电路分析第3章 叠加方法与网络函数1
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第三章 叠加方法与网络函数
意义： 意义： 说明
复杂激励
单一激励
电压源为零—短路。 电压源为零 短路。 短路 叠加定理只适用于线性电路。 1.叠加定理只适用于一个电源作用，
叠加时要注意各分量的参考方向。 3.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。
电流源为零—开路。 电流源为零 开路。 开路
1.线性电路的激励 响应 1.线性电路的激励
i1 i2 + u2 _
+ us _
R1
i3 R3 R2
i2 = Kus
齐次性/ 齐次性/比例性 线性
i2 ? us
叠加性
R3 i2 = us R1R2 + R2 R3 + R1R3
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齐次性原理（ 2. 齐次性原理（homogeneity property)
u = (6 // 3 +1) ×3 = 9V
其余电源作用： 其余电源作用：
i = (6 +12) /(6 + 3) = 2A u( 2) = 6i ( 2) − 6 + 2 ×1 = 8V
( 2)
u = u(1) + u(2) = 9 + 8 = 17V
i 6Ω Ω － 6V ＋
(2) ） u (2）
第三章 叠加方法与网络函数
下 页
一个假设 集总假设 基 本 结 构 （2）元件约束 ） 三大分析方法 （1）叠加方法 ） （2）分解方法 ） （3）变换域方法 ）
上 页 下 页
两类约束 （1）拓扑约束 ）
2b法 法 1b法 法 网孔分析法 节点分析法
复杂激励转化为 简单激励
3-1 线性电路的比例性 网络函数
上 页
下 页
3.网络函数 3.网络函数
第三章 叠加方法与网络函数.ppt
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
电路分析基础
第三章 叠加方法与网络函数
本书的基本结构：
一个假设、两类约束、三大基本概念
§3-1 线性电路的比例性 网络函数 一、几个名词：
1）线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
2）激励：独立电源代表外界对电路的输入。
3）响应：电路在激励作用下产生的电流和电压。
4）网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应 对激励之比。 响应 H 激励
2分020年5月29日9时信59息学院
1
结束
(1-1)
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
电路分析基础
5）策动点函数：响应和激励在同一端口 转移函数：响应和激励不在同一端口
激励可以是电压源的电压或电流源的电流，响应可以是任一 支路的电压或电流。
根据叠加定理和线性电路的齐 次性，电压u可表示为
研究激励 和响应关 系的实验
方法
u=u′+u″=H1us+H2is 代入已知数据，可得到
H1+2H2= -1 2H1 - H2=5.5
求解后得 H1=2,
H2= -1.5
2分020年5月29日9时信59息学院
16
结束
(1-16)
第பைடு நூலகம்章 集总电路中电压、电流的约束关系
R2R3 R1R4 |H|<1，输出电压不大于输入电压
五、网络函数应用
使用网络函数可简化电路激励 与响应的关系，若给定网络 函数H，则响应=激励*H
如图所示，若Us=279.5V，求 输出电压Uo
思路：可先求得网络函数（转移电压比）H，则无论Us是多少， 只要用Uo =HUs 即可得到输出电压。
电路分析基础
第三章 叠加方法与网络函数
本书的基本结构：
一个假设、两类约束、三大基本概念
§3-1 线性电路的比例性 网络函数 一、几个名词：
1）线性电路：由线性元件及独立电源组成的电路。
2）激励：独立电源代表外界对电路的输入。
3）响应：电路在激励作用下产生的电流和电压。
4）网络函数：对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应 对激励之比。 响应 H 激励
2分020年5月29日9时信59息学院
1
结束
(1-1)
第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
电路分析基础
5）策动点函数：响应和激励在同一端口 转移函数：响应和激励不在同一端口
激励可以是电压源的电压或电流源的电流，响应可以是任一 支路的电压或电流。
根据叠加定理和线性电路的齐 次性，电压u可表示为
研究激励 和响应关 系的实验
方法
u=u′+u″=H1us+H2is 代入已知数据，可得到
H1+2H2= -1 2H1 - H2=5.5
求解后得 H1=2,
H2= -1.5
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结束
(1-16)
第பைடு நூலகம்章 集总电路中电压、电流的约束关系
R2R3 R1R4 |H|<1，输出电压不大于输入电压
五、网络函数应用
使用网络函数可简化电路激励 与响应的关系，若给定网络 函数H，则响应=激励*H
如图所示，若Us=279.5V，求 输出电压Uo
思路：可先求得网络函数（转移电压比）H，则无论Us是多少， 只要用Uo =HUs 即可得到输出电压。
西电第3章电路分析中的常用定理
3.1.2 齐次性定 理
[例3.4] 电路如图3.5所示。
(1)已知I5 1A
，求各支路电
流和电压源电U压S
。
(2) 若已知US 120V
，再
求各支路电流。
[解] (2) 当US 120V
时，它是原来电压80V的1.5
倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和
电流均增加到1.5倍，即
I1 1.5 8 12A I2 I3 1.5 4A 6A
[解] 1.求开路电压uoc
选b点接地，a点的电压也就是 u，oc 列
a点节点电压方程：
(1 6
13)uoc
18 6
3i1
3
3i1
又有：
i1
18
uoc 6
2.求等效电阻 Req ，
uoc 12V
（因a为）电用路开中短含法受求控解源：，a、所b以两端用导线
连方从u向接oc为，的并“i2设+”短0 极路到电流“isc 为-”极，is注c 意
【 知识点及重点】 1. 叠加定理和齐次性定理。 2. 戴维南定理和诺顿定理。
3. 最大功求率开传路输电定压u理oc。 或短路电流isc 和等效电阻Req
4. 特勒根定理。 5.互易定理。 【 难点】 1. 含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。 2. 对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。
K=4
即： u 2us 4is
当 us 3V、is 2A时
u 2 3 4（-2) 2V
3.1.1 叠加定理
三. 几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。
电路分析第3章叠加方法与网络函数
VS
非线性电路
虽然叠加方法主要应用于线性电路，但在 某些情况下，可以将非线性电路视为多个 线性电路的叠加，从而应用叠加方法进行 分析。
网络函数在电路分析中的应用实例
频率响应
网络函数描述了电路对不同频率信号的响应 性，通过分析网络函数的极点和零点，可 以得到电路的频率响应特性。
稳定性分析
网络函数还可以用于分析电路的稳定性，判 断系统是否具有稳定平衡点。
非独立电源
非独立电源是受其他电源控制的 电源，如电阻器中的电压源、电 感器中的电流源等。
电源的等效变换
电压源等效变换
将电压源转换为电流源，其转换公式 为$I = frac{E}{R}$，其中E为电压源 的电动势，R为电压源的内阻。
电流源等效变换
将电流源转换为电压源，其转换公式为 $E = IR$，其中I为电流源的电流，R为 电流源的内阻。
网络函数的计算方法
总结词
计算网络函数的方法包括频域法和时域法。
详细描述
计算网络函数的方法主要有频域法和时域法两种。频域法是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信 号，然后利用电路的频率响应特性计算网络函数。时域法则是通过直接求解电路的微分方程或差分方 程来计算网络函数。在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行计算。
网络函数的性质
总结词
网络函数具有线性性、时不变性和因果性等基本性质 。
详细描述
网络函数具有一系列重要的性质，这些性质使得网络函 数在电路分析中具有广泛的应用价值。首先，网络函数 具有线性性，这意味着对于多个输入信号的叠加，输出 信号也是这些输入信号的线性组合。其次，网络函数具 有时不变性，这意味着电路的响应不随时间变化，只与 输入信号的初始状态有关。此外，网络函数还具有因果 性，即输出信号只与未来的输入信号有关，而与过去的 输入信号无关。
3第三章3-1叠加定理
us
+
2. 戴维南定理:
任何一个线性含独立电源、线性电阻和线性受控源 的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和
电阻Ri的串联组合来等效置换；
含 源 一 端 口
i a b i Ri + Uoc -
a
b
含 源 一 端 口
i a b i
a
Ri Uoc
+ b
此电压源的电压Uoc等于一端口的开路电压，而电
R1 ( R5 R6 ) R1 ( R2 R6 ) Δ R1 R1 u1 u s1 u s2 is3 is4 Δ Δ Δ Δ
不作用的电流源的电流强制为零，即电压源看作短路， 电流源看作开路。 is3
is3 i5 U1 R1 Us1 R5 is4 u R6 i5’’’ U1’’’ R5 R1 R6 R2
一、叠加定理 线性电路中，任一支路的电流或电压都是电路中各个独 立源单独作用时在该支路中产生的电流或电压分量的代数和。 例：如图电路，计算i5,u1 用网孔电流法： (R1+R5)il1-R5il3=us1－u (R2+R6)il2-R6il3=－us2＋u
U1
i5 R5
R1 Us1
il3
is4
is3 R6
加压求流法；
3 开路电压，短路电流法；
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变。
(4) 当一端口内部含有受控源时，控制支路必须包含在被化简 的一端口中。
例3-4
5Ω 10Ω 6V 10Ω 2A 10Ω
计算6电阻中电流i；
1A 6Ω 5V
解：求6电阻左边一端口的戴
il3 il1
电路分析第三章叠加方法及网络函数
在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为电 路的响应y(t)。与电路各个激励的关系 可表为 xm (t )
y(t) Hmxm(t)
注意：1.叠加定理在电路具有惟一解的假定下才能成立; 2.当某一独立源作用时,其他独立源应为零值。
如图中电路
iR3 = i'R3 + i''R3
iR3
=
i'R3
+
p1' 0.25W , p1'' 0.25W p1' p1'' 0.5W p1 0
Ⅱ）证明
i i' i'' u u' u'' p ui (u' u'')(i' i'') u'i' u''i'' u'i'' u''i' u'i' u''i''
小结：
1、 元件的电压、电流满足叠加定理 2、电路元件的功率应根据元件的电压、电流来计算 3、用叠加方法来直接计算功率，将失去交叉项， 不 能得到正确结果。 4、只能计算电压、电流，不能计算功率
