黑龙江省牡丹江市高一上学期期末数学试卷

黑龙江省牡丹江市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2017·芜湖模拟) 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）

A . [﹣2，+∞）

B . （1，+∞）

C . （1，2]

D . （﹣∞，+∞）

2. （2分） (2016高二下·高密期末) 对函数f(x)=2x-|x2-1|-1的零点个数判断正确的是）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 0个

3. （2分）向量，且，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知函数①y=2x；②y=log2x；③y=x-1；④.则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）

A . ②①③④

B . ②③①④

C . ④①③②

D . ④③①②

5. （2分）已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若

，，，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）下列各式中与相等的是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，如图所示，f（0）=﹣，则A的值是（）

A . 1

C .

D . 2

8. （2分）若对任意的x1 ，x2∈[ ，2]，都有+x1lnx1≥x23﹣x22﹣3成立，则实数a的取值范围是（）

A . （0，+∞）

B . [1，+∞）

C . （﹣∞，0）

D . （﹣∞，﹣1]

9. （2分）(2019·淮南模拟) 如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最大值为

A .

B .

C .

D .

10. （2分） cos（α﹣35°）cos（25°+α）+sin（α﹣35°）sin（25°+α）的值为（）

A . ﹣

C . ﹣

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是________

12. （1分） (2016高一下·威海期末) 半径为2的扇形，它的周长等于其所在圆的周长，则此扇形的面积为________．

13. （1分） (2016高一上·重庆期末) 若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为________．

14. （1分）下列命题中，所有真命题的序号是________．

⑴函数的图象一定过定点；

⑵函数的定义域是，则函数的定义域为；

⑶已知函数在上有零点，则实数的取值范围是．

15. （1分）(2017·石嘴山模拟) 设向量 =（cosα，﹣1）， =（2，sinα），若⊥ ，则tan（α﹣）=________．

16. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数 ,若存在互不相等的实数

满足 ,则的取值范围为________．

三、解答题 (共4题；共40分)

17. （10分） (2016高一上·温州期中) 设集合A={x|ax2+bx+1=0}（a∈R，b∈R），集合B={﹣1，1}．

（1）若B⊆A，求实数a的值；

（2）若A∩B≠∅，求a2﹣b2+2a的值．

18. （15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式．

（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+ ）的单调递增区间．

（3）若方程g（x）=m在（，π]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和．

19. （10分） (2020高一下·温州期中) 如图，在中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设， .

（1）用表示向量，；

（2）若，求的值.

20. （5分） (2017高二上·南昌月考) 已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

18-3、19-1、19-2、

20-1、