重庆市涪陵五中2013-2014学年高二12月月考数学试题(理)及答案
重庆市五区高2014级学生学业水平调研抽测第二次(word编辑,有答案)
高2014级学生学业水平调研抽测(第二次)数学（理工农医类）(数学试题卷（理工农医类）共4页，满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知全集U R =，则正确表示集合{}26M x x =≤≤和{}21xN x =≥的关系的韦恩(Venn)图是（ ）2. 某同学高三以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该同学这几次数学考试成绩的方差为（ ）A. 2765 B.276C.D. 53. 已知命题p ：x R ∃∈，2340x x -+≤，则下列说法正确的是（ ）A. p ⌝：x R ∃∈，2340x x -+>，且p ⌝为真命题 B. p ⌝：x R ∃∈，2340x x -+>，且p ⌝为假命题 C. p ⌝：x R ∀∈，2340x x -+>，且p ⌝为真命题 D. p ⌝：x R ∀∈，2340x x -+>，且p ⌝为假命题4. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点在同一个球面上，则该球面的表面积是（ ）A.4πB.6πC.12πD. 24π 5. 过点(2,3)M -的直线l 与圆C :22240x y x y ++-=相交于A 、B 两点，则AB 取得最小值时l 的方程为（ ） A.50x y -+= B.10x y +-= C.50x y --=D.210x y ++=6. 阅读右边程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件是（ ）A.4i ≤B.5i ≤C.6i ≤D.7i ≤ 7. 已知α、(0,)2πβ∈，满足tan()2tan αβα+=，则tan β的最大值是U MNA UMN B U MNC UNM D9 1 3 10 0 5 11 1A.14B.4C.2D.328. 对任意实数a 、b ，函数1(,)()2F a b a b a b =+--，如果函数2()24f x x x =-++，()2g x x =+，则((),())F f x g x 的最大值为（ ） A.1B.2C.4D.59. 设F 是双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的右焦点，O 是坐标原点，若双曲线右支上存在一点P ，使()0OP OF FP +=，且OP PF =，则该双曲线的离心率为（ ）1B.12D.210. 设三位数n 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰三角形（含等边），则这样的三位数n 的个数为（ ） A.81 B.165 C.216 D. 225第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11. 复数121ii+-的虚部为________. 12. 已知等差数列{}n a 满足1729a a +=，则{}n a 的前9项和9S =________.13. 已知集合{}(,)()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=，则称集合M 是“垂直对点集” . 给出下列四个集合： ①1(,)M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)cos 1M x y y x ==+； ③{}3(,)log M x y y x ==；④{}(,)21xM x y y ==-；其中是“垂直对点集”的序号是________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14. 如图，已知圆的两条弦AB 与CD 相交于F ，E 与AB 延长线上一点，且2DF CF ==，::2:1:1AF FB BE =，若CE 与圆相切，则线段CE 的长为________.15. 在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为cos sin θρθ-=2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参DAFB EC数）相交于A 、B 两点，则AB =________.16. 关于x 的不等式2|2|1log x x a ++-<的解集非空，则实数a 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分13分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问7分）设函数2()2ln f x x ax bx =+-，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y ++=. （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间和极大值.18. （本小题满分13分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问7分）某高校的自主招生规定，考生须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项相互独立的考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则考试终止，考生被淘汰. 已知考生甲参加A 、B 、C 、D 四项考试合格的概率均为23，参加第五项考试合格的概率为12. （Ⅰ）求考生甲未被淘汰的概率；（Ⅱ）记考生甲参加考试的项数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；19. （本小题满分13分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问7分）已知函数2()sincos 444x x xf x =+. （Ⅰ）若)(x f 的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）如果ABC ∆的三内角A 、B 、C 满足2sin sin sin B A C =，求()f B 的值域.20. （本小题满分12分，（Ⅰ）问6分，（Ⅱ）问6分）如图，三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为4的正三角形，O 为三角形ABC 的中心，平面PBC ⊥平面ABC,PB PC ==，D 为AP 上一点，2AD DP =. （Ⅰ）证明：BD AC ⊥；（Ⅱ）设M 为PC 中点，求二面角M BD O --的正弦值.21. （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）如图，1F 、2F分别是离心率为2的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，斜率为k 的直线AB 与椭圆交于不同的A 、B 两点，线段AB 的中垂线与椭圆交于P 、Q 两点，AB 与PQ 的交点为1(,)2M m ，且14mk =-，点M 在x 轴上的射影将线段12F F 分成长度比为3:1的两段.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求11F P FQ 的取值范围.22. （本小题满分12分，（Ⅰ）问4分，（Ⅱ）问8分）设函数2*()2(1)ln ()k f x x x k N =--∈，()f x '表示()f x 的导函数.（Ⅰ）当k 为偶数时，正项数列{}n a 满足11a =，21()3n n n a f a a +'=-，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当k 为奇数时，设1()2n b f n n '=-，设数列{}n b 的前n 项和为n S . ①证明不等式11(1)n b n b e ++>对一切正整数n 均成立（e 为自然对数的底数）；②比较20141S -与ln 2014的大小，并说明理由.AC。
涪陵五中高二上学期第三次月考
涪陵五中2014年秋期期末模拟考试高2016级英语试卷命题人：Steven 审题人：Obama本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡上。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷各题的答案，必须答在答题卡规定的地方。
第Ⅰ卷（共115分）第一部分：听力（共三节，满分30分）做题时，请先将答案划在试题卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟时间将试题卷上的答案转涂或转填到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选择出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What did the man do last night?A．Prepare his speech B．Play computer games C．Sleep2．Where are the speakers?A．In a store B．In a classroom C．In a hotel3．When will the man move into his new house?A．This month B．Next month C．In two months4．How did the man feel when he was called to speak?A．Worried B．RelaxedC．Excited5．How many people may attend tomorrow's meeting?A．7 B．19 C．10 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面4段对话。
重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题
秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.若复数21i z a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （ ） （A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是 （ ） （A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有 （ ）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则 点A到平面PBC的距离为( )（A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p ∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p ∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（ ） （A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012（C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为（ ） （A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。
