数据的波动(复习题1)
八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习63 数据的波动程度：方差
八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习专题63 数据的波动程度：方差一、单选题1．为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且2s 甲=0.01，2s 乙=0.006，则成绩较稳定的是（） A ．乙运动员B ．甲运动员C ．两运动员一样稳定D ．无法确定2．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（） A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差3．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差20.3S =甲，乙的成绩的方差22.1S =乙，则（）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为2 0.56s =甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．对于两组数据A ，B ，如果22A B s s >，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些7．下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩则成绩较好且状态稳定的运动员是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：则身高较为整齐的仪仗队是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．某校八年级进行了3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁4名同学3次立定跳远的平均成绩均为175cm ，方差分别是2 3.6S =甲，2 4.6S =乙，2 6.3S =丙，27.3S =丁，则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（） A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定11．一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．4712．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣213．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是21=甲s ，2 1.1s =乙，20.6s =丙，2 0.9=丁s ，则射击成绩比较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14．一次演讲比赛中五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．80，2B ．80C ．78，2D ．7815．下列说法正确的是（ ）A ．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B ．A 组数据方差2A S ＝0.03，B 组数据方差2B S ＝0.2，则B 组数据比A 组数据稳定C ．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D ．2，3，6，9，5这组数据的中位数是516．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．平均数，方差C ．众数，中位数D ．中位数，方差 17．下列命题是假命题的是（）A 是最简二次根式B ．点(2,5)A 关于y 轴的对称点的坐标是(2,5)-CD ．一组数据的极差、方差、标准差越小，这种数据就越稳定18．八年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差如表，老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁19．某校准备组织初中英语听说大赛，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中不正确的是（）A．众数是10 B．方差是187C．平均数是11 D．中位数是1220．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.62，S丙2=0.48，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁21．已知一组数据x1，x2，x3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x1-2，x2-2，x3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数22．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．A．甲B．乙C．丙D．丁23．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．424．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是1525．小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B．两人成绩的众数相同C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D．两人的平均成绩不相同2，乙组数据的方差26．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S甲2＝，下列结论中正确的是（）S乙A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲乙两组数据的波动大小不能比较 27．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题28．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．29．某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：通过计算可知7x x ==甲乙，2 0.8S =甲，22S =乙，所以射击成绩比较稳定的是_______．30．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）31．已知样本数据1234x x x x ，，，的方差为2，则12344444x x x x ，，，的方差是__________． 32．已知1x ，2x ，…，n x 的方差为2，则12x ，22x ，…，2n x 的方差为______． 33．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是_____． 34．如图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图．这些成绩的方差的大小关系是：S 2甲____S 2乙．(选填“>”“=”“<”)35．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm ）的平均数（x ）与方差（2s ）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．36．王老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中1—5号为甲同学近五次成绩，6—10号为乙同学近五次成绩，11—15号为丙同学近五次成绩，相关信息如下： （1）三人近五次定时训练成绩平均数如下（2）三人近五次定时训练成绩统计图如下记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别为21s 、22s 、23s ，请根据图表判断21s ，22s ，23s 的大小关系为_______（用“ ”连接）37．已知甲同学五次数学检测的成绩分别是：92，89，88，87，94，则甲同学这五次数学成绩的方差是__________．38．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝，b＝，c＝；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．三、解答题39．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）填写下表：（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．40．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．41．某学位八（2）班组织了一次数学速算比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如统计图所示．（1）此次比赛，甲队中获得8分的人数是人；（2）观察统计图，甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分；（3）请列式计算甲队成绩的平均分；（4）已知甲队的方差是1.4，乙队的平均分是9分，求乙队成绩的方差，并判断哪队成绩较平稳．（参考公式：()()()2222121ns x x x x xx n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦）42．从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm ）如下：（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm ）43．某市举行知识大赛，A 校．B 校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据如表：（1）a =；b =；（2）填空：（填“A 校”或“B 校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是； ②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是； ③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．44．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：（1）求出表格中a、b、c．（2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．45．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：甲队：65、80、85、85、95、100乙队：65、90、80、100、100、75（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差2125S =甲，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦） 46．2020年，一场突如其来的疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：（1）根据以上信息完成下表：（2）如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明．47．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）整理，分析过程如下：（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．48．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．49．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．50．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．51．“防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．52．为加强抗击疫情的教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班各选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两个班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较为整齐．53．有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：请你根据以上信息解决下列问题：（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；（2）从调查中发现，两个小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．54．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x <.8590,.9095,.95100B x C x D x <<）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表55．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下：（1）补充表格中a，b，c，的值，并求甲的方差2s；（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员．56．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c，d的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？57．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整埋、描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A．8085≤<，C．9095≤<，xx≤<，B．8590xD．95100≤≤．x七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.七、八年级抽取的学生成绩统计表八年级抽取的学生成缵扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中_________年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值；a=_________，b=_________，c=_________．x≥）（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（90的学生人数是多少？58．某市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析看谁的成绩好些：①从平均数和方差结合看．②从平均数和中位数相结合看；③从平均数和命中9环以上的次数结合看；④如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁．59．某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表：（1）根据上图提供的数据填空：a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？60．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。
人教版初中数学第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (18)(含答案解析)
第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (18)一、单选题1．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定2．下列说法中正确的是（）AnB．两个一次函数解析式k值相等，则它们的图像平行C．连接等腰梯形各边中点得到矩形D．一组数据中每个数都加3，则方差增加33．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）A．2，6B．1.5，4C．2，4D．6，64．下列说法正确的是（）．A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本5．小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是（）A．0.4℃B．0.5℃C．36.3℃D．36.6℃6．某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（）A．中位数是7B．众数是8C．平均数是7D．方差是27．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如下表．如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（）A．众数是30B．中位数是30C．方差是260D．平均数是309．刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）A．平均数是4万元B．中位数是3万元C．众数是3万元D．极差是11万元10．在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别2120.8S=，2 215.3S=，2317S=，249.6S=，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班11．3月初，疫情缓解期间，某企业为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是()A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：218.5S=，2215S=，2 317.2S=，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定14．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数15．某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定二、解答题16．2020年2月12日，教育部按照党中央关于防控新冠肺炎疫情的决策部署，对中小学延期开学期间“停课不停学”工作做出要求．某中学决定优化网络教学团队，整合初三年级为两个平行班（前进班和奋斗班）的学生提供线上授课，帮助毕业年级学生居家学习．经过一周时间的线上教学，学校通过线上测试了解网络教学的效果，从两个平行班中各随机抽取10名学生的成绩进行如下整理、分析（单位：分，满分100分）：收集数据：前进班：94，85，73，85，52，97，94，66，95，85奋斗班：92，84，87，82，82，51，84，83，97，84整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）已知小林同学的成绩为85分，在他们班处于中上水平，请问他是哪个班的学生？（3）请你根据数据分析评价一下两个班的学习效果，说明理由．17．少年学生走近操场，走到阳关下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补全下面的表格；（2）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议? 18．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．19．体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为__________次，中位数为__________次；（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差．20．定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上（包括8分）为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：（1）由上表填空m ＝ ，n ＝ ；（2）你认为哪一组更优秀，请说明理由（两条理由即可）； （3）若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．21．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20 件产品称出它们的质量x （单位：g ），规定质量在395405x <≤范围内的产品为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：a ．甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：b ．甲流水线的产品质量在“400405x <≤”这一组的数据如下： 400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404c ．根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：请根据以上信息，回答下列问题：（1）m = ，n = ．（2）综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由．（3）若该食品厂现需要用甲流水线生产1600件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优良，则小王、小李在这五次测试中的优良率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（从方差和优良率两方面回答）．23．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．三、填空题24．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙四名队员的10次射击成绩，如图所示，他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是______（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）25．一组数据2，2，2，2，2的方差是_____．26．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是2 1.5s =甲，2 2.6s =乙，2 3.5s =丙，23.68s =丁，你认为派______谁去参赛更合适．