uus's'
uuaabb'' __
“倒推法”：由远及近，先设
i'1=1A
。
小结:
1.线性在多于一个独立源时的表现,称为叠加性 2.运用叠加定理时,电源单独作用是指独立电源 的单独作用,受控源不能单独作用,应始终保留在 电路内 3、叠加定理仅适用于线性电路。 4、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的
y(t) Hmxm(t)
注意：1.叠加定理在电路具有惟一解的假定下才能成立; 2.当某一独立源作用时,其他独立源应为零值。
如图中电路
iR3 = i'R3 + i''R3
iR3
=
i'R3
+
p1' 0.25W , p1'' 0.25W p1' p1'' 0.5W p1 0
Ⅱ）证明
i i' i'' u u' u'' p ui (u' u'')(i' i'') u'i' u''i'' u'i'' u''i' u'i' u''i''
小结：
1、 元件的电压、电流满足叠加定理 2、电路元件的功率应根据元件的电压、电流来计算 3、用叠加方法来直接计算功率，将失去交叉项， 不 能得到正确结果。 4、只能计算电压、电流，不能计算功率
uus's'
uuaabb'' __
“倒推法”：由远及近，先设
i'1=1A
。
小结:
1.线性在多于一个独立源时的表现,称为叠加性 2.运用叠加定理时,电源单独作用是指独立电源 的单独作用,受控源不能单独作用,应始终保留在 电路内 3、叠加定理仅适用于线性电路。 4、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
电路分析第3章叠加方法与网络函数1
I1=15A I2=5A I3=10A I4=7.5A I5=2.5A U1=75V
U2=90V U3=60V U4=30V
二. 网络函数
1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应
对激励之比称为网络函数。
响应 网络函数H＝ 激励
网络函数H
策动点函数 转移函数
2. 策动点函数：同一端口上响应与激励的比叫策动点函
3、叠加原理只适用于线性电路，只能用来分析和 计算电流和电压，不能用来计算功率。
[例2]在图示电路中，已知：Us=100V，Is = 1A，
R2 = R3 = R4 = 50Ω，求流过R3的电流及R3上的功率。
[解]US单独作用时
I3
US R3 R4
100 50 50
1A
[解]US单独作用时
US
I1
IS 单独作用时， I" = I1" +IS (R1 R2 )I1 R3I - aI 0
R1 + aI'
R2
+
(R1 R2) I1 (R3 - a)(I1 Is ) 0
US
I1'
I1
(R1
(a - R3) R2 R3 )
-
a
Is
a
-
R3 - a (R1 R2
R3 )
Is
R1 + aI''
流I5和恒流源两端的电压U6。
I1 4 1 I2
4
1 I2'
U6+ 2A
I3 –
I4
+
U6' –
I4'
5
3
5
3
I5
U2=90V U3=60V U4=30V
二. 网络函数
1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应
对激励之比称为网络函数。
响应 网络函数H＝ 激励
网络函数H
策动点函数 转移函数
2. 策动点函数：同一端口上响应与激励的比叫策动点函
3、叠加原理只适用于线性电路，只能用来分析和 计算电流和电压，不能用来计算功率。
[例2]在图示电路中，已知：Us=100V，Is = 1A，
R2 = R3 = R4 = 50Ω，求流过R3的电流及R3上的功率。
[解]US单独作用时
I3
US R3 R4
100 50 50
1A
[解]US单独作用时
US
I1
IS 单独作用时， I" = I1" +IS (R1 R2 )I1 R3I - aI 0
R1 + aI'
R2
+
(R1 R2) I1 (R3 - a)(I1 Is ) 0
US
I1'
I1
(R1
(a - R3) R2 R3 )
-
a
Is
a
-
R3 - a (R1 R2
R3 )
Is
R1 + aI''
流I5和恒流源两端的电压U6。
I1 4 1 I2
4
1 I2'
U6+ 2A
I3 –
I4
+
U6' –
I4'
5
3
5
3
I5
第3章 电路分析的几个定理
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压 或电流和电源成正比。 I1 如图：
R1
+ E1
R2 I2
R3 I3
可见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
3.2 置换定理
在任意的线性或非线性网络中，若某一支路的电 压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是由什么元件组成 的，总可以用下列的任何一个元件去置换，即：（1） 电压值为Uk的独立电压源；（2）电流值为Ik的独立电 流源；（3）电阻值为Uk/Ik的电阻元件。这时，对整 个网络的各个电压、电流不发生影响。
I1 5Ω I3 + 20V -
1 10Ω 20Ω
I2
I1 5Ω + 10V + 20V -
1 10Ω 0.7143
I2
+ 10V -
(a) 原来的网络
(b) 置换后的网络
图3-4 置换定理的例子
图3-4(a)所示电路中的电压、电流已在第二章例 2-8中求得，它们是：U1=14.286V、I1=1.143A、 I2=-0.4286A、I3=0.7143A。现在，为了表明置换定 理得正确性，将含有20Ω电阻的支路换为一个电流 源，这个电流源的电流值为0.7143A，即原支路的 电流值(I3)。
