等腰三角形判定1

2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ E 解：重合部分是等腰三角形。 A G C 3 理由：由ABDC是矩形知 1 AC∥BD 2 B D ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠1=∠2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边）
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C A 求证：AB=AC=BC
A
∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
B C
DLeabharlann ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
• 思考：如图，位于在海上A、B两处的两 艘救生船接到O处遇险船只的报警，当 时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以 同样的速度同时出发，能不能大约同时 赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
A
A
若 AB AC
E
0
B
F
E 0 F
C
B
C
2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°， 请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰 三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？ 还可以继续吗？ A
只要作∠ B的角平分线即可！ 只要再做∠ BDC的角平分线即可！
性质是:等边 判定是:等角
等角 等边
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE ， AD∥BC。 求证：△ABC是等腰三角形 E 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等） A 1 D ∠2=∠C（两直线平行,内错角相等） 2 ∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴ △ABC是等腰三角形。
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
问题
1、等腰三角形的性质是什么？
（1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边 上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
2 、等腰三角形的对称轴是什么？
2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合．（ 简写 成“三线合一” ）
寄语
如果你智慧的双眼善于观察，善 于发现，那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵！
A
问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘 若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条 底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法 把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.
A
B
C
方法一：用角的相等来画.
B
C
A B Ｃ C
方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.
Ｂ
考考大家：
B C
练习1
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分 ∠ABC。 求证：AB=AD
B
A
D
C
A
D
已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD
C
B
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC
解 答
∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD （等角对等边）
A
12
∵ AD平分∠BAC ， ∴ ∠ 1=∠2 在⊿BAD和⊿CAD中， C B D ∠1=∠2， ∠B=∠C， 还有其他证法吗？ AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边) 等腰三角形的性质与判定有区别吗?
• 已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高 等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等 腰三角形吗？
a
b
AB=AC ,BO平分 思考：在△ABC中,已知 AB≠AC ∠ABC,CO平分∠ACB. 过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若 有是什么关系?
D A
●
●
●
●
●
●
●
B 答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图
●
C 这些点的位置有 什么特色呢？
小结：
1、等腰三角形的判定定理是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义 ②判定定理 3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。 4、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中
o
A
B
在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？
大胆猜测
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等 边”.
你能证明“等角对等边”吗？
如果一个三角形 有两个角相等，那么这 两个角所对的边也相等.
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD
D
以下步骤重复下去即可！
趣味数学
B
E
C
动手画一画 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案) A
A A
E
D D
B
CB
C
B
E
C
A
A
A
B
C
B
C
B
C
• 2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、 ● △PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几 个？在正方形ABCD外呢？
证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB
B
C
综合运用
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、 E分别是BC边上两点，且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三 角形有（ ）个。
共有6个。 即△ABC、 △ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 △ ABE。 B D E C A