专题1.2 新课标卷第2套优质错题重组卷(适合新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷)
专题1.2 新课标卷第2套优质错题重组卷(适合新课标1)
1． C【解析】因为{}|e 1 x B x =<{}|0 x x =<,集{}| 1 A x x =<,所以{}|0 AB x x =<, {}| 1 A B x x =<,AB =RR ,RA B =∅,故选C.2. C【解析】()()()()()()12i 2i 1i 1i 2i 2i 1i z --+-=++-+ 5i 1i i 1i 12i 5-=+-=-+-=-, ∴12i z =+.故选C. 3． C【解析】命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若⌝q ，则⌝p ”，“≥”的否定是“<”．故选C ．3111213222217a a a a d b b ++=+=+=, 121a =, 10a =,∴1011091091029022S a d ⨯⨯=+=⨯=,故选A. 6. A【解析】当点(2P 在直线b y x a =的右下方时,则2ba>所以双曲线的离心率22213c a b b e a a +⎛⎫===+> ⎪⎝⎭反过来,当双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为()3,+∞时,由2221ca b b e aa a +⎛⎫===+ ⎪⎝⎭2b a >所以点(2P 在直线b y x a =的右下方,故点(2P 在直线by x a=的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)3,+∞的充要条件.故选A.7. C【解析】作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线()1y a x =-经过点()1,0-,而经过()()1,0,0,2-两点的直线的斜率为2,所以要使得,x y D ∀∈, ()1y a x ≤+成立,则2a ≥,所以实数a 的最小值是2,故选C.8. DAD 为直角三角形斜边上的高且大小为22334⨯=又3MD =,所以在直角三角形ADM 中, 3tan AMD ∠=从而6AMD π∠=, 56AMP π∠=,故选C. 11. D【解析】由题意知,28y x =的焦点F 的坐标为（2,0）.直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 方程为()2y k x =-.由()22{8y k x y x=-=消去y 整理得()22224240k x k x k -++=,设()11,P x y ,()()()220033,,,,,Q x y R x y S x y ,则()212242kx x k ++=,故()212000222),22x x k x y k x k ++===- 4k =,所以02022OS y k k x k ==+,直线OS 的方程为222k y x k =+,代入抛物线方程,解得()223222k x k +=,由条件知20k >.所以2322OS x k ORx ==+>.故选D. 12. B所以所求a 的范围是(]1111233e e ⎛⎫⎧⎫++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，，,故选B. 13.π4【解析】()()22211y x x y =∴-+=表示以()1,0为圆心,以1为半径的圆,∴定积分()2x x dx-等于该圆的面积的四分之一, ∴定积分()1π24x x dx -=⎰. 14.吉利,奇瑞【解析】因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是奇瑞,甲买的是吉利. 15. 1000【解析】依题意知A ∆是公差为1的等差数列,设其首项为a ,通项为n b ,则()111n b a n n a =+-⨯=+-,于是()()()()()()11111111121211122n n n k k k k k a a n n n a a a a a b a n a n a --+==⎡⎤++-⨯--⎣⎦=+-===+-=+-+∑∑由于1820170a a ==,即11171360{2016201510080a a a a ++=++⨯=,解得11016,17136a a =-=.故()201820162017171362017101610002a ⨯=+⨯-+=.16. 10H 为相邻两球切点, 12M M ，分别为相邻两球球心,设∠1H θM M =,则13sin θ6r M M ==,由三角函数的性质可知sin θθtan θ<<,∴3θ611<<,∴32θ311<<211π232ππθ<<211π1110π=>2231211ππ<,故可得能放入小球个数最多为10. 17．18.【解析】（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形, D 为棱11A B 的中点, ∴111C D A B ⊥,在正三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥底面111A B C ,则11AA C D ⊥. 又1111A B AA A ⋂=,∴1C D ⊥平面11ABB A ,∴11C D A E ⊥. 易证1A E AD ⊥,又1AD C D D ⋂=,∴1A E ⊥平面1AC D .(5分) （2）解：取BC 的中点O , 11B C 的中点1O ,则AO BC ⊥, 1OO BC ⊥, 以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,∴异面直线NE与BM所成角的余弦值为1110.(12分)19.【解析】（1）由题得12703100.254P X ≤≤==（）,(1分)()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=.3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=.∴三种方案中方案二的平均损失最小,所以采取方案二最好. (12分) 20.【解析】（1）设(),P x y ,由题意,()2233433x y x -+=-. 整理,得2214x y +=,所以曲线E 的方程为2214x y +=.(4分) （2）①圆心()0,0到直线l 的距离22d m n=+∵直线于圆有两个不同交点C ,D ,,∴222141CD m n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭, 又∵()22104m n n +=≠,∴22244134CD m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭, 由01d <<,得0m >.又∵2m ≤,∴02m <≤ ∴24301344m <-≤+,21.【解析】(1)函数()f x 的定义域为()0,+∞,其导数为()()()()22111xx x ae xe x xf x ax x x----='-=.