27．某校九年级甲、乙两个班的期末数学平均成绩都为89分，且甲班期末数学成绩的方差为S 甲2＝0.02（分），乙班期末数学成绩的方差为S 乙2＝1.2（分），则期末数学成绩_____班更稳定．（填甲或乙）28．一组数据：5，3，4，x ，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是__________． 29．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是_____．【答案与解析】1．B 【解析】直接运用方差的意义逐项排查即可．解：℃甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差大于乙的成绩方差， ℃乙的成绩比甲的成绩稳定． 故选：B ．本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量成为解答本题的关键． 2．A 【解析】根据二次根式、一次函数、等腰梯形和方差的性质逐项判断即可．解：A.n，正确，符合题意； B. 两个一次函数解析式k 值相等，b 不相等，则它们的图像平行，原选项错误，不符合题意； C. 连接等腰梯形各边中点得到菱形，原选项错误，不符合题意； D. 一组数据中每个数都加3，则方差不变，原选项错误，不符合题意； 故选：A ．本题考查了二次根式、一次函数、等腰梯形和方差，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断． 3．A 【解析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可． 解：℃这组数据的平均数为6，℃模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6， 将数据重新排列为4、5、6、7、8， 所以这组数据的中位数为6，则这组数据的方差为222221[(7-6)+(5-6)+(4-6)+(6-6)+(8-6)]5＝2； 故选：A ．此题考查了平均数和方差，熟练平均数和方差的计算公式是解题的关键． 4．C 【解析】根据方差的意义、平行线的性质、三角形三边关系及样本的概念逐一判断，即可得到答案． 方差越小，数据波动越小，A 选项错误； 两直线平行，同旁内角互补，B 选项错误；长为3cm ，3cm ，5cm 的三条线段可以构成一个三角形，C 选项正确；学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学的体考成绩为样本，D 选项错误； 故选：C ．本题考查了方差、平行线、三角形、统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握方差、平行线、三角形三边关系、样本的性质，从而完成求解． 5．B 【解析】极差是最大数和最小数的差，据此解答． 解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5（℃）． 故选：B ．本题考查了极差的定义，解题的关键是了解极差是最大数与最小数的差，难度不大． 6．D 【解析】根据众数与中位数、平均数、方差的定义分别求解即可． 解：从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8， 7处在第4位为中位数，故A 选项正确，不符合题意；数据8出现了三次，最多，为众数，故选项B 正确，不符合题意；该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7（分），故选项C 正确，不符合题意方差为：2222222(67)(87)(77)(87)(57)(77)(87)877s -+-+-+-+-+-+-==，故选项D错误，符合题意． 故选：D ．本题考查了平均数、众数与中位数、方差．用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．方差的计算公式22222123()()()()n x x x x x x x x s n-+-+-++-=．7．B 【解析】根据方差的意义即可得出答案． 解：℃S 丁2=9＞S 丙2=5＞S 甲2=4＞S 乙2=2， ℃乙较稳定， ℃应选择乙； 故选：B ．本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．C 【解析】根据基本概念的定义和题目的特点，选择恰当的方法计算即可． ℃数据30出现3次，次数最多， ℃数据的众数是30，正确， ℃A 选项不符合题意；℃数据中，第5个，第6个数据都是30， ℃数据的中位数是30302+=30，正确， ℃B 选项不符合题意； ℃数据的平均数为：10220230340270122321x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=30，℃数据的平均数是30，正确， ℃D 选项不符合题意； ℃数据的方差为：2222221[(1030)(1030)(2030)(2030)(7030)]10S =-+-+-+-++-=280，℃方差是260，错误， ℃C 选项符合题意； 故选C ．本题考查了统计的集中趋势和波动的特征量，熟练掌握各特征量的定义并灵活计算是解题的关键．根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可．解：这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3（万元）；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；13﹣2＝11（万元），所以极差是11万元．故选项不符合题意的是A．故选：A．本题考查平均数、中位数、众数和极差，解题的关键是掌握相关概念．10．D【解析】直接根据方差的意义求解．解：℃S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，℃S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据平均数和方差的计算进行判断即可；A、甲的众数为8，乙的众数为7，故原题说法错误；B、甲的中位数为4，乙的中位数为7，故原题说法错误；C、甲的平均数为5，乙的平均数为6，故原题说法正确；D、甲的方差为6.4，乙的方差为4.4，故原题说法错误；故选：C．本题考查了众数、平均数、中位数和方差，关键是正确掌握知识点；由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可． 解：℃S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.45，S 丁2=1.9， ℃S 丙2＜S 甲2＜S 乙2＜S 丁2，℃在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙， 故选：C ．本题主要考查方差，注意掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13．A 【解析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．解：℃2221238.5,15,17.2S S S ===，且甲、乙、丙三个班级的平均分相等， ℃222123s S S <<，℃这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班， 故选：A ．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14．B 【解析】根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论． 设样本A 中的数据为xi ，则样本B 中的数据为yi=xi +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2， 只有方差没有发生变化．本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 15．C 【解析】根据方差公式的性质求解．三年后，五名队员的年龄都要加三，数据的波动性没改变，所以方差不变．解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差不变． 故选：C ．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动程度不变，方差就不变． 16．（1）1,4,85,84a b c d ====；（2）小林同学是奋斗班的学生，见解析；（3）见解析 【解析】(1)根据两组数据和众数、中位数的意义求解即可； (2)根据中位数的意义可判断小林同学的班级；(3) 从平均数、众数和中位数、方差各方面进行比较，综合评价两个班级的成绩即可．解：(1)由前进班的成绩可判断在7080x ≤<段的有1人，在90100x ≤≤段的有4人，故1,4a b ==； 把前进班的数据从小到大排列： 52，66，73，85，85，85， 94，94，95， 97，中间两个数是85和85，则85c =；奋斗班的数据中出现次数最多的是84，则84d =； (2)小林同学是奋斗班的学生．理由：℃前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数， ℃他是奋斗班的学生；(3)从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中．（答案不唯一，合理即可）本题考查了数据的整理和分析，解题关键是熟练的运用统计知识，有条理的解决问题． 17．（1）13.2，13.4；（2）小明：平均数13.3，方差0.004；小亮：平均数13.3，方差0.02，两人的平均数相等，小亮的方差大，成绩不稳定，但获得过最好成绩比小明有潜力． 【解析】（1）读折线统计图填上数据即可解答；（2）根据平均数、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立． 解：（1）根据给出的图象可得：小明第4次的成绩是13.2；小亮第2次的成绩是13.4；故答案为：13.2，13.4；（2）小明的平均成绩是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）÷5=13.3秒，小亮的平均成绩是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3秒；小明的方差是：s2=[（13.3-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.004，小亮的方差是：s2=[（13.2-13.3）2+（13.4-13.3）2+…+（13.3-13.3）2]÷5=0.02；小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1x[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（1）a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些，理由见解析．【解析】（1）将甲乙两个班的3号学生进球数求出来后，再根据平均数、中位数、优秀率的计算方法进行计算即可得出a、b、c的值；（2）比较中位数、方差得出答案．解：（1）由统计表可知：甲班进球数平均数为6.5，因此甲班共进球数为6.5×10=65（个），所以甲班的3号同学进球的个数为：65﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），由统计图可知，乙班3号同学进球个数也是5个，所以a＝110（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，将甲班10名同学进球的个数从小到大排列为：3，5，5，6，6，7，7，8，8，10；处在中间位置的两个数的平均数为672＝6.5，故中位数是6.5，即b＝6.5，因为乙班进球8个及以上的人数为3人，℃c＝3÷10＝30%，故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些；理由：两个班的平均数相同，甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．本题考查中位数、平均数、方差的意义及计算方法，考查了学生对教材概念的理解与掌握，因此，理解平均数、中位数、方差的意义是正确判断的前提，同时正确的计算是关键．19．（1）187，183；（2）5【解析】（1）根据众数和中位数的定义直接求解即可；（2）先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可得出答案．解：（1）℃187出现了2次，出现的次数最多，℃九年级（1）班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，则中位数为1791872=183（次）．故答案为：187，183；（2）九年级（3）班参赛选手的平均成绩是16(181+180+180+181+186+184)=182（次），方差是：16[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．本题考查了中位数、众数、算术平均数、以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[( x1-x)2+×(x2-x)2+( x3-x)2…+(x n-x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（1）6，7；（2）乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀；（3）甲组中优秀的人数约有100人【解析】（1）根据中位数的定义确定甲组的中位数；根据众数的定义确定乙组的众数；（2）从平均数、中位数、众数、方差和合格率的角度进行判断；从优秀率的角度进行判断；（3）根据用样本估计总体即可求解．解：（1）甲组15个数据按照从小到大的顺序排列，第8个数据是6，中位数m＝6；乙组7出现次数最多，众数n＝7；（2）乙组的中位数大于甲组的中位数，乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组更优秀．（3）300×515＝100（人）．答：甲组中优秀的人数约有100人．本题考查方差、平均数、众数、中位数和合格率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）400.5，60%；（2）甲流水线，理由见解析；（3）1200件【解析】（1）根据中位数的定义可求出m的值，再根据表格找出乙中合格的数量，结合调查总数求出合格率即可；（2）根据各统计量的意义及大小进行说明即可；（3）利用产品总数乘以甲的合格率进行计算即可．解：（1）℃共抽取20件产品，℃第10个、第11个两个数据的平均数是中位数，由题可知，第10个和第11个数据为400和401，℃400401400.52m+==，由表格可知，乙中合格的产品有：2+10=12（件），℃12100%60%20n=⨯=；（2）甲流水线的产品生产情况较好，理由如下：℃甲、乙的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，故甲流水线生产情况比较稳定；℃甲的合格率为75%，乙的合格率为60%，故甲流水线的产品合格率高于乙流水线的产品合格率．（答案不唯一，合理即可）（3）60075%1200⨯=（件），答：估计这批产品中质量合格的有1200件．本题考查了数据的统计与分析，熟练掌握中位数、平均数、方差、合格率等概念及计算方法是解题的关键．22．（1）补全表格见解析；（2）小李，小王的优秀率为240%5=，小李的优秀率为480%5=；（3）选择小李，理由见解析．【解析】（1）根据所给数据结合平均数、中位数、众数、方差的定义填表即可；（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定；利用概率公式可分别求出小王、小李的优秀率；（3）根据小李成绩的优秀率高且方差小，即可选择．解：（1）小李的平均成绩：70901008080845++++=（分）；小李成绩的中位数：80分；小李成绩的众数是：80分；小李成绩的方差是：222222(7084)(9084)(10084)(8084)(8084)1045s -+-+-+-+-==．故补全表格为：（2）方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定， 因此，小李成绩更稳定； 小王的优秀率为240%5=，小李的优秀率为480%5=． （3）选小李参加比赛，因为小李的优秀率高，并且小李成绩的方差小，成绩比较稳定，获奖机会大．本题考查了平均数、众数、中位数、以及方差的概念，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．23．（1）B 的成绩好些；（2）0.008，B 的成绩更好一些；（3）派A 去参赛较合适，见解析 【解析】（1）根据A 、B 的平均数相同，而B 完全符合要求的件数多可得答案；（2）根据方差的定义计算出S B 2的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得答案； （3）根据潜力的大小判断．解：（1）表中B 完全符合的个数为5，根据表中数据可看出，A 、B 的平均数相同，而B 完全符合要求的件数多，B 的成绩好些． （2）℃2B S ＝110×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008， 20.026A S =， ℃22A B S S >，℃在平均数相同的情况下，B 的波动小，B 的成绩更好一些．（3）从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念及运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 24．丁 【解析】根据方差的意义求解即可； ℃四人的平均成绩均是9.0环， ℃()()222甲19.1958.9950.0110S ⎡⎤=-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()()22222乙19.2939.1929.0928.8930.02610S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()()22222丙19.2929.1938.9938.8920.02210S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ()()()2222丁19.1949928.8940.00810S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯=⎢⎥⎣⎦， ℃丁的方差最小，数据更稳定； 故答案是：丁．本题主要考查了利用方差做决策，准确分析计算是解题的关键． 25．0 【解析】根据方差的定义即可得出结论． 解：℃这一组数完全相同， ℃平均数与原数相同， ℃这组数据的方差为： ()()()()()222221222222222205⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案为：0．本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键． 26．甲 【解析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定.℃2=1.5s 甲、2=2.6s 乙、2=3.5s 丙、2=3.68s 丁，。
人教版八年级数学下册专题复习提升训练20
专题复习提升训练卷20.2数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册一、选择题1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（ ）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，22、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差3、已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4、对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些5、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13， 那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ） A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，36、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：店主决定在下次进货时增加一些23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8、已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．109、一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）A ．17B ．27C ．37D ．4710、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16 D二、填空题11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ． 12、已知求方差的算式()()()()222221 6.8 5.7 3.2 4.34s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则其中的x =____13、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是 ．(用含a ，s 2的代数式表示)14、如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为 ． 15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a ．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b ．按如下分组整理、描述这两组样本数据： 测评分数x 个数 品种 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100甲 0 2 9 14 乙13516c ．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差甲校84.7 92 m 88.91乙校83.7 n 88.5 184.01（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．三、解答题19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm）如下：甲厂生产的零件尺寸9.02 9.01 9 8.98 8.99乙厂生产的零件尺寸9.01 8.97 9.02 8.99 9.