§2 2.2 指数运算的性质
3.2.2指数运算的性质
（ 1 ） 3 4 ;
2 2
(2) 2 x (3x
y ).
3
虹屏居
8
例 5
解 析
例5 已知 10 3 ， 10 4 ， 求10 ， 10 ， 102 ， 10 5 ．
点评：运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，要深 刻理解这种方法.
练习3.已知10α=2，10β=3，把下面的数写成底数是10的幂的 形式：
虹屏居 5
(2) (a ) a ； n n n (3) (ab) a b ；
m n
探究新知
• 实际上，当a>0，b>0时，对任意实数m，n都 满足上述性质．我们可以把上述五条归纳为三条：
(1) a
m
a
n
a
mn
m n
；
(2) (a ) a ； (3) (ab)n a nbn ；
2 3 （ 1 ） ； （2） 8； （3） 24； （4） . 3 2
虹屏居
9
补 题 解 析 补1. 已知 a a
1 2 1 2
3 ， 求下列各式的值：
2
(1) a a ； (2) a a ； (3)
2
1
a a a a
1 2
3 2
3 2
1 2
．
虹屏居
10
巩固练习 巩固练习 • P68 练习1、2 • P68 习题3-2 A组1、3、4、5
m n
虹屏居
6
例 3
解 析
n b b n 例3.在实数范围内，对比(ab)n=anbn和 ( ) n （其中a>0, a a b>0, b≠0),说明后者可以归入前者.
数学(北师大版)必修一教学设计：3-2指数运算的性质 含答案
教学设计2．2 指数运算的性质导入新课思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程,自然数到整数，整数到分数(有理数)，有理数到实数．并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数．对无理数指数幂，也是这样扩充而来．既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题——指数运算的性质．思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识,我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此,我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂,因此我们本节课学习：指数运算的性质．推进新课错误!错误!①我们知道错误!＝1。
414 213 56…，那么1.41，1.414,1。
414 2,1.414 21，…是错误!的什么近似值？而1.42,1.415，1。
414 3，1。
414 22，…是错误!的什么近似值?②多媒体显示以下图表：同学们从下面的两个表中，能发现什么样的规律?④一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如⑤借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问,学生回答，积极交流,及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容:问题①从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于错误!的方向．问题②对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看,注意其关联．问题③上述方法实际上是无限接近，最后是逼近．问题④对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释．问题⑤在③④的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般．讨论结果：①1。
北师大版必修1数学教学练习课件第三章指数函数和对数函数第二节指数扩充及其运算性质
第三章 指数函数和对数函数
〔跟踪练习 4〕 (1)设|x|<3，化简 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9； (2)如果 m<－5，化简：|6－m|－|2m＋1|＋ m2＋10m＋25； (3)已知 y＝ 3x－2＋ 2－3x＋ 26，求实数 x 及 y 的值．
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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A．－1
B．14
C．12 [解析]
因为 f(－2)＝2－2＝14，
D．32
数 学 必
所以 f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝1－12＝12，故答案选 C．
修
①
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第三章 指数函数和对数函数
3．若 b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则 b＝_5_－__3m_n___.
[解析] 若 bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则 b＝amn ，所以由 b－3n＝5m 知 b
数 学
3x－2≥0 2－3x≥0
，解得xx≥≤2323
.
必
修 ① 北
∴x＝23，从而 y＝ 26.
师
大A
版
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第三章 指数函数和对数函数
空间
典例 5 已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10，
∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18.解得 x＝10.
数
∴原方程可化为(8－x)－(10－x)＝2x－18，解得 x x 的取值范围为 8≤x≤10.