当1a e =时, ()()()121x x e x f x x---=' 设()x x u x e =,则()1xxu x e ='-,显然()0,1x ∈时()()0,u x u x '>递增； ()1,x ∞∈+时, ()()0,u x u x '<递减,故()()11u x u e ≤=,于是10x xe e-≥,所以()0,1x ∈时, ()()0,f x f x '<递减； ()1,x ∞∈+时, ()()0,f x f x '>递增；(4分)(2)由(1)知, ()()()()2211,(0x xx x e a x ae x x e f x x x x⎛⎫-- ⎪--⎝⎭='=>易证： x e >时, 2ln x x <,所以112ln a a<, 所以()22212ln 2111ln ln 2ln11,111aa a a u ln a a u a a e ea a⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 又()u x 在()1,∞+递减,所以()f x 在211,lna ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点2x ,且12x x a e =,故： 当()10,x x ∈时, ()()0,f x f x '<递减；当()11x x ∈，, ()()0,f x f x '>递增；当()20,x x ∈时, ()()0,f x f x '<递减；当()1x x ∞∈+，, ()()0,f x f x '>递增； 所以, ()()1f x f ae ==极大值, ()11111()ln 1ln x ae f x f x x x a x ==+-=+极小值,()22222()ln 1ln x ae f x f x x x a x ==+-=+极小值. (12分)22. 【解析】∴262ππα-=,即3πα=时,OB OA取得最大值34. (10分) 23. 【解析】 （1）当0m =时,()44424f x x xx x x x=+=+≥⋅=,当且仅当4x x =,即2x =±时等号成立, 所以()4min f x =．(5分)（2）由题意得45x m m x+-+≤在[]1,4x ∈上恒成立,。
专题1.11 浙江卷第二套第2套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递(5月卷)(考试版)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页绝密★启用前【5月优质错题重组卷】高三数学浙江版第二套一、单选题1．已知全集 ，集合， ，则 （ ） A. B. C. D.2．若实数 满足不等式组则 的取值范围是（ ） A. B. C.D.3．设数列{}n a 的通项公式为()*2n a kn n N =+∈则“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为 ，则此椭圆的离心率为（ ） A.B.或C.D. 或5．已知函数()2110sin 10sin 2f x x x =---， ,2x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取值范围是（ ） A. ,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. ,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知集合A={t | t 2– 4 ≤ 0}，对于满足集合A 的所有实数t, 则使不等式x 2+tx- t ＞2x-1恒成立的x 的取值范围是（ ）. A. B. C. D.7．若关于x 的不等式2124x x a a +--≥-的解集为(),-∞+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()1,3B. ()(),13,-∞⋃+∞C. ()(),31,-∞-⋃-+∞D. ()3,1--8．已知非零向量 ，满足，且 ，则 与 的夹角为（ ）A. B. C.D.9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p>0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E(X)>1.75，则p 的取值范围是( ) A. 70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭10．已知三棱柱 的六个顶点都在球 的球面上，球 的表面积为 ， 平面 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.二、填空题11．将函数 的图象向左平移个单位长度，得到偶函数 的图象，则 的最大值是__________．12．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 ________； ________． 13．某几何体的三视图如图所示（单位: cm ）,则该几何体的表面积是_________2,cm 体积是_________ 3cm .第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页…………○……线…………○…※※答※※题※※…………○……线…………○…14．设数列{an}满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N*)，则数列{an}的通项公式为________； 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为________.15．若 ，则 __________， __________．16．若关于 的方程 在 上有两个不同的解，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是___________.17．已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集 {|}FP FM FQ FM A F FPFQ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ， 2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为________.三、解答题18．如图 ,在平面四边形 中，， . (Ⅰ)若 ,求 的面积； (Ⅱ)若， ，求 .19．如图，四棱锥 中， 为等边三角形， ，平面 平面 ，点 为 的中点，连接 .（1）求证:平面PEC 平面EBC ；（2）若，且二面角 的平面角为，求实数 的值. 20．已知函数在点 处的切线过点 ．(1)求实数 的值，并求出函数 单调区间；(2)若整数 使得在 上恒成立，求 的最大值．21．设抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以12,FF 为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为2,33E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于,P Q 两个不同的点，设11F P FQ λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围. 22．已知数列 满足，.（Ⅰ）判断数列 的单调性； （Ⅱ）证明：；第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页（Ⅲ）证明证明： .。
专题1.5 新课标卷第2套优质错题重组卷适合新课标2-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递5月卷含解析
