动能定理的综合应用

动能定理的综合应用

1. 如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道

的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑

块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出2

（g取10m/s）•求：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；

（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；（3）小滑块着地时的速度大小。

2•如图所示，质量为m= 5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L =

1.6m , OA与0B的夹角为60o, C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离

h = 4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g= 10m/s2,

求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离；

（3）小球的落地时的速度大小

3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m只能承受46N拉力的绳子，拴着一个

质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h = 6m。转动

中小球运动到最低点时绳子突然断了，求

(1)绳子断时小球运动的角速度多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水

平距离。(取g = 10m/s2)

J

/

4. 在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧

原来处于静止状态，具有弹性势能E P=10.6J，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为

为R=0.625m的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s2则：

(1) 试通过计算判断小球能否滑到B点？

(2) 若小球能通过B点，求此时它对轨道的压力为多大。

5. 如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端

点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v o=3.Om/s在水平地面上向左作加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，（取重力加速度g=10m/s2）。求：（1）通过计算判断小球能否冲上最高点

（2）若能到达最高点，则小球受到轨道的压力是多少（3）小球落在水平地面处与A点的距离是多少

6. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道合与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的

半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆

形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆

形轨道底部的高度h的取值范围。

7. 如图所示，倾角9=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数

2

cos37° =0.8，g=10m/s

（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。

8. 如图所示，一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为

m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台，恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,

对应圆心角为9 =106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m°（计

算中取g=10m/s2,sin 53°=0.8 ,cos 53°=0.6 ）

求：（1）小孩平抛的初速度；

（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

O

动能定理的综合应用答案

1. ( 1) W f 1.5J

(2)N B 4.5(N)

由牛顿第三定律知：小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为 4.5N。

(3)V t = 5,2 m/s

2. ( 1)4 m/s

(2)x = vt== 3.2 m

(3)落地时竖直方向的速率：Vy gt 8m/s

落地的速度：V V； V245m/s

3. (1) 6rad/s

(2) x=6m

4. (1)因W > V B0，故能通过最高点

(2) N =23.92N

由牛顿第三定律，知小球对轨道的压力为23.92N

5. (1) 因为v B> v B1，所以小球能通过最高点B。

(2) N = 1.25 N

2m

⑶s AC =「

6. h的取值范围是： 2.5R< h< 5R

7. (1) V B 6m /s

(2) N=20N

据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为20N ,方向竖直向上

8 .解：(1) 3 m/s

⑵根据牛顿第三定律F N F N1290N