201X年秋七年级数学上册第2章有理数2.2数轴2.2.2在数轴上比较数的大小习题课件新版华东师大版
七年级数学第二章有理数2.2数轴2.2.2在数轴上比较数的大小教案3华东师大版
在数轴上比较数的大小
教学目标
1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。
2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。
3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想.
教学重点和难点
重点：会比较有理数的大小.
难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。
教学过程
一、创设情境,揭示目标:
1．将―5、2.5、212、―4、3.25、21、―4、
0、1各数用数轴上的点表示出来.
2．下面数轴上的点A。
B.C.D。
E分别表示什么数？
3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识)
来:
所以―5＜―3＜―1.3＜0.3
五、课堂练习
课本：P18：练习1，2。
六、课后小结
比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。
另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数,则比较更方便些。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.2《数轴(2)》教案 (新版)青岛版
2.2 数轴 （第二课时）利用数轴比较数的大小一、教学目标：1、学会用数轴来比较两个数的大小．2、理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性．3、借助数轴加深对有理数数的认识．二、教学重、难点：数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系．三、教学过程（一）情境设置这是一月份某天的地面气温，请你找出它们的最低温度，并将这些温度按从低到高的顺序排列起来．并说明你的原因．北京、哈尔滨、济南、上海、拉萨、乌鲁木齐、重庆、广州、台北当天的最低气温是 这些气温按从低到高的顺序排列起来是（二）探索新知1、请你将上面排列的数据表示在数轴上．请同学们仔细观察并讨论，我们刚才从小到大排列出的数据，与在数轴上的位置有什么关系? 你能得出什么规律？将你得到的结论写下来： ．【应用】你能想象一下下面的数在数轴上的位置，并快速的比较大小吗？：（1）-3004和-300 （2）120和-120 （3）143--和 2、请同学们继续观察数轴．- 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5根据刚才得出的结论，讨论下列几个问题：（1）0的右边都是什么数？它都大于0吗？（2）0的左边都是什么数？它都小于0吗？（3）0右边的数一定比0左边的数大吗？由此你能得出什么结论？将你的结论写下来： ．【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因．(1) 5 和 0 (2) 21-和 0 (3) 2 和–3 3、例题讲解．例2、在下面各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并说明理由.例3、比较下列各组数的大小，并用“＜”把他们连接起来．（1）3，-5，0（2）-1.5，0，-4，21-，1， 2． 让学生自己先试做，然后看课本，自己纠正出现的问题．【应用】课本P35，练习1、2，习题：习题第5题．请同学们直接回答．（三）深化提高1、观察数轴解答下列问题：（1）小于3的正整数有哪些？大于- 5.4的负整数是哪些？（2）大于- 5而不大于5的整数有多少？将它们说出来．（3）有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？（4）下列说法是否正确？为什么？a、在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；b、在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数．2、如图，有理数a,b,c在数轴上分别用A,B,C表示,根据图形填空：（1）a 0,b 0,c 1.（2）将a,b,c按从小到大的顺序用“＜”连起来，得．（四）课堂小结1、正数都 ____0,负数都_____0，正数________一切负数．2、数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数___．3、通过这节课的学习你有什么收获和感想？（五）作业设置课本P35习题2.2．四、教后记：。
鹿泉市七中七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 2.2.2 在数轴上比较数的大小课件 新版华
思考
1.条形图和扇形图在直观反映统计信息时 各自有什么优点和缺点?
条形图 优点 能清楚地反映每个项目的具体数
目 , 便于相互比较. 缺点 不容易看出各个部分在总体中所
占的百分比.
扇形图 优点 能清楚地反映各部分在总体中
所占的百分比. 缺点 不容易看出各部分的具体数目.
思考
2.怎样画扇形图?
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 360° , 所以只需根据各种节目所占的百分比 就可以算出対应扇形圆心角的度数.
12.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 km 到达小明家，继续走 了 1.5 km 到达小红家，又向西走了 10 km 到达小刚家，最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 km， 请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置.
