导学案圆柱圆锥的侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图及计算方式
圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。
因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。
（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。
圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。
本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。
（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 圆柱的定义与特征让学生回顾圆柱的定义，理解圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆柱的侧面展开图，发现它是一个长方形。
1.2 圆柱的侧面展开图的画法讲解如何将圆柱的侧面展开成一个长方形，强调底圆的周长等于侧面展开图的长，高等于侧面展开图的宽。
让学生动手尝试画出圆柱的侧面展开图，并提供练习题。
1.3 圆柱的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱的侧面展开图可以用来计算圆柱的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第二章：圆锥的侧面展开图2.1 圆锥的定义与特征让学生回顾圆锥的定义，理解圆锥的一个底面是圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆锥的侧面展开图，发现它是一个扇形。
2.2 圆锥的侧面展开图的画法讲解如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，强调底圆的周长等于侧面展开图的弧长，高等于侧面展开图的半径。
让学生动手尝试画出圆锥的侧面展开图，并提供练习题。
2.3 圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆锥的侧面展开图可以用来计算圆锥的侧面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的异同引导学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图，发现它们都是平面图形，但形状不同。
3.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以用来计算它们的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的综合应用4.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的组合引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以组合成一个更复杂的图形。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决组合图形的实际问题。
4.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的创新应用鼓励学生发挥想象，创造出新的圆柱和圆锥的侧面展开图的变形。
提供相关的创作题，让学生展示自己的创新能力和解决问题的能力。
圆复习课(4)
圆复习课（四）导学案学习目标1. 弧长公式及应用2. 扇形定义及扇形面积3. (下册) 圆柱、圆锥概念及侧面积、全面积目标指导1. 在半径为R 的圆中，因为 的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以n ○的圆心角所对弧长l = ； 2. 在半径为R 的圆中，因为 的圆心角所对扇形面积S=πR 2，所以n○的圆心角所对扇形的面积是S= ；如果用弧长l 来表示扇形面积则是S= ；3. 圆柱的侧面展开图为 形，一边为 长，一边为 长； 若圆柱的底面圆半径为r ，母线为l ，则S 侧= ；S 全= ；4. 如图所示，r 为圆锥的 ，l 为圆锥的 ；圆锥的侧面展开图是 ，其半径R 等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 ；若圆锥的底面圆半径为r ，母线为l ，则S 侧S 全= ；合作探究、展现提高1.秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A.π米 B.2π米 C.π34米 D. π23米 2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r ，扇形半径R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ ） A.R=2r B.R=49r C. R=3r D. R=4r3. 已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20π，则扇形半径为，扇形面积为；4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（）A.17πB.20πC.21πD.30π5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是；6. 如图所示，⊙Q、⊙S、⊙U、⊙Z、⊙X相互外离，它们的半径都为1，求这个五边形所围成的五个扇形的面积；巩固训练1..如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239- 2.如图所示，⊙O 直径EF 为10，弦AB 、CD 分别为6、8，且AB ∥CD ∥EF ，求图中阴影面积之和。
2014年XXX版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案
2014年XXX版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》导学案第一章丰富的图形世界第一节生活中的立体图形研究目标】1.通过从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。
研究方法】自主探究与合作交流相结合研究重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。
难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。