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 a + E – R3 a
R1
R2
R4 IS
+ E – R1
R2
IS
R3 b
b 无源二端网络
有源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
电路分析第三章叠加方法及网络函数
电路分析第三章叠加方法及网络函数电路分析是电子学中重要的基础课程之一，它研究的是在电路中流动的电流和电压之间的关系。
电路分析的方法有很多种，其中叠加方法是其中的一种重要方法。
第三章的内容主要涉及电路中多个电源和信号源同时存在的情况，这就需要用到叠加方法来进行分析。
叠加方法的基本思路是将电路中的各个信号源分别单独作用，然后再将这些单独作用的结果按照一定的规则合并起来，最终得到电路中各个元件的电流和电压。
叠加方法的详细步骤如下：1.将电路中的所有独立电压源短路，即将它们看作短路电流源，而所有独立电流源则断开。
2.计算在只有一个独立源作用时，电路中各个元件的电流和电压。
这可以使用电流分配定律和电压分配定律来计算。
3.将电路中的其他独立电压源和电流源按照第一步的方法分别单独作用，然后再次计算各个元件的电流和电压。
4.将第2步和第3步得到的结果按照一定的规则合并起来，得到电路中各个元件的总电流和总电压。
叠加方法的优点是简单易懂，计算步骤清晰，能够有效地分析复杂的电路。
但是叠加方法也有一些限制，例如不能应用于非线性电路和开关电路等特殊情况。
除了叠加方法，还有其他一些常用的电路分析方法，例如基尔霍夫定律、戴维南定理和诺顿定理等。
这些方法可以在不同的情况下灵活运用，相互之间也可以互为补充。
网络函数是电路分析中另一个重要的概念，它描述了输入信号和输出信号之间的关系。
常见的网络函数有传输函数、频率响应函数和冲激响应函数等。
网络函数可以用于分析电路的稳定性、频率特性和时域响应等问题。
例如，传输函数是一种重要的网络函数，它描述了电路的输出信号与输入信号之间的传输关系。
传输函数通常用频率来表示，可以从频率响应函数中得到。
传输函数可以帮助我们分析电路的增益、相位和频率响应等重要特性，以及进行系统设计和优化。
总之，电路分析的叠加方法和网络函数是电子学中重要的分析工具。
叠加方法可以帮助我们分析复杂电路，得到电路中各个元件的电流和电压。
第3章_叠加定理与网络函数
1
2、分类： 、分类： 1）策动点函数：响应与激励在同一端口。 ）策动点函数：响应与激励在同一端口。 2）转移函数：响应与激励不在同一端口。 ）转移函数：响应与激励不在同一端口。 响应 电流 策动点函数 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导G 策动点电导 i 策动点电阻R 策动点电阻 i 转移电导G 转移电导 T 转移电阻R 转移电阻 T 转移电流比H 转移电流比 i 转移电压比H 转移电压比 u
U2 = K1Is + K2Us
代入已知条件， 代入已知条件，有
0 = K1 •1+ K2 •1
1 = K1 • 0 + K2 •10
解得
∴
U2 = −0.1Is + 0.1 s U
K1 = −0.1
K2 = 0.1
V 若Us=0, Is=10A时： U2 = −1 时
10
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。 ：用叠加定理求图示电路中电流I
8
例1：用叠加定理求图示电路中u和i。 用叠加定理求图示电路中u
1、28V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时 28 u′ = 4.8V ′= =1.4A i 12 + 8 2、2A电流源单独作用时： 电流源单独作用时： 、 电流源单独作用时
i′′ =
3、所有电源作用时：i = 2.6A 、所有电源作用时：
4
例：求图示电路各支路电流。 求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3
I4
递推法: 解: 递推法 设I4=1A uBD=22V I3=1.1A I2=2.1A uAD=26.2V
120 =3.63416 ∴ B= 33.02
2、分类： 、分类： 1）策动点函数：响应与激励在同一端口。 ）策动点函数：响应与激励在同一端口。 2）转移函数：响应与激励不在同一端口。 ）转移函数：响应与激励不在同一端口。 响应 电流 策动点函数 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导G 策动点电导 i 策动点电阻R 策动点电阻 i 转移电导G 转移电导 T 转移电阻R 转移电阻 T 转移电流比H 转移电流比 i 转移电压比H 转移电压比 u
U2 = K1Is + K2Us
代入已知条件， 代入已知条件，有
0 = K1 •1+ K2 •1
1 = K1 • 0 + K2 •10
解得
∴
U2 = −0.1Is + 0.1 s U
K1 = −0.1
K2 = 0.1
V 若Us=0, Is=10A时： U2 = −1 时
10
例3：用叠加定理求图示电路中电流I。 ：用叠加定理求图示电路中电流I
8
例1：用叠加定理求图示电路中u和i。 用叠加定理求图示电路中u
1、28V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时 28 u′ = 4.8V ′= =1.4A i 12 + 8 2、2A电流源单独作用时： 电流源单独作用时： 、 电流源单独作用时
i′′ =
3、所有电源作用时：i = 2.6A 、所有电源作用时：
4
例：求图示电路各支路电流。 求图示电路各支路电流。
I2 I1 I3
I4
递推法: 解: 递推法 设I4=1A uBD=22V I3=1.1A I2=2.1A uAD=26.2V
120 =3.63416 ∴ B= 33.02