2013年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2013年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．4．（5分）（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）5．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．．6．（5分）（2013•重庆）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+7．（5分）（2013•重庆）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，． 1．．﹣10．（5分）（2013•重庆）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）]，，，题卡相应位置上．12．（5分）（2013•重庆）已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（12分）（2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．2013重庆数学理科答案=200=5﹣==．由，得|，∴∴∴，|，∴||×+﹣cosC=﹣C=；==，C=，，cosAcosB==sinAsinB=sinAsinB= tan﹣=，∵离心率，∴得：∴椭圆的标准方程为；（）在椭圆上，所以．整理得，．，得解得：．所以．，．。
重庆高二高中数学月考试卷带答案解析
重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若直线的方程为，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则∥B．若∥，∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若，则∥5.长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．7.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若，且,则范围是（）A．B．C．D．9.设椭圆的左右焦点分别为,焦距为,直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆离心率为（）A．B．C．D．10.已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直11.点在正方体的底面所在平面上，是的中点，且，则点的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．圆的一部分二、填空题1.已知二次方程表示圆，则的取值范围为．2.棱长为2的正方体内切球的表面积为__________．3.已知点在轴正半轴上，点，且,则点的坐标是__________．4.在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．三、解答题1.已知的三个顶点，求（1）边上的高所在直线方程；（2）边的中线的方程．2.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）直线⊥平面．3.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．4.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．（1）证明：平面⊥平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．5.已知圆，直线．（1）求证：对任意，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．6.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若直线的方程为，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】由直线斜率公式且得倾斜角，故选B．【考点】直线的斜率公式的应用．2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】由否命题的定义“条件、结论同时换质”可知原命题的否命题是“若，则”，故选C．【考点】否命题定义的应用．3.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）【答案】B【解析】用一个平行于水平面的平面去截球，截面是圆，由俯视图的定义知该几何体的俯视图是两个同心圆，外面的一个圆是球的大圆，里面的圆是截面圆，因截面圆被大圆完全遮住看不到，所以应该是虚线，故选B．【考点】简单几何体的三视图．4.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则∥B．若∥，∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若，则∥【答案】D【解析】本题可以通过画图找反例来排除．A选项可用正棱锥的侧棱和底面来否定；B选项中与两个平行平面分别平行的直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以B不对；C中，可把两直线分别放入两个相交平面内且都与交线平行来否定,故选D．【考点】空间中的平行关系．5.长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以D为原点，为x轴，y轴，z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B （1，2，0），C（0，2，0），C（0，2，2），所以，所以1，故选A．【考点】异面直线所成的角，空间向量的应用．6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则，所以圆锥的体积，故选A ．【考点】圆锥的侧面展开图及体积公式．7.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，把圆的方程化为标准方程为圆心坐标为（-2,0），半径r=3，令x=0得设A （0，）,又M （-1,0），直线过第一象限且过点M （-1,0），又因为直线与圆在第一象限内有交点，所以，故选C ．【考点】圆的方程，直线与圆的位置关系，直线的斜率公式及数形结合的数学思想． 8.若，且,则范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由集合的表示方法可知：两个集合M ，N 分别表示两个圆，上的点，圆心C 1（-4，-4），C 2（1，1），，由于，所以两个圆是相外离或内含关系，所以，解得，又，根据选项可知，只有A 正确．【考点】集合的表示及圆与圆的位置关系． 9.设椭圆的左右焦点分别为,焦距为,直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】如下图所示，直线的斜率k=，所以倾斜角，，，，设则有，解得，故选D．【考点】椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系及椭圆的几何性质．10.已知矩形．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直【答案】B【解析】如图，AE⊥BD，EF⊥BD，依题意，，A选项，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则由于AE⊥BD，所以BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知相矛盾，所以A错误；B选项中，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则CD⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，取BC得中点M，连接ME，则ME⊥BD，所以就是二面角A-BD-C的平面角，此角显然存在，即当A在底面是的射影位于BC的中点时，AB⊥ CD，故B正确；C选项中，若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面B CD，即点A在底面BCD上的射影应在线段CD上，这是不可能的，故排除C；根据上述亦可排除D，故选B．【考点】空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面的垂直关系．【方法点晴】这是一道折叠问题，应当注意折叠前后的变量与不变量，计算几何体中的相关边长，再分别对四个选项进行分析排除，这就需要用到反证法，先假设某个条件成立，从该条件出发，结合原图形中的不变关系，看能否推出矛盾，这是探索性问题常用的解题思路，本题中还要用到线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化，这就需要考生对空间中的垂直关系非常熟悉，方能顺利解答．11.点在正方体的底面所在平面上，是的中点，且，则点的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．圆的一部分【答案】A【解析】在中，在中，，，即又，也就是说动点P到定点D的距离是它到A距离的2倍，以A为原点建立如图平面直角坐标系，设为所求轨迹上的任意一点，，，则，整理得，又因为P正方体的底面ABCD所在的平面上，所以P 点的轨迹为圆，故选A．【考点】空间线面垂直关系，直角三角形中正切函数的定义，直接法求轨迹方程．【方法点晴】本题是一道立体几何与平面解析几何相结合的综合题，要研究P的轨迹，应设法把几何体中两角的关系转化为平面内的距离问题，在这个转化过程中，正方体中的侧棱与底面垂直和棱长相等是转化的基础，在转化基础上，建立平面直角坐标系，设出P点的坐标，把距离关系转化为坐标的关系，整理方程即可判断轨迹形状．二、填空题1.已知二次方程表示圆，则的取值范围为．【答案】【解析】根据原一般方程需满足的条件得：，．【考点】圆的一般方程．2.棱长为2的正方体内切球的表面积为__________．【答案】【解析】由正方体与其内切球的关系可知，内切球的直径2r=2，所以r=1，．【考点】正方体与球的组合体及球的表面积公式．3.已知点在轴正半轴上，点，且,则点的坐标是__________．【答案】【解析】设点，则，整理得，解得，又，所以，的坐标是．【考点】空间中两点的距离公式．【方法点晴】本题是一道空间中两点间距离公式的应用问题，求点的坐标可先根据条件设出坐标，设法建立关于该点坐标的方程或方程组，通过解方程解决问题，同时要注意审题，由点B的坐标要能想到这是空间坐标系中的两点，同时要注意点A的位置，从而保证正确解答．4.在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．【答案】【解析】椭圆的焦点坐标分别为设点关于直线的对称点为P（x,y），则解得，连接PF1交直线于点M，直线PF1的方程为，联立方程组得即为满足所作椭圆的长轴长最小，否则在直线上任取不同于的一点Q，，设所求的椭圆长轴长为2a，则．【考点】椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系以及转化的数学思想．【方法点晴】本题的突破口是所“作椭圆以已知椭圆的焦点为焦点且经过经过直线上的动点M”，这为应用椭圆的定义创造了条件，要使所作椭圆的长轴长最小，只要在直线上求一点M 使得它到两个定点F 1、F 2的距离之和最小即可，最终转化为平面上两点与直线的距离和最小问题，应用对称的相关知识作解．三、解答题1.已知的三个顶点，求 （1）边上的高所在直线方程； （2）边的中线的方程． 【答案】（1）；（2）．【解析】第（1）问可先有两直线的垂直关系求出高BD 的斜率，用点斜式求出直线方程；第（2）问中，AB 边上的中线经过AB 的中点和点C ，用斜率公式求出斜率，然后代入点斜式方程整理即得所求方程． 试题解析：（1）直线的斜率为高所在直线斜率为直线的方程为 即（2）中点坐标为边中线方程为即【考点】平面上两直线的垂直关系，求直线方程．2.如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，分别是的中点．