五角星的内角和
三角 正方形 圆 五角星 规律
三角正方形圆五角星规律1. 引言在几何学中，我们经常会遇到各种形状，例如三角形、正方形、圆和五角星。
这些形状不仅在数学中具有重要的地位，而且在日常生活中也随处可见。
本文将介绍这些形状的特点和规律，并探讨它们之间的联系。
2. 三角形三角形是最基本的几何形状之一，它由三条线段组成，每两条线段之间的交点称为顶点。
根据三条线段的长度，三角形可以分为不同的类型：等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
•等边三角形：三条边的长度相等，每个角都是60度。
•等腰三角形：两条边的长度相等，两个对角也相等。
•一般三角形：三条边的长度都不相等，三个角也不相等。
三角形有许多有趣的特性，例如三角形的内角和为180度，三角形的任意两边之和大于第三边等等。
三角形在建筑、工程和艺术领域中被广泛应用。
3. 正方形正方形是一种特殊的四边形，它的四条边长度相等且四个角都是90度。
正方形具有以下特点：•所有边长相等：正方形的四条边长度相等，这使得它具有对称性。
•所有角度均为90度：正方形的四个角都是直角，这使得它在建筑和工程中非常实用。
•对角线相等且垂直：正方形的对角线相等且垂直于彼此，这为解决几何问题提供了便利。
正方形常用于建筑设计、城市规划和图案设计中，其对称性和稳定性使其成为一种常见的几何形状。
4. 圆圆是一种特殊的几何形状，它由一条曲线组成，该曲线上的每个点与一个固定点之间的距离相等。
圆具有以下特点：•半径：圆的半径是从圆心到圆上任意点的距离，所有半径长度相等。
•直径：直径是通过圆心的线段，它等于两倍的半径长度。
•弧长：弧长是圆上的一段曲线长度，它与圆心角的大小成正比。
•扇形：扇形是圆心和圆上两点之间的弧与两条辐射线所夹的区域。
圆是自然界中许多物体的基本形状，例如太阳、月亮和许多水果。
在数学中，圆也是许多重要概念的基础，例如圆的面积和周长的计算。
5. 五角星五角星是一种具有五个尖角的几何形状，它由五条线段组成。
五角星具有以下特点：•尖角：五角星的每个角都是尖角，它们的度数为36度。
五角星的五个角之和
则 ３＋ ４ ＝ ｃ＋ Ｄ， 故
Ａ＋ ＋ Ｃ＋ Ｄ ＋ Ｅ Ｄ
Ｃ
例 ｌ 如 图 ７ Ａ＋ Ｂ＋ Ｃ＋ Ｄ ＋ Ｅ＋ ，
： △ Ｅ 的内角 和 ＝ １Ｏ ． Ｂ ８。 注 此 题为 ｌ ９ ９ ２年第 三
届“ 希望杯” 初二第一试题 ， 也 图２ 为华 师 大 版 七 年 级 数 学 下 册 第５ ６页的第 ３题． ３ 退化 的五 角星 五个 角之和 仍是 １ ０ ８。 （ ） 图 ３， 长 Ｄ １如 延 ｃ到 Ｆ， 连结 Ｆ， 则构 造 了不 规 则 五角星 曰 Ｄ 所 以 、 Ａ Ｆ＋ Ｆ＋ Ｄ Ｆ Ｅ， ＋ Ｂ ＋ Ｅ ＝１０ ， 因为 ＤＣ ＝ Ｃ ，＋ Ｆ， 以 ８。又 ８ ８ 所 Ａ＋ Ａ Ｃ 十 ＤＣ ＋ Ｄ ＋ Ｂ ＝ 五 角 星 ４ Ｄ ， 的五个 角之 和 ＝ ｌ０ ． ８。
作者简介 ： 陆月平， １７ 女，９５年 ｌ 月生， １ 中教一级 曾多次荣 获校先进工作者、 优秀教师等荣誉称号．发表论文数篇
５７
（ ）如 图 ４ 作 Ａ ２ ， Ｃ的平行 线 ， 交 、 ｃ的延长 线 于 Ｆ、 则构 造 了不规则 五 角星 Ｆ Ｅ Ｄ， Ｇ， Ｇ 日 由于 Ｇ
（９ １ １９ 年第 二届 “ 希望 杯 ” 初二试 题 ） 解 连结 ＤＦ构 成不规 则 五角星 Ａ Ｃ 日 ＤＦ， Ｉ 贝 待 求 角度 和 ＝五 角星 ／ Ｃ Ｆ五 个角 之和 ＋△Ｄ Ｆ的 ４ Ｄ Ｂ Ｅ
Ｆ ＝
．
— —
内角 和 ＝ １０ ８ 。＋１ ０ ８ 。＝３ ０ ． ６。
（） 图６作 ｃ ４ 如 ， Ｄ的平 行线 与 Ｅ ｃ的延长线 Ｄ 交 于 Ｆ、 ， Ｇ 则 １＝ Ｆ、 ２＝ Ｇ， 以 Ａ＋ 日 所 ＋ Ｃ＋ Ｄ＋ Ｅ ＝不规 则 五角星 Ａ Ｇ Ｅ的五个 ＢＦ
那么你知道每一个五角星中五个角的和是多少度吗
C D A B
A B
1 2
E
C
D
(國章) . ( ) (天安門) , , .
