多边形培优
华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》培优专题6：用正多边形铺设地面(无答案)
第1个图案第2个图案第2个图案第1个图形……第2个图形第3个图形第9章《多边形》培优习题6：用正多边形铺设地面考点1：用相同的正多边形铺设地面例1、用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形【同步练习】1、只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形2、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A、正三角形B、正六边形C、正四边形D、正五边形例2、如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）A、305B、302C、296D、204【同步练习】1、如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第2017个图案中，正三角形的个数为（）A、20170B、10087C、10089D、200892、试一试，找规律：如图，用火柴棒摆三角形图案，第1个图形需要3根火柴棒，第2个图形需要5根火柴棒……（1）按此规律，第5个图案需要根火柴棒；（2）第n个图案需要根火柴棒；考点汇编（3）如果用2019根火柴棒去摆，是第个图案。
考点2：用多种正多边形铺设地面例3、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A、1:4B、1:1C、4:1D、1:4或1:1【同步练习】1、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A、正五边形B、正三角形，正方形C、正三角形，正五边形，正六边形D、正三角形，正方形，正六边形2、下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A、2个正八边形和1个正三角形B、3个正方形和2个正三角形C、1个正五边形和1个正十边形D、2个正六边形和2个正三角形3、用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A、1：1B、1：2C、2：3D、3：24、在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形、将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A、①②③B、①②④C、③④D、①④5、下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（）A、正三角形和正方形B、正三角形和正六边形C、正方形和正六边形D、正方形和正八边形探究应用1、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形2、在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A、正三角形，正方形B、正方形，正六边形C、正五边形，正六边形D、正六边形，正八边形3、用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A、三角形B、菱形C、正六边形D、正七边形4、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形5、如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个A、365B、366C、420D、4216、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖、从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是；7、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为.探究应用6 探究应用7。
初中数学《多边形及其内角和》培优练习试卷及解析
八年级数学《多边形及其内角和》培优练习一、选择题(12×3=36分)1. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( B)A．6 B．9 C．14 D．202. 如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是( B)A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3. 某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有( C )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=(B)A. 80°B. 82.5°C. 90°D. 85°5. 小聪从点P出发向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点P时共走的路程是( C)A. 120米B. 200米C. 240米D. 300米6. 如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为( C)A. ∠AHE＞∠CHGB. ∠AHE＜∠CHGC. ∠AHE=∠CHGD. 不一定7. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是( A)A. 59°B. 60°C. 56°D. 31°8. 有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为(B)A. 144°B. 84°C. 74°D. 54°9. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为(C）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°10. 如图∠1,∠2,∠3是正五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B=230°,则∠1+∠2+∠3=( C )A. 140°B. 180°C. 230°D. 320°11. 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(B)米．A ．100B ．120C ．140D ．6012. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( B ）A. ∠A=∠1-∠2B. 2∠A=∠1-∠2C. 3∠A=2∠1-∠2D. 3∠A=2（∠1-∠2） 二、填空题(5×3=15分)13. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是15，16，17 14. 如图，五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A =147°，∠B =121°，则∠C =__92°__．15. 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝152°， 则∠A 的度数为56°．16. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝40°，则∠CABB的度数为80°．17. 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=75°，则∠FDE=__123°__．三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18. 某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形的内角和为x°，则有1520<x<1520+180，即180×8+80<x<180×9+80，因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x=180×9=1620．所以9+2=11，1620°-1520°=100°．因此，漏加的这个内角是100°，这个多边形是11边形．19. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．PB CD20. (1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式; (3)用你发现的结论解决下列问题:如图,AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线,∠B +∠C =240°,求∠E 的度数. 解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6). ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6). ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. （3）∵∠B ＋∠C ＝240°，∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°. ∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD .∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD )＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE )＝60°.21. （1）如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ （2）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，判断△ADE 的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ，点C ，B ，E 在同一直线上，∠A 与∠D 有什么关系？为什么？解：（1）∠ACD ＝∠B ，理由如下： ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD +∠A ＝∠B +∠DCB ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ；（2）△ADE 是直角三角形．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别在AC ，AB 上，且∠ADE ＝∠B ，∠A 为公共角， ∴∠AED ＝∠ACB ＝90°， ∴△ADE 是直角三角新； （3）∠A +∠D ＝90°．∵在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，∠C ＝90°，∠E ＝90°，AB ⊥BD ， ∴∠ABC +∠A ＝∠ABC +∠DBE ＝∠DBE +∠D ＝90°， ∴∠A +∠D ＝90°．