求证：（1）直线∥平面； （2）直线⊥平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】第（1）问中，要证明线面平行可通过证线线平行即在平面PCD 内找EF 的平行线，用线面平行的判定定理来证明；第（2）问中因为存在平面PAD 的垂面ABCD ，所以只需证明BF 与两个平面的交线垂线即可． 试题解析：（1）分别为的中点, 平面，平面直线平面 （2）连接为正三角形 为的中点 平面平面，平面平面 直线平面【考点】空间直线与直线、直线与平面平行关系，垂直关系及平面与平面的垂直关系应用．3.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】． 【解析】要使“”是真命题，“”是假命题，应有p,q 一真一假即“p 真q 假”或“P 假q 真”两种情况，可分情况讨论，解题时可先分别求出“p 真”、“q 真”时的取值范围，其补集即为使“p 假”、“q 假”的的范围． 试题解析：解：若为真，则 若为真，则或为真命题，为假命题，一真一假当真假时，当假真时，综上所述：实数的取值范围为【考点】简易逻辑中“”、“”形式符合命题真假判断的应用及分类讨论数学思想的应用．4.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．（1）证明：平面⊥平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【答案】（1）证明见解析；（2）1:1．【解析】（1）证明面面垂直只能通过证明线面垂直来进行，而要证明线面垂直还得证线线垂直，由于给出了长度关系，可考虑从勾股定理出发寻找线索，易证，由于给出的几何体是直棱柱，且底面是直角三角形，所内找到了平面BCD的垂线，问题得证；以易证平面，从而得到，这样就在平面BDC1（2）平面把三棱柱分成四棱锥B-ADC1C和多面体A1D-BB1C1两部分，四棱锥可通过棱锥的体积公式直接求解，这样多面体A1D-BB1C1的体积就可用棱柱的体积减去四棱锥的体积间接求得．试题解析：证明：（1）设为的中点又 ,,平面平面,平面又平面平面平面（2）过作于点平面平面，平面平面=平面在等腰中，=，这两部分体积的比为．【考点】空间两个平面垂直的判定与应用，多面体体积的求法．【方法点晴】（1）证明两个平面垂直只需证明直线与平面垂直，而证明直线与平面垂直就得证明直线与直线垂直，本题中给出了直三棱锥各棱长之间的长度关系，用勾股定理证明直线与直线垂直即可，这也是证明线线垂直的常用D,可用棱锥的体积方法；（2）平面把此棱柱分上、下为两部分，下面是一个以B为顶点的四棱锥B-ACC1公式直接求解，上面是一个不规则的几何体，其体积可用间接法求解即三棱柱的体积减去四棱锥的体积，也可考虑分割处理．5.已知圆，直线．（1）求证：对任意，直线与圆恒有两个交点；（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）最短弦长，直线的方程为．【解析】（1）直线表示的是过两直线交点的直线系方程，可先求出交点，研究该点与圆的位置关系来证明；（2）涉及到圆的弦长问题，应通过分析直线与圆的位置关系来确定直线的位置，分析图形容易发现当直线与过圆心和顶点的直线垂直时，弦长最短．试题解析：解：（1）直线化为由得，恒过点，点在圆内直线与圆恒有两个交点（2）恒过圆内一点当过与垂直时，弦最短，最短弦长直线斜率为方程为即【考点】直线与圆的位置关系，求直线方程．【方法点晴】（1）对直线的方程分离参数m，容易发现直线经过定点P，这样要证明直线与圆的相交关系，只要证明直线经过的定点P在圆内即可；（2）直线被圆截得的弦长可以表示为，其中r为定值，所以要让弦长最短，就需圆心到直线的距离最小，结合圆的知识可知当直线垂直于PC时，满足题意．6.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．【答案】（1）；（2）△的周长是定值．【解析】（1）这是一个焦点在x轴上的椭圆，给出焦点坐标即得c的值，由椭圆上的点H和焦点结合椭圆的定义易求a的值，再由椭圆中三个参数a，b，c的关系，可得b的值，从而求得椭圆方程；（2）中，△是定点，P、Q是直线PQ与椭圆的两个交点，可先设出P、Q两的周长=，其中F2点的坐标，用两点间距离公式表示出，用弦长公式表示出|PQ|,通过椭圆方程消除其中的纵坐标，得到横坐标之间的关系，把韦达定理代入整理，看周长是否是定值．试题解析：（1）由已知得，椭圆的左右焦点分别是在椭圆上，椭圆的方程是；（2）方法1：设，则，，∵，∴，在圆中，是切点，∴，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．方法2：设的方程为由得则与圆相切即∵，∵，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，函数与方程的思想方法．【方法点晴】（1）求椭圆方程最常用的方法是待定系数法，有时可以利用椭圆的定义简化运算，提高解题速度；（2）在研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，通常是把待证的量用直线与圆锥曲线的两个交点坐标表示出来，先选取合理的参数，联立并整理方程组用韦达定理把两点坐标的和、积表示出来，代入整理，直接得到定值或者构造关于参数的函数关系式，用函数的知识求得定值．。
2012-2013第二学期五校联考高二理科数学试卷和答案
2012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）试题 2013年7月试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II 卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。
不按要求填涂的，答卷无效。
2、 单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、 非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II 卷及答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
） 1、已知全集U R =，集合{}5,4,3,2,1,0=M 和{}Z n n x x N ∈==,2的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数bi a -为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）A ．7B ．15C ．20D ．254、下列函数中,既是奇函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ）A ．2x y =B ．x y sin =C ．x y =D ．3x y =5、如图2所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体 的体积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．186、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且54cos ,5,6===A b a ，则=B （ ） A ．6π B ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π7、执行如图3所示的程序框图（in C 为组合数）,如果输入5=n ，则输出的S 的值是（ ）A ．16B ．32C ．64D ．1288、对于正整数b a ,（b a <）.定义)()3)(2)((!ka b a b a b a b b a -⋅⋅⋅---=,其中k 是满足ka b >的最大整数，则=!20!1864（ ） A ．1 B ．427 C ．215 D ．415 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．） (一)必做题(9～13题)9、函数)32lg()(2++-=x x x f 的定义域为 .10、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.11、已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为10 ，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的离心率为 .12、设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的最小值为 .13、设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a = .（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14、(坐标系与参数方程选讲选做题) 直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .15、(几何证明选讲选做题) 如图4,AB 为圆O 的直径，BC 为圆O 的切线，且3=BC ，连接CO CA ,分别交圆O 于E D ,，且1=CE ，则=CD _______.三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程） 16、（本小题满分12分）已知函数),0,0)(6cos()(R x A x A x f ∈>>-=ωπω的最大值为2，最小正周期为π. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）若41)12(=+παf ，)0,2(πα-∈，求αsin 的值.17、（本小题满分12分）甲、乙两班各15名同学参加数学竞赛，甲班同学的成绩茎叶图如图5所示，其中茎为十位数,叶为个位数；乙班同学的成绩频率分布直方图如图6所示, 其中成绩分组区间是:[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100． （Ⅰ）根据图5计算甲班同学成绩的均值； （Ⅱ）计算图6中x 的值；（Ⅲ）从甲、乙两班成绩在90分以上（含90分）的同学中随机选取2人，记ξ为抽到乙班同学的人数，求ξ的分布列和数学期望．图418、(本小题满分14分) 如图7，平面图形ABCDEFG 由一个等腰直角三角形和两个正方形组成，其中1===CD BC AB ，现将该平面图形分别沿BG 和CF 折叠，使ABG ∆和正方形CDEF 所在平面都与平面BCFG 垂直，再分别连接GE AD AE ,,，得到如图8所示的空间图形．（Ⅰ）求证：⊥AE 平面CDG ； （Ⅱ）求二面角G AE C --的余弦值．19、(本小题满分14分) 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S S a a +=12对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求1a ,2a 的值； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++121log )2(n a n a 的前n 项和为nT ，求证：43<n T .20、(本小题满分14分)已知抛物线C 的顶点为原点，焦点()0,a 在直线022=--y x 上，圆M 的方程为012822=+-+x y x ,圆心为M . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过抛物线C 上的动点P 作圆M 的两条切线，切点为B A ,，求四边形AMBP 的面积的最小值；（Ⅲ）直线1l 经过圆M 的圆心，与抛物线C 交于F E ,两点，直线2l 经过EF 的中点，且与y 轴交于点),0(b .若直线1l 与2l 的倾斜角互补，求b 的取值范围.21、 (本小题满分14分) 已知函数221)(x bx ae x f x+-=在点)1,0(处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若kx x f x h +'=)()(，设)(k g 是)(x h 在[]1,0上的最小值，求)(k g 的表达式，并探讨)(k g 在)2,(--e 上的单调性.图8图72012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