, , . 54 (人民民主專政) .
A B C D E
分层训练 能力升级 填空 （B类） 类 2、在△ABC中，CE、BF是两条 、 中 、 是两条 高，若∠A=70∠BCＥ=30，则 ∠ Ｅ ， =（ ∠EBF =（ 20）,∠FBC=( 40), )。 ∠BDC=(110 )。 A F E B D C
分层训练 能力升级 填空 （B类） 类 3、在△ABC中，两条角平分线 、 中 BD和CE相交于点 ∠BOC=116 相交于点O,∠ 和 相交于点 A=（ 若，则∠A=（ 32 ）。 A D C O E B
60
∠1=（ 80 ） （ ∠2=（ 40 ） 2=（
2
1
60
20
分层训练 填空
能力升级
6、根据图形所示角的度数，求 、根据图形所示角的度数， 的度数。 ∠1、∠2的度数。
2 1 30
∠1=（ 60 ） （ ∠2=（ 30 ） 2=（
分层训练 填空
能力升级
7、根据图形所示角的度数，求 、根据图形所示角的度数， 的度数。 ∠1、∠2的度数。
A
B
C E
D
探究3、∠ACD与∠A、 、 与 、 探究 三角形的一个外角 的关系是什么？ ∠B的关系是什么？为什 的关系是什么 等于与它不相邻的两个内 角的和。 么？ 。 角的和
A E B 1 2 C D
三角形的一个外角 大于与它不相邻的任何一 个内角。 个内角。
A
B
C
D
探究4、 探究 、三角形的一个外角 与它相邻的内角具有什么 关系？ 关系？ A
“五角星”的五个角的度数之和怎么算精编版
“五角星”的五个角的度数之和的一组变式浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校 余满龙(315200)如图1是我们大家非常熟悉的我国国旗图案,国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗？要回答这个问题不难,因为国旗上每一个五角星都是正五角星,如图2所示,它的每一个角都是36,即∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝36，故有∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180.如图3,在一般的五角星中上述关系还成立吗?写出你的结论,并简要说明你的理由.在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论:大家知道,在图4中,∠3＝∠1＋∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).(1)基本图形:图5;(2)结论:∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D(证明请同学们自己完成).对于图3,我们连结CD,得图6,这里构造了图5这个基本图形,所以∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2,这样5个顶角的和等于△ACD 的三个内角的和180.【变式1】当A 向下移动到BE 上时，五个角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ） 有无变化？【变式2】当点A 进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠C+图1 图2 图4 123A B CDO 图5 变式1 BE CA D图3B E CD A图6 B C D A 变式2B CA 变式3B CA 变式4 发表在《中学生数学》杂志∠D+∠E ）有无变化？【变式3】将A ，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化?【变式4】将A ，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化?对于上述四个变式,五个角的和180都没有变化.事实上,对变式1、2,我们仍都连结CD,5个角的和等于△ACD 的三个内角的和 180;对于变式3、4,我们都连结DE,5个角的和等于△BDE 的三个内角的和180.利用图5这个基本图形及结论,我们可以解决很多类似的问题.【变式5】如果截去五角星的一个角请你求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E+∠F 的度数.对于变式5,我们连结BC, 如下图,则∠A ＋∠D ＝∠1＋∠2,这样六个角的和等于四边形BCEF 的内角和360.动手试一试,显显你的能力:变式6.