(2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油 0.05 L，那么这辆货车共耗油多少升？
杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规 律 , 为了清楚地发现数据中的规律 , 需要対数 据进行整理.
统计中经常用表格整理数据 , 用划记法记录 数据 , 例如画〞正”字 , 请完成以下表格 :
全班同学最喜爱节目的人数统计表
节目类型 划记 人数 百分比
A 新闻
4 8%
B 体育
10 20%
C 动画
15 30%
解：(1)如答图所示，A、B、C 分别表示小明家、小红家、小刚家.
第 12 题答图 (2)小明家与小刚家相距：4＋4.5＝8.5(km). 答：小明家与小刚家相距 8.5 km. (3)这辆货车此次送货共耗油(4＋1.5＋10＋4.5)×0.05＝1(L). 答：这辆货车共耗油 1 L.
华东师大版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 数轴 利用数轴比较数的大小》优质课课件_24
例：将有理数3、0 、156 、－4按 从小到大的顺序排列，用“＜”
号连接起来。 左
大
小于
解：
－4大＜于０＜1
5 6
＜３
例：比较下列各数的大小:
-1.3, 0.3 , -3 , -5
（3） 3 ＞－4
2
(数轴上， 3 所对应的点在－4所对应的点的右侧）.
2
游戏二： 学生身临其境感受数轴的魅力
下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来：
1.最大的正整数
2.最小的负整数
3.最大的负整数
4.最小的整数
突破难点：
1.你会比较- 4 与- 3 的大小吗？ 54
2.比较-2.33，-2 1， - 20的大小。 1 39
-2 3 =-2.3
- 20 =-2.2 9
化难为易: 比较下列各数的大小:
－1.5 , 0.6 , －3 , －2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-3 -2-1.5
0.6
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: －3 < －2 < －1.5 < 0.6
课堂小结，回扣目标
1、正数都_大_于__零； 2、负数都小__于__零； 3、正数都_大_于__负数； 4、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的 数_大__.
华东师范大学出版社 （2011课标版）
2.2.2在数轴上比较数的大小
旧知回顾，引入目标： １.规定_原__点____、__正__方__向___、 _单__位__长__度___的_直__线____叫做数轴.
【中小学资料】七年级数学上册 第二章 有理数 2.2《数轴(2)》教案 (新版)青岛版
2.2 数轴 （第二课时）利用数轴比较数的大小一、教学目标：1、学会用数轴来比较两个数的大小．2、理解负数小于零、正数大于零、正数大于一切负数的合理性．3、借助数轴加深对有理数数的认识．二、教学重、难点：数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系．三、教学过程（一）情境设置这是一月份某天的地面气温，请你找出它们的最低温度，并将这些温度按从低到高的顺序排列起来．并说明你的原因．北京、哈尔滨、济南、上海、拉萨、乌鲁木齐、重庆、广州、台北当天的最低气温是 这些气温按从低到高的顺序排列起来是（二）探索新知1、请你将上面排列的数据表示在数轴上．请同学们仔细观察并讨论，我们刚才从小到大排列出的数据，与在数轴上的位置有什么关系? 你能得出什么规律？将你得到的结论写下来： ．【应用】你能想象一下下面的数在数轴上的位置，并快速的比较大小吗？：（1）-3004和-300 （2）120和-120 （3）143--和 2、请同学们继续观察数轴．- 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5根据刚才得出的结论，讨论下列几个问题：（1）0的右边都是什么数？它都大于0吗？（2）0的左边都是什么数？它都小于0吗？（3）0右边的数一定比0左边的数大吗？由此你能得出什么结论？将你的结论写下来： ．【应用】比较下列各组数的大小，口头说明原因．(1) 5 和 0 (2) 21-和 0 (3) 2 和–3 3、例题讲解．例2、在下面各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并说明理由.例3、比较下列各组数的大小，并用“＜”把他们连接起来．