重庆高二高中数学月考试卷带答案解析
重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．B．C．D．4.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．15.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．06.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A．B．C．D．7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+248.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④9.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．10.已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（）A．（0，0）；B．（2，2）；C．（－2，－2）D．（2，0）二、填空题1.已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为．2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．3.双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是．4.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。
重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案
2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提 （B ）小前提 （C ）推理形式 （D ）以上都错 （4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。
由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ） （D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为 （A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______； （12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________； （13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数； （Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空 （11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立 由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。
2014届重庆南开中学高三12月月考理科数学试题(含答案解析)word精校版
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
r
r
rr r
2、向量 a = (1, 2) ,b = (−1,1) ，若 k a + b 与 b 互相垂直，则实数 k 的值为（ ）
A、1
B、 −2
C、 1 2
3、已知命题 P : lg ( x −1) < 0 ，命题 Q : 1− 2x < 2 ，则 P是Q 的（
9、函数 y = 1 的图像与 y = 3sin π x (−1 ≤ x ≤ 3) 的图像所有交点横坐标之和为（
）
1− x
A、2
B、4
C、6
D、8
10、在数列{an} 中，如果存在正整数T ，使得 an+T = an 对于任意正整数 n 均成立，那么就
第1页共8页
称 数 列 {an} 为 周 期 数 列 ， 其 中 T 叫 做 数 列 {an} 的 周 期 。 已 知 数 列 {xn} 满 足
重庆南开中学高 2014 级 12 月月考
数学试题（理）
第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1、复数 z = (1− i) i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（
）
A、第一象限
3
4
（）
A、 − π 12
B、 − π 6
C、 π 12
D、 π 6
( ) 6、在用数学归纳法证明 f (n) = 1 + 1 +L + 1 < 1 n ∈ N *, n ≥ 3 的过程中，假设
n n+1
重庆市涪陵五中高2009级数学期末综合复习题(理科)
重庆市涪陵五中高2009级数学期末综合复习题（理科）一．选择题(每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1．三条直线两两相交，可确定的平面个数是（ ）A ．1B ．1或3C ．1或2D ．32．若点),4(a P 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围是（ ） A ．)10,0[ B ．]10,0( C ．]10,0[ D ．]10,1[3．某气象站预报天气的准确率是8.0，那么两次中恰有一次预报准确的概率是（ ） A ．96.0 B ．64.0 C ．32.0 D ．16.04．五个同学坐在五个不同的座位上，但甲同学不坐其中某个座位，那么不同的坐法总数是（ ）A ．48B ．72C ．96D ．120 5．已知直线m l ,和平面α，则m l //的一个必要不充分条件是（ ）A ．m l ,与α成等角B ．αα⊥⊥m l ,C ．αα⊂m l ,//D ．αα//,//m l 6．若011212222)32(a x a x a x a x x n n n n n ++++=+--- ，则 ++-222n n a a 02a a ++等于（ ）A ．n2 B ．n3 C ．)26(21n n - D ．)26(21n n + 7．已知0)2(2)5(2=++--m x m x m 有一个正根和一个负根，且负根的绝对值大于正根，则m 的取值范围是（ ）A ．94->m B ．594<<-m C ．50<<m D ．52<<-m 8．设P 是060的二面角βα--l 内一点，⊥PA 面α，⊥PB 面β，B A ,分别为垂足，3,4==PB PA ，则AB 的长是（ ）A ．32B ．52C ．37D ．249．设21,F F 是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点，P 在双曲线上，若ac PF PF PF 2||||,02121=⋅=⋅（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．213- 10．在一个盒子里盛有若干个均匀的红球和白球，从中任取一个球，取到红球的概率为31，若从中任取两个球，取到的全是红球的概率为111，则盒子里一共有红球和白球（ ） A ．6 个 B ．9个 C ．12个 D ．24个11．在北纬045圈上有B A ,两地，它们分别在东经050与东经0140圈上，则B A ,两地的球面距离是（ ）A ．R π21B ．R π31 C ．R π41 D ．R π22 12．甲乙独立解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1P ，乙解决这个问题的概率是2P ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（ ）A ．21P PB ．)1()1(1221P P P P -+-C ．211P P -D ． )1)(1(121P P --- 二．填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中所给的横线上）13．圆1)1(22=-+y x 上的动点),(y x M 使不等式0≥++c y x 恒成立，则c 的取值范围是___________。
2013秋涪陵五中初2014级第2次月考物理试题
2013秋涪陵五中初2014级第二次月考物理试题满分：100分；时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共45分）1．下列现象中，能说明分子在做无规则热运动的是（ ）A ．春天柳枝摇曳B ．夏天荷花飘香C ．秋天落叶飞舞D ．冬天瑞雪飘飘 2．下列生活情境中，是通过做功来改变物体内能的是（ ）A ．金属汤勺放在热汤中，温度升高B ．冬天人们常常用热水袋取暖C ．食品放在冰箱中，温度降低D ．铁丝被反复弯折，弯折处发热 3．四冲程内燃机工作时，机械能转化为内能的是冲程是（ ）A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程 4．下列物体中通常情况下属于导体的是（ ）A ．陶瓷B ．塑料C ．橡胶D ．人体 5．下列关于导体的电阻说法正确的是（ ） A ．一根金属丝被均匀拉长后，它的电阻将变大 B ．当导体中没有电流通过时，导体就没有电阻 C ．当导体两端没有电压时，导体就没有电阻 D ．粗导线的电阻一定比细导线的电阻小6．如图所示的电路，当闭合开关时，发现电流表示数为零。
某同学拿一根导线去查找电路故障，他将导线并接在bc 、cd 、ed 两端时，电流表指针均没有发生偏转；将导线并接在ab 两端时，发现电流表指针发生了明显的偏转，由此可知电路故障可能是（ ） A ．e 点断路 B ．R 1 断路 C ．电流表短路 D ．R 2 断路7．在图所示的电路图中，能用电压表正确测出灯L l 两端电压的是（ D ）8．图中的电路中，如果通过灯L 1和L 2的电流分别为0.4A 和0.8A 。
则电流表A 1和A 2的示ABCD 第6题图数分别是（ ） A ．0.8A ，0.4A B ．0.4A ，0.8A C ．1.2A ，0.4A D ．1.2A ，0.8A9．将如图所示的滑动变阻器连入电路中，要求开关S 闭合后，滑片P 向右移时，电流表的示数变大，则应（ ） A ．N 接D ，M 接F B ．N 接E ，M 接F C ．N 接C ，M 接E D ．N 接C ，M 接F10．有几位同学拿来一个滑动变阻器，看到铭牌上标有“20 Ω 1 A”的字样，这几位同学讨论时说出了以下几种对铭牌意义的理解，你认为正确的是（ ） A ．电阻的最小值是20 Ω，允许通过的最大电流是1 A B ．电阻的最小值是20 Ω，允许通过的最小电流是1 A C ．电阻的最大值是20 Ω，允许通过的最大电流是1 A D ．电阻的最大值是20 Ω，允许通过的最小电流是1 A11．在下图所示的四个电路中，与右边实物图对应的是（ C ）12．小丽在实验中用双量程电流表测量电路中的电流，她实际用0~3A 的量程进行测量，但是她发现这一量程的刻度不够清楚，于是她从0~0.6A 的量程中读出指针的示数是0.46A ，你判断她实际电路中的电流值是（ ）A ．0.46AB ．0.82AC ．1.15AD ．2.3A 13．如图所示是利用控制变量法研究电流与电压、电阻的关系的电路图，实验分“保持电阻第11题图第9题图不变，探究电流和电压的关系”和“保持电压不变，探究电流和电阻的关系”两步进行。
重庆市涪陵五中高三理综下学期第二次适应性考试题
涪陵五中高2014级2014年春第二次适应性考试理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，共12页。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2． 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5． 考试结束后，将答题卡交回。
