2012-2016年山西省对口升学考试数学试题及参考答案

2012~2016近五年山西省对口升学考试
数学试题及参考答案
目录
✓2012年山西省对口升学考试数学试题
✓2012年山西省对口升学考试数学试题参考答案
✓2013年山西省对口升学考试数学试题
✓2013年山西省对口升学考试数学试题参考答案
✓2014年山西省对口升学考试数学试题
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✓2016年山西省对口升学考试数学试题
✓2016年山西省对口升学考试数学试题参考答案
绝密★启用前
试卷类型：A
山西省2012年对口升学考试
数 学
一、单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） 1、 已知集合{}{}
40,2<<=>=x x B x x A ，则=B A
A 、{}42<<x x
B 、{}20<<x x
C 、{}0>x x
D 、{}
4>x x 2、不等式262
+≥x x 的解集是 A 、⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧≥
-≤322
1x x x 或 B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3221x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤21x x D 、⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧≥32x x
3、函数x
y 2log 11
-=
的定义域是
A 、[)2,0
B 、()2,0
C 、(]2,0
D 、[]2,0 4、下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是
A 、x y =
B 、3
x y = C 、x x y 22
+= D 、2
x y -= 5
A
C 、 、
6、设0,0>>y x ，下列各式中正确的是
A 、()y x y x ln ln ln +=+
B 、()y x xy ln ln ln ⋅=
C 、()y x xy ln ln ln +=
D 、y
x
y x ln ln ln = 7、等比数列{}n a 中，2
1
,3276==
q a ，则=3a A 、47 B 、47- C 、37 D 、3
7-
8、三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是
A 、4,6,8
B 、8,6,4
C 、8,6,4或4,6,8
D 、以上都不正确
9、下列直线与直线123=-y x 垂直的是
A 、0364=--y x
B 、0364=++y x
C 、0346=++y x
D 、0346=--y x 10、0tan 423sin 32tan 540cos 2sin
5+--+πππ
的值是 A 、315 B 、316 C 、3
17
D 、3
20 11、已知向量()4,3=→
AB ，点A 的坐标为()3,2-，则点B 的坐标是 A 、()1,7-- B 、()1,7 C 、()7,1 D 、()7,1-- 12、已知向量()()x b a ,1,4,2==→
→
，若→
→
⊥b a ，则=x
A 、21-
B 、2
1
C 、2
D 、2- 二、填空题（本答题共有8小题，每空3分，共计24分。

请把正确答案填写在横线上） 1、 函数()
54log 22--=x x y 的定义域是 2、 已知函数()13-=x x f ，则()=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅212f f
3、 ()=++⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-0
4
1
3
10125.081278
4、 若3tan =α，则
=-++α
αsin 11
sin 11
5、 向量()
()0,1,1,3-=-=→
→
b a ，则→
→b a ,为 6、 过点()3,2，倾斜角的余弦为
2
1
的直线方程是 7、 抛物线y x 42-=的焦点到准线的距离为
8、 10
231⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x 展开式中的常数项是
三、解答题（本答题共5小题，共计40分） 1、（8分）已知()πθπθπθ<<=--2,3cos cos 1，求⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+6sin πθ的值。

2、（9分）设二次函数()()212
--+=x k x x f ，且函数图像关于y 轴对称，
（1）求常数k 的值；
（2）求使函数()x x f <的x 取值范围。

3、（8分）已知等差数列{}n a 中，14,342==S a ，求n n a a -+2的值。

4、（7分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球，求 （1）两个球都是白球的概率；
（2）两个球中至少有1个红球的概率。

5、（8分）如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB ，求 （1）B A 1与11D C 所成的角的度数；
（2）1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。