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·
第三章 指数函数和对数函数
『规律总结』 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、 求值的条件．
北师大版高中数学课本目录 标准版
必修1第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3 两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像6.1正弦函数的图像6.2 正弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质7.2 正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表示4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特征§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”或“非”4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1 椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线2.1 抛物线及其标准方程2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线3.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则第四章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.2 函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中的导数的意义2.2 最大值、最小值问题选修1-2第一章统计案例§1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析§2 独立性检验2.1 条件概率与独立事件2.2 独立性检验2.3 独立性检验的基本思想2.4 独立性检验的应用第二章框图§1 流程图§2 结构图第三章推理与证明§1 归纳与类比1.1 归纳推理1.2 类比推理§2 数学证明§3 综合法与分析法3.1 综合法3.2 分析法§4 反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法选修2-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件 2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或”4.3 逻辑联结词“非”第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2 空间向量基本定理3.3 空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算5.1 直线间的夹角5.2 平面间的夹角5.3 直线与平面的夹角§6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程1.2 椭圆的简单性质§2 抛物线2.1 抛物线及其标准方程2.2 抛物线的简单性质§3 双曲线3.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质§4 曲线与方程4.1 曲线与方程4.2 圆锥曲线的共同性质4.3 直线与圆锥曲线的交点选修2-2第一章推理与证明§1 归纳与类比1.1 归纳推理1.2 类比推理§2综合法与分析法2.1 综合法2.2 分析法§3 反证法§4 数学归纳法第二章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念2.2 导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1 导数的加法与减法法则4.2 导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1 函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.2 函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1 实际问题中的导数的意义2.2 最大值、最小值问题第四章定积分§1 定积分的概念1.1 定积分的背景—面积和路程问题1.2 定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用3.1 平面图形的面积3.2 简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.2 复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法选修2-3第一章计数原理§1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理1.2 分步乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理5.1 二项式定理5.2 二项式系数的性质第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布§3 条件概率与独立事件§4 二项分布§5 离散型随机变量的均值与方差§6 正态分布6.1 连续型随机变量6.2 正态分布第三章统计案例§1 回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析§2 独立性检验2.1独立性检验2.2独立性检验的基本思想2.3独立性检验的应用选修3-1数学史选讲第一章数学发展概述§1 从数学的起源、早期发展到初等数学形成§2 从变量数学到现代数学第二章数与符号§1 数的表示与十进制§2 数的扩充§3 数学符号第三章几何学发展史§1 从经验几何到演绎几何§2 投影画与射影几何§3 解析几何第四章数学史上的丰碑——微积分§1 积分思想的渊源§2 圆周率§3 微积分第五章无限§1 初识无限§2 实数集的基数第六章明题赏析§1 费马大定理§2 哥尼斯堡七桥问题§3 高次方程§4 中国剩余定理§5 哥德巴赫猜想选修3-3 球面上的几何2007年5月第2版2009年5月第5次印刷第一章球面的基本性质§1 直线、平面与球面的位置关系§2 球面直线与球面距离第二章球面上的三角形§1 球面三角形1.1 球面上两直线的交角1.2 球面上的对称性1.3 球面三角形1.4 球面三角形的基本性质1.5 球面极三角形§2 球面三角形的全等§3 球面三角形的边角关系3.1 平面三角形的余弦定理和正弦定理3.2 球面三角形边的余弦定理3.3 球面三角形角的余弦定理和正弦定理§4 球面三角形的面积4.1 球面二角形4.2 球面三角形的面积第三章欧拉公式与非欧几何§1 球面上的欧拉公式1.1 球面三角部分1.2 球面上的欧拉公式1.3球面上欧拉公式证明§2 简单多面体的欧拉公式2.1 凸多面体和简单多面体2.2 简单多面体的欧拉公式的证明§3 欧氏几何与球面几何的比较3.1 欧氏几何与球面几何的区别与联系3.2 另一种非欧几何选修4-1几何证明选讲2008年5月第3版2009年5月第3次印刷第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似1.1 图形变化的不变形1.2 平移、旋转、反射1.3 相似与位似1.4 平行线分线段成比例定理1.5 直角三角形的射影定理§2 圆与直线2.1 圆周角定理2.2 圆的切线的判定和性质2.3 弦切角定理2.4 切割线定理2.5 相交弦定理§3 圆与四边形3.1 圆内接四边形3.2 托勒密定理第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系2.1 直线与球的位置关系2.2 平面与球的关系§3 柱面与平面的截面3.1 柱面、旋转面3.2 垂直截面3.3 一般截面§4 平面截圆锥面4.1 圆锥面4.2 垂直截面4.3 一般截面§5 圆锥曲线的几何性质选修4-22008年6月第3版2009年5月第3次印刷第一章平面向量与二阶方阵§1 平面向量及向量的运算§2 向量的坐标表示及直线的向量方程§3 二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵§1 几种特殊的矩阵变换§2 矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法§1变换的合成与矩阵乘法§2 矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵§1 逆变换与逆矩阵§2 初等变换与逆矩阵§3 二阶行列式与逆矩阵§4 可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特征值与特征向量§1 矩阵变换的特征值与特征向量§2 特征向量在生态模型中的简单应用选修4-4坐标系与参数方程2007年5月第2版2009年5月第5次印刷第一章坐标系§1 平面直角坐标系1.1 平面直角坐标系与曲线方程1.2 平面直角坐标轴中的伸缩变换§2 极坐标系2.1 极坐标系的概念2.2 点的极坐标与直角坐标的互化2.3 直线与圆的极坐标方程2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程§3 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程2.1 直线的参数方程2.2 圆的参数方程2.3 椭圆的参数方程2.4 双曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线4.1 平摆线4.2 渐开线选修4-5【不等式选讲】2007年5月第2版2009年5月第5次印刷第一章不等关系与基本不等式§1 不等式的性质§2 含有绝对值的等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用第二章几个重要的不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3 数学归纳法与贝努利等式。