22. 如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的外角平分线，CD 与BD 交于点D ． （1）若∠A ＝50°，则∠D ＝ ； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝ ； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝ ； （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝ ；（5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性．解：如图，∵BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线， ∴∠ACE ＝2∠2，∠ABC ＝2∠1， ∵∠ACE ＝∠ABC +∠A ， ∴2∠2＝2∠1+∠A ， 而∠2＝∠1+∠D ，BE∴2∠2＝2∠1+2∠D ， ∴∠A ＝2∠D ， 即∠D ＝12∠A ，（1）当若∠A ＝50°，则∠D ＝25°； （2）若∠A ＝80°，则∠D ＝40°； （3）若∠A ＝130°，则∠D ＝65°． （4）若∠D ＝36°，则∠A ＝72°， 故答案为25°，40°，65°，72°； （5）综上所述，∠D ＝12∠A ；23. 如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这 样的图形称为“8字型”．（1）求证：∠A +∠C ＝∠B +∠D ；（2）如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ． ①以线段AC 为边的“8字型”有 个，以点O 为交点的“8字型”有 个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP=∠CAB ，∠CDP=∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系，并证明理由．（1）证明：在图1中，有∠A +∠C ＝180°﹣∠AOC ，∠B +∠D ＝180°﹣∠BOD ， ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠A +∠C ＝∠B +∠D ； （2）解：①3；4；故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴2∠P +∠BAP +∠CDP ＝∠B +∠C +∠CAP +∠BDP ，3131AAP∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ， ∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B +∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°， ∴∠P ＝12（∠B +∠C ）＝12（100°+120°）＝110°； ③3∠P ＝∠B +2∠C ，其理由是： ∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ， 以N 为交点“8字型”中，有∠P +∠BAP ＝∠B +∠BDP ∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ）， ∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ， ∴3∠P ＝∠B +2∠C ．24. 已知：点D 是△ABC 所在平面内一点，连接AD 、CD ． （1）如图1，若∠A ＝28°，∠B ＝72°，∠C ＝11°，求∠ADC ；（2）如图2，若存在一点P ，使得PB 平分∠ABC ，同时PD 平分∠ADC ，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明；（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D 移至∠ABC 的外部，其它条件不变，探究∠A ，∠P ，∠C 的关系并证明．解：（1）如图1，延长AD 交BC 于E ．BBP4321图3A B CDPA在△ABE 中，∠AEC ＝∠A +∠B ＝28°+72°＝100°， 在△DEC 中，∠ADC ＝∠AEC +∠C ＝100°+11°＝111°．（2）∠A ﹣∠C ＝2∠P ，理由如下：如图2，∠5＝∠A +∠1，∠5＝∠P +∠3， ∴∠A +∠1＝∠P +∠3，∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠A +∠2＝∠P +∠4， 由（1）知∠4＝∠2+∠P +∠C ， ∴∠A +∠2＝∠P +∠2+∠P +∠C ， ∴∠A ﹣∠C ＝2∠P ．（3）∠A +∠C ＝2∠P ，理由如下：同（2）理知∠A +∠1＝∠P +∠3，∠C +∠4∴∠A +∠C +∠1+∠4＝2∠P +∠2+∠3， ∵PB 平分∠ABC ，PD 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠4＝∠2+∠3， ∴∠A +∠C ＝2∠P ．BDP54321图2AB CD P。
9多边形培优试题
多边形单元考试终极预测及培优试题1.以3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条为边组成三角形，可能组成的三角形的个数为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4一个三角形的内角中，至少有（ ） A 、一个锐角 B 、两个锐角 C 、一个钝角 D 、一个直角 2.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )． A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A 一∠B=∠C c ．∠A=21∠B=31∠c D ．∠A=2∠B 一3∠c 3.等腰三角形两边长分别为 3，7，则它的周长为 （ ）A 、 13B 、 17C 、 13或17D 、 不能确定4.两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种5．一个凸多边形内角和是540°，那∠这个多边形的对角线条数是( )．A ．5B ．4C ．3 ．D ．26．如图，已知∠l+∠2=150°，则∠a+∠p=( )A ．等于150。
B 、等于210。
C ．等于250。
D ．值不能确定 7.如图，∠A+∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数为（ ）．A 180°B 360°C 540°D 720°8. 如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为（ ） （A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π9.D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上一点，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，如图则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A 、∠A=∠1+∠2 B 、3∠A=2（∠1+∠2）C 、3∠A=2∠1+∠2 D 、2∠A=∠1+∠210.如图，△ABD 中，E 、F 分别在边AB 、AD 上，BF 、DE 相交于点N ，∠A=62°，∠ADE=34°，∠ABF=20°，则∠ENF 的度数为（ ）A 42°B 116°C 56°D 114°11.在ABC ∆中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B ∠、C ∠越来越大，若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则三者α、β、γ之间的等量关系是 . 12.各内角相等的n 边形的一个外角等于（ ）A 、nn )2(1800- B 、n 0360 C 、n n )2(3600- D 、n 018013.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．720° D ．1080° 14．n 边形的n 个内角中锐角最多有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ，十一边形16.若一个多边形的每一个为角都为300，则这个多边形边数的值是（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、1217.一个三角形的两边分别为5和11，要使周长是最小的整数，则第三边的长是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）7 （D ）1218. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）419. 若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ）（A ）不等边三角（B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）不能确定 20.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）（A ）三角形的稳定性 （B ）两点之间线段最短（C ）两点确定一条直线（D ）垂线段最短 21. 能够铺满地面的正多边形组合是（ ）A. 正方形和正六边形B. 正三角形和正五边形C.正三角形和正十二边形D.正方形和正九边形 22.下列说法正确的是（ ） （A ）三角形的高是过顶点的垂线（B ）按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 （C ）三角形的外角大于任何一个内角（D ）一个三角形中至少有一个内角不大于︒60 23. 下列说法错误．．的个数是（ ） （1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角 （3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和 （4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个 24.下列说法错误的个数： （ ） （1）、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部； （2）、若线段a 、b 、c 满足c b a >+，以c b a ，，为边能构成一个三角形； （3）、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是五边形； （4）、多边形中内角最多有2个是锐角； （5）、一个三角形中，至少有一个角不小于060； （6）、以a 为底的等腰三角形其腰长一定大于2a；（7）、一个多边形边数增加n 条，那它的外角和增加n ·180°；（8）若一个多边形的每一个内角都为1350，则这个多边形边数为8. A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个25过n 边形的一个顶点共有10条对角线，则n=26．已知△ABC ，高AD 交直线BC 于D ，且AD=12，CD=5，BD=9，则△ABC 的面积等于在一个三角形中，已知一个角是另一角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44。
