北师大版四年级数学上册第二单元教案

第二单元
线的认识。

(教材第16~17页)
1.借助现实情境和操作活动,认识线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。

2.会用字母正确读出线段、射线与直线,会数简单图形中的线段。

3.使学生在操作活动中,初步学会与他人合作,感受数学与生活的密切联系。

重点:线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。

难点:对线段、射线与直线概念的理解。

直尺。

师:生活中,你知道有哪些线呢?
生:有直线、射线、线段、曲线、折线等。

师:生活中的确有各种各样的线,非常有趣,今天我们就与数学中
的线交朋友,一起来认识这些有趣的线。

(板书:线的认识)
【设计意图:明确线的含义,为线与角(稍复杂)的学习做准备。

】
1.认识线段。

师:老师给你们带来了几幅图片,你们想看吗?
(课件出示:教材第16页拉索桥)
师:找一找,图片中有没有我们要认识的线呢?
生:有,钢缆是线。

师:这样的线有什么特点呢?
生:直,长度一定,有两个端点。

师:像这样的线,我们可以把它看成是什么线呢?
生:线段。

师:老师想把线段画到黑板上,你觉得我应该怎样画呢?为什么?
生:两个端点,一条直直的线,表示线段的长度是有限的。

师:可不可以用一个词语概括线段的特点呢?
生:有头有尾。

师:想一想,生活中你见过哪些线段?
(学生自由谈)
2.认识射线。

师:想不想看看老师给大家带来的第二幅图呢?
生:想。

(课件出示:教材第16页手电筒)
师:你发现了什么呢?有没有我们的朋友——线?手电筒发射出来的光又有什么特点呢?
生:从一点向一个方向无限延伸。

(课件配合学生发言演示)
师:像这样的线就是射线,和老师一起说说射线。

师:老师在黑板上画一条射线,注意看射线有什么样的特点?(教师板书)
师:你发现射线有什么样的特点呢?能用一个什么词概括它的这个特点呢?
生:有头无尾。

师:想一想,生活中你见过哪些射线?
3.认识直线。

师:(出示孙悟空图片)快来看,谁来了?孙悟空给你们带来了礼物——金箍棒,孙悟空的金箍棒有什么特点呢?
生:可以变长变短,没有端点,向两个方向可以无限延伸。

师:闭眼想象一下,要使金箍棒的两端一直延伸下去,会是怎样的呢?
生:两端无限延伸,没有尽头。

师:我们可以把这样的线看成直线,直线没有端点,两端是可以无限延伸的。

能不能也用一个词概括直线的特点?
生:无边无际或者无头无尾。

师:怎么画直线呢?试试看。

(学生动手试画,教师板演。

)
师:你们为什么这么画呢?
(学生说直线的特点)
师:我想量一量直线有多长,行吗?
生:不行。

师:为什么不行呢?
生:直线可以无限延长,没有端点,量不了。

师:孙悟空的金箍棒是虚拟的事物,在我们的生活中有没有真正的直线呢?
生:铁轨。

师:生活中的铁轨是直线吗?
生1:是。

生2:不是,因为铁轨不是直直的,有拐弯。

(教师出示课件铁轨图片)
师:如果铁轨像这样一直延伸下去,我们可以把它想象成直线。

但是生活中的铁轨是有拐弯的,所以在实际生活中,是没有真正的直线的。

4.认识三种线的联系与区别。

师:这三种线有哪些联系与区别呢?与你小组的同学交流。

(小组交流,学生汇报,教师板书。

)
师:你有什么好办法快速地记住这三种线吗?
(手势记忆,词语记忆,记特点,等等。

)
5.介绍读法。

师:认识了这三种线,那它们该怎么读呢?
(1)介绍线段的读法。

(2)介绍射线的读法。

注意:射线只有一种读法,它的读法是从端点读起,端点是A,向B 点无限延伸。

(3)介绍直线的读法。

师:你会读了吗?同桌互相读一读。

6.边学边练。

师:这些线你都认识了吗?考考你。

(出示课件认线,学生汇报。

)
7.比赛:画线。

(1)师:画一点A,给你10秒的时间,比一比谁经过点A画的直线最多,注意直线一定要经过点A。

(学生动手试画,汇报结果。

)
师:再给你多一些的时间,你能不能画出更多的直线?那你们想一想,经过这一点,最多能画出多少条直线呢?
生:无数条。

小结:经过一点,可以画无数条直线。

(2)师:画两个点A,B,同样给你10秒的时间,经过两点画直线,看谁画的直线最多。

师:有的同学不到10秒就画完了,怎么回事呢?
生:只能画一条。

小结:经过两点,只能画一条直线。

8.练一练。

(1)火眼金睛孙悟空。

下面的图形中,哪些是线段?哪些是射线?哪些是直线?
(2)眼观六路小一休。

举例:我们周围哪些物体的边可以看成是线段?
学生举例。

线段有一个大本领:它还能围成许多我们已经学过或没有学过的图形。

你知道它能围成什么图形吗?
学生说,教师画。

请大家来数一数,刚才你们说的图形,分别是由几条线段围成的?
【设计意图:细分线的区别,加深学生的理解。

让他们经过自己的切身体会,为深入地学习打下扎实的基础。

】
通过这节课的学习,你有什么收获?说出来和大家一起分享吧。

【设计意图:通过总结,让学生再次加深对各种线的认识和理解。

】
线的认识
线段:射线:直线:
有限长无限长无限长
有两个端点只有一个端点无端点
读作:线段AB(或BA) 读作:射线AB读作:直线AB(或
BA)
相交与垂直。

(教材第18~19页)
1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。

2.能用三角尺画垂线。

3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。

4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。