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必修一第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1交集与并集3.2全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1函数的概念2.2函数的表示方法2.3映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像4.2二次函数的性质§5 简单的幂函数第二章指数函数与对数函数§1 正指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充2.2指数运算是性质§3 指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图像和性质3.3指数函数的图像和性质§4 对数4.1对数及其运算4.2换底公式§5 对数函数5.1对数函数的概念5.2 的图像和性质5.3对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数的应用§1 函数和方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.2利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题2.3函数建模案例必修二第一章立体几何初步§1 简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理§5 平行关系5.1平行关系的判定5.2平行关系的性质§6 垂直关系6.1垂直关系的判定6.2垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3球的表面积和体积第二章解析几何初步§1 直线和直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.2直线的方程1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点1.5平面直接坐标系中的距离公式§2 圆和圆的方程2.1圆的标准方程2.2圆的一般方程2.3直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1空间直接坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标3.3空间两点间的距离公式必修三第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1简单随机抽样2.2分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差§5 用样本估计总体5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想1.1算法案例分析1.2排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3循环结构§3 几种基本语句3.1条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率1.1频率与概率1.2生活中的概率§2 古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式2.2建立概率模型2.3互斥事件§3 模拟方法——概率的应用必修四第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性4.3单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1从单位圆看正弦函数的性质5.2正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的图像和性质6.1余弦函数的图像6.2余弦函数的性质§7 正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像和性质7.3正切函数的诱导公式§8 函数的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1位移、速度和力1.2向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法2.2向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量3.2平面向量基本定理§4 平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示4.3向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1点到直线的距离公式7.2向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数2.3两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修五第一章数列§1 数列1.1数列的概念1.2数列的函数特性§2 等差数列2.1等差数列2.2等差数列的前n项和§3 等比数列3.1等比数列3.2等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1正弦定理1.2余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式§2 一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法2.2一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1基本不等式3.2基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1二元一次不等式（组）与平面区域4.2简单线性规划4.3简单线性规划的应用选修2—1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1充分条件2.2必要条件2.3充要条件§3 全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定§4 逻辑连结词“且”“或”“非”4.1逻辑连结词“且”4.2逻辑连结词“或”4.3逻辑连结词“非”第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量基本定理3.3空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算5.1直线间的夹角5.2平面间的夹角5.3直线与平面的夹角§6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1椭圆及其标准方程1.2椭圆的简单性质§2 抛物线2.1抛物线及其标准方程2.2抛物线的简单性质§3 双曲线3.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质§4 曲线与方程4.1 曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点选修2—2第一章推理与证明§1 归纳与类比1.1归纳推理1.2类比推理§2 综合法与分析法2.1综合法2.2分析法§3 反证法§4 数学归纳法第二章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则第三章导数的应用§1 函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题第四章定积分§1 定积分的概念1.1定积分的背景——面积和路程问题1.2定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法。
第三章-§1-指数幂的拓展-§2-指数幂的运算性质高中数学必修第一册北师大版
想什么
2
要证
=
2
2
1
+ ，可转化为证底数是的幂的形式，即证
1
1
1
差什么 如何用 ， ， 表示和
找什么
2 1
+
2 1
= =
1
2 1
2 1
+
2
，想到 =
1
2
= 32 × 4 = 36，即得证.
= 36，
=
2 1
+
.
4
) =
有负指数幂的形式）
=
1
1 2
−4
2
⋅
7
8
3
−
1
8
⋅
1
2
3
2
1
2
=
2
⋅
3
2
1
2
1
2
=
2
⋅
3
4
1
4
=
2
⋅
3
4
1
4
1
2
=
= .（【明易错】化简的结果中不可出现既有分式又
方法2 （由外向内化） 原式
=
1
8
3
8
1
2
2
3
7
8
1
−8
= .