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm）20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据图填写上表；（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．S乙请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5．请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．（方差公式：24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：学生/成第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次绩/次数甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数（单位：cm）中位数（单位：cm）众数（单位：cm）方差（单位：cm2）甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分18 18众数 a b中位数18 c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．专题复习提升训练卷20.3数据的波动程度-20-21人教版八年级数学下册（解析）一、选择题1、数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，2【答案】C【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198，∴极差=202-198=4；∵1200(12210)5x =++--+=200， ∴2222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]5S =-+-+-+-+-=2，故选C.2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均状态B ．分布规律C ．波动大小D ．极差【答案】C【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小． 【详解】解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故选C ．3、已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数 B ．方差C ．中位数D ．众数【答案】B【分析】根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论． 【详解】设样本A 中的数据为xi ，则样本B 中的数据为yi=xi +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2， 只有方差没有发生变化．4、对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些【答案】D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x ==, ∴数据A 组的波动小一些．故选：D ．5、已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13， 那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ） A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，3【答案】D【分析】本题可将平均数和方差公式中的x 换成3x-2，再化简进行计算． 【详解】解：∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，则x 1+x 2+…+x 5=2×5=10． ∴数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是：15x '=[（3x 1-2）+（3x 2-2）+（3x 3-2）+（3x 4-2）+（3x 5-2）] =15[3×（x 1+x 2+…+x 5）-10] =4，S′2=15×[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+…+（3x 5-2-4）2]，=15×[（3x 1-6）2+…+（3x 5-6）2] =9×15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 5-2）2] =3． 故选：D ．6、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，∴应选甲． 故选：A ．7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：店主决定在下次进货时增加一些23.5cm 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】C【分析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数． 【详解】解：由表格可知：尺码为23.5cm 的女鞋最畅销，即销售量最多∴影响店主决策的统计量是众数故选C ．8、已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．10【答案】B【分析】先根据平均数求出x 的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差． 【详解】解：∵数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，∴（-1+x+0+1-2）÷5=0，解得x=2， ∴这组数据的方差是： S 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2； 故选：B ．9、一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】D【分析】利用这组数据的平均数可求出+a b 的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差．【详解】∵这组数据的平均数为2，∴1223327a b++++++=，∴3a b +=．又∵这组数据的众数是2， ∴12a b ==，或21a b ==，． ∴这组数据为1、1、2、2、2、3、3．∴这组数据方差为222142(12)3(22)2(32)77⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦． 故选：D ．10、已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D ．标准差是433【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断． 【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求； 众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；43=3S ，故D 选项不符合要求． 故选：C二、填空题11、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是 ．解：平均数＝，方差＝＝2.5，故答案为：2.512、已知求方差的算式()()()()222221 6.8 5.7 3.2 4.34s x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则其中的x =____ 【答案】5【分析】由方差公式可得原数据为：6.8,5.7,3.2,4.3，求它们的平均数即可得到答案．【详解】解：由题意得：()116.8 5.7 3.2 4.3205,44x =+++=⨯= 故答案为：5.13、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是 ．(用含a ，s 2的代数式表示) 【答案】a 2s 2【分析】由于一组数据x 1、x 2、x 3…的方差是s 2，而一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差． 【详解】解：∵一组数据x 1、x 2、x 3…x n 的方差是s 2，∴一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差是a 2•s 2．故答案为a 2s 2．14、如果一组数据5、8、a 、7、4的平均数是a ，那么这组数据的方差为 ． 解：根据题意知＝a ，解得a ＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2， 故答案为：2．15、下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．【答案】乙【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：甲同学的平均数是：15(98+93+96+91+97)=95（分），甲同学的方差是：15[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，乙同学的平均数是：15(96+97+93+95+94)=95（分），乙同学的方差是：15[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，∵6.8＞2，∴方差小的为乙，∴成绩比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．16、某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．17、2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_____________选手的成绩更稳定.【答案】A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：根据统计图可得出：S A2＜S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．18、2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据: 从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据: 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据: 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格） （4）得出结论a ．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；b ．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ． 【答案】（3）m ＝84.5，n ＝96；（4）a ．280人；b ．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数． 【分析】（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m 和众数n 的值；（4）a ．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；b ．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．【详解】解：（3）甲校的中位数m ＝（85+84）÷2＝84.5， 乙校的众数是n ＝96； 故答案为：84.5，96（4）a ．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为：400×1420＝280（人）， 故答案为：280； b ．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．三、解答题19、从甲、乙两厂生产的同一种零件中各抽取5个，量得它们的尺寸（单位：mm ）如下：甲厂生产的零件尺寸 9.02 9.01 9 8.98 8.99乙厂生产的零件尺寸 9.01 8.97 9.02 8.99 9.01（1）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的平均尺寸；（2）分别计算从甲、乙两厂抽取的5个零件的方差，根据计算结果，你认为哪个厂生产的零件更符合规格．（零件的规定尺寸为9mm ）【答案】（1）甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为9mm ；（2）20.0002,S =甲20.00032S =乙，甲厂生产的零件更符合规格．【分析】（1）利用平均数公式直接计算即可得到答案；（2）由方差的计算公式直接计算甲，乙的方差，再根据方差越小，零件越符合规格，从而可得答案． 【详解】解：（1）()119.029.0198.988.99459,55x =++++=⨯=甲 ()119.018.979.028.999.01459,55x =++++=⨯=乙 所以：甲，乙两厂生产的零件的平均尺寸都为9mm（2）()()()()()222222119.0299.019998.9898.9990.0010.0002,55S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦甲 ()()()()()222222119.0198.9799.0298.9999.0190.00160.00032,55S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦乙由0.00032＞0.0002,2S ∴甲＜2,S 乙 所以甲厂生产的零件更符合规格．20、某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．【答案】（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．21、甲、乙两名同学进入八年级后某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据图填写上表；（2）从平均数和方差结合看，你认为谁的成绩稳定性更好些？【解答】解：（1）乙的平均数：＝（85+70+70+75+70+80）＝75分，S＝[（60﹣75）2+（65﹣75）2+（75﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（95﹣75）2]＝125，乙的中位数为：（70+75）÷2＝72.5，甲的众数75，乙的众数为70，填写表格如下：平均数方差中位数众数甲751257575乙7533.372.570故答案为：75，125，72.5，75；（2）从平均数上看甲、乙两人的成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩比较稳定，单从是否稳定上看，乙的成绩较稳定．22、某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．S乙请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，2＝，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．23、在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：“连续14天，每天新增疑似病例不超过7人”．已知在过去14天，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2；乙地：中位数为3，众数为4和5．请你运用统计知识对数据分析并判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由．（方差公式：【解答】解：①甲地不会发生大规模群体感染，理由如下：由题意可知：样本容量n＝14，平均数为2，方差为2，则由方差计算公式得：28＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x14﹣2）2]，若甲地14天中存在某一天新增疑似病例不超过7人，则最少为8人，由于（8﹣2）2＝36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染；②乙地不会发生大规模群体感染，理由如下：由于样本容量n＝14，所以中位数为中间两个数（即第7，8个数）的平均数，因为中位数为3，众数为4和5．所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况，且4和5的个数只能都是三个，若中间两个数为2和4，则前面7个数只能取0，1，2这三个数，从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数为4和5，所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，故这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，所以乙地不会发生大规模群体感染．24、某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【详解】（1）a＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝12（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169, 故答案为169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．25、为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．【答案】（1）18，19，18.5；（2）八年级成绩好，见解析；（3）九【分析】（1）根据众数和中位数的定义解决问题；（2）利用两年级成绩的平均数、方差都相同，则通过比较中位数的大小比较成绩；（3）根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝18+192＝18.5；（2）八年级的成绩好，∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，∴八年级的成绩好；（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，∴九年级成绩的方差最小，∴九年级成绩更稳定，故答案为：九．。
物理波动试题
物理波动试题波动是物理学中重要的一个分支，它涉及到波的传播、干涉、衍射等现象。
本试题将涵盖波动的基本概念、公式和应用，旨在考察学生对波动知识的理解和应用能力。
1.简答题（每题10分）（1）什么是波动？简要说明波动的特点及分类。
波动是指能量或信息沿着空间传播的现象。
特点：波动是在介质中传播的，介质不随波传播而移动；波动是由某种原因（振动源）激发产生的；波动可以传播能量和动量；波动可以壁相互作用产生干涉、衍射等现象。
分类：机械波和电磁波。
（2）什么是机械波？它们传播的基本特点是什么？机械波是指需要介质来传播的波动现象。
机械波传播的基本特点是：需要介质来传播，介质的微小部分进行振动，振动的能量沿波的传播方向传递。
（3）什么是波长和频率？它们之间的关系是怎样的？波长是指一次完整振动所对应的距离，用符号λ表示。
频率是指在单位时间内波动上通过某一点的次数，用符号f表示。
它们之间的关系可以由式子v = fλ表示，其中v代表波速。
波速等于波长乘以频率。
（4）什么是相位差？简要说明相位差对波动干涉的影响。
相位差是指两个波源相对于某一点的等效相位差。
它是由波源到该点距离的变化与波长之比所决定。
相位差对波动干涉的影响是：当相位差为整数倍的倍数时，波峰和波峰或波谷和波谷同时到达干涉点，形成增强干涉；当相位差为奇数倍的半数时，波峰和波谷同时到达干涉点，形成减弱干涉。
2.计算题（每题20分）（1）一根被两端固定的弦子上，泛起了两个频率相同且弦长相同的基本振动波。
若两波的相位差为π/4，求出相邻两个波腹之间的距离。
解析：相邻两个波腹之间的距离等于半个波长，即λ/2。
根据相位差为π/4，可以得出相位差对应的距离变化为λ/8。
所以，λ/2 = λ/8，化简可得λ = 4d，其中d为波腹之间的距离。
所以相邻两个波腹之间的距离为4d。
（2）一个平面波以速度v在某介质中传播，当波长λ减小一倍，频率f变为2f，则速度v变为多少？解析：根据波速公式v = fλ，代入新的波长和频率，得到新的波速v' = 2v。
20.2.1 数据的波动——极差(1)
2月 4月 6月 8月 10月 12月
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 15℃ 昆 明 15℃ 16℃ 18℃ 19℃ 17℃ 17℃
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法。请你求出这两个城市的平均气温。
17℃ 17℃ 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
2、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：
3.9，4.1，3.9，3.8，4.2
关于这组数据，下列说法错误的是（ D ）
A. 极差是0.4
B. 众数是3.9
C. 平均数是3.98 D. 中位数是3.98
3、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，
则这组数据的极差为 4
能力提升
1、数据a，b，c，d的极差为r，则a+x， b+x，c+x，d+x的极差为（ A）
应用
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 （℃） 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？16-9=7 （℃）
A. r B. x C. r+x D. r-x 2、若数据2，a，3，4的极差是3， 求a的值及这组数据的平均数。
解：①若a为最小值，则4-a=3 ∴a=1 ∴￣x=2.5
②若a为最大值，则a-2=3 ∴a=5 ∴￣x=3.5
课时（6）
情景引入（二）
在一次女子篮球比赛中，甲乙两队参赛选手的 年龄如下：（单位：岁）
人教版初中数学第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (15)(含答案解析)
【解析】
根据方差的意义，即可得到答案．
∵ , ， ， ，
∴ ，
∴成绩最稳定的是丁．
故选D．
本题主要考查方差的意义，熟练掌握“一组数据，方差越小，越稳定”，是解题的关键．
4．D
【解析】
根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断；
根据方差的公式可知样本容量为5，故A正确；
样本的平均数为： ，故B正确；
利用中位数、平均数、方差、众数的定义来求解即可.
解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关．
故选：A．
本题主要考查中位数、平均数、方差、众数的定义，属于基础题型.