研究过程】模块一预反馈一、研究准备1.在小学研究过的立体图形有哪些？2.长方体有几个面？每一个面都是什么形状？正方体有几个面？每一个面都是什么形状？长方体的表面积和体积分别是多少？正方体的表面积和体积分别是多少？3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练和题。
二、教材精读4.写出以下几何体的名称：（1）长方体；（2）正方体；（3）圆锥；（4）圆柱；（5）棱柱；（6）球。
5.棱柱的有关概念及其重要特点：1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做棱棱。
2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上下底面的形状都是相同的多边形；三是侧面都是相同的形状。
3）棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三角柱、四边形柱、五边形柱、六边形柱等等；它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、六边形等等。
4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱有n个顶点、n条棱、其中有n-2条侧棱，有2个面，n个侧面。
实践练：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。
引导：1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）。
2）按组成几何体的面的平曲分。
3）按有没有顶点分。
归纳：圆柱和棱柱的异同：相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状和大小完全相同。
圆锥的侧面展开图教学案例
圆锥的侧面展开图教学案例【案例背景】我选择在“圆锥的侧面展开图”进一步学习归纳猜想方法，主要是基于：1.在学习圆锥的侧面展开图之前，学生已熟练掌握了圆柱的侧面展开图各量之间的关系，并会正确运用圆的周长，面积公式进行相关的运算，学生具备了学习圆锥的侧面展开图的知识经验。
2.在本节课前其实早在解决有关角的分类，三角形的分类，圆和圆的位置关系等问题时，就已经使用了这种方法，九年级的学生对此已有了深刻的认识。
因此，我在讲授此节内容时，向学生再介绍归纳猜想点的数学方法并突出其在解决问题中的作用，是完全有必要也是符合学生的实际的。
【案例描述】一、学生的数学认识、经验1.小学里我们已经认识了圆锥，说一说生活中哪些物体的形状类似于圆锥，并用自己的语言描述圆锥，画出你想象中的圆锥图形。
（教师可引导学生更多的着眼于客观世界，有助于学生借助已有的生活经验抽象出圆锥的几何图形。
）教师发现：大部分学生能快速解答，展示学生的数学思考如下：粮仓的顶端、草帽、漏斗…2.用硬纸片剪成如图1中的图形，并用透明胶带把它们固定在游戏棒AB上，旋转棒AB，哪个图形能旋转圆锥？请用自己的语言描述另外两个图形旋转所得的几何体？学生们观察了一会儿后，迅速把答案写在了答题板上，教师巡视，发现除个别学生外其余学生解答正确，并对学生获得的成功加以鼓励，同时找三名同学说出自己的答案。
生一：图（a）中，把三角形绕AB旋转所得几何体是圆锥；生二：图（b）中，把半圆绕AB旋转所得几何体是球；生三：图（c）中，把直角梯形绕AB旋转所得的几何体是上小下大的圆柱。
教师给同学们以鼓励和期待的目光，并订正学生三的答案不是圆柱是圆台。
（通过该问题的回答，不仅使学生学会了观察、分析、归纳的数学方法，获得了问题的解，而且还猜想出具备什么特点的图形才是圆锥，为归纳猜想的学习做了准备并进一步打下基础）教师向学生介绍圆锥的轴、母线、顶点。
二、探究圆锥的轴、母线和侧面展开图1.问题情景：同学们刚才解答的前面两个问题，是通过对客观事物的接触观察发现规律的。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》
VS
圆柱和圆锥的侧面展开图在艺术、 建筑等领域有着广泛的应用，为人 们的生活增添了美感和文化价值。
圆柱和圆锥的侧面展开图在日常生活中的应用
圆柱和圆锥的侧面展开图在包装、运输、建 筑等领域有着广泛的应用。
例如，圆柱形的蛋糕盒、圆锥形的纸帽等都 是利用了圆柱和圆锥的侧面展开图的形状和
尺寸特点。
感谢您的观看
《圆柱和圆锥的侧面展开图 》
2023-11-05
目录
• 圆柱的侧面展开图 • 圆锥的侧面展开图 • 圆柱和圆锥的侧面积计算 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用实例 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的探索与发现
01
圆柱的侧面展开图
圆柱的定义
圆柱是一种常见的立体几何图 形，它由一个矩形和一个以该 矩形为底面的圆柱体组成。
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形具有以下特点 • 半径等于圆锥的母线长度。
• 弧长等于圆锥底面的周长。 • 圆心角等于圆锥底面圆周与母线的夹角。
圆锥的侧面展开图的应用
圆锥的侧面展开图在几何学中 有着重要的应用，例如
• 可以帮助我们更好地理解圆 锥的形状和性质。
• 可以用于圆锥的表面积计算 。
烟囱等物品。
圆柱的侧面展开图还可以用于 计算圆柱的表面积、体积等几
何量。
通过圆柱的侧面展开图，我们 可以更好地理解圆柱的结构和 性质，以及其在生活和生产中
的应用。
02
圆锥的侧面展开图
圆锥的定义
圆锥是一种常见的几何形状，其顶点称为"锥顶"，底面为 圆形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。
(完整版)圆柱、圆锥展开图
课题：圆柱、圆锥的展开图教学目的：⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。
⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。
3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。
教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。
教学设计：一、圆柱、圆锥展开图及特点师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。
首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？生回答展开图的特点。
师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。
母线有无数条，且每条都相等。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。