1．C【解析】分析：首先应用确定出，从而求出的值，再进一步确定出的值，最后求得结果即可.详解：因为，所以，解得，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的知识点，涉及到集合的交集中元素的特征，从而找到等量关系式，最后求得结果.点睛：复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3．D【解析】分析：根据面积型的几何概型求解．详解：由几何概型概率公式可得，所求概率为2224131020Pπππ⨯-⨯==⨯．故选D．点睛：根据几何概型概率公式求概率时，关键是如何确定所有基本事件构成的平面区域的面积以及所求概率对应的事件构成的平面区域的面积，然后根据公式求解．4．C【解析】分析：分别将圆桶柱竖放、斜放、平放观察(想象)圆柱桶内的水平面的几何形状，即可得结果. 详解：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.点睛：本题主要考查空间想象能力与抽象思维能力，属于简单题.5．A【解析】分析：先根据计算出n的值，再利用二项式展开式的通项求.详解：由题得二项式展开式的通项为,∵0，∴.∴n=5. ∴.故选A.点睛：本题主要考查二项式展开式的通项和二项式展开式的系数，属于基础题. 6．D【解析】分析：点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足()()f x f x -=-恒成立，则()f x 为奇函数，满足()()f x f x -=恒成立，则()f x 为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或y 轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程()0f x =以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论. 7．D【解析】分析：由二倍角公式得，再由，结合同角三角函数关系可得解. 详解：由，得，即，由为锐角，且，所以因为锐角，所以..故选D.点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用．8．D点睛：题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C【解析】设准线与x轴交于点E,作PA,QB分别垂直准线于A,B，设FP=t,则PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，选C.【点睛】对于抛物线过焦点的直线抛物线交于两点P,Q与准线相交于点M的题目，我们常作PA, QB分别垂直准线于A,B，由抛物线定义与多个直角三角形相似比，可建立多个等式关系而解题.10．C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线的斜率的变换，从而求出的值.详解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由得，即直线的截距最大，则最大，若，此时，此时，目标函数在处取得最大值，不满足条件；若，即，目函数的斜率，要使得取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时；若，即，目函数的斜率，要使得取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时；综上或，故选C.点睛：本题主要考查了线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解答此类问题的基本方法，本题解答中主要对的分类讨论是解答的难点，同时要弄清最优解的意义.11．B点睛：该题考查的是根据几何体的三视图，求其外接球的体积问题，解决问题的关键是需要还原几何体，再者就是要明确正方体外接球的本质特征.12．D【解析】分析：构造函数，利用，判断出的单调性，结合列不等点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.13．【解析】分析：先利用三角函数的变换得到的解析式，再利用诱导公式和余弦函数为偶函数进行求解. 详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，即，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为. 点睛：本题的易错点是：函数的图象向左平移个单位长度得到的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量而言，不要得到错误答案“”.14．点睛：本题考查了利用平面向量的数量积求夹角、模长的问题，考查了运算能力及逻辑推理能力. 15．4062.5【解析】由题意画出图象，如上图所示，且13AB =里=6500米， 14BC =里=7000米， =15AC 里=7500米，在ABC∆中，由余弦定理有2222221314155cos 22131413AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，B 为锐角，12sin 13B ==，设ABC ∆外接圆半径为R ，则由正弦定理有2sin b R B =, 7500=4062.5122sin 213b R B ==⨯米.点睛：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.本题关键是阅读理解，在题目中找出对解答本题有用的信息来. 16．点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,试题有一定的难度，属于中档试题，本题解答中根据题设条件，得到是的角平分线，，进而得还是的中点，求得是解答的关键，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.17．(1) (2)【解析】分析：（1）由成等差数列，可得，进而得两式相减可化为，由此得数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而可得结果；（2）据（1）求解知，，进而可得，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.详解：（1）因为成等差数列，所以，①点睛：已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.18．(1) ,时，;(2)见解析.【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，将样本中心点的坐标代入线性回归方程为，可得，从而可得回归方程，将代入回归方程可得结则的分布列为：则点睛：本题主要考查回归方程的性质以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解分布列与数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19．（1）见解析（2）【解析】分析：第一问证明面面垂直，在证明的过程中，利用常规方法，抓住面面垂直的判定定理，找出相应的垂直关系证得结果，第二问求的是线面角的正弦值，利用空间向量，将其转化为直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值的绝对值，从而求得结果.详解：（1）证明：因为，，，平面，且，点睛：该题在解题的过程中，第一问用的是常规法，第二问用的是空间向量法，既然第二问要用空间向量，则第一问也可以用空间向量的数量积等于零来达到证明垂直的条件，所以解题方法是不唯一的. 20．（1）（2）（2）由得，，因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以，所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21．