9．A
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
B. “甲、乙两组学生身高的方差分别为 ， ，则甲组学生的身高较整齐”，因为 ，所以乙组学生的身高较整齐，原判断错误，不合题意；
C.命题“若 ，则 ”，所以原判断错误，不合题意；
D.“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”，所以原判断错误，不合题意．
故选：A．
本题考查了众数，方差，真假命题，三角形的外角等知识，熟知相关定理是解题关键．
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的竞赛成绩较为整齐．
30．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
人教版初中数学第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (17)(含答案解析)
第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (17)一、单选题1．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格．如果去一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为2s 甲，乙10次成绩的方差为2s 乙，根据折线图判断下列结论中正确的是（ ）A ．22s s >甲乙B ．22s s <甲乙C ．22s s =甲乙D ．无法判断3．小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（ ） A ．平均分B ．中位数C ．众数D ．方差4．为备战2022年北京冬奥会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且2s 甲=0.01，2s 乙=0.006，则成绩较稳定的是（ ）A ．乙运动员B ．甲运动员C ．两运动员一样稳定D ．无法确定5．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是3B ．平均数是3C ．极差是3D ．方差是26．已知一组数据1x ，2x ，3x ，平均数为x ，方差为2S ，把每个数据都减去2，得到一组新数据112x x '=-，222x x '=-，332x x '=-，平均数为x '，方差为2S '．下列结论正确的是（ ） A ．x x '=，22S S '= B ．2x x '=-，22S S '= C ．2x x '=-，222S S '=D ．2x x '=-，222S S '=-7．一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ） A ．17B ．27C ．37D ．478．某5人学习小组在疫情期间进行线上数学测试，其成绩（分）分别为：84，90，94，92，90，下列说法不正确的是（ ） A ．5人平均成绩是90分 B ．成绩的中位数是94分 C ．成绩的众数是90分D ．成绩的方差是211.2分9．某同学对数据31，36，36，47，5•，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数10．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣211．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是21=甲s ，21.1s =乙，20.6s =丙，2 0.9=丁s ，则射击成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ） A ．3，4，0.4B ．4，4，2C ．4，4，0.4D ．4，3，213．下列说法正确的是（ ）A ．若甲组数据的方差20.39S =甲，乙组数据的方差20.25S =乙，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据2，3，3，4，5的众数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30％，则参加这种活动10次必有3次中奖二、填空题14．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是2 1.3S=甲（秒2）2 1.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1＋1，ax 2＋1，…，ax n ＋1(a 为常数，a≠0)的方差是____．(用含a ，s 2的代数式表示) 16．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．17．若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同，2 6.5=S ，2 3.1S =，则成绩较为稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）18．如图为甲、乙10次射击训练成绩的折线统计图．这些成绩的方差的大小关系是：S 2甲____S 2乙．(选填“>”“=”“<”)19．样本数据4-，2-，0，1，5，6的极差是_________．20．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm ）的平均数（x ）与方差（2s ）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．21．某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下： 甲队：7，8，9，6，10 乙队：10，9，5，8，8已知甲队成绩的方差为S 甲2＝2，则成绩波动较大的是_____队．22．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会_______．（填“变大”、“变小”、“不变”）．23．已知一组数据：1x ，2x ，3x ，n x ⋯的平均数是2，方差是3，另一组数据：132x -，232x -，32⋯-n x 的方差是______．三、解答题24．某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦） 25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系．26．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．27．政治刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ．8085m ≤<，B ．8590m ≤<，C ．9095m ≤<，D ．95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下：甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82． 乙班10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94．乙班被抽取学生的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上面图表中的a =______，b =______，扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为______度；（2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次政治定时练习的成绩较好？说明理由． （3）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好()9095m ≤<的学生有多少人？28．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表： 综合评价得分统计表（单位：分）（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．29．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．30．随着2020年冬季来临，新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控再次来到关键窗口期．“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”．为普及疫情防控知识，加强校园内学生卫生健康教育，北关中学在全校范围内开展了“预防新型冠状病毒科普知识”答题活动（满分100分），初2021级全年级624名同学答题结束后，学校从1班、2班分别随机抽取了12份答题卷进行了成绩（x 分）整理与分析：1班成绩8595x ≤<的学生成绩如下：85，94，94，93，89，872班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100 按如下分数段整理，描述这两组样本数据：两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：（1）a =___________；b =___________；c =___________；d =___________． （2）你认为哪个班的学生的疫情防控知识掌握整体水平较好？请说明一条理由．（3）如果规定得分在95分及以上为答题优秀予以发荣誉证书，请帮学校估算需要为初2021级大约准备多少个证书？【答案与解析】1．B【解析】根据中位数的定义可直接进行排除选项．解：由中位数的定义可得去掉一个最高分和一个最低分对中位数是不会有影响的；故选B．本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键．2．A【解析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定，所以S甲2>S乙2．故选：A．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．3．B【解析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断．解：去掉一个最高分和一个最低分，数据一定不发生变化的是中位数．故选：B．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．4．A【解析】根据方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，直接判断即可得出答案．解：℃2s甲=0.01，2s乙=0.006，℃2s 甲>2s 乙，℃成绩较稳定的是乙运动员． 故选：A ．本题考查了方差的意义，掌握方差的意义是解本题的关键． 5．D 【解析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案即可． 解：A 、把这组数据从小到大排列： 2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误； B 、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）÷5=4，故本选项错误； C 、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D 、这组数据的方差是()()()()()22222243444546425-+-+-+-+-=，故本选项正确；故选：D ．本题考查中位数、平均数、极差、方差．熟练掌握各种数的定义及方差公式是解题的关键． 6．B 【解析】根据题目中的数据可以求得变化后的数据的平均数和方差，从而可以解答本题． 解：1233x x x x ++=，3222212()()()3x x x x x x S -+-+-=，∴变化后的数据的平均数是：121232222233n x x x x x x x -+-+-++=-=-，方差是：22222123(22)(22)(22)3x x x x x x S S --++--++--+'==，故选：B ．本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数． 7．D 【解析】利用这组数据的平均数可求出+a b 的值，再利用这组数据的众数是2，可具体确定这组数据，最后即可求出其方差． ℃这组数据的平均数为2，℃1223327a b ++++++=， ℃3a b +=．又℃这组数据的众数是2，℃12a b ==，或21a b ==，．℃这组数据为1、1、2、2、2、3、3．℃这组数据方差为222142(12)3(22)2(32)77⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦． 故选：D ．本题考查平均数，众数，方差．理解众数的定义，掌握求平均数和方差的公式是解答本题的关键．8．B【解析】直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断．解：A 、平均分为：（84＋90＋94＋92＋90）÷5＝90（分），故此选项不符合题意；B 、五名同学成绩按大小顺序排序为：84，90，90，92，94，中位数是90分，故此选项符合题意；C 、五名同学成绩84，90，94，92，90中，众数是90分，故此选项不符合题意；D 、方差＝15[（84−90）2＋（90−90）2＋（94−90）2＋（92−90）2＋（90−90）2]＝211.2分，故此选项不符合题意．故选：B ．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义，并能正确求出相关统计量．9．B【解析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B ．本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．10．D【解析】将这组数据从小到大重新排列，再根据算术平均数、中位数、众数和方差的定义求解可得． 解：将这组数据重新排列为-7、-4、-2、-2、1、2，℃这组数据的平均数为7422126----++=-2，故A 选项正确，不符合题意； 中位数为222--=-2，故B 选项正确，不符合题意； ℃数据-2出现两次最多，℃众数为-2，故C 选项正确，不符合题意； 方差为16×[(-7+2)2+(-4+2)2+2×(-2+2)2+(1+2)2+(2+2)2]=9，故D 选项错误，符合题意； 故选：D ．本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．11．C【解析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解：℃21=甲s ，2 1.1s =乙，20.6s =丙，2 0.9=丁s ，℃2S 丙＜2S 丁＜2S 甲＜2S 乙，℃射击成绩最稳定的是丙，故选C ．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．C【解析】将这组数据按从大到小或从小到大排列，最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数，求出平均数后代入方差公式即可求出方差．解：把这组数据从小到大排列:3,4,4,4,5,位于最中间的数是 4,则这组数据的中位数是4;因为4出现了3次,出现的次数最多,则众数也是4; 因为()14534445++++=，所以平均数是 4, 方差为()()()()()222222144543444440.45S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦； 故选C ．本题考查了中位数、众数、方差的定义，解题的关键是牢记相关概念与公式，本题较基础，考查了学生对教材概念的理解与应用．13．C【解析】根据方差的意义对A 进行判断；根据概率的意义对B 、D 进行判断；根据中位数的定义对C 进行判断．解：.A 方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B .从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，故本选项错误；C .数据2，3，3，4，5的众数是3，此说法正确，故本选项正确；D .若某种游戏活动的中奖率是30%，参加这种活动10次不一定有3次中奖，故本选项错误． 故选C ．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．甲【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：℃21.3S =甲，21.7S =乙，℃S 2甲＜S 2乙，℃选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．a 2s 2【解析】由于一组数据x 1、x 2、x 3…的方差是s 2，而一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差．解：℃一组数据x 1、x 2、x 3…x n 的方差是s 2，℃一组新数据ax 1+1，ax 2+1、ax 3+1…ax n +1的方差是a 2•s 2．故答案为a 2s 2．此题主要考查了方差的性质，其中主要利用了：一组数据如果同时乘以同一个数a ，那么方差是原来数据方差的a 2倍．牢记这一规律是解决此题的关键．16．18 20【解析】 先根据方差公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中所有字母所代表的意义，n 是样本容量，x 是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案．解：在公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，平均数是x ，样本容量是n ，在222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，这个样本的平均数为18，样本容量为20． 故答案为：18；20． 本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．乙【解析】根据方差的意义求解即可．解：℃2=6.5s 甲，2=3.1S 乙，℃22S 乙甲＜S℃成绩较为稳定的是乙，故答案为：乙．本题主要考查方差，方差是反映一-组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.18．＜【解析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，先求出甲乙的平均数，再利用方差的公式求出甲乙的方差进行比较，即可求解．解： 由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，℃甲的平均数()1x 778989109998.510=+++++++++=甲，乙的平均数()1x 89781079107108.510=+++++++++=乙， ℃ 甲的方差S 甲2=110[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85， 乙的方差S 乙2=110[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35， ℃S 2甲＜S 2乙 ．故答案为：＜．本题考查方差，掌握求方差的方法正确计算是解题关键．19．10【解析】根据极差的定义用6减去4-即可．解：样本数据4-，2-，0，1，5，6的极差是：6−（4-）＝10，故答案为：10．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．20．黄队【解析】根据方差的意义：方差越大，则数据的波动越大，稳定性也越小；反之，则数据的波动越小，稳定性越好，即可得出结论．求解即可．解：由表知：黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量是解题的关键．21．乙【解析】先由平均数的公式计算出乙队的平均成绩，再根据方差的公式求出乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 解：乙队的平均成绩为15（10+9+5+8+8）＝8（分）， 其方差S 2乙＝15[（10﹣8）2+（9﹣8）2+（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.8． ℃2<2.8，即S 2甲<S 2乙，℃乙队成绩波动较大．故答案为：乙．本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．22．变小【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解：一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，平均数变小，所以方差变小，故答案为：变小．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．23．27【解析】根据方差的定义得到把数据1x ，2x ，3x ，n x ⋯都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到132x -，232x -，32⋯-n x 的方差为27．解：1x ，2x ，3x ，n x ⋯的平均数是2，方差是3，13x ∴，23x ，3n x ⋯的方差23327=⨯=，132x ∴-，232x -，32⋯-n x 的方差为27．故答案为27．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．24．（1）图表见解析（2）八（A ）班（3）A 班：2170s =，B 班：22160s =，八（A ）班成绩稳定．【解析】（1）根据条形统计图得出八（B ）班5名选手复赛成绩，然后求出平均数；再根据统计图中每班选手的成绩找出每组数据的中位数、众数，填写表格数据即可．（2）先比较两班复赛成绩的平均数，当平均数一样时，再比较中位数，中位数高的成绩好． （3）根据方差公式分别计算出两班复赛成绩的方差，方差小的班级成绩更稳定一些．解：（1）观察统计图可知，八（B ）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，八（B ）班5名选手平均成绩为，(701001007580)585++++÷=；℃八（A ）班5名选手复赛成绩由低到高依次为：75、80、85、85、100，℃这组数据中位数是85；八（B ）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，℃这组数据众数是100；故两班成绩如图所示：（2）观察上一小题图表中的数据，两个班成绩平均数一样，八（A ）班成绩中位数高于八（B ）班，所以八（A ）的复赛成绩较好．（3）()()()()()22222211758580858585858510085=705S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦， ()()()()()222222217085100851008575858085=1605S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦， 70160＜，八（A ）班成绩稳定．