n a =+， 当2n ≥时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n a a n n n -=≥-，又121a =， ∴2na n=，∴()2n a n n =∈*N . （2）由（1）知，()221161n n n n a b a a ++==()()2222211111n n n n n +=-++， ∴12222111123n n T b b b n =+++=--++L L ()()()22221121111n n n n n +-=-=+++. 18．解：（1）当12λ=时，点F 是AD 的中点. ∴112DF AD ==，113DE CD ==，90ADC ∠=︒，∴45DEF ∠=︒. ∵223CE CD ==，2BC =，90BCD ∠=︒， ∴45BEC ∠=︒. ∴BE EF ⊥.又平面GBE ⊥平面ABED ，平面GBE I 平面ABED BE =，EF ⊂平面ABED ， ∴EF ⊥平面BEG . ∵BG ⊂平面BEG ， ∴EF BG ⊥.（2）∵2DF DA λλ==，∴1122DEF S λλ∆=⨯⨯=，()11322BEF ABF DEF ABED S S S S ∆∆∆=--=⨯+⨯梯形()1322122λλλ-⨯⨯--=+，由::D EFG B EFG G DEF G BEF V V V V ----=()::1214DFE BEF S S λλ∆∆==+=：，解得12λ=， ∴当12λ=时，三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为1:4.19．解：（1）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）； 0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，A 家商店的日平均纯利润要更多些.（2）（ⅰ）根据题意，得()()()51521ˆ 1.382iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，所以ˆ0.69 1.3820.70.2774a=-⨯=-， 所以y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.3820.2774yx =-. （ⅱ）令2y ≥，得1.3820.27742x -≥， 解得 1.65x ≥，即B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润大约不低于1.65万元. （3）A 店的日纯利润的方差为()()()222210.20.70.50.70.80.75A s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()220.90.7 1.10.70.1⎤-+-=⎦，B 店的日纯利润的方差为()()()222210.230.690.220.690.50.695B s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()2210.69 1.50.690.24⎤-+-≈⎦.因为,x y 相差不大，但22A B s s <，所以A 店日纯利润更集中一些，故从日纯利润变化情况来看，A 店经营状况更好.20．解：（1）由题知，椭圆22:143x y D +=的左焦点为()1,0-，上顶点为()0,3， 故圆的半径()()2210032r =--+-=，所以圆C 的标准方程为224x y +=.（2）假设存在符合条件的点E . 设(),0E t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线2l 的斜率存在时， 设直线2l 的方程为()1y k x =-.由()224,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+.由0AE BE k k +=，得12120AE BE y yk k x t x t=-⇒+=--， 即()()1212121102k x k x x x x t x t --+=⇒--()()12120t x x t -+++=⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++. 即()4,0E .当直线2l 的斜率不存在时，直线2l 的方程为1x =，与圆C 的交点坐标分别为()1,3，()1,3-，显然满足0AE BE k k +=.所以当点E 为()4,0时，0AE BE k k +=.21．解：（1）由题知，()22e e xxf x ax ax '=+=()()2e 2e 2x x a x x a x x +=+.当0a >时，令()0f x '>，得0x >或2x <-.所以函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递减区间为()2,0-. 当0a <时，令()0f x '>，得20x -<<.所以函数()f x 的单调递减区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递增区间为()2,0-. （2）()e 1e xxf x x ++≥⇒()2e110xaxx +-+≥.依题意，当0x ≤时，()2e 110x ax x +-+≥， 即当0x ≤时，2110e xax x +-+≥. 设()211e xh x ax x =+-+， 则()121e x h x ax '=+-11222e x ax ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 设()1122e x m x ax =+-， 则()12e x m x a '=+.①当12a ≥-时，当0x <时，112e 2x >，从而()0m x '>，∴()1122ex m x ax =+-在区间(),0-∞上单调递增，又∵()00m =，∴当0x <时，()0m x <，从而当0x <时，()0h x '<， ∴()211e xh x ax x =+-+在区间(),0-∞上单调递减， 又∵()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥， 即2110e xax x +-+≥. 于是当0x ≤时，()e 1e xxf x x ++≥； ②当12a <-时，令()0m x '=，得102ex a +=， ∴1ln 02x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x '<， ∴()1122e x m x ax =+-在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减，又∵()00m =， ∴当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x >， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>， ∴()211e x h x ax x =+-+在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增， 又∵()00h =， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x <， 即2110e xax x +-+<，不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 22．解：（1）由sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 得sin coscos sin133ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即13122y x -=， 故直线l 的直角坐标方程为320x y -+=.由1cos ,sin ,x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩得1cos ,sin ,x r y r ϕϕ-=⎧⎨=⎩所以圆C 的普通方程为()2221x y r -+=.若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,0到直线l 的距离3110231d r ⨯-⨯+=≤+，即322r +≥，故实数r 的取值范围为32,2⎡⎫++∞⎪⎢⎪⎣⎭. （2）因为直线l '的倾斜角为3π，且过点()2,0D ， 所以直线l '的参数方程为2,232t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），①圆C 的方程为()2214x y -+=，②联立①②，得230t t +-=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=-，123t t =-， 故12121113DB DA t t DA DB DA DB t t -+-===⋅. 23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-， 则312a -≤， 解得1522a -≤≤，即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.衡水金卷·2018届高三模拟文数答案。