多边形培优题
多边形的有关训练试题1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______. 在正方形、等腰三角形、正六边形、正七边形、正八边形中，能铺满地面的正多边形是________________________.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)4.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成__个三角形.5.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________6.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是________.7.一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2780°，求除去的这个内角的度数及多边形的边数.8.若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1520°，求多算的外角和它的边数。
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1260°，求原多边形的边数10.等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此等腰三角形的三边的长。
11.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，周长的差是4cm，求这个等腰三角形的腰长及底边长。
12.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.EFDB C A13.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.14．如图所示，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于D ，∠AFD=155°，∠A=∠C ，求∠EDF 的度数15．如图，四边形ABCD 中，∠C 与∠D 的角平分线相交于P ，∠A=60°，∠B=80°，求∠P 的度数．16. 如图，在六边形ABCDEF 中，AB ⊥AF ，BC ⊥DC ，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．。
人教版数学五年级上册第六单元多边形的面积培优测试卷(含答案)
25．(6分)块三角形广告牌底是9.8米，高是4.5米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.95千克已知每桶油漆净重15千克。至少需要买回多少桶油漆？
26．(6分)一个梯形，如果它的下底增加3米，上底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米；如果上下底都不变，高增加3米，它的面积就增加15.75平方米。求原梯形的面积。
人教版数学五年级上册第六单元多边形的面积培优测试卷
一、选择题(满分16分)
1．比较下面这两个图形，下列说法正确的是（ ）。
A．甲、乙的面积相等，周长也相等。B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长。C．甲、乙的周长相等，但甲的面积大。
2．下边的图形中，有（ ）个图形面积相等。
A．1B．2C．3D．4
3．一个梯形的上底增加2cm，下底减少2dm，高不变，这时的面积与原来的面积相比（ ）。
A．变大了B．变小了C．不变D．无法比较
4．一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）。这两个图形相比较（ ）。
A．面积相等，周长不等B．面积不等，周长不等
C．面积相等，周长相等D．面积不等，周长相等
5．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等。
A．高B．周长C．面积
15．一个平行四边形的面积比它等底等高的三角形面积大20cm2，这个平行四边形的面积是（________）cm2。
16．如图，图中BO＝2DO，阴影部分的面积是 平方厘米，求梯形ABCD的面积是________平方厘米。
三、判断题(满分8分)
17．两个等底等高的三角形，面积相等，形状也一定完全相同。（______）
8下第8讲多边形培优
多边形重难点1、内角和：︒⨯-180)2(n2、外角和：360°3、对角线：2)3(-n n 条经典例题 例1、小林从P 点出发，向西直走12米后，向左转，转动角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米后回到点P ，则α＝___________举一反三1.1、小华从A 点出发，向前走50米，向左转18°，继续向前走50米，再左转18°，他以同样的走法回到A 点时，共走了_____________米。
1.2、一个机器人从点O 出发，每前进1米，就向右旋转α，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走的路程最短，则α的值为_____________________1.3、一个多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是_____________例2、如图，在六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F ，且AB+BC=22，试求DE+EF 的值．举一反三2.1、如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都是120°且AB=1，DE=2，BC=CD=8，求此六边形的周长．2.2、如图，已知六边形ABCDEF的各个内角等于120度，AB+AF=5，AF+FE=6，AB=CD．则六边形ABCDEF 的周长为_____________2.3、如图，凸八边形ABCDEFGH的八个内角都相等，边AB=7,BC=4,CD=2,DE=5,EF=6,FG=2，求该八边形的周长.2.4、如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．例3、看图回答问题：（1）内角和为2013°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？举一反三3.1、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=__________度．3.2、一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A、5B、5或6C、5或7D、5或6或7作业1、用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1所示；若现用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，围成一圈后中间形成一个正多边形，如图2所示，则n的值为____________2、（1）如图1，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____________（2）如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=___________3、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1+∠2+∠3等于_____________4、边长为2的正六边形的面积是__________________5、已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S 1，S2和S3，则S1=______，S2=______，S3=______；（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．。
多边形及其内角和(能力培优)
多边形及其内角和一、多边形1、概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形.（注意：三角形是最简单的多边形）2、内角：相邻两边组成的角.3、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.4、分类：①凸多边形：任一线段所在直线不会经过图形内部的图形叫凸多边形.②凹多边形：只要有一条线段所在直线经过图形内部则被称作为凹多边形.5、正多边形：各个角相等，各条边相等的多边形.二、n边形1、n个顶点2、n个内角3、n条边4、过一个顶点有（n-3）条对角线5、过一个顶点的对角线把n边形分成（n-2）个三角形6、共有2)3n(n条对角线7、内角和为（n-2）180°8、外角和为360°三、多边形的内角和推理方法一：从n边形的一个顶点引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把n边形分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和是（n-2）×180°.四、多边形外角和的推理多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加上外角和为n×180°，外角和等于n×180°-（n一2）×180°=360°.题型讲解【题型1】多边形内角和公式的运用例1、把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG=( )A. 141°B. 144°C. 147°D. 150°迁移训练1.如图，若干全等正五边形排成环状。
图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需( )个五边形。
A. 6B. 7C. 8D. 9迁移训练2.在凸四边形ABCD中，∠A-∠B=∠B-∠C=∠C-∠D>0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数。
【题型2】多边形内角和与平行线性质的结合例2、（2018·南京）如图，五边形ABCDE是正五边形。
华东师大版七年级 下数学第9章《多边形》培优专题2：三角形内角和(无答案)