本题考查了平均数、中位数、众数与方差，能准确运用平均数、中位数、方差进行数据计算与分析是解题关键．25．（1）173；（2）2.9；（3）s 12＞s 22＞s 32【解析】（1）结合表格，利用平均数的定义列式计算可得．（2）用5月份厨余垃圾分出量的平均数除以4月份厨余垃圾分出量的平均数即可．（3）由图a 知第１个10天的分出量最分散，第３个10天的分出量最集中，方差显示数据的稳定程度，根据方差的意义可得答案．（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为10010170102501030⨯+⨯+⨯ ≈173(千克)，故答案为：173；（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍）， 故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，℃s 12＞s 22＞s 32．本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的意义和平均数的定义．26．甲的成绩更稳定【解析】计算出两人成绩的方差，再进行判断． 解：甲的平均数为：()1887895++++=8， ℃甲的方差为：()()()()()22222188887888985⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=0.4； 乙的平均数为：()1697995++++=8， ℃乙的方差为：()()()()()22222168987898985⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6， 因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定．本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的求法和意义．27．（1）94，99，144；（2）乙班的成绩较好，理由见解析；（3）24人．【解析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出即可，样本中D 组的占40%，因此圆心角占360°的40%即可；（2）从中位数、方差的比较得出结论；（3）样本中，成绩为较好()9095m ≤<的学生甲班有1人，乙班有3人，因此成绩为较好()90 95m ≤<的学生占调查人数的420，因此估计120人的420即为成绩较好的人数． （1）甲班成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此甲班成绩的众数是99，即b=99；乙班成绩A 组人数：1020%2⨯=(人) ，B 组1010%1⨯=(人)，C 组3人，D 组102134---=(人) ，成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都在C 组且都是94，因此乙班成绩的中位数是94，即a =94；436014410︒⨯=︒． 故答案为：94，99，144．（2）乙班的成绩较好，理由：虽然甲乙两班的平均数相同，但是乙班的中位数比甲班的中位数高，且乙班的方差较小，比较整齐，因此乙班的成绩较好．（3）样本中，成绩为较好909()5m ≤<的学生甲班有1人，乙班有3人，因此成绩为较好909()5m ≤<的学生占调查人数的420，13120=241010+⨯+（人）． 故甲乙两班成绩为较好909()5m ≤<的学生有24人．本题考查中位、众数、平均数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．28．（1）14，1.7，15；（2）甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势（答案不唯一）【解析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可解答．（2）根据折线统计图的特点描述即可，答案不唯一．解：（1）甲组平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14，甲组方差=()()()()()222221121415141614141413146⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦≈1.7 乙组数据从小到大排列为：9；10；14；16；17；18℃中位数=（14+16）÷2=15，故答案为：（2）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念，方差是描述一组数据波动大小的量．29．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【解析】（1）根据5h 的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m 和n 的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m %＝10÷40×100%＝25%，即m ＝25，n ＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x ＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7， s 2＝140 [（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15． 本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．30．（1）3,5,94,94；（2）1班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好，理由见解析；（3）234个．【解析】（1）整理数据可得：3,a =再求解 1213305,b =----= 由中位数是第6,7个数据的平均数，而第6,7个数据落在8595x ≤<这一组，从而可求解,c 整理2班12名学生的成绩可得：94,d = 从而可得答案；（2）由最能反映两个班成绩数据的是中位数，所以从中位数入手分析可得答案；（3）先计算样本95分及以上的比例大概为93=,248再利用总体的总数乘以这个比例即可得到答案． 解：（1）由题意得：3,a = 1213305,b ∴=----=由1班成绩的分布可得：中位数是第6,7个数据的平均数，而第6,7个数据落在8595x ≤<这一组，把数据排序为：85，87，89，93，94，94，第6,7个数据为：94,94,949494,2c +∴== 由2班12名学生的成绩如下：79，99，92，88，97，77，94，83，91，94，98，100出现次数最多的是94,可得：94,d =故答案为：3,5,94,94.（2）1班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好．理由如下：因为两个班的平均数相同，但1班的中位数成绩比2班的高，而中位数在这组数据中比较有代表性，所以我认为1班学生的疫情防控知识掌握整体水平较好．（3）1班95分及以上的有5个，2班95分及以上的有4个，两个班的样本加起来共有12+12=24名同学，而95分及以上的共有549+=名同学，故95分及以上的比例大概为93=, 248由题意可知，初2021级共有624名同学答题，故估计95分以上的大约有3624=2348⨯名同学，所以学校大约需要为初2021级准备证书234个．本题考查的是数据的整理，频数的含义，平均数，中位数，众数与方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．。
人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)
2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭 蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的 女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.
人教版初中数学八年级下册《20.2 数据的波动程度》同步练习卷
人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3B．2，9C．4，25D．4，272．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为＝10.7秒，＝10.7秒，方差分别为S甲2＝0.054，S乙2＝0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定3．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．764．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．185．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误6．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④7．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，38．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．2110．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，1811．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（）A．a1+a2+a3B．C．D．12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙＝8，方差S乙2＝0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较13．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2＝2.4，S乙2＝3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的14．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲＝S2乙D．无法确定15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2＝S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定17．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11 18．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25二．填空题（共15小题）19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．20．数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的方差是．（保留两位有效数字）21．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是，方差是．22．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是．23．若一组数据﹣3，2，x ，5，的极差为10，则x 的值是 ．24．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是 ．25．已知样本：3，4，0，﹣2，6，1，那么这个样本的方差是 ．26．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为 ．27．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）28．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是 号篮球，这次测试结果的极差是 g ．29．为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是 ．30．在数8，7，5，x ，12中众数是8，则该组数据平均数为 ，方差为 ．31．一个样本方差S 2＝[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 10﹣8）2]，那么这个样本的平均数＝ ，样本容量是 ．32．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差 ．33．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是 ．三．解答题（共3小题）34．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．35．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．36．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（ ）A ．2，3B ．2，9C ．4，25D ．4，27【分析】据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是3，可计算出x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6，x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6＝2×6＝12，S 12＝[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2+（x 5﹣2）2+（x 6﹣2）2] ＝[（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+4×6]＝3，∴（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）＝42．另一组数据的平均数＝[3x 1﹣2+3x 2﹣2+3x 3﹣2+3x 4﹣2+3x 5﹣2+3x 6﹣2]＝[3（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）﹣2×5]＝[3×12﹣12]＝×24＝4， 另一组数据的方差＝[（3x 1﹣2﹣4）2+（3x 2﹣2﹣4）2+（3x 3﹣2﹣4）2+（3x 4﹣2﹣4）2+（3x 5﹣2﹣4）2+（3x 6﹣2﹣4）2]＝[9（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣36（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+36×6]＝[9×42﹣36×12+216]＝×162＝27．故选：D ．【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．2．甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为＝10.7秒，＝10.7秒，方差分别为S 甲2＝0.054，S 乙2＝0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（ ）A．甲运动员B．乙运动员C．甲、乙两人一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＝0.054，S乙2＝0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．数据19，35，26，26，97，96的极差为（）A．97B．78C．77D．76【分析】根据极差的公式求解．【解答】解：数据19，35，26，26，97，96的极差为78．故选：B．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．4．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（）A．2B．6C．32D．18【分析】设数据分别为x1，x2，…，x n平均数＝（x1+x2+…+x n）方差s2＝[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝2．列出新数据平均数和方差式子，比较可得．【解答】解：样本x1，x2，…，x n的平均数＝（x1+x2+…+x n）方差s2＝[[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝2新数据3x1，3x2，…，3x n的平均数2＝（3x1+3x2+…+3x n）＝3方差s22＝[（3x1﹣3）2+（3x2﹣3）2+…+（3x n﹣3）2]＝[9（x12+x22+…+x n2）+2×9（x1+x2+…+x n）+9×n2]＝9×[（x12+x22+…+x n2）﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]]＝9×2＝18．故选：D．【点评】本题考查了方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数＝（x1+x2+x3…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．5．甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（）A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误【分析】根据众数、平均数和方差的概念分析判断．【解答】解：甲的成绩波动比乙大，故B错；A，C，D都对．故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数和方差的意义．6．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．【解答】解：由方差的计算公式可得：S12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2n n2+n n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣n2＝（x12+x22+x32+x42+x52﹣20），可得平均数1＝2．对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2＝2+2＝4，其方差S22＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝S12．故选：B．【点评】一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．7．一组样本容量为5的数据中，其中a1＝2.5，a2＝3.5，a3＝4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（）A．1.5，3.5B．1，4C．2.5，2.5D．2，3【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再由方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，求出方差的最小值．2+…+（xn﹣）【解答】解：＝（2.5+3.5+4+5）÷5＝3，设a4＝x，则a5＝5﹣x，S2＝[（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5﹣x ﹣3）2]＝（x﹣2.5）2+，当x＝2.5时，方差有最小值，∴a4＝2.5，则a5＝2.5．故选：C．【点评】本题是一道方差与二次函数综合性的题目，难度较大，考查学生对知识的综合运用能力．8．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动越小，说明样本越稳定；②一组数据的方差一定是正数；③抽样调查时样本应具有代表性；④样本中各组数的频率之和一定等于1．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据样本、方差、频数、频率的概念分析各个说法．【解答】解：①是正确的，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．②是错误的，方差不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0．③是正确的，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性．④是正确的，因为各实验数据的频率之和等于1．故选：C．【点评】本题考查了学生对样本、方差、频数、频率的理解．9．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（）A．12B．15C．18D．21【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．【解答】解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．故选：D．【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．10．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，的平均数和方差分别是（）A．2，2B．2，6C．4，4D．4，18【分析】根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是2，可计算出x1+x2+x3+x4+x5、x12+x22+x32+x42+x52值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5＝2×5＝10，S12＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]＝[（x12+x22+x32+x42+x52）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5）+4×5]＝2，∴（x12+x22+x32+x42+x52）＝30．另一组数据的平均数＝[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2]＝[3（x1+x2+x3+x4+x5）﹣2×5]＝[3×10﹣10]＝×20＝4，另一组数据的方差＝[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x2]5﹣2﹣4）＝[9（x12+x22+x32+x42+x52）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5）+36×5]＝[9×30﹣360+180]＝×90＝18．故选：D．【点评】利用了平均数和方差的公式变形后求出（x12+x22+x32+x42+x52），（x1+x2+x3+x4+x5）的值来求得第二组的平均数和方差的，本题考查了变形运算能力．11．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为a1，a2，a3．