河北省衡水中学2018届高三高考押题(一)理数试题(含答案)
河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}-- D ．{0,1,2} 2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为（ ）A.42y x x =+ B ．||2x y = C.22x xy -=- D ．12log ||1y x =-4.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．1008 7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6-9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设A C a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A.2a b+≥(0,0)a b >> B ．222a b ab +≥(0,0)a b >>C.2ab a b≤+(0,0)a b >> D ．2a b +≤(0,0)a b >> 10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A ．720 B ．768 C.810 D ．81611.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A ．2y x =+或2y x =--B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11(,)[,)88-∞-+∞ B ．11[,0)(0,]48-C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 和b 方向上的投影为 ．14.已知实数x ，y 满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y =-的最大值为a ，则20cos 2x a dx π⎰= ． 15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan tan 2tan b B b A c B +=-，且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为 ．16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知23(1)(1)(1)(1)n x x x x ++++++++的展开式中x 的系数恰好是数列{}n a 的前n 项和n S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足12(21)(21)nn n a n a a b +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18.如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.19.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆M ：2240(2)9x y -+=的公共弦长为. （1）求椭圆C 的方程.（2）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形.若存在，求出点D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21. 已知函数2()2ln 2(0)f x x mx x m =-+>. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2m ≥时，若函数()f x 的导函数'()f x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其横坐标分别为1x ，2x 12()x x <，线段AB 的中点的横坐标为0x ，且1x ，2x 恰为函数2()ln h x x cx bx =--的零点，求证：1202()'()ln 23x x h x -≥-+.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为4,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点. （1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）求函数()f x 的值域M ；（2）若a M ∈，试比较|1||1|a a -++，32a ，722a -的大小.参考答案及解析 理科数学（Ⅰ）一、选择题1-5:BBDDA 6-10:BCCDB 11、12：AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.514.3π15.[2,4]ππ 三、解答题17.解：（1）23(1)(1)(1)(1)n x x x x ++++++++的展开式中x 的系数为1111123n C C C C ++++=2111223n C C C C ++++=2211122n C n n +=+， 即21122n S n n =+， 所以当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=； 当1n =时，11a =也适合上式， 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）证明：12(21)(21)n n n n b +==--1112121n n +---， 所以11111113372121n n n T +=-+-++---11121n +=--， 所以1n T <.18.解：（1）如图，延长OG 交AC 于点M . 因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB ，CA ，AP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，B ，1,0)2O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则(,0)OM =-，1(,2)2OP =-.平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =，则30,3120,2n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩令1z =，得(0,4,1)n =-.过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又P A A B A =，所以CH ⊥平面PAB ，即CH 为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，12CH CB ==. 所以cos H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,0)44CH =.设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CHn CH n θ⋅==⋅3|0410|4417-⨯+⨯=. 19.