2016海淀区初三数学二模试题及答案

2016海淀区初三数学二模试题及答案
D
1
A ．1.96×105
B ．19.6×104
C ．1.96×106
D ．0.196×106
2．中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.
下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列计算正确的是
A ．
B ．
C ．6
23)(a a = D ．
4．如图，边长相等的正方形、正
六边形的一边重合， 则1∠的度数为
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
5．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点
P 所表示的数为a ，则数3a -
所
6
3
2
a a a =⋅8
4
2
a a a ÷=a a a 632=+N
M
Q
P
对应的点可能是
A．M B．N C．P
D．Q
6．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：
分数80 85 90 95
人数 1 4 3 2 这10名学生所得分数的平均数是
A．86 B．88 C．90 D．92
7．如图，A，B，C，D为⊙O上的
点，AB
OC⊥于点E，若=30
CDB
∠︒，
2
OA=，则AB的长为
A3
B．23
C．2
D．4
8．某通信公司自2016年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下：
套餐类
型月费
（元
/月）
套餐内包含内容套餐外资费
国内数据
流量（MB）
国内主叫
（分钟）
国内
流量
国内
主叫
E B
C
O
A
D
套
餐
1
18100 0
0.29 元/MB 0.19 元/分钟
套
餐2 2810050
套
餐3 3830050
套
餐4 4850050
小明每月大约使用国内数据流量200MB，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是
A．套餐1 B．套餐2
C．套餐3 D．套餐4
9．随着“互联网+”时代的到
来，一种新型的打车方式受到
大众欢迎．该打车方式采用
阶梯收费标准．打车费用y（单
位：元）与行驶里程x（单位：
千米）的函数关系如图所
示．如果小明某次打车行驶
里程为20千米，则他的打车
费用为
A．32元
B．34元
C．36元
D．40元
10．如图1，抛物线2
y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ， n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为
A ．PA A
B + B ．PA AB -
C ．AB PA
D ．PA AB
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 ．
12．分解因式：2
312x -=______ _________． 13．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一
根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______ _ m．14．请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式______ ____．
15．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．
试验次
数10 50 100 200 500 100
200
事件发生的频率0.2
45
0.2
48
0.2
51
0.2
53
0.2
49
0.2
52
0.2
51
估计这个事件发生的概率是_________________(精确到0.01)，试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：______
_________________________________________ ____________________________________．
16.阅读下面材料：
实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的P∠，我们可以采用下面的方法作一条直线平分P∠．
如图，
（1）作直线l与P∠的两边分别交于点A，B，
分别作PAB
∠和PBA
∠的角平分线，两
条角平分线相交于点M；
（2）作直线k与P∠的
两边分别交于点C，
D，分别作PCD
∠和
PDC
∠的角平分
线，两条角平分线相交于点N；
（3）作直线MN．
所以，直线MN平分P∠.
请回答：上面作图方法的依据是
_________________
___．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：10
1
()(32)124cos45
3
-
---+-+︒．
18．解不等式组8(1)517,
10
6,
2
x x
x
x
->-
⎧
⎪
⎨-
-≤
⎪⎩
并将解集在数轴上表示出来．
19．已知关于x的方程2670
-++=有两个不相等的
x x k
实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为正整数时，求方程的根．
20．已知：如图，在△ABC中，
∠ACB=90︒，点D在BC上，且
BD=AC，过点D作DE⊥AB于
点E，过点B作CB的垂线，交
DE的延长线于点F．
求证：AB=DF．
21．为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小静经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现
在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小静现在每分钟阅读的字数.
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，CD为AB
边上的中线，过点D作DE BC
⊥于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．
（1）求证：四边形BDCF为菱形；
（2）若四边形BDCF的面
，求CF
积为24，tan∠EAC =2
3
的长.
23．在平面直角坐标系xOy 中,直线1
l ：12
y x b =+与双曲线6y x =的一个交点为(,1)A m . （1）求m 和b 的值；
（2）过(1,3)B 的直线交1
l 于点D ，交y 轴于点
E . 若2BD BE =，求点D 的坐标.
24．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点E 在AB 上，以AE
为直径的⊙O 切BC 于点D ，连接AD ．
（1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若⊙O 的半径为5，sin ∠DAC 5
BD 的长.