（1）3，-5，0（2）-1.5，0，-4，21-，1， 2． 让学生自己先试做，然后看课本，自己纠正出现的问题．【应用】课本P35，练习1、2，习题：习题第5题．请同学们直接回答．（三）深化提高1、观察数轴解答下列问题：（1）小于3的正整数有哪些？大于- 5.4的负整数是哪些？（2）大于- 5而不大于5的整数有多少？将它们说出来．（3）有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？（4）下列说法是否正确？为什么？a、在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；b、在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数．2、如图，有理数a,b,c在数轴上分别用A,B,C表示,根据图形填空：（1）a 0,b 0,c 1.（2）将a,b,c按从小到大的顺序用“＜”连起来，得．（四）课堂小结1、正数都 ____0,负数都_____0，正数________一切负数．2、数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数___．3、通过这节课的学习你有什么收获和感想？（五）作业设置课本P35习题2.2．四、教后记：。
初中数学华东师大七年级上册(2023年新编)第2章 有理数在数轴上比较数的大小
在数轴上比较数的大小一、学习目标确定的依据1、课程标准结合数轴，会在用数轴比较有理数的大小。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第二部分的第二课时，是学生进一步学习有理数的基础，通过上一节数轴的学习，进一步学会如何比较数的大小，为学生下一节的学习奠定基础。
3、中招考点本节知识点较少都是较为简单的基础知识考查题型一般为填空题或解答题。
4、学情分析对于不等号链接几个有理数第一次接触，学生不会熟练的运用数轴来进一步比较数的大小关系。
二、学习目标1、知识与技能⑴使学生进一步巩固绝对值的概念⑵使学生会利用绝对值比较两个负数的大小⑶培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力⑷掌握有理数的大小比较的两种方法——利用数轴和绝对值2、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会数形结合的数学方法，培养学生分析、归纳的能力3、情感态度价值观会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值三、评价任务向同桌说出数轴上表示的数比较法则，会用数轴比较数的大小并用不等号连接。
四、教学过程自学指导一：1、内容：17页和18页的内容。
2、时间：5分钟。
3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：自学后能独立完成下列问题：课本的第18页练习自学检测一：1、画一根数轴并把下列个数表示在数轴,并且按从左至右的顺序重新排列。
-4 -1 0 42、用“＞”或“＜”号填空。
(1) 0 (2)－ 0(3)－－(4)0 －4 (5)－7 －33.用不等号把下列数字连接起来－0．333，－，－34％，－0．3334当堂检测一1.将有理数4,0，，-4，按从小到大的顺序排列，用“＜”连接起来。
2.比较下列各数的大小。
，，-3，-6课堂小结本节你学到了哪些知识，你还有哪里不懂的不明白的地方。
布置作业课本习题第4,5题。
七年级数学上册第2章有理数2.2数轴2.2.2在数轴比较数的大小教学
－4。作业：
Image
12/10/2021
第十四页，共十四页。
大 右边(yòu bian)
与温度计类似，在数轴(shùzhóu)上表示的两个数，右边的数 总比左边的数大。利用数轴可以比较数的大小.
由正负数在数轴上的位置，可以(kěyǐ)道：
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负
数．
第五页，共十四页。
我们看到数轴：
-3 –2 –1 0 1 2 3 4 （1）在数轴上表示(biǎoshì)的两个数，
小
第七页，共十四页。
例2：将有理数3、0 、1 5 、－4按从小到大的顺序排 6
列0 ＜ 1 5 ＜ 3 6
第八页，共十四页。
例3：比较(bǐjiào)下列各数的大小:
-1.3, 0.3 , -3 , -5
解:将这些(zhèxiē)数分别在数轴上表示出来:
-5
第二页，共十四页。
我们(wǒ men)学过：
在小学(xiǎoxué)，我们已经学会了比较两个正数的大小，
如 5＞2，那你又知不知道： 1与－ 2、 －1与0、－3与－4
的大小呢？请小组讨论后归纳结果.