6
−5
1
2
2
【解析】当是正偶数时， = ，故A错误；
2
快速计算认识乘方和除方的运算
快速计算认识乘方和除方的运算数学运算是我们日常生活和学习中经常遇到的问题，其中乘方和除方是基础且常用的运算。
学会快速计算乘方和除方能够提高我们的计算效率和解题能力。
本文将介绍如何快速计算乘方和除方，并给出实例进行说明。
一、乘方计算方法乘方运算是将一个数自乘若干次，用幂指数的形式表示。
下面是两种常见的计算乘方的方法：1.1 直接计算法直接计算法是最基本的计算乘方的方法，即按照乘法的性质，将底数连乘若干次。
例如，计算2的3次方，即2³，可以通过连乘的方式计算，即2×2×2=8。
1.2 指数运算法指数运算法是通过利用指数的性质，快速计算乘方。
例如，计算3的4次方，即3⁴，可以通过将指数进行二进制分解，然后根据不同的二进制位进行乘法运算。
具体步骤如下：- 将指数4转化为二进制形式，即100（二进制）。
- 从右向左读二进制数，若为1，则将对应位置的底数乘起来；若为0，则不进行计算。
- 依次计算1×1×3×3=9，即得到最终结果。
通过指数运算法，在较短的时间内计算乘方，提高计算效率。
二、除方计算方法除方运算是将一个数除以另一个数的幂指数，用除方的形式表示。
下面是两种常见的计算除方的方法：2.1 直接计算法直接计算法是最基本的计算除方的方法，即按照除法的性质，将被除数除以除数的幂指数次。
例如，计算16除以2的4次方，即16÷2⁴，可以通过连续除以2四次得到最终结果，即16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。
2.2 指数运算法指数运算法是通过利用指数的性质，快速计算除方。
例如，计算64除以4的3次方，即64÷4³，可以将除法转化为乘法，具体步骤如下：- 3次方的倒数是1/3次方。
- 将除数4的3次方转化为倒数形式，即1/4³。
转化后，问题变为64乘以1/4³的计算，即64×1/4×1/4×1/4=1。
指数性质及运算知识分享
指数性质及运算高一数学衔接教学一 指数性质及运算知识要点:1．指数概念的扩充当n ∈N 时，43421Λan n a a a a 个⋅⋅⋅= 当n ∈Q 时，⑴零指数 a 0=1 (a≠0)；⑵负整数指数 a –n =n 1a(a≠0)； ⑶分数指数n m a= (a>0，m 、n 为正整数)① 根式如果有x n =a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n 为大于1的整数． 当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，用符号3=–2．当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数． 用符号”2负数没有偶次方根． =0表示．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．根据n 次方根的意义，可得n =a ．例如2=5，3= –2a ．当n ，例如3= –2．但当n 为偶数时，如果a 是非负数，则=a ，例如4=3，但如果a–a–(–3)=3．这就是说，当n ；当n 为偶数时， {a (a 0)a a (a 0)≥==-<② 分数指数幂当时根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以同被开方数的指数能被根指数整除一样写成分数指数幂的形式．例如23a =，54b =．我们规定正数的正分数指数幂的意义是mn a =，m ，n ∈N ，且n>1)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，就是规定nm nm a a1=- (a>0，m ，n ∈N ，且n>1) 注:零的正分数次幂是零，零的负分数次幂没有意义． 规定了分数指数幂的意义以后，指数从整数推广到了有理数． 分数指数的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算 2．幂运算法则⑴a m ⋅a n =a m+n (m ，n ∈Z);⑵(a m )n =a m ⋅n (m ，n ∈Z); ⑶(ab)n =a n b n (n ∈Z)． 注:因为a m ÷a n 可以看作a m ⋅a –n ，所以a m ÷a n =a m –n 可以归入性质⑴．例题分析：例1．求下列各式的值； ． 解: ⑴33)8(-= –8； ⑵2)10(-=|–10|=10； ⑶44)3(π-=|3–π|=π–3； ⑷2)(b a -=|a –b |=b –a (a <b )．例2．求下列各式的值：328，21100-，43)8116(- 解: 422)2(8233323232====⨯；101)10(110011002121212===-；8272332)32()8116(3333444343====----．例3．计算下列各式 ⑴)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； ⑵8)(8341-q p ．