E
O
A
25．据报道，2015年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将0～14岁的人群定义为儿童），远低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口．根据2000-2015年报道的相关数据，绘制统计图表如下：
全国人口、儿童人口、儿科医生及每千名儿童拥
有的儿科医生数统计表
年份全国人
口
（亿
人）
儿童人
口
（亿
人）
儿科医
生
（万
人）
每千名儿
童拥有的
儿科医生
数
2000 12.67 2.9 9.57 0.33 2005 13.06 2.65 10.07 0.38
2010 13.4 2.22 10.43 0.47
2015 13.7 2.26 9.72 0.43 2015年全国人口年龄构成统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）根据统计表估计2020年我国人口数约为亿人；
（3）若2020年我国儿童占总人口的百分比与2015年相同，请你估算到2020年我国儿科医生需比2015年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到0.6.
26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：
题目：如图1，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，
DBA A
∠=∠，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长
小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、
探究过程，请你补充完整．
第一步，读题，并标记题目条件如下： 在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2；
⑤△BDC 的周长为14．
第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________；
第三步，作出△BCD ，如图2所示； 第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；
（尺规作图，保留作图痕迹）
图2
第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去
掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.
B
C
老师：“质疑是
小明：“该题目的已知条件存在自相
27.已知：点(,)P m n 为抛物线2
4y ax ax b
=-+（0a ≠）上一
动点．
（1） 1
P （1，1
n ），2
P （3，2
n ）为P 点运动所经
过的两个位置，判断1
n ，2
n 的大小，并说明
理由；
（2） 当14m ≤≤时，n 的取值范围是14n ≤≤，求抛
物线的解析式.
28. 已知：AB BC =，90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α（090α︒<<︒）得
到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE .
（1）如图， ①补全图形； ②求AEC ∠的度数；
（2）若2AE =，31
CE =-，请写出求α度数的
思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．
）
C
D
A
29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，
其不变长度q 等于1.
（1）分别判断函数1y x =-，1y x
=，2
y x =有没有不变
值？如果有，直接写出其不变长度； （2）函数2
2y x bx =-.
①若其不变长度为零，求b 的值； ②若13b ≤≤，求其不变长度q 的取值范围； （3）记函数2
2()
y x
x x m =-≥的图象为1
G ，将1
G 沿x=m
翻折后得到的函数图象记为2
G .函数G 的图象由 1
G 和2
G 两部分组成，若其不变长度q 满足03q ≤≤，
则m 的取值范围为 .
海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号1234567
89
10
答案A C C C A B B
C B
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）题
号
111213
答案23(2)(2)
x x
+-134
题号1415
16
答
案 6y x
=
（本题答案不唯一） 0.25，从一副去掉大小王
的扑克牌中
抽出一张牌，
牌的花色是
红桃． 三角形的三条角平分线交于一点；两
点确定一条
直线．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17． 解
：原式
2
31+21+42
=--⨯
……………………4分
325
=．………………………5分
18． ···················································· 解：原不等式组为8(1)5171062
x x x x ->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩，①
，② 解
不等式①
，得 3
x ＞-． ………………………2分
解
不
等
式
②
，
得
2
≤x ． ………………………3分
∴
原不等式组的解集为32
x -≤＜．………………………4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
…………………
……5分
19． 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ 0Δ＞．
即 364(7)0k -+>．
∴ 2k <．.………………………2分 （2）∵2k <且k 为正整数，
∴1=k ．.………………………3分 ∴0
862
=+-x x
．
∴1
2
24
x x
==，．.………………………5分
20．证明：∵
AB
DE BC BF ⊥⊥,，
90ACB ∠=︒
，
∴90DBF BEF ACB ∠=∠=∠=︒．
∴ ︒
=∠+∠︒=∠+∠9029021F ，．
∴
F
∠=∠1． (2)
分
E
F
D C
A
B
1
2
在中和△△DFB ABC ，
1F ACB DBF AC BD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，，
∴ ABC
△≌DFB △.………………………4分
∴DF AB =．.………………………5分
21．解：设小静原来每分钟阅读x 个字．…………1分
由
题意，得
300
29100
3500+=x x . ………………………3分
解
得
500
=x . ………………………4分
经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ∴130030050023002=+⨯=+x ．
答：小静现在每分钟阅读1300个
字. ………………………5分
22．（1）证明：
∵
90ACB ∠=︒
，
∴AC BC ⊥． ∵DE BC ⊥，
∴AC ∥DE ． 又∵
CF
∥AD ，
∴ 四边形ACFD 为平行四边形. …………1分 ∴CF AD =.
∵
CD AB
为边上的中线，
∴BD AD =. ∴CF BD =.
∴四边形BDCF 为平行四边形. ∵ BC DE ⊥，
∴四边形BDCF 为菱形. ………………………3分
（2）解：在Rt ACE △中，
∵ 2
tan 3
EC EAC AC ∠==， ∴设
2,3CE x AC DF x
===.