我们规定该实验的“最佳实验数据”a是这样一个数值：a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小．依此规定，则a＝（）A．a1+a2+a3B．C．D．【分析】根据平均数和方差的概念知，这样的数a应为数据的平均数．【解答】解：根据题意：要使a与各数据a1，a2，a3差的平方和M最小，这M应是方差；根据方差的定义，a应该为a1，a2，a3的平均数；故a＝．故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．当a＝时，方差最小．12．甲、乙两人各打靶5次，已知甲所中的环数是8，7，9，7，9，乙所中的环数的平均数是乙＝8，方差S乙2＝0.5，那么对甲、乙射击成绩正确判断是（）A．乙的射击成绩较稳定B．甲的射击成绩较稳定C．甲、乙的射击成绩稳定性相同D．甲、乙的射击成绩无法比较【分析】计算甲的平均数和方差，在甲、乙平均数相同的情况下，谁的方差小，则成绩较稳定．【解答】解：甲的平均数是甲＝（8+7+9+7+9）＝8，方差S甲2＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝×4＝0.8．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，S乙2＝0.5＜S甲2＝0.8，∴乙的射击成绩较稳定．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2＝2.4，S乙2＝3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的【分析】根据方差的意义判断．方差是反映数据波动大小的量，方差越小，越稳定．【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲射击稳定程度高．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲＝S2乙D．无法确定【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可．【解答】解：甲的平均成绩为＝9，乙的平均成绩为＝9；甲的方差S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（7﹣9）2]＝，乙的方差S2＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]＝．故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．16．已知两个样本﹣﹣甲：2，4，6，8，10，乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示这两个样本的方差，则下列结论正确的是（）A．S甲2＝S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＜S乙2D．无法确定【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算．【解答】解：甲的平均数＝＝6乙的平均数＝＝5∴S甲2＝[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]＝8S乙2＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8∴S甲2＝S乙2故选：A．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（）A．﹣2或5.5B．2或﹣5.5C．4或11D．﹣4或﹣11【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．【解答】解：数据的平均数为m，m＝（﹣1+0+3+5+x），整理得：m＝（7+x）①，∵s2＝＝[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2＝0②，把①代入②，解得：x＝﹣2或5.5．故选：A．【点评】本题实质是解二元二次方程组，通过代入法消元后，转化为解一元二次方程．列方程的关键是掌握平均数和方差的公式．18．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）A．28B．27C．26D．25【分析】根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值求值．【解答】解：设三人的年龄为X、Y、Z则有+Z＝47+Y＝61+X＝60可将上三式变化为：X+Y+2Z＝94 （1）X+Z+2Y＝122 （2）Y+Z+2X＝120 （3）（2）﹣（3）Y﹣X＝2 （4）2×（3）﹣（1）Y+3X＝146 （5）（5）﹣（4）4X＝144∴X＝36由（4）可得Y＝38把X、Y代入（1）中得Z＝10．∴极差为38﹣10＝28．故选：A．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．二．填空题（共15小题）19．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为0.4．【分析】根据平均数和方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1；则其平均数为（1+1+2+1）＝1，故出现次品的方差S2＝[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]＝0.4．故填0.4．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的方差是 1.8．（保留两位有效数字）【分析】先计算数据的平均数，再根据方差公式计算．【解答】解：数据1，﹣2，1，0，﹣1，2的平均数＝（1﹣2+1+0﹣1+2）＝，故其方差＝×（）＝≈1.8．故填1.8．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2．21．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是17，方差是48．【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]＝17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故填17；48．【点评】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．22．小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是 5.6．【分析】首先计算成绩的平均数，再根据方差公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（4+10+8+4+2+6+8+6+8+4）＝6，方差＝[（4﹣6）2+（10﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（2﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2]＝（4+16+4+4+16+4+4+4+4）＝5.6．故填5.6．【点评】本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是﹣5或7．【分析】极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）＝10解得：x＝7当x是最小值时：5﹣x＝10解得：x＝﹣5因而x等于﹣5或7故填﹣5或7．【点评】正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．24．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2．【解答】解：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]＝[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣2＝×10﹣（）2＝．故填．【点评】本题考查了方差的计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25．已知样本：3，4，0，﹣2，6，1，那么这个样本的方差是7．【分析】直接用公式计算平均数和方差，n个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（3+4+0﹣2+6+1）＝2，方差S2＝[（3﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（6﹣2）2+（1﹣2）2]＝7．故填7．【点评】本题考查了平均数和方差的定义．26．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为．【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1的平均数＝（1+2+1﹣1﹣2﹣1）＝0，∴方差＝（1+4+1+1+4+1）＝．故填．【点评】本题考查了方差的计算．一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（其中n 是样本容量，表示平均数）．同时考查平均数公式：＝[x1+x2+…x n]．27．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数＝（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）＝287.1方差S2＝[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]＝207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．28．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差是17g．【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球．测试结果的极差就是最大值与最小值的差．【解答】解：根据题意，最接近标准质量的是3号篮球，这次测试结果的极差＝9﹣（﹣8）＝17（g）．故填3；17．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．29．为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是0.02．【分析】直接用方差计算公式可得．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（3.0+3.4+3.1+3.3+3.2）＝3.2，方差S2＝[（3.0﹣3.2）2+（3.4﹣3.2）2+（3.1﹣3.2）2+（3.3﹣3.2）2+（3.2﹣3.2）2]＝0.02．故填0.02．【点评】本题结合实际问题，考查了方差的计算方法．30．在数8，7，5，x，12中众数是8，则该组数据平均数为8，方差为．【分析】根据众数的定义首先求出x的值，然后根据方差的定义求解．【解答】解：8，7，5，x，12中众数是8，可知x＝8；则该组数据平均数为＝8，方差为（1+9+16）＝．故填8；．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：．31．一个样本方差S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，那么这个样本的平均数＝8，样本容量是10．【分析】由样本方差的公式可知．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，∴这个样本的平均数＝8，样本容量是10．故填8；10．【点评】灵活运用样本方差的公式，是解决此类问题的关键．32．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差0.9．【分析】根据方差的公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：由方差的计算公式可得：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝[x12+x22+…+x n2+n2﹣2（x1+x2+…+x n）]＝[x12+x22+…+x n2+n2﹣2n2]＝[x12+x22+…+x n2]﹣2＝﹣＝1.4﹣0.5＝0.9．故填0.9．【点评】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[x12+x22+…+x n2]﹣2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．33．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差是．【分析】根据方差的计算公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：取a＝500，将原数据减去500，得到数1，2，3，4，5，6，7，8，9∵＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）＝5∴数据的平均数＝+a＝5+500＝505S2＝[（501﹣505）2+（502﹣505）2+（503﹣505）2+…+（509﹣505）2]＝[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2+…+42]＝．故填．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三．解答题（共3小题）34．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【分析】（1）直接计算平均数即可解答．（2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+X n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：（1）＝（79+82+78+81+80+80）＝80，＝（83+80+76+81+79+81）＝80．这两组数据的平均数都是80．（2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知＝，∵s甲2＝（1+4+4+1+0+0）÷6＝s乙2＝（9+16+1+1+1）÷6＝s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，＝（x1+x2+…+x n），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．35．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14＝2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2＝16（cm），，19﹣10＝9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）＝15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）＝15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．36．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：。
数据的波动(1)
榆林八中学生自主学习方案班级________组号________姓名_________一、课前热身1.什么是一组数据的平均数、众数、中位数？它们表示数据的什么特征？2.怎样计算平均数、众数、中位数？二、探索新知1、阅读课本P195- P196页，回答下列问题在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的，即相对于‘平均水平“的偏离情况。
极差就是量。
极差是指。
对应练习：若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是2、阅读课本P196-P198页两个“做一做“之间的部分完成下面的填空或问题：（1）数据的离散程度还可以用或者，来刻画；方差是，即S2= ，其中X是，S2是，而标准差就是。
（2）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差，这组数据就越稳定；对应练习：①、分别计算出从甲乙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差，S2甲= ，S2乙= 。
②、根据计算的结果，你认为厂的产品更符合规格。
③、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为 .④甲乙两个小组各10名学生的一次英语口语测验成绩如下：甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83。
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。
（1）甲乙两组成绩的平均数和极差分别是多少？（2）甲乙两组成绩的方差分别是多少？（3）哪个小组的成绩比较整齐？3、阅读课本P 202页议一议以上的内容并回答书中的问题：对应练习：某少年体校要从甲乙两名铅球运动员中选拔一个参加中学生运动会，在最近的5次测试中，他们的成绩（单位；M ）如下：甲：8.9，9.1，9.2，9.1，8.7； 乙：8.8，9.5，8.9，9.3，8.5。
（1）历届比赛表明，成绩达到9.0米就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加比赛？（2） 如果历届比赛表明，成绩达到9.4米就能打破记录，那么为了打破纪录应选谁参加比赛？析解：（1）根据计算公式可求出x 甲= x 乙= S 甲= S乙=①从平均成看，因为 ,故 ； ②从成绩的方差看因为 ，所以 成绩稳定，应选 去。
八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案（人教版）一、选择题1. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是s 甲2=0.56 s 乙2=0.60 s 丙2=0.50 s 丁2=0.45 ，则成绩最稳定的是．( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某次比赛中 五位同学答对题目的个数分别为7 5 3 5 10 则关于这组数据的说法正确的是( ) A. 方差是3.6B. 众数是10C. 中位数是3D. 平均数是64. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元 我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据 则两种情况计算出的数据一样的是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 一组数据x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6的平均数是2 方差是5 则2x 1+3 2x 2+3 2x 3+3 2x 4+3 2x 5+3 2x 6+3的平均数和方差分别是 ( ) A. 2和5B. 7和5C. 2和13D. 7和206. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180 184 188 190 192 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员 与换人前相比 场上队员的身高( ) A. 平均数变小 方差变小 B. 平均数变小 方差变大 C. 平均数变大 方差变小 D. 平均数变大 方差变大7. 下列说法正确的是( )A. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行B. 一组数据“1 2 3 3 4 5”的中位数是3 众数也是3C. “若2x >6 则x >3”是运用了不等式的性质1得到的D. 在一次投壶比赛中 甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x 甲−x 乙−方差分别为S 甲2 S 乙2 若x 甲−=x 乙−S 甲2=1.6 S 乙2=1.2 则甲的成绩比乙的成绩稳定8. 一组数据x 1 x 2 … x 7的方差是s 2=17[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x 7−3)2] 则该组数据的和为( ) A. 37 B. 73 C. 10 D. 21二、填空题9. 已知样本方差s 2=14[(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2+(x 4−3)2] 则这个样本的容量是 样本的平均数是 ．10. 甲、乙两名射击手的40次测试的平均成绩都是8环，方差分别是s 甲2=0.2 s 乙2=1.0则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．11. 一组数据x 1 x 2 ⋯ x n 的方差为16 则数据x 1−3 x 2−3 ⋯ x n −3的方差为 ．12. 小丽计算数据方差时 使用公式s 2=15[(5−x −)2+(8−x −)2+(13−x −)2+(14−x −)2+(5−x −)2] 则公式中x −=______．13. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图 设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S 甲2 S 乙2则S 甲2______S 乙2(填“>” “=” “<”)．14. 若一组数据4 x 5 y 7 9的平均数为6 众数为5 则这组数据的方差为______． 三、解答题15. 从甲、乙两块稻田里各随机抽取8株水稻，测得各株的高度(单位：cm)如下：甲稻田：76 86819084878682;乙稻田：838489798085 9181.这两块稻田中，哪块稻田的水稻长得整齐些?16. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩：968696869996901008982．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：949092．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c a八年级929310050.4根据以上信息解答下列问题：(1)a= ______ b= ______ c= ______ ．(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．(3)我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？17.