电路分析第3章 叠加方法与网络函数
i4
=
'
Ki4
=
3.99 A
i5
=
'
Ki5
=
3.63A
采用倒退法：先从电路最远离电源的一端算起，对某个电 压或电流设一便于计算的值，例如“１”，倒退到激励应采 取的数值，然后根据齐次定理进行修正。
2014/10/6
课件制作：高洪民
14
3.2 叠加原理
在多个独立电源、线性受控源和线性无
源元件共同组成的线性电路中，某一支路的
5
5
例：求图示梯形电路中
+
2Ω i22Ω
i4 2Ω
'
i5
i 解K ：= 设各12支05' =路=13A电.6，流3 则倍。，故各支路电u流s− 也同样2R0增Ω2 Ｄ加3.62R30倍Ω4Ｃ。
R6
20Ω
33.02
i1
=
'
Ki1
=12.38A
i2
=
'
Ki2
=
4.76 A
'
i3 = Ki3 =7.62A
课件制作：高洪民
7
3-1 线性电路的比例性，网络函数
三. 网络函数： 1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路， 指定响应对激励之比称为网络函数。
网络函数H＝响激应励 激励 Ke 系 统 响应 Kr
网络函数H
策动点函数，激励、响应在同一端口 转移函数，激励、响应在不同端口
网络函数H的分类：p91表-1
激励 Ke 系 统 响应 Kr
响应× K
2014/10/6
课件制作：高洪民
4
3-1 线性电路的比例性，网络函数
3.第三章+叠加方法与网络函数
小结
应用叠加定理时注意以下几点： 1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；
不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。 2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。 3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路 4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
值均小于1，亦即输出电压不能大于输入电压。
二. 比例性（齐性）
在单激励的线性电路中，激励增大多少 倍，响应也增大相同倍数。
例
+ Us
–
R1 R2
R3 R4
R5
+ RL UL
–
用齐性原理，先求出UL/Us即网络函数H，再代入数值。 方法: 设 IL =1A
+
10V –
10Ω A 10Ω
+
U¢
25Ω
i1/ Us=R2+R3/R1R2+R2R3+R3R1
（3-5）
输出为电压u2时的转移电压比
U2 / Us=R2R3/R1R2+R2R3+R3R1
（3-6）
输出为电压u1时的转移电压比
U1 / Us=（R2+R3）R1/R1R2+R2R3+R3R1 （3-7）
上列各网络函数在明确何者为响应量后是不难运用第一
is
现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。
图4－l
列出图4－l(a)电路的网孔方程：
(R1 + R2 )i1 i3 = iS
+
R2i3
=
uS
ü ý
þ
(4 - 1)
(R1 + R2 )i1 i3 = iS
电路分析基础 高教版 第三章 叠加方法与网络函数
iS
+ R1
i’2
R2
i”2
R1
is
R2
us
-
（1）多激励下响应与激励的关系
多个激励作用于线性电路时响应与激励的关系： + R1
is
R2
i2
+ R1i’2 NhomakorabeaR2i”2
R1
is
R2
us
us
-
-
+
( a ) u S 单 独 作 用 时 ， 响 应 为 i 2 ' H 1u S
( b ) iS单 独 作 用 时 ， 响 应 为 i2 " H 2 iS ( c ) 响 应 i2 i2 i2 H 1u S H 2 iS
§2 叠加原理（principle of superposition）
（1）多激励下响应与激励的关系
（2）叠加原理
（3）叠加原理与功率计算
（1）多激励下响应与激励的关系
多个激励作用于线性电路时响应与激励的关系：
1 2
+ R1
is
R2
i2
i2
1 R1 R 2
us
uS
R1 R1 R 2
解得
i" 0 . 6 A
i i ' i " 1.4A
例题3
i
+
iS
已知： 当只有is和us2作用时, i=20A；
线性 电阻
uS1
-
当只有is和us1作用时，i=－5A；
当三个电源均作用时，i=12A。 已知is=1A, us1= us2=1V。 若三个电源分别单独作用时求i
R1
电路分析基础3.3叠加方法与功率计算
2 2 P UI R I U / R1 320 W 1 1 1 1
END
Hale Waihona Puke U"(1) us1、 us2共同作用， 将iS断路
+
R1
(2) is单独作用， 将us1、 us2短路
U'
4I ' Z
Us2 6V
I1
X I"
R2
+
R1
4I " Z
Is 4A
Y
Y
U2
Us1 1 2V
U U U 40V
U2
I1 8 A I1 I1
第三章 叠加方法与网络函数
3.3 叠加方法与功率计算
3-3 叠加方法与功率计算
1、相同频率的独立电源作用于电路时，电路中各元 件的功率计算一般不适用叠加方法。 但，若电路中不含受控源，独立电源向电路提供 的总功率，等于独立电压源组和独立电流源组各自 向电路提供的功率的叠加。（例3-9） 2、不同频率的独立电源作用于电路时，电路中各元 件的功率，等于各频率独立电源组单独作用时在该 元件上产生的功率的叠加。（§10-5）
/ R2 3 A I U2 4I 12A I1 60V U R1I1
I 1
X I
' R2
+
R1
U
0 U2
4I Z
Y
/ R2 0 I U 2
Us2 6V
Is 4A
I S 4 A I1