∵菱形BDCF 的面积为24，
∴ 1242DF BC ⋅=．………………………4分 ∴ 24DF EC ⋅=． ∴ 3224x x ⋅=． ∴
12
x =，2
2
x
=-（舍）.
E
D
A
∴4CE =，12
EF =3DF =. ∴5CF =. ………………………5分
23. 解：（1）∵点)1,(m A 在双曲线x
y 6=上， ∴6=m ． ………………………1分 ∵点)1,6(A 在直线b x y +=2
1上， ∴2-=b ． ………………………2分 （2）当点B 在线段DE 上时，如图1，
过点D 作DP ⊥y 轴于P ，过点B 作BQ ⊥y 轴于Q ．
可得EQB △∽EPD △． ∵BE BD 2=，
∴13
BQ BE DP DE ==． ∵1BQ =， ∴3DP =．
∵点D 在直线1
l 上，
∴
)
2
1
3(-，的坐标为点D ．……………
…4分
图
图
当点B 在线段DE 的延长线上时，如图2，
同理，由BE BD 2=，可得点D 的坐标为5
(1)2
--，． 综上所述，点
D
的坐标为
)
2
13(-，或
5
(1)
2
--，．…………… 5分
24. （1）证明：连接OD ．………………………1分
∵⊙O 切BC 于点D ， 90C ∠=︒， ∴90ODB C ∠=∠=︒． ∴OD ∥AC ． ∴DAC ODA ∠=∠． ∵OD OA =， ∴OAD ODA ∠=∠． ∴DAC OAD ∠=∠． ∴
AD
平分
BAC
∠．………………………2分
（2）解：连接DE ． ∵AE 为直径， ∴︒=∠90ADE ．
E O
A
∵OAD DAC ∠=∠，sin 55
DAC ∠=，
∴sin 55
OAD ∠=．
∵5OA =， ∴10AE =．
∴45AD =．………………………3分 ∴4CD =，8AC =． ∵OD ∥AC ，
∴BOD BAC △∽△．………………………4分
∴OD BD
AC BC =
． 即584
BD BD =
+． ∴203
BD =．………………………5分
25.（1）m 16.5=；………………………2分 （2）14；（估值在合理范围内即可） ………………………3分
（3）14000016.5%0.6
9.721000
⨯⨯- 4.14=. 答：2020年我国儿科医生需比2015年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医
生数达到0.6. ………………………5分
26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分
第四步：
如
图
，
△
ABC
即为所
求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分
27. 解：（1）1
2
n n =． ……………… 1 分
理由如下：
由题意可得抛物线的对称轴为2x =． ∵1
P (1，1
n )，2
P （3，2
n ）在抛物线2
4y ax
ax b
=-+上，
∴1
2
n n =．………………3分
（2）当0a >时，
抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4）， ∴
抛物线的解析式为
2
3344
y x x =
-+．………………5分
当0a <时，
抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1）， ∴抛物线的解析式为2
331
4
y x
x =-++．
综上所述，抛物线的解析式为2
334
4
y x
x =-+或
23
31
4
y x x =-++．…………7 分
28. 解：（1）①补全图形，如图1所示．…………1分
②连接BE .
∵AB BC =，,E C 关于直线BD
对称，
∴AB BC BE ==．………………………2分 ∴C BEC ∠=∠， BAE BEA ∠=∠． ∵90ABC ∠=︒， ∴270BAE AEC C ∠+∠+∠=︒．
∴135AEC ∠=︒．.………………………4分
（2）求解思路如下：
a ．连接AC ，过点A 作
AF
⊥CE ，交CE 延长线于点F ，如图2所示； b ．由（1）可求︒=∠135AEC ，
由2AE =可求1AF EF ==；
c ．由31
CE =
-，可求2AC =， 2AB BC ==，可证
△ABE 为等边三角形；
d ．由C ，E 两点关于直线BD 对称，AB AD =，可求15EBD ∠=︒，75ABD ∠=︒，30α=︒. ……………………7分
29．解：（1）函数1
y x =-没有不变
值； ………………1分
函数1y x
=有1-和1两个不变值，其不变长度为2；………………2分
函数2
y x =有0和1两个不变值，其不变长度
为1；………………3分
（2）①∵函数2
2y x bx
=-的不变长度为零，
∴方程2
2x
bx x
-=有两个相等的实数根.
∴1b =-. (4)
分
②解方程22x bx x
-=，得10
x=，
2
1 2 b
x
+
=.………………5分
∵13
b
≤≤，
∴
2
12
x
≤≤.
∴函数22
y x bx
=-的不变长度q的取值范围为
12
q
≤≤.………………6分
（3）m的取值范围为13
m
≤≤或1
8
m<-. ………………8分
九年级数学第31页（共8页）。