山西省2012年对口升学考试
数学评分参考答案
一、 单项选择题（本答题共12小题，每小题3分，共计36分） A 卷：1、C 2、A 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、A B 卷：1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、A 二、填空题（本答题共8小题，每空3分，共计24分）
1、()()+∞-∞-,51,
2、2
5 3、211
4、
920 5、6π
6、3323+-=x y
7、2
8、210
三、解答题（本答题共5小题，共计40分）
1、解：()θθπcos cos -=- ………（2分） ()2
1
c o s 3c o s c o s 1-=⇒=--∴
θθπθ ………（2分）
又3
2,2
π
θπθπ
=
∴<<
………（2分） 2165s i n 632s i n 6s i n ==⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
∴ππππθ ………（2分） 2、解：（1）由已知条件可知：2,1,1-=-==c k b a ………（1分） 图像关于y 轴对称，0=∴b ………（1分） 故 1=k ………（2分） （2）∴函数22-=x y ………（1分） 则()x x x x f <-⇒<22 ………（1分） 即022
<--x x ………（1分） 使函数()x x f <的x 取值范围是21<<-x ………（2分） 3、解：由已知条件()()()d a d a a d a S a 2,3222242+++++-== ………（2分） 1,24142=∴+=d d a ………（3分） ()2222==-+=-+d a d a a a n n n n ………（3分） 4、解：（1）设从6个球中任取两个球都是白球的概率为P ………（1分）
则5
2
1562624===C C P ………（2分）
（2）设从6个球中任取两个球，两个球至少1个红球的概率是P ，从6个球中任取两个球，两
个都是红球的概率为1P ，从6个球中任取两个球，一个白球，一个红球的概率为
2P ………（1分）
则 5
3
1592
61214262221==⋅+=+=C C C C C P P P ………（3分） 【解法2：（2）5
3
521=-
=P ………（4分）】 5、解：（1）1111D C B A ABCD - 是长方体，11//D C AB ∴
B A 1∴与11D
C 所成的角即为BA A 1∠ ………（2分） ∴由已知3
,1,311π
=
∠==∠BA A AB A A ………（2分）
（2）1CC 为1BC 在平面D D CC 11内的射影，C BC 1∠即是1BC 与平面D D CC 11所成
的角 ………（2分）
33
2arctan
,3323
2tan 11=∠∴==
∠∴C BC C BC
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山西省2013年对口升学考试数学试题
一、单选题（4*10=40分）
1.已知集合A=｛2，3，4｝，B=｛0，1，2，3，4｝，则=⋃B A ( )
A. {0,3,4}
B.{0,1,2,3,4}
C.{2,3}
D.{1,2} 2.不等式532<-x 的解集是( )
A.-1<x<4
B.x<4
C.x>-1
D.x<-1或x>4
3.设f(x)=5x 2
-4,则f(2)=（ ） A.20 B.10 C.16 D.6 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. x y 1=
B. 22x y =
C. x y 3
1
-= D. y=3x 5.已知23log =x ，则x=( ) A. 9 B. 3 C. 3- D. 3±
6.已知21cos =
α,则α2cos =（ ） A. 21- B. 2
1
C. -1
D. 1 7.在ABC ∆中，已知︒=∠45B ,c=32,b=22,则C ∠的度数为（ ） A. ︒60 B. ︒30 C. ︒120 D. ︒︒12060或 8.已知向量),1(),4,2(x b a ==→
→
,若→
→
⊥b a ，则x=（ ） A.
21 B. 2
1
- C. 2 D. -2 9.长轴长为4，短轴长为3，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为（ ）
A. 14322=+y x
B. 13422=+y x
C. 14922=+y x
D. 19
42
2=+y x 10.右图正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B D D A --1的平面角是（ ） A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒90
二、填空题（4*5=20分）
1. 函数1232++=x x y 的最小值是________________________
2. 43
3
1)27
8(+-=__________________
3. ︒75sin =___________
4. 抛物线y x 42
=的准线方程为________________
5.某射手练习射击，击中目标的概率为0.7，设x 是射击6次击中目标的次数，则随机变量x 的概率分布属于____________________分布。

（提示：二项或正态，二者之一）
第10题
三、解答题（6小题共计40分） 1.（6分）求函数f(x)=652+-x x 的定义域。

2.（8分）已知5
4
sin =α，角α是第二象限角，求cos α和tan α
3.(6分) 若4-=⋅→
→b a ，2=→
a ，22=→
b ，求><→
→b a ,
4.（8分）已知直线y=2x+b 到圆4)1(22=-+y x 的距离为5，求常数b 的值。

5.（6分）在等差数列}{n a 中 ,9,543==a a 求20a
6.（6分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取2个球，求两个球至少1个红球的概率。