（1）；（2）见解析.【解析】分析：函数在开区间内有极值，等价于在内有解，令，因为，只需即可的结果；（2）问题转化为，因为，，，所以，利用导数研究函数的单调性求其最值，即可得结论.详解：(1)或时，由在内有解．令不妨设，则，，点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明. 22．(Ⅰ) ；(Ⅱ)2.【解析】分析：(Ⅰ)由题意可得直线的斜率为，则，由直线的参数方程消去参数可得普通方程为(Ⅱ)由曲线的方程可知曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，结合均值不等式的结论可得的最大值为4，当且仅当时取等号.点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析.【解析】分析：(1)对分类讨论，转化为三个不等式组，分别求解，最后取并集即可；(2)先求出的最小值，所以以，，根据系数特点，巧用均值不等式证明不等式即可.详解：(Ⅰ)或或或或或所以不等式的解集为.(Ⅱ)当时，，点睛：绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
专题1.8 新课标卷第2套优质错题重组卷适合新课标3-201
1．【答案】B 【解析】{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2,0A =，{}3,4,5U C A =，(){}3,5U C A B ⋂=．故选B ． 2．【答案】D【解析】由复数模的定义可得：2z ==，求解关于实数的方程可得：a =本题选择D 选项．【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 5．【答案】C 【解析】ππ4π333θ≤+≤，由于π1sin 32θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以5ππ4π633θ≤+≤，ππ2θ≤≤，故概率为ππ12π2-=，选C ． 6．【答案】B 【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为01234512020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．7．【答案】B 【解析】由辅助角公式可得：()2sin 26f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 函数为偶函数，则当0x =时，()2,6623x k k k Z ππππθθπθπ++=+=+∴=+∈，令0k =可得：的最小正实数值是3π．本题选择B 选项．8．【答案】C 【解析】由圆的方程可知，圆心坐标()0,3，圆半径2AB r AB ==∴=，由2==1m -或7m =，故选C ．学#9．【答案】C 【解析】 令220xx x x+-=，化简得222x x =-，画出22,2x y y x ==-的图象，由图可知，图象有两个交点，即函数()f x 有两个零点．【名师点睛】本小题主要考查函数零点问题求解．观察原函数()f x ，它是含有绝对值的函数，若从奇偶性判断，这是一个奇函数，注意到()10f =，所以()10f -=，所以函数至少有两个零点，但是函数的单调性难以判断．所以考虑令函数为零，变为两个函数的图象的交点个数来求．11．【答案】C 【解析】令()()221g x f x x x =-+-，则()()2410g x f x x =-+'<'．∴()g x 在R 上单调递减，又()()23323310g f =-⨯+-=，∴原不等式等价于()()3g x g <，∴3x >，∴不等式()221f x x x <-+的解集为{}3x x ．选C ．12．【答案】C 【解析】由于三角形ABC 为等腰直角三角形，故,BD AD BD CD ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACD ，故①正确，排除B 选项．由于AD BD ⊥，且平面ABD ⊥平面ACD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD CD ⊥，由此可知AB BC AC ==，三角形为等比三角形，故②正确，排除D 选项．由于DA DB DC ==，且ABC ∆为等边三角形，故点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心，④正确，故选C ．13．【答案】725【解析】)4cos cos 425sin πααα⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，所以)4cos 45sin sin πααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，故答案为45．14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点()2,2B 处取得最小值min 22222z x y =-=⨯-=．【名师点睛】本题考查利用的奇偶性求解析式以及函数导数的几何意义，解答本题的关键是根据函数是奇函数可推出()()f x f x =--，进而根据错误！未找到引用源。
2018届高三理科数学(新课标卷)优质错题重组卷第2套含解析
2018届高三理科数学（新课标卷）优质错题重组卷2一、选择题1．集合(){|ln 1}A x y x ==-，集合{|12}B x x =-<<，则()R C A B ⋂=（ ） A. ()1,1- B. (]1,1- C. ()1,2- D. ()1,22. 已知复数21i z +⎛= ⎝（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 1 B. i - C. 1- D. i3. 已知数列{}n a 满足()122n n a a n --=≥，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 2n a n = B. 210n a n =+ C. 210n a n =- D. 24n a n =+4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”， 它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、 一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形 和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成 的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.316B.38C.14D.185. 已知函数()22lo g f x x x =+，则不等式 ()()110f x f --<的解集为（ ） A. ()0,2 B. ()1,2- C. ()()0,11,2⋃ D. ()()1,11,3-⋃6. ()61231x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A. 73-B. 61-C. 55-D. 63-7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A. B. C. 8 D. 98. 已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O 为坐标原点，则()O A t O Bt R +∈的最小值为（ ）A. B. 5 C. 3D. 9. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m o d N n m ≡，例如()104m o d 6≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的 某一环节，执行该框图，输入2a =， 3b =， 5c =， 则输出的N =（ ）A. 6B. 9C. 12D. 21 10. 设抛物线24y x =的焦点为F，过点)0M的直线与抛物线相交于A ， B 两点，与抛物线的准线相交 于C ，3B F =，则B C F 与A C F 的面积之比B C F A C FS S=（ ）A. 34B. 45C. 56D. 6711.已知A B C 中， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则s in 2s in c o s B B B+的取值范围是( )A. ,2⎛-∞ ⎝⎦B. 0,2⎛ ⎝⎦C. (-D. 0,2⎛ ⎝⎦12. 如图矩形A B C D 中，A D =点E 在AB 边上，C EDE ⊥且1A E =， A D E 沿直线D E 向上折起成1A D E ．记二面角1A D E A --的平面角为θ，当θ ()00180∈，时，①存在某个位置，使1C E D A ⊥； ②存在某个位置，使1D E A C ⊥；③任意两个位置，直线D E 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是A. ①B. ①②C. ①③D. ②③ 二、填空题13. 已知实数x ， y 满足1{210 3x x y x y ≥-+≤+≤，则3z x y =+的最大值是__________．14.定积分21x -=⎰__________．15. 已知数列{}n a满足n a =（*n N ∈），将数列{}n a 中的整数项按原来的顺序组成新数列{}n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20182018S =__________．16. 设F 为双曲线C ：22221x y ab-= (a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 且斜率为a b的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，且2A F B F =，则双曲线C 的离心率为________. 三、解答题17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c o s c o s c o s in c o s C A B A B +=．（Ⅰ）求co s B 的值；（Ⅱ）若1a c +=，求b 的取值范围．18. 如图，已知四棱锥P A B C D -， P A ⊥平面A B C D ，底面A B C D 中， B CA D ， AB A D ⊥，且22P A A D A B B C ====， M 为A D 的中点. （1）求证：平面P C M ⊥平面P A D ；（2）问在棱P D 上是否存在点Q ，使P D ⊥平面C M Q ，若存在，请求出二面角P C M Q --的余弦值；若不存在，请说明理由.19. 随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在这15人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产手机的人数X 的分布列和数学期望.参考公式： ()()()()()22n a d b c Ka cb d a bcd -=++++ ()n a b c d =+++20. 如图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率2e =，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A '两点4A A '=．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ， P '，过P 、P '作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．若P Q P Q ⊥'，求圆Q 的标准方程．21. 已知函数()xef x x=， ()ln 1g x x =+.（1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明： ()()3x f x g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点P 、Q 都在曲线2:{ (2x c o s t C t y s in t==为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（02απ<<），M 为PQ 的中点．(Ⅰ) 求M 的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式495m x x+≥-在()0,5x ∈时恒成立.（1）求m 的最大值；（2）当m 取得最大值时，求不等式29x m x -++≤的解集.1．B 【解析】(){}()|ln 11,A x y x ==-=+∞， (](),1,1,2R A B ∴=-∞=-ð， ()(]1,1R A B ∴⋂=-ð，故选B.2．B 【解析】2122i i z i +⎛=== ⎝,则z i =-，故选B6. A 【解析】令1x =，得()61231264x x ⎛⎫-+=-=- ⎪⎝⎭，而常数项为0166329C C -⨯+⨯=，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为64973--=-，故选A. 7. D 【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：A B 6B C B D C D A D 9=====，，故选：D【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 8. D 【解析】由题意可得： ()()4,3,1,2O A O B ==，则：()()()4,31,24,32O A t O B t t t +=+=++==，结合二次函数的性质可得，当2t =-时， m inO A t O B+==本题选择D 选项.【点睛】解答本题的关键要搞清楚算法流程图中的运算程序，逐一进行循环操作，直至算法程序结束。
专题1.14 江苏卷第2套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递(4月卷)(考试版)
的等比数列，
q
1 2
，且
a1
2a2
1.
则数列3an n 7 的前 n 项和的最小值为__________．
6 ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中 ， 若 直 线 y k x 3 3 上 存 在 一 点 P ， 圆
3．如图,正方形 ABCD 的边长为 2, O 为 AD 的中点,射线 OP 从 OA 出发,绕着点 O
5
5
(V 0,30 )的小艇每小时的总费用为( 1 V 2 V 50 )元，若小张由岛 C 直接乘小艇
2 去 B 市，则至少需要多少费用？
18. 已知椭圆 C ：
x2 y2 1 a2 b2
(a b 0) 的左顶点为 M ，上顶点为 N ，直线
2x y 6 3 0与直线 MN 垂直，垂足为 B 点，且点 N 是线段 MB 的中点.
1.