重点:建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。

难点:画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。

三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。

1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的?
学生交流(课件出示:教材第18页例1题)。

2.引入课题:像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。

(板书:相交与垂直)
【设计意图:借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。

】
1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角摆出来,然后汇报。

2.刚才许多同学说了自己的摆法。

摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。

可直角是90度,用眼睛判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?
(生:用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……)
3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角(画在黑板上)。

在
直角上要标上直角符号“┐”。

这三组直线都相交成什么角?(板书:直角)它是由几条直线相交成直角的?(板书:两条)
像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。

4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?(用字母O表示垂足)
判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(是否相交成直角)
5.质疑:对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思?
老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?(不能)必须有另一根小棒与它垂直。

6.(出示长方体铁框架)谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?(两三名学生说)
找到这个立体图形,同桌互相说一说。

7.折一折,加深认识“互相垂直”。

(1)拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直。

折完后,请同学们用不同颜色的彩笔,把每组折线画出来,便于区分。

(2)怎样验证你的折痕是相互垂直的?
8.画一画,画垂线。

指导画垂线的两种情况:一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线;一是过直线外一点,画一条与这条直线垂直的直线。

【设计意图:让学生经历知识的建构、形成过程,加深对相交与垂
直的认识,理解相交与垂直在现实中的实际作用。

通过生活中的实际问题,使学生体会数学与生活的紧密联系。

】
师小结:互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自验证一下我们身边互相垂直的现象吗?请再次观察教室,进行测量,并把结果记录在纸上。

师:同学们,今天学得高兴吗?说一说你学会了什么。

(引导学生归纳总结)
【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促进学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。

】
相交与垂直
直线两条相交成直角
交点垂足用字母O表示垂足
垂直的定义:当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直。

平移与平行。

(教材第20~21页)
1.借助生活情境、实物和操作活动,认识平行,感知平行线的特征。

结合具体情境和操作活动,认识两条直线互相平行的位置关系;学会用三角尺和直尺画平行线。

2.在探索活动中,培养学生观察、操作、想象等能力,培养空间想象能力与联系实际的意识和能力。

感受数学的价值,培养学习数学的兴趣。

3.体会数学源于生活又用于生活。

了解平行线在生活中的应用,能在生活中找到平行线的实例。

重点:认识平行线,会利用三角尺画平行线。

难点:理解“同一平面和永不相交”的实质,会用三角尺和直尺画平行线。

三角尺一套,课件。

师:看图中的推拉门(课件出示:教材第20页推拉门),在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗?
生:见过,推拉窗。

师:现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就
是我们前面学习的什么线?
生:线段。

师:这两条线之间的距离一样吗?(一样。

)你们观察得真仔细。

现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗?
两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。