解: ⑴a ab b a b a b a b a 444)3()6)(2(0653121612132656131212132===-÷--+-+； ⑵3232888)()()(83418341q p q p q p q p ===---．例4．计算下列各式⑴107532a a a a ⋅⋅； ⑵435)1255(÷-； ⑶332)(xy xy ．解: ⑴571072153107215322107532a a a a a aa a a a ==⋅⋅=⋅⋅--+； ⑵451214123413141233155555)55(5)1255(43-=-=÷-=÷---； ⑶676531272523232121)()()(32332332y x y x y x xy y x xy xy xy ==⋅==． 习题：1．求下列各式的值: ⑴44100； ⑵55)1.0(-； ⑶2)4(-π； ⑷66)(y x - (y>x)．2．求下列各式的值：⑴21121； ⑵21)4964(-； ⑶4310000-； ⑷32)27125(-．3．计算 ⑴1274331a a a ⋅⋅；⑵654332a a a ÷⋅； ⑶12)(4331-y x ； ⑷)32(431313132----÷b a b a ； ⑸23)2516(462--r t s ； ⑹)4)(3)(2(324132213141y x y x y x ----；⑺)6()3(43221314141----÷-y x y x x ；⑻)32)(32(41214121---+y x y x ．4．计算 ⑴313132)271(343)21(1252---++； ⑵313221125.0)27102()6.5()94(0--+--+；⑶4025.05.12)22(])0081.0[(16)4(324334------+；⑷310)1()21(125.0)833()3()416(323221---+-------；⑸2121212121212121b a b a b a b a-+++-； ⑹(a 2–2+a –2)÷(a 2–a –2)．5．已知a 2x =2+1，求x x x x aa a a--++33的值． ．6．求下面等式中的x 的值2111113131313132111-=---+++++---------x x x x x x x x ．．。
对数函数与指数函数的性质
对数函数与指数函数的性质对数函数与指数函数是高中数学中常见的两类函数，它们在数学和实际问题中具有重要的性质和特点。
本文将对这两类函数的性质进行探讨和阐述。
一、对数函数的性质对数函数是指以某个正数为底数的对数函数，常用的底数有e（自然对数）和10（常用对数）。
对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合。
1. 指数与对数的互逆性质对数函数与指数函数之间存在互逆的关系。
设a、b为正实数，且a≠1，那么对数函数y=loga(x)与指数函数y=a^x 互为反函数，即loga(a^x)=x，a^loga(x)=x。
2. 对数运算律（1）对数的乘法法则：loga(xy)=loga(x)+loga(y)，其中a为底数，x、y为正实数。
（2）对数的除法法则：loga(x/y)=loga(x)-loga(y)，其中a为底数，x、y为正实数。
（3）对数的幂法则：loga(x^k)=kloga(x)，其中a为底数，x为正实数，k为实数。
3. 对数函数的图像特点以底数为2的对数函数y=log2(x)为例，其图像特点如下：（1）定义域为正实数集合，值域为实数集合。
（2）图像关于直线y=x对称。
（3）x轴上存在一个不可达的渐近线。
（4）x>1时，y>0；0<x<1时，y<0。
二、指数函数的性质指数函数是以一个正实数为底数的函数，常见的指数函数有以e为底数的指数函数和以常数a（a>0且a≠1）为底数的指数函数。
指数函数的定义域为实数集合，值域为正实数集合。
1. 指数函数的基本性质（1）指数为正实数时，函数为严格递增函数。
（2）指数为负实数时，函数为严格递减函数。
（3）指数为0时，函数恒为1。
（4）指数函数的图像在x轴的正半轴上逼近于0，而在x轴的负半轴上逼近于正无穷。
2. 指数函数的运算性质（1）指数的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)，其中a为底数，m、n 为任意实数。
（2）指数的除法法则：(a^m) / (a^n) = a^(m-n)，其中a为底数，m、n为任意实数。
2.2 指数运算的性质
3.4 (a b) (a b) 4. a
3 4
9 24
b
3
ab
9 4
3 8
小结：1.当有多重根式时，要由里向外层层转化;
2.对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂; 3.要熟悉运算性质.
课堂练习
第 1题 :
(1) a (3) a
1 5
a
5
;
(2) a 4 a 3
3 4
;
3 5
1 ;; 10
1 3 (3)( ) = 4
16 (4)( ) 81
3 4
(2-2)-3 = 2(-2)(-3) = 26 = 64;
3 4( ) 4
2 = ( 3)
2 3 27 ( ) 3 8
.
