第二章 传感器的基本特性

t
(2 - 10)
相应的响应曲线如图 2 - 7 所示。 由图可见, 传感器存在 惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而是从零开始, 按指数 规律上升, 最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无 穷大时才达到稳态值, 但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的 98.2%, 可以认为已达到稳态。τ越小, 响应曲线越接近于输入 阶跃曲线, 因此, τ值是一阶传感器重要的性能参数。
传感器基本特性
主要内容
传感器静态特性 传感器动态特性
1
传感器基本特性
被测量x
传感器
y
测量电路
输出单元
传感器的基本特性—传感器输入与输出之间的关系。 传感器的基本特性—传感器输入与输出之间的关系。 传感器测量的参数X 传感器测量的参数X一般有两种形式
快变信号（动态信号） 动态信号）
ϒ X随时间变化时X-Y的特性 随时间变化时X
k= n∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi n∑ xi2 − (∑ xi ) 2
∑x ∑ y −∑x ∑x y b= n∑ x − (∑ x )
2 i i 2 i i i 2 i
i
13
即使是同类传感器, 拟合直线不同, 其线 性度也是不同的。 选取拟合直线的方法很 多, 用最小二乘法求取的拟合直线的拟合 精度最高。
−st 0
∞
两边取拉氏变换， 两边取拉氏变换，将实函数变换到复变函数
y(s)(ans + an−1s
n
m
n−1
+⋅⋅⋅+ a0 )
m−1
= x(s)(bms + bm−1s
+⋅⋅⋅+ b0 )
36
传感器的传递函数： 传感器的传递函数：
y(s) bms + bm−1s +⋅⋅⋅+ b0 H(S) = = n n−1 x(s) ans + an−1s +⋅⋅⋅+ a0
动态特性
慢变信号（稳态信号） 稳态信号）
ϒ X不随时间变化时X-Y的特性 不随时间变化时X
静态特性
2
传感器静态特性
当输入量（ 为静态（常量） 当输入量（X）为静态（常量）或变化缓慢的 信号时（如温度、压力）， ），讨论传感器输入输 信号时（如温度、压力），讨论传感器输入输 出关系称静态特性。 出关系称静态特性。 静态特性可以用函数式表示为
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①理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。 方法十分简单，但一般说 ∆ L Max 较大
y
∆Lmax
x
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②过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使 ∆ L1 = ∆ L 2 = ∆ LMax y
∆L1 ∆L2
x
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• 对线性传感器灵敏度是直线的斜率：S = Δy/Δx 对线性传感器灵敏度是直线的斜率： • 对非线性传感器灵敏度为一变量： 对非线性传感器灵敏度为一变量： S = dy/dx
19
稳定性
在规定工作条件范围和规定时间内，传感器 在规定工作条件范围和规定时间内， 性能保持不变的能力
例：
闪烁探测器8 闪烁探测器8小时长期稳定性测量散点图
4
传感器静态特性
静态特性指标： 静态特性指标： 线性度、迟滞、重复性、灵敏度、稳 定性、零漂、温漂。 零漂、温漂。
5
线性度
输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度。 输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度。 传感器的非线性误差通常用相对误差表示： 非线性误差通常用相对误差表示 传感器的非线性误差通常用相对误差表示：
一阶传感器的阶跃响应（瞬态 响应）
由拉氏反变换得到单位阶跃响应信号为： 由拉氏反变换得到单位阶跃响应信号为：
1 L{X (t)} = 1 1 S Y (s) = X(s)H(S) = ⋅ τ s +1 S
传感器实际特性曲 线与其理论拟合直 线之间的最大偏差
∆Lmax γ L =± ×100% YFS
线性度
Y=kx+b Y
Yi 传感器满量程输出 Xi
Lmax X
6
7
直线拟合线性化
出发点： 获得最小的非线性误差
拟合方法： 拟合方法 ①理论拟合； ②过零旋转拟合； ③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合； ⑤最小二乘拟合；
29
动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外 还与传感器 传感器的固有因素有关之外 输入量的变化形式有关。也就是说,我们在研究传感器动 输入量的变化形式有关。也就是说 我们在研究传感器动 有关 特性时, 特性时 通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响 应的。 应的。
24
25
传感器动态特性
当输入量随时间变化时, 当输入量随时间变化时,如 :加速度、振动等 加速度、 这时被测量是时间的函数，或是频率的函数。 这时被测量是时间的函数，或是频率的函数。 用时域法表示成： 用时域法表示成：
Y ( t ) = f X ( t )