【设计意图:创设问题情境,吸引学生的注意力,调动学生学习探究的积极性,自然而然地引入平行问题的探究。

】
师:如何去判断哪些直线是平行线呢?它有什么特点呢?
出示格子图、铅笔。

1.感知特征。

请看,我手里拿的是什么?(铅笔)现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化(向右移动了3格),最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。

刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。

那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?(板书:平移与平行)我们接着来研究。

现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?(师指着第3个点)也就是这两条直线之间的宽度怎么样?(一样、相等)宽度一样,我们换个词就说它
们的距离相等。

想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?(不会)所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。

一条直线能不能说平行呢?(不能)
2.感知一组平行线。

两条直线能互相平行,那么3条、4条或更多条直线,能不能互相平行呢?现在我们再来移一移铅笔,把铅笔再向右平移两格。

(教师操作:把铅笔放在第二根线上移动,并用颜色笔标注出来)它和第二条线相隔了几格?(2格)每个点都相差了2格,就说明这两条直线之间的距离相等。

延长后不会相交,那说明它们是互相平行的。

我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格?(5格)它们是互相平行的吗?为什么?(是,距离相等,永不相交)
归纳:第一条直线既和第二条直线平行,又和第三条直线平行,就说明这三条直线是互相平行的,我们就把它们称为一组平行线。

3.感知平行线与直线的长短无关。

其实我们要判断平行线,首先看看是否是直线,然后看它们之间的距离是否相等,如果它们之间的距离相等了,也就是永远不会相交了,这就是平行线的3个特征。

刚才我们移动铅笔画出来的直线是一样长的。

如果我们画出来的直线不一样长,能否平行呢?我们再来移一移铅笔,(拿出准备好的半截铅笔,移动铅笔时故意弄断)向右移动2格后用颜色笔标注出来。

现在我们来看,这条线能否和其他的直线平行呢?首先我们来看它是不
是直线,它们之间的距离相等吗?这两条直线会相交吗?既然所有的条件都符合了,说明它们是互相平行的。

换句话说,两条直线或几条直线是否平行,与直线的长短有没有关系?(没有)
4.感知不同方向的平行线。

刚才我们看到的平行线都是什么方向的?(竖着的)如果我们把铅笔换个方向去平移呢?想一想移动后的直线,与原来位置的直线是否平行?(师演示水平方向向上移动)再往下移动呢?那这组直线平行吗?
如果把铅笔再换个方向呢?(师演示向右倾斜移动和向左倾斜移动)
小结:你们看,它们不管在哪个方向,只要它们之间的距离相等,它们就互相平行。

也就是说,同一个方向任意几条距离相等的直线,它们都是互相平行的。

5.画平行线。

①虽然我们认识了平行线,但是想把它画下来,可不是一件容易的事。

不过没有关系,有老师在,你们就不用怕了。

先看看老师是怎样画的。

(师演示画的过程)归纳出画平行线的要领:一定;二靠;三移;四画。

②生动手画,师巡视,对学习有困难的学生作辅导。

【设计意图:结合具体事例,使学生体会到平移与平行之间的关系,掌握运用平移来寻找平行线的重要方法。

】
1.练一练第1题。

①同学们会找平行线了吗?那我们就来试一试。

请打开教材第21页第1题。

请仔细阅读,然后找出这幅图中有几组平行线,并用不同的颜色描出来。

②展示交流。

2.练一练第2题。

出示小鱼图。

①我们以前学习过平移,仔细观察小鱼平移了几格,平移前后的两条小鱼的图形中,哪些线是互相平行的?(学生指出来)
②再请同学们看小鱼的眼睛,移动前和移动后是否平行呢?(不平行)为什么呢?(因为它们不是直线,是曲线,而平行线的前提必须是直线,所以它们不是平行线。