课堂练习 3.用分数指数幂表示下列各式:
(1) (2)
5
(2)
9
=
4
=
2
4 5
（ 2） ( a m ) n = a m × n ; （ 3 ） ( a b ) n = a n b n;
;
a m ÷a n = a m ×a －n = a m－n;
a = ( a × b －1 ) n = a n × b －n b
n
.
复习回复
(3)根式又是如何定义的？有哪些规定？
(a ) (a ) a
k n n n
n
n
a
m
你能得到什么结论？
引入新知 分数指数幂的定义
规定 正数的正分数指数幂
(1)a a (a 0, m, n N 且n 1)
n m
m n
3 3 ,16 16
5 3 3
2.2 指数运算的性质
分析:
1
对 x2
?
x
?
1 2
平方即可应用题目给2 ? x ? 2 用立方和公式展开后即可使用所求 x 2 ? x ? 2
与已知条件 x ? x ?1 =3.
解:
(1)
1
（x 2
?
1
x ? 2）2
1
?（x 2）2
?
11
2x 2 x ? 2
1
?（x? 2）2
=x1+x-1+2=3+2=5
化为同底的指 数运算
1 35 ?(? 3?2 ) ? ?35 ?3?2 ? ? 33 ? ? 27
35 ?(? ) ? _______________________________________ 9
2.将下列根式化为分数指数幂的形式：
（1） 3 ab2 ( ab )3 (a ? 0,b ? 0) ；
例 2.化简（式中字母均为正实数） ：
? ? 1
（１） 3x 2 (2 x? 2 yz) ；（２）（x? y）? 4 y? ? ．
解：（１） 3x 2 (2 x? 2 yz) ? (3? 2)x 2? 2 yz ? 6 yz ；
? ? 1
（２） (x? y)?
4y??
?
4
x
1 ?
??
y?
y??
? 4xy? ??
12
=(x3 ?y 3
1
?x 6
?
y
?
1 6
)
?x
1 2
1
y2
? x ?y 1? 1 ? 1 362
2? 1? 1 362
? xy
例 3. 已知 10 ? ? 3,10 ? ? 4 ．求 10 ? ? ? ， 10 ? ? ? ，
数学初中二年级上册第三章指数与对数的认识与运算
数学初中二年级上册第三章指数与对数的认识与运算数学初中二年级上册第三章指数与对数的认识与运算指数和对数是数学中重要的概念，在实际生活和科学研究中都有广泛的应用。
本章主要介绍了指数和对数的概念、性质以及它们的运算规则。
通过学习本章，我们将更好地理解指数和对数的含义，并掌握其基本运算方法。
一、指数的概念与性质1. 指数的引入指数是表示某个数乘以自身若干次的简便写法。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，可以写作2³。
指数的引入简化了计算过程，并且具有一些重要的性质。
2. 指数的性质指数具有以下重要的性质：（1）指数为正整数时，表示数的乘方；（2）指数为0时，表示数的乘方为1；（3）指数为负整数时，表示数的倒数的乘方；（4）指数之间的运算法则。
二、对数的概念与性质1. 对数的引入对数是指数运算的逆运算，用于表示某个指数的底数是多少。
对数常用于解决指数方程和指数不等式，具有重要的数学应用价值。
2. 对数的性质对数具有以下重要的性质：（1）对数的底数必须为正数且不等于1；（2）同一个数的不同底数的对数之间的关系；（3）对数之间的运算法则。
三、指数与对数的应用指数与对数在实际生活和科学研究中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 天文学中的指数和对数应用：表示星等、测量距离、计算星体质量等。
2. 化学中的指数和对数应用：表示酸碱度、计量物质的浓度等。
3. 经济学中的指数和对数应用：表示物价指数、GDP增长率、利润率等。
4. 生物学中的指数和对数应用：表示生物种群数量的增长速度、酶的催化作用等。
四、指数与对数的运算规则指数与对数的运算规则是学习指数和对数的重点之一。
以下是一些常用的运算规则：1. 指数之间的运算规则：同底数相乘、相除，指数相加、相减。
2. 对数之间的运算规则：同底数相乘、相除，对数相加、相减。
五、习题与解答1. 计算题（1）计算2的4次方。
（2）计算10的0次方。
（3）计算5的-2次方。
初中数学教案指数的性质与运算
初中数学教案指数的性质与运算初中数学教案——指数的性质与运算一、引言数学中，指数是一个重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本教案将介绍指数的性质与运算，帮助学生更好地理解和应用指数的知识。
二、指数的基本概念1. 指数的定义：指数是表示重复乘法的简便方法。
形如aⁿ的形式中，a叫做底数，n叫做指数。
2. 指数的意义：指数n表示底数a与自己相乘n次的结果。
例如，2²表示2与自己相乘2次的结果，即2×2=4。
三、指数的性质1. 指数的乘法性质：a) aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ，即相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。