某校八年级两个班；各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八(1)班99a95.5938.4八(2)班10094b93c(1)填空：a= ______ b= ______ ；(2)求出表中c的值；(3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．18. 有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名运动员参加射击比赛，在选拔赛中每人打10发；环数如下：根据以上环数谁应参加射击比赛?19.某校八年级甲、乙两个班在参加全校演讲比赛的预选赛中，两个班前5名选手的成绩分别如下：甲班：8685779285；乙班：7985928589.通过数据分析列表如下：班级平均分中位数众数方差甲85b c22.8乙a8585s乙2(1)直接写出表中a b c的值．(2)求s乙2的值你认为哪个班前5名同学的成绩较好？哪个班前5名同学的成绩较稳定？请说明理由．参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】4310.【答案】甲11.【答案】1612.【答案】913.【答案】>14.【答案】8315.【答案】∴乙稻田的水稻长得整齐些．16.【答案】解：（1）因为八年级A组有10×20%=2人 B组有10×10%=1人 C组有3人所以D组有4人所以=40% 即a=40．∵七年级10名学生的成绩：96 86 96 86 99 96 90 100 89 82．从小到大排列：82 86 86 89 90 96 96 96 99 100所以第5个第6个数据为：90 96∴中位数为=93因为七年级学生成绩中96分有3个出现的次数最多所以众数c=96故答案为：40 93 96；（2）因为七八年级的平均数相等根据已知条件可得七年级成绩的方差为：d=[3×（96-92）2+2×（86-92）2+（99-92）2+（90-92）2+（100-92）2+（89-92）2+（82-92）2]=34.6七年级成绩的方差为34.6∴34.6＜50.4七年级成绩的方差比八年级小所以七年级的成绩更稳定．（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人∴800×=560（人）答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．17.【答案】解：（1）八（1）班成绩的平均数a=×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）=95（分）将八（2）班成绩重新排列为：88 91 92 93 93 93 94 98 98 100 ∴八（2）班成绩的中位数为=93（分）故答案为：95 93；（2）八（2）班成绩的方差c=×[（88-94）2+（91-94）2+（92-94）2+3×（93-94）2+（94-94）2+2×（98-94）2+（100-94）2]=12；（3）八（1）班成绩好理由如下：①从平均数看八（1）班成绩的平均数高于八（2）班所以八（1）班成绩好；②从中位数看八（1）班成绩的中位数为95.5分大于八（2）班成绩的中位数∴八（1）班高分人数多于八（2）班故八（1）班成绩好．18.【答案】x甲=9.3x乙=9.3x丙=9.1应从甲、乙两名运动员中选一名参赛又s甲2=0.21s乙2=0.81故甲运动员成绩比乙运动员稳定甲运动员应参加比赛．19.【答案】解：(1)a=79+85+92+85+895=86b=85c=85．(2)s2乙=15[(79−86)²+(85−86)²+(92−86)²+(85−86)²+(89−86)²]=19.2．因为甲班前5名同学的平均成绩为85分乙班前5名同学的平均成绩为86分由于86>85所以乙班前5名同学的成绩较好.由于22.8>19.2所以乙班前5名同学的成绩较稳定．。
数据的波动
数据的波动一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 理解极差、方差在统计学中的作用和地位；● 理解极差、方差的意义及求法能够在具体题目中求极差、方差并比较数据波动的程度； ● 理解利用样本方差估计总体方差的思想．重点：● 理解极差、方差的概念，掌握其求法． ● 运用极差、方差解决实际问题．难点：● 理解极差、方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题的判断．学习策略：● 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验．二、学习与应用（一）从一批机器零件取出10件，称得它们的重量为210 208 198192 218 182 190 200 205 198，则它们重量的平均值 ．（二）公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57． 解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．知识点一：极差用一组数据中的减去所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝．要点诠释：极差能够反映数据的变化，变化范围大，说明数据的波动大，离散程度大．实际生活中我们经常用到极差．如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大．知识点二：方差用“先，再，然后，最后再”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：S2 = ．注：方差的算术平方根，叫做标准差，记作：S，即有：S = ．要点诠释：方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量．它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．知识点三：反映数据波动的特征数据能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端数据的影响较大；是衡量一组数据的波动大小，越大，说明数据波动越大．要点诠释：极差与方差异同点：共同点：极差与方差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据越大，则它的波动范围越大；反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，则知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#tbjx5#252027平均值的离散程度 ，稳定性也 ；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用 ，在考虑到这组数据的稳定性时用 ．知识点四：方差的简化公式要点诠释：()2222121()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 222212121...2(...)n n x x x x x x x nx n⎡⎤=+++-++++⎣⎦ 22222121...2n x x x nx nx n⎡⎤=+++-+⎣⎦ 2222121...n x x x nx n⎡⎤=+++-⎣⎦ __________________________=由此得出方差的简单计算公式：S 2= ．知识点五：用计算器求方差用计算器可以比较快地求出一组数据的方差，使运算量减小，速度加快．知识点六：用样本方差解决实际问题在考察总体方差时，有时所要考察的总体包含很多个体或者考察本身带有破坏性，就常用 的方差来估计总体方差．类型一：极差相关题目例1．（1）一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做数据的． （2）极差能反映数据的 ，极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响 ． 思路点拨：认真理解定义及其作用 答案：总结升华：经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．更多精彩请参看网校资源ID ：#jdlt0#252027． 举一反三：【变式1】（湖南省）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米． 答案：【变式2】已知一组数据-1，4，6，x 的极差为9，试确定x 的值． 分析：当数据不确定时，应 讨论． 解：类型二：方差相关题目例2．（1）设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是()22212,(),...,(),n x x x x x x ---用他们的平均数()2222121()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦来衡量这组数据的 ，并把它叫做这组数据的 ，记作s 2． （2）方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ． （3）用样本估计总体是统计的基本思想，如果要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，常常用样本的方差来估计 ． 思路点拨：认真理解方差的定义与作用． 答案：总结升华： ． 举一反三：【变式1】已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，那么另一组数据x 1-2，x 2-2，…，x n -2的方差是 ． 答案：【变式2】（大庆市）甲、乙两名运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩则测试成绩比较稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．两人成绩稳定情况相同D ．无法确定思路点拨： 重在反映一组数据的波动范围且容易受极端值的影响，而 是反映一组数据的整体波动大小的特征的量，它反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小，所以比较甲、乙两名运动员的稳定性，应用他们成绩的 来确定． 解析：【变式3】（长沙市）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁分析：方差反映了一组数据的波动情况，方差 数据越稳定． 答案：【变式4】如果样本方差2222212341(2)(2)(2)(2)4S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦， 那么这个样本的平均数为 样本容量为 答案：类型三：综合题目例3．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44（1）根据以上数据分别求甲、乙两种玉米株高的极差和方差． （2）哪种玉米的苗长得高些; （3）哪种玉米的苗长得齐．思路点拨：本题既是一道和极差、方差计算有关的问题，又是利用方差解决实际问题的一道题目．要求极差，只要用数据中 ，求到差值即可．利用方差的计算公式可以求到方差． 解析：总结升华： ． 举一反三：☆【变式】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年6月份举行的全区中学生数学竞赛，每个月对他们进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差．（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛？请结合所学统计知识说明理由．分析：做含有图形的题时，应认真观察图形，从中挖掘有用信息．要解此题，必须从统计图中捕捉求解的信息，充分利用____________的思想方法． 解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
八年级数学(下)第二十章《数据的波动》同步练习含答案
八年级数学（下）第二十章《数据的波动》同步练习1. 某市体委从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打5次，打中环数如下：甲:7，8，9，8，8；乙:5，10，6，9，10，那么应选________参加全运会.2. 已知一组数据－2，－1，0，x,1的平均数是0，那么这组数据的方差是________.3. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________.（填序号）4. 在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元）如下表所示：家庭个数每个家庭的年收入 1 0.9 3 1.0 3 1.2 1 1.2 3 1.4 3 1.6 1 18.2 根据表中提供的信息，填空：（1）样本的平均数x=________万元；（2）样本的中位数=________万元；（3）样本的标准差σ=________万元（结果保留到小数点后第一位）.（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？为什么？5. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数和方差分别是（）A.2,B.2,1C.4,D.4,36. 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（）A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变7. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（）A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定8. 若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定9. 从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度10. 甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件.从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下（单位：毫米）甲：10.05,10.02,9.97,9.95,10.01乙：9.99,10.02,10.02,9.98,10.01分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？11. （河北）为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高.数据如下（单位：米）：身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 人数 1 1 2 2 3 2 1 6 5 身高 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 人数 8 7 2 3 2 1 2 1 1 若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：分组频数频率 1.565~1.595 2 0.04 1.595~1.625 4 0.08 1.625~1.655 6 0.12 1.655~1.685 11 0.22 1.685~1.715 17 0.34 1.715~1.745 6 0.12 1.745~1.775 4 0.08 合计 50 1 请回答下列问题：（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？12. 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？答案：1、甲 2、 2 3、①②③ 4、（1）2.4 （2）1.3 （3）4.2（4）中位数 5、D 6、C 7、B 8、C 9、A10、甲组标准差0.04＞乙组标准差0.02,乙组做得较好.11、（1）依次是1.69（米）和1.69（米）（2）54% （3）在1.685米~1.715米的频率最大，估计有119人.12、甲、乙两组数据的方差分别为38.05和7.96，所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.。
20.2 数据的波动程度
20.2 数据的波动程度一．选择题（共1小题）1．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）0141222=2.0，s乙2=2.7，则下列说法：①甲组学通过计算可知两组数据的方差分别为s甲生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【解答】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．【点评】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．二．填空题（共3小题）2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06应用统计学知识分析乙班成绩较好，理由是甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡（或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．【分析】根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可得出答案．【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，∴甲班的方差大于乙班的方差，∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．【点评】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是7、3．【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）=5，据此可得出（a+2+b+2+c+2）的值；再由方差为3可得出数据a+2，b+2，c+2的方差．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，∴a+2，b+2，c+2的方差=[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3．故答案为：7、3．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是①②③．【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；上述结论正确的是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三．解答题（共7小题）5．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数=×（15+16+16+14+14+15）=15，乙段台阶路的高度平均数=×（11+15+18+17+10+19）=15；（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．6．某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：3月4月5月6月7月8月48581013吐鲁番葡萄（单位：百公斤）8797107哈密大枣（单位：百公斤）（Ⅰ）请你根据以上数据填写下表：平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣8（Ⅱ）请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析．【分析】从表格中得出相关数据，计算平均数和方差，填入表格中，根据平均数和方差的意义分析．分析两种水果销售量的趋势即可．【解答】解：哈密大枣的月平均销量=（8+7+9+7+10+7）÷6=8吨，2=[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣哈密大枣销量的方差S大枣8）2+（7﹣8）2]÷6=；（Ⅰ）平均数方差吐鲁番葡萄89哈密大枣8（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．【点评】此题考查方差问题，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王807575190小李808080104（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义及计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有3次，分别计算出优秀率即可；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．【解答】解：（1）小李的平均成绩是：（70+90+80×3）=80（分）；把这些数从小到大排列为70，80，80，80，90，最中间的数是80，则中位数是80；80出现了3次，出现的次数最多，则众数是80；故答案为：80；80；80；（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大，方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．【点评】本题考查了方差、中位数及众数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩/厘米588597608610 597乙成绩/厘米613 618580 a 618根据以上信息，请解答下列问题：（1）a=574；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；运动员最好成绩平均数众数方差甲610600597 41.2乙618600.6618378.24 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．【分析】（1）根据折线统计图即可求解；（2）根据统计表即可求解；（3）根据平均数，众数的定义即可求解；（4）分别从平均数，众数；以及方差的角度来解答甲、乙两位同学的训练成绩特点．【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600填表如下：运动员最好成绩平均数众数方差甲610600597 41.2乙618600.6618378.24 （4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．故答案为：574；610，600，618．【点评】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．9．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班10094b93cB班99a95.5938.4（1）表中的a=95，b=93，c=12；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在八（1）班，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩要好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可．【解答】解：（1）八（2）班的平均分a=×（89+93+93+93+95+96+96+98+98+99）=95；八（1）班的中位数b=93；八（1）班的方差c=×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（93﹣94）2+（94﹣94）2+（998﹣94）2+（98﹣94）2+（100﹣94）2]=12；故答案为：95；93；12；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．11．某校要从小明和小芳两名同学中挑选一人参加全县环保知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小明60751009075小芳7080908080根据上表解答下列问题：（1）分别计算两人成绩的平均数和方差；（2）学校会派哪个同学去参加全县比赛？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，进而分析即可．【解答】解：（1）小明的平均成绩==80，小芳的平均成绩==80，小明成绩的方差=[（80﹣60）2+（80﹣75）2+（80﹣100）2+（80﹣90）2+（80﹣75）2]=190；小芳成绩的方差=[（80﹣70）2+（80﹣80）2+（80﹣90）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=40；（2）∵=，＞，∴两人平均成绩相当，但小芳成绩稳定，学校会派小芳去参加全县比赛．【点评】本题考查了方差、及平均数的知识，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。