求图7(1)、图7(2)、图7(3)中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数吗?变式7.如图8，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H 的度数. 变式8.如图9,求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠I 的度数.参考答案: A B CD EF 图7(1) AB CD E F变式5 A BCDE F图7(2)A B CDEF图7(3)F GABC D EH 如图8ABCD EF GHI如图9变式6.图7(1)直接利用图5的基本图形及结论,7(2)、7(3)中分别连结BC和AB,再360. 利用图5的基本图形及结论,再用多边形内角和公式,均可求得6个角度之和都是 变式7.图8中连结HE、FC和HC,便可把所求的8个角度之和转化为四边形ABCH的内360.角和为变式8.图9中连结AG和GD,便可把所求的9个角度之和转化为五边形ABCDG的内角540.和为。
五角星
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b AC/AB=BC/ACb^2=a×(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×ba-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a=b(√5+1）/2a/b=(√5+1）/2把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
另一侧则是3-5^/2。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
作黄金分割点的一种方法作黄金分割点的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1)-→0.618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
“五角星”的五个角的度数之和怎么算
“五角星”的五个角的度数之和的一组变式浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校 余满龙(315200)如图1是我们大家非常熟悉的我国国旗图案,国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗要回答这个问题不难,因为国旗上每一个五角星都是正五角星,如图2所示,它的每一个角都是36,即∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝36，故有∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180.如图3,在一般的五角星中上述关系还成立吗写出你的结论,并简要说明你的理由.在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论:大家知道,在图4中,∠3＝∠1＋∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).(1)基本图形:图5;(2)结论:∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D(证明请同学们自己完成). 对于图3,我们连结CD,得图6,这里构造了图5这个基本图形,所以∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2,这样5个顶角的和等于△ACD 的三个内角的和180.图1图2图4123ABCDO图5图3BECDA图6发表在《中学生数学》杂志【变式1】当A 向下移动到BE 上时，五个角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ） 有无变化【变式2】当点A 进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化【变式3】将A ，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化【变式4】将A ，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化对于上述四个变式,五个角的和180都没有变化.