山西省2013年对口升学考试数学评分参考答案
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11
山西省2014年对口升学考试数学试题
一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）
1．lg20+lg5的值是（ ） A 、25 B 、100 C 、2 D 、4
2．已知函数f （x ）=
1
1
x x +-，则f （2）=（ ） A 、-13 B 、1
3
C 、1
D 、3
3．已知全集U=R ，不等式丨x 丨＜4，的解集的补集是（ ） A 、｛x 丨﹣4＜x ＜4｝ B 、｛x 丨x ≤﹣4或x ≥4｝ C 、｛x 丨x ＜﹣4或x ＞4｝ D 、以上都不对
4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A 、y=
1x B 、y=2x C 、 y=﹣1
2
x D 、 y=3x 2 5．已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛3，4，5｝，则A ∪B （ ） A 、｛1，2，3，4,5｝ B 、｛2，3，4｝ C 、｛1，2，3，4｝ D 、｛1，2，4，5｝
6．已知sinx=
1
2，则cos2x=（ ） A 、﹣12 B 、 1
2
C 、-1
D 、 1
7．在△ABC 中，已知∠A=45°，
a=，
b=B 的度数为（ ） A 、60° B 、30° C 、120° D 、60°或120°
8．如图在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，异面直线1BD 与D A 1所成角的度数为（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°
9．长轴长为6，短轴长为4，交点在x 轴上的椭圆的标准方程为（ ）
A 、22143x y +=
B 、22
134x y += C 、22194x y += D 、22
4149
x y += 10．已知向量a =（6，3），向量b =（1，x ）若a ⊥b ，则x 等于（ ）
A 、-2
B 、﹣
12 C 、2 D 、1
2
二、填空题（本大题共5小题，每空4分，共20分）
1
．10
24()9
+﹣=
2．y=3sin （2x ﹣
4
π
）的周期T=__________。

3．6
(a b)+的展开式中第3项的系数是_________________。

4．顶点在原点，焦点坐标为（5，0）的抛物线标准方程是______________。

第8题
12
5．2(100.01)转化为十进制数为________________。

三、解答题（本大题共6题，共计40分） 1．（6分）求函数
2．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女生的概率。

3．（6分）若a ·b =5，丨a 丨
b 丨
<a ，b
>
4．（8分）已知直线l ：x+5y+c=0与圆M ：2522=+y x 相切，求常数c 的值。

5．（6分）在等比数列｛a n ｝中，a 2=10，a 3=20，求a 7.
6．（8分）求二次函数²
(x)23f x x --=的最值和图像的对称轴，并指出它的单调区间。

山西省2014年对口升学考试
数学评分参考答案
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15
山西省2015年对口升学考试数学试题
一、 选择题（3*10=30分）
1、用列举法表示“大于 3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（ ） A. φ B.{5,7,9} C.{4,6,8} D.{4,5,6,7,8,9}
2、数列｛a n ｝的通项公式为n a n n ⋅-=)1(，则这个数列的第6项是（ ） A. -5 B. 5 C. 6 D. -6
3、下列哪对直线相交（ ）
A. 43:,43:21-=+=x y l x y l
B. 1:,3:21=-=y l y l
C. 8:,43:21-=+-=x y l x y l
D.以上都不对
4、lg25+lg4的值是（ ） A.100 B.2 C.1 D.29 5.下列函数中既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A. x
y 1=
B. x e y =
C. y=-x 12
+ D. 23x y = 6. 若3
3
2
sin
=
α
，则αcos =（ ） A. 32- B. 31- C. 31 D. 32
7. 在ABC ∆已知a=1,2=
b ，︒=∠30A 则B ∠的度数为（ ）
A. ︒
45 B. ︒
60 C. ︒
135 D.︒
45 或︒
135
8. 如图所示，长方体ABCD-1111D C B A 中，直线AC 与平面1111D C B A 的关系为（ ） A. 平行
B. 相交
C. 垂直
D. 无法确定
9. 长轴长为10，短轴长为8，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是（ ）
A.
1162522=+y x B. 181022=+y x C. 1251622=+y x D. 164
1002
2=+y x 10. 已知向量),1(m a =→
,)2,(m b =→
,若→
a ∥→
b ，则m=（ ）
A. 2-
B. 2
C. 2- 或2
D. 0 二、填空题（4*8=32分） 1、已知集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-2，2｝，则B A ⋂=______________ 2、已知函数2
2
)(+-=
x x x f ,则
f(3)=___________________ 第8题
16
3、y=3cos （2x+
3
π
）的周期T=__________ 4、设全集U=R,不等式5≤x 的解集的补集是______________
5、0
21
)76()4
9(++-=____________
6、(a+b)5
的展开式中第3项的系数是_______________
7、顶点在原点，焦点坐标为（2，0）的抛物线的标准方程是_________________ 8、(1011)2 转化为十进制数是___________ 三、解答题（6个小题，共计38分） 1、（6分）求函数)
2(log 1
2-=x y 的定义域。

