2020学年湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

2020学年湖南省郴州市湘南中学高二上学期期中考试数学学科试卷

时间：120分钟分值：100

学校：______姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分

得分

分卷I

一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)

1.“x＝1且y＝－1”是“xy＝－1”的( )．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不必要也不充分条件

2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )

A．a n＝n B．a n＝n＋1 C．a n＝n＋2 D．a n＝2n 3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )

A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数

4.等差数列{a n}，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．300

5.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )

A．6 B．4C．2D．8

6.(x＋1)(x＋2)＞0是(x＋1)(x2＋2)＞0的( )

A．必要不充分条件B．充要条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

7.1和4的等差中项和等比中项分别是( )

A．5,2 B．5，－2 C．，4 D．，±2

8.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )

A．1 B．2 C．D．

9.“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10.现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )

A．9 B．10 C．19 D．29

分卷II

二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)

11.已知数列{a n}的通项公式为a n＝则它的前4项依次为________．

12.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA＝，b＝5，B ＝，则a＝________.

13.已知命题p：∃c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：∀x∈R，x2＋2c－3>0.若p∧q为真命题，则实数c的取值范围为________．

14.等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.

15.下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________．(填序号)

①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；

②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；

③p：|x|>3，q：x2>9.

三、解答题(共5小题,共40分)

16.判定下列数列是否是等差数列？（6分）

(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；

(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；

(3)1,2,1,2，…；

(4)1,2,4,6,8,10，…；

(5)a，a，a，a，a，….

17.在等差数列{a n}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式a n（8分）

18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA. （8分）

(1)求A;

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

19.已知命题p：m2＋2m－3≤0成立．命题q：方程x2－2mx＋1＝0有实数根．若¬p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．（8分）

20.已知数列{an}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1. （10分）

(1) 证明数列{a n＋1}是等比数列；

(2) 求数列{a n}的通项公式．

答案解析

1.【答案】A

【解析】由“x＝1且y＝－1”可以得到“xy＝－1”，当“xy＝－1”时，不一定得到“x＝1且y＝－1”，故“x＝1且y＝－1”是“xy＝－1”的充分不必要条件，故选A.

2.【答案】B

【解析】这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为a n＝n ＋1.

3.【答案】D

【解析】命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．4.【答案】C

【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90. ∴a2＋a8＝2a5＝180.

5.【答案】B

【解析】∵a＋b＝3，∴2a＋2b≥2＝2＝2＝4.

6.【答案】A

【解析】解(x＋1)(x＋2)＞0得x＜－2，或x＞－1；解(x＋1)(x2＋2)＞0，得x ＞－1，∵当x＜－2，或x＞－1时，x＞－1不一定成立；当x＞－1时，x＜－2，或x＞－1成立，∴(x＋1)(x＋2)＞0是(x＋1)(x2＋2)＞0的必要不充分条件．7.【答案】D

【解析】∴1和4的等差中项为＝，等比中项为±＝±2.故选D. 8.【答案】D

【解析】由＝＝＝2R及sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，可得a2＋b2－ab＝c2，

∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝.∴S △ABC＝absinC＝.

9.【答案】A

【解析】当实数m＝时，直线l1：x＋y－1＝0和直线l2：x－y－1＝0相互垂直，即“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的充分条件；当“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m －1)x－my－1＝0相互垂直”时，(3m－1)＋2m·(－m)＝0，即m＝或m＝1.即“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的不必要条件，故“实数m＝”是“直线l1：x＋2my－1＝0和直线l2：(3m－1)x－my－1＝0相互垂直”的充分不必要条件．

10.【答案】B

【解析】钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n ＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．

11.【答案】4,7,10,15

12.【答案】8

【解析】由cosA＝，得sinA＝，又由正弦定理可得＝，∴a＝＝8.