事实上,对变式1、2,我们仍都连结CD,5个角的和等于△ACD 的三个内角的和180;对于变式3、4,我们都连结DE,5个角的和等于△BDE 的三个内角的和180.利用图5这个基本图形及结论,我们可以解决很多类似的问题.【变式5】如果截去五角星的一个角请你求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E+∠F 的度数.对于变式5,我们连结BC, 如下图,则∠A ＋∠D ＝∠1＋∠2,这样六个角的和等于四边形BCEF 的内角和360.动手试一试,显显你的能力:变式1 B CDBCD A变式2 BCDA变式3 BECDA变式4 ABCDEF变式5变式6.求图7(1)、图7(2)、图7(3)中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数吗变式7.如图8，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H 的度数. 变式8.如图9,求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠I 的度数.参考答案:变式6.图7(1)直接利用图5的基本图形及结论,7(2)、7(3)中分别连结BC 和AB,再利用图5的基本图形及结论,再用多边形内角和公式,均可求得6个角度之和都是360.变式7.图8中连结HE 、FC 和HC,便可把所求的8个角度之和转化为四边形ABCH 的内角和为360.变式8.图9中连结AG 和GD,便可把所求的9个角度之和转化为五边形ABCDG 的内角和为540.ABCDEF图7(1) ABCDEF图7(2)ABCDEF图7(3)ABCDEF GH如图8 ABCD EF GHI如图9。
一年级数学五角星题目
一年级数学五角星题目在一年级的数学学习中，五角星题目是一种常见的练习。
通过解答五角星题目，学生能够巩固对基础数学知识的理解和运用能力的培养。
本篇文档将介绍一些在一年级数学学习中常见的五角星题目。
1、五角星边的数量：五角星是一种特殊的几何形状，它由5条直线段组成。
学生可以通过观察和数数来确定一张图中五角星的边的数量。
在给定一张图片后，可以请学生数出其中的五角星边的数量，帮助他们理解五角星这种几何形状的特点。
2、五角星角的数量：除了边的数量以外，五角星还有角的数量。
学生可以通过观察和数数来确定五角星角的数量。
一颗完整的五角星包含5个角，其中3个内角和2个外角。
可以给学生出示一张五角星的图片，让他们观察并数出其中的角的数量。
3、五角星的对称性：五角星具有对称性，即它可以沿着某个轴进行对称。
请学生观察并找出可以使五角星出现对称的轴。
可以提供一些五角星的图片，让学生找出其中的对称轴，并解释对称轴的特点。
4、填空题：给学生提供一些带有空格的五角星题目，让他们根据题目要求填充正确的数字或符号。
例如，“在下图中，用数字填写五角星的边的数量：*”。
这样的练习可以帮助学生巩固对五角星特征的理解和数字的认知。
5、找茬题：给学生提供两张五角星的图片，让他们观察并找出两张图片之间的不同之处。
通过这样的练习，学生可以进一步练习观察和比较的能力，并培养细节注意力。
6、解决问题：给学生提供一些与五角星相关的问题，让他们动脑筋思考解决方法。
例如，“在一张纸上有2个五角星，另一张纸上有3个五角星，两张纸上五角星的总数是多少？”。
这样的问题可以激发学生的思考能力和数学思维。
通过以上的五角星题目练习，一年级学生可以加深对五角星这种几何形状的理解，同时也培养了他们的观察、比较和解决问题的能力。
这些练习旨在帮助学生巩固基础数学知识，为进一步的学习和探索打下坚实的基础。
需要注意的是，在进行这些练习时，教师应提供适当的指导和解答方案，及时纠正学生的错误，以确保他们对五角星题目的理解准确和完整。
圆内接五角星跟圆半径的关系
圆内接五角星跟圆半径的关系圆内接五角星跟圆半径的关系1. 圆内接五角星的构成在开始讨论圆内接五角星与圆半径的关系之前，我们需要先了解圆内接五角星的构成。
圆内接五角星是指一个五角星的顶点恰好与一个圆的圆周上的点相交，并且五角星的五条边都与圆的圆周相切。
如图所示，可以看到五角星的顶点与圆相交，并且五角星的五条边都与圆相切。
2. 圆内接五角星的特性圆内接五角星有许多特性，其中之一就是它与圆的半径有着特殊的关系。
让我们来深入探讨一下圆内接五角星与圆半径之间的关系。
3. 圆内接五角星的角度关系我们来看圆内接五角星的角度关系。
在一个圆内接五角星中，每个内角的大小都是108度。
这意味着五角星的内角之和是540度，正好是圆的一圈。
这个特性可以帮助我们更好地理解圆内接五角星与圆的半径之间的关系。