2、（6分）已知2,23,3===⋅←
→→→b a b a ，求<→a ,→
b >
3、(6分)已知等差数列｛a n ｝的前5项和为105，且5102a a =，求数列｛a ｝的通项公式。

4.（6分）求二次函数f(x)=3x 122
++x 的最小值和图像的对称轴，并指出它的单调区间。

5、（6分）从三男三女6名学生中任选2名学生（每名学生被选中的机会相等），求2名学生均为女学生的概率。

6、（8分）已知直线3x+4y+c=0与圆25)1(2
2
=+-y x 相切，求常数C 的值。

山西省2015年对口升学考试
数学评分参考答案
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20
山西省2016年对口升学考试数学试题
一、单项选择题(30分)
1. 下列函数中，既是奇函数又在区间+∞,0上单调递减的是 A. x e y = B. x
y 1
=
C.12+-=x y
D.23x y = 2. 数列-1,3,-5,7,-9,……，的一个通项公式为：
A. 12-=n a n
B. )12()1(-⋅-=n a n n
C. )21()1(n a n n -⋅-=
D. )12()1(+⋅-=n a n n 3. 40lg 25lg +的值是：
A.1000
B.65
C.3
D.1 4. 下列哪对直线互相垂直
A. 52:;12:21-=+=x y l x y l
B. 5:;2:21=-=y l y l
C. 5:;1:21--=+=x y l x y l
D. 53:;13:21--=+=x y l x y l 5. 用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是： A.φ B.｛4，6，8｝ C. ｛3，5，7｝ D. ｛3，4，5，6，7，8｝ 6.若 3
1
2cos
=α
则=αcos A. 97- B. -31 C. 31 D. 3
2
7.在ABC ∆中a=4，34=b ,︒=∠30A ,则B ∠的度数为： A. 30︒ B. 30︒ 或 150︒ C 60︒ D. 60︒或120︒ 8.实轴长为10，虚轴长为8，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是：
21 A. 1162522=-y x B. 181022=-y x C. 1251622=-y x D. 164
1002
2=-y x 9.向量)2,1(-=→a 与向量)2,(m b =→
垂直，则m 的值是( )
A. -4
B. -1
C. 1
D. 4
10.同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是： A. 61 B. 121 C. 181 D. 241 二、填空题(32分)
1.已知集合A=｛1，2，3，4｝，集合B={-1，2，5，7｝则=⋃B A ____________________
2.等差数列｛n a ｝的通项公式是23+-=n a n ，则公差d=______________________
3.)3
2sin(3π+=x y 的最小正周期T=__________________ 4.函数y=lg(-652++x x )的定义域是________________
5.已知410,310==y x ，则=-y x 10__________________
6.5)21(x +的展开式中第3项的系数是_______________
7．抛物线x y 42=的准线方程是______________
8.5)1211(转化为十进制数为_________________
22
三、解答题（共38分）
1.已知等差数列{n a }的公差d=1，若1，1a ，3a 成等比数列，求 1a （6分）
2.设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，（a+b+c ）(a-b+c)=ac,求角B 的大小 （6分）
3. 已知向量→→b a ,是平面上不共线的两个非零向量，且→a =（4，-3），1=→b ,且5=⋅→
→b a ，求向量→b 的坐标。

（6分）
4. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，求这两个球的编号之积为偶数的概率（结果用最简分数表示） （6分）
5. 求直线y=2x+3被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长。

（6分）
6. 已知二次函数满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5，求此函数的解析式及单调递增区间。

（8分）
23 山西省2016年对口升学考试数学评分参考答案
参考答案
一、1-5 BBCCB 6-10 ADADB
二、1.｛-1，1，2，3，4，5，7｝ 2.-3 3.π4
4.（-1，6）
5.43
6. 40
7. X=-1
8. 181
三、解答题：
1. -1或2
2. ︒120
3. (54，53
-)
4. 75
5. 5
4
6. 522+-=x x y ；
),1[+∞ 【返回目录】。