已知椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1a b 0 与圆 C2 : x2 +y2
b2 ，若椭圆 C1 上存在点 P ，
由点 P 向圆 C2 所作的两条切线 PA ， PB 且 APB 60 ，则椭圆 C1 的离心率的取
值范围是__________．
2．如图，在四边形 ABCD 中， AB CD 1，点 M , N 分别是边 AD, BC 的中点，
（1）求证： （2）若
求证： 平面
17. 如图，岛 A 、 C 相距10 7 海里．上午 9 点整有一客轮在岛 C 的北偏西 400 且距
岛 C 10 海里的 D 处，沿直线方向匀速开往岛 A ，在岛 A 停留10 分钟后前往 B 市．上
专题1.11浙江卷第2套优质错题重组卷2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递4月卷解析
1．B 【解析】{}210B x x =- ()()=,11,-∞-⋃+∞,所以 {|12}A B x x ⋂=<<,选B.2．C 【解析】因为214y x =-，所以24x y =-，即焦点坐标是()0,1-，选C. 3．C 【解析】由题意， ()ln 10x +<，所以011x <+<，得10x -<<， 所以命题p 为假命题，又因为q 是p 的逆命题，所以命题q ：若()ln 10x +<，则0x <为真命题，故选C.5．A 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数分别在点81,33⎛⎫ ⎪⎝⎭和点33,22⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值11与最小值53,故选A.6．C 【解析】， 由题意，得，，，，∴，．故选．7．A 【解析】由导函数图像可知两个函数都是单调递增函数,其中()f x 的增长速度越来越慢, ()g x 的增长速度越来越快,并且当0x x =时,两个函数有相等的导数,即在0x x =处的切线斜率相等.故选A.学#科网【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查函数图象与导函数图象的对应关系.导函数的图像主要是要观察图象的正负,和图象是递增还是递减的,本题中, ()f x 的导函数的图象是恒大于零,且单调递减,故原函数图象是单调递增且增长的速度越来越慢. ()g x 的导函数的图象是恒大于零的,且单调递增,故原函数的图象是单调递增且增长速度越来越快.点晴：本题考查的是离散型随机变量的期望,方差和分布列中各个概率之间的关系.先根据概率之和为1，求出p 的值，再根据数学期望公式，求出a 的值，再根据方差公式求出D （X ），继而求出D （2X-3）．解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望． 9．B 【解析】如图所示，∵AA 1⊥底面A 1B 1C 1，∴∠APA 1为PA 与平面A 1B 1C 1所成角， ∵平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，∴∠APA 1为PA 与平面ABC 所成角．∵111A B C S 2．∴111ABC A B C V -三棱柱 = 1111A A B C A S⨯AA 1，解得1A A 又P 为底面正三角形A 1B 1C 1的中心，∴A 1P= 123A D =1，在Rt △AA 1P 中，tan ∠APA 1=1A A1PA∴∠APA 1=60°． 故选：B ．点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.11．[－12,42]【解析】由题知1≤a 1＋4d≤4,2≤a 1＋5d≤3，则S 6＝6a 1＋15d ＝15(a 1＋4d)－9(a 1＋5d)，再由不等式的性质知S 6∈[－12,42]．故填[－12,42]. 学%科网点睛：本题是一道易错题，如果根据1≤a 5≤4，2≤a 6≤3分别求出1,a d 的范围，再求S 6＝6a 1＋15d 的范围，实际上是错误的.这里涉及到不等式取等的问题，可以利用线性规划的知识，也可以利用解答中的整体代入的方法.12． 6ab =-z =∵复数z a i =-且11zbi i=++ ∴()()()()1111122a i i a a ia i bi i ----+-===++ ∴112{ 12a ab -=+-= ∴3{2a b ==-∴6ab =-，z ==故答案为6-，.14．24【解析】∵在ABC 中， 4AB AC ==， 2BC =，∴由余弦定理得2222224241cos 22424AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⨯⨯，∴sin sin DBC ABC ∠=∠=，∴1sin 2BDCSBD BC DBC =⋅⋅⋅∠=2BD BC ==，∴12BDC ABC ∠=∠，∴cos 4BDC ∠==，故BDC， cos BDC ∠=．15．1；4,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析：以点B 为坐标原点，AB 、BC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系B xyz -，则()2,0A -、()0,0B 、()0,2C 、()1,2D -，设点(),P m n ，()()()1,22,01,2AD =---=，()()(),2,02,AP m n m n =--=+，AP xAD =，则有22m x n x +=⎧⎨=⎩，解得22m x n x=-⎧⎨=⎩，因此点P 的坐标为()2,2x x -，因此()()()0,02,22,2PB x x x x =--=--，()()()0,22,22,22PC x x x x =--=--，考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数16．2 【解析】设①②、③、④、⑤分别代表1、2、3、4、5班，① 赛了4场，则①是和 ②、③、④、⑤每人赛了1场；由于④只赛了1场，则一定是找①赛的；②赛了3场，是和①、③、⑤赛的；③赛了2场，是和①、②赛的；所以此时⑤赛了2场，即是和①、②赛的，每班的比赛情况可以用如图表示：答：⑤号已经比了2场，即5 班已经比了2场，故答案为2.学&科网 17．{| 4 x x =-或}2x ≥．【解析】作出112122M max x x x ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，的图象如图所示由题意1113A =⨯-，故031{0x x A x x x -<-==≥，， 31M A =-∴当0x <时， 122x x -=-+，得4x =- 当01x ≤<时， 122x x =-+，得43x =，舍去当12x ≤<时， 112x x =+，得2x =，舍去当2x ≥时， x x =，恒成立综上所述， x 的取值范围是{}|42x x x =-≥或.点睛：本题主要考查的知识点是分段函数的最值，运用了分类讨论思想和数形结合的思想，结合函数的图象会更好的理解题目。
专题1.14 江苏卷第2套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递(5月卷)(考试版)