第三页，共十四页。
大家(dàjiā)看到的是
温度计
低-
高+
小 左边(zuǒ
bian)
第四页，共十四页。
第十二页，共十四页。
12/10/2021
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
2.2.2 在数轴上比较数的大小(dàxiǎo)。１.规定_______、_________、__________的_______叫做数轴.。2.数轴 的三要素是_______ ，_______，____________。3.请大家一起来画一条数轴,再把 2 ，-3.1 ，。-1.5 , 0 表示出来。
华东师大版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 数轴 利用数轴比较数的大小》精品教案_2
§2.2 数轴在数轴上比较数的大小教学目的：1、通过观察数轴上点的位置关系，初步比较有理数的大小；2、初步认识图形和数量的对应关系。
教学分析：重点：负数和零的大小比较。
难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。
教学过程：一、知识导向：能过上节课对数轴的学习，通过对有理数与数轴上的点的对应关系，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，并进一步地发现三者的大小关系。
二、新课拆析：1、设疑：其一：小学学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？其二：从数轴上的任意两个点的位置，能否判断出它们的大小关系？有无什么特点？ 其三：温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系，从数值上看，有无什么特点？2、从以上的设疑中，我们是否能得到：概括：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、数轴点的移动与点的数值的关系：应注意到移动的方向及移动的单位长度，并能对移动后的点，所表示的数值进行确定。
反之应能说明，两个不同点的相互移动的方式，即确定两点之间的位置关系，为下一节有关绝对值的学习作基础。
得到的点是B ，则B 表示的数是什么？【例1】利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”连结各数. -212，0，4，-1，31.【思路点拔】（1）第一步：首先画出数轴；第二步：把这些数在数轴上对应的点找出来；第三步：在数轴上直接写出数.（2）把所有的数标出后，根据这些数在数轴上点的位置顺序，大小关系一目了然，只需用“<”号连结起来即可.解：用数轴上的点表示各数，如图所示：根据表示各有理数的点在数轴上的位置可知-212<-1<0<31<4.【解题反思】本题既考查利用数轴表示有理数，又考查利用数轴比较有理数的大小.三、巩固训练：1将有理数3、0、651、-4按从小到大的顺序排列，用“<” 号连接起来。
莒县六月上旬七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 数轴 2.2.2 在数轴上比较数的大小教案1 华
在数轴上比较数的大小教学目标 知识与技能：能利用数轴比较两个有理数的大小. 过程与方法：通过数轴概念的学习，初步体会数形结合的数学思想. 教学重难点重点:利用数轴比较数大小. 教学过程活动1:在数轴上比较数的大小设计意图:通过数形结合的体现，培养学生的归纳、观察分析能力，通过观察获得数学猜想，体验数学的探索过程，让学生感受数学直观与抽象之间的联系.师:由数轴来观察，得出有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.生:让学生理解，记忆. 师:出示例题.【例1】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：3，0，651，-4.【例2】比较下列各数的大小： -1.3，0.3，-3，-5师:引导学生，让学生自己画出数轴自主完成.总结方法:先在数轴上描出数，再利用法则比较大小，或直接应用法则比较大小. 活动2:课堂小结设计意图:通过小结，回顾本节课的知识，使学生对数轴有一个系统全面的认识. 小结:学生相互谈一谈对数的认识. 板书设计活动1:在数轴上比较数的大小 活动2:课堂小结检测内容：第八章 二元一次方程组得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是二元一次方程的有( B )①x 2＋y 2＝3；②3x ＋2y ＝4；③2x ＋3y ＝0；④x 3 ＋y 4 ＝7；⑤x (y ＋1)＝y (x －2)＋8.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y 正确的是( C )A ．y ＝23 x －1B ．x ＝3y ＋12C ．y ＝2x －13D ．y ＝－13 －23x3．解下面的两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8； ②⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6y ＝25，17x －6y ＝48. 在下列提供的两题解法中，较为简便的是( C )A.①②均用代入法 B ．①②均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法4．(2019•荆门)已知实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，x ＋y ＝2，则x 2－2y 2的值为( A )A ．－1B ．1C ．3D ．－35．已知3a 2x －2b －2y 与－3a －3y b 3x －8是同类项，则x ，y 的值为( B ) A ．4，2 B ．4，－2 C ．2，－4 D ．－2，－4 6．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m x －y ＝9m的解是方程3x ＋2y ＝34的一组解，那么m 的值是( A )A ．2B ．－1C ．1D ．－27．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋（a －1）y ＝5 的解x 与y 的值相等，那么a 的值是( C )A ．1B ．2C ．3D ．48．(2019•邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝289．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －5y ＝3a ， 给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1 是方程组的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数； ③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④x ，y 都为自然数的解有4对． 其中正确的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(常德中考)阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd 称为2×2阶行列式，并且规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 2－1 －2 ＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解可以利用2×2阶行列式表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝DxD ，y ＝D yD ，其中D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 b 1a 2 b 2 ，D x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪c 1 b 1c 2 b 2 ，D y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 c 1a 2 c 2 .