数学初三复习教案苏科版

数学初三复习教案苏科版
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与虽然斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、开拓进取讲课的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：以使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的倍数也历史事实是固定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的倍数也是固定的历史事实，关键在于教师引导诱导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．如图6-1，长5米的梯子架在丘帕卡3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的木板以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的木板以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角
∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个环境问题的回忆起设计主要
是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用做这些知识．但后两
个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些羡慕、好胜的学
生来说，促成大学生激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章
所要学习的内容的特点有一个初步了解，有些问题单靠勾股定理毕氏
定理或含30°景荔径形为的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不
能解决的，解决这类问题，关键在于寻到一种新方法，求出一条边或
一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他如上所述出
来边角就可用学过的知识全部求出来．
通过十个例子引出课题．
（二）整体感知
1．女同学请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的倍数．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固
定的值为．程度较好的高中学生还会想到，后后在这些特殊直角三角
形特殊中，只要知道其中一边厚，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角
的对边、邻边与斜边的倍数，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固
定值时，其对边、邻边与斜边的倍数也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究
的知识有了整体感知，唤起家长的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何阈
值值，它的对边、邻边与斜边的倍数总是固定不变的”．但是怎样确
凿这个命题呢？学生这时的思维十分活跃．对于这个问题，部分学生
可能将能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
2．学生经过研究，也许能逐步解决这个问题．若不能解决，教师
可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相乘，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，
AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直
线上．这样同学们能解决这个环境问题吗？引导学生轴果证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的倍数，是一个固定值．
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同
时培养学生能力，进行了德育渗透．
而前面导课中动手实验的设计，基本上为突破难点而设计．这一
设计同时起到培养学生思维能力的作用．
练习题为作了孕伏同时以使学生知道任意锐角的对边与斜边的比
值都能求出来．
(四)总结与扩展
1．引导学生作知识阐释：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三
角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的倍数也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和
积极思考，我们发现了一个新的结论，大家或许大家的逻辑思维能力
又有所提高，希望大家发扬这种创新美德，变被动学知识为主动发现
问题，培养自己的创新意识．
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与对角比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的标准差也是固定的．如
果发觉这个比值，确知一边拼命求其他未知边的问题就迎刃而解
了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有
兴趣的同学备考可以提前预习回去．通过这种扩展，不仅对正、余弦
概念有了初步印象，同时又激发了学生的浓厚兴趣．
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、三角函数概念打基础的，因此课
后应术语要求学生预习正余弦概念．。