4. 圆内接五角星的边长与圆的半径接下来，让我们探讨圆内接五角星的边长与圆的半径之间的关系。
圆内接五角星的边长与圆的半径之间存在着一个特殊的比例关系。
具体而言，圆内接五角星的边长与圆的半径之比可以表示为黄金比例，即1:Φ（Phi，即1.618……）。
这意味着圆内接五角星的边长是其所内接的圆的半径乘以黄金比例。
5. 圆内接五角星的美学意义对于数学和几何爱好者来说，圆内接五角星的美学意义也是不可忽视的。
圆内接五角星之所以被认为是一种美学图形，部分原因就在于它与圆的半径之间的特殊关系。
黄金比例在艺术、建筑和自然界中被广泛运用，而圆内接五角星作为体现黄金比例的几何图形，也因此具有特殊的美学魅力。
6. 个人观点和总结在我看来，圆内接五角星与圆的半径之间的关系展现了数学与美学的完美结合。
它不仅仅是一种几何图形，更是一种诠释了黄金比例之美的艺术品。
通过深入学习圆内接五角星与圆的半径之间的关系，我对数学和美学都有了更加深刻的理解。
通过这篇文章的学习，我对圆内接五角星与圆的半径之间的关系有了全面、深刻和灵活的理解。
7. 感谢阅读在文章的我想表达我的感谢，感谢您花时间阅读这篇关于圆内接五角星与圆半径关系的文章。
五角星的的五个角坐标计算方法
五角星的的五个角坐标计算方法
我们要找出五角星五个角的坐标位置。
首先，我们需要理解五角星的构造和性质。
五角星是一个有五个角的图形，其中两个角是尖的，另外三个角是钝的。
五角星的一个特点是，它的五个角的度数之和是180度。
这意味着如果我们知道一个角的度数，我们就可以计算出其他所有角的度数。
假设五角星的一个角的度数为 x 度。
根据五角星的性质，我们可以建立以下方程：
5x = 180
这意味着所有角的度数之和是180度。
现在我们要来解这个方程，找出 x 的值，从而计算出每个角的度数和坐标。
计算结果为：五角星的五个角的坐标分别是 [(1/4 + sqrt(5)/4, sqrt(5)/8 - sqrt(5)/8), (-sqrt(5)/4 - 1/4, sqrt(5)/8 - sqrt(5)/8), (1/4 + sqrt(5)/4, -
sqrt(5)/8 + sqrt(5)/8), (-sqrt(5)/4 - 1/4, -sqrt(5)/8 + sqrt(5)/8), (1/4 + sqrt(5)/4, -sqrt(5)/8 + sqrt(5)/8)]。
二年级数学正方形五角星余数
二年级数学正方形五角星余数
摘要：
一、二年级数学课程引入正方形和五角星概念
二、正方形和五角星的特点及性质
三、正方形和五角星在数学中的应用
四、二年级数学课程中关于正方形和五角星的题目举例
五、通过解决正方形和五角星相关题目，提高学生的逻辑思维能力
六、总结正方形和五角星在数学中的重要性
正文：
在二年级的数学课程中，正方形和五角星是两个重要的概念。
正方形是一个四边相等、四个角为直角的四边形，而五角星是一个有五个角的多边形。
通过引入正方形和五角星的概念，学生可以更好地理解几何图形的性质和特点。
正方形具有以下特点：四边相等、四个角为直角。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，周长则是边长的四倍。
五角星则有五个角，每个角的度数为36 度。
五角星的内角和为180 度，可以通过公式计算出五角星每个角的度数。
正方形和五角星在数学中有很多应用。
例如，在计算正方形的面积和周长时，学生需要运用乘法和除法；在解决与五角星相关的问题时，学生需要运用角度和多边形性质的知识。
通过学习正方形和五角星的概念，学生可以锻炼逻辑思维能力，为以后的学习打下基础。
在二年级的数学题目中，有很多涉及到正方形和五角星的问题。
例如，题
目可能会要求计算一个给定边长的正方形的面积和周长，或者要求计算五角星中某个角的度数。
通过解决这些问题，学生可以巩固所学的正方形和五角星的知识，并提高自己的计算能力。
总之，正方形和五角星在二年级数学课程中具有重要意义。
它们是几何图形的基本概念，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
五边形全章知识点总结
五边形全章知识点总结五边形是指具有五个边和五个顶点的多边形。
下面是关于五边形的全章知识点总结。
一、五边形的性质：1.五边形的内角和等于540度。
2.五边形的每个内角，加上它的相邻的外角，等于180度。
3.五边形的对角线有10条，其中每个顶点最多与三条对角线相交。
4.五边形至少有一个对角线等于一条边，并且最多有两条对角线等于一条边。
二、五边形的分类：1.根据边长分类：(1)等边五边形：五边形的五条边长度相等。
(2)等腰五边形：五边形的两条边长度相等。
(3)不等边五边形：五边形的五条边长度各不相等。