b) (aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ，即指数的乘方，底数不变，指数相乘。
这些性质帮助我们简化指数运算，使得计算更加高效。
2. 指数的除法性质：a) aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ，即相同底数的指数相除，底数不变，指数相减。
3. 指数的幂与幂的性质：a) (aⁿ)ᵖ= aⁿᵖ，即幂的指数，底数不变，指数相乘。
b) (ab)ⁿ = aⁿbⁿ，即幂的乘积，指数分别作用于底数。
4. 指数的零次幂与一次幂：a) a⁰ = 1，任何数的0次幂等于1。
b) a¹ = a，任何数的1次幂等于它本身。
四、指数运算的应用指数运算在实际生活中有广泛的应用，下面以几个例子来说明：1. 科学计数法：科学计数法通过使用指数，方便地表示非常大或非常小的数。
例如，地球到太阳的平均距离约为 1.496×10⁸千米，其中10⁸即为指数。
2. 经济增长与指数：经济增长通常以指数的形式表示。
例如，国内生产总值（GDP）的年度增长率可以表示为5%或0.05，其中指数5表示增长率为5倍。
3. 指数函数：指数函数是一类特殊的函数，其自变量为指数。
例如，y = 2ˣ中，2为底数，x为指数。
指数函数在数学、经济、生物等领域中都有广泛的应用。
五、指数运算的练习与应用1. 练习题一：计算以下指数运算，写出结果。
北师大版高中数学课件第三章 §1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质
变式训练
1 已知
2
x>0, 3 =4,则
3
1
A.8
B.8
2
解析由 3 =4,得
∴
3
x 等于(
2
答案A
1
3
2
=4,
1
1
2 1
= ,∴x = ,∴x= (x>0).
4
64
8
4
C. 4
)
3
D.2 2
探究二
根式的化简(求值)
例2求下列各式的值:
5
6
(1)( a-b)5+( - )6(b>a);
( )n=a.
2.在对根式进行化简时,若被开方数中含有字母参数,则要注意字母参数的取
值范围,即确定 中 a 的正负,再结合 n 的奇偶性给出正确结果.
延伸探究(1)该例中的(2),若x<-3呢?
(2)该例中的(2),若x>3呢?
解由例题解析可知原式可化为|x-1|-|x+3|.
(1)若x<-3,则x-1<0,x+3<0,
关键时候还要检验.
变式训练 对于正整数 a,b,c(a≤b≤c)和非零实数 x,y,z,w,若 a =b =c =70
x
1 1 1
+ + ,求
解∵a =70
x
a,b,c 的值.
1
1
,∴ =70 ≠1.
w
1
1
1
1
同理 =70 ≠1, =70 ≠1.
1
∴
1
·
1
1
1
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2016年3月17日7时4分
14
解题总结：
解决此类问题的思路步骤如下：
2016年3月17日7时4分
15
寻找与已知的
巩固练习
关系
已知a a
1 2
1 2
5, 求a a 和a a .
1
3 2
3 2
2016年3月17日7时4分
16
1 2 （ x x ） x 2 x 3 解：
2016年3月17日7时4分
9
【变式练习】
求下列各式的值： （1） 10000
0.75
125 3 ) （2 ） ( 27
0.75
2
解：(1) 10000
2
(10 ) 10
2
3 4 4
3 4( ) 4
103 1000
2
125 3 53 3 5 3 3 5 3( 3 ) 5 2 9 ) ( 3 ) [( ) ] ( ) ( ) (2) ( 27 3 3 3 25 3
【提升总结】 （1）要注重已知条件与所求之间的内在联系,看透 问题实质方可彻底解决.
（2）注意对立方和等公式的灵活运用以及开方时
正负的取舍.
2016年3月17日7时4分
18
1.下列说法错误的是( C ) A.根式都可以用分数指数幂来表示 B.分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法 C.无理数指数幂有的不是实数 D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂 2. 2
3 5 2 5 2 1 3 27 3 (3 ) 3 3 3 ( ) _______________________________________ 9
5
2016年3月17日7时4分
4
【练习】
化简 1. (2a b )(6a b ) ( 3a b ) ,其中 a 0, b 0
2 1 3 2 1 1 2 3 1 5 6 6
解：( 2a b )( 6a b ) （ 3a b ） 2 6 3 a
2 1 1 3 2 6
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
b
1 1 5 2 3 6
4ab 0 4a
2016年3月17日7时4分
2 3
（2）
3
1 a( 5 a 2 )2
.