第1页共4页◎第2页共4页订…………○………____考号：___________订…………○………绝密★启用前【5月优质错题重组卷】高三数学苏教版第二套一、填空题1．下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是_______.2．已知双曲线Γ:x 2a −y 2b =1 a >0,b >0 的左焦点F −c ,0 ，直线y =x +c 与双曲线Γ的渐近线分别交于A ,B 两点，其中点A 在第二象限，若 AF =32 AB ，则双曲线Γ的离心率为__________．3．已知向量a 与b 的夹角是5π6，且 a = a +b ，则向量a 与a +b 的夹角是__________．4．在△ABC 中，BE 平分∠ABC ,sin ∠ABE = 33,AB =2，点D 在线段AC 上，且AD=2DC ,BD =4 33，则BE =__________． 5．设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π-=-，当0x π-<≤时，()0f x =，则20183f π⎛⎫=⎪⎝⎭___________. 6．已知实数x ,y 满足不等式组 y ≥−1,4x +y −4≤0,2x −y −1≥0, 则目标函数z =4x 2+y 2的最大值与最小值之和为__________．7．已知a 、b 、c 为集合A = 1,2,3,4,5 中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a ，则输出的数a =5的概率是__________．8．设函数()2log ,1{31,1x x x f x x ≥=+<，若()()03log 2f x f ≤，则0x 的最大值为_______.9．点(),P x y 是直线240x y ++=上的动点，,PA PB 是圆()22C :11x y +-=的两条切线，,A B 是切点，则三角形PAB 面积的最小值为__________． 10．已知函数()1cos (0)32f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上恰有三个零点，则ω的取值范围是__________．11．已知ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分別为a ,b ,c ，a 2=b 2+2bc sin A ，角C 最大，则tan A −4tan B 的取值范围为__________． 12．数列 a n 满足a n = a n −12,a n−1是偶数,3a n−1+1，a n−1是奇数.若a 1=34，则数列 a n 的前100项的和是__________．13．若正实数x ，y ，满足25x y +=，则223211x y x y--++的最大值是__________． 14．若存在正实数m ，使得关于x 方程x −k (x +m −2ex )[ln(x +m )−ln x ]=0有两个不同的实根，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是_________ 二、解答题15．已知ΔABC 的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足1a +b+1b +c=3a +b +c，且ΔABC 的外接圆的面积为3π，求f x =cos2x +4 a +c sin x +1的最大值的取值范第3页共4页◎第4页共4页围.16．已知函数f(x)=(ln x−k−1)x（k∈R）.（1）当x>1时，求f(x)的单调区间和极值；（2）若x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，证明：x1x2<e2k17．设函数f(x)=x3−6x+5，x∈R.（1）若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；（2）已知当x∈(1,+∞)时，f(x)≥k(x−1)恒成立，求实数k的取值范围.18．已知圆C的圆心为原点，其半径与椭圆D:x24+y23=1的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆C的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线l2（其斜率不为0）交圆C于A,B两点，试探究在x轴正半轴上是否存在定点E，使得直线AE与BE的斜率之和为0？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.19．设数列a n满足a n2=a n+1+a n−1+λ(a2−a1)2，其中n≥2，且n∈N,λ为常数.(1)若a n是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；(2)若a1=1,a2=2,a3=4，且数列b n满足a n∙b n=n−7对任意的n∈N∗都成立.①求数列b n的前n项之和S n；②若m∙a n≥n−7对任意的n∈N∗都成立，求m的最小值.20.已知椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的一个焦点为(3,0),A为椭圆C的右顶点,以A为圆心的圆与直线y=bax相交于P,Q两点,且AP⋅AQ=0,OP=3OQ.(1)求椭圆C的标准方程和圆A的方程；(2)不过原点的直线l与椭圆C相较于M,N两点，设直线OM，直线ON的斜率分别为k1,k,k2，且k1,k,k2成等比数列.①求k的值；②是否存在直线l使得满足OD=λOM+μON(λ2+μ2=1,λ∙μ≠0)的点D在椭圆C上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.。
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1． C【解析】因为{}|e 1 xB x =<{}|0 x x =<,集{}| 1 A x x =<,所以{}|0 AB x x =<, {}| 1 A B x x =<,A B =R R ð, R A B =∅ð,故选C.2. C【解析】()()()()()()12i 2i 1i 1i 2i 2i 1i z --+-=++-+ 5i1i i 1i 12i 5-=+-=-+-=-, ∴12i z =+.故选C. 3． C【解析】命题“若p ，则q ”的逆否命题是“若⌝q ，则⌝p ”，“≥”的否定是“<”．故选C ．3111213222217a a a a d b b ++=+=+=, 121a =, 10a =,∴1011091091029022S a d ⨯⨯=+=⨯=,故选A. 6. A【解析】当点(P 在直线b y x a =的右下方时,则ba>所以双曲线的离心率ce a ===>反过来,当双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)+∞时,由c e aa ===b a >所以点(P 在直线b y x a =的右下方,故点(P 在直线by x a =的右下方是双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围为)+∞的充要条件.