第1讲 磁场及其对电流的作用 练习

第1讲磁场及其对电流的作用练习

上，由左手定则，导体中电流的方向为b →a ，故A 项正确；通电后，导体棒

的有效长度L 有＝L 2

＝0.5 m ，受到的安培力F A ＝IL 有B ＝1×0.5×0.4 N ＝0.2 N ，据受力分析G ＋2F ＝F A ，解得F ＝0.05 N ，每根弹簧的弹力大小为0.05 N ，故B 项错误；据F ＝k Δx 解得k ＝5 N/m ，故C 项正确；若导体中不通电流，则G ＝2F 2，F 2＝k Δx 2解得Δx 2＝0.01 m ，弹簧伸长0.01 m ，故D 项错误。

答案 AC

3．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B ＝k I r ，即磁感应强度B 与导线

中的电流I 成正比、与该点到导线的距离r 成反比。如图所示，两根平行长直导线相距为R ，通以大小、方向均相同的电流。规定磁场方向垂直纸面向里为正，在O ～R 区间内磁感应强度B 随r 变化的图线可能是( )

解析 根据安培定则可知两根平行长直导线上的电流在两根导线间产生的磁

感应强度的方向相反，又由B ＝k I r 可知，在其连线的中点上两电流产生的合磁感应

强度为零，A 、B 项错误；在靠近左导线处，左边导线电流产生的磁场要强于右边导线电流产生的磁场，则合场强的方向垂直纸面向里，为正值；同理，靠近右边导线处，合磁场方向垂直纸面向外，为负值，C 项正确。

答案 C

4．(多选)如图所示，有两根长均为L 、质量均为m 的细导体棒a 、b ，其中a 被水平放置在倾角为45°的绝缘光滑斜面上，b 被水平固定在斜面的右侧，且与a 在同一水平面上，a 、b 相互平行。当两细棒中均通以大小为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，关于电流b 在a 处产生的磁场的磁感应强度B ，下列说法正确的是( )

A ．方向竖直向上

B ．大小为2mg 2IL

C ．大小为mg IL

D ．若使b 竖直向下移动，a 仍能保持静止

解析由安培定则，电流b在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向上，A 项正确；对a受力分析，由平衡条件，BIL cos 45°＝mg sin 45°，解得电流b在a处产生的磁场的磁感应强度B＝mg

IL

，C项正确、B项错误；若使b竖直向下移动，二者距离增大，a、b之间安培力减小，a不能保持静止，D项错误。

答案AC

5．已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式：B＝μ0I

2πr0，

其中r0是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，μ0为比例系数(单位为N/A2)。则根据上式可以推断，若一个通电圆线圈半径为R，电流强度I，其轴线上距圆心O点距离为r0的某一点的磁感应强度B的表达式为()

解析根据B＝μ0I

2πr0

，μ0单位为T·m/A；A项等式右边单位m2A

m3

＝A/m，左边

单位为T，不同，故A项错误；B项等式右边单位(T·m/A)m·A

m3

＝T/m，左边单位

为T，不同，故B项错误；D项等式右边单位为(T·m/A)m2·A

m3

＝T，左边单位为T，相同，但当r0＝0时，B＝0，显然不合实际，故D项错误；C项等式右边单位为(T·m/A)m2·A

m3

＝T，左边单位为T，相同。

答案C

6.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽d＝2 m、长L＝100 m、电流I＝10 A、轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是()

A．B＝18 T，P m＝1.08×108 W

B．B＝0.6 T，P m＝7.2×104 W

C．B＝0.6 T，P m＝3.6×106 W

D．B＝18 T，P m＝2.16×106 W

解析通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得

BIdL ＝12

m v 2m ，代入数值解得B ＝18 T ；当速度最大时磁场力的功率也最大，即P m ＝BId v m ，代入数值得P m ＝2.16×106 W ，故D 项正确。

答案 D

7.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S 后导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B 的大小为

( )

A.k IL (x 1＋x 2)

B.k IL (x 2－x 1)

C.k 2IL (x 2＋x 1)

D.k 2IL

(x 2－x 1) 解析 由平衡条件可得mg sin α＝kx 1＋BIL ；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mg sin α＋BIL ＝kx 2，联立解得B ＝

k 2IL (x 2

－x 1)。D 项正确。 答案 D

8．水平面上有U 形导轨NMPQ ，它们之间的宽度为L ，M 和P 之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为m 的金属棒ab ，棒与导轨间的动摩擦因数为μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)，通过棒的电流强度为I ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于金属棒ab ，与竖直方向的夹角为θ，如图所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为g ，则金属棒所受的摩擦力大小为( )

A ．BIL sin θ

B ．BIL cos θ

C ．μ(mg －BIL sin θ)

D ．μ(mg ＋BIL cos θ)

解析 金属棒处于静止状态，其合力为零，对其进行受力分析，如图所示，在水平方向有f ＝BIL cos θ，B 项正确。

答案 B

B 组·能力提升题

9．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，一不可伸缩的软导线绕过