例题3图 CA DB12 12 同步练习CADBHECOA FECDA第9章《多边形》培优习题2：三角形内角和考点1：三角形的内角和等于180度题型1：已知两个角的度数求第三个角或已知三角关系求角的度数问题例1、在ABC ∆中，如果︒=∠60A ，︒=∠45B ，那么C ∠等于（ ）A 、115°B 、105°C 、75°D 、45°例2、ABC ∆的三个内角A ∠，B ∠，C ∠满足关系式A C B ∠=∠+∠3，则此三角形（ ）A 、一定是直角三角形B 、一定是钝角三角形C 、一定有一个内角为45°D 、一定有一个内角为60°【同步练习】1、若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定2、一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形3、一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形例3、如图，点D 在ABC ∆内，且︒=∠120BDC ，︒=∠+∠5521，则A ∠的度数为（ ）A 、50°B 、60°C 、65°D 、75°【同步练习】如图，在ABC ∆中，︒=∠50A ，︒=∠301，︒=∠402，D ∠的度数是（ ） A 、110°B 、120°C 、130°D 、140°题型2：三角形内角和与高线结合解决角度问题例4、如图，ABC ∆中，︒=∠80A ，高BE 和CH 的交点为O ，则BOC ∠等于（ ）A 、80°B 、120°C 、100°D 、150°考点汇编D E例题4图B C ADE同步练习1BC AD 同步练习2B CAA ′C B例题6图AM NB ′C B同步练习AD【同步练习】如图，在ABC ∆中，高BD ，CF 相交于点E ，若︒=∠52A ，则=∠BEC （ ） A 、116°B 、128°C 、138°D 、142°题型3：三角形内角和与角平分线结合解决角度例5、如图，在ABC ∆中，︒=∠46B ，︒=∠54C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，AB DE //，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、54°【同步练习】1、如图，在ABC ∆中，︒=∠60A ，︒=∠70C ，BD 平分ABC ∠，BC DE //，则BDE ∠的度数是（ ）A 、50°B 、25°C 、30°D 、35°2、如图，在ABC ∆中，︒=∠70BAC ，︒=∠60B ，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠的度数是（ ）A 、95°B 、100°C 、105°D 、110°题型4：三角形内角和与折叠结合解决角度问题例6、如图，将ABC ∆纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A '处，若︒=∠50AMN ，MB A '∠的度数是（ ）A 、20°B 、120°C 、70°D 、80°【同步练习】如图，将一个直角三角形纸片ABC （︒=∠90ACB ），沿线段CD 折叠，使点B 落在B '处，若︒='∠72B AC ，则ACD ∠的度数为（ ）A 、9°B 、10°C 、12°D 、18°考点2：直角三角形两锐角互余例7、一副三角板如图方式摆放，点D 在直线EF 上，且EF AB //，则ADE ∠的度数是（ ）EDFACB例题7图OD ACB同步练习11EDACB同步练习21探究应用22 BOCA探究应用3E1DBC探究应用42ECDCAED【同步练习】1、若把一副三角板如图叠放在一起，使顶点O 、D 、C 在一直线上，则AOB ∠等于（ ） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60°2、将一副三角板按如图所示的方式放置，若︒=∠40EAC ，则1∠的度数为（ ）A 、95°B 、85°C 、105°D 、80°1、一个三角形三个内角的度数的比是2：3：5、则其最大内角的度数为（ ） A 、60° B 、90° C 、120° D 、150°2、一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20°，则2∠的度数为（ ）A 、35°B 、40°C 、45°D 、55°3、如图所示，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点O ，若︒=∠140BOC ，则A ∠的度数是（ ）A 、40°B 、90°C 、100°D 、140°4、如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则A ∠与21∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A 、A ∠=∠+∠221B 、A ∠=∠+∠21C 、()A ∠=∠+∠213D 、A ∠=∠+∠2121 5、如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若︒=∠24A ，则EDC ∠等于（ ）A 、42°B 、66°C 、69°D 、77°探究应用AE DCB探究应用8AEDC探究应用9DC B探究应用10EADCB探究应用116、如图，ABC ∆纸片中，︒=∠56A ，︒=∠88C ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD 、则EDB ∠的度数为（ ）A 、76°B 、74°C 、72°D 、70°7、如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在边AC 上，将ABC ∆折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若︒=∠65B ，则BDF ∠等于（ ）A 、65°B 、50°C 、60°D 、57.5° 8、如图，ABC ∆中，︒=∠40A ，若沿图中虚线截去A ∠，则=∠+∠DEB CDE （ ）A 、140°B 、220°C 、280°D 、360°9、如图，在ABC ∆中，D 为AB 延长线上一点，AC DE ⊥于E ，︒=∠40C ，︒=∠20D ，则ABC ∠的度数为（ ）A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°10、如图，在ADB Rt ∆中，︒=∠90D ，BC 是ABD ∠的角平分线，交AD 于点C ，且︒=∠50A ，则ACB ∠的度数为（ ）A 、110°B 、120°C 、130°D 、140°11、将一副三角板按如图所示摆放，使点A 在DE 上，DE BC //，其中︒=∠45B ，︒=∠60D ，则AFC ∠的度数是 ；12、如图，在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，BC DE //，交AB 于点E ，︒=∠60A ，︒=∠95BDC ，求BED ∠的度数。
人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积培优测试卷含答案)
人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积培优测试卷一、选择题1．一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
A．24 B．42 C．20 D．302．在下图中，三个图形A、B、C的面积，图形面积最大的是（）。
A．A B．B C．C3．一个三角形的面积是24平方分米，底是3分米，高是（）分米。
A．8 B．16 C．364．每个小方格面积是1平方厘米，估测下面不规则图形的面积大约是（）平方厘米。
A．20 B．50 C．11 D．355．如图，空白部分的面积（）阴影部分的面积。
A．>B．<C．=6．将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形（如图），下面说法正确的是（）。
A．面积不变，周长变小B．周长和面积都不变C．周长和面积都变小7．一个平行四边形的面积是248cm，底是8cm，高是（）cm。
A．6 B．3 C．128．有一堆钢管，最上层摆6根，最下层摆10根，每一层比上一层多1根，这堆钢管共有（）根。
A．40 B．50 C．60 D．80二、填空题9．一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是上底的一半，它的面积是( )。
10．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知这个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，则一个梯形的面积是( )平方厘米。
11．填表。
图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米）平行四边形25 9.6 ( )三角形 4.8 3 ( )梯形上底3，下底8 5 ( )12．下图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，则阴影部分的面积是( )。
（单位：厘米）( )平方米。
14．一块三角形的土地，它的底是15米，底边上的高是12米。
这块土地的面积是( )平方米。
15．一个平行四边形的面积是1.8平方米，高是0.6米，它的底是( )米。
16．一个等腰直角三角形的腰长是5.4厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
平行四边形与多边形培优训练题
平行四边形与多边形培优训练题一．选择题1下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（）A．1，1，1，3B．2，2，2，3C．1，3，2，6D．2，2，2，7 2．（2022春•宽城区期末）一个正方形水池的四周恰好被4个完全相同的正n边形地砖铺满，其部分示意图如图所示，则n的值为（）A．6B．8C．10D．123．过凸十边形的一个顶点发出的对角线有（）A．10条B．9条C．8条D．7条4．（2022秋•大兴区期中）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A．4B．5C．6D．75．（2022春•南关区校级期中）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°6．（2021秋•历城区期末）过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（）A．6B．5C．4D．3 7．（2022•七星关区二模）若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形8．一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7 9．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E 10．（2022•高邮市模拟）已知正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．九B．八C．七D．六11．