=侧面扇形的弧长二、画圆柱展开图师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。
在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。
一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。
三、画圆锥的展开图。
师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。
生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。
师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。
解：设圆心角为X 度。
2×3.14×12×360X=2×3.14×3 X=903601214.32314.32X=⨯⨯⨯⨯411214.32314.32=⨯⨯⨯⨯ 9036041=⨯师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。
四、解决问题通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。
师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。
屏幕出示。
学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。
圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
一、教案主题：圆柱和圆锥的侧面展开图
二、教学目标：
1. 知识与技能：理解圆柱和圆锥的侧面展开图，掌握其基本性质。
2. 过程与方法：通过动手操作，观察和思考，培养学生的空间想象能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的探索精神和解决问题的能力。
三、教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。
难点：通过平面图形想象立体图形，发展空间观念。
四、教学过程：
1. 导入新课
可以通过实物展示或者视频动画的方式，引入圆柱和圆锥的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解
(1) 圆柱的侧面展开图：首先让学生自己尝试剪开一个圆柱，观察并讨论剪开后的形状。
然后教师进行总结，明确圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。
(2) 圆锥的侧面展开图：同样的方式，让学生剪开一个圆锥，观察并讨论剪开后的形状。
然后教师进行总结，明确圆锥的侧面展开图是一个扇形。
3. 实践活动
组织学生进行实践活动，让他们自己动手制作圆柱和圆锥的侧面展开图，加深对知识的理解。
4. 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。
5. 布置作业
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
五、教学反思
在教学过程中，要注意引导学生自主探究，鼓励他们提出问题，发表自己的观点。
同时，也要注意对学生的学习情况进行及时的反馈和评价。
2022年初中数学《圆锥的侧面展开图》精品导学案
24.7 弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面展开图［学习目标］1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.2．理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题.［学法指导］通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.［学习流程］一、导学自习〔教材P55-56〕学生学习的最大敌人是依赖、被动！〔一〕知识链接〔约分钟〕1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。
2．一种太空囊的示意图如下列图，•太空囊的外外表须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几局部组成的．〔二〕自主学习〔约分钟〕自学教材，思考以下问题：1．什么是圆锥的母线？2．圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？假设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。
3．圆柱的侧面展开图是什么图形？假设圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，那么圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。
二、研习展评〔亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采！〕〔约分钟〕例1：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？〔结果取整数〕例2：扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2．〔1〕求扇形的弧长；〔2〕假设将此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积为多少？［课堂小结］〔约分钟〕〔把你所学的知识整理一下吧，可别偷懒哦！〕［当堂达标］〔约分钟〕〔这里是你展示才情的舞台！〕1．P56练习。
2．圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，那么其全面积为〔〕A．πB．3πC．4πD．7π3．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•那么圆锥的底面半径为〔〕A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm4．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60B．90C．120D．180〔第4题〕［分层作业］1．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的外表积是_________2．将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为__________。