20V U R1I1
目前，不提倡用叠加方法求特殊条件下的功率
直流电路中功率的计算方法
电路分析第3章 叠加方法和网路函数
第三章叠加方法和网路函数一个假设：集总假设两类约束：KCL,KVL；V AR三个概念：叠加，分解，变换（域）由线性元件和独立电源组成的电路称为线性电路。
（线性电路中是否包含非线性元件？）线性电路有两个基本性质：比例性和叠加性。
1、线性电路的比例性独立电源是非线性元件, 它是电路的输入，对电路起着激励作用。
而其它元件对电路的作用是激励所引起的响应。
尽管电源是非线性的，但只要电路的其它部分是由线性元件组成，响应与激励之间将存在线性关系。
在单激励的线性电路中，激励增大多少倍，响应也增大相同倍数。
2312332222122313////S S R R U R R R R u i U R R R R R R R R +===++ 这样的性质在数学中称为“齐次性”；在电路理论中称之为“比例性”，它是线性的一个表现。
例:求图示电路中标出的各电压、电流。
解:用比例性求解设：51I A =⇒ 4412,3U V I A ==3454I I I A =+=，324U V = 23436U U U V =+=，22I A = 1236I I I A =+=，130U V =1266s U U U V =+=，165 2.566k == 各电压、电流乘2.5倍即为所求。
115I A =，25I A =，310I A = 47.5I A =，5 2.5I A =，175U V = 290U V =，360U V =，430U V =2、网络函数网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为网络函数。
记为：H ，H=响应/激励策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数。
转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数。
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络函数可分为六种情况。
如表3-1所示（P91）。
对任何线性电阻电路，网络函数都是实数。
例：求SU U。
3、叠加原理叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压响应可以看成各个独立源单独作用时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
第3章叠加法与网络参数
Ux
解： 根据线性电路的叠加定理， 有：
Is1 N Is2
U x k1I s1 k2 I s 2
把已知条件代入上式，有： 当Is1=Is2=20A时：
8k1 12k2 80 8k1 4k2 0
解得：
k1 2.5 k2 5
U x 20k1 20k2 20 2.5 20 5 150 V
4
I1
10V
4
2I1
说明：电路中受控源不能单独作用，
2A
受控源应始终保留在电路中。
例5 ：电路如图（a）所示，已知r =2， 试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解：1）12V独立电压源单独作用的电路图(b)
2i ' i ' 12V 3i ' 0
i ' 2A u ' 3i ' 6V
R2
右图中，us为激励， 求响应i1：
u s R1i1 R2i1 us i1 Ku s R1 R2
R1、R2和K为常数，所以激励us放大A倍，响应i1也 随之放大A倍，这就是线性电路的“比例性”。
线性电路的比例性可以进一步总结为： 齐次性定理：对于只含一个独立源的线性电路， 任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小正 比例地变化，即 y = k x 式中: y 为某一支路的电压或电流， x 为独立源的值，k 为常数。 那么，在线性电路中，当有多个独立源同时 作为电路的激励时，响应和激励的关系又如何 呢？
例1 电路如右图，电阻的单位为Ω，求I5。
解题要点： 1）设I5=1A,反 过来求相应的 电源电压us； 2）根据线性电 路的比例性， 求出Us=165v 时对应的I5。
5Ω
解： 根据线性电路的叠加定理， 有：
Is1 N Is2
U x k1I s1 k2 I s 2
把已知条件代入上式，有： 当Is1=Is2=20A时：
8k1 12k2 80 8k1 4k2 0
解得：
k1 2.5 k2 5
U x 20k1 20k2 20 2.5 20 5 150 V
4
I1
10V
4
2I1
说明：电路中受控源不能单独作用，
2A
受控源应始终保留在电路中。
例5 ：电路如图（a）所示，已知r =2， 试用叠加定理求电流 i 和电压 u。
解：1）12V独立电压源单独作用的电路图(b)
2i ' i ' 12V 3i ' 0
i ' 2A u ' 3i ' 6V
R2
右图中，us为激励， 求响应i1：
u s R1i1 R2i1 us i1 Ku s R1 R2
R1、R2和K为常数，所以激励us放大A倍，响应i1也 随之放大A倍，这就是线性电路的“比例性”。
线性电路的比例性可以进一步总结为： 齐次性定理：对于只含一个独立源的线性电路， 任意支路的电压或电流均随这个独立源的大小正 比例地变化，即 y = k x 式中: y 为某一支路的电压或电流， x 为独立源的值，k 为常数。 那么，在线性电路中，当有多个独立源同时 作为电路的激励时，响应和激励的关系又如何 呢？
例1 电路如右图，电阻的单位为Ω，求I5。
解题要点： 1）设I5=1A,反 过来求相应的 电源电压us； 2）根据线性电 路的比例性， 求出Us=165v 时对应的I5。
5Ω
电路分析基础 叠加方法
第三章 叠加方法与网络函数
+ u
§3-1～§3-3…..