2.根据角度分类：(1)直角五边形：五边形中有一个直角。
(2)钝角五边形：五边形的一个内角大于90度。
(3)锐角五边形：五边形的所有内角都小于90度。
三、五边形的面积计算：五边形的面积可以通过以下公式计算：1.一般五边形：面积=1/4*√(5*(5+2√5))*边长^22.等边五边形：面积=√(25+10√5)/4*边长^2四、五边形的周长计算：五边形的周长等于各边长度的和。
五、五边形的相关定理和性质：1.五边形内角的和等于540度。
2.五边形中的任意一对内角加起来等于180度。
3.五边形的一个外角等于其相对的内角。
4.五边形的对角线可以将五边形分割成三个三角形。
5.五边形的任意两个对角线内夹角的正弦之和等于1六、五边形的构造方法：1.给定五条边的长度：例如，可以利用规则五边形的特点来构造一个等边五边形，即五条边的长度相等。
2.给定一个内角度数和一个边长：首先根据内角和的关系以及五边形内角和等于540度的性质，计算出其他四个内角的度数，然后利用三角函数或几何构造方法来确定五边形的顶点和边的位置。
七、五边形在现实生活中的应用：五边形作为一种基本的多边形形状，在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
例如：1.五角星：五角星是一个常见的五边形形状，经常用于国旗、徽章、标志等设计中。
2.多面体：一些多面体（如二十面体）由等边五边形组成。
【教学设计】揭秘五角星内角和
“三角形内角和定理之揭秘五角星”教学设计教学目标：1.熟练应用三角形内角和定理及其推论，体验转化思想，并能解决一些简单的几何问题。
2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳五角星五个角的和，经历“猜想－测量－撕纸－验证－证明”的过程，培养发现、归纳能力以及逻辑思维能力。
3.通过一题多解、一图多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
重点：1.掌握五角星内角和的计算方法，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
2.进一步体会证明的必要性，在探究中发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
难点：把复杂的多角几何图形转化为简单的三角形问题，体会转化思想在几何中的应用。
教学过程设计：一、创设情境，引入新课1.课前老师让同学们每人准备一个五角星，你准备好了吗？举起来让大家看一下！我们这节课就来研究五角星身上隐藏的数学秘密。
2.探究活动:如何知道你手中的五角星五个角的和是多少？(1)测量(2)剪下来拼凑到一起3.学生合作用拼凑的方法验证我们得到的结论。
4.通过测量和拼凑法，我们发现五角星的五个角的和是180°，那么我们能不能下结论“任意一个五角星的五个角的和是180°”，为什么？设计意图：1.通过具体问题情境，引出本节课的课题；2.让学生亲生经历知识的发现过程，通过测量-拼凑-猜想发现数学问题，积累数学学习经验；3、进一步感受证明的必要性。
二、交流对话，探究新知1.例题：如图，五角星的顶角分别是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°解法一：因为∠1是△CEF 的一个外角，所以∠1=∠C+∠E （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 同理∠2=∠B+∠D 在△AFG 中∠A+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）所以∠A+(∠C+∠E)+(∠B+∠D)=180°（等量代换） 从而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°由此可知，五角星形五个顶角的和等于180° 你还有其他的证明方法吗？解法二：借助三角形内角和和对顶角，把多角和转化为三角形的内角和。
由求五角星内角和想到的■模型
由求五角星内角和想到的Y模型◎张亚军课本中的习题是编者精心选编、精心设 计的，它承载着知识点的运用,方法的多变，规范的思考，甚至可以总结出数学模型，以此 解决某一类题型。
下面就以苏科版七年级下 册第12章“证明”第166页第9题为例来进行 方法总结和建模，以帮助同学们学得“透”，看 得“深”。
一、一题多解,解出数学模型原题如图1，在五角星形■中，求 乙4、Z B、乙C、乙Z)、Z i；的和等于多少度？请加以证明。
A【方法1】要想求五角之和，可以把其中的 几个角利用三角形的外角转化到同一个三角 形中，然后再利用三角形内角和定理进行求解。