人教版初中数学第二十章第2节《数据的波动程度》训练题 (8)(含答案解析)
8．某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击5次，平均成绩均为7环，两人射击成绩的方差分别为 环2， 环2，则这两组射击成绩中（）．
A．甲的射击成绩波动比较小
B．乙的射击成绩波动比较小
C．甲、乙两人的射击成绩波动一样小
D．甲、乙两人的射击成绩的波动大小无法比较
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
班
94
12
班
95
93
8．4
（1）直接写出表中 、 、 的值！
（2）嘉嘉说：“我也去参加比赛了，得了93分，在我们班是中等水平．”你认为嘉嘉是______班学生．（填“ ”或“ ”）
（3）依据数据分析表，有人说最高分在 班，应选 班去市里参加比赛，但也有人说选 班更好，请至少写出两个应该选择 班的理由．
（收集数据）甲班12名学生测试成绩统计如下：
45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49
乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：
46，47，43，42，47
（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据；
组别/频数
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
（2）记该小区9月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 ，9月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ，9月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 ．请直接写出 的大小关系；
（3）已知该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量分别为57，64，60，62，60，61，58，59，55，63，以该组数据的中位数作为它们的平均数，求该小区8月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差．
数据的波动程度测试题
第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3． 则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大． 【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组． 【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7， 乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7， 由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大． 【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5． （2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）． （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6B．x－2＝xC．x2＋3x＝1D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；℃若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ℃若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．℃℃℃ B ．℃℃℃ C ．℃℃℃D ．℃℃℃℃二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：℃两点确定一条直线；℃两点之间，线段最短；℃若℃AOC ＝12℃AOB ，则射线OC 是℃AOB 的平分线；℃连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；℃学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a ℃b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3℃4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)℃4________4℃(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图℃是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图℃所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，℃COE＝90°，OF是℃AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图℃所示)，试说明℃BOE＝2℃COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图℃所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：℃ON＋AQ的值不变；℃ON －AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设℃COF＝α，则℃EOF＝90°－α.因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOE ＝2℃EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以℃BOE ＝2℃COF .(2)℃BOE ＝2℃COF 仍成立．理由：设℃AOC ＝β，则℃AOE ＝90°－β，又因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOF ＝90°－β2.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，℃COF ＝℃AOF ＋℃AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以℃BOE ＝2℃COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
28.41表示一组数据波动程度的量
S
2 乙
；（D）大小不定。
四 课堂小结
今天我们学习了哪 些内容？从这节课 中你有何收获？
作业：练习册§28.4（1）
(1)甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
(2)据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为
了夺得金牌，应选谁参加比赛？
例2 100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋 白质的含量如图所示：
（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分 的蛋白质含量的平均数各是多少克？ （2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪 一个更具有代表性(更加稳定)？请说说判断的理由。
方差（或标准差）能反映一 组数据的波动的程度，方差（或标 准差）越小，则这组数据的波动就 越小，平均数的代表性就越大。
三 巩固练习
1.甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差
的大小关系是 S 2甲 _______ S 2乙 。
s2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
s 标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作
s
1 n
[( x1x)2
(x2
x)2
(xn
x)2
说明 (1)方差的单位为数据平方单位，标准差的单位 与数据单位相同。
(2)方差、标准差都反映一组数据波动大小。
引入问题时的数据：
甲：100，101，99，101，99；
2.数据90、91、92、93的标准差是（ ）
（A） 2 ；
（B） 5 ； 4
（C） 5 ；
4
（D）
5 2
。
3.甲乙两组数据如下：甲：2，4，6，8， 10；乙：1，3，5，7，9，用和分别表
第4课 数据的波动(1)——极差与方差
－85)2]＝160
∵s初2 ＜s高2 ，∴初中队选手成绩较稳定．
谢谢！
PPT课程: 主讲老师:
第4课 数据的波动(1)——极差与方差
1. 数据9，5，7，2，4的极差是____7____． 2. 甲、乙、丙、丁四人参加百米训练，近期的 10 次测试平 均成绩都是 13.2 秒，他们的方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁 方差/秒2 0.020 0.019 0.021 0.022 则这四人中发挥最稳定的是( B ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
(3) (1)班方差：
75 852
80 852
85 852 2 100 852
5
70
(2)班方差：
70 852
100 852 2 75 852
5
80 852
160
∴(1)班的成绩较稳定．
1. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两 个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
解：(1)甲平均数：4
9
10
6
7
8
10
8
甲方差：4 82 9 82 10 82 7 82 8 82 10 82
13
6
3
乙平均数：8
9
9
6
8
6
8
8
乙方差：
8 82
9 82
9 82
8 82
6
6 8乙的方差小，所以乙的成绩较稳定．
2．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中 部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中 代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩(满分为 100 分)如图所示． (1)根据图示填写下表． (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛 成绩较好． (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成 绩较为稳定．
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5．为了解市场上甲、乙两种手表日走时 误差的情况，从这两种手表中各随机抽取 10块进行测试，两种手表日走时误差的数 据如表（单位：秒）：
编 号 一 类 型 甲 种 手表 乙 种 手表 二 三 四 五 六 七 八 九 十
－3 4
ห้องสมุดไป่ตู้
2 －1 －2 －2 1 －2 2 4
1
－4 1 －2 1
1 －2 －1 2 －2
A.6人 B.30人 人 人
C.60人 D.120人 人 人
练习： 练习： 样本方差的作用是（ 1。样本方差的作用是（ ） A)表示总体的平均水平 （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
2 = 1 ( x − 20) 2 + ( x − 20) 2 ... + ( x − 20) 2 s 10 1 n 2
1、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连 、在学校对学生进行的晨检体温测量中， 天的体温与36℃的上下波动数据为0.2， ， 续10天的体温与 ℃的上下波动数据为 ，0.3， 天的体温与 0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这 天中 ， ， ， ， ， ， ，则在这10天中 该学生的体温波动数据中不正确的是（ ） 该学生的体温波动数据中不正确的是（
甲成绩 （分） 甲成绩 （分）
76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
回答下列问题： 回答下列问题： （1）甲学生成绩的极差是 ） （分）， 乙学生成绩的极差是 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是 ，乙学生成绩的平均数 ）若甲学生成绩的平均数是x， 是y，则x与y的大小关系是 ， 与 的大小关系是 ； 2 2 （3）经计算知： s甲 =13.2， s乙 =26.36，这表 ）经计算知： ， ， ;(用简明的文字语言表述 用简明的文字语言表述) 明 用简明的文字语言表述
（1）x 甲 = 601 . 6 cm x乙 = 599.3cm ） 乙这10次比赛成绩的方差分别是 （2）甲、乙这 次比赛成绩的方差分别是 ）
s
2 甲
= 65.84
s
2 乙
= 284.21
（3） ）
练一练
某校拟从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加 一项校际比赛。在最近的8次选拔赛中 次选拔赛中， 一项校际比赛。在最近的 次选拔赛中，他们的成 单位： ）如下： 绩（单位：cm）如下：
哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均 数都是178cm,极差分别是2cm、4cm,方差 分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队更 为整齐一些.
思考
某部队要在两支非常优秀的队伍中挑选一支进行 一次队列比赛，两队的身高如下： 一次队列比赛，两队的身高如下：
（1）两队参赛的选手的平均年龄分别是多少？ ）两队参赛的选手的平均年龄分别是多少？ （2）哪队参赛选手之间年龄波动的更大一些呢？ ）哪队参赛选手之间年龄波动的更大一些呢？
甲乙两支仪仗队队员的身高（单位： cm）如下：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
x
=
甲
x
,
乙
s
2
<
甲
s
2
,
乙
给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高 (5)乙块田总产量较高
结论:方差越大, 结论:方差越大,数据的波动越大 方差越小, 方差越小,数据的波动越小
例题2.甲 乙两小组各 名学生进行英 例题 甲、乙两小组各10名学生进行英 语口语会话，各练习5次 语口语会话，各练习 次，他们每位同学 的合格次数分别如下表： 的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？ 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？ 哪组的成绩比较稳定？
数字10 表示（ 数字20 20表示 数字10 表示（ ）数字20表示 （ ） 样本5 的方差是（ 3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ）
.
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ 4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） 一个样本的方差是零 a,则它的平均数是 等于a (B)不等于 不等于a (C)大于 大于a D）小于a （A）等于a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a 5.从种植密度相同的甲 乙两块玉米地里, 从种植密度相同的甲、 5.从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
8 6
9 8
如果你是他们的教练并且 要从他们两个中挑选一个参加 一次重要的比赛你会选择谁呢？ 一次重要的比赛你会选择谁呢？ 你选择的理由是什么呢？ 你选择的理由是什么呢？
１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为 已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为 2,0, ２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次， 甲乙两名同学在相同的条件下各射靶 次 命中的环数如下： 命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 、 、 、 、 、 、 、 、 、 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 、 、 、 、 、 、 、 、 、 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2 经过计算，两人射击环数的平均数相同， 去参加比赛。 所以确定 去参加比赛。
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差 的平均数； （2）你认为甲、乙两种手表哪种手表 走时稳定性好？说说你的理由.
两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛， 甲、乙 两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛， 在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验 次测验， 在相同条件下对他们的电脑知识进行了 次测验， 成绩如下：（单位：分） 成绩如下：（单位： ：（单位
议一议（习题 议一议（习题204页） 页
某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加 一项校际比赛。在最近的10次选拔赛中 次选拔赛中， 一项校际比赛。在最近的 次选拔赛中，他们的 成绩（单位：cm）如下： 成绩（单位： ）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
自主拓展
6.分别计算下列各组数据的平均数、极差 、方差： (1) 3, 4, 5, 6, 7； (2) 23, 24, 25, 26, 27； (3) 6, 8, 10, 12, 14. 观察上述各组数据之间的规律，以及 各组数据的平均值、方差之间的联系，用算 式表示你猜想出的结论．
提高题：观察和探究。 提高题：观察和探究。 （1）观察下列各组数据并填空 ） A.1、2、3、4、5 2 、 、 、 、 SA= xA = B.11、12、13、14、15 、 、 、 、
方差:各数据与平均数的差的平方的 方差 各数据与平均数的差的平方的 平均数叫做这批数据的方差. 平均数叫做这批数据的方差
S 2=
1 [ (x -x)2+(x -x)2+……+(x -x)2 ] 1 2 n n
讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近 方差 讨论 数据比较分散的分布在平均值附近,方差 数据比较分散的分布在平均值附近 值怎样? 值怎样 2.数据比较集中的分布在平均值附近 方差 数据比较集中的分布在平均值附近, 数据比较集中的分布在平均值附近 值怎样? 值怎样 3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系 方差的大小与数据的波动性大小有何关系? 方差的大小与数据的波动性大小有何关系
（1）他们的平均成绩分别是多少？ ）他们的平均成绩分别是多少？ 乙这10次比赛成绩的方差分别是 （2）甲、乙这 次比赛成绩的方差分别是 ） 多少？ 多少？
甲：585 604
596
610
598
612
597
600
613
601 574 624 618 593
乙：613 585
618 590
580 598
甲：1.70, 1.65, 1.68, 1.69, 1.72, 1.73, 1.68,1.67 1.62， 乙：1.60, 1.73, 1.72, 1.61, 1.62，1.71,1.70,1.75
（3）这两名运动员的平均成绩分别是多少？ ）这两名运动员的平均成绩分别是多少？ （3）哪个人得成绩更为稳定？ ）哪个人得成绩更为稳定？ 就很可能夺冠， （4）经预测，跳高 ）经预测，跳高1.65m就很可能夺冠，该校 就很可能夺冠 为了夺冠，可能选哪位运动员参赛？若预测， 为了夺冠，可能选哪位运动员参赛？若预测，跳 高1.70m方可获得冠军，那么你认为为了夺冠应 方可获得冠军， 方可获得冠军 选谁参加这项比赛？ 选谁参加这项比赛？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 分析 两组合格次数的平均数的大小. (2) (2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差. .
所以甲、 所以甲、乙两组的平均成绩一样．
答：甲组的合格的次数比较稳定
在一次女子排球比赛中， 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的 年龄如下： 年龄如下： 甲队： 甲队： 26 乙队： 28 乙队： 25 27 28 28 25 28 24 27 28 26 26 28 29 27 27 29 28 26