问题：对于用上面的方法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，3x －2y ＝12时，下面说法错误的是( C )A ．D ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 13 －2 ＝－7 B ．D x ＝－14C ．D y ＝27 D ．方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3二、填空题(每小题3分，共15分)11．若(m －3)x ＋2y |m －2|＋8＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝__1__．12．(2019•常州)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝__1__．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝m ，x ＋3y ＝m ， (m ≠0)则x ∶y 等于__2∶1__．14．(青岛中考)5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1－15%）x ＋（1－10%）y ＝174 __．15．(滨州中考)若关于x ，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2， 则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（a ＋b ）－m （a －b ）＝5，2（a ＋b ）＋n （a －b ）＝6 的解是__⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12.__ 三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－5，3x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝6，2x －y ＋z ＝3，3x ＋9y ＋z ＝24.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝317.(9分)(嘉兴中考)用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2② 时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②得，3x ＋(x －3y )＝2，③ 把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．解：(1)解法一中的解题过程有错误，由①－②，得3x ＝3“×”，应为由①－②，得－3x ＝3(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1，把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y＝－2.故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－218．(9分)已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，其值为－1；当x ＝2时，其值为1；当x ＝－1时，其值为1.求4a －2b ＋c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－1，4a ＋2b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝1，解得a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴4a －2b ＋c ＝4＋2－1＝519．(9分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，nx ＋y ＝1 和方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋my ＝2，x ＋y ＝1 的解相同，求m 2－n 2的值．解：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x ＋y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 则⎩⎪⎨⎪⎧2n －1＝1，4－m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1.则m 2－n2＝320．(9分)某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，24x ＋33y ＝13 800， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200. 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元).答：该商场共获得利润6 600元21.(10分)(扬州中考)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊕”的一种运算如下：a ⊕b ＝2a ＋b .例如3⊕4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊕(－5)的值；(2)若x ⊕(－y )＝2，且2y ⊕x ＝－1，求x ＋y 的值．解：(1)∵a⊕b＝2a ＋b ，∴2⊕(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1(2)∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，4y ＋x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79，y ＝－49， ∴x＋y ＝79－49 ＝1322．(10分)某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4 200元，可获利500元；乙种每辆3 700元，可获利350元；丙种每辆3 200元，可获利300元．已知10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？解：(1)有三种可能：第一种购甲、乙两种摩托，设甲为x 辆，乙为y 辆，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，4 200x ＋3 700y ＝100 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝10； 第二种购甲、丙两种摩托，设甲为x辆，丙为y辆，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，4 200x ＋3 200y ＝100 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5；第三种购乙、丙两种摩托，设乙为x 辆，丙为y 辆，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，3 700x ＋3 200y ＝100 000， 解得y 为负值，所以这种方案不成立，所以只有两种方案(2)第一种方案赢利：500×15＋350×10＝11 000(元)，第二种方案赢利：500×20＋300×5＝11 500(元)，∴选择第二种方案23．(11分)学校“百变魔方”社团准备购买A ，B 两种魔方，已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同．(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6y ＝130，3x ＝4y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝15.