故选A.7. C【解析】作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线()1y a x =-经过点()1,0-,而经过()()1,0,0,2-两点的直线的斜率为2,所以要使得,x y D ∀∈, ()1y a x ≤+成立,则2a ≥,所以实数a 的最小值是2,故选C.8. DAD =学科#网又3MD =,所以在直角三角形ADM 中, tan AMD ∠=从而6AMD π∠=, 56AMP π∠=,故选C.11. D【解析】由题意知,28y x =的焦点F 的坐标为（2,0）.直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 方程为()2y k x =-.由()22{8y k x y x=-=消去y 整理得()22224240k x k x k -++=,设()11,P x y ,()()()220033,,,,,Q x y R x y S x y ,则()212242k x x k ++=,故()212000222),22x x k x y k x k ++===- 4k =,所以02022OS y kk x k ==+,直线OS 的方程为222k y x k =+,代入抛物线方程,解得()223222k x k +=,由条件知20k >.所以2322OS x k ORx ==+>.故选D.12. B所以所求a (]1233e ⎫⎧⎫+⎨⎬⎪⎭⎩⎭，,故选B. 13.【解析】(()22211y x xy =-+=表示以()1,0为圆心,以1为半径的圆,∴定积分等于该圆的面积的四分之一, ∴14.吉利,奇瑞【解析】因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是奇瑞,甲买的是吉利.15. 1000【解析】依题意知A ∆是公差为1的等差数列,设其首项为a ,通项为n b ,则()111n b a n n a =+-⨯=+-,于是()()()()()()11111111121211122n n n k k k k k a a n n n a a a a a b a n a n a --+==⎡⎤++-⨯--⎣⎦=+-===+-=+-+∑∑由于1820170a a ==,即11171360{2016201510080a a a a ++=++⨯=,解得11016,17136a a =-=.故()201820162017171362017101610002a ⨯=+⨯-+=. 学科&网16. 10H 为相邻两球切点, 12M M ，分别为相邻两球球心,设∠1H θM M =,则1sin θ6r M M ==,由三角函数的性质可知sin θθtan θ<<,θ<<2θ<<22πθ<<,10>，11<,故可得能放入小球个数最多为10. 17．18.【解析】（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形,D 为棱11A B 的中点, ∴111C D A B ⊥,在正三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥底面111A B C ,则11AA C D ⊥. 又1111A B AA A ⋂=,∴1C D ⊥平面11ABB A ,∴11C D A E ⊥. 易证1A E AD ⊥,又1AD C D D ⋂=,∴1A E ⊥平面1AC D .(5分) （2）解：取BC 的中点O , 11B C 的中点1O ,则AO BC ⊥, 1OO BC ⊥, 以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,∴异面直线NE与BM所成角的余弦值为40分)学科%网19.【解析】（1）由题得1 2703100.254P X≤≤==（）,(1分)()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=. 3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=.∴三种方案中方案二的平均损失最小,所以采取方案二最好. (12分) 20.【解析】（1）设(),P x y ,由题意,=整理,得2214x y +=,所以曲线E 的方程为2214x y +=.(4分) （2）①圆心()0,0到直线l 的距离d =∵直线于圆有两个不同交点C ,D ,,∴222141CD m n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭,又∵()22104m n n +=≠,∴22244134CD m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭, 由01d <<,得0m >.又∵2m ≤,∴02m <≤ ∴24301344m <-≤+,21.【解析】(1)函数()f x 的定义域为()0,+∞,其导数为()()()()22111xx x ae xe x xf x ax x x----='-=.当1a e =时, ()()()121x x e x f x x---=' 设()x x u x e =,则()1xxu x e ='-,显然()0,1x ∈时()()0,u x u x '>递增；学%科……网 ()1,x ∞∈+时, ()()0,u x u x '<递减,故()()11u x u e ≤=,于是10x xe e-≥,所以()0,1x ∈时, ()()0,f x f x '<递减； ()1,x ∞∈+时, ()()0,f x f x '>递增；(4分)(2)由(1)知, ()()()()2211,(0x xx x e a x ae x x e f x x x x⎛⎫-- ⎪--⎝⎭='=>易证：x e >时, 2ln x x <,所以112lna a<, 所以()22212ln 2111ln ln 2ln11,111aa a a u ln a a u a a e e a a⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 又()u x 在()1,∞+递减,所以()f x 在211,lna ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点2x ,且12x x a e =,故： 当()10,x x ∈时, ()()0,f x f x '<递减；当()11x x ∈，, ()()0,f x f x '>递增； 当()20,x x ∈时, ()()0,f x f x '<递减；当()1x x ∞∈+，, ()()0,f x f x '>递增； 所以, ()()1f x f ae ==极大值, ()11111()ln 1ln x ae f x f x x x a x ==+-=+极小值,()22222()ln 1ln x ae f x f x x x a x ==+-=+极小值. (12分)22. 【解析】∴262ππα-=,即3πα=时,OB OA取得最大值34. (10分)学#科#网 23. 【解析】 （1）当0m =时,()444f x x x x x =+=+≥=,当且仅当4x x =,即2x =±时等号成立,所以()4min f x =．(5分) （2）由题意得45x m m x+-+≤在[]1,4x ∈上恒成立,。