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1.分数指数幂的运算性质.
2.有理数指数幂的运算法则.
2016年3月17日7时4分
22
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的 青春，学习无穷的智慧。
2016年3月17日7时4分
23
1 2 1 2
用立方差公式展开后即可使用所求 x x
1
与已知条件 x x =3.
2016年3月17日7时4分
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解: ( 1) （x x ） （x ） 2x x =x1+x-1+2=3+2=5
1 2
1 2 2
1 2 2
1 2
1 2
（x ）
1 2 2
开方后有正 负两种情况
解析：甲不对，乙对．甲没有注意公式 ( a ) a 的适用条件是 a 0 ．
r s rs
2016年3月17日7时4分
20
作业
1、已知a a （） 1 a a 1 (2)a 2 a 2
1 2 1 2
3，求下列各式的值。
2、将下列根式化为分数指数幂的形式：
（1） 3 ab ( ab ) ( a 0, b 0) ；
1 1 1 2 4 8
1 2
1 2
a
7 8
2016年3月17日7时4分
11
例题
1 2
已知 x x 1 =3,求下列各式的值：
1 2 3 2 3 2
. x , ( 2) x x . (1) x
分析: 对 x x 而x x
3 2 3 2
1 2
1 2
平方即可应用题目给的已知条件,
指数运算的性质
（习题课）
2016年3月17日7时4分
1
1.掌握分数指数幂的运算性质.(重点） 2.能运用性质进行化简或求值.（难点） 3.感受指数扩充对运算性质的影响.
2016年3月17日7时4分
2
当 a 0, b 0 时，对任意实数 m, n 都满足 上述性质，可以归纳如下：
a a a
x x 5
又由x+x-1=3得x＞0 所以 x
1 2
1 2
-
1 2
x
1 2
5
2016年3月17日7时4分
13
(2) x x
1 2
3 2
3 2 1 2
（x ） （x ）
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 （x x ） （ （x ） x ） x x 1 （x x ）（ x x ） - 1 5 （ 3 1） =2 5 1 2 1 2
1 2
1 2 2
x x 1 7 x x
3 2 3 2
( x x ) ( x 1 x ） 3 6 18
18 3 1 47 2 3
1 2
1 2
1
而（x+x-1）2=x2+2+x-2=49，可得x2+x-2=47 ∴原式=
2016年3月17日7时4分
17
1 2
3
1 2
2 ( 3) 0 3
1 2
2 ___________ 2
2016年3月17日7时4分
19
3．下列两种计算方法对吗？为什么？
3 3 甲： ；乙： ( 3) ( 3) 27 ( 3) 9 (3 ) 3 27 ． 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2
m n
mn
(a ) a
m n n
mn
(ab) a b
2016年3月17日7时4分
n n
3
巩固练习
1 1 13 1 27 1 3 ( ) ( ) ______________________ 3 27
化为同底的指 数运算
3
1 1 5 (2 x) 5 ___________________ (2 x) 32 x 5
1、在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成 幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽 可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运 算性质进行化简、求值、计算. 2、当所求根式含有多重根号时，要搞清楚被开方 数，由里向外用分数指数幂写出，然后在运用性 质进行化简。
2016年3月17日7时4分
8
3、对于根式的计算结果，并不要求统一表示形式， 一般同分数指数幂的形式表示。若有特殊要求， 则按要求给出结果，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，同 时结果必须化为最简形式。 4、指数幂四则运算的顺序是先乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号要先算括号里面的.
5
化简
2
2.( xy · x · y
1 2
1 2
) · ( xy)
1 3
1 2
2016年3月17日7时4分
6
【提升总结】 含字母的幂的运算是高中数学中的基本运算之一,
可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，
然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号．
2016年3月17日7时4分
7
指数幂化简与求值的方法与技巧
2
2016年3月17日7时4分
10
例.化简下列根式(其中各式字母均为正数 ) （1 ） 3 a 4 a
1 3
（2 ）
a a a
先化为分
7 12
解： （1） a a ＝ a a a
3 4
1 4
1 1 3 4
a
1 2
数指数幂
1a ） ] ＝a ·a ·a