物理部分（满分110分）命题人：李广东 何太康 审题人：黄建军一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。
每题仅有一个正确选项）1．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈接交流电源和交流电压表，副线圈与热水器、抽油烟机连接。
已知副线圈上的电压按图乙所示规律变化，现闭合开关S接通抽油烟机，下列说法正确的是 A ．电压表示数为21100VB ．副线圈上电压的瞬时值表达式()2202sin 100u t V π=C ．热水器消耗的功率变小D ．变压器的输入功率不变2．2013年12月2日1时30分，由月球车（如图甲）和着陆器组成的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18min 后，嫦娥三号进入如图乙所示的地月转移轨道AB ，A 为入口点，B 为出口点。
嫦娥三号在B 点经过近月制动，进入距离月面100公里的环月圆轨道，然后择机在月球虹湾地区减速下降实现软着陆，展开月面巡视勘察。
已知月球和地球的质量之比约为181，图乙中环月圆轨道的半径与地球半径之比约为14，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s ，下列说法正确的是A. 嫦娥三号进入地月转移轨道前，在近地圆轨道运行的速度大于7.9km/sB. 嫦娥三号在图乙中环月圆轨道上做匀速圆周运动的线速度约为1.8km/sC. 携带月球车的着陆器在月球上减速软着陆过程中一定处于失重状态D. 嫦娥三号进入地月转移轨道入口点A 时，速度大于11.2km/s3． 如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A.B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。
重庆市涪陵五中高三理综(化学部分)下学期第二次适应性考试试题
涪陵五中高2014级2014年春第二次适应性考试理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，共12页。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将答题卡交回。
化学部分（满分100分）一、选择题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，每题仅有一个正确选项）1．下列关于化工生产原理的叙述中，符合目前工业生产实际的是A．氯碱工业中，离子交换膜的作用是防止离子运动B．硫酸、硝酸、合成氨均使用了催化剂C．石油裂化的主要目的是得到更多的乙烯、丙烯等气态短链烃D．氯气和氢气混合在光照条件下生成氯化氢，用水吸收得到盐酸2．关于中学化学实验如下描述：①检验NH3(用红色石蕊试纸)、Cl2(用淀粉—KI试纸)，必须先用蒸馏水润湿试纸后再检验。
②配制FeCl3，SnCl2的盐溶液时，先溶于少量浓盐酸中，再稀释。
③分液漏斗、滴定管、容量瓶在使用前需检查是否漏水。
④分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出。
⑤检验卤代烃分子的卤元素时，在水解后的溶液中先加稀HNO3中和碱液再加AgNO3溶液。
以上①到⑤中正确的有A．2个B．3个C．4个D．5个3．利用如图所示的有机物X可生产S-诱抗素Y。
下列说法正确的是A．X转化为Y的过程不可能是取代反应B．X可以发生氧化、取代、酯化、加聚、缩聚反应，并能与盐酸反应生成有机盐C．Y既可以与FeCl3溶液发生显色反应，又可使酸性KMnO4溶液褪色D．1 mol X与足量NaOH溶液反应，最多消耗3 mol NaOH，1 mol Y最多能与4 mol H2 发生加成反应4．下列说法正确的是A．Ni的还原性比铁稍弱，可采用金属铝作还原剂的热还原法。
2013年重庆名校联考高2014级高二下期期末考试带答案
秘密★启用前2013年重庆名校联考高2014级高二下期期末考试数学试题卷（理科）答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、设，则=A． B．1 C．2 D．2、分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 A DA. B. C. D. B C3、正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20 B．15 C．12 D．104、对于上可导的任意函数，若满足，则必有的是（）、、、、5、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5766、对于函数的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程一定有三个不等的实数根。
这四种说法中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．28、由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有A．个 B．个 C．个 D．个9、从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A．85 B．56 C．49 D．2810、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）12、的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_______．13、设，对于任意的，均单调递增，则的取值范围为14、某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布. 已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______________.15、A(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为．B（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为．三、解答题：（共6小题，其中16~18题每小题13分，19~21题每小题12分，共75分）16、（本小题满分13分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？17、（本小题满分13分）已知的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求二项展开式中各项系数的和；（2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.18、（本小题满分13分）数列的前项和满足.（1）计算的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.19、（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．21、（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.参考答案1、A【解析】,所以，所以，选A.2、B3、样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以所以这个正五棱柱对角线的条数共有,所以选择A.4、D5、B6、C7、A[解析] 依题意，令x＋2＝1，等式右边为a0＋a1＋a2＋…＋a11.把x＝－1代入等式左边，得[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝2×(－1)9＝－2，即a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.8、C9、10、11、12、61 13、14、10提示:有正态分布的性质知,90～110有30人,90分以下和110以上.分别10人.15、A【答案】【解析】把曲线的参数方程为（为参数）化为普通方程为，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于3的圆．圆心到直线的距离为，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为，故答案为。
期第四次月考数学理(附答案)
重庆三中2012-2013学年度上学期第四次月考高二数学（理）试题【新课标】第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1．命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是（ ）A ．不存在∈0x R, 02x >0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0C ．对任意的∈x R, 2x ≤0D ．对任意的∈x R, 2x>02．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 4．在ABC ∆中,,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边, S ABC ∆为的面积。
若向量),4(222c b a p -+=，(3,)qS =满足q p//, 则∠C= （ ）A ．3π.B ．6πC ．4πD ．23π5．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．246．已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是 （ ） A ．18 B ．21C ．24D ．157. 下列函数中，最小值是4的是（ ） A.x x y 4+= B.222222+++=x x yC.x x y sin 4sin +=，0[∈x ，]2πD.)77(2x x y -+= 8..在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( ) A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B ．b ＝5，c ＝42，B ＝45° C ．a ＝6，b ＝63，B ＝60° D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°9．锐角ABC ∆中,,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设2B A =,则ba 的取值范围（ ）A ．()2,2-B ．()0,2 C．)D．10．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--）11．若椭圆)0(122>>=+b a by ax 和双曲线)0,(122>=-n m ny mx 有相同的焦点F 1、F 2，P是两曲线的交点，则21PF PF ⋅的值是（ ） A ．n b -B ．m a - C ． n b - D ． m a -12．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是( ) A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等差数列{a n }中，S n 表示前n 项和，a 2＋a 8＝18－a 5，则S 9＝________14．已知0,0x y >>，若2282y xm m x y +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .15．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。
重庆市涪陵五中2013-2014学年高二12月月考数学试题(理)
（1）当 m 1时，求数列{an }的通项 an ;
（2）当 n N * 时，数列{a }满足不等式 a a 恒成立，求 m 的取值范
n
n1
n
围；
（3）在
3
m
1
时，证明
1 a1
1
1 a2 1
a
1 n
1
1
1 2
.