（2022春•萍乡期末）如图，六边形ABCDEF的每个内角相等，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°12．（2022春•二道区期末）下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（）A．正方形B．正八边形C．正十二边形D．正六边形13．（2022春•南关区校级期中）选择两种正多边形铺设地面，若其中一种是正十二边形，那么另一种是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形14．（2022春•东坡区期末）用下列某种正多边形瓷砖铺设地面，不能密铺的是（）A．正九边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形15．（2022春•蜀山区期末）用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠（平面镶嵌），下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是（）A．正三角形、正四边形B．正三角形、正六边形C．正四边形、正六边形D．正四边形、正八边形16．（2022春•淇滨区期末）小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是（）A．正方形B．正六边形C．正十边形D．正十二边形17．（2022•南京模拟）在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．70°或110°D．140°18．（2022春•富平县期末）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作EF ⊥BD，且EF＝4，分别交AB、CD于F、E，点K为DE的中点，连接OK，若∠ODK ＝30°，则OK的长为（）A．√3B．52C．2D．3219．（2022春•平桂区期末）如图在▱ABCD中，已知AC＝5cm，若△ACD的周长为16cm，则▱ABCD的周长为（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm 20．（2022春•丹江口市期末）▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．50°D．40°21．（2022春•滨江区期末）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中选两个，下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④22．（2022春•金牛区期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AD＝BC，∠B＝∠D B．AD∥BC，AB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，∠A＝∠B23．（2022春•茌平区期末）下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝AD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B+∠D＝180°24．（2022春•阜新县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F．CE⊥BD于点E．连接AE，CF．若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论有（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④25．（2022春•武威期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠C，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．9个二．填空题26．（2022春•临沭县期末）由于四边形具有不稳定性，如图，将边长为2正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A′B′CD．若∠ADA′＝30°，则菱形A′B′CD的面积为．27．（2022秋•香洲区校级月考）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的边数可能是．28．（2022春•莱州市期末）从九边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将九边形分成n个三角形．则m+n的值为．29．（2022秋•东莞市校级月考）从一个多边形的某个顶点出发，可以作4条对角线，该多边形的边数是．30．（2022•永嘉县模拟）如图，若∠1+∠2+∠3+∠4＝278°，则∠5+∠6+∠7+∠8＝．31．（2022春•苏州月考）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD 的平分线交于点O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，则∠O2的度数为．32．（2022春•洋县期末）如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是边形．33．（2022秋•海淀区校级期中）如图图1所示用地砖铺地，要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板（如图2），它们能镶嵌成平面图案，依据是．34．（2022秋•东城区期中）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作（3，3，3，3，3，3）；3个正三角形和两个正方形，记作（3，3，3，4，4）；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案．35．（2022春•郏县期末）我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1度数是．36．（2022春•中山市期末）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AB＝4cm，BE平分∠ABC，则DE＝cm．37．（2022春•嵊州市期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为．38．（2022春•温州期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2√5，AC=√5，点D在AB上，AD＝1，现将一个足够大的三角板的直角顶点与点D重合，并绕着点D转动，三角板的两直角边分别与AC、BC交于点E、F，连结EF，以ED、EF为邻边作平行四边形DEFG，在转动过程中，当线段EF的长度最小时，平行四边形DEFG的面积为．39．（2021秋•肇源县期末）在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC AD，则四边形ABCD 为平行四边形．40．（2022春•镇江月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点E为BC上一点，EC＝7，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s 的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则t的值是．41．（2022春•绥棱县期末）四边形ABCD中，如果AB＝DC，当AB DC时，四边形ABCD 是平行四边形．42．（2022春•太原期末）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则∠F的度数为．43．（2022春•泰和县期末）如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动t（s）（其中t＞0）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为．三．解答题44．（2021秋•南关区校级期末）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．请利用（1）的结论，直接写出图中与正方形ABDE的面积相等的四边形，它是四边形．（3）应用：若MN＝4，NH＝3，正方形ABDE的边长是．45．（2021秋•辛集市期末）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条对角线；经过C 点可以做条对角线；经过D点可以做条对角线．通过以上分析和总结，图1共有条对角线（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有对角线．46．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC ＝110°．（1）求∠ABE的度数；（2）求证：DF∥BE．47．（2021秋•抚州期末）【探究】（1）观察下列算式，并完成填空：1＝121+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42；1+3+5．…+（2n﹣1）＝.（n是正整数）（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．①第3层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖；②第n层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由．48．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．49．已知，如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE ⊥AD，垂足为点E．（1）如图1，若BF＝3EF＝6，求四边形ABFE的面积；（2）如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC．。
人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积培优测试卷(含答案)
人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积培优测试卷一、填空题1．一堆钢管堆成梯形形状，最上层有2根，最下层有9根，每相邻两层之间都相差1根，这堆钢管共有根。
2．聪聪用一根铁丝围成了一个直角梯形，上底和下底的和是18厘米，两条腰的长分别是4厘米和6厘米，这个梯形的面积是平方厘米。
3．一个三角形的底长为4米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。
原来三角形的面积是平方米。
4．如图中，每个小正方形的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米。
5．一块梯形土地，上底长150米，下底长250，高80米，这块土地的面积是公顷。