例2 已知us=12V、R1=R2=R3=R4、uab=10V ， 求当us=0时，uab=？
+ u s a R1 + R2 解 当us单独作用时 is1 u ab R3 i s2 R4 1 12 3V uab b 4 ， 设当us= 0，由is1、is2作用时a、b端的电压为 uab
R3 us Kus R1 R2 R2 R3 R3 R1
us R2 R3 R1 R2 R3
Hale Waihona Puke 由此可见大 i 2 us ，若 us 增 mu s
大 则 i 2 增 mi 2
第三章
叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ...
二、线性电路的叠加性 应用支路电流法可列出 i1 i 2 i s 0 ..
自习P96例3-3
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ….
例3-4 … P97
ix + 2Ω 10V
－
电路分析基础
i x
i x
i
1Ω 3A
+ 2ix
－
+ 2Ω 10V
－
1Ω
+ 2i x
－
2Ω
1Ω
3A
+ 2i x
－
解法一：（受控源不参与叠加） （重点掌握）
（ 21 ）i x 2i x 10 i x 2A
i x 7 5 1.4A
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3….
例 3-5 回阅
Rs
电路分析基础
例1-13 （P37）
+ u
§3-1～§3-3…..
例2 已知us=12V、R1=R2=R3=R4、uab=10V ， 求当us=0时，uab=？
+ u s a R1 + R2 解 当us单独作用时 is1 u ab R3 i s2 R4 1 12 3V uab b 4 ， 设当us= 0，由is1、is2作用时a、b端的电压为 uab
R3 us Kus R1 R2 R2 R3 R3 R1
us R2 R3 R1 R2 R3
Hale Waihona Puke 由此可见大 i 2 us ，若 us 增 mu s
大 则 i 2 增 mi 2
第三章
叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ...
二、线性电路的叠加性 应用支路电流法可列出 i1 i 2 i s 0 ..
自习P96例3-3
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ….
例3-4 … P97
ix + 2Ω 10V
－
电路分析基础
i x
i x
i
1Ω 3A
+ 2ix
－
+ 2Ω 10V
－
1Ω
+ 2i x
－
2Ω
1Ω
3A
+ 2i x
－
解法一：（受控源不参与叠加） （重点掌握）
（ 21 ）i x 2i x 10 i x 2A
i x 7 5 1.4A
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3….
例 3-5 回阅
Rs
电路分析基础
例1-13 （P37）
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I1''
IS
+
+ R1 U1 R2 –
I''
–
+
rI1
'–
I = I ' + I ''
+
rI1
– ''
当恒压源不作用时应视其为短路
当恒流源不作用时应视其为开路 受控源保留在电路中
[例题1] 求R2上的电流。
[解] 用支路电流法 I 1 – I 2= – I s R1I1+R2I2=Us 1
I2 = R1
I1 + U1 – I1 + U1 –
N0
U1 Rn I1
策动点电阻
N0
I1 Gn U1 策动点电导
策 动 点 函 数
3. 转移函数：不同端口上，响应与激励之比叫转移函数。
I1 N0 + U2 RL
U2 RT I1 I2 GT U1 U2 Hu U1 I2 Hi I1
转移电阻
计算电流和电压，不能用来计算功率。
[例2]在图示电路中，已知：Us=100V，Is = 1A，
R2 = R3 = R4 = 50Ω，求流过R3的电流及R3上的功率。 [解]US单独作用时
US I3 R3 R4
100 1A 50 50
[解]US单独作用时
I3 US 1A R3 R4
' + U'' U6 = U6 6 = (－1.75 + 5.35 )V = 3.6 V
作业
3- 1 ,
3-10 ,
3- 4 ,
3-14 ,
讨论
is1
ux
R1 N
-
U -
is2
第3章内容的基本要求
1.理解线性电路的比例性 2.理解网络函数的定义 3.掌握叠加原理
本章小结
一.利用线性电路的比例性可以简化单电源作用电路 的响应。 二.根据网络函数的定义计算网络函数。 三.叠加定理。 1. 叠加定理只适用于线性网络。 2. 网络中的响应是指每一个独立电源单独作用时响应 的代数和，注意各电流的方向和电压的极性。电压源 为零，用短路代替；电流源为零，用开路代替。
U'6 = 1 × I'2－ 3× I'4= －1.75V
3.25A I5
-1.75V U6
I1'' 4 U6 + '' –
1 I2''
解：（2）恒流源单独作用时， 应将恒压源短路。 I5'' = I2''－I4'' U6'' = 1 × I2''+ 3× I4'' I5
U2=90V
U3=60V U4=30V
[解] 方法2：用比例性求解， 设：I5=1A ，则U4=12V