n
参考 答案:
1—5:BACBD 6—10:CDABD 11.5 12.3x 2 y 0; x y 1 0 13.2
x
3或 y
4 ……………………6分
（Ⅱ）∵点Q 恰为弦 AB 的中点,
∴ k AB 1 1,∴ lAB : y 3 x 2
kCQ
……………………8分
16. （本题满分 12分） 已知函数 f (x)
3 2
sin
2x
cos2
x
1 2
,(x
R)
（Ⅰ）求函数 f (x) 的对称轴；
（Ⅱ）设 ABC 的内角 A, B,C 的对应边分别为 a,b,c ，且 c 3, f (C) 0 ， sin B 2 sin A ，求 a,b 的值。
n 2n1
(1
n) 2n1
2 ，………………………………………（12
分）
Tn
n1 .…………………………………………………………………（13
2 (n 1) 2
分）
18.解: （Ⅰ） ∵ PC 3 12 4 2
2 2
∴点 P 在圆外, ∴过点 P 的切线有两条, ……………………2分
重庆高二高中数学月考试卷带答案解析
重庆高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（）A．20B．C．D．2.（原创）已知随机变量服从二项分布，若，则（）A．B．C．D．3.（原创）把五个字母进行排列，要求必须在中间，且必须相邻，则满足条件的不同排法数为（）A．24B．12C．8D．44.（原创）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，重庆一中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表经计算：，参考附表，得到的正确结论是（）A.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”5.（原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（）A．9 B．9.5 C． 10 D．11.56.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.在中，若，那么一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定8.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A．B．C．D．9.（原创）一直二项式按照的方式展开，则展开式中的值为（）A．90B．180C．360D．40510.（原创）若数列满足规律：则称数列为波浪数列，将1,2,3,4,5这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列，则排法种数共有（）A．12B．14C．16D．1811.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列的前项和等于，则等于（）A．4B．5C．6D．712.已知是双曲线的左焦点，为右顶点，上下虚轴端点为，若交于，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题1.的二项展开式的常数项为 .2.设随机变量服从正态分布，若，则的值是 .3.（原创）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .4.（原创）如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有条.三、解答题1.（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.2.在中，分别是角的对边，已知.（1）求的值；（2）若的面积，且，求和的值.3.某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中， 3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.4.如图，在长方体中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为.5.已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.6.已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：.重庆高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（）A．20B．C．D．【答案】D【解析】因为每封信都有种不同的投递方法，所以总共投法的种数为，故选D.【考点】分步计数原理.2.（原创）已知随机变量服从二项分布，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，根据二项分布的期望与方差的公式可知：，解得，故选A.【考点】二项分布的数字特征.3.（原创）把五个字母进行排列，要求必须在中间，且必须相邻，则满足条件的不同排法数为（）A．24B．12C．8D．4【答案】C【解析】由题意得，要求必须在中间，且必须相邻，先按，共有种不同的排法，在在一侧排，共有种排法，共计中不同的排法，故选C.【考点】排列、组合的应用.4.（原创）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，重庆一中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表经计算：，参考附表，得到的正确结论是（）A.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”B.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”C.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”D.有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”【答案】C【解析】由题意得，则，所以有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”，故选C.【考点】独立性检验.5.（原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（）A．9 B．9.5 C． 10 D．11.5【答案】B【解析】由题意得，可计算得，即样本中心点，代入回归直线方程得，即回归直线方程为，令，解得，故选B.【考点】回归直线的应用.6.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据给定的三视图可知，该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱的底面圆的半径为，高为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选B.【考点】空间几何体的三视图及旋转体的体积的计算.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可得原几何体为几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，即可利用体积公式计算几何体的体积.7.在中，若，那么一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定【答案】B【解析】由，则，所以角都为锐角，又，得，即，又，所以，所以角为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选B.【考点】三角函数的基本关系式及三角函数的恒等变换.8.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.【考点】条件概率的计算.9.（原创）一直二项式按照的方式展开，则展开式中的值为（）A．90B．180C．360D．405【答案】D【解析】由题意得，，所以展开式中的第项为，即，故选D.【考点】二项式定理的应用.10.（原创）若数列满足规律：则称数列为波浪数列，将1,2,3,4,5这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列，则排法种数共有（）A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】由题意得，首位是时，，共种；首位为时，，共种；首位为时，，共种；首位为时，，共种，所以共有种，故选C.【考点】分类计数原理的应用.11.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列的前项和等于，则等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】因为，所以，即函数单调递减，所以，又，即，解得，即，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以，由，解得，故选B.【考点】导数的运算；等比数列求和.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及等比数列的通项公式及其前项和公式的应用，属于中档试题，着重考查了学生的推理运算能力和转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，根据题设条件，可得函数单调递减，再根据，求得，即可判定数列是首项为，公比的等比数列，利用等比数列的前和公式即可求解出的值.12.已知是双曲线的左焦点，为右顶点，上下虚轴端点为，若交于，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，则的方程为，的方程为，联立两个方程解得，即，因为，所以，即，整理得，即，则，故选A.【考点】双曲线的标准方程及其简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用、双曲线离心率的计算，其中求出直线方程以及的坐标是解得本题的关键，试题运算量较大，综合性较强，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力，本题的解答中，分别求出直线，的方程，联立方程组，求解点的坐标，利用，化简得出的关系式，即可求解双曲线的离心率.二、填空题1.的二项展开式的常数项为 .【答案】【解析】由题意得，的二项展开式，即展开式的常数项为.【考点】二项式定理.2.设随机变量服从正态分布，若，则的值是 .【答案】【解析】由题意得随机变量服从正态分布，即正态分布的图象关于对称，若，则.【考点】正态分布.3.（原创）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】画出曲线与直线所围成的封闭图形，如图所示，则曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.【考点】定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解封闭图形的面积，着重考查了饿数形结合思想方法的应用，同时考查了定积分的的几何意义的应用，此类问题解答的关键在于求出被积函数的圆函数，属于中档试题，本题的解答中根据题意画出围成封闭的曲变形，确定积分的上、下限，写出积分式，找出被积函数的原函数，求解定积分的值，即可得到封闭曲变形的面积.4.（原创）如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有条.【答案】【解析】要使从到的线路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上次，向右次；可分为两类：一类是由点经过矩形到达点，然后再由点经过矩形到达点；另一类是由点出发经过矩形到达点，然后再由点经过矩形到达点，易知这两类的方法是一样的，只求成第一类走法即可，由点经过矩形到达点，需要向右走两次，向上走次，共有种；点经过矩形到达点，需要向右走次，向上走次，共有种；由分步计数原理可知，要使从点经过点到达点的线路最短的方法共有种不同的走法；同理要使从点经过点到达点的线路最短的方法也有种；由分类计数原理可知从点达点的线路最短，共有种.【考点】排列组合的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了分类计数原理与分步计数原理的应用，其中合理的分类和在每一类中合理分步是解答问题的关键，着重考查了学生分析问题、解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，要使从到的线路最短，只需要每一步都向右或向上，可分为由点经过矩形到达点，然后再由点经过矩形到达点或由点出发经过矩形到达点，然后再由点经过矩形到达点.