微软面试题中的数学思维

亮
熄
熄 熄
８
ｌ２ ４ ８ 、 、 、
熄
９
１ ０ ｌｌ ｌ ２
ｌ３ ９ 、 、
１ ２、 ｌ 、 ５、 ０ １、 １ １ Ｉ ２、 ４、 ｌ 、 ３、 ６、 ２
亮
熄 熄 熄
ｌ ３
ｌ ４
Ｉ １ 、３
ｌ ２、 ｌ 、 ７、 ４
熄
熄
ｌ ５ ｌ ６
这道微软面试题给我们的 启发． 圈
囵
回
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数 学 学 习 Ｉ Ｕ Ｕ ｓ Ｈ Ｘ Ｅ
编 号
ｌ
２ ３
编 号 数 的 约 数
ｌ
１、 ２ １、 ３
最 后 的 亮 熄 状 态
亮
熄 熄
４
５
６ ７
ｌ２４ 、 、
１５ 、
ｌ、 ３、 ２、 ６ １、 ７
者解 答此题 可谓得 心应 手 ， 具体 思路如 下 ：
需要说明 的是 ， 上表 只是列举 了１ ｌ号灯按要求操作 时灯亮熄的情 到 ６ 况， 旨在找 出规律进行 判断 ， 以并不需 要列举 出全部 １０ 所 ０ 盏灯 的变化情
形． 另外其 中的第二列是为 了说 明某些应试者 的数学直 觉思 维．
的个 数才 是奇数 ，换 句话 说 ，只 有号码 为 １４、 、６、５ ３ ４ 、４ ８ 、 、 ９ １ ２ 、６、９ ６ 、 １ １０ ０ 的灯才 是亮着 的．
怎 么样 ？难 倒过不 少应 试者 的 “ 软” 微 考题 是不 是 的确不 难 ， 要 你具 备 对实 际 问 题进 行 归 纳 和转 化 的思 维 能 力 ． 也 许 正 是 这
ｌ ３、 ｌ 、 ５、 ５ １ ２ ４、 ｌ 、 、 ８、 ６
熄 亮
数学 直 觉思 维表 现在 面临较 复杂 的 问题情境 时 ，能运 用 已经 具 备
的知识 系统 中的相 关 信 息 ， 问题 实 质作 ｝大 胆 的假 设 和 试探 ， 速 对 ｎ 迅
地判 断 和推理 ， 往往 能快 速简便 地解 决 问题 ． 直觉思 维 的特 点 就体 现 在 对 问题 的推 理过 程 的逐 渐压 缩 ， 些牢 记 了 的“ 一 符合 于 规则 ” 的判 断逐 渐被 省 略 ， 一下 子 就抓住 了解 题的 关键 ． 备这 种思 维 的应 试 者解 答 上 具
面 的选 秀题时 就 呈现跳 跃性 特征 ． 因为根 据生 活常识 可 知 ， 被拉 过 １ 、 次
３ 、次 …… 的灯才 是亮 的 ，即被 拉过 奇数 次 的灯 才是亮 的． 次 ５ 这个 问 题 就转 化成 ： 哪些灯 才是被 拉 过奇数 次 的呢 ？分析后 不难 发现 ， 一个 号 码
为ｎ ห้องสมุดไป่ตู้灯 ， 的开 关 被拉过 的次数 ， 当是它 所有 的 正约 数 的个 数． 它 应 这样
问题 就 归结 和转 化 为判 断 １ １０中哪些数 的正 约数 的个数 是 奇 数 ， 到 ０ 解 决这 个纯 数学 问题 并不 困难 ． 过归 纳可 得 ： 通 只有平 方 数 的全 部正 约数
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中 的 数 学 思 维
堇
【 面试题 】 对编号为１ １０ 到 ０ 全部开关朝下（ 的灯进行 以下操作 ： 关）
凡是 ｌ 的倍 数反 方 向拨 一 次开关 ； 的倍 数 反方 向又 拨一 次开 关 ； 的倍 ２ ３ 数反方 向又拨 一次 开关 ……问最 后为启 亮状 态 的灯是 哪些 ？ 这道微 软面 试题 的变 化类 型层 出不 穷 ， 最为 常见 的 则是 下 面的 版 本 ：０ 盏 电灯 排成 一行 ， 左至 右 编上 号码 １２、 、 、 、９ １０， 盏 １０ 从 、 ３ ４ … ９ 、０ 每 电灯 都有 一根 拉线 开关 ，最初 ，这些 灯都 是灭 的． １０ 小孩 依次 走 有 ０个 过 ， １ 小 孩过 来 ， 第 个 把凡 是号 码 为 ｌ 的倍 数 的开关 拉 一下 ； ２ 小 孩 第 个 过来 ， 把凡 是 号码 为 ２ 的倍数 的 开关 拉 一下 ……依 此类 推 ， 后 第 １０ 最 ０ 个 小 孩过来 ， 凡是 号码 为１０ 把 ０ 的倍数 的开 关拉一 下 ． 样做 过后 ， 问这 哪
些灯 是亮着 的？ 问题 的 本质并 未 改变 ， 只是 加 入 了生 活情 节 ， 加 贴 近实 际 罢 了． 更 对 于这类 问题 的解答 步 骤并 不 繁杂 ， 解 也不 困 难 ， 为这 类 题 只是 理 因
考查 应试 者归 纳总 结事 物变 化规 律 的 能力 ． 但凡 具 备这 种 能力 的应 试