九年级数学上册 第24章《圆》圆锥侧面展开图教案 (新版)新人教版
圆锥侧面展开图
通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它
应用圆锥侧面积公式计算有关问题
探索圆锥侧面积计算公式。
：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个
的蒙古包，至少需要多少平方米
cm2．
）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截
1，A是底面圆周上一点，
的最短的路线长是（）
BOC=60°，则图中
（第1题）
如图,⊙A、⊙B、⊙
圆心得到四边形空白部分
___________.
如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的
对应扇形圆心角的度数为（
（的半径；本节课学了哪些内容？【板书设计】。
人教版初中九年级上册数学《圆锥的侧面积和全面积》导学案
24．4．2 圆锥的侧面积和全面积姓 名： 班级： 组别： 评定等级【自主学习】（一）复习巩固：1.弧长的计算公式： .2．扇形面积的计算公式： .3．已知扇形的面积为4cm 2，弧长为4cm ，求扇形的半径.（二）新知导学1．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .圆锥底面圆的周长就是扇形的 .2．如果圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么S 侧= ，S 全= .【合作探究】1．已知圆锥的母线长6 cm ；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm 2．求这圆锥的表面积．【自我检测】1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．25π B ．2π C ．5π D ．6π2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．A ．20pB ．36pC ．16pD ．28p3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．∶D ．2∶3 5．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积为（ ）A ．243aB ．243a πC ．243a πD ．π2a6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm ．A ．8B ．91C ．6D ．47．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm ． A ．253B ．15C ．7D ．13 8．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A ．4B ．42C ．22D ．329．△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm 2．A ．（18+92）πB ．18+92C ．（36+182）πD ．36+18210．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．A ．30B ．30pC ．60pD ．15p11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6 m2B ．6πm2C ．12 m2D ．12πm212．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ） A ．a B ．a33C ．a 3D ．a2313．一个圆锥的高为310cm ，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是（ ）A ．200πcm2B ．300πcm2C ．400πcm2D ．360πcm214．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm ，那么这个烟囱帽的底面直径为CB A（）A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm15．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．17．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
导学案圆柱圆锥的侧面展开图
九年级数学 圆柱、圆锥的侧面展开图课 前 预 习1、圆的周长公式：2、圆的面积公式：3、弧长的计算公式：4、扇形面积计算公式：5、圆柱的体积公式：6、圆锥的体积公式：课 内 探 究一、圆柱的侧面展开图 1、观察与思考：（1）圆柱的两个底面是什么图形？（2）如果将圆柱的侧面沿AA ’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA ’O ’的边有怎样的关系？圆柱的侧面展开图是 ，它的一边是AA ’，邻边的长等于2、总结：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆柱的侧面积公式：S 侧=圆柱的全面积公式：S 全=3、练习：（1） 要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5米，容积为10π立方米。
需用钢板多少？（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。
（3）已知矩形ABCD 中，AB=10cm ，BD=5cm ，将矩形ABCD 绕AB 边旋转一周，所得的几何体是 ，它的表面积是 体积是 二、圆锥的侧面展开图： 1、圆锥的认识（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 , 侧面是一个曲面．．. （2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．．．．．。
问题：圆锥的母线有几条？（3） 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．．．．。
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高， r 是底面圆的半径A A ’Rrh2、圆锥的形成过程:如图，将直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周， 得到的几何体是圆锥的底面半径（r ）、高线(h)、母线长(R)三者之间的关系:3、圆锥的侧面积和全面积（1）观察与思考：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 。
这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 这个扇形的圆心角的度数n= （2）圆锥的底面积：S 底=圆锥的侧面积：S 侧= 圆锥的全面积：S 全= （3）实例应用： 【例1】根据下列条件求值（其中r 、h 、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r=1 则 h =_______(2) h =3, r=4 则 R =_______ (3) R = 10, h = 8 则 r=_______ 【例2】根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n （r 、h 、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）R = 2，r = 1 则 n =________ (2) h=3, r=4 则 n =_________ 三、综合练习1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是2、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 。
圆柱圆锥的侧面展开图
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。
圆柱和圆锥的侧面展开图教案
圆柱和圆锥的侧面展开图教案第一课时素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．（二）能力训练点1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）德育渗透点1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．（四）美育渗透点通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．重点·难点·疑点及解决办法1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．2．难点：对侧面积计算的理解．3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．教学步骤（一）明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。
（二）整体感知圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．〔三〕教学过程（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
丰富的图形世界(导学案)
第一章丰富的图形世界第一节生活中的立体图形【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2.在具体情境中，理解圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描绘它们的某些特征。