)
3.折一折。

①刚才我们认识了平行线,也知道了它的特征,你想亲自来折一组平行线吗?那请动手吧!折好后,请你用水彩笔描出来。

②展示交流。

【设计意图:让学生感觉到现实生活不仅离不开数学,而且数学对我们的生活具有重大的指导作用。

平移与平行,在工程建筑与家庭生活中,给我们创造了无穷的美感。

】
平移与平行
同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

两条直线间的距离相等,永不相交。

旋转与角。

(教材第22~23页)
1.通过实物展示和操作活动,认识平角和周角,能找出生活中的平角和周角。

2.通过教学活动,知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程,理解各种角之间的关系。

3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。

使学生得到美的教育,体会到数学美极了。

重点:认识平角和周角,理解各种角的形成过程。

难点:通过旋转与角的学习,理解各种角之间的关系。

活动角,直尺,圆形纸片。

1.观察图案的组成,请看大屏幕。

师:同学们,在我们的身边,有许多美丽的事物,而且还有不少和我们数学有关呢。

今天,老师就请大家欣赏一幅我设计的装饰图案,你们觉得我设计得怎么样?美吗?(美)谢谢大家的鼓励,这幅图案看起来很美,它是由许多数学密码组成的。

这些数学密码,就是我们学过的图形,你能看出来吗?
学生指出有锐角、直角和钝角,教师指名让学生上前指出发现的角。

师:同学们都发现了吗?原来这幅图就是由直角、锐角、钝角组成的,这些看似普通的角,组成的图案美不美呀?(美)真是美极了!
2.复习角的静态定义以及各部分的名称。

师:那现在我们来回忆一下,什么叫作角呢?我们以前认识过哪几种角?能不能把它们按从大到小的顺序排列一下。

教师指名,学生回答问题。

3.观察钟面,发现运动着的角。

师:刚才我们从一幅图案中发现了美丽的角,但是我们的生活中还有许多的事物,每时每刻都在运动变化,你有信心寻找到数学密码吗?(有)
(教师出示钟面模型,旋转上面的分针或时针,引导学生观察。

) 师:请大家仔细观察这个钟面,在时针和分针不停地旋转的过程中,它们组成了什么图形?寻找到这个数学密码的同学请举手。

生1:形成了角。

师:组成的角是静止不动的吗?
生2:不是,是不断变化的。

师:看来,生活中除了静态的角,还有这样不断变化的角,它也会和静止的角一样美吗?今天,我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。

板书课题:旋转与角
【设计意图:联系生活实际引入旋转与角的概念,使学生体会到数学就在我们身边,对数学产生亲切感,培训学生自己探索、集体交流的自主意识。

】
1.操作活动,引出平角。

师:请同学们拿出刚做好的活动角,固定其中的一条边,观察旋转过程中形成的各个角,你有什么发现?与同桌交流。

学生动手操作,教师帮助指导。

让学生体验角的大小是在变化的,名称也会随之变化。

让学生说说活动结果。

师:你能摆一个锐角吗?怎样验证它就是锐角?锐角和直角有什么关系?
学生摆一个锐角,并用三角尺验证。

师:请你摆一个直角,并验证它是不是一个直角。

学生摆一个直角,并用三角尺验证。

师:你能摆一个比直角更大的角吗?
教师指名,学生上前展示所摆的角。

师:同学们看明白他是怎样旋转的吗?你们自己再转转看,又有什么发现呢?
2.认识平角。

(1)认识平角的特征。

教师和学生一起旋转活动角,逐步得到平角。

师:现在活动角转成这样了,想一想,它跟前面的几个角相比,有什么不一样?
生1:它比前面几个角都大。

师:大家同意吗?
(学生中有同意的,还有没有发表意见的。

)
生2:角的两边是平的。

师:同学们观察得真仔细,看出了这么多的特点,那这个角的两边平平的,成了一条直线,像这样的角,数学上称它为平角,能理解吗?
(板书:平角)
生:能,因为它的两边是平的。