解：乙4+乙B+ZC+ZD+Z i：=180。
证明：v、乙4Cfi分别是A FC£和ACBZ)的外角，.\Z A F G^C+A E,A A G F=/LB+Z D〇■：A A FG+Z A G F+AA=m°,：.iA+A B+/LC+n)+A E^m o〇【知识点及数学思想】三角形内角和定理; 三角形外角;转化思想。
【方法2】在 AAW)中，A4 + A4W/)+Zi)= 180。
，其中 ,而■^E1，所以得证。
【方法3】前面两种分析方法都是想把这 些角转化到同一个三角形中，由此我们想到课 本第154页例2的数学模型，即X模型。
如 图2:74 I策略方法初学习•策略方法就是j+A B Y C+Zi),我们利用此模型 解题。
连接cz>,构造成X模型，⑶+ ZJWflC。
在厶 4CD 中，A4 + 乙4C£+ Z£CD+ Z5£)C+zlA£)S= 180。
，艮Pz^+Z^+ZT+ZiH Z^: 180%这样也可以把分散的几个角转化到同 一个三角形中来。
A【知识点及数学思想】三角形内角和定理;三角形外角;建模思想。
二、母题多变，变得一目了然变式：（1)如图4,在五角星形4SCDE中, Z A+A B+A C+n)+A E=________。
n角星
2019年2月18日星期W
N角星，又称N芒星，是指一种有N只尖角， 并以N条直线画成的星星图形。 在几何学中，N角星是边自我相交的N边形。
注：下文中的”内角“专指小于180的角，即星星图形的尖 角。
内角和为540°
内角和为180°
十二角星：有十二个尖角，由十二条线 段自我相交而成。
内角和为720° 内角和为1440°
内角和为1080°
内角和为360°
十七角星：有十七个尖角，由十七条线段自我相交而成。
内角和为2340°
内角和为1980°
内角和为1260°
内角和为1620°
十七角星：有十七个尖角，由十七条线段 自我相交而成。
内角和为720°
九角星：有九个尖角，由九条线段自我 相交而成。
内角和为540° 内角和为180°
内角和为900°
十角星：有十个尖角，由十条线段自我 相交而成。
内角和为720°
内角和为1080°
内角和为360°
十一角星：有十一个尖角，由十一条线 段自我相交而成。
内角和为900°
内角和为1260°
五角星：有五个尖角，由五条线段自我 相交而成。
内角和为540°
内角和为180°
六角星：有六个尖角，由六条线段自我 相交而成。
内角和为720°
内角和为360°
七角星：有七个尖角0°
八角星：有八个尖角，由八条线段自我 相交而成。
内角和为360°
内角和为900°
内角和为540°
内角和为180°
数学：五角星与六边形的计算和性质
数学：五角星与六边形的计算和性质知识点：五角星与六边形的计算和性质一、五角星的计算和性质1.五角星的定义：五角星是一种由五条线段连接五个顶点的几何图形。
2.五角星的计算：(1)五角星的周长：五角星的周长等于其五条边的长度之和。
(2)五角星的面积：五角星的面积可以通过分割成小三角形的方法进行计算。
3.五角星的性质：(1)五角星的所有顶点、边和角都相等。
(2)五角星的每个内角为108度。
(3)五角星的对角线互相垂直且平分。
二、六边形的计算和性质1.六边形的定义：六边形是一种由六条线段连接六个顶点的几何图形。
2.六边形的计算：(1)六边形的周长：六边形的周长等于其六条边的长度之和。
(2)六边形的面积：六边形的面积可以通过分割成小三角形的方法进行计算。
3.六边形的性质：(1)六边形的所有顶点、边和角都相等。
(2)六边形的每个内角为120度。
(3)六边形的对角线互相垂直且平分。
三、五角星和六边形的联系与区别1.联系：五角星和六边形都是多边形，它们的边数相同，都是五条。
2.区别：五角星是由五个顶点组成的，而六边形是由六个顶点组成的。
五角星的每个内角为108度，六边形的每个内角为120度。
四、五角星和六边形的实际应用1.五角星的应用：五角星常用于表示荣誉、重要事件或军事标志等。
2.六边形 applications: Hexagons are commonly found in nature, such asin the structure of honeycombs and the arrangement of leaves on some plants.They also have applications in various fields, including engineering,architecture, and computer science.五角星和六边形是两种特殊的多边形，它们具有一定的计算和性质。