I4=12/4=3A ， I3=I4+I5=4A ，U3=24V U2=U3+U4=12+24=36V， I2=36/18=2A I1=I2+I3=6A， U1=5 6=30V 而 Us=U1+U2=66V K=165/66=2.5
注意
计算功率时不能应用叠加原理。
应用叠加原理注意以下几点：
1、 在考虑某一独立电源单独作用时，令其他独立电 受控源保留在电路中。 2、各个电源单独作用时的电流和电压分量的参考 方向与总电流和电压的参考方向要尽量选取一致。(一致
源中的US=0、IS=0，即理想电压源短路，理想电流源开路。
前面取正号，不一致时前面取负号） 3、叠加原理只适用于线性电路，只能用来分析和
网络函数
一. 比例性（齐次性）
在单一激励的线性、时不变电路中，激励
增大多少倍，响应也增大相同的倍数。 [例] 求图示电路中标 出的各电压、电流。
[解] 方法1：用化简求解 化 简
I1 = 165 / ( 5 + 6) = 15A I2= 15 9 / (18 + 9) = 5A I3 = I1 – I2 =15 – 5= 10A I4=10 12 / (4 +12) = 7.5A I5 = I3 – I4 = 2.5A U1=75V
– IS
US
1
R1
-1
R2
US R1 I S U S R1 I S R1 R 2 R1 R 2 R1 R 2
[例1]求R2上的电流。 [解]用叠加原理
（1）当Is单独作用时， 即 Us= 0（Us 短路）时,
R1 I S I2 R1 R 2
（2）当Us单独作用时， 即Is= 0 (Is开路)时,
US I2 R1 R 2
所以： I2 = I2'+ I 2"
US R1 I S R1 R 2 R1 R 2
[例1]求R2上的电流。
[解]用叠加原理 R2上的电流等于电压源和电流源分别单独作用时， 在R2上产生的电流之和。 R2上的功率： P= I22 R2 = (I2' + I2")2 R2 = (I2'2 + 2 I2' I2"+ I2"2)R2 ≠ I2'2R2 + I2"2R2 =P' + P"
I1 4
U+
6
1
I2 I4
4 + U6' – 5
' 1 I2 ' I4
2A 3
I3 5
–
3 + – ' I5 I5 +10V – 10V 解：（1）恒压源单独作用时, 应将恒流源开路。
10V ' = I2 ' + I4 '= + I5 4 + 1 10V 5 + 3 = 3.25A
根据比例性，各电 压、电流乘2.5倍即为所求 。 I1=15A I2=5A I3=10A
I4=7.5A I5=2.5A U1=75V
U2=90V U3=60V U4=30V
二. 网络函数 1. 定义：对单一激励的线性、时不变电路，指定响应 对激励之比称为网络函数。 策动点函数 响应 网络函数H 网络函数H＝ 转移函数 激励 2. 策动点函数：同一端口上响应与激励的比叫策动点函 数, 或称驱动点函数。
R2 I1 R2 I1 '
I IS R3
+ aI'
+ US
I' R3
R1
+ aI''
R2
I'' IS R3
共同作用 I1 I1 I1 U s ( R3 - a) Is
I1
''
a - ( R1 R2 R3 )
§ 3.3
功率与叠加原理
结论：功率对电压、电流并非线性函数，因而，一般来 说，功率并不服从叠加原理，只有在一些特殊情况下才 能例外。
+ U1
N0
I2
RL
转移电导
+ U1
N0
+ U2
RL
转移电压比
I1
N0
I2
RL
转移电流比
§ 3.2 叠加原理
在多个独立电源，线性受控源和线性无源元件共同 组成的线性电路中，某一支路的电压（或电流）等于每 一个独立电源单独作用时，在该支路上所产生的电压 （或电流）的代数和。
I1 + R1 I U1 R2 – + rI1 I1 ' R1 R2 I' IS
§ 3.4 电阻电路的无增益性质
结论1：对由一个电压源和多个正电阻组成的电路，任一 支路电压（响应）总是小于或等于电压源电压（激励）， 这一性质称为无电压增益性质。 结论2：对由一个电流源和多个正电阻组成的电路，任一 支路电流（响应）总是小于或等于电流源电流（激励）， 这一性质称为无电流增益性质。
课堂练习：试用叠加原理求图示电路中通过恒压源的电 流I5和恒流源两端的电压U6。
Is单独作用时
R4 1 I3 IS - A R3 R4 2
1 1 I3 1 - A I3 I3 2 2 1 2 P3 I3 R3 50 12.5W 2
2
[例3]用叠加原理求图中电路中I1。 [解]Us单独作用时 R1 + aI (R1+R2+R3)I1'–aI1' +US=0 + US US ' I1 a –(R1+R2+R3) IS 单独作用时， I" = I1" +IS ( R1 R2 ) I1 R3 I - aI 0 ( R1 R2) I1 ( R3 - a)( I1 Is ) 0 I1 (a - R3 ) Is ( R1 R2 R3 ) - a R3 - a Is a - ( R1 R2 R3 ) R1
本章小结
3. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用， 独立源单独作用时受控源要保留。
4. 直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电 流和总电压，然后再完成功率的计算。
第三章作业：
§ 3.1 线性电路的比例性 3- 1 , 3- 4 , § 3.2 叠加原理
3-10 , 3-14 ,
网络函数
'' =
2A
I4'' 3 NhomakorabeaI3''
5
I2
''－