1.1反比例函数

(书写)
x
乘积式：y = kx-1(k为常数，k≠0) (检测)
判别式： xy=k(k为常数，k≠0) (判断) (判断反比例函数的依据)
(1) y
(1) y随堂4 练习
1.下列关x 系式中的y是x的反比例函数吗？
x (如2)果y 是 ，1比例
(2)系y 数 k是1多少？
2x
2x
(3) y 1 x
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选 手的平均速度 v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关 系？
分析：路程与速度、时间之间的关系式为:s vt
因此选手的平均速度v( m/s )与所用时间t( s )之间的关系式为：
v 3000 (t 0) t
你从这个关系式 中发现了什么？
当菱形的面积一定时，它的一条对角 线长y是另一条对角线长x的反ຫໍສະໝຸດ Baidu例函数.
例2 已知y与x的成反比例关系，当x=5时，y=10.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值。
解：(1)∵y与x成反比例关系，所以设 y k
x
又∵当x=5时，y=10，
∴10 k 解得 k=50， 5
m= -1
∴ 当m= -1时，函数解析式为 y= - 2 x
例1 已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、
BD的长分别为x，y，写出变量x，y之间的函数表达式，
并指出它是什么函数。
A
解：四边形ABCD为菱形，
x By
C
1 xy 180, 2
D xy 360(定值),即y与x成反比例关系. y 360 . x
y：因变量； k：自变量系数； x：自变量； b：常数项.
当b=0时，y=kx+b 即：y=kx（k 是常数，k≠0）
又叫正比例函数，其中k叫作比例系数。
如果两个变量y与x成正比例，则可设它们的函数关系为 y = k x
3.什么叫做反比例关系？请能举例说明
如果两个量x和y满足xy=k(k为常数，k≠0)， 那么x、y就成反比例关系。 例如， 如果路程s一定，那么速度v和时间t成反 比例关系. 即：s=v.t
(10) y k 2 3 (k为常数)
x
x
x
(5) y
2
注意：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两
个变量是反比例函数关系，反之不是。
2.当m为何值时，函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数， 并求出解析式。
解：由反比例函数的定义得：
m-10 m -2= -1 解得：
m1 m=1
各选手的平均速度 v（m/s）与所用时间t（s）之间是 反比例关系.
（2）利用（1）的关系式完成下表
所用时间 121
t（s）
平均速度 v（m/s）
24.79
137
21.90
139
21.58
143
20.98
149
20.13
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ 随着时间t的逐渐增大，平均速度v逐渐减小. （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？
(1)式表明：当路程s一定时，每当t取一个值时，v都有唯 一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.
由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关 系，因此这样的函数称为反比例函数.
结论 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
y k (k为常数，k 0) x
的形式，那么称y是x的反比例函数 其中x：自变量，y:因变量，k:比例系数. 注意：反比例函数中k,x,y 均不为零.
例如，v 3000 表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数. t
际范注问围题意.反中：比，若例应两函该个数根变的据量自具y变与体量x成情取反况值比来范例确围关定是系该所，反有则比非可例零设函实：数数y的.但取在kx值实
反比例函数的三种形式：
一般式：y k (k为常数，k 0)
(1)已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y(cm)随宽 x(cm)的变化而变化；
解：y 120 ; x
(2)在直流电路中，电压为220V，电流I(A)随电阻 R(Ω)的变化而变化.
解：I 220; R
随堂练习
解： 1 xy 100, 2
xy 200,
即y 200 (x 0). x
(3(1))yy 14 (4) xy x1
x
(2) y

6 x2
(3) y 1 3x
(2) y (5) y
x
1 2x
(6)xy 2 0
(3) y 12 x
(7) y 5x1
(4)xy 1
(5) y x (8) y 2
3
x 1
(4)xy 1 (9) y 3 3
∴ y与x的函数关系式为：y 50 x
(2)把x 3代入y 50中得：y 50
x
3
练习 1.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请写出
它的比例系数.
(1) y 3x1;
(2) y x ; 3
(3) y 1 ; 5x
(4) y 1 ; 11x
2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的 函数表达式表示？
把x=-2,y=2代入上式得:
y 4. x
2 k 得k=-4 2
(2)根据函数表达式完成上表.
解： xy 120 ,
y 120 (0 x 100). x
解： (1)设y1

k1x, y2

k2 x
;
y y1 y2 ,

y

k1x

k2 x
;
把x
1,
y

4;
x

2,
y

4 5代入得
5

k1 k2
2k1

k2 2
;
解得：k1
(2)当x
2, k2
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
湘教版·九年级上册
1.什么是函数？
在某个变化过程中，如果变量y随着变量x而 变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的 一个值和它对应，那么称y是x的函数。其中x叫 做自变量，y叫做因变量。
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的 函数，叫做一次函数.其中
2时，y
2;
2
y与x的函数表达式为y
2 2 1.

2
x

2 x
.
2
4. y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
1
1
x -6 -2 -1 - 2
21
26
y
2 3
2
4
8
-8
-4
-2
2 3
(1)写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数,
设y k . x