6．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是厘米。
7．两个面积相等的平行四边形（一定/不一定）等底等高。
8．（2021五上·澄江期末）根据梯形面积公式的推导过程填空。
我们在推导梯形的面积公式时，用到了“转化"的数学思想。
我们把两个一模一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的相当于平行四边形的底；梯形的高相当于平行四边形的高。
所以这个梯形面积是所拼成平行四边形面积的。
梯形的面积公式为：9．（2021五上·红塔期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是2.5dm，三角形的高是dm。
二、判断题10．一个梯形的面积是20平方厘米，如果它的上、下底之和是8厘米，那么它的高是5厘米。
（）11．（2021五上·南召期末）如果两个三角形等底等高，则这两个三角形的形状完全相同。
（）12．（2021五上·澄江期末）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
（）13．如果一个长方形和一个平行四边形的周长相等，那么它们的面积也相等。
（）14．（2020五上·铜仁期末）把一个活动的长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都没有改变．（）15．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
五年级上多边形面积的应用培优学案
课题：多边形面积应用专题复习（学案）专题一：(三角形）三角形的面积=底×高÷21、填空(1）两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）.用字母表示是（)。
(2）一个三角形底是5cm，高是7cm,面积是（）.（3）一个三角形的面积是4。
8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（)。
（4）1.25公顷=( ）平方米5600平方分米=( ）平方米2、选择正确的答案的序号填在括号里。
1）两个完全一样的三角形，可以拼成一个（）A、长方形B、正方形C、梯形D、平行四边形2)要计算三角形的面积，必须要知道它的（）A、底和高B、底的面积C、高和面积3）三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（）cm。
A、8B、32C、16D、无法确定3、计算下面每一个三角形的面积（1)底是8.6m,高是2.7m （2）底是10dm，高是7.3dm1、量出下面图形中你需要的长度，求出图形的面积。
（单位：cm)4、应用题1）一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？2）一块三角形地，底长是150m，高是50m,共收油菜籽1762。
5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？3)现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成两直角边分别为0。
2 m和0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面?5、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。
原来三角形的面积是多少m2？专题二：（平行四边形）平行四边形的面积=底×高S=ah1、填空（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。
这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（)。
平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。
(2）0。
85公顷=（ ）平方米 0。
56平方千米=（ ）公顷 86000平方米=（ ）公顷9。
28平方米=（ )平方分米=( ）平方厘米 2、计算下面各个平行四边形的面积.（1）底=2.5cm ，高=3.2cm 。
多边形中的中点问题专题培优
多边形中的中点问题专题培优
简介
多边形是由若干条线段连接而成的平面图形。
在研究多边形性质时，中点问题是一个重要的课题。
中点问题涉及到多边形的各个边上的中点及其性质。
本文将对多边形中点问题进行专题培优，探讨其中的关键概念和问题。
中点的定义与性质
多边形每条边上都有一个中点，中点是边的中点，即将边等分成两段的点。
多边形中点问题研究的是各个边的中点特性。
中点有许多重要的性质，包括：
1. 多边形的中点连线是一个多边形内部的对角线。
2. 多边形的中点连线上的任意一点都是多边形的中点。
3. 多边形的中点形成的连接线上有三个以上的中点时，这些中点可以形成一个不规则多边形。
4. 多边形中点连线的数量与多边形的边数相同。
中点的应用
多边形中点问题在几何学中有着广泛的应用，其中一些应用包括：
1. 计算多边形的外心：通过多边形中点的连线，可以寻找多边形的外接圆心，进而计算多边形的外心。
2. 证明多边形的对称性：利用多边形中点连线的性质，可以证明多边形的对称性，进而推导出多边形的其他性质。
3. 研究多边形的切线：多边形中点连线与多边形内的其他线段相交于多个点，这些交点可能是多边形的切点，可以用于研究多边形的切线问题。
总结
多边形中的中点问题是几何学中重要的研究课题。
通过对多边形中点的性质和应用的探索，我们可以更好地理解多边形的结构和特性。
同时，多边形中点问题的研究也对其他几何学领域的研究有着重要的影响。
在进一步研究多边形中点问题时，我们可以探索更多中点的性质和应用，以及与其他几何概念的联系，进一步拓展我们对多边形性质的理解和应用。
四年级数学下册第4单元多边形的认识单元培优测试卷冀教版
第四单元多边形的认识一、填空。
(每空1分,共18分)1．红领巾是少先队员的标志。
兰兰是一名少先队员,她戴的红领巾按边分是( )三角形；按角分是( )三角形。
2．照相机的三脚架利用了三角形的( )性；升降机可以上下活动是利用了平行四边形的( )性。
3．右图中,小正方形的边长是6厘米,大正方形的边长是10厘米,共有( )个梯形,其中最大的梯形上底是( )厘米,下底是( ) 厘米,高是( )厘米。
4．仔细观察,右图中有( )个等腰三角形,有( )个直角三角形,有( )个锐角三角形,有( )个钝角三角形。
5．李叔叔拿根铁丝围成一个相邻的两条边长分别是14厘米和10厘米的平行四边形,这个平行四边形的周长是( )厘米,如果将这根铁丝围成一个等边三角形,围成的等边三角形的边长是( )厘米。
6．如图是用两个完全相同的梯形拼成的平行四边形,已知梯形的上底为4分米,下底为6分米,高为5分米,那么拼成的平行四边形较长的一边长为( )分米,对应的高为( )分米。
7．一个等腰梯形的周长是60厘米,一条腰长15厘米,已知这个等腰梯形的上底是下底的一半,上底是( )厘米,下底是( )厘米。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题3分,共21分)1．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。
A．平行四边形B．梯形C．长方形D．正方形2．如图,将两张长方形纸交叉摆放,重叠的部分是( )。
A. 正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形3．长方形和正方形的关系(①表示长方形,②表示正方形)可以用如图表示。
除此之外,还有( )之间的关系,也可以用这样的图表示。
A．①表示平行四边形,②表示四边形B．①表示平行四边形,②表示长方形C．①表示梯形,②表示平行四边形D．①表示正方形,②表示三角形4．有关平行四边形的描述,错误的选项是( )5．把10厘米长的吸管剪两次,剪成3段,首尾相接围成三角形,这三段长度可能是( )。
(单位：厘米)A．1,4,5 B．3,3,3C．2,3,5 D．4,4,26．把一张平行四边形卡片剪一刀,不可能出现( )。
四年级数学下册第4单元认识多边形单元培优测试卷青岛版六三制
第四单元认识多边形一、填空。
(每空1 分,共19 分)1. 用一根长是72 厘米的铁丝围成一个腰长是28 厘米的等腰三角形,这个三角形的底边长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个等边三角形,这个三角形的边长是( )厘米。
2. 生活中很多地方都能看到三角形,如：高压线支架、空调支架等,这些都是利用了三角形的()。
3. 如图是两块三角形塑料板碎片,你的判断是：甲是( )三角形,乙是( )三角形。
4. 平行四边形有( )条高；起重机的升降梯利用了平行四边形( )的特性。
5. 如果三角形的一个角是102°,另外两个角分别是( )°和( )°时,它是等腰三角形；在一个三角形中,最小的角是59°,这个三角形按角分是( )三角形。
6. 同一个梯形中,所有高的长度都( ),理由是( )。
7. 如果一个三角形中,有一个角的度数是另外两个角的度数的和,那么这个三角形一定是( )三角形。
8. 两根小棒分别长7 cm 和11 cm,想要围成一个三角形,第三根小棒最短是( )cm,最长是( )cm。
(取整厘米数)9.( )个三角形( )个平行四边形( )个梯形10. 一个等腰三角形的一个底角的度数是顶角度数的2 倍,这个等腰三角形的底角是( )°。
二、判断。
(对的打“√”,错的打“×”)(每小题2 分,共10 分)1. 有一组对边平行的四边形是梯形。
( )2. 一个三角形中至少有两个锐角。
( )3. 从平行四边形一条边上的一点可以向它的对边作无数条高。
( )4. 把一个三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是大三角形内角和的一半。
( )5. 任意三角形、四边形、五边形和六边形都能密铺。
( )三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2 分,共10 分)1. 如图,A 点沿虚线上下移动,所形成的三角形ABC是( )。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 三种都有可能2. 关于平行四边形,下面说法中有( )个是正确的。
七年级数学第17讲认识多边形培优讲义试题