答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个(2)设购进A 种魔方m 个(0＜m ≤50)，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100－m)个， 根据题意得w 活动一＝20m ×0.8＋15(100－m)×0.4＝10m ＋600；w 活动二＝20m ＋15(100－m －m)＝－10m ＋1 500.当w 活动一＜w 活动二时，有10m ＋600＜－10m ＋1 500，解得m ＜45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m ＋600＞－10m ＋1 500，解得45＜m ≤50.综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠整式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.单项式-的系数、次数分别是( )A.系数是3,次数是3B.系数是-1,次数是3C.系数是-,次数是3D.系数是-,次数是4【解析】选D.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.2.代数式-x2,3xy,,-1,6a2-b2,中是整式的共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中不是整式,是整式.【知识归纳】单项式与多项式的关系(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.3.(2013·济宁中考)如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.由多项式次数的概念,整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.【解析】因为a的系数为(-1)n+1·2n-1,a的指数为n,所以第8个式子为-27a8=-128a8.答案:-128a8【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么?【解析】由单项式的变化规律可知第2014个式子是-22013a2014.5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式.【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,则其余项次数均不高于2,此多项式可为:x2+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.答案:x2+x-1(答案不唯一)【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是.①该多项式只含字母a;②该多项式不含常数项;③该多项式的次数为2;④该多项式各项系数之和为0.【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).答案:2a2-2a(答案不唯一)6.将多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为.【解析】多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为-2x2+xy+y.答案:-2x2+xy+y三、解答题(共26分)7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2+y2,-x,,10,6xy+1,,m2n,2x2-x-5,,a7.【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:-x,10,m2n,a7;多项式有:x2+y2,,6xy+1,2x2-x-5;整式有:x2+y2,-x,,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3×-5×=-2-3=-5.【培优训练】9.(10分)已知关于a,b的多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?【解析】(1)当a4+(m+2)a n b-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5,所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2)当a4+(m+2)a n b-ab+3是四次三项式时,①m+2=0,m=-2.n为任意数时,它是四次三项式.②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时,它是四次三项式.- 11 -。
七年级数学上册第2章有理数2.2数轴2
2.2 数轴【教学目标】1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确画出数轴。
能将有理数用数轴上的点表示出来。
2、利用数轴比较有理数的大小。
3、在利用数轴上的点表示有理数的过程中，体会数形结合的思想。
【学习重点】能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
【学习难点】用数轴比较有理数的大小。
【学习过程】一、情境导入1、我们经常见温度计，你们会读吗？2、根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？3、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？你能利用数轴比较有理数的大小吗？二、合作交流，解读探究1、让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。
具体方法如下(边说边画)：①画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；②规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；③选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
七年级数学 第二章 有理数 2.2 数轴 2.2.2 在数轴上比较数的大小 数学
解：(1)向西走－2 个单位长度，即为向东走 2 个单位长度，到达 G 点； (2)向东走－2 个单位长度，即为向西走 2 个单位长度，到达 D 点； (3)先向西走 3 个单位长度，到达 C 点，再向东走 4 个单位长度，到达 F 点； (4)先向东走－1 个单位长度，到达 E 点，再向西走－2 个单位长度，到达 F 点.
归类探究
类型之一 用数轴比较数的大小 在所给的数轴上表示下列五个数，并把这五个数按从小到大的顺序，
用“＜”连接起来. －4，2，－1.5，0，1.
解： 例1答图
由数轴，得－4＜－1.5＜0＜1＜2.
【点悟】 数轴上右边的数总比左边的数大
类型之二 有理数的大小比较
在2.5、－2.5、0、3这四个数中，最小的数是( B )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
2.[2016·孝感]下列各数中，最小的数是(B )
A.5
B.－3
C.0
D.2
3.[2017·河南]下列各数中比 1 大的数是( A )
A.2
B.0
C.－1
4.比较大小：
(1)－2_＜___＋5；
(2)0_＞___－1；
D.－3
(3)－23_＜___－54.
5.[2017 秋·门头沟区期末]在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用 “＜”连接起来.
12.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 km 到达小明家，继续走 了 1.5 km 到达小红家，又向西走了 10 km 到达小刚家，最后回到百货大楼.