三、解答题1.（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.【答案】(1)；(2).【解析】(1)根据相互独立事件同时发生的概率，利用概率的乘法公式计算；（2）甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩分为三种情况，分别计算概率，即可求解.试题解析：（1）（2）.【考点】相互独立事件发生的概率.2.在中，分别是角的对边，已知.（1）求的值；（2）若的面积，且，求和的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦定理，可得，即可求解的值；（2）利用三角形的面积公式，求得，再利用余弦定理列方程，即可求解和的值.试题解析：（1）由；（2），又①由余弦定理②，联立①②可得.【考点】余弦定理及三角形的面积公式.3.某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中， 3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】（1）利用怕了组合求出所有基本事件个数及宣传名同学互不相同学院的基本事件的个数，利用古典概率的概率公式求解；（2）确定随机变量所有可能取得取值，计算出概率，即可得到分布列，求解数学期望.试题解析：（1）设“选出的3名同学来自互不相同的系”为事件（2）随机变量的所有可能为0,1,2,3随机变量的分布列为数学期望.【考点】古典概型及其概率的计算公式；随机变量变量的分布列.4.如图，在长方体中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】以为坐标原点所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，即可写出点，(1)利用数量积只要判断； (2)设平面的法向量，利用法向量的特点求出.试题解析：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）因为，所以（2）设平面的法向量由，令依题意（不合，舍去），时，二面角的大小为.【考点】直线与平面垂直的判定；二面角的平面角的求法.5.已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通过离心率为，得出，设直线的方程为，由圆心到直线的距离公式，即可计算出的值，得到椭圆的标准方程；（2）设动点的坐标为，分别联立直线、直线与椭圆方程，分和两种情况分类讨论，即可得到结论.试题解析：（1）由已知有，又，可得设直线的方程为，由圆心到直线的距离公式可得故所求的椭圆方程为；（2）设点的坐标为，直线的斜率为，联立消去整理，可解得或.再设直线的斜率为，再联立①当时，故得②当时，故得综上直线的斜率的取值范围.【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线方程和圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置的综合应用，试题有一点的难度，着重考查了代数方法研究圆锥曲线的性质，以及函数与方程思想和分类讨论思想的应用能力，本题的解答中，设出的坐标为，分别联立直线、直线与椭圆方程，分和两种情况分类讨论，即可得到结论.6.已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（3）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：.【答案】（1）①当为奇数时，在和上单调递减，在上单调递增，②当为偶数时，当单调递增，当单调递减；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由，可得，分为奇数和偶数两种情况利用导数即可得到函数的单调性；（2）设点的坐标，则，可得，，由在上单调递减，可求得在单调递增，在单调递减，即可得证；（3）不妨设，方程的根为，可得，设曲线在原点处的切线方程为，可得，设方程的根为，可得在上单调递增，且，由此可得，由，所以，推得，即可作出证明.试题解析：（1）由①当为奇数时，令，解得或当变化时，的变化情况如下表-+-故在和上单调递减，在上单调递增.②当为偶数时，令，解得当单调递增当单调递减（2）证明：设点的坐标，则曲线在点处的切线方程为，即令，即，则又由于在上单调递减，故在上单调递减，又因为，所以当时，，当，故在单调递增，在单调递减即；（3）证明：不妨设，由（2）知，设方程的根为可得当时，在上单调递减，又由（2）知类似的，设曲线在原点处的切线方程为当，即设方程的根为，可得在上单调递增，且，，由此可得因此，所以.【考点】利用导数研究函数的单调性与最值；利用导数研究曲线上某点切线方程；不等关系的证明.【方法点晴】本题主要考查了导数的运算、导数的几何意义、利用导数函数的单调性与极值（最值）、证明不等式的基础知识的综合应用，着重考查了分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于压轴题，本题的解答中，通过构造函数，和，利用两个函数的单调性与极值最值，是解得第两问证明的关键.。
重庆市2012-2013学年高二数学下学期4月月考 理
绝密★启用前2013年某某一中高2014级高二下期定时练习数 学 试 题 卷(理科)数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的某某、某某号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1．设函数2()1f x x =-，则()f x 在1x =处的导数'(1)f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．i 是虚数单位，复数 ）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 3）A．(,1)-∞ C．(0,1)4．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A．33a b < D5．已知积分1(1)kx dx k +=⎰，则实数k =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-62n n ++=时，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项是（ ）A ．21k + B ．2(1)k +C．222(1)(2)(1)k k k ++++++7的不同整数解(,)x y 的个数为4 (,)x y 的个数为8的不同整数解(,)x y 的个数为12不同整数解(,)x y 的个数为（ ）A ．32B ．40C ．80D ．1008．如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2cm 的正三角形，其俯视图是边长为2cm 的正方形，则该几何体的体积为（）3cmA9．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x +≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf b f a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf a af b ≤10．对任意正数,x y ，不等式恒成立，则实数k 的取值X 围是（ ）A．[1,)+∞ D二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置．） 11．已知从A 地到B 地有2条公路可走，从B 地到C 地有3条小路可走，又从A 地不过B 地到C 地有1条水路可走，那么从A 地到C 地的不同走法一共有______________种．12．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为________． 13____________．14．已知数列*21()n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵．记(,)S m n 为该数阵的第m 行中从左往右的第n 个数，则(10,6)S =_______．15．如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且5,4,3PA PB PC ===．设点M 为底面ABC 内一点，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别为三棱锥M PAB -、M PBC -、M PCA -的体积．若()(4,3,3)f M x y =，且80ax xy y -+≥恒成立，则正实数a 的取值X 围是___________．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题13分）已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-（m R ∈） ⑴若z 是实数，求m 的值；⑵若z 是纯虚数，求m 的值；⑶若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值X围.17. （本小题13⑴若不等式()3f x ≤的解集为，某某数a 的值；⑵在⑴的条件下，若不等式()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，某某数m 的取值X 围.18. （本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，，(21)n n S n n a =-*()n N ∈.⑴求23,a a 的值；⑵猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （本小题12分）如图，PAC ∆与ABC ∆是均以AC 为斜边的等腰直角三角形，4AC =，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，G 为OC的中点，且PO ⊥平面ABC . ⑴证明：//FG 平面BOE ；⑵求二面角EO B FG --的余弦值.20. （本小题12⑴求()f x 的极值；⑵当[0,1]x ∈时，求()f x 的值域；⑶设1a ≥，函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值X 围．21. （本小题12分）已知二次函数2()1f x ax bx =+-，且不等式意的实数x 恒成立，数列{}n a 满足11a =，⑴求,a b 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式；1n n a a +++>2013年某某一中高2014级高二下期定时练习（本部） 数学参考答案(理科) 2013.4 选择题：DBCDA DBCAB 二、填空题：11．7； 12．(0,1]； 1357)(,)3+∞ ； 14．101； 15．[9,)+∞ 三、解答题：16．解：⑴z 为实数⇔2230m m +-=，解得：3m =-或1m =；⑵z 为纯虚数⇔2(1)0230m m m m -=⎧⎨+-≠⎩，解得：0m =；⑶z 所对应的点在第四象限⇔2(1)0230m m m m ->⎧⎨+-<⎩，解得：30m -<<．17．解：⑴由()3f x ≤，即，解得：33a x a -+≤≤，又由条件该不等式的解为15x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a = ⑵在⑴的条件下，()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，实数x 恒成立，所以，所以5m ≤．18．解：⑴∵(21)n n S n n a =-，且∴当2n =时，21222(221)S a a a =+=⨯-，解得：当3n =时，312333(231)S a a a a =++=⨯-，解得：⑵由⑴可以猜想{}n a 的通项为用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由条件知等式成立；②假设当n k =（1k ≥且*k N ∈）等式成立，即：那么当1n k =+时，由条件(21)n nS n n a =-有：11(1)(21)k k S k k a ++=++∴，即，，即：当1n k =+时等式也成立．由①②可知，命题对一切*n N ∈都成立．