用频域法表示为： 用频域法表示为：
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温度漂移
传感器在外界温度变化时输出量的变化
温漂＝
∆max ×100% YFS ∆T ∆T
式中 ∆max —— 输出最大偏差； ∆T —— 温度变化范围； YFS —— 满量程输出。
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其它特性指标
分辨率—— 传感器能够检测到的最小输入增量； 分辨率—— 传感器能够检测到的最小输入增量； 阈值——输入小到某种程度输出不再变化的 阈值——输入小到某种程度输出不再变化的X值； 输入小到某种程度输出不再变化的X 门槛灵敏度—— 指输入零点附近的分辨能力。 门槛灵敏度—— 指输入零点附近的分辨能力。
20
稳定性表示
一般用重复性的数值和观测时间的长短表示 例如，某传感器输出电压值每小时变化1.5mV， 则稳定度可表示为1.5mV/h。
21
零点漂移
传感器在输入为零时的输出量，（长时间工作 稳定性、零点漂移）
零漂＝
∆Y0 ×100% YFS
式中 ∆Y0 ——最大零点偏差； YFS ——满量程输出。
• 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程 实际热电偶输出值是缓慢变化，
28
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因 是因 为温度传感器有热惯性 热惯性（ 为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决 传热热阻, 定）和传热热阻 使得在动态测温时传感器输出总是滞后 于被测介质的温度变化。 于被测介质的温度变化。 这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶 这种热惯性是热电偶固有的 测量快速温度变化时会产生动态误差。 测量快速温度变化时会产生动态误差。 影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有, 影响动态特性的“固有因素” 任何传感器都有 只不过 它们的表现形式和作用程度不同而已。 它们的表现形式和作用程度不同而已。
③端点连线拟合
把输出曲线两端点的连线作为拟合直线 y
∆Lmax x
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④端点连线平移拟合
在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离 为原先的一半 ∆ L 2 = ∆ L1 = ∆ L3 = ∆ LMax y ∆Lmax ∆L1 x
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（e）最小二乘拟合
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传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的, 传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的 下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、 下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、 最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入 最简单、 信号。 信号。 对于正弦输入信号, 传感器的响应称为频率响应 对于正弦输入信号 传感器的响应称为频率响应 或稳态响应； 稳态响应； 对于阶跃输入信号, 则称为传感器的阶跃响应 阶跃响应或 对于阶跃输入信号 则称为传感器的阶跃响应或 瞬态响应
14
迟滞
重合的现象称迟滞 重合的现象称迟滞。 迟滞。
输入量增大
传感器在正、反行程期间输入、输出曲线不 传感器在正、反行程期间输入、
输入量减小
15
迟滞误差一般由满量程输出的百分数表示： 迟滞误差一般由满量程输出的百分数表示：
γ H = ±( ∆Hmax / Y ) ×100%
FS
∆Hmax = Y2 −Y 1
d y dy d x dx an n +⋅⋅⋅+ a1 + a0 y = bm m +⋅⋅⋅+ b1 + b0 x dt dx dt dt
式中： 式中： Y—输出；X—输入；ai 、bi为常数 输出； 输入；
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n
m
t ≤0 y =0
时
∞ −st
y(s)=L[F(t)]=∫ y(t)e dt
0
x(s)=L[x(t)]=∫ x(t)e dt
31
虽然传感器的种类和形式很多, 虽然传感器的种类和形式很多 但它们一般可以简 化为一阶或二阶系统（ 化为一阶或二阶系统 （ 高阶可以分解成若干个低阶环 因此一阶和二阶传感器是最基本的 一阶和二阶传感器是最基本的。 节）, 因此一阶和二阶传感器是最基本的。
32
一阶传感器的单位阶跃响应信号为 y(t)=1-e- τ
m
m−1
37
（2）一阶系统动态 响应
一阶系统传递函数
b0 Y(s) H(S) = = = X(s) a1s + a0 a1
b0 k= a0
b0 a0
a0
k = S +1 τ s +1
a1 静态灵敏 τ = 时间常数 a0 度
1 传递函数可简化为： 传递函数可简化为： H(S) = τ s +1