第17讲认识多边形单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明考点·方法·破译1．理解多边形的有关概念，探究并理解多边形内角和和外角和公式.2．通过探究平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、或者正六边形可以镶嵌平面，并能进展镶嵌设计.经典·考题·赏析【例１】如下图是一个六边形.(1)从顶点A出发画这个多边形的所有对角线，这样的对角线有几条？它们将六边形分成几个三角形？(2)画出此六边形的所有对角线，数一数一共有几条？【解法指导】此题主要考察多边形对角线的定义，对于n边形，从n边形的一个顶点出发，可引(n－3)条对角线，它们将这n边形分成(n－2)个三角形，n边形一一共有(3)2n n条对角线，解:(1)从顶点A出发，一共可画三条对角线，如下图，它们分别是AC、AD、AE.将六边形分成四个三角形:△ABC、△ACD、△ADE、△AEF；(2)六边形一共有9条对角线.【变式题组】01．以下图形中，凸多边形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个02．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，那么m＝______，n＝______，k＝________.03．多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，那么此多边形的边数是 .【例２】(1)八边形的内角和是多少度？(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍？【解法指导】(1)多边形的内角和公式的推导：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n －3)条对角线，并且将n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形内角和恰好是多边形内角和，等于(n－2)·1800；(2)内角和定理的应用：①多边形的边数，求其内角和；②多边形内角和，求其边数.解：(1)八边形的内角和为(8－2)×1800＝10800；(2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍，那么有(n－2)×1800＝10800×2，解得n＝14. 故十四边形的内角和是八边形内角和的2倍.【变式题组】01．n边形的内角和为21600，求n边形的边数.02．假如一个正多边的一个内角是1080，那么这个多边形是〔〕A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形03．一个多边形的内角和为1080，那么这个多边形的边数是〔〕A．8 B．7 C．6 D．504．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，那么∠AED的度数为〔〕A．1100B．1080C．1050D．10005.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和〔〕A．都不变B．内角和增加1800，外角和不变C．内角和增加1800，外角和减少1800D．都增加1800【例３】一只蚂蚁从点A出发，每爬行5cm便左转600，那么这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A？解：蚂蚁爬行的路程构成一个正多边形，其路程就是这个正多边形的周长，根据可得这个正多边形的每个外角均为600，那么这个多边形的边数为36060＝6.所以这只蚂蚁需要爬行5×6＝30(cm)才能回到点A．【解法指导】多边形的外角和为3600.(1)多边形的外角和恒等于3600，它与边数的多少无关.(2)多边形的外角和的推导方法：由于多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于1800·n，外角和等于n·1800－(n－2)·1800＝3600.(3)多边的外角和为什么等于3600，还可以这样理解：从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发点时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于3600.(4) 多边形的外角和为360的作用：①各相等外角度数求多边形边数；②多边形边数，求各相等外角的度数.【变式题组】01．〔〕八边形的内角和为_____.度.02．〔〕如下图，△ABC中，∠A＝400，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠2＝_____03．〔〕n(n为整数，且n≥3)边形的内角和比〔n+1〕边形的内角和少____度.04．〔〕如下图，小明在操场上从点A出发，沿直线前进10米后向左转400，再沿直线前进10米后，又向左转400，……，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一一共走了_____米.【例４】两个多边形的内角和为18000，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数.【解法指导】因为两个多边形的边数之比为2:5，可设两个多边形的边数为2x和5x，利用多边形的内角可列出方程.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，那么由多边形内角和定理可得：(2x－2)·1800+(5x－2)·1800＝18000，解得x＝2，∴2x＝4，5x＝10，故这两个多边形的边数分别为4和10.【变式题组】01．一个多边形除去一个角后，其余各内角的和为22100，这个多边形是___________02．假设一个多边形的外角和是其内角和的25，那么此多边形的边数为_____03．每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的23，那么这个多边形是〔〕A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形04．内角和与其外角和相等的多边形是___________【例５】某人到瓷砖商店去购置一种多边形瓷砖，用来铺设无缝地面，他购置的瓷砖不可以是〔〕A．正三角形B．长方形C．正八边形D．正六边形【解法指导】根据平面镶嵌的定义可知：在一个顶点处各多边形的内角和为3600，由于正三角形、长方形、正六边形的内角都是3600的约数，因此它们可以用来完成平面镶嵌，而正八边形的每个内角为1350，不是3600的约数，所以正八边形不能把平面镶嵌.解：选C．【变式题组】01．用一种如下形状的地砖，不能把地面铺成既无缝隙，又不重叠的是〔〕A．正三角形B．正方形C．长方形D．正五边形02．小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，要铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有〔〕A．正三角形、正方形、正六边形B．正三角形、正方形、正五边形C．正方形、正五边形D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形03．只用以下正多边形•能作平面镶嵌的是〔〕A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形04．〔〕如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，一共得7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，一共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，假设要得到2021个小正方形，那么需要操作的次数是〔〕A．669 B．670 C．671 D．672【例６】有一个十一边形，它由假设干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小，并画出图形.【解法指导】正三角形的每个内角为600，正方形的每个内角为900，它们无重叠、无间隙可拼成600、900、1200、1500四种角度，根据十一边形内角和即可判断每种角的个数.解：因为正三角形和正方形的内角分别为600、900，由此可拼成600、900、1200、1500四种角度，十一边形内角和为(n－2)×1800＝(11－2)×1800＝16200.因为1200×11＜16200＜1500×11，所以这个十一边形的内角只有1200和15000的角有m个，1500的角有n个，那么有1200m+1500n＝16200，即4m+5n＝54此方程有唯一正整数解110mn=⎧⎨=⎩，所以这个十一边形内角中有1个角为1200，10个角为1500，此十一边形如下图.【变式题组】01．如图是某地面的一局部，地面的HY是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的石砖镶嵌，从里向外一共铺了12层〔不包括HY的正六边形地砖〕，每一层的外边界都围成一个正多边形，假设HY正六边形的地砖边长为m，那么第12层的外边界所围成的多边形的周长是___________.02．〔〕小明的书房地面为210cm×300cm的长方形，假设仅从方便平面镶嵌的角度出发，最适宜选用的地砖规格为〔〕A．30cm×30cm的正方形，B．50cm×50cm的正方形，C．60cm×60cm的正方形，D．120cm×120cm的正方形，03．正m边形、正n边形及正p边形各取一个内角，其和为3600，求111m n p++的值.演练稳固·反应进步01．在一个顶点处，假设正n边形的几个内角的和为______，那么此正n边形可铺满地面，没有空隙.02．〔〕如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜测填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为______块，当白色瓷砖为n2〔n为正整数〕块时，黑色瓷砖为______块.03．〔〕用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律拼成如下假设干地板图案：那么第n个图案中白色的地板砖有______块.04．如下图的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围的第一层有六个白色正六边形，那么第n层有______个白色正六边形.05．假如只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，那么该正多边形的边数为〔〕A．3 B． 4 C．5 D．606．以下不能镶嵌的正多边组合是〔〕A．正三角形与正六边形B．正方形与正六边形C．正三角形与正方形D．正五边形与正十边形07．用两种以上的正多边形镶嵌必须具备的条件是〔〕A．边长一样B．在每一点的交接处各多边形的内角和为1800C．边长之间互为整数倍D．在每一点的交接处各多边形的内角和为3600，且边长相等08．〔〕用三块正多边形的木板铺地，拼在一起且相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，那么第三块木板的边数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．809．[(课改)]张珊的父母打算购置形状和大小都一样的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没缝隙、又不重叠，所购瓷砖形状不能是〔〕A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形10．我们常常见到如下图那样图案的地板，它们分别是由正方形、等边三角形的材料铺成的，(1)为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板？