19．解：⑴证法一：连结AF ，交BE 于点H ，连结OH ．∵,E F 均为ABP △的边的中点，∴H 为ABP △的重心， 又由条件O 为AC 中点，G 为OC 中点，，∴OH GF ∥又,OH BOE GF BOE ⊂⊄面面，∴GF BOE ∥面．证法二：以O 点为坐标原点,,,OB OC OP 的方向为,,x y z 正方向建立空间直角坐标系数,则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,1)O B C A P G E F --(0,1,1),(2,0,0),(1,1,1)OE OB FG =-==--设平面OBE 的法向量为(,,)n x y z =则00200OE n y z x OB n ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则(0,1,1)n =所以(1,1,1)(0,1,1)0FG n ⋅=--⋅=，所以FG n ⊥，所以//FG 平面BOE ． ⑵由⑴的证法二可知。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年秋高2014级数学12月考试题(理科)一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．1. 已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的图是2．抛物线022=+y x 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-810，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-210，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-081，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-021， 3. 如果等差数列{}n a 中，34=a ，那么=+++721a a a（ ）A ．35B ．28C ．21D ．144． “d b c a +>+”是“b a >且d c >”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5．复数ii ）（43212-+的值是A. -1B. 1C. i -D. i6．函数x y 2sin =的图象按向)3,6(-=πa 平移后的解析式为（ ）A 、3)62sin(-+=πx yB 、3)62sin(--=πx yC 、3)32sin(--=πx yD 、3)32sin(-+=πx y7．函数lg ||x y x=的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．8. 执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．72559．设点O 在ABC ∆内部，且有230OA OB OC ++=，则BOC AOC AOB ∆∆∆，，的面积比为（ ）A. 1:2:3B.3:2:1C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函数()f x 的周期T=4，且当(1,1]x ∈-时，()0)f x m =>，当(1,3]x ∈，()1|2|f x x =--，若方程()x x f =4恰有5个实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2415，B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛4731， C 、 ()2,1 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛473,415 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ． 12. 过点()3,2P 并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 . 13. 已知()+∞∈,0,y x ,,3231=++y x 则y x +3的最小值为 . 14. 已知曲线C的参数方程为()x tt y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，C 在点（1,1）处切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 。
15. 已知：不等式a x x >---31有解，则a 的范围是_____________． 三、解答题：(本大题共6个小题, 共75分) 16. （本题满分12分）已知函数21()2cos ,()2f x x x x R =--∈ （Ⅰ）求函数()f x 的对称轴；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0c f C =， sin 2sin B A =，求,a b 的值。
17. （本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，且有21=a ，=n s 311543(2)n n n a a S n ---+≥（I）求证数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若n n a n b ⋅=，求数列{}n a 的前n 项和n T 。
18. （本题满分13分） 已知圆C ：,4)2()1(22=-+-y x（1） 求过点()4,3P 的圆的切线方程（2） 若过点()3,2Q 的直线与圆交于B A ,两点,且点Q 恰为弦AB 的中点,求AOB ∆的面积.19. （本题满分12分）设函数()()2()2ln 11f x x x =---．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．20. （本题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点,且线段AB 中点的横坐标为12-，点7(,0)3M -，求：MA MB ⋅ 的值．21．（本题满分12分）已知数列}{n a 中，11=a ，且满足递推关系).(132*21N n a m a a a n n n n ∈+++=+（1）当1=m 时，求数列}{n a 的通项;n a（2）当*N n ∈时，数列}{n a 满足不等式n n a a ≥+1恒成立，求m 的取值范围； （3）在13<≤-m 时，证明.21111111121n n a a a -≥++++++参考答案:1—5:BACBD6—10:CDABD11.512.1;023=+-=-y x y x 13.214.02sin cos =-+θρθρ 15.()2,∞-16.解:（Ⅰ）1cos 21()2222x f x x +=--12cos 212x x =--sin(2)16x π=--。
……（4分） ∵Z k k x ∈+=-,262πππ，∴32ππ+=k x ， ∴)(x f 的对称轴是:32ππ+=k x ,Z k ∈。
………（6分） （Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则1)62sin(=-πC ，∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π=。
………（8分）∵sin 2sin B A =，由正弦定理得，2b a = ①………（10分） 由余弦定理得，3cos 2222πab b a c -+=，即322=-+ab b a ②………（12分）由①②解得2,1==b a 。
………（13分）17.解：（Ⅰ）113354(2)n n n n S S a a n ---=-≥，1122n n n n aa a a --∴==，，………………（3分）又12a = ，{}22n a ∴是以为首项，为公比的等比数列，……………………………（5分） 1222n n n a -∴=⋅=. ……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）2n n b n =⋅，1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，23121222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅ .……………………………………………（8分）两式相减得：1212222n n n T n +-=+++-⋅ ，12(12)212n n n T n +-∴-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-，………………………………………（12分）12(1)2n n T n +∴=+-⋅.…………………………………………………………………（13分） 18.解: （Ⅰ） ∵()()2241322>-+-=PC∴点P 在圆外, ∴过点P 的切线有两条, ……………………2分∴当切线斜率不存在时,切线方程为:3=x ,满足已知条件; ……………………4分 当切线斜率存在时,设斜率为k ,则切线方程为:()34-=-x k y , ∴213422=+-+-=k kk d ,解得:0=k ∴切线方程为:4=y综上:过点P 的切线方程为: 3=x 或4=y ……………………6分 （Ⅱ）∵点Q恰为弦AB的中点, ∴11-=-=CQAB k k ,∴()23:--=-x y l AB ……………………8分∴点O 到直线AB 的距离25=d ……………………10分又∵22=AB ,……………………11分 ∴525222121=⨯⨯=⋅=∆d AB S AOB ……………………13分 19.解: （Ⅰ）()x f 的定义域为()+∞,1…………………………1分 ∵()()()1221212'---=---=x x x x x x f…………………………3分 ∴令()0'>x f ,解得:20<<x …………………………5分∴()x f 的单增区间是:()2,1 …………………………6分 （Ⅱ）∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．即()2ln 11a x x =---，…………………………7分 令()()2ln 11h x x x =---， ∵23()111x h x x x -'=-=--，且1x >， 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．……………………9分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-， 又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<．……………………………………11分 即2ln 352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………………………12分20解：（Ⅰ）因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，c a =，…………2分1223b c ⨯⨯=。
解得2255,3a b ==，则椭圆方程为221553x y += ……………4分 （Ⅱ）将(1)y k x =+代入221553x y +=中得 2222(13)6350k x k x k +++-=……………………………………………………6分 4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>2122631k x x k +=-+………………………………………… …………………7分因为AB 中点的横坐标为12-，所以2261312k k -=-+，解得k =…………9分又由（1）知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++ ……………11分2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x x k =++++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++………（12分）21.解：解：（1）m=1，由)(1132*21N n a a a a n n n n ∈+++=+，得：),1(21,121)1)(1(211+=++=+++=++n n n n n n n a a a a a a a 所以}1{+∴n a 是以2为首项，公比也是2的等比例数列。