师:平角有什么特征呢?
(教师根据学生的回答,板书小结平角的特征。

)
(板书:有一个顶点,两边在同一条直线上)
(2)画平角。

师:我们认识了平角,想学会怎样画平角吗?
(教师板演画平角,指出并做上角的记号,从角的一条边画一条半
圆形的弧线,画到角的另一边,并标出旋转的方向。

)
(学生练习画平角,教师巡视,注意观察学生画角的方法。

)
3.认识周角。

(1)教师演示。

师:(把刚刚旋转得到平角的活动角继续旋转)现在我们接着转。

这个角比平角还要大,(旋转到两条边完全重合)那现在呢?它还是角吗?它是什么角?
(根据前面判断平角的经验,这时基本上学生都认同这是一种角。

学生说出名称后,教师说明这是周角。

板书:周角)
师:它和平角比呢?(大)它是怎样形成的?周角有什么特征?
(教师根据学生的回答,小结周角的特征。

)
(板书:有一个顶点,两边完全重合)
(2)学生用活动角旋转形成周角。

同桌之间摆一摆,互相说说周角的特征。

(3)画周角。

师:下面我们来学习画周角。

(教师板演画周角,指出周角的记号,从角的一边开始画一个圆圈,回到起始的位置,标上箭头符号,表示是另一条边旋转一周形成的。

) (学生画周角,教师注意观察学生的画法。

)
4.小组互相摆一摆,说一说。

师:两人一小组,互相演示旋转中形成的所有的角,并说说它们的特征,好吗?
(小组活动时,教师更多地到学习比较困难的小组,去了解他们操作的情况,进行必要的指导。

)
5.看一看,说一说。

(1)教师用芭比娃娃来演示芭蕾舞演员“大跳”和“旋转一周”的动作,引导学生欣赏舞蹈中的平角和周角的动态美。

(2)说一说生活中的平角和周角。

6.画一画。

师:请同学们在点子图上画出学过的五种角,并按从大到小的顺序,给它们排一下队。

(1)学生独立完成,教师巡视、指导学生。

(2)指名让学生板演角的排列顺序。

(学生板书:周角>平角>钝角>直角>锐角)
7.操作活动:折一折。

师:请同学们拿出圆形纸片,对折两次,你发现了什么?(发现折成了一个直角)展开一下,又发现平角和直角的关系(1平角=2直角),接着再展开成原来的样子,又发现了什么?
(通过集体交流,教师小结并板书:1平角=2直角1周角=2平角=4直角)
【设计意图:良好的开端是成功的一半,由学生旋转活动角引入新课,形象直观,调动学生参与的积极性,激发学生的探究兴趣,为教学创设良好的氛围。

】
师:通过今天这节课的学习,你有什么收获呢?(认识了平角和周角……)它们美吗?(美)原来我们数学也能这样美丽,希望同学们今后能仔细留心身边的事物,发现更多美极了的数学知识,好吗?
【设计意图:引导学生总结收获,体会成功的喜悦,加深从动手实践中获取知识的印象,激发学生学习的兴趣。

】
角的度量(一)。

(教材第24~25页)
1.通过直观活动,知道角有大小之分。

2.知道1°角的大小。

3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。

重点:认识1°角的大小,能利用它去估计其他角的大小。

难点:准确理解周角、平角、直角的区别和联系。

活动角。

同学们坐过滑梯吗?你们能说说坐滑梯的感受吗?(课件出示:教材第24页情境图)
学生交流。

师:你最喜欢坐哪个滑梯?为什么?
学生交流:
第一个很舒服,第三个很刺激。

师:为什么会出现这种情况呢?
生1:第三个又高又陡。

生2:因为滑梯和地面形成的角度不一样。

【设计意图:由同学们喜欢又都玩过的滑梯引入新课,帮助学生理解“角的大小”和“角的度量”。

】
1.如何度量三个角的大小呢?
学生交流。

汇报:我用尺子量,可以量角叉开的大小,叉开越大,角就越大。

我做了一个角,拿着它去和别的角比。

2.你认为哪种方法更好呢?
学生交流。

学生汇报。

教师小结:同学们想到的方法都不错,在我们数学中就有这样的方法。

我们将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。

师:那你知道直角、平角、周角的大小吗?
生:1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。

3.利用1°的角估一估,三个滑梯的角度大约是多少度?
学生交流。

角越大,两边叉开越大。

【设计意图:鼓励学生在观察和思考的过程中,运用所学的数学知识,解释生活中的现象。

】
学生小结,教师适时补充。

【设计意图:引导学生回顾一节课的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生归纳总结的能力。

】
角的度量(一)
将圆平均分成360份,其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°),通常用1°作为度量角的单位。