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==， 所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-， 由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）. 因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算. 20.解：（1）由题意可得26a =，所以3a =. 由椭圆C 与圆M ：2240(2)9x y -+=，恰为圆M 的直径，可得椭圆C经过点(2,±， 所以2440199b+=，解得28b =. 所以椭圆C 的方程为22198x y +=. （2）直线l 的解析式为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点为00(,)E x y .假设存在点(,0)D m ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥.由222,1,98y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698kx x k +=-+， 所以021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+. 因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-，即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++. 当0k >时，89k k +≥=所以012m -≤<； 当0k <时，89k k+≤-012m <≤.综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点E ，且点D的横坐标的取值范围为2[,0)(0,]1212-. 21. 解：（1）由于2()2ln 2f x x mx x =-+的定义域为(0,)+∞，则22(1)'()x mx f x x-+=.对于方程210x mx -+=，其判别式24m ∆=-.当240m -≤，即02m <≤时，'()0f x ≥恒成立，故()f x 在(0,)+∞内单调递增.当240m ->，即2m >，方程210xmx -+=恰有两个不相等是实根x =，令'()0f x >，得02m x<<或2m x +>，此时()f x 单调递增；令'()0f x <，得22m m x +<<，此时()f x 单调递减.综上所述，当02m <≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当2m >时，()f x在(22m m +内单调递减，在24m m --，24()m m +-+∞内单调递增. （2）由（1）知，22(1)'()x mx f x x -+=，所以'()f x 的两根1x ，2x 即为方程210x mx-+=的两根.因为2m ≥，所以240m ∆=->，12x x m +=，121x x =. 又因为1x ，2x 为2()ln h x x cx bx =--的零点，所以2111ln 0x cx bx --=，2222ln 0x c bx --=，两式相减得11212122ln()()()0x c x x x x b x x x --+--=，得121212ln()x x b c x x x x ==+-.而1'()2h x cx b x=--，所以120()'()x x h x -=12001()(2)x x cx b x ---=121212121212ln2()[()()]x x x x c x x c x x x x x x --+-+++-1211222()ln x x x x x x -=-=+12112212ln 1x x x x x x -⋅-+. 令12(01)x t t x =<<，由2212()x x m +=得22212122x x x x m ++=， 因为121x x =，两边同时除以12x x ，得212t m t++=，因为2m ≥，故152t t +≥，解得102t <≤或2t ≥，所以102t <≤. 设1()2ln 1t G t t t -=⋅-+，所以22(1)'()0(1)t G t t t --=<+， 则()y G t =在1(0,]2上是减函数，所以min 12()()ln 223G t G ==-+，即120()'()y x x h x =-的最小值为2ln 23-+.所以1202()'()ln 23x x h x -≥-+.22.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得20t +=，解得10t =，2t =-所以直线l 被圆C截得的弦长为12||t t -=（2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l的距离d=|2cos()4πθ=+，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d的最大值为2所以1(222ABP S ∆≤⨯=+ 即ABP ∆的面积的最大值为223. 解：（1）3,1,1()2,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩ 根据函数()f x 的单调性可知，当12x =时，min 13()()22f x f ==. 所以函数()f x 的值域3[,)2M =+∞.（2）因为a M ∈，所以32a ≥，所以3012a <≤. 又|1||1|1123a a a a a -++=-++=≥， 所以32a ≥，知10a ->，430a ->， 所以(1)(43)02a a a -->，所以37222a a >-， 所以37|1||1|222a a a a -++>>-.。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学（Ⅰ）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2
x B x =≤≤，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{1,2} D ．{0,1,2}
2．已知i 为虚数单位，若复数1i 1i
t z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-
D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.y x = B ．tan y x = C.1y x x
=+ D ．e e x x y -=- 4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C ：22
143
x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B ．它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等
5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）
A ．15
B ．310
C ．25
D ．45
6．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos
sin 2αα-的值为（ ） A ．12- B ．1 C ．35- D ．717
- 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）
A.1009 B ．-1009 C.-1007 D ．1008
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．163π+
B ．112π+
C ．1123π+
D ．143
π+ 10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的部分图象如图所示，则函数
()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）
A ．5(,0)2-
B ．1(,0)6 C.1(,0)2- D ．11(,0)6
- 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.2a b ab +≥(0,0)a b >> B ．22
2a b ab +≥(0,0)a b >> C.2ab ab a b ≤+(0,0)a b >> D ．2222a b a b ++≤(0,0)a b >>。