3.通过丰富的实例，进一步理解点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
4.在对图形实行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观点。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：理解常见的几何体的基本元素，理解棱柱的一些基本概念及其某些特性。
难点：用语言描绘常见几何体的某些特征及对几何体的分类。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．在小学学习了的立体图形有2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．写出以下几何体的名称1 2 3 4 5 6____________________________________________________________________________ 5.棱柱的相关概念及其重要特点：（1）棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。
（3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。
（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对以下几何体实行分类。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学 圆柱、圆锥的侧面展开图
课 内 探 究
一、圆柱的侧面展开图 1、观察与思考：
（1）圆柱的两个底面是什么图形？
（2）如果将圆柱的侧面沿AA ’展开，得到一个什么图形？
圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA ’O ’的边有怎样的关系？
圆柱的侧面展开图是 ，它的一边是AA ’，邻边的长等于
2、总结：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，圆柱的侧面积公式：S 侧=
圆柱的全面积公式：S 全=
3、练习：
（1） 要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5米，容积为10π立方米。
需用钢板多少？
（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。
（3）已知矩形ABCD 中，AB=10cm ，BD=5cm ，将矩形ABCD 绕AB 边旋转一周，所得的几何体是 ，它的表面积是 体积是
二、圆锥的侧面展开图： 1、圆锥的认识
（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个
, 侧面是一个曲面．．. （2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．．．．．。
A A ’ L
r
h
问题：圆锥的母线有几条？
（3） 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．．．．。
图中 L 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高， r 是底面圆的半径
2、圆锥的形成过程:
如图，将直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周， 得到的几何体是 圆锥的底面半径（r ）、高线(h)、母线长(L)三者之间的关系:
3、圆锥的侧面积和全面积 （1）观察与思考：
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 。
这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 这个扇形的圆心角的度数n= （2）圆锥的底面积：S 底=
圆锥的侧面积：S 侧= 圆锥的全面积：S 全=
（3）实例应用： 【例1】
根据下列条件求值（其中r 、h 、L 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）L= 2，r=1 则 h =_______ (2) h =3, r=4 则 L=_______ (3) L= 10, h = 8 则 r=_______ 【例2】
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n （r 、h 、L 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）L= 2，r = 1 则 n =________ (2) h=3, r=4 则 n =_________ 三、综合练习
1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是
L
A C
B
2、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是
____________．
3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为。
4、一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πCM，高为18CM，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是。
5、如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为。
6、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．
7、 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 。
8、已知圆锥的高是30cm ，母线长是50cm ，则圆锥的侧面积是 .
9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．
10、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面
图的圆心角的度数是 . 11、如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个
扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ．
12、如图，∆ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB =AC =5，BC =8，则这个圆锥的侧面积是
13、已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，它的表面积为75
cm 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
四、合作交流
1、如图1，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一
点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是
（图1） （图2）
2、如图2，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 中点D 处，问它爬行的最短路程是多少？
3、如图，圆柱底面半径为2cm ，高为9cm π，点A B 、分别是圆柱两底面
圆周上的点，且A 、B 在同一母线上，用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕
剪去 B
A
C
A
B
C
D
3圈到B
，求棉线最短为
4、如图4，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，
点P 是母线BC 上一点且PC =
2
3
BC ．
一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是
5、一个直角三角形两直角边分别为4cm 和3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。
6、已知：在Rt ΔABC, 求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
7、新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。
如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。
已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？
8、如图，矩形ABCD 中，AB =4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作
A
B
C
P
图4
cm BC cm AB C 5,13.900===∠
一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）9、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角
为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.
10如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为
11图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面
均为长方形，其面积和为45．若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？
A．30 B．36 C．42 D．48
12（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.。