(2)你想一想能否用一些全等的任意四边形或者不等边三角形镶嵌成地板，请画出图形. 11．某单位的地板由三种各角相等、各边也相等的多边形铺成，假设它们的边数为x、y、z，你能找出x、y、z之间有何种数量关系吗？请说明理由.12．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1,2,3个图案[如图(1)、(2)、(3)]规律依次下去，那么第n个图案中黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是〔〕A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2－n+3 D．4n，2n+1培优晋级·奥赛检测01．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20210，那么这个多边形的边数为〔〕A．12 B．12或者13 C．14 D．14或者1502．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，那么需要这种瓷砖〔〕A．216块B．288块C．384块D．512块03．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于〔〕A．3600B．4500C．5400D．720004．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，假设m等于这个凸n边形对角线条数的49，那么此n边形的内角和为___________.05．如图，DC∥AB，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠D＝1300，求∠B的度数.06．如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一一共走了______米. 07．如图，两直线AB、CD平行，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝〔〕A．6300B．7200C．8000D．900008．将一个宽度相等且足够长的纸条翻开个结，如(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形，ABCDE，其中∠BAC＝_________.09．矩形ABCD的边长为16，宽为12，沿着对角线BD剪开，得到两个三角形，将这两个三角形拼出各种凸四边形，设这些四边形中周长最大为m，周长最小为n，那么m+n的值是〔〕A．120 B．128 C．136 D．14410．对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板〞(1)假如设正方形OGFN的边长为1，这七块部件的各块长中，从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3，那么x1＝______；各内角中最小内角是_____度，最大内角是_____度；用它们拼成一个五边形如图②，其面积是_____.(2)请用这块七巧板，既不留下一丝空白，又不互相重叠，拼出两种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中上下阳芡明左右相邻两点间隔都为1).(3)某学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8”.你认为这个结论正确吗？请说明理由.11．(方案设计题)我们常见到如图的图案地面，它们分别是全用正方形或者全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.(1)你能不能另外想一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案，把你想到的方案画成草图；(2)请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图.12．(俄罗斯萨温布竞赛题)如图，在凸六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C＝∠D+∠E+∠F成立，试证明：该六边形必有两条对边是平行的.单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明阳芡明单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明。
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多边形及其内角和培优
※知识导引
1、有关概念：多边形、凸多边形、正多边形、对角线。
2、从n 边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线，它们将这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
n 边形共有2
)3(n n -条对角线。
3、多边形内角和定理：n 边形的内角和为180)2(⨯-n °；
多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.
4、正多边形必须同时满足两个条件：一是各边相等；二是各角相等.
5、镶嵌：围绕一点拼在一起的各角的和等于360°.
※例题讲评
例1、从十边形的一个顶点出发，画对角线，则它将十边形分成（ ）
A ．6个三角形
B ．7个三角形
C ．8个三角形
D ．9个三角形 例2、n 边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．n ·180°
D ．（n －2）·180° 例3、将一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A ．六边形
B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形 例4、下列多边形中是正多边形的是（ ）
A ．直角三角形
B ．长方形
C ．等腰三角形
D ．正方形 例5、在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 例6． 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（ ）
A ．90°
B ．150°
C ．120°
D ．130° 例7（1）、下列图形中不能用来平面镶嵌的是（ ）
A 、三角形
B 、四边形
C 、五边形
D 、正六边形
（2）、 若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是（ ）
A ．正三角形和正四边形
B ．正三角形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正三角形和正八边形
例8 探究：（1）如图①2
1∠
+
∠与C
B∠
+
∠有什么关系？为什么？
（2）把图①ABC
∆沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C
B∠
+
∠ (填“>”“<”“=”)，当︒
=
∠40
A时，=
∠
+
∠
+
∠
+
∠2
1
B
A______.
（3）如图③，是由图①的ABC
∆沿DE折叠得到的，如果︒
=
∠30
A，则-
=
+360
y
x
（=
∠
+
∠
+
∠
+
∠2
1
B
A）-
︒
=360＝ , 从而猜想y
x+与A
∠的关系为 .
图① 图② 图③
例9. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC
∆、正四边形ABCM、正五边形ABCMN
中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE
∆与BCD
∆能互相重合，BD延长线交AE于点F.
（1）求图1中，AFB
∠的度数；
（2）图2中，AFB
∠的度数为_______，图3中，AFB
∠的度数为_______；
※训练题
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120
B.(128
4
7)°C.144 D.145°
图1 图2 图3
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是
( )
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角;
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、解答题:(每小题6分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去
,
当摆到20层(n=20)时,需要多少
根火柴?
2.一个多边形的每一个外角都等于24°,
求这个多边形的边数.
3.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n 是互质的正整数
,求这个多边形的边数(用m,n 表示)及n 的值.
4、探索发现:如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?
(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.
四、中考题竞赛题:
n=3n=2n=1
1. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖_______块;
(2)第n个图案中有白色地砖________块.
2．如图8－60，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________．
3、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的
问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题。
（1）根据已经学过的知识求知道星形（图1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ，若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
（需要写出解题过程）
（2）若再对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程。
）
4．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图8－63（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．
（2）图8－63（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E）有无变化？如图8－63（2），说明你的结论的正确性．
（3）把图8－63（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D